ĐIỆN TÍCH, ĐIỆN TRƯỜNG

CHUYÊN ĐỀ 1. ĐIỆN TÍCH, ĐIỆN TRƢỜNG
DẠNG 1: TƢƠNG TÁC GIỮA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM ĐỨNG YÊN
I. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Sự nhiễm điện của các vật
 Khái niệm: Vật nhiễm điện là vật có khả năng hút được các vật nhẹ.
 Ví dụ: Khi cọ xát những vật như thanh thuỷ tinh, thanh nhựa, mảnh pôliêtilen... vào dạ hoặc lụa thì
chúng có thể hút các vật nhẹ như mẩu giấy, sợi bông.
2. Điện tích, điện tích điể m
a) Điện tích: Vật bị nhiễm điện gọi là vật mang điện (vật tích điện) hay là một điện tích.
b) Điện tích điểm: Một vật mang điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách tới điểm ta xét được gọi
là điện tích điểm.
3. Hai loại điện tích, tƣơng tác điện
a) Hai loại điện tích:
- Điện tích dương, kí hiệu (+)
- Điện tích âm, kí hiệu (-)
b) Tương tác giữa các điện tích:
- Các điện tích cùng dấu đẩy nhau.
- Các điện tích trái dấu thì hút nhau.
4. Các cách làm nhiễm điện cho vật
a) Nhiễm điện do cọ xát: Cọ xát hai vật, kết quả là hai vật bị nhiễm điện.
b) Nhiễm điện do tiếp xúc: Cho một vật nhiễm điện tiếp xúc với vật dẫn khác không nhiễm điện, kết quả
là vật dẫn bị nhiễm điện.
c) Nhiễm điện do hưởng ứng: Đưa một vật nhiễm điện lại gần nhưng không chạm vào một vật dẫn khác
trung hoà về điện. Kết quả là hai đầu của vật dẫn bị nhiễm điện trái dấu. Đầu của vật dẫn ở gần vật nhiễm
điện mang điện tích trái dấu với vật nhiễm điện.
Ví dụ:
- Cọ xát thuỷ tinh vào lụa, kết quả là thuỷ tinh và lụa bị nhiễm điện.
- Vật dẫn A không nhiễm điện. Khi cho A tiếp xúc với vật nhiễm điện B thì A nhiễm điện cùng dấu với
B.
- Cho đầu A của thanh kim loại AB lại gần vật nhiễm điện C, kết quả đầu A tích điện trái dấu với C và
đầu B tích điện cùng dấu với C.

5. Định luật Culông
a) Phát biểu: Lực hút hay đẩy giữa hai điện tích điểm đặt trong
chân không có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích
điểm, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn hai điện tích và tỉ lệ
nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.
q .q
F = k 1 2 2 (N)
r
Trong đó: F là lực tác dụng, đo bằng đơn vị niutơn (N) ;
k = 9.109 (N.m2 /C2 ) là hằng số điện
q1 , q2 : hai điện tích điểm (C)
r : Khoảng cách giữa hai điện tích (m)
b) Đặc điểm của lực tương tác:
 Điểm đặt: tại điện tích đang xét.
 Phương: là đường thẳng nối hai điện tích.
 Chiều:
là lực đẩy nếu hai điện tích cùng dấu, lực hút nếu hai điện tích trá i dấu.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

1


 Độ lớn: bằng nhau F12 = F21
Chú ý: Hai lực tác dụng vào hai điện tích là hai lực trực đối: cùng phương, ngược chiều, độ lớn bằng nhau
và đặt vào hai điện tích.
c) Điện môi: là môi trường cách điện.
Các thí nghiệm đã chứng tỏ rằng, lực tương tác giữa các điện tích điểm đặt trong một điện môi đồng
chất, chiếm đầy không gian xung quanh điện tích, giảm đi  lần so với khi chúng được đặt trong chân
qq
không: F = k 1 22 (ε: hằng số điện môi của môi trường   1)

εr
 Hằng số điện môi của không khí gần bằng hằng số điện môi của chân không ( = 1).
 Hằng số điện môi là một đặc trưng quan trọng cho tính chất điện của một chất cách điện. Nó cho biết,
khi đặt các điện tích trong chất đó thì lực tác dụng giữa chúng sẽ nhỏ đi bao nhiêu lần so với khi đặt chúng
trong chân không.
6. Lực hấp dẫn
a) Lực hấp dẫn: Mọi vật trong vũ trụ đều hút nhau với một lực gọi là lực hấp dẫn.
b) Định luật vạn vật hấp dẫn: Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng
của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.
m .m
Fhd = G. 1 2 2
r
Trong đó: Fhd : Là độ lớn lực hấp dẫn (N) ; m1 và m2 : Là khối lượng của hai chất điểm (kg)
r : Là khoảng cách giữa hai vật (m). G : Là hằng số hấp dẫn, G = 6,67.10-11 (N.m2 /kg2 )
c) Đặc điểm:
- Điểm đặt: tại chất điểm đang xét.
- Phương: đường thẳng nối hai chất điểm.
- Chiều: luôn là lực hút, ngược chiều nhau.
- Độ lớn: bằng nhau F12 = F21
 Chú ý: Phạm vi áp dụng của định luật
+ Hai vật là hai chất điểm (khoảng cách giữa các vật rất lớn so với kích thước giữa chúng).
+ Hai vật đồng chất hình cầu với khoảng cách giữa chúng được tính từ tâm vật này đến tâm vật kia.
7. Lực hƣớng tâm - vận tốc của e
a) Định nghĩa: Lực (hay hợp lực của các lực) tác dụng vào vật chuyển động tròn đều và gây ra cho vật gia
tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm.
2π v
v2
=
b) Biểu thức: Fht = m.a ht = m. = m.ω2 .r với ω =
(rad/s)

T
r
r
q .q
v2
Lực điện đóng vai trò là lực hướng tâm, do đó: Fđ = Fht => k 1 2 2 = m.
=>
r
r
Trong đó: Fht : Là lực hướng tâm (N) ; m : Là khối lượng của vật (kg); aht : Là gia tốc hướng tâm (m/s2 )
v : Là tốc độ dài của vật chuyển động tròn đều (m/s); r : Là bán kính quỹ đạo tròn (m)
ω : Là tốc độ góc của vật chuyển động tròn đều (rad/s)
c) vận tốc của e: v  k

q1.q 2

m.r
Trong đó: v là vận tốc của electron (m/s);
k = 9.109 (N.m2 /C2 ) là hằng số điện
q1 = e = 1,6.10-19 C là điện tích của electron.
q2 là điện tích của hạt nhân.
8. Một số lƣu ý khi giải bài tập
a) Hai điện tích có độ lớn bằng nhau: q1  q 2

- Hai điện tích có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu thì: q1  q 2
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

2

- Hai điện tích bằng nhau thì: q1  q 2 .
b) Hai điện tích cùng dấu: q1 .q 2  0  q1 .q 2  q1 .q 2 .
c) Hai điện tích trái dấu: q1 .q 2  0  q1 .q 2  q1 .q 2
 Áp dụng hệ thức của định luật Culông để tìm ra q1 .q 2 sau đó tùy điều kiện bài toán chúng ra sẽ tìm
được q1 và q2 .
 Nếu đề bài chỉ yêu cầu tìm độ lớn thì chỉ cần tìm q1 ; q 2

1mX = 10-3 X

-6
1μX = 10 X
d) Đổi đơn vị của đại lượng X: 
-9
1nX = 10 X
1pX = 10-12 X

II. BÀI TẬP
Câu 1:Có bốn vật A, B, C, D kích thước nhỏ, nhiễm điện. Biết rằng vật A hút vật B nhưng lại đẩy C. Vật
C hút vật D. Khẳng định nào sau đây là không đúng?
A. Điện tích của vật A và D trái dấu
B. Điện tích của vật A và D cùng dấu.
C. Điện tích của vật B và D cùng dấu
D. Điện tích của vật A và C cùng dấu
Câu 2:Nếu tăng khoảng cách giữa hai điện tích điểm lên 3 lần thì lực tương tác tĩnh điện giữa chúng sẽ.
A. tăng lên 3 lần.
B. giảm đi 3 lần.
C. tăng lên 9 lần.
D. giảm đi 9 lần.
Câu 3:Nếu tăng khoảng cách giữa hai điện tích lên 2 lần và độ lớn của các điện tích lên 2 lần thì lực tương
tác tĩnh điện giữa chúng sẽ:

A. tăng lên 2 lần.
B. giảm đi 2 lần.
C. tăng lên 4 lần.
D. không đổi.
Câu 4: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau r = 4cm. Lực đẩy tĩnh điện giữa
chúng là F = 10-5 N.
a) Tìm độ lớn mỗi điện tích.
b) Tìm khoảng cách r1 giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F 1 = 2,5.10-6N
ĐS: a) q = 1,3.10-9 C; b) r1 = 8cm
Câu 5: Hai điện tích điểm bằng nhau, đặt trong chân không cách nhau một khoảng r 1 = 2cm. Lực tương
tác giữa chúng là 1,6.10-4 N.
a) Tìm độ lớn hai điện tích đó?
b) Khoảng cách r2 giữa chúng là bao nhiêu để lực tác dụng giữa chúng là 2,5.10-4 N?
ĐS: a) q1 = q 2 = 8/3.10-9 C ; b) r2 = 1,6cm.
Câu 6: Hai điện tích điểm bằng nhau trong chân không cách nhau 4cm. Lực đẩy giữa chúng là F = 10N.
a) Tìm độ lớn của mỗi điện tích.
b) Tìm khoảng cách giữa hai điện tích để lực đẩy giữa chúng là 2,5N.
ĐS: a) q = 1,33.10-6 C ; b) r = 8cm.
Câu 7: Hai quả cầu nhỏ có điện tích lần lượt là 2.10 -8 C và 4,5.10-8 C tác dụng với nhau một lực bằng
0,1N trong chân không.
a) Tính khoảng cách giữa chúng.
b) Nhúng hệ thống vào dầu hỏa có hằng số điện môi bằng 2. Muốn lực tác dụng giữa hai quả cầu vẫn bằng
0,1N thì khoảng cách giữa chúng phải bằng bao nhiêu?
ĐS: a) r = 9mm ; b) r' = 6,36mm.
Câu 8: Cho hai điện tích điểm q1 = 9.10-8 C và q2 = - 4.10-8 C cách nhau một khoảng r = 6cm trong không
khí.
a) Xác định lực tương tác giữa hai điện tích.
b) Khoảng cách giữa hai điện tích phải bằng bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng là 20,25.10 -3 N
ĐS: a) F = 9.10-3 N ; b) r = 4cm
Câu 9: Xác định lực tương tác giữa hai điện tích điểm q 1 = 3.10-6 C và q2 = -3.10-6 C cách nhau một

Khoảng r = 3cm trong hai trường hợp:
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

3


a) Đặt trong chân không.
b) Đặt trong điện môi có hằng số điện môi là 4.
ĐS: a) F = 90N; b) F = 22,5N
Câu 10: Hai điện tích điểm dương là q1 = q2 = 8.10–7 C được đặt trong không khí cách nhau 10cm.
a) Hãy xác định lực tương tác giữa hai điện tích đó.
b) Đặt hai điện tích đó vào trong môi trường có hằng số điện môi là ε = 2. Để lực tương tác giữa chúng là
không đổi thì khoảng cách giữa chúng lúc này là bao nhiêu?
ĐS: F = 0,576 N; r = 7cm.
Câu 11: Cho hai quả cầu nhỏ tích điện, q1 = 9μC;q 2 = 4μC đặt cách nhau 10cm trong không khí.
a) Tính lực tương tác giữa hai điện tích.
b) Khi đặt hai quả cầu trong điện môi có hằng số điện môi là 4 thì khoảng cách giữa hai quả cầu phải bằng
bao nhiêu để lực tương tác không đổi.
ĐS: a) F= 32,4N ; b) r = 5cm.
Câu 12: Hai quả cầu nhỏ giống nhau mang điện tích có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 3cm trong không
khí thí chúng đẩy nhau bằng một lực có độ lớn 3,6.10 -2 N. Xác định điện tích của 2 quả cầu này.
ĐS: q1 = q2 = 6.10-8C hay q1 = q2 = - 6.10-8 C
Câu 13: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1 , q2 đặt cách nhau 3cm trong không khí thì đẩy nhau bằng một
lực 6.10-3 N. Điện tích tổng cộng của 2 quả cầu là -5.10-8N. Xác định điện tích của mỗi quả cầu?
ĐS: q1 = -2.10-8C và q2 = -3.10-8 C
Câu 14: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1 , q2 đặt cách nhau 3cm trong không khí thì hút nhau bằng một
lực 2.10-2 N. Điện tích tổng cộng của 2 quả cầu là -1.10-8 N. Xác định điện tích của mỗi quả cầu? Biết rằng
ĐS: q1 = -5.10-8C và q2 = 4.10-8C
Câu 15: Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau 5cm, giữa chúng xuất
hiện lực đẩy F = 1,6.10-4 N.

a) Xác định độ lớn của 2 điện tích điểm?
b) Để lực tương tác giữa chúng là 2,5.10-4 N thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu?
ĐS: 6,67 nC và 0,0399 m
Câu 16: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau 10cm. Lực đẩy giữa chúng là
9.10-5N.
a) Xác định dấu và độ lớn hai điện tích đó.
b) Để lực tương các giữa hai điện tích đó tăng 3 lần thì phải tăng hay giảm khoảng cách giữa hai điện tích
đó bao nhiêu lần? Xác định khoảng cách giữa hai điện tích lúc đó.
ĐS: a) q1  q 2  10 8 C ; hoặc q1  q 2  10 8 C ; b) Giảm 3 lần; r'  5,77cm
Câu 17: Hai điện tích có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 25cm trong điện môi có hằng số điện môi bằng
2 thì lực tương tác giữa chúng là 6,48.10-3 N.
a) Xác định độ lớn các điện tích.
b) Nếu đưa hai điện tích đó ra không khí và vẫn giữ khoảng cách đó thì lực tương tác giữa chúng thay đổi
như thế nào?
c) Để lực tương tác của hai điện tích đó trong không khí vẫn là 6,48.10 -3 N thì phải đặt chúng cách nhau
bằng bao nhiêu?
ĐS: a) q1  q 2  3.10 7 C ; b) tăng 2 lần; c) rkk  rđm .   35,36 cm .
Câu 18: Hai vật nhỏ tích điện đặt cách nhau 50cm, hút nhau bằng một lực 0,18N. Điện tích tổng cộng của
hai vật là 4.10-6 C. Tính điện tích mỗi vật?
ĐS: q1 = -10-6 C; q 2 = 5.10-6 C
Câu 19: Hai vật nhỏ đặt trong không khí cách nhau một đoạn 1m, đẩy nhau một lực F = 1,8N. Điện tích
tổng cộng của hai vật là 3.10–5 C. Tìm điện tích của mỗi vật.
ĐS: q1 = 2.10–5 C, q2 = 10–5 C
Câu 20: Mỗi prôtôn có khối lượng 1,67.10–27 kg, điện tích q = 1,6.10–19 C. Hỏi lực đẩy giữa hai prôtôn lớn
hơn lực hấp dẫn giữa chúng bao nhiêu lần?
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

4

ĐS: 1,24.1036 lần.
Câu 21: Hai vật nhỏ giống nhau, mỗi vật thừa 1 electron. Tìm khối lượng mỗi vật để lực tĩnh điện bằng
lực hấp dẫn.
ĐS: 1,86.10–9 kg.
Câu 22: Hai hạt bụi ở trong không khí, cách nhau 3cm, mỗi hạt mang điện tích q = - 9,6.10-13 C.
a) Tính lực tĩnh điện giữa hai điện tích.
b) Tính số electron dư trong mỗi hạt bụi, biết điện tích của electron là - e = -1,6.10-19 C.
ĐS: a) F = 9,216.10-12 N: b) N = 6.106 êlectrôn
Câu 23: Êlectron quay quanh hạt nhân nguyên tử Hiđro theo quỹ đạo tròn bán kính R = 5.10 -11 m.
a) Tính độ lớn lực hướng tâm đặt lên êlectron.
b) Tính vận tốc và tần số chuyển động của electron.
ĐS: a) F = 9,216.10-8 N; b) v = 2,25.106 m/s, f = 7.1015 Hz
Câu 24: Nguyên tử hiđro gồm có hạt nhân là protôn mang điện tích nguyên tố dương e và một êlectrôn
mang điện tích -e quay quanh nhân trên quỹ đạo tròn bán kính r = 5.10-11 m. Cho biết khối lượng của
êlectrôn bằng 9,1.10-31 kg và chuyển động của êlectrôn coi như tròn đều. Hãy tìm:
a) Gia tốc hướng tâm của êlectrôn, ta coi như lực tương tác giữa hai hạt chỉ là lực tĩnh điện.
b) Vận tốc dài, vận tốc góc và tần số của êlectrôn trong chuyển động.
ĐS: a) a = 1,01.1023 m/s2 ; b) v = 2,24.106 m/s ; w = 4,5.1016 rad/s; f = 7,2.1015 s-1
Câu 25: Hai hạt mang điện tích bằng nhau chuyển động không ma sát dọc theo trục x‟x trong không khí.
Khi 2 hạt này cách nhau r = 2,6cm thì gia tốc của hạt 1 là a 1 = 4,41.103 m/s2 , của hạt 2 là a2 = 8,40.10 3
m/s2 , khối lượng của hạt 1 là m1 = 1,6mg. Bỏ qua lực hấp dẫn hãy tìm?
a) Điện tích của mỗi hạt.
b) Khối lượng của hạt 2.
ĐS: a) q1 = q2 = 2,3.10-8 C; b) 0,84mg
Câu 26: Có 2 giọt nước giống nhau, mỗi giọt nước thừa 1 electron. Hỏi bán kính của mỗi giọt nước bằng
bao nhiêu, nếu lực tương tác điện giữa 2 giọt bằng lực hấp dẫn giữa chúng? Cho biết hằng số hấp dẫn G =
6,67.10-11 Nm2 /kg2 và khối lượng riêng của nước D = 1000kg/m3
ĐS: 76µm
Câu 27: Hai điện tích q1 = 2.10-8 C; q 2 = -10-8 C đặt cách nhau 20cm trong không khí. Xác định lực tương
tác giữa chúng?

A. 1,5.10-5 N
B. 3,5.10-5 N
C. 2,5.10-5 N
D. 4,5.10-5 N
-9
-9
Câu 28: Hai điện tích điểm q1 = 2.10 C; q2 = 4.10 C đặt cách nhau 3cm trong không khí, lực tương tác
giữa chúng có độ lớn:
A. 8.10-5 N
B. 9.10-5 N
C. 8.10-9 N
D. 9.10-6 N
Câu 29: Hai điện tích điểm q1 = 10-9 C và q2 = - 2.10-9 C khi đặt trong không khí, chúng hút nhau bằng lực
có độ lớn 10-5 N. Khoảng cách giữa chúng là:
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 3 2 cm
D. 4 2 cm
-9
Câu 30: Khoảng cách giữa một prôton và một êlectron là 5.10 cm, coi rằng prôton và êlectron là các điện
tích điểm. Lực tương tác giữa chúng là:
A. 9,216.10-6 N.
B. 9,216.10-7 N.
C. 9,216.10-8 N.
D. 9,216.10-9 N.
Câu 31: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích 10 -7 C và 4.10-7 C đặt trong chân không, tác dụng lên nhau một
lực 0,1N. Tính khoảng cách giữa chúng?
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm

D. 6 cm
Câu 32: Hai điện tích bằng nhau đặt trong không khí cách nhau 4cm thì lực hút giữa chúng là 10 -5 N. Để
lực hút giữa chúng là 2,5.10-6 N thì chúng phải đặt cách nhau:
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 16 cm
D. 5 cm
Câu 33: Hai điện tích điểm bằng nhau, đặt trong chân không cách nhau một đoạn 4cm. Lực đẩy tĩnh điện
giữa chúng là F = 10-5 N. Độ lớn mỗi điện tích là:
A. 1,3.10-9 C
B. 2.10-9 C
C. 2,5.10-9 C
D. 2.10-8 C
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

5


Câu 34: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong không khí cách nhau 12cm, lực tươ ng tác giữa chúng
bằng 10N. Các điện tích đó bằng:
A. ± 2 μC
B. ± 3 μC
C. ± 4 μC
D. ± 5 μC
Câu 35: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r = 2cm. Lực đẩy giữa
chúng là F = 1,6.10-4 N. Độ lớn của hai điện tích đó là:
A. q1 = q2 = 2,67.10-8 C.
B. q1 = q2 = 2,67.10-6 C.
C. q1 = q2 = 2,67.10-9 C.
D. q1 = q2 = 2,67.10-7 C.

Câu 36: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r 1 = 2cm. Lực đẩy
giữa chúng là F1 = 1,6.10-4 N. Để lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng F2 = 2,5.10-4 N thì khoảng cách
giữa chúng là:
A. r2 = 1,6 m
B. r2 = 1,6 cm.
C. r2 = 1,28 m
D. r2 = 1,28 cm
Câu 37: Hai điện tích bằng nhau nhưng khác dấu, chúng hút nhau bằng một lực 10 -5 N. Khi chúng rời xa
nhau thêm một khoảng 4mm, lực tương tác giữa chúng bằng 2,5.10-6 N. Khoảng cách ban đầu của các điện
tích bằng:
A. 1 mm.
B. 2 mm
C. 4 mm
D. 8 mm.
-5
Câu 38: Hai điện tích điểm có độ lớn điện tích tổng cộng là 3.10 C khi đặt chúng cách nhau 1m trong
không khí thì chúng đẩy nhau bằng lực 1,8N. Điện tích của chúng là :
A. 2,5.10-5 C và 0,5.10-5 C
B.1,5.10-5 C và 1,5.105 C
-5
-5
C. 2.10 C và 10 C
D.1,75.10-5 C và1,25.10-5 C
-8
-8
Câu 39: Hai điện tích điểm q1 = 10 C, q2 = -2.10 C đặt cách nhau 3cm trong dầu có hằng số điện môi
bằng 2. Lực hút giữa chúng có độ lớn
A. 10-4 N
B. 10-3 N
C. 2.10-3 N

D. 0,5.10-4 N
Câu 40: Hai điện tích điểm q1 = +3µC và q2 = -3µC đặt trong dầu với ε = 2, cách nhau một khoảng r =
3cm. Xác định lực tương tác giữa hai điện tích đó?
A. 40 N.
B. 45 N.
C. 50 N.
D. 55 N.
-9
-9
Câu 41: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1 = 10 C và q2 = 4.10 C đặt cách nhau 6cm trong điện môi thì
lực tương tác giữa chúng là 0,5.10-5 N. Hằng số điện môi bằng?
A. 3
B. 2
C. 0,5
D. 2,5
Câu 42: Tính lực tương tác giữa hai điện tích q 1 = q2 = 3μC cách nhau một khoảng 3cm trong chân không
(F1 ) và trong dầu hỏa có hằng số điện môi ε = 2 (F 2 ):
A. F1 = 81 N ; F2 = 45 N
B. F1 = 54 N ; F2 = 27 N
C. F1 = 90 N ; F2 = 45 N
D. F1 = 90 N ; F2 = 30 N
Câu 43: Hai điện tích q1 , q2 đặt cách nhau 6cm trong không khí thì lực tương tác giữa chúng là 2.10 -5 N.
Khi đặt chúng cách nhau 3cm trong dầu có hằng số điện môi  = 2 thì lực tương tác giữa chúng là.
A. 4.10-5 N
B. 10-5 N
C. 0,5.10-5 N
D. 6.10-5 N
Câu 44: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong điện môi lỏng ε = 81 cách nhau 3cm chúng đẩy nhau bởi
lực 2μN. Độ lớn các điện tích là:
A. 0,52.10-7 C

B. 4,03 nC
C. 1,6 nC
D. 2,56 pC
Câu 45: Hai điện tích điểm đặt trong không khí cách nhau 12cm, lực tương tác giữa chúng bằng 10N. Đặt
chúng vào trong dầu cách nhau 8cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn bằng 10N. Hằng số điện mô i của
dầu là:
A. 1,51
B. 2,01
C. 3,41
D. 2,25
Câu 46: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng 2cm thì lực đẩy giữa
chúng là 1,6.10-4 N. Khoảng cách giữa chúng bằng bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng là 2,5.10 -4 N.
Tìm độ lớn các điện tích đó:
A. 2,67.10-9 C; 1,6cm
B. 4,35.10-9C; 6cm
C. 1,94.10-9 C; 1,6cm
D. 2,67.10-9 C; 2,56cm
Câu 47: Hai điện tích điểm bằng nhau được đặt trong không khí cách nhau 10cm, lực tương tác giữa hai
điện tích là 1N. Đặt hai điện tích đó vào trong dầu có  = 2 , cách nhau 10cm. Hỏi lực tương tác giữa
chúng là bao nhiêu?
A. 0,2 N.
B. 0,5 N.
C. 1 N.
D. 1,5 N.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

6


Câu 48: Hai điện tích điểm q1 và q2 đặt cách nhau 30cm trong không khí, lực tác dụng giữa chúng là F 0 .

Nếu đặt chúng trong dầu thì lực tương tác bị giảm đi 2,25 lần. Để lực tương tác vẫn bằng F 0 thì cần dịch
chúng lại một khoảng:
A. 10 cm
B. 15 cm
C. 5 cm
D. 20 cm
Câu 49: Hai điện tích điểm đặt trong không khí, cách nhau 20cm. Lực tương tác tĩnh điện giữa chúng có
một giá trị nào đó. Khi đặt trong dầu ở cùng khoảng cách, lực tương tác tĩnh điện giữa chúng giảm 4 lần.
Hỏi khi đặt trong dầu khoảng cách giữa các điện tích phải là bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng bằng
lực tương tác ban đầu trong không khí?
A. 10 cm
B. 15 cm
C. 20 cm
D. 12 cm

DẠNG 2. THUYẾT ÊLÊCTRÔN. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH
I. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Cấu tạo nguyên tử về phƣơng diện điện. Điện tích nguyên tố
a) Cấu tạo nguyên tử:
 Hạt nhân mang điện dương nằm ở trung tâm
- Prôton mang điện dương, qP = 1,6.10-19C, khối lượng mp = 1,67276.10-27 kg.
- Nơtron không mang điện, qn = 0 và khối lượng mn = 1,67493.10-27 kg.
 Các electron mang điện âm, quay xung quanh hạt nhân.
qe = -1,6.10-19 C, khối lượng me = 9,1.10-31 kg.
 Số thứ tự của nguyên tố trong bảng HTTH = Số prôton trong hạt nhân = số electron quay xung quanh
hạt nhân => bình thường thì nguyên tử ở trạng thái trung hoà về điện.
b) Điện tích nguyên tố: Điện tích nguyên tố là điện tích nhỏ nhất mà ta có thể có được.
- Điện tích dương nhỏ nhất là điện tích của proton: qp = e = 1,6.10-19 C .
- Điện tích âm nhỏ nhất là điện tích của electron: q e = - e = -1,6.10-19 C .
2. Thuyết êlectron

a) Thuyết êlectron: Thuyết dựa vào sự có mặt và dịch chuyển của êlectron để giải thích các hiện tượng
điện và tính chất điện của các vật gọi là thuyết êlectron.
b) Nội dung thuyết êlectron:
 Êlectron có thể rời khỏi nguyên tử để di chuyển từ nơi này đến nơi khác. Nguyên tử bị mất êlectron sẽ
trở thành hạt mang điện dương, gọi là ion dương.
 Một nguyên tử trung hòa có thể nhận thêm êlectron để trở thành hạt mang điện âm, gọi là ion âm.
 Êlectron có thể di chuyển từ vật này sang vật khác làm cho các vật nhiễm điện. Vật nhiễm điện âm là
vật thừa êlectron, vật nhiễm điện dương là vật thiếu êlectron.
3. Vật dẫn điện, vật cách điện
a) Vật dẫn điện: Vật dẫn điện là những vật chứa nhiều hạt mang điện (điện tích tự do) có thể di chuyển tự
do từ điểm này đến điểm khác trong phạm vi thể tích của vật dẫn.
Ví dụ: kim loại Al, Fe; Cu; Ag; Au...., dung dịch muối, axit, bazơ…
b) Vật cách điện: Vật cách điện là vật không chứa hoặc chứa ít điện tích tự do
Ví dụ: không khí khô, dầu, thủy tinh, sứ, cao su, nhựa......
4. Giải thích các hiện tƣợng nhiễm điện
a) Sự nhiễm điện do cọ xát: Khi cọ xát hai vật, êlectron dịch chuyển từ vật này sang vật khác, dẫn tới
một vật thừa êlectron nên nhiễm điện âm, còn một vật thiếu êlectron nên nhiễm điện dương.
b) Sự nhiễm điện do tiếp xúc: Khi vật không mang điện, tiếp xúc với vật mang điện thì êlectron có thể
dịch chuyển từ vật này sang vật kia làm cho vật không mang điện khi trước cũng bị nhiễm điện theo.

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

7


c) Sự nhiễm điện do hưởng ứng: Khi một vật bằng kim loại được đặt gần một vật đã nhiễm điện, các
điện tích ở vật nhiễm điện sẽ hút hoặc đẩy êlectron tự do trong vật bằng kim loại, làm cho một đầu vật này
thừa êlectron, một đầu thiếu êlectron. Do vậy, hai đầu của vật bị nhiễm điện trái dấu.
 Chú ý: Trong việc vận dụng thuyết e để giải thích các hiện tượng nhiễm điện (do cọ xát, tiếp xúc,
hưởng ứng), ta thừa nhận chỉ có e có thể di chuyển từ vật này sang vật kia hoặc từ điểm này đế n điểm

khác trên vật.
5. Định luật bảo toàn điện tích
a) Định luật: Trong một hệ vật cô lập về điện (hệ không trao đổi điện tích với các hệ khác) thì tổng đại số
các điện tích trong hệ là một hằng số.
b) Điện tích các vật sau khi tiếp xúc: Hai vật bằng kim loại có cùng bản chất, cùng kích thước và hình
dạng giống nhau, mang điện tích q1 và q2 khi cho chúng tiếp xúc nhau thì điện tích mỗi vật sau khi tiếp
q + q2
'
'
xúc là: q1 = q 2 = 1
2
6. Phƣơng pháp giải bài tập
 Bƣớc 1: Xác định các dữ kiện của bài toán trước và sau khi tiếp xúc:
q1 = ? q 2 = ?


q1' = ?; q '2 = ?

Trước 
Sau 
r1 = ?; ε1 = ?

r2 = ?; ε 2 = ?

 Bƣớc 2: Áp dụng định luật Culông F = k

q1.q 2
ε1r12

hoặc F' = k

q1, .q,2
ε 2 r22

 Bƣớc 3: Giải theo yêu cầu bài toán
b

q1 + q 2 = - a = S
Chú ý: Có thể áp dụng hệ thức Vi-ét: Nếu 
q .q = c = P
a
 1 2
2
Thì q1 ; q2 là nghiệm của phương trình: q - S.q + P = 0
II. BÀI TẬP
Câu 1:Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Hạt êlectron là hạt có mang điện tích âm, có độ lớn 1,6.10 -19 C.
B. Hạt êlectron là hạt có khối lượng m = 9,1.10-31 kg.
C. Nguyên tử có thể mất hoặc nhận thêm êlectron để trở thành ion
D. êlectron không thể chuyển động từ vật này sang vật khác.
Câu 2:Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Theo thuyết êlectron, một vật nhiễm điện dương là vật thiếu êlectron
B. Theo thuyết êlectron, một vật nhiễm điện âm là vật thừa êlectron
C. Theo thuyết êlectron, một vật nhiễm điện dương là vật đã nhận thêm các ion dương.
D. Theo thuyết êlectron, một vật nhiễm điện âm là vật đã nhận thêm êlectron
Câu 3:Phát biết nào sau đây là không đúng?
A. Vật dẫn điện là vật có chứa nhiều điện tích tự do
B. Vật cách điện là vật có chứa rất ít điện tích tự do
C. Vật dẫn điện là vật có chứa rất ít điện tích tự do.
D. Chất điện môi là chất có chứa rất ít điện tích tự do

Câu 4:Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Trong quá trình nhiễm điện do cọ sát, êlectron đã chuyển từ vật này sang vật kia
B. Trong quá trình nhiễm điện do hưởng ứng, vật bị nhiễm điện vẫn trung hoà điện
C. Khi cho một vật nhiễm điện dương tiếp xúc với một vật chưa nhiễm điệ n, thì êlectron chuyển từ vật
chưa nhiễm điện sang vật nhiễm điện dương

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

8


D. Khi cho một vật nhiễm điện dương tiếp xúc với một vật chưa nhiễm điện, thì điện tích dương chuyển từ
vật vật nhiễm điện dương sang chưa nhiễm điện.
Câu 5:Khi đưa một quả cầu kim loại không nhiễm điện lại gần một quả cầu khác nhiễm điện thì
A. hai quả cầu đẩy nhau.
B. hai quả cầu hút nhau.
C. không hút mà cũng không đẩy nhau.
D. hai quả cầu trao đổi điện tích cho nhau
Câu 6:Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Trong vật dẫn điện có rất nhiều điện tích tự do
B. Trong điện môi có rất ít điện tích tự do
C. Xét về toàn bộ thì một vật nhiễm điện do hưởng ứng vẫn là một vật trung hoà điện
D. Xét về toàn bộ thì một vật nhiễm điện do tiếp xúc vẫn là một vật trung hoà điện.
Câu 7: Có bốn quả cầu kim loại, kích thước bằng nhau. Các quả cầu mang các điện tích: 2,3µC;
-264.10-7 C ; -5,9µC; 3,6.10-5 C. Cho bốn quả cầu đồng thời chạm nhau, sau đó lại tách chúng ra. Hỏi điện
tích mỗi quả cầu sau khi tách.
ĐS: 1,5 µC
Câu 8: Hai quả cầu nhỏ, giống nhau, bằng kim loại. Quả cầu A mang điện tích 4,50µC; quả cầu B mang
điện tích –2,40µC. Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đưa chúng ra cách nhau 1,56cm. Tính lực tương tác tĩnh
điện giữa chúng.

ĐS: 40,8 N.
Câu 9: Hai quả cầu kim loại nhỏ như nhau mang các điện tích q 1 và q2 đặt trong không khí cách nhau
2cm, đẩy nhau bằng một lực 2,7.10-4 N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa về vị trí cũ, chú đẩy
nhau bằng một lực 3,6.10-4 N. Tính q1 , q2 ?
ĐS: q1 = 2.10-9 C; q 2 = 6.10-9 C ; và q1 = - 2.10-9 C; q 2 = - 6.10-9 C ; và đảo lại
Câu 10: Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q1 , q2 đặt cách nhau 50cm thì hút nhau một lực
F1 = 0,108N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, rồi cắt bỏ dây dẫn thì thấy hai quả cầu đẩy nhau với một
lực F2 = 0,036 N. Tính q1 , q2 .
ĐS: q1 = 10–6 C, q2 = –3.10–6C hoặc q1 = –3.10–6C, q2 = 10–6 C
Câu 11: Cho 2 quả cầu nhỏ giống hệt nhau, đặt cách nhau 1 đọan r = 10cm trong không khí. Đầu tiên hai
quả cầu này tích điện trái dấu, chúng hút nhau với lực F 1 = 1,6.10-2N. Cho 2 quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại
đưa ra vị trí cũ thì thấy chúng đẩy nhau với lực F2 = 9.10-3 N. Tìm điện tích mỗi quả cầu lúc đầu.
ĐS: q1 =  0,67.10-7 C ; q2 =  2,67.10-7 C
Câu 12: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống nhau, tích điện và cách nhau một khoảng r = 60cm trong
chân không ; chúng đẩy nhau bằng một lực F 1 = 7.10-5 N. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau, sau đó đưa
chúng về vị trí ban đầu thì thấy chúng đẩy nhau bằng một lực F 2 = 1,6.10-4 N. Xác định điện tích ban đầu
của mỗi quả cầu.
ĐS : q1 = ± 2.10-8 C và q2 = ± 14.10-8 C
Câu 13: Hai quả cầu bằng kim loại giống hệt nhau mang các điệ n tích q1 và q2 . Khi đặt chúng cách nhau
10cm trong không khí thì chúng hút nhau với một lực F 1 = 4,5N. Sau khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau và
tách ra một khoảng 20cm thì chúng tác dụng lẫn nhau những lực F 2 = 0,9N. Xác định các điện tích q1 , q2 .
ĐS: q1 = 10-6 C ; q2 = 5.10-6C và ngược lại
Câu 14: Hai quả cầ u bằ ng kim loa ̣i giố ng nhau có điê ̣n tić h lầ n lượt là q
1 và q 2, đă ̣t cách nhau r = 30cm
-5
trong chân không , chúng hút nhau với lực F 1 = 9.10 N. Nố i hai quả cầ u bằ ng mô ̣t dây dẫn mảnh , sau đó
bỏ dây nối, lưc̣ đẩ y giữa chúng khi này là F 2 = 1,6.10-4N. Tính điện tích ban đầu của mỗi quả cầu .
ĐS: 9.10-8 C và -10-8 C
Câu 15: Hai quả cầ u giố ng hê ̣t nhau , đă ̣t cách nhau r = 10cm trong không khí . Đầu tiên hai quả cầu này
tích điện trái dấu , hút nhau với lực F 1 = 1,6.10-2N. Cho hai quả cầ u tiế p xúc nhau , rồ i đưa ra vi ̣trí cũ thì

thấ y chúng đẩ y nhau với lưc̣ F 2 = 9.10-3N. Tìm điện tích của mỗi quả cầu trước khi chúng tiếp xúc nhau
.
2
8
ĐS: q1 = ± .10-7 C;q 2 =  .10-7 C
3
3

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

9


Câu 16: Hai quả cầu nhỏ tích điện q1 = 1,3.10-9 C, q2 = 6,5.10-9 C đặt cách nhau một khoảng r trong chân
không thì đẩy nhau với một lực bằng F. Cho 2 quả cầu ấy tiếp xúc nhau rồi đặt cách nhau cùng một
khoảng r trong một chất điện môi ε thì lực đẩy giữa chúng vẫn là F.
a) Xác định hằng số điện môi của chất điện môi đó.
b) Biết F = 4,5.10-6 N ,tìm r.
ĐS: ε = 1,8; r = 1,3 cm
Câu 17: Hai quả cầu bằng kim loại giống hệt nhau mang các điện tích q 1 và q2 . Khi đặt chúng cách nhau
20cm trong không khí thì chúng hút nhau với một lực F1 = 5.10-7 N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn,
xong bỏ dây dẫn đi thì thấy hai quả cầu đẩy nhau với một lực F 2 = 5.10-7 N. Xác định các điện tích q1 , q2 .
ĐS: q1 = C ; q2 = C và ngược lại
Câu 18: Có ba quả cầu kim loại kích thước bằng nhau. Quả cầu A ma ng điện tích 27μC, quả cầu B mang
điện tích -3μC, quả cầu C không mang điện. Cho hai quả cầu A và B chạm nhau rồi tách chúng ra. Sau đó
cho hai quả cầu B và C chạm nhau rồi tách ra. Tính điện tích trên mỗi quả cầu.
ĐS: qA= 12μC ; qB = qC = 6μC
Câu 19: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau, mang điện tích q như nhau, đặt cách nhau một
khoảng R, chúng đẩy nhau một lực có độ lớn 6,4N. Sau khi cho chúng tiếp xúc nhau rồi tách ra một
khoảng 2R thì chúng đẩy nhau một lực bao nhiêu?

ĐS: 1,6 N.
Câu 20: Sau khi cho hai hòn bi tiếp xúc nhau, để cho lực tương tác giữa chúng không thay đổi, ta phải đặt
chúng cách một khoảng r‟. Tính tỉ số r‟/r?
ĐS: 1,25.
Câu 21: Cho 2 quả cầu nhỏ trung hòa điện đặt trong không khí, cách nhau 40cm. Giả sử có 4.10 12
electron từ quả cầu này di chuyển sang quả cầu kia. Hỏi khi đó 2 quả cầu hút hay đẩy nhau? Tính độ lớn
của lực đó. Cho biết điện tích của electron bằng -1,6.10-19 C .
ĐS: hút nhau; F = 2,3.10-2 N
Câu 22: Một thanh kim loại mang điện tích -2,5.10-6 C. Sau đó nó được nhiễm điện để có điện tích 5,5 µC.
Hỏi khi đó các electron được di chuyển đến thanh kim loại hay từ thanh kim loại di chuyển đi và số
electron di chuyển là bao nhiêu? Biết điện tích của electron là – 1,6.10-19 C.
ĐS: 5.1013 electron
Câu 23: Hai quả cầu kim loại kích thước giống nhau mang điện tích lần lượt là q 1 và q2 , cho chúng tiếp
xúc nhau rồi tách ra thì mỗi quả cầu mang điện tích:
A. q = q1 + q2
B. q = q1 - q2
C. q = (q1 + q2 )/2
D. q = (q1 - q2 )
Câu 24: Hai quả cầu kim loại kích thước giống nhau mang điện tích với |q1 | = |q2 |, đưa chúng lại gần thì
chúng hút nhau. Nếu cho chúng tiếp xúc nhau rồi tách ra thì chúng sẽ mang điện tích:
A. q = 2q1
B. q = 0
C. q = q1
D. q = q1 /2
Câu 25: Hai quả cầu kim loại kích thước giống nhau mang điện tích với |q 1 | = |q2 |, đưa chúng lại gần thì
chúng đẩy nhau. Nếu cho chúng tiếp xúc nhau rồi tách ra thì chúng sẽ mang điện tích:
A. q = q1
B. q = q1 /2
C. q = 0
D. q = 2q1

Câu 26: Tổng điện tích dương và tổng điện tích âm trong một 1cm3 khí Hiđrô ở điều kiện tiêu chuẩn là.
A. 4,3.103 C và - 4,3.103 C.
B. 8,6.103 C và - 8,6.103 C.
C. 4,3 C và - 4,3 C.
D. 8,6 C và - 8,6 C.
Câu 27: Hai vật nhỏ giống nhau, mỗi vật thừa một electrôn. Tìm khối lượng mỗi vật để lực tĩnh điện giữa
chúng bằng lực hấp dẫn?
A. m = 1,6.10-9 kg
B. m = 1,86.10-8 kg
C. m = 1,86.10-9 kg
D. m = 1,86.10-10 kg
Câu 28: Bốn quả cầu kim loại kích thước giống nhau mang điện tích + 2,3μC, -264.10-7C, - 5,9 μC, +
3,6.10-5 C. Cho 4 quả cầu đồng thời tiếp xúc nhau sau đó tách chúng ra. Tìm điện tích mỗi quả cầu?
A. +1,5 μC
B. +2,5 μC
C. - 1,5 μC
D. - 2,5 μC
Câu 29: Hai quả cầu kim loại nhỏ tích điện q1 = 3μC và q2 = 1μC kích thước giống nhau cho tiếp xúc với
nhau rồi đặt trong chân không cách nhau 5cm. Tính lực tương tác tĩnh điện giữa chúng sau khi tiếp xúc:
A. 12,5N
B. 14,4N
C. 16,2N
D. 18,3N
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

10


Câu 30: Hai quả cầu kim loại nhỏ tích điện q1 = 5μC và q2 = -3μC kích thước giống nhau cho tiếp xúc với
nhau rồi đặt trong chân không cách nhau 5cm. Tính lực tương tác tĩnh điện giữa chúng sau khi tiếp xúc:

A. 4,1N
B. 5,2N
C. 3,6N
D. 1,7N
Câu 31: Hai quả cầu kích thước giống nhau cách nhau một khoảng 20cm hút nhau một lực 4mN. Cho hai
quả cầu tiếp xúc với nhau rồi lại đặt cách nhau với khoảng cách cũ thì chúng đẩy nhau một lực 2,25mN.
Tính điện tích ban đầu của chúng?
A. q1 = 2,17.10-7 C; q2 = 0,63.10-7 C
B. q1 = 2,67.10-7 C; q2 = - 0,67.10-7 C
-7
-7
C. q1 = - 2,67.10 C; q2 = - 0,67.10 C
D. q1 = - 2,17.10-7 C; q2 = 0,63.10-7 C
Câu 32: Hai quả cầu kim loại nhỏ tích điện cách nhau 2,5m trong không khí chúng tương tác với nhau
bởi lực 9mN. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì điện tích tổng cộng của hai quả cầu bằng -3μC. Tìm điện
tích của các quả cầu ban đầu:
A. q1 = - 6,8 μC; q2 = 3,8 μC
B. q1 = 4μC; q2 = - 7μC
C. q1 = 1,41 μC; q2 = - 4,41μC
D. q1 = 2,3 μC; q2 = - 5,3 μC
Câu 33: Hai quả cầu kim loại nhỏ kích thước giống nhau tích điện cách nhau 20cm chúng hút nhau một
lực 1,2N. Cho chúng tiếp xúc với nhau tách ra đến khoảng cách cũ thì chúng đẩy nhau một lực bằng lực
hút. Tìm điện tích của mỗi quả cầu lúc đầu:
A. q1 = ± 0,16 μC; q2 =  5,84 μC
B. q1 = ± 0,24 μC; q2 =  3,26 μC
C. q1 = ± 2,34μC; q2 =  4,36 μC
D. q1 = ± 0,96 μC; q2 =  5,57 μC
Câu 34: Hai quả cầu giống nhau mang điện cùng đặt trong chân không và cách nhau khoảng 1m, thì
chúng hút nhau một lực F1 = 7,2 N. Sau đó cho hai quả cầu đó tiếp xúc với nhau và đưa trở lại vị trí cũ thì
chúng đẩy nhau một lực F2 = 0,9 N. Tính điện tích mỗi quả cầu trước và sau khi tiếp xúc.

-5
-5
-5
-5
A. q1 = ± 5.10 C; q 2 = ±2.10 C
B. q1 = ± 4.10 C; q 2 = ±2.10 C
-5
-5
-5
-5
C. q1 = ± 4.10 C; q 2 = ±3.10 C
D. q1 = ± 3.10 C; q 2 = ±2.10 C
Câu 35: Hai quả cầu kim loại giống nhau, được tích điện 3.10 -5 C và 2.10-5 C. Cho hai quả cầu tiếp xúc
nhau rồi đặt cách nhau một khoảng 1m. Lực điện tác dụng lên mỗi quả cầu có độ lớn là bao nhiêu?
A. 5,625 N
B. 5,25 N
C. 6,525 N
D. 5,825 N

DẠNG 3. LỰC TỔNG HỢP TÁC DỤNG LÊN MỘT ĐIỆN TÍCH
I. CÁC KIẾN THỨC - CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Bài toán
Giả sử có 1 hệ gồm 2 điện tích điểm q 1 , q2 , và điện tích điểm q0 . Tìm lực điện tổng hợp do q1 , q2 tác
dụng lên q0 ?
2. Phƣơng pháp giải
 
 Bƣớc 1: Xác định vị trí các điểm đặt q1 , q2 , q0 ; các khoảng cách r10 ; r20 ; vẽ các véctơ lực F10 ; F20 do
q1 , q2 tác dụng lên q0 .
 
q1.q 0

q 2 .q 0
 Bƣớc 2: Tính độ lớn các lực F10 ; F20 do q1 ; q2 tác dụng lên q0 : F10 = k 2
; F20 = k 2
r10
r20
  
 Bƣớc 3: Vẽ vectơ lực tổng hợp do q1 ; q2 tác dụng lên q0 theo quy tắc cộng vectơ: F0  F10 + F20
 Bƣớc 4: Xác định độ lớn của lực tổng hợp do q1 ; q2 tác dụng lên q0 theo 1 trong 2 cách sau:
 Cách 1: Cộng lần lượt 2 véctơ theo quy tắc cộng hình học:
 


 
- Nếu F10 ; F20 cùng phương cùng chiều: F10  F20 hay   F10 ; F20  0 thì F0 = F10 + F20
 


 
- Nếu F10 ; F20 cùng phương ngược chiều: F10  F20 hay   F10 ; F20  1800 thì F0 = F10 - F20







Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

11

 


 
- Nếu F10 ; F20 vuông góc với nhau F10  F20 hay   F10 ; F20  900 thì F0 = F102 + F202
 
 
- Nếu F10 ; F20 hợp với nhau một góc bất kì   F10 ; F20 thì F0 = F102 + F202 + 2F10 F20 .cosα









Nhận xét về độ lớn của lực tổng hợp: F10 - F20  F0  F10 + F20
 Cách 2: Phương pháp hình chiếu:
- Chọn hệ toạ độ Oxy vuông góc, gốc O trùng với điện tích cần xét.
 
Fx  F1x + F2x
- Chiếu các véctơ lực F10 ; F20 xuống các trục toạ độ Ox; Oy ta được kết quả: 
Fy  F1y + F2y
- Lực tổng hợp: F0 = Fx2 + Fy2

  

3. Trƣờng hợp vật chịu tác dụng của nhiều lực F10 ; F20 ; F30 ;......Fn0

Ta tổng hợp lực từng đôi một theo các cách ở trên, cứ như vậy cho đến lực cuối cùng.
 Chú ý: Khi tính độ lớn của lực tổng hợp ta dựa vào phương pháp hình học, các tính chất tam giác, định
lí Pitago hoặc định lí hàm số sin, cosin.
a
b
c
=
=
= 2R
Định lí hàm số sin:
sinA sinB sinC
Định lí hàm số cosin: a 2 = b2 + c2 + 2bc.cosA
II. BÀI TẬP
Câu 1: (GTVL11- tr13) Hai điện tích q1 = 8.10-8 C, q2 = - 8.10-8 C đặt tại A và B trong không khí, biết
AB = 6cm. Xác định lực tác dụng lên q3 = 8.10-8C trong các trường hợp sau:
a) CA = 4 cm, CB = 2 cm.
b) CA = 4 cm, CB = 10 cm.
c) CA = CB = 5cm.
ĐS: a) F = 0,18 N; b) F = 3,024.10-2 N; c) F = 27,65.10-3 N.
Câu 2:Hai điện tích q1 = 8.10-8C và q2 = - 8.10-8C đặt tại A, B trong không khí với AB = 6cm. Xác định
lực tác dụng lên điện tích q3 = 6.10-7 C đặt tại M trong những trường hợp:
a) MA = 4cm; MB = 2cm.
b) MA = 4cm; MB = 10cm.
c) MA = MB = 8cm.
ĐS: a) F  1,35 N ; b) F  0, 23 N ; c) F  0,05 N
Câu 3:Ba điện tích điểm q1 = q2 = q3 = 5.10-7 C được đặt tại ba đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a = 10cm.
a) Xác định lực tác dụng lên điện tích đặt tại một trong ba đỉnh.
b) Phải đặt một điện tích điểm q0 ở đâu và có giá trị bằng bao nhiêu để cho hệ các điện tích có cân bằng?
ĐS: a) F  0,4 N ; b) q 0  3.107C .
Câu 4: Hai điện tích q1 = 8.10-8 C, q2 = - 8.10-8C đặt tại A và B trong không khí AB = 10cm. Xác định

lực tác dụng lên q3 = 8.10-8 C, nếu:
a) CA = 4 cm, CB = 6 cm.
b) CA = 14 cm, CB = 4 cm.
c) CA = CB = 10 cm.
d) CA = 8 cm, CB = 6 cm.
ĐS: a) F = 0,052N; b) F = 33,07.10-3 N ; c) F = 5,76.10-3 N ; d) F = 18,35.10-3 N
Câu 5:Cho hai điện tích q1 = q2 =16μC đặt tại hai điểm A, B trong không khí cách nhau 1m trong không
khí. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên q 0 = 4μC đặt tại.
a) Điểm M : MA = 60cm ; MB = 40cm
b) Điểm N : NA = 60cm ; NB = 80cm
c) Điểm Q : QA = QB = 100cm
ĐS: a) F = 2N ; b) 1,84 N ; c) 0,998N
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

12


Câu 6: Cho hai điện tích điểm q1 = 2.10-7 C; q 2 = -3.10-7 C , đặt tại hai điểm A và B trong chân không
cách nhau 5cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên q3 = -2.10-7 C trong hai trường hợp:
a) q3 đặt tại C, với CA = 2 cm; CB = 3 cm.
b) q3 đặt tại D với DA = 2 cm; DB = 7 cm.
ĐS: a) F = 1,5N; b) F = 0,79N .
Câu 7: Hai điện tích điểm q1 = 3.10-8 C; q 2 = 2.10-8 C đặt tại hai điểm A và B trong chân không, AB =
5cm. Điện tích q3 = -2.10-8 C đặt tại M, với MA = 4cm, MB = 3cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng
lên q0 .
ĐS: F  5, 23.10-3 N .
Câu 8: Trong chân không, cho hai điện tích q1 = q 2 = 10-7 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10cm. Tại
điểm C nằm trên đường trung trực của AB và cách AB 5cm người ta đặt điện tích q3 = 10-7 C . Xác định
lực điện tổng hợp tác dụng lên q3 .
ĐS: F  0,025N .

Câu 9: (GTVL11- tr16) Người ta đặt 3 điện tích q1 = 8.10-9 C, q2 = q3 = -8.10-9 C tại ba đỉnh của một tam
giác đều cạnh a = 6cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên điện tích q 0 = 6.10-9C đặt ở tâm O của
tam giác.
ĐS: 72.10-5 N.
Câu 10: (GTVL11- tr16) Ba điện tích điểm q1 = -10-7 C, q2 = 5.10-8C, q3 = 4.10-8C lần lượt đặt tại A, B, C
trong không khí, AB = 5cm; AC = 4cm; BC = 1cm. Tính lực tác dụng lên mỗi điện tích.
ĐS: F1 = 4,05.10-2 N; F2 = 16,2 N; F3 = 20,25.10-2N.
Câu 11: (GTVL11- tr17) Ba điện tích điểm q1 = q2 = q3 = 1,6.10-19 C. Đặt trong chân không tại ba đỉnh của
một tam giác đều cạnh a = 16cm. Xác định lực tác dụng lên q 3 ?
ĐS: 15,6.10-27 N.
-8
-8
Câu 12: (GTVL11- tr17) Ba điện tích điểm q1 = 4.10 C, q2 = - 4.10 C, q3 = 5.10-8 C, đặt trong không khí
tại ba đỉnh ABC của một tam giác đều, cạnh a = 2cm. Xác định lực tác dụng lên q 3 ?
ĐS: 45.10-3 N.
Câu 13: (GTVL11- tr17) Ba điện tích điểm q1 = 27.10-8C, q2 = 64.10-8C, q3 = -10-7 C đặt trong không khí
lần lượt tại ba đỉnh của một tam giác ABC vuông tại C. Cho AC = 30cm, BC = 40cm. Xác định lực tác
dụng lên q3 .ĐS: 45.10-4 N.
Câu 14: Cho ba điện tích điểm q1 = 6μC; q2 = 12μC và q3 lần lượt đặt tại ba điểm A, B, C thẳng hàng
trong chân không AB = 20cm, BC = 40cm. Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q1 bằng F = 14,2N. Xác
định điện tích q3 .
ĐS: q3 = –1,33.10–5 C
Câu 15: Hai điện tích điểm bằng nhau q = 2μC đặt tại A và B cách nhau một khoảng AB = 6cm. Một điện
tích q1 = q đặt trên đường trung trực của AB cách AB một khoảng x = 4cm. Xác định lực điện tác dụng
lên q1 :
A. 14,6N
B. 15,3 N
C. 17,3 N
D. 21,7N
-8

-8
Câu 16: Ba điện tích điểm q1 = 2.10 C, q2 = q3 = 10 C đặt lần lượt tại 3 đỉnh A, B, C của tam giác vuông
tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính lực điện tác dụng lên q 1 :
A. 0,3.10-3 N
B. 1,3.10-3 N
C. 2,3.10-3 N
D. 3,3.10-3 N
Câu 17: Ba điện tích điểm q1 = 8nC, q2 = q3 = -8nC đặt tại ba đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a = 6cm
trong không khí xác định lực tác dụng lên điện tích q 0 = 6nC đặt ở tâm O của tam giác:
A. 72.10-5 N nằm trên AO, chiều ra xa A
B. 72.10-5N nằm trên AO, chiều lại gần A
-5
C. 27. 10 N nằm trên AO, chiều ra xa A
D. 27. 10-5 N nằm trên AO, chiều lại gần A
Câu 18: Hai điện tích điểm q1 = 2.10-2 μC; q 2 = - 2.10-2 μC , đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a =
30cm trong không khí. Lực điện tác dụng lên điện tích q0 = 2.10-9C đặt tại điểm M cách đều A và B một
khoảng bằng a có độ lớn là:
A. F = 4.10-10N
B. F = 3,464.10-6N
C. F = 4,53.10-6 N.
D. F = 6,928.10-6 N
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

13


Câu 19: Có hai điện tích q1 = +2.10-6 C, q2 = -2.10-6 C, đặt tại hai điểm A, B trong chân không và cách
nhau một khoảng 6cm. Một điện tích q 3 = + 2.10-6 C, đặt trên đương trung trực của AB, cách AB một
khoảng 4cm. Độ lớn của lực điện do hai điện tích q 1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 là.
A. F = 14,40 N.

B. F = 17,28 N.
C. F = 20,36 N.
D. F = 28,80 N.

DẠNG 4. CÂN BẰNG CỦA ĐIỆN TÍCH
I. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Điều kiện cân bằng của một vật (chất điểm)
a) Điều kiện cân bằng: Lực tổng hợp tác dụng lên vật bằng 0.

 

F1 + F2  ........+ Fn  0
b) Hai lực cân bằng: Là hai lực cùng tác dụng vào một vật, cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều.


 


F1  F2
F1 + F2 = 0 => F1 = - F2 hay 
F = F2
2. Phƣơng pháp
 Bƣớc 1: Xác định điện tích q0 cần tìm lực tác dụng.
  

 Bƣớc 2: Vẽ các véctơ lực F10 ; F20 ; F30 ;......Fn0 ; và các lực cơ học tác dụng lên điện tích q0 mà ta xét
(vẽ hình).
 Bƣớc 3: Tính độ lớn các lực F10 ; F20 ;... Fno , lần lượt do q1 ; q2 ;.....qn tác dụng lên qo.
   


 Bƣớc 4: Để q0 nằm cân bằng thì: F0  F10 + F20 + F30 +...... + Fn0  0 (1)
 Bƣớc 5: - Chiếu phương trình (1) xuống các trục toạ độ Ox; Oy ta được kết quả:
Fx  F1x + F2x  .....  Fnx  0
=> F = Fx2 + Fy2  0

F

F
+
F

.....

F

0
1y
2y
ny
 y
- Dùng định lí hàm số côsin: a2  b2  c2  2bc cos A
II. BÀI TẬP
Câu 1: (GTVL11-Tr20) Hai điện tích q1 = 2.10-8 C, q2 = - 8.10-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB =
8cm. Một điện tích q0 đặt tại C. Hỏi:
a) C ở đâu để q0 nằm cân bằng?
b) Dấu và độ lớn của q0 để q1 và q2 cũng nằm cân bằng.
ĐS: CA = 8cm; CB = 16 cm; q0 = -8.10-8 C.
Câu 2: (GTVL11- Tr25) Hai điện tích q1 = -2.10-8 C, q2 = 1,8.10-7C đặt tại A, B trong không khí, AB =
8cm. Một điện tích q0 đặt tại C. Hỏi:
a) C ở đâu để q0 nằm cân bằng?

b) Dấu và độ lớn của q0 để q1 và q2 cũng nằm cân bằng.
ĐS: CA = 4cm; CB = 12 cm; q0 = 4,5.10-8 C.
Câu 3: Cho hai điện tích q1 = 2.10-8 C và q2 = 8.10-8C đặt tại hai điểm A, B cách nhau 9cm trong không khí.
a) Đặt điện tích q0 tại đâu để q0 cân bằng.
b) Dấu và độ lớn của q0 để q1 và q2 cũng cân bằng.
ĐS : a) AC = 3cm ; BC = 6cm ; b) q0 = 8/9.10-8 C
Câu 4: Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a người ta đặt ba điện tích giống nhau q 1 = q2 =q3 = 6.10-7 C,
Phải đặt điện tích q0 tại đâu và có điện tích bằng bao nhiêu để hệ cân bằng.
ĐS: Tại trọng tâm G của tam giác; q0 = - 3,46.10-7C
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

14


Câu 5: Hai điện tích điểm q1 = 10–8 C, q2 = 4.10–8 C đặt tại A và B cách nhau 9cm trong chân không. Phải
đặt điện tích q3 = 2.10–6 C tại đâu để điện tích q3 cân bằng?
ĐS: Tại C cách A 3cm, cách B 6cm.
Câu 6: Hai điện tích q1 = 2.10–8 C, q2 = –8.10–8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm. Một điện tích
q3 đặt tại C. Xác định
a) Vị trí của C để q3 cân bằng?
b) Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng?
ĐS: CA = 8 cm và CB = 16cm, q3 = –8.10–8 C.
Câu 7: Hai điê ̣n tích điể m q 1 = 9.10-8C và q 2 = 36.10-8C trong chân không , cách nhau một khoảng r = 3cm.
a) Xác định lực tương tác giữa hai điện tích .
b) Phải đặt một điện tích điểm q 3 ở đâu (gầ n hai điê ̣n tích ) để nó cân bằng .
c) Dấ u và giá tri ̣của q 3 để hệ cân bằng .
ĐS: a) 0,324N ; b) x = 1cm ; c) -4.10-8 C
Câu 8: Cho 3 điê ̣n tić h bằ ng nhau q = 10-6C đă ̣t ta ̣i 3 đin̉ h của mô ̣t tam giác đề u ca ̣nh a = 5cm.
a) Tính lực điện tác dụng lên mỗi điện tích .
b) Nế u 3 điê ̣n tić h đó không được giữ cố đinh

̣ thì phải đă ̣t thêm mô ̣t điê ̣n tić h thứ tư q
0 ở đâu, dấ u và đô ̣
lớn th ế nào để hệ bốn điện tích cân bằng .
ĐS: a) 6,23N ; b) q  5,77.107 C
Câu 9: Hai điê ̣n tích q 1 = 4e và q 2 = e đă ̣t cách nhau khoảng l.
a) Phải đặt điện tích thứ ba q ở đâu để điện tích này cân bằng .
b) Với điề u kiê ̣n nào thì q cân bằ ng bề n , với điề u kiê ̣n nào thì q cân bằ ng không bề n .
ĐS: a) x = 2l/3; b) q > 0 CB bề n
Câu 10: Cho 3 điện tích điểm q1 = 4.10-8 C; q2 = -4.10-8C ; q3 = 5.10-8C đặt tại ba đỉnh của một tam giác
ABC đều cạnh a = 2cm trong không khí. Xác định vectơ lực tác dụng lên q3.
ĐS: Đặt tại C, Phương song song với AB, Chiều từ A tới B, F = 45.10 -3 N
Câu 11: Cho 3 điện tích điểm q1 = 6.10-9 C ; q2 = -8.10-9C ; q3 = -8.10-9 C đặt tại ba đỉnh của một tam giác
ABC đều cạnh a = 6cm trong không khí. Xác định vectơ lực tác dụng lên q0 = 8.10-9 C đặt tại tâm tam giác
ĐS: Đặt tại tâm O, Phương vuông góc với BC, Chiều từ A tới BC, F = 8,4.10 -4 N
Câu 12: Quả cầu nhỏ khối lượng m = 1,6g mang điện tích q 1 = 2.10-7C được treo bằng sợi dây tơ mảnh.
a) Tính lực căng của dây khi m cân bằng.
b) Đặt phía dưới m một điện tích q2 = 4.10-7C, cách m một khoảng 30cm theo phương thẳng đứng. Tính
lực căng của dây lúc này.
ĐS: a) T = 16.10-3 N, b) T' = 8.10-3 N.
Câu 13: Một quả cầu khối lượng m = 4g treo bằng một sợi chỉ mảnh. Điện tích của quả cầu là q 1 = 2.10–8
C. Phía dưới quả cầu dọc theo phương của sợi chỉ có một điện tích q 2 . Khoảng cách giữa 2 điện tích là r =
5cm và lực căng dây là T = 5.10–2 N. Xác định điện tích q2 và lực tác dụng giữa chúng.
ĐS: F = 10–2 N; q2 = –1,39.10–7C
Câu 14: Một quả cầu nhỏ có m = 60g, điện tích q = 2.10 -7 C được treo bằng sợi tơ mảnh. Ở phía dưới nó
10cm cần đặt một điện tích q2 như thế nào để sức căng của sợi dây tăng gấp đôi?
ĐS: q = 3,33 µC
Câu 15: Một quả cầu nhỏ có m = 1,6g, q1 = 2.10-7 C được treo bằng một sợi dây mảnh. Ở phía dưới cách q1
30cm cần phải đặt một điện tích q2 bằng bao nhiêu để lực căng dây giảm đi một nửa
ĐS: q2 = 4.10-7 C
Câu 16: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng 50g được treo vào cùng một điểm bằng

2 sợi chỉ nhỏ không giãn dài 10cm. Hai quả cầu tiếp xúc nha u tích điện cho một quả cầu thì thấy hai quả
cầu đẩy nhau cho đến khi 2 dây treo hợp với nhau một góc 60 0 . Tính điện tích mà ta đã truyền cho các quả
cầu. Cho g = 10m/s2 .
ĐS: q = 3,33 µC
Câu 17: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, có cùng khối lượng m = 0,2g, được treo tại cùng một điểm bằng hai
sợi tơ mảnh dài ℓ = 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện tích q như nhau, chúng tách xa nhau một khoảng a =
5cm. Tính điện tích q.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

15


ĐS. q = 5,3.10–9 C.
Câu 18: Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng m = 0,6g được treo trong không khí bằng 2 sợi dây nhẹ cùng
chiều dài 50cm vào cùng 1 điểm. Khi 2 quả cầu nhiễm điện giống nhau, chúng đẩy nhau và cách nhau 1
khoảng R = 6cm.
a) Tính điện tích mỗi quả cầu. Lấy g= 10m/s2 .
b) Nhúng hệ thống vào rượu êtylic ( = 27). Tính khoảng cách R‟ giữa 2 quả cầu, bỏ qua lực đẩy Acsimet.
Cho biết khi góc nhỏ sin  tan
ĐS: a) q = 12.10–9 C ; b) 2cm
Câu 19: Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau được treo ở đầu hai sợi dây mảnh không dãn, dài bằng nhau
sao cho mặt các quả cầu tiếp xúc nhau. Sau khi truyền cho hai quả cầu một điện tích 4.10-7 C, chúng sẽ đẩy
nhau cho tới khi các dây treo hợp với nhau một góc 60 0 . Tìm trọng lượng của mỗi quả cầu. Biết rằng
khoảng cách từ điểm treo đến tâm của mỗi quả cầu bằng 20cm.
ĐS: P = 9.10-3 N.
Câu 20: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m, tích đ iện q được treo tại cùng 1 điểm bằng 2 sợi
dây mảnh chiều dài l. Do lực đẩy tĩnh điện 2 quả cầu tách ra xa nhau 1 đoạn a = 3cm. Xác định góc lệch
của các sợi dây so với phương thẳng đứng. Áp dụng bằng số: m = 0,1kg ; q = 10 -8 C ; g =10m/s2 .
ĐS: 45
Câu 21: Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau, mỗi quả có điện tích q, khối lượng m = 10g treo bởi 2 dây

cùng chiều dài ℓ = 30cm vào cùng 1 điểm. Giữ quả cầu thứ nhất cố định theo phương thẳng đứng, dây treo
quả thứ hai sẽ lệch góc = 60 so với phương thẳng đứng. Tìm q .
ĐS: 10-6 C
Câu 22: Hai quả cầu nhỏ khối lượng giống nhau treo vào 1 điểm bởi 2 dây dài ℓ = 20cm. Truyền cho 2
quả cầu điện tích tổng cộng q = 8.10 -7 C, chúng đẩy nhau, các dây treo hợp thành góc  = 90. Cho g =
10m/s2
a) Tìm khối lượng mỗi quả cầu.
b) Truyền thêm cho 1 quả cầu điện tích q ‟, 2 quả cầu vẫn đẩy nhau nhưng góc giữa 2 dây treo giảm còn
60. Tính q‟.
ĐS: a) 1,8g ; b) - 2,85.10-7 C
Câu 23: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống nhau, treo trên 2 sợi dây dài vào cùng 1 điểm, được tích
điện bằng nhau và cách nhau một đoạn 5cm. Chạm nhẹ tay vào 1 quả cầu. Tính khoảng cách giữa chúng
sau đó?
ĐS: 3,15cm
Câu 24: Hai quả cầu nhỏ giống nhau tích điện q như nhau và được treo tại cùng một điểm trong không khí
bằng hai sợi dây mảnh có cùng độ dài 1m. Khi hệ cân bằng thì k hoảng cách giữa hai quả cầu là 6cm.
Chạm nhẹ tay vào một trong hai quả cầu thì hiện tượng xảy ra như thế nào? Tìm khoảng cách mới giữa hai
quả cầu?
ĐS : 3,78cm
Câu 25: Một quả cầu khối lượng 10g, được treo vào 1 sợi chỉ cách điện. Quả cầu mang điện tích q 1 =
0,1µC. Đưa quả cầu thứ 2 mang điện tích q 2 lại gần thì quả cầu thứ nhất lệch khỏi vị trí ban đầu, dây treo
hợp với đường thẳng đứng góc = 30 o . Khi đó 2 quả cầu ở trên cùng một mặt phẳng nằm ngang và cách
nhau 3cm. Hỏi độ lớn điện tích q2 và lực căng sợi dây? Lấy g = 10m/s2
ĐS: 0,058µC; 0,115N
Câu 26: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng 5g, được treo vào cùng 1 điểm O bằng
2 sợi chỉ không dãn dài 10cm. Hai quả cầu tiếp xúc với nhau. Tích điện cho 1 quả cầu thì thấy 2 quả cầu
đẩy nhau cho đến khi 2 dây treo hợp với nhau 1 góc 60. Tính điện tích mà ta đã truyền cho các quả cầu.
Lấy g = 10m/s2
ĐS: q   3,58.10-7 C
Câu 27: Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a người ta đặt ba điện tích giống nhau q 1 = q2 = q3 = 6.10-7

C. Hỏi phải đặt đặt điện tích thứ tư q0 tại đâu, có giá trị là bao nhiêu để hệ thống đứng yên cân bằng?
A. - 3,46.10-7 C.
B. - 3,56.10-7 C.
C. - 3,66.10-7 C.
D. - 3,76.10-7 C.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

16


Câu 28: Ở trọng tâm của một tam giác đều người ta đặt một điện tích q1  3.106 C . Xác định điện tích
q cần đặt ở mỗi đỉnh của tam giác để cho cả hệ ở trạng thí cân bằng?
A. -3.10-6 C.
B. -4.10-6 C.
C. -3.10-5 C.
D. -3.10-4 C.
Câu 29: Tại bốn đỉnh của một hình vuông đặt 4 điện tích điểm giống nhau q = +1μC và tại tâm hình
vuông đặt điện tích q0 , hệ năm điện tích đó cân bằng. Tìm dấu và độ lớn điện tích điểm q 0 ?
A. q0 = + 0,96 μC
B. q0 = - 0,76 μC
C. q0 = + 0,36 μC
D. q0 = - 0,96 μC
Câu 30: Cho hai điện tích dương q1 = 2nC và q 2  0,018C , đặt cố định và cách nhau r = 10cm. Đặt
thêm điện tích thứ ba q0 tại một điểm trên đường nối hai điện tích q 1 , q2 sao cho q0 nằm cân bằng. Xác
định vị trí của q0 .
A. cách q1 2,5 cm và cách q2 7,5 cm.
B. cách q1 7,5 cm và cách q2 2,5 cm
C. cách q1 2,5 cm và cách q2 12,5 cm
D. cách q1 12,5 cm và cách q2 2,5 cm
Câu 31: Hai điện tích q1 = 2.10-8 C đặt tại A và q2 = - 8.10-8C đặt tại B, chúng cách nhau một đoạn AB =

15cm trong không khí. Phải đặt một điện tích q 3 tại M cách A bao nhiêu để nó cân bằng?
A. AM = 5 cm.
B. AM = 10 cm.
C. AM = 15 cm.
D. AM = 20 cm.
Câu 32: Ba điện tích bằng nhau q dương đặt tại 3 đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a. Hỏi phải đặt một
điện tích q0 như thế nào và ở đâu để lực điện tác dụng lên các điện tích cân bằng nhau:
A. q 0 = +q/ 3 , ở giữa AB
B. q 0 = - q/ 2 , ở trọng tâm của tam giác
C. q 0 = - q/ 3 , ở trọng tâm của tam giác
D. q 0 = +q/ 3 , ở đỉnh A của tam giác
Câu 33: Hai quả cầu nhỏ kim loại giống hệt nhau mang điện tích q 1 và q2 đặt trong chân không cách nhau
20cm hút nhau một lực 5.10-7 N. Đặt vào giữa hai quả cầu một tấm thủy tinh dày d = 5cm có hằng số điện
môi ε = 4 thì lực lúc này tương tác giữa hai quả cầu là bao nhiêu?
A. 1,2.10-7 N
B. 2,2.10-7 N
C. 3,2.10-7 N
D. 4,2.10-7 N
Câu 34: Bốn điện tích điểm q1 , q2 , q3 , q4 đặt trong không khí lần lượt tại các đỉnh ABCD của hình vuông
thấy hợp lực tĩnh điện tác dụng lên q4 tại D bằng không. Giữa 3 điện tích kia quan hệ với nhau:
A. q1 = q3 ; q 2 = q1 2
B. q1 = - q3 ; q2 = (1+ 2)q1
C. q1 = q3 ; q 2 = - 2 2q1
D. q1 = - q3 ; q 2 = ( 1- 2)q1 )
Câu 35: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, mỗi quả có điện tích q và khối lượng 10g được treo bởi hai sợi dây
cùng chiều dài 30cm vào cùng một điểm O. Giữ quả cầu 1 cố định theo phương thẳng đứng, dây treo quả
cầu 2 sẽ bị lệch góc α = 600 so với phương thẳng đứng. Tìm q? Cho g = 10m/s2 .
A. q = 2.10-6 C
B. q = 3.10-6C
C. q = 4.10-6 C

D. q = 10-6 C
Câu 36: Hai quả cầu nhỏ có cùng khối lượng 0,6g được treo trong không khí bằng 2 sợi dây nhẹ cùng
chiều dài 50cm vào cùng một điểm. Khi hai quả cầu nhiễm điện giống nhau chúng đẩy nhau và cách nhau
một khoảng 6cm. Tính điện tích của mỗi quả cầu. Lấy g = 10 m/s 2 .
A. q = ± 9.10-9C
B. q = ± 12.10-9C
C. q = ± 13.10-9C
D. q = ± 15.10-9C
Câu 37: Một quả cầu khối lượng 10g mang điện tích q 1 = + 0,1μC treo vào một sợi chỉ cách điện, người ta
đưa quả cầu 2 mang điện tích q2 lại gần thì quả cầu thứ nhất lệch khỏi vị trí ban đầu một góc 30 0 , khi đó
hai quả cầu ở trên cùng một mặt phẳng nằm ngang cách nhau 3cm. Tìm điện tích q 2 ?
A. q2 = + 0,087 μC
B. q2 = - 0,087 μC
C. q2 = + 0,17 μC
D. q2 = - 0,17 μC
Câu 38: Người ta treo hai quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau m = 0,01g bằng hai sợi dây có độ dài như
nhau l = 50cm. Cho chúng nhiễm điện bằng nhau chúng đẩy nhau cách nhau 6cm. Tính điện tích mỗi quả
cầu:
A. q = 12,7pC
B. q = 19,5pC
C. q = 15,5nC
D. q = 15,5.10-10 C
Câu 39: Treo hai quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau m bằng những sợi dây cùng độ dài l. Cho chúng
nhiễm điện bằng nhau chúng đẩy nhau cách nhau khoảng r = 6cm. Nhúng cả hệ thống vào trong rượu có ε
= 27, bỏ qua lực đẩy Acsimet. Tính khoảng cách giữa chúng khi tương tác trong dầu:
A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 1,6cm
Câu 40: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng 50g được treo vào cùng một điểm bằng

2 sợi chỉ nhỏ không giãn dài 10cm. Hai quả cầu tiếp xúc nhau tích điện cho một quả cầu thì thấy hai quả
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

17


cầu đẩy nhau cho đến khi 2 dây treo hợp với nhau một góc 60 0 . Tính điện tích mà ta đã truyền cho các quả
cầu quả cầu. Cho g =10m/s2 .
A. q = 3,33µC
B. q = 1,33µC
C. q = 2,33µC
D. q = 4,33µC
Câu 41: Người ta treo hai quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau m = 0,1g bằng hai sợi dây nhẹ có độ dài như
nhau. Cho chúng nhiễm điện bằng nhau chúng đẩy nhau và cân bằng khi mỗi dây treo hợp với phương
thẳng đứng một góc 150 . Tính sức căng của dây treo:
A. 103.10-5 N
B. 74.10-5N
C. 52.10-5 N
D. 26.10-5 N
Câu 42: Người ta treo hai quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau m = 0,1g bằng hai sợi dây mảnh và nhẹ, có
độ dài như nhau 10cm. Truyền một điện tích q cho hai quả cầu thì chúng đẩy nhau cân bằng khi mỗi dây
treo hợp với phương thẳng đứng một góc 15 0 , lấy g = 10m/s2 . Tính điện tích q:
A. 7,7nC
B. 17,7nC
C. 21nC
D. 27nC
Câu 43: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng 0,2kg được treo tại cùng một điểm bằng hai sợi tơ
mảnh dài 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện q như nhau, chúng tách nhau ra một khoảng 5cm. Xác đinh q.
A. 5,3.10-9 C
B. 5,0.10-9 C

C. 4,9.10-9 C
D. 4,8.10-9 C
Câu 44: Một quả cầu khối lượng 10g, được treo vào một sợi chỉ cách điện. Quả cầu mang điện tích
q1 = 0,1μC . Đưa quả cầu thứ 2 mang điện tích q 2 lại gần thì quả cầu thứ nhất lệch khỏi vị trí lúc đầu, dây
treo hợp với đường thẳng đứng một góc α = 300 . Khi đó 2 quả cầu nằm trên cùng một mặt phẳng nằm
ngang và cách nhau 3cm. Tìm độ lớn của q 2 và lực căng của dây treo? g = 10m/s2 .
A. q 2 = 0,058μC ; T= 1,15 N
B. q 2 = 0,058μC ; T= 0,115 N
C. q 2 = 0,054μC ; T= 0,15 N
D. q 2 = 0,048μC ; T= 0,115 N
Câu 45: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,01g bằng hai sợi dây nhẹ có chiều
dài như nhau. Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau và cùng dấu thì chúng đẩy nhau, cách nhau một
khoảng 6cm. Lấy g = 9,8m/s2 . Tìm độ lớn điện tích hai quả cầu.
A. 1,233.10-9 C
B. 1,333.10-9 C
C. 1,433.10-9 C
D. 1,533.10-9 C

DẠNG 5. ĐIỆN TRƢỜNG DO 1 ĐIỆN TÍCH ĐIỂM GÂY RA. LỰC ĐIỆN
I. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Môi trƣờng truyền tƣơng tác điện. Khái niệ m điện trƣờng
a) Môi trường truyền tương tác điện: Môi trường tuyền tương tác giữa các điện tích gọi là điện trường.
b) Khái niệm điện trường: Điện trường là môi trường (dạng vật chất) bao quanh điện tích và gắn liền với
điện tích.
c) Đặc điểm: Điện trường tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó.
2. Cƣờng độ điện trƣờng
a) Định nghĩa: Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của điện
trường tại điểm đó mạnh hay yếu. Nó được xác định bằng thương số giữa độ lớn của lực điện F tác dụng
lên điện tích thử q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của q.
F

b) Biểu thức: E =
(V/m)
q
Đơn vị cường độ điện trường là N/C hoặc người ta thường dùng là V/m.
c) Lực điện tác dụng lên điện tích: F = q.E (N)

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

18


3. Véctơ cƣờng độ điện trƣờng

a) Véctơ cường độ điện trường E : Cường độ điện trường được biểu diễn bằng 1 véctơ gọi là véctơ cường

 F
độ điện trường: E =
q

b) Đặc điểm véctơ cường độ điện trường E gây bởi 1 điện tích điểm:
- Điểm đặt: tại điểm ta đang xét (M).
- Phương: trùng với đường thẳng nối điện tích Q và điểm đang xét (M).
- Chiều: véctơ E hướng ra xa Q nếu Q > 0, hướng về phía Q nếu Q < 0.
kQ
- Độ lớn: E =
(V/m)
ε.r 2
4. Đƣờng sức điện
a) Định nghĩa: Đường sức điện trường là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của véctơ
cường độ điện trường tại điểm đó. Nói cách khác đường sức điện trường là đường mà lực điện tác dụng

dọc theo nó.
b) Hình ảnh các đường sức điện: Các hạt nhỏ cách điện đặt trong điện trường sẽ bị nhiễm điện và nằm
dọc theo những đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với phương của véctơ cường độ điện trường tại
điểm đó.

c) Các đặc điểm của đường sức điện:
- Qua mỗi điểm trong điện trường có một đường sức điện và chỉ một mà thôi
- Đường sức điện là những đường có hướng. Hướng của đường sức điện tại một điểm là hướng của
véctơ cường độ điện trường tại điểm đó.
- Đường sức điện của điện trường tĩnh là những đường không khép kín. Nó đi ra từ điện tích dương và
kết thúc ở điện tích âm.
- Nơi nào có cường độ điện trường lớn thì các đường sức điện càng mau (dày) và ngược lại.
5. Điện trƣờng đều
- Điện trường đều là điện trường mà véctơ cường độ
điện trường có hướng và độ lớn như nhau tại mọi điểm.
- Đường sức điện trường đều là những đường thẳng
song song cách đều nhau.
Ví dụ: Điện trường giữa 2 bản kim loại song song nhiễm
điện trái dấu cùng độ lớn.
II. BÀI TẬP
Câu 1:Tìm điện trường do điện tích điểm q gây ra tại điểm cách nó một đoạn r và vẽ hình trong các
trường hợp sau:
a) q = 3,2.10-9 C; r = 20cm ; ε = 2
b) q = - 2.10-9 C; r = 10cm ; ε = 1,5
c) q = -16 nC ; r = 20cm ; ε = 4
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

19

ĐS: a) 360V/m; b) 1200V/m ; c) 900V/m
Câu 2:Tại một điểm M trong không khí cách điện tích Q một khoảng r = 15cm cường độ điện trường do
Q gây ra có độ lớn 5000V/m và hướng về phía điện tích Q.
a) Xác định dấu và độ lớn của Q.
b) Tại M đặt một điện tích q = 5.10-6 C. Tính lực tác dụng lên q và chiều của lực này.
ĐS: a) Q = -1,25.10-8 C; b) hướng về Q, F = 0,025N
Câu 3:Trong điện môi ε = 2, một quả cầu nhỏ có điện tích q 0 gây ra tại điểm N cách nó 10cm một điện
trường có cường độ 9000V/m. Chiều của điện trường hướng ra xa q 0 .
a) q0 là điện tích gì, thừa (hay thiếu) bao nhiêu electron.
b) Tăng điện tích quả cầu lên gấp đôi. Tìm vị trí những điểm mà tại đó điện trường bằng 4500V/m.
ĐS: a) q0 = 2.10-8 C; b) 20cm
Câu 4:Trong chân không, đặt một điện tích điểm q = -2nC.
a) Tìm điện trường do điện tích q gây ra tại điểm M cách nó 15cm. (Vẽ hình)
b) Để điện trường tại M đảo chiều nhưng vẫn giữ nguyên độ lớn, ta phải cung cấp thêm (hoặc lấy đi) bao
nhiêu electron từ điện tích này.
ĐS: a) 800V/m; b) lấy đi 2,5.1010 electron
Câu 5:Trong dầu có điện môi ε = 2, đặt điện tích q 1 = 8.10-8 C tại điểm A. Cho k = 9.109 N.m2 /C2
a) Tìm cường độ điện trường tại B, biết B cách A 3cm.
b) Tìm vị trí C để cường độ điện trường tại C là 1000V/m.
c) Tìm số lượng electron phải đưa thêm vào q 1 để cường độ điện trường tại C không đổi độ lớn nhưng
ngược hướng ban đầu. Biết điện tích của electron là -1,6.10-19C.
ĐS: a) 4.105 V/m; b) 0,6m; c) N = 1012 electron
Câu 6:Điện tích điểm q1 = 8.10-8 C đặt tại điểm O trong chân không.
a) Xác định cường độ điện trường tại M một khoảng 30cm. (vẽ hình)
b) Nếu đặt điện tích q 2 = -q1 tại M thì thì nó chịu tác dụng của một lực có phương, chiều, độ lớn như thế
nào. Hãy thể hiện trên cùng một hình vẽ.
ĐS: a) E = 8000V/m; b) F = 0,64.10-3 N.
Câu 7:Điện tích q = 5.10-9 C đặt trong điện trường của điện tích Q, cách Q một đoạn R = 10cm, chịu tác
dụng của một lực hút F = 4,5.10-4 N. Tính cường độ điện trường do điện tích Q gây ra tại nơi đặt điện tích
q và độ lớn của Q.

ĐS: EQ = 90.000V/m ; Q = -10-7 C
Câu 8:Một hạt bụi có khối lượng 2.10-6 kg được tích điện 3.10-6 C.
a) Xác điện trường (chiều và độ lớn) cần thiết để hạt bụi có thể lơ lửng trong không khí. Lấy g = 10m/s2
b) Nếu hạt bụi được tích điện -3.10-6 C thì điện trường có chiều như thế nào.
ĐS: a) 5V/m; b) phương thẳng đứng, chiều hướng lên.
Câu 9:Một điện tích q = 8.10-9C đặt tại điểm M trong điện trường của điện tích Q chịu tác dụng của một
lực F = 4.10-4 N.
a) Tìm cường độ điện trường tại điểm M?
b) Biết điểm M cách điện tích Q đoạn 10cm. Tìm độ lớn của của điện tích Q?
ĐS: a) 5.104 V/m; b) 5,56.10-8 C
Câu 10: Điện trường trong khí quyển gần mặt đất có cường độ 200V/m, hướng thẳng đứng từ trên xuống.
Một electron trong điện trường này sẽ chịu tác dụng một lực có cường độ và hướng như thế nào?
ĐS: 3,2.10-17 N
Câu 11: Quả cầu kim loại, bán kính R = 5cm được tích điện đều q = 2.10 - 6 C, đặt trong không khí. Tính
cường độ điện trường tại điểm cách mặt quả cầu một khoảng 5cm?
ĐS: 1,8.106 V/m
Câu 12: Tính cường độ điện trường do một điện tích điểm q = 4.10 -8 C gây ra tại M cách nó 5cm trong
môi trường có hằng số điện môi là 2?
ĐS: 7,2.104 V/m
Câu 13: Một điện tích thử đặt tại điểm có cường độ điện trường 0,16V/m. Lực tác dụng lên điện tích đó
bằng 2.10-4 N. Hỏi độ lớn của điện tích đó là bao nhiêu?
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

20


ĐS: 125.10-5 C
Câu 14: Cường độ điện trường của 1 điện tích điểm tại A bằng 36V/m, tại B bằng 9V/m. Hỏi cường độ
điện trường tại trung điểm AB? Cho biết 2 điểm A, B nằm trên cùng 1 đường sức
ĐS: 16 V/m

Câu 15: Quả cầu nhỏ mang điện tích q = 10-5 C đặt trong không khí.
a) Tính cường độ điện trường EM tại điểm M cách tâm O của quả cầu đoạn R = 10cm.
b)Xác định lực điện trường F do quả cầu tích điện tác dụng lên điện tích điểm q‟ = -10-7 C đặt tại điểm M.
ĐS: a) EM = 9.106 V/m; b) F = 0,9 N.
Câu 16: Một điện tích điểm q = 10-6 C đặt trong không khí.
a) Tính độ lớn cường độ điện trường tại điểm cách q 30cm.
b) Đặt q trong chất lỏng có hằng số điện môi bằng 16. Điểm có cường độ điện trường như câ u a) cách điện
tích bao nhiêu?
ĐS: a) 105 V/m ; b) 7,5cm
Câu 17: Điện tích điểm q = -3.10-6 C được đặt tại điểm mà tại đó điện trường có phương thẳng đứng, chiều
từ trên xuống dưới và điện trường E = 12000V/m. Hỏi phương, chiều và độ lớn của lực tác dụng lên điện
tích q?
ĐS: 0,036N
Câu 18: Một điện tích điểm q được đặt trong điện môi đồng tính, vô hạn. Tại điểm M cách q một đoạn
0,4m điện trường có cường độ 9.105 V/m và hướng về phía điện tích q. Hỏi độ lớn và dấu của q? Cho biết
hằng số điện môi của môi trường  = 2,5.
ĐS: - 40µC
Câu 19: Một điện tích Q đặt tại điểm O trong không khí, cường độ điện trường gây ra tại hai điểm A và B


là E A và EB . Gọi r là khoảng cách từ A đến O. Tìm khoảng cách giữa A và B nếu:


a) E A và EB cùng phương , cùng chiều và EA= 2.EB.


b) E A và EB cùng phương , ngược chiều và EA= 2.EB. Học sinh hãy biểu diễn trên hình vẽ để thấy rõ
ĐS: a) ( 2  1).r ; b) ( 2  1).r
Câu 20: Quả cầu nhỏ mang điện tích q = 10 -5 C đặt trong không khí. Tính cường độ điện trường EM tại
điểm M cách tâm O của quả cầu đoạn R = 10cm và lực điện trường F do quả cầu tích điện tác dụng lên

điện tích điểm q‟ = -10-7 C đặt tại điểm M:
A. 9.106 V/m; 1,9 N.
B. 8.106 V/m; 0,9 N.
C. 6.106 V/m; 0,9 N.
D. 9.106 V/m; 0,9 N.
Câu 21: Một điện tích điểm q đặt trong chân không gây ra tại điểm M cách điện tích một khoảng 30cm
một điện trường có cường độ E = 30000V/m. Độ lớn điện tích q là :
A. 3.10-5 C
B. 3.10-6 C
C. 3.10-7 C
D. 3.10-8 C
Câu 22: Cường độ điện trường gây ra bởi điện tích q = 5.10 -9 C, tại một điểm trong chân không cách điện
tích một khoảng 10cm có độ lớn là:
A. 0,450 V/m.
B. 0,225 V/m.
C. 4500 V/m.
D. 2250 V/m.
Câu 23: Một quả cầu nhỏ mang điện tích q = 1nC đặt trong không khí. Cường độ điện trường tại điểm
cách quả cầu 3cm là:
A. 105 V/m
B. 104 V/m.
C. 5.103 V/m
D. 3.104 V/m
Câu 24: Một quả cầu kim loại bán kính 4cm mang điện tích q = 5.10 -8 C. Tính cường độ điện trường trên
mặt quả cầu:
A. 1,9.105 V/m
B. 2,8.105 V/m
C. 3,6.105 V/m
D. 3,14.105 V/m
-8

Câu 25: Một quả cầu kim loại bán kính 4cm mang điện tích q = 5.10 C. Tính cường độ điện trường tại
điểm M cách tâm quả cầu 10cm:
A. 36.103 V/m
B. 45.103 V/m
C. 67.103 V/m
D. 47.103 V/m
Câu 26: Có một điện tích q = 2,5.10-9 C đặt tại điểm A. Xác định cường độ điện trường tại điểm B cách A
một khoảng 10cm.
A. E = 2250 V/m.
B. E = 4500 V/m.
C. E = 11500 V/m.
D. E = 7450 V/m.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

21


Câu 27: Xác định vectơ cường độ điện trường tại điểm M trong không khí cách điện tích điểm q = 2.10 -8 C
một khoảng 3cm.
A. EM = 5.105 V/m.
B. EM = 4.105 V/m.
C. EM = 3.105 V/m.
D. EM = 2.105 V/m.
Câu 28: Một điện tích q đặt tại điểm có cường độ điện trường 0,16V/m. Lực tác dụng lên điện tích đó
bằng 2.10-4 N. Độ lớn điện tích đó là:
A. 8.10-6 C.
B. 12,5.10-6 C.
C. 1,25.103 C.
D. 12,5C.
Câu 29: Một điện tích q = 10-7 C đặt tại điểm M trong điện trường của một điện tích điểm Q, chịu tác dụng

của lực F = 3.10-3 N. Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại điểm M có độ lớn là:
A. EM = 3.105 V/m.
B. EM = 3.104 V/m
C. EM = 3.103 V/m.
D. EM = 3.102 V/m.
-13
Câu 30: Một giọt thủy ngân hình cầu bán kính 1mm tích điện q = 3,2.10 C đặt trong không khí. Tính
cường độ điện trường trên bề mặt giọt thủy ngân:
A. E = 2880V/m
B. E = 3200V/m
C. 32000V/m
D. 28800 V/m
Câu 31: Một điện tích đặt tại điểm có cường độ điện trường 25V/m. Lực tác dụng lên điện tích đó bằng
2.10-4N. Độ lớn điện tích đó là:
A. q = 8.10-6 μC.
B. q = 12,5.10-6μC.
C. q = 8μC.
D. q = 12,5μC.

DẠNG 6. ĐIỆN TRƢỜNG TỔNG HỢP TẠI MỘT ĐIỂM
I. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Nguyên lí chồng chất điện trƣờng
 
Các điện trường E1 , E 2 đồng thời tác dụng lực điện lên điện tích q một cách độc lập với nhau và điện
   
tích q chịu lực tác dụng của điện trường tổng hợp E . E  E1 + E2
Các véctơ cường độ điện trường tại một điểm được tổng hợp theo quy tắc hình bình hành.
2. Phƣơng pháp tìm cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp tại 1 điểm
 Bƣớc 1: Xác định vị trí các điểm đặt q1 , q2 , các khoảng cách r1 ; r2 ; vẽ các véctơ cường độ điện trường
 

E1 , E 2 do q1 , q2 gây ra tại M.
 
 Bƣớc 2: Tính độ lớn các véctơ cường độ điện trường E1 , E 2 do q1 , q2 gây ra tại M.

E1 = k

q1
r12

; E2 = k

q2

r22
 Bƣớc 3: Vẽ véctơ cường độ điện trường tổng hợp do q1 , q2 gây ra tại M theo quy tắc cộng vectơ:
  
E M = E1 + E 2
 Bƣớc 4: Xác định độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp do q1 , q2 gây ra tại M theo 1 trong 2 cách
sau:
 Cách 1: Cộng lần lượt 2 véctơ theo quy tắc cộng hình học

 

 
- Nếu E1 cùng hướng với E 2 : E1  E 2 hay   (E1; E 2 )  0

 
=> E cùng hướng với E1 , E 2
=> Cường độ điện trường tổng hợp có độ lớn: E = E1 + E 2





 
- Nếu E1 ngược hướng với E 2 hay E1  E 2 hay   (E1; E 2 )  1800




 E1
=> E cùng hướng với  

E 2

khi : E1  E 2
khi : E1  E 2

=> Cường độ điện trường tổng hợp có độ lớn: E = E1 - E 2
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

22






 
- Nếu E1 vuông góc với E 2 hay E1  E 2 hay   (E1; E 2 )  900
2

2
=> Cường độ điện trường tổng hợp có độ lớn: E = E1 + E 2


 
- Nếu E1 hợp với E 2 góc bất kì hay   E1; E2





2
2
=> Cường độ điện trường tổng hợp có độ lớn: E = E1 + E 2 + 2E1E 2 .cosα
 
 E1 ; E2  
α
- Nếu 
=> Cường độ điện trường tổng hợp có độ lớn: E = 2.E1.cos
2
E1 = E 2
Kết luận: E1 - E 2  E  E1 + E 2





 Cách 2: Phương pháp hình chiếu
- Chọn hệ toạ độ Oxy vuông góc, gốc O trùng với điện tích cần xét.
 

E x  E1x + E 2x
- Chiếu các véctơ E1 , E 2 xuống các trục toạ độ Ox; Oy ta được kết quả: 
E y  E1y + E 2y
- Cường độ điện trường tổng hợp: E M = E 2x + E 2y
 Chú ý:
- Các vectơ cường độ điện trường tại một điểm được tổng hợp theo quy tắc hình bình hành.
- Khi xác định tổng của hai vectơ cần lưu ý các trường hợp đặc biệt:  ;  ;  , tam giác vuông, tam
giác đều, …
- Nếu không xảy ra các trường hợp đặt biệt thì có thể tính độ dài của vectơ bằng định lý hàm cosin:
a 2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
II. BÀI TẬP
Câu 1: Hai điện tích q1 = -10-6 C, q2 = 10-6 C đặt tại hai điểm A, B cách nhau 40cm trong chân không. Xác
định vectơ cường độ điện trường tại:
a) M là trung điểm của AB
b) N có AN = 20cm; BN = 60cm.
ĐS: a) 4,5.105 V/m ; b) 4,25.105 V/m.
Câu 2: Cho hai điện tích q1 = 4.10-10 C, q2 = -4.10-10 C, đặt tại A và B trong không khí biết AB = 2cm. Xác
định vectơ cường độ điện trường E tại:
a) H, là trung điểm của AB.
b) M, MA = 1 cm, MB = 3 cm.
c) N, biết rằng NAB là một tam giác đều.
ĐS: a) 72.103 V/m; b) 32.103 V/m; c) 9.103 V/m.
Câu 3: Hai điện tích q1 = q2 = 4.10-10 C đặt lần lượt tại hai điểm A, B trong không khí, AB = 2cm. Xác định
cường độ điện trường tại:
a) M là trung điểm của AB
b) Điểm N: AN = 1cm, BN = 3cm.
c) Điểm P : tam giác APB đều.
d) Một điện tích q3 = - 4.10-8 C đặt tại P. Xác định lực điện trường tác dụng lên q 3 .
ĐS: a) EM = 0 V/m; b) EN = 4.104 V/m; c) EP = 15588V/m; d) 62,35.10-5 N.
Câu 4: Cho hai điện tích q1 = 36.10-6 C và q2 = 4.10-6 C đặt tại hai điểm cố định A và B trong không khí.

AB = 10cm. Xác định chiều và độ lớn cường độ điện trường tại các điểm sau:
a) Điểm O là trung điểm của AB.
b) Điểm M cách A 4cm và cách B 6cm.
c) Điểm N cách A 5cm và cách B 15cm.
d) Điểm C cách A 8cm và cách B 6cm. (Học sinh nhớ vẽ hình trong từng trường hợp)
ĐS: a) 115,2.106 V/m; b) 192,5.106 V/m; c) 131,2.106 V/m; d) 51603203,63V/m
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

23


Câu 5: Cho hai điện tích q1 = 10-8 C và q2 = -10-8C đặt tại hai điểm cố định M và N trong không khí. MN =
6cm. Xác định chiều và độ lớn cường độ điện trường tại các điểm sau:
a) Điểm O là trung điểm của MN.
b) Điểm A cách M 2cm và cách N 4cm.
c) Điểm B cách M 3cm và cách N 9cm.
d) Điểm C cách M 8cm và cách N 10cm. Học sinh nhớ vẽ hình trong từng trường hợp.
ĐS: a) 200000V/m; b) 281250V/m; c) 88888,89V/m; d) 16695,92V/m
Câu 6: Hai điện tích điểm q1 = 4.10-8 C và q2 = - 4.10-8 C nằm cố định tại hai điểm A, B cách nhau 50cm
trong điện môi ε = 2. Xác định chiều và độ lớn cường độ điện trường tổng hợp tại :
a) M là trung điểm của AB.
b) N biết NA = 30(cm), NB = 80cm.
c) I biết IA = 30cm , IB = 40cm
ĐS: a) 1440V/m; b) 2281,25V/m; c) 2294,69V/m
Câu 7: Cho hai điện tích điểm q1 = 8.10-7 C và q2 = -4.10-7 C đặt tại hai điểm cố định A và B trong không
khí. AB = 10cm.
a) Xác định điện trường tổng hợp tại điểm M biết MA = 2cm và MB = 8cm.
b) Nếu đặt tại M một điện tích q3 = 2.10-7 C, thì q3 sẽ bị hút về phía điểm nào và lực hút bằng bao nhiêu.
c) Nếu đặt tại M một điện tích q4 = -1μC, thì q3 sẽ bị hút về phía điểm nào và lực hút bằng bao nhiêu.
Học sinh thể hiện trên hình vẽ.

ĐS: a) 18,625.106 V/m; b) hút về phía B, F = 3,725N; c) hút về phía A, F ‟=18,625N.
Câu 8: Hai điện tích điểm q1 = 2.10-6C và q2 = -8.10-6C đặt tại hai điểm cố định A và B trong dầu ε = 2.
AB = 10cm.


a) Xác định điểm M nằm trên đường thẳng AB mà tại đó E 2 = 4.E1 .
b) Xác định điện trường tổng hợp tại điểm O với O là trung điểm của AB.
c) Nếu đặt điện tích q0 = - 6.10-6 tại O thì lực điện tác dụng lên q0 có phương chiều độ lớn như thế nào.
ĐS: a) M nằm trên đường trung trực của AB; b) 18.105 V/m, E0 hướng về q2 ;
c) 10,8N, F hướng về q1
Câu 9: Hai điện tích q1 = -10-8C; q2 = 10-8 C đặt tại A, B trong không khí. AB = 6cm. Xác định vectơ E tại
M trên trung trực AB, cách AB 4cm.
ĐS: 0,432.105 V/m
Câu 10: Hai điện tích điểm q1 = 8.10–8 C, q2 = –8.10–8 C đặt tại A và B trong không khí biết AB = 4cm.
Tìm vectơ cường độ điện trường tại C trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn 2cm và từ đó
suy ra lực tác dụng lên điện tích q = 2.10–9 C đặt tại C.
ĐS: 12,7.105 V/m. F = 25,4.10–4 N.
Câu 11: Tại hai điểm A và B cách nhau 5cm trong chân không có hai điện tích q 1 = 16.10-8 C, q2 = -9.108
C. Tìm cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường độ điện trường tại điểm C nằm cách A một
khoảng 4cm, cách B một khoảng 3cm.
ĐS: 12,7.105 V/m.
Câu 12: Hai điện tích q1 = –10–8 C, q2 = 10–8C đặt tại A và B trong không khí, AB = 6cm. Xác định vectơ
cường độ điện trường tại M trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn 4 cm.
ĐS: 0,432.105 V/m.
Câu 13: Tại ba đỉnh của một tam giác vuông tại A cạnh a = 50cm, b = 40cm, c = 30cm. Ta đặt lần lượt
các điện tích q1 = q2 = q3 = 10-9 C. Xác định cường độ điện trường tại H, H là chân đường cao kẻ từ A.
ĐS: E = 246 V/m.
Câu 14: Hai điện tích điểm q1 = 2.10–2 µC, q2 = –2.10–2 µC đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a =
30cm trong không khí. Tính cường độ điện trường tại M cách đều A và B một khoảng là a.
ĐS: E = 2000 V/m.

Câu 15: Trong chân không, một điện tích điểm q = 2.10 –8 C đặt tại một điểm M trong điện trường của một
điện tích điểm Q = 2.10–6 C chịu tác dụng của một lực điện F = 9.10–3 N. Tính cường độ điện trường tại M
và khoảng cách giữa hai điện tích?
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

24


ĐS: 45.104 V/m, R = 0,2 m.
Câu 16: Trong chân không có hai điện tích điểm q 1 = 3.10–8 C và q2 = 4.10–8 C đặt theo thứ tự tại hai đỉnh
B và C của tam giác ABC vuông cân tại A với AB = AC = 0,1m. Tính cường độ điện trường tại A.
ĐS: 45.10³ V/m.
Câu 17: Có 2 điện tích q1 , q2 đặt cách nhau 10cm trong chân không. Điện tích q 1 = 5.10-9 C, điện tích q2 = 5.10-9 C. Xác định cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường thẳng đi qua 2 điện tích đó và:
a) Cách đều 2 điện tích.
b) Cách q1 một khoảng 5cm và cách q2 một khoảng 15cm.
ĐS: a) 36000 V/m ; b) 16000 V/m
Câu 18: Tại 3 đỉnh của tam giác đều, cạnh 10cm có 3 điện tích điểm bằng nhau và bằng 10nC. Hãy xác
định cường độ điện trường tại:
a) trung điểm của mỗi cạnh tam giác.
b) tâm của tam giác.
ĐS: a) 12000V/m; b) 0
Câu 19: Tại 3 đỉnh A, B, C trong không khí tạo thành tam giác vuông tại A, AB = 4cm, AC = 3cm. Tại A

đặt q1 = -2,7.10-9 C, tại B đặt q2. Biết vectơ cường độ điện trường E tổng hợp tại C có phương song song
với AB. Tìm q2 và độ lớn của E .
ĐS: q2 = 12,5.10-9 C ; E = 3,6.104 V/m
Câu 20: Hai điện tích điểm q1 = -9µC, q2 = 4µC nằm cách nhau 20cm. Tìm vị trí mà tại đó điện trường
bằng không.
ĐS: M cách q2 40cm
Câu 21: Hai điện tích q1 = q2 = 5.10-16 C, đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác đều ABC cạnh bằng

8cm trong không khí. Cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ABC có độ lớn là:
A. 1,2178.10-3 V/m.
B. 0,6089.10-3 V/m.
C. 0,3515.10-3 V/m.
D. 0,7031.10-3 V/m.
-16
-16
Câu 22: Hai điện tích q1 = 5.10 C, q2 = - 5.10 C, đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác đều ABC
cạnh bằng 8cm trong không khí. Cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ABC có độ lớn là:
A. E = 1,2178.10-3 V/m
B. E = 0,6089.10-3 V/m
-3
C. E = 0,3515.10 V/m
D. E = 0,7031.10-3 V/m
Câu 23: Hai điện tích điểm q1 = 0,5nC và q2 = -0,5nC đặt tại hai điểm A, B cách nhau 6cm trong không
khí. Cường độ điện trường tại trung điểm của AB có độ lớn là.
A. 0 V/m.
B. 5000 V/m.
C. 10000 V/m.
D. 20000 V/m.
Câu 24: Tại một điểm có 2 cường độ điện trường thành phần vuông góc với nhau và có độ lớn là
3000V/m và 4000V/m. Độ lớn cường độ điện trường tổng hợp là:
A. 1000 V/m.
B. 7000 V/m.
C. 5000 V/m.
D. 6000 V/m.
Câu 25: Hai điện tích điểm q1 = 0,5nC và q2 = -0,5nC đặt tại hai điểm A, B cách nhau 6cm trong không
khí. Cường độ điện trường tại điểm M nằm trên trung trực của AB, cách trung điểm của AB một khoảng
4cm có độ lớn là.
A. E = 0 V/m.

B. E = 1080 V/m.
C. E = 1800 V/m.
D. E = 2160 V/m.
Câu 26: Tại ba đỉnh của tam giác đều cạnh 10cm có ba điện tích bằng nhau và bằng 10nC. Hãy xác định
cường độ điện trường tại trung điểm của cạnh BC của tam giác:
A. 2100V/m
B. 6800V/m
C. 9700V/m
D. 12000V/m
Câu 27: Tại ba đỉnh của tam giác đều cạnh 10cm có ba điện tích bằng nhau và bằng 10nC. Hãy xác định
cường độ điện trường tại tâm của tam giác:
A. 0
B. 1200V/m
C. 2400V/m
D. 3600V/m
-7
Câu 28: Một điện tích q = 10 C đặt tại điểm M trong điện trường của một điện tích điểm Q, chịu tác dụng
của lực F = 3.10-3 N. Tìm cường độ điện trường E tại điểm đặt điện tích q và tìm độ lớn của điện tích Q,
biết rằng 2 điện tích đặt cách nhau r = 30 cm.
A. 2.104 V/m; 3.10-7 C. B. 5.104 V/m; 5.10-7 C.
C. 3.104 V/m; 3.10-7 C.
D. 6.104 V/m; 2.10-7 C.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

25