Ứng dụng phần mềm dạy học geometer ‘s sketchpad vào giải các bài toán quỹ tích trong chương trình toán THCS

Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài:
Trong những năm gần đây việc sử dụng công nghệ thông tin trong giảng
dạy đang ngày càng trở nên phổ biến và có hiệu quả cao. Các bài giảng điện tử
trở nên phong phú về hình thức lẫn nội dung, trợ giúp cho quá trình tiếp thu kiến
thức của học sinh được dễ dàng và khoa học hơn.
Mặt khác xã hội ngày càng phát triển.lượng tri thức của nhân loại ngày
càng nhiều,mục đích yêu cầu của xã hội đối với công tác giáo dục ngày càng
cao. Xã hội đòi hỏi một con người phải được giáo dục hoàn chỉnh về mọi
mặt.Điều đó đòi hỏi người giáo viên phải có phương pháp giảng dạy phù hợp
giúp các em vừa nắm được lý thuyết vừa được áp dụng lý thuyết vào thực hành.
Các bài dạy hiện nay được giáo viên thiết kế sử dụng rất nhiều phần mềm
chuyên biệt như PowerPoint, Word, Violet, Sketchpad….Đặc biệt phần mềm dạy
học Geometer’s Sketchpad sẽ giúp giáo viên giải quyết những vấn đề khó khăn
như hình vẽ tĩnh, các trường hợp đặc biệt, các góc độ khác nhau của hình vẽ
(quỹ tích)… Những giờ học có sử dụng phần mềm dạt học hỗ trợ sẽ giúp giáo
viên tiết kiệm thời gian và làm cho học sinh dễ dàng nắm bắt được nội dung của
bài nhờ tính động của các hình vẽ.
Với những lí do trên,em quyết định chọn để tài :
“ Ứng dụng phần mềm dạy học Geometer ‘s Sketchpad vào giải các bài
toán quỹ tích trong chương trình toán THCS”.
2. Mục đích nghiên cứu:
Nhằm tìm tòi thử nghiệm những phương pháp dạy học mới là yêu cầu của
thực tế,đề tài tiến hành nghiên cứu việc ứng dụng phần mềm hình học trong
giảng dạy các bài toán quỹ tich.
Bài toán quỹ tích trong chương trình toán THCS là một phần khó cho giáo
viên và học sinh.Với phần mềm dạy học Geometer’s Sketchpad các bài toán quỹ
tích được giải quyết dễ dàng hơn với khi giáo viên và học sinh dự đoán được
trước kết quả của bài toán.Điều đó giúp phát huy được tính trực quan của bài

1/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

học,nâng cao khả năng phán đoán,giúp cho học sinh nhạy bén trong suy
luận.Giúp giáo viên quan sát được tổng quát bài toán,ngoài ra còn giúp giáo viên
nâng cao chuyên môn và hiểu biết khoa học,bắt kịp với sự phát triển của thời đại.
3. Đối tượng nghiên cứu và khảo sát thực nghiệm:
Dành cho học sinh học hình học THCS (nhất là hình 8,9).
4. Phương pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu các chức năng của Geometer’s Sketchpad và tìm cách phối
hợp các chức năng với nhau để có thể sử dụng một cách linh hoạt,phù hợp và
thuận tiện khi giải bài toán quỹ tích.
Vẽ hình trong Geometer’s Sketchpad cho các bài quỹ tích nghiên cứu trên
cơ sở dựng hình chặt chẽ,chính xác theo trình tự các bước.
Sử dụng các hình vẽ động một cách phù hợp.
Học sinh có thể hiểu bài dễ dàng hơn,phát triển khả năng tư duy logic,suy
luận nhạy bén.
5. Nội dung:
Giới thiệu các chức năng ứng dụng của phần mềm Geometer’s Sketchpad.
Tổng quan về vấn đề nghiên cứu việc ứng dụng phần mềm việc ứng dụng
phần mềm hình học Geometer’s Sketchpad trong dạy những bài toán quỹ tích THCS.
Ứng dụng của phần mềm Geometer’s Sketchpad trực tiếp trong những bài
toán hình lớp 8,9. (1 số bài toán điển hình ).
Kết luận về ứng dụng phần mềm Sketchpad trong giải bài toán quỹ tích.
6. Kết quả đạt được:
Nắm vững chương trình hình học 8,9 ( nhất là các bài toán quỹ tích.)
Nắm chắc,sử dụng thành thạo các chức năng của phần mềm hình học
Geometer’s Sketchpad như:dựng hình,quỹ tích.

Với mỗi bài toán ví dụ sử dụng hình động nhằm minh họa,phát hiện các
tính chất không thay đổi khi di chuyển vị trí các điểm,khắc sâu,củng cố kiến
thức nhằm đặt vấn đề, gợi ý, khai thác bài toán.

2/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

Chương I: Giới thiệu về chức năng phần mềm hình học

Geometer’s

Sketchpad
1 . Giới thiệu phần mềm Geometer’s Sketchpad.
Phần mềm Geometer’s Sketchpad do một số nhà toán học Mỹ thiết kế vào
những năm 90.Hiện tại phần mềm này được coi là phần mềm mô phỏng hình
học động số một thế giới.
Phần mềm này do dự án DPL của IBM đưa vào Việt Nam năm 1998. Cho
đến nay đã có rất nhiều giáo viên và nhà trường phổ thông đang sử dụng phần
mềm này trong việc giảng dạy và học tập.

Các công cụ: tạo ra các đối tượng cơ bản của hình.
Thực đơn: thực hiện các lệnh liên kết đối tượng,tạo ra các đối tượng con
và đối tượng liên kết.
Hình vẽ bao gồm các đối tượng hình học có liên kết được tạo ra để đáp
ứng nhu cầu giảng dạy của giáo viên.

3/22

Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

2. Các đối tượng và công cụ làm việc chính của phần mềm Geometer’s
Sketchpad
2.1. Các đối tượng:
Đối tượng cơ bản
Đối tượng hình học
Đối tượng liên kết (đối tượng con)
+ Các đối tượng cơ bản:
- Điểm.
- Đoạn, tia, đường thẳng.
- Vòng tròn, cung tròn.
- Text box.
- Miền phẳng.
- Hợp của các đối tượng trên.
+ Các đối tượng liên kết (phụ thuộc,con)
- Điểm trên đoạn, cung, đường tròn.
- Giao điểm, trung điểm.
- Đường thẳng vuông góc, song song, phân giác…
2.2. Các công cụ chính:
Công cụ chọn.
Công cụ tạo điểm.
Công cụ compa tạo đường tròn.
Công cụ tạo đoạn thẳng.
Công cụ tạo tia thẳng.
Công cụ tạo đường thẳng.

4/22

Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

3. Dựng hình bằng cách tại liên kết giữa các đối tượng:
3.1. Liên kết tạo điểm:

3.2. Liên kết tạo đường thẳng:

5/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

3.3. Liên kết tạo vòng tròn và cung tròn:

3.4. Liên kết tạo miền phẳng:

3.5. Tạo nhãn cho các đối tượng hình học:
1. Tạo nhãn cho đối tượng hình học
• Mọi đối tượng hình học đều có

- Chọn công cụ làm việc

nhãn kèm theo
• Có thể thay đổi tên nhãn và làm

nhãn
- Kích nhẹ tại Object để
hiện nhãn. Kích lần thứ

cho các nhãn này ẩn hay hiện

hai để ẩn nhãn.
6/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

- Kích đúp vào nhãn để điều
chỉnh tên và cách thể hiện
nhãn.
- Kích và rê chuột để dịch
chuyển nhãn
3.6. Vết và các bài toán quỹ tích:
2. Vết và các bài toán quĩ tích
• Các đối tượng hình học đều có

Đặt chế độ tạo vết của một đối tượng:
- Chọn Object
- Kích chuột phải, chọn

thể chuyển động trong mặt
phẳng. Phần mềm cho phép làm
hiện vết của các chuyển động
này.

Trace
Hủy chế độ tạo vết của một đối tượng:
- Thực hiện lại các thao tác
trên.

Xóa tất cả các vết trên màn hình:
- Kích chuột phải và chọn
lệnh Erase Trace.
Làm hiện/ ẩn hộp điều khiển animation
- Kích chuột phải, chọn
Show/Hide Motion
Controler

3.7. Tạo text box:
Giống như text box trong Word hoặc Power Point

3.8. Các phép đo và ứng dụng:

7/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

3.9. Các phép biến đổi hình học:
+ Phép tịnh tiến.( Translate)
+ Phép quay.( Rotate)
+ Phép đối xứng.( Reflect)
+ Phép vị tự.( Dilate)
Objects + Mark Command + ( Tr , Ro, Re, Di) = Phép biến đổi hình học.
Các phép biến đổi hình học
1. Phép tịnh tiến ( Translate)
2. Phép quay (Rotate)
3. Phép đối xứng (Reflect)
4. Phép vị tự (Dilate)

Objects + M(vector Distance + Angle)
Objects + M(Center + Angle)
Objects + M(Mirror)
Objects + M(Center + Ratio)

3.10. Tạo các công cụ bổ sung: (Custom Tools)
Đây là một công cụ khá mạnh của phần mềm,cho phép tạo ra các công cụ
mới để tự động tạo ra các objects phức tạp chỉ cần 1 lệnh.
Bước 1: Dùng các công cụ bình thường tạo ra đối tượng hình học mẫu muốn
đưa vào Custom Tools.
Bước 2: Chọn toàn bộ đối tượng mẫu.
8/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

Bước 3: Chọn lệnh Creat New Tool từ công cụ

,nhập tên công cụ mới tại vị

trí New Tool và nhấn Ok.
4. Sự chuyển động của các điểm trong Sketchpad:
Các đối tượng chuyển động như thế nào?
1. Điểm
2. Đoạn thẳng/Tia/Đường thẳng
3. Vòng tròn, cung tròn

Rất cần chú ý đến tác nhân, phạm vi và
kết quả chuyển động

- Xét từng sự chuyển động của từng điểm, đoạn thẳng, vòng tròn…
1.Điểm

- 1 điểm chạy trên một đoạn, tia,
đường, vòng tròn, cung tròn
- 1 điểm chạy trên vùng bên trong
hình tròn
- 2 điểm cùng chạy trên 2 đối tượng
khác nhau

2. Đường thẳng

- Đường thẳng chuyển động quanh một
điểm
-2 điểm đầu mút cùng chuyển động
trên các đối tượng khác nhau
-Độ dài đoạn không thay đổi

3. Đường tròn, cung tròn

- Đường tròn chuyển động luôn đi qua
một điểm cố định.
- Đi qua 2 điểm cố định.
- Có bán kính không đổi

- Khi các điểm chuyển động cần chú ý:

9/22

Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

5. Một vài kĩ thuật thiết kế tạo bài giảng hình học:
1.
•

Tạo
các nút
khiển các
Nút làm
ẩn/ lệnh
hiện điều
đối tượng
Chức
nănghình học
đối tượng
- Thực hiện việc làm ẩn/
hiện các đối tượng, chức
năng trên hình
- Bấm lần 1: hiện; ấn lần

Phần mềm cho phép tạo 3 loại nút điều
1. Dùng côngkhiển
cụ chọn
sau:để chọn các
tượng
1.Nútđối
làm
ẩn/ hiện đối tượng
2. Edit/Action/Buttons|Hide/Show

2.3.Nút
điều đổi
khiển
các
Muốn
tênchuyển
của nút,động
kíchcủa
chuột
đối tượng
phải trên nút->properties sau đó

2: ẩn; bấm lần 3:

3. Nút
động
theo hướng và
đổitạo
tênchuyển
tại vị trí
label

hiện…..

đích cố định

2. Nút tại animation
• Tạo các nút lệnh điều khiển sự
chuyển động của một hoặc một
nhóm đối tượng

1. Chọn các đối tượng
2. Thực hiện lệnh edit->action
buttons->Animate
3. Gõ tên nút lệnh tại vị trí label
4. Nhấn OK

1. Nút tạo chuyển động theo hướng và đích cố định
1. Chọn 1 hoặc nhiều cặp điểm
• Taọ các cút lệnh điều khiển
sự chuyển động đến 1 vị trí

2. Thực hiện lệnh edit->action
buttons->movement

khác trên màn hình
10/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

• Bản chất của nút lệnh này là
điều khiển 1 điểm chuyển

3. Nhập tên nút tại vị trí label
4. Nhấn OK

động đến 1 vị trí khác trên
màn hình
Đặc biệt chú ý đến sự tạo viết trong các bài toán quỹ tích. Thực hiện lệnh

trace point với sự tạo vết cho điểm, trace segment với sự tạo viết cho đoạn
thẳng……

Chương II: Sử dụng Geometer’s Sketchpad giải quyết các bài toán quỹ
tích trong chương trình toán THCS
Tóm lược chương:
Với tất cả các chức năng của phần mềm Geometer’s Sketchpad như
trên đã trình bày, ta sẽ nghiên cứu ứng dụng của nó vào cách giải các bài toán
quỹ tích.
Chương II sẽ là một số ví dụ minh họa cho việc sử dụng các ứng dụng
của Geometer’s Sketchpad trong việc dự đoán cho các bài toán quỹ tích, trên
cơ sở đó hình thành lời giải, hay giới hạn cho bài toán quỹ tích trong chương
trình toán học THCS.
• Thế nào là bài toán quỹ tích:
Bài toán quỹ tích là bài toán đi tìm tập hợp tất cả các điểm,đoạn
thẳng,đường thẳng,cung tròn…..thỏa mãn một hay nhiều điều kiện nào đó
của đề bài.
• Để chứng minh tính chất các điểm M thỏa mãn tính chất T nào đó là
hình H,ta phải chứng minh hai tập hợp bằng nhau.
• Chứng minh bài toán quỹ tích:
- Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.
11/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

-

Mọi điểm thuộc H đều có tính chất T.
• Mỗi bài toán có một phương pháp giải khác nhau nhưng tổng quát đều

gồm các bước sau:
Các bước giải bài toán quỹ tích:
Bước 1: Phân tích đề bài để chỉ ra quỹ tích.
Bước 2: - Chứng minh MT = > M
- Chứng minh M

∈H

∈ H => M

T

Bước 3: Biện luận
Bước 4: Kết luận quỹ tích.

12/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

1. Một số bài toán quỹ tích đơn giản trong chương trình Toán THCS.
Trong chương trình Toán THCS có rất nhiều bài toán quỹ tích điển
hình,đơn giản, bằng trực quan quan sát hình vẽ trên phần mềm Sketchpad ta
có thể định hướng được cách giải bài toán quỹtích bằng cách tạo vết cho điểm
cần tìm quỹ tích và cho điểm di động trên hình đã cho.
Ví dụ 1: (Bài 36/79 SBTT9)
Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường
tròn,trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB.
a, Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.
b, Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB . Tìm quỹ tích các điểm E khi C

chạy trên nửa đường tròn đã cho.

Định hướng cho bài toán:
a, Dùng Sketchpad (Animate) cho C chạy trên nửa đường tròn đường
kính AB; ta thấy D chuyển động trên cung chứa góc ADB dựng trên đoạn
thẳng AB cố định.
13/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

Từ đó ta định hướng được cách giải bài toán quỹ tích này bằng cách :
+ Tính số đo góc ADB ( tam giác BCD vuông cân suy ra góc ADB =
450)
Từ sự chuyển động của C trên màn hình Sketchpad ta cũng xác định
được giới hạn bài toán quỹ tích này:
+ Dây AC thay đổi phụ thuộc vị trí điểm C trên nửa đường tròn đường
kính AB cố định; AC lớn nhất,bằng đường kính của nửa đường tròn,khi C
trùng với B,khi đó D cũng trùng với B,vậy B thuộc quỹ tích . AC nhỏ nhất
bằng 0 khi C trùng với A, khi đó D trùng với B 1 (B1 là giao điểm của cung
chứa góc 450 và tia tiếp tuyến Ax tại A của nửa đường tròn).
b, Dùng Sketchpad cho C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB; ta
thấy tập hợp các điểm E chuyển động trên cung chứa góc AEB dựng trên
đoạn thẳng AB cố định.
Từ đó ta định hướng được cách giải bài toán quỹ tích này bằng cách:
+ Tính số đo góc AEB ( góc ngoài của tam giác vuông cân BCE suy ra
góc AEB = 1350)
* Các chức năng của phần mềm Sketchpad:
- Cho các điểm di động trên hình vẽ để tìm quỹ tích các điểm khác.
- Tạo vết cho tập hợp điểm cần tìm quỹ tích.

- Xác định được giới hạn của quỹ tích.
Ví dụ 2: (37/79SBTT 9)
Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường
tròn. Trên bán kính OC lấy điểm D sao cho OD bằng khoảng cách CH từ C
đến AB . Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.

14/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

Định hướng cho bài toán:
Dùng Sketchpad (Animate) cho C chạy trên nửa đường tròn đường
kính AB ta nhận thấy tập hợp các điểm D là đường tròn đường kính OP,với
OP =

AB
2

Từ đó ta định hướng cách giải bài toán:
Vẽ OP vuông góc với AB ( P thuộc nửa đường tròn).Nối P với D.
Xét thấy hai tam giác OPD và COH bằng nhau theo trường hợp cạnh
góc cạnh.
Suy ra góc ODP = 900
Mà O, P cố định. Vậy điểm D nằm trên đường tròn đường kính OP.
* Các chức năng của phần mềm Sketchpad:
- Cho các điểm di động trên hình vẽ để tìm quỹ tích các điểm khác.
- Tạo vết cho tập hợp điểm cần tìm quỹ tích

15/22

Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

Ví dụ 3: (Toán nâng cao và chuyên đề Toán 8).
Cho góc vuông xOy.Trên cạnh Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm.Điểm
N di động trên cạnh Oy . Vẽ tam giác AMN vuông cân tại A sao cho M nằm
trong góc vuông xOy. Hỏi điểm M di động trên đường nào?

Định hướng cho bài toán:
Dùng Sketchpad cho điểm N di động trên cạnh Oy,ta thấy tập hợp điểm
M di động trên một tia gốc K song song với Ox (tia này không cắt Oy ).
Từ đó ta định hướng giả bài toán quỹ tích này bằng cách:
- Vẽ MH ⊥ Ox.
- ∆MHA = ∆AON ⇒ MH = AO = 2cm.
- Vậy M di động trên đường thẳng d // Ox và cách Ox là 2 cm.
Quan sát sự chuyển động trên Sketchpad ta đinh hướng được giới hạn
bài toán:
- Khi N trùng với O thì M trùng với K( K là đỉnh của tam giác AOK vuông
cân tại A; K nằm trong góc vuông).
Các chức năng của phần mềm Sketchpad:
- Cho các điểm di động trên hình vẽ để tìm quỹ tích các điểm khác.
16/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

- Tạo vết cho tập hợp điểm cần tìm quỹ tích.
- Xác định được giới hạn của quỹ tích.
2. Một số bài toán quỹ tích nâng cao và chọn lọc trong chương trình Toán

THCS:
Ngoài 1 số bài toán quỹ tích có thể nhận dạng ngay trong chương trình
Toán THCS; trong chương trình THCS còn có nhiều bài toán quỹ tích dạng
nâng cao và chọn lọc, đòi hỏi người giáo viên và học sinh phải quan sát,định
hướng tìm ra cách giải bài toán quỹ tích thông qua sự giúp đỡ của phần mềm
Geometer’s Sketchpad.
Ví dụ 1: ( Sách chọn lọc Toán 8)
Cho tam giác ABC có đáy BC cố định,đỉnh A di động nhưng đường
cao AH có độ dài không đổi nên đỉnh A chuyển động trên đường thẳng a song
song với BC và cách BC một khoảng bằng đường cao AH cho trước.Tìm tập
hợp trọng tâm G của tam giác ABC.

17/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

Định hướng cho bài toán:
Dùng Sketchpad ( Animate) cho điểm A di động trên đường thẳng để
học sinh thấy quỹ tích điểm G.
Từ đó ta định hướng cách giải bài toán quỹ tích này bằng cách:
Lấy D là trung điểm AG.
Vẽ DK song song với BC( D nằm trên AH )
AK = KE = EH (do tính chất đường thẳng song song cách đều).
GF = EH =

AH
3

Từ định hướng của giáo viên,ta có cách giải bài toán quỹ tích lần lượt

như sau:
Từ G hạ GF

⊥ BC ( F ∈ BC )

Suy ra GE // BC ( E ∈
AH )
Lấy D là trung điểm AG.vẽ DK // BC ( K

∈ AH)

AK = KE = EH ( do tính chất đường thẳng song song cách đều )
GF = EH =

AH
3

AH không đổi.
Vậy quỹ tích điểm G cách BC một khoảng không đổi bằng

AH
3

* Các chức năng của phần mềm Sketchpad:
- Cho các điểm di động trên hình vẽ để tìm quỹ tích các điểm khác.
- Tạo vết cho tập hợp điểm cần tìm quỹ tích
Ví dụ 2: ( 205/488 Các bài toán chọn lọc THCS)
Cho đường thẳng d và ba điểm A,B,C theo thứ tự đó trên đường thẳng
d. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và AC thuộc hai nửa mặt phẳng
khác nhau có bờ là đường thẳng d. Đường thẳng vuông góc với AB tại H

18/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

chuyển động trong đoạn AB cắt hai nửa đường tròn nói trên tại N 1 ; N2 .Hai
đường thẳng N1B và N2C cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích điểm M.

Định hướng cho bài toán :
Dùng Sketchpad (Animate) cho điểm H chạy trên đoạn AB; ta thấy tập
hợp điểm M chạy trên cung M1M2 của đường tròn nói trên.
Từ đó ta định hướng cách giải bài toán quỹ tích này bằng cách:
+ Đặt AB = 2R1
AC = 2R2 nên R1; R2 không đổi.
+ Trong tam giác vuông AN1B và AN2C ta lần lượt có:
N1A2 = AB.AH = 2.R1. AH (1)
N2A2 = AC.AH = 2R2.AH (2)
+ ∆N 1 AM

~ ∆HAN 2 suy ra AM.AH = AN1. AN2 (3)

Từ (1)(2)(3) suy ra AM = 2.

R1 . R 2

Vậy M thuộc đường tròn tâm A bán kính 2.

R1 . R 2

Vì H chỉ chạy trên đoạn AB nên M chỉ chạy trên cung M 1M2 của đường
tròn nói trên.
* Các chức năng của phần mềm Sketchpad:
19/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

- Cho các điểm di động trên hình vẽ để tìm quỹ tích các điểm khác.
- Tạo vết cho tập hợp điểm cần tìm quỹ tích
Ví dụ 3: (Bồi dưỡng và nâng cao chuyên đề Toán 8)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Từ một điểm H trên cạnh BC vẽ một
đường thẳng vuông góc với BC,cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại I và
K . Gọi E là trung điểm của BI , F là trung điểm của CK. Khi H di động trên
BC thì trung điểm O của EF di động trên đường nào?

Định hướng cho bài toán :
Dùng Sketchpad ( Animate )cho điểm H di động trên BC ,ta thấy trung
điểm O của EF di động trên đường trung bình MN của tam giác ABC.
Từ đó ta định hướng cách giải bài toán quỹ tích này bằng cách :
- ∆ ABC vuông cân tại A nên ∠B = ∠C = 45 0
Các tam giác HIB,HKC vuông cân => HE ⊥ AB
HF ⊥ AC
- Tứ giác AFHE là hình chữ nhật suy ra trung điểm O của EF cũng là
trung điểm của AH.
Vậy O di động trên đường trung bình MN của tam giác ABC.
* Các chức năng của phần mềm Sketchpad:
20/22

Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

- Cho các điểm di động trên hình vẽ để tìm quỹ tích các điểm khác.
- Tạo vết cho tập hợp điểm cần tìm quỹ tích

21/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1.Kết luận
Việc nghiên cứu ứng dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong việc
triển khai giải các bài toán quỹ tích đã đạt được các mục tiêu chủ yếu sau:
- Góp phần đổi mới nội dung phương pháp giảng dạy nâng cao chất lượng cho
học sinh,vì quỹ tích là một phần khó trong chương trình Toán THCS.
- Thông qua các hình vẽ và sự chuyển động,tạo vết của bài toán giáo viên và
học sinh nắm bắt bài toán nhanh hơn,đưa ra lời giải chính xác và thuận tiện
hơn.
- Hiểu biết phần mềm và sử dụng thành thạo phần mềm giúp giáo viên dễ
dàng hơn trong việc giảng dạy các bài toán quỹ tích.
2. Khuyến nghị
2.1. Đối với phòng GD&ĐT quận Hai Bà Trưng
Tăng cường các lớp đào tạo nghiệp vụ, đào tạo CNTT cho các giáo viên
được học tập, chia sẻ kinh nghiệm với nhau, nhằm nâng cao trình độ, nghiệp
vụ chuyên môn cho các giáo viên.
2.2 Đối với nhà trường THCS Quỳnh Mai
Tổ chức tập huấn, tạo điều kiện cho giáo viên trau dồi thêm nhiều kiến thức
chuyên môn, về sử dụng thành thạo CNTT, phục vụ cho công tác dạy học.
XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ

Hà Nội, ngày 10 tháng 04 năm 2015
NGƯỜI VIẾT
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của

tôi,
không sao chép nội dung của người
khác.

22/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Tuyển tập các bài toán chọn lọc THCS - Vũ Thụy Miên_Trương Công
Thành_Nguyễn Ngọc Đạm.
2. Bài tập nâng cao và chuyên đề Toán 8 - Tư liệu của Ths: Hồ Xuân Thắng CĐSP Quảng Trị.


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

MỤC LỤC
ĐẶT VẤN ĐỀ............................................................................................................................1
Chương I: Giới thiệu về chức năng phần mềm hình học Geometer’s Sketchpad....................3
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ...........................................................................................22
TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................................23