Đề cương sức bền vật liệu, tóm tắt lý thuyết+bài tập

CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC

Chương

1

BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
1.1. Tóm tắt lý thuyết

1a. Chuyên đề 1a: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC - Phƣơng pháp “mặt cắt biến thiên”
Các bƣớc thực hiện:
1. Giải phóng liên kết và xác định các phản lực liên kết (nếu cần thiết)
2. Chia đoạn thanh sao cho biểu thức xác định các thành phần ứng lực
trên mỗi đoạn là liên tục và duy nhất (ranh giới các đoạn có thể là: mặt cắt
ngang có lực tập trung, mô men tập trung, có sự thay đổi đột ngột của cƣờng
độ lực phân bố,…)
3. Dùng phƣơng pháp mặt cắt để lập biểu thức xác định các thành phần
ứng lực trên từng đoạn.
4. Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực căn cứ vào các biểu thức thu đƣợc
ở bƣớc 3
 Biểu đồ lực dọc và lực cắt vẽ về phía nào cũng đƣợc, miễn là mang
dấu của chúng
 Biểu đồ mô men vẽ về phía thớ căng (chiều dƣơng của mô men hƣớng
xuống)
5. Kiểm tra lại biểu đồ từ các nhận xét mang tính trực quan, tính kinh
nghiệm (thu đƣợc từ các ví dụ cụ thể)
NHẬN XÉT:
 Tại mặt cắt có lực tập trung thì biểu đồ lực cắt có bƣớc nhảy, độ lớn bƣớc
nhảy bằng giá trị lực tập trung. Xét từ trái qua phải chiều bƣớc nhảy cùng
chiều lực tập trung.
 Tại mặt cắt có mô men tập trung thì biểu đồ mô men có bƣớc nhảy, độ lớn

bƣớc nhảy bằng giá trị mô men tập trung. Xét từ trái qua phải nếu mô men
quay thuận chiều kim đồng hồ thì bƣớc nhảy đi xuống.
 Tại mặt cắt có lực cắt bằng 0 thì biểu đồ mô men đạt cực trị.
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

1


CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
 Biểu đồ mô men luôn có xu hƣớng “hứng” lực.
Bài mẫu 1: Vẽ các biểu đồ nội lực cho dầm chịu lực nhƣ hình vẽ 1.1
Số liệu: a=1m; F=15 kN; M0= 9 kNm; q=6kNm
F
q

Mo

2a

a

Hình 1.1

Bài giải:
1. Xác định các phản lực:
Từ điều kiện cân bằng của dầm (hình 1.2) ta có:

M

C

1
 VA .3a  M 0  Fa  qa 2  0
2

F qa M 0


 5  1  3  3(kN )
3 6 3a
5a
 M A  VC .3a  M 0  F .2aa  qa 2  0

=> VA 

=> VC 

2 F 5qa M 0


 5  10  3  18(kN )
3
6
3a

Thử lại: VA  VC  qa  F  6  15  21(kN )
2. Thiết lập các biểu thức tính nội lực trên mỗi đoạn dầm:
Trên đoạn AB (hình 1.2): Dùng mặt cắt ngang 1-1, giữ lại phần bên trái để xét

cân bằng ( 0  z1  2a )
N 0
Q  VA  3

M  VA z1  3z1

Trên đoạn AB (hình 1.2): Dùng mặt cắt ngang 2-2, giữ lại phần bên phải để
xét cân bằng ( 0  z2  a )
N 0

Q  qz2  VC  6 z2  18

Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

2


CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
1
M  VC z2  qz22  18 z2  3z22
2

3. Vẽ biểu đồ:
Dựa vào các biểu thức Q, M thu đƣợc ở trên, tiến hành vẽ đồ thị trên từng đoạn
(biểu đồ N không thể hiện vì N=0  z)
Chú ý: nếu có mặt cắt ngang với Q=0 thì phải tính giá trị M cực trị tại mặt cắt
ngang này và thể hiện trên biểu đồ)
4. Kiểm tra lại biểu đồ theo các nhận xét đã trình bày phần đầu

Chú ý: Thể hiện sơ đồ tải trọng, biểu đồ lực cắt và biểu đô mô men trên cùng
hàng dọc nhƣ hình vẽ 1.2 để dễ theo dõi và kiểm tra
F

2

1

q

Mo

B
VA

1

2a

a

F

N
VA

q

M

M

VC

2

N

VC

Q

Q

Z2

Z1

3

3
+

Q
kN
_
12

18
M

kNm
6

15

Hình 1.2. Biểu đồ nội lực

Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

3


CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
1b. Chuyên đề 1b: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – Phƣơng pháp vẽ theo từng điểm
Dựa vào mối liên hệ vi phân

d 2 M dQ

 q  z  , khi biết biến thiên của tải trọng
dz 2
dz

phân bố có thể nhận xét dạng biểu đồ Q và M, từ đó xác định số điểm cần thiết phải
tính giá trị các thành phần ứng lực (các điểm đặc biệt). Giả sử trên đoạn thanh AB:
 q(z)=0 => Biểu đồ Q=const => Cần xác định QA, hoặc QB
=> Biểu đồ M bậc 1 => Cần xác định MA, MB
 q(z)=const => Biểu đồ Q bậc 1 => Cần xác định QA, QB
=> Biểu đồ M bậc 2 => Cần xác định MA, MB và M cực trị (nếu có),

hoặc tính lồi, lõm của biểu đồ.
Giá trị các thành phần ứng lực tại các điểm đặc biệt có thể tính theo:
 Phƣơng pháp mặt cắt.
 Nhận xét bƣớc nhảy.
 Qph  Qtr  Sq ; M ph  M tr  SQ với Sq – biểu đồ tải trọng; SQ biểu đồ lực cắt
Bài mẫu 1b: Vẽ biểu đồ nội lực cho khung phẳng chịu tải trọng nhƣ hình vẽ
F
Mo
K
C

D
a

VK

a

a

q

a

B

HA
VA

Bài giải:

1. Xác định các phản lực:
Từ điều kiện cân bằng của khung ta có:

X 0 = >

H A  qa

Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

4


CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
1
1
7
 0 => VK .2a  Fa  M 0  qa 2  VK .2a  2qa 2  qa 2  qa 2  0 => VK  qa
2
2
4
3a
3
 M K  0 => VA .2a  H A.2a  qa. 2  M 0  Fa  VA.2a  2qa 2  2 qa 2  qa 2  2qa 2  0

M

A

1
4

=> VA  qa
2. Nhận xét dạng biểu đồ các thành phần ứng lực trên từng đoạn:
+ Biểu đồ lực dọc:
1
4

Bằng phƣơng pháp mặt cắt dễ dàng xác định N AB  N BC  VA   qa
N DK  NCD  0 (trên hai đoạn DK,CD không có tải trọng theo phƣơng dọc trục)

+ Biểu đồ lực cắt, mô men:
Trên đoạn AB: q=const

Biểu đồ Q bậc nhất => Cần xác định: QA = HA = qa (theo nhận xét về
bƣớc nhảy của biểu đồ Q tại A); QB = QA+Sq = qa+(-q).a = 0

Biểu đồ M bậc hai => Cần xác định: MA = 0 (khớp A không có mô
men tập trung),
MB = MA+SQ = 0+qa.a = qa2; tại B có Q = 0 => Mmax=qa2
Trên đoạn BC: q=0

Biểu đồ Q=const => Cần xác định QB=qa (tại B không có lực tập trung,
biểu đồ Q không có bƣớc nhảy)


Biểu đồ M bậc nhất => Cần xác định M B  M B AB  qa 2 ;
M C  M B  SQ  qa 2  0  qa 2

Trên đoạn DK: q=0

Biểu đồ Q=const => Cần xác định QK=-VK (theo nhận xét về bƣớc
nhảy của biểu đồ Q tại K)


Biểu đồ M bậc nhất => Cần xác định M K  0 (khớp K không có mô

men tập trung); M D  M K  SQ  0    qa  a  qa 2
4
4
7



7



Trên đoạn CD: q=0


7
4

Biểu đồ Q=const => Cần xác định QD  F  QD DK   2qa  qa (lực tập

trung F tại D);
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

5


CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
7
4



Biểu đồ M bậc nhất => Cần xác định M D  qa 2 (tại D không có mô

men

tập

trung,

đồ

biểu

mô

men

không

có

bƣớc

nhảy);

7
3
1 
M D  M D  SQ  qa 2   qa  a  qa 2
4
2
4 

3. Vẽ biểu đồ N, Q, M trên từng đoạn (xem hình 1.2)
4. Xét cân bằng các mắt khung
Tại mắt C, biểu diễn các ngoại lực, các thành phần ứng lực trên hai mặt cắt ngay
sát C thuộc đoạn BC và CD theo chiều thực (căn cứ vào các biểu đồ)
Kiểm tra điều kiện cân bằng: Tại mắt khung tổng nội lực và ngoại lực bằng
không.

 X  0 ; Y  0 ;  M

C

0
1
4

1

qa

4

+

qa

_

_

7
4

qa

_

N

Q

+

kN
1
4

kN

qa

qa

2

2

qa

qa

3
2

3
2

2

qa

2

qa

C
7
4

1
2

2

qa

2

qa

1
2

1

2

qa

4

qa

M
kNm

1
4

qa

Hình 1.2. Biểu đồ nội lực của khung
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

6


CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
1.2. BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1.1: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của dầm chịu tải trọng nhƣ hình vẽ
F2 =qa

q

a

M=4qa2

a

a

F1 =2qa

Bài 1.2: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của dầm chịu tải trọng nhƣ hình vẽ
F=qa
2

M=qa2

q

3a

a

a

Bài 1.3: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của dầm chịu tải trọng nhƣ hình vẽ
Biết q=10kN/m; F=4kN; M0=2kNm; a=1m.
M0
q
a

a

a

F

Bài 1.4: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của dầm chịu tải trọng nhƣ hình vẽ
Biết q=30kN/m; F=36kN; M0=48kNm; a=2m.
F
q

M0

M0

a

a

a

2a

Bài 1.5: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của thanh cong chịu tải trọng nhƣ hình
vẽ. Biết F=5kN; R=4m.
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

7


CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
F
F

45

0

F

R

R

Bài 1.6: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của thanh cong chịu tải trọng nhƣ hình
vẽ theo q và R.
q

R

Bài 1.7: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của khung phẳng chịu tải trọng nhƣ
hình vẽ với M0=4kNm; F=5kN; q=2kNm
a

a

2a

a

M0

F

Bài 1.8: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của dầm chịu tải trọng nhƣ hình vẽ
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

8

CHƢƠNG 1: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC

Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

9


Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
Chương

2

THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
2.1. Tóm tắt lý thuyết
2.1.1. Định nghĩa
Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nến đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của
nó chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là Nz
Qui ước dấu của Nz: chiều dương khi đi ra khỏi mặt cắt (chịu kéo), và chiều
âm khi hướng vào trong mặt cắt ngang đang xét (chịu nén).
2.1.2. Ứng suất
Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại thành phần ứng suất pháp. Trạng thái ứng suất
tại một điểm của thanh là trạng thái ứng suất đơn.
z 

Nz
A

(2.1)

Trong đó A - diện tích mặt cắt ngang, Nz - lực dọc trên mặt cắt ngang
2.1.2. Biến dạng
- Biến dạng dài tuyệt đối dọc trục thanh
l

l  
0

N z dz
EA

(2.2a)

Trong đó l - chiều dài thanh, EA - độ cứng khi kéo (nén) của thanh
nếu trên đoạn chiều dài l mà
l 

Nz
 const thì
EA

N zl
EA

(2.2b)

Nếu thanh gồm n đoạn, chiều dài và độ cứng khi kéo (nén) trên mỗi đoạn là li
và (EA)i , lực dọc trên mỗi đoạn là Nzi và

Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Nz
 const trên mỗi đoạn thì:
EA
Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

1


Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
n

 N zi li 

i 1  ( EA)i 
n

l   li   
i 1

(2.3)

- Biến dạng ngang tuyệt đối theo phương x, y vuông góc trục thanh
lx  b x   z b  b

z
E

  b

Nz
N
; l y   h z
EA
EA

(2.4)

với b, h lần lượt là kích thước theo phương x, y của mặt cắt ngang có lực dọc
là Nz, diện tích mặt cắt ngang là A,  là hệ số Poisson.
2.1.3. Chuyển vị
Khi thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm trục thanh vẫn thẳng, các mặt cắt
ngang không có chuyển vị xoay mà chỉ có chuyển vị tịnh tiến theo phương dọc trục.
Tại toạ độ z của mặt cắt ngang, chuyển vị theo phương dọc trục là w:
z

w
0

N z dz
 w0
EA

(2.5)

Trong đó w0 là chuyển vị của mặt cắt ngang tại z=0
Khi tính chuyển vị của các điểm thuộc hệ thanh liên kết khớp, trước tiên xác
định lực dọc trong các thanh, từ đó tính được biến dạng của từng thanh riêng biệt.
Từ sơ đồ biến dạng của hệ tìm mối liên hệ hình học của chuyển vị điểm cần tìm với

biến dạng của từng thanh riêng biệt.
2.1.4. Thế năng biến dạng đàn hồi
Thế năng biến dạng đàn hồi riêng (là thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy
trong 1 đơn vị thể tích thanh)
1
1 2 1 N z2
u   z z 
 
2
2E z 2E A2

(2.6)

Thế năng biến dạng đàn hồi tích luỹ trong cả đoạn thanh có chiều dài l là:
N z2
U   udV  
dz
2EA
l

(2.7)

2.1.5. Tính toán điều kiện bền và điều kiện cứng
Trình tự tính toán điều kiện bền của thanh theo ứng suất cho phép:
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

2

Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
 Vẽ biểu đồ lực dọc Nz của thanh
 Căn cứ vào biểu đồ lực dọc và diện tích mặt cắt ngang trên từng đoạn, tìm
mặt cắt ngang nguy hiểm là mặt cắt ngang có ứng suất pháp cực trị.
 Xem vật liệu thanh là dẻo hay dòn để viết điều kiện bền cho đúng
 Vật liệu dẻo:
N 

max  zmax ,  z min   max  z      ch
n
 A 

(2.8a)

Trong đó   - ứng suất cho phép của vật liệu dẻo,  ch là giới hạn chảy
của vật liệu, n là hệ số an toàn
 Vật liệu dòn:
 zmax   k 

 bk
n

;  z min   n 

 bn

(2.8b)

n

Trong đó  k ,  n - ứng suất cho phép khi kéo và nén của vật liệu dòn,
 bk , bn là giới hạn bền kéo và nén của vật liệu, n là hệ số an toàn

Từ điều kiện bền ta có ba dạng bài toán cơ bản
a. Bài toán kiểm tra điều kiện bền
Cho: sơ đồ kết cấu, kích thước hình học, vật liệu, tải trọng.
Yêu cầu: kiểm tra điều kiện bền (2.8a) hoặc (2.8b) của thanh
b. Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang thanh
Cho: sơ đồ kết cấu, chiều dài thanh, hình dạng thanh, vật liệu, tải trọng
Yêu cầu: Chọn kích thước cần thiết của mặt cắt ngang theo điều kiện bền.
A

Nz

(2.9)

 

c. Bài toán tìm giá trị cho phép của tải trọng
Cho: sơ đồ kết cấu, kích thước hình học, vật liệu, vị trí và phương chiều của
tải trọng.
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

3


Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

Yêu cầu: Tìm giá trị lớn nhất của tải trọng có thể tác dụng vào hệ kết cấu
theo điều kiện bền của thanh.
N z  A. 

(2.10)

Điều kiện cứng
l  l  hoặc wK   w

(2.11)

Trong đó: l là biến dạng dài của một đoạn thanh nào đó do nguyên nhân
bên ngoài gây ra.

 l  là giá trị cho phép của biến dạng dài .
wK là chuyển vị dọc trục của điểm K bất kỳ.

 w là chuyển vị cho phép.
2.1.6. Bài toán siêu tĩnh
Để xác định lực dọc trong thanh ta nhận thấy số phương trình tĩnh học là
không đủ. Để giải quyết vấn đề này ta phải viết thêm phương trình bổ sung thường là phương trình biểu diễn điều kiện biến dạng.

2.2. Bài tập tự giải
Bài 2.1. Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải trọng như hình vẽ

- Vẽ biểu đồ lực dọc, biểu đồ ứng suất và biểu đồ chuyển vị của các mặt cắt
ngang
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

4


Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
Bài 2.2. Cho các thanh chịu lực như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và
chuyển vị của các mặt cắt ngang. Biết a=1m; A3=1,5A2=2A1=15cm2; F1=25kN;
F2=60 kN; q=10kN/m.
A3
A2
F2

B

A1
D

C

F1
q

a

a

K

a

Bài 2.3. Cho các thanh chịu lực như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và xác
định chuyển vị của trọng tâm mặt cắt ngang D. Biết a=1,5m; A2=1,5A1=15cm2;
F=25kN;
A2

A1
3F

F

B

C

D

2a

a

Bài 2.4. Cho hệ thanh chịu tải trọng như hình vẽ
1. Xác định nội lực trong các thanh theo q
2. Tính tải trọng q cho phép của hệ theo điều kiện bền của các thanh treo 1, 2, 3
3. Với [q] vừa xác định, tính chuyển vi theo phương thẳng đứng của điểm K, C.
Biết a=0,5m; L=1,5m; EA=3.105 kN; [σ]=16kN/cm2; F=2qa; M=qa2.

2

1

EA

q

M
H

L

EA

K

2EA

D
L

3

F
B

C
a

Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

a

2a

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

5


Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
Bài 2.5. Cho hệ thanh có liên kết và chịu lực như hình vẽ. Thanh nằm ngang BCD
coi như tuyệt đối cứng.
1.Xác định lực dọc trong các thanh BK, DH thuộc hệ.
2.Tính ứng suất pháp lớn nhất trong các thanh BK , DH .
3.Xác định phản lực liên kết tại C.
Biết tải trọng F ; chiều dài a ; diện tích tiết diện A ; mô đun đàn hồi E ;
=450 .
H

2EA
B

C

EA

a

F
D



K
a

a

a

Bài 2.6. Xác định tải trọng [F] cho phép theo điều kiện bền của các thanh treo. Giả
thiết dầm BKD tuyệt đối cứng, các thanh treo làm cùng vật liệu có E=2.104kN/cm2,
diện tích mặt cắt ngang A=4 cm2, [σ]=18kN/cm2, =300. Tìm chuyển vị điểm K
theo phương thẳng đứng với tải trọng cho phép vừa tìm được.

2

h

1

 

B
2a

K

F

D
a

Bài 2.7. Dầm tuyệt đối cứng CD treo bởi thanh BC, được nối vào thanh EK. Do sai
số chế tạo, thanh EK bị hụt so với chiều dài cần thiết một đoạn δ=3mm.Hãy tính
ứng suất phát sinh trong thanh BC và EK khi hàn chập hai điểm E và H. Biết hai
thanh BC và EK làm cùng vật liệu và kích thước có độ cứng EA=5.104 kN; a=1m.
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

6


Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
3a

C

a

B

E

3a



H

D

K

Bài 2.8. Một thanh thẳng có độ dày δ không đổi, bề rộng biến đổi theo hàm bậc
nhất chịu lực tập trung ở đầu tự do. Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của
các mặt cắt ngang theo F, b, h, δ.

h

2b



b
F

F

Bài 2.9. Một trục chiều dài L, diện tích mặt cắt ngang A1, làm bằng vật liệu có mô
đun đàn hồi E1 được đặt trong ống tròn có cùng chiều dài, diện tích mặt cắt ngang
A2 và làm bằng vật liệu có mô đun đàn hồi E2. Xác định biến dạng của trục và ống
khi có lực P tác dụng lên tấm tuyệt đối cứng.

Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

7


Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

Bài 2.10.
Thanh tuyệt đối cứng BDE liên kết bởi hai
thanh treo AB và CD. Thanh AB làm từ
nhôm có E=70GPa, diện tích mặt cắt ngang
A=500mm2; thanh CD làm từ thép có
E=200GPa và diện tích mặt cắt ngang
A=600mm2. Hệ chịu tải trọng 30 kN như
hình vẽ. Xác định chuyển vị theo phương
thẳng đứng của các điểm B, C và D
Bài 2.11. Hai trục tròn nối nhau tại B và chịu tải trọng như hình vẽ. Đoạn trục AB
làm từ thép E=70GPa và đoạn trục BC làm từ gang có E=105 GPa. Hãy xác định
biến dạng của cả đoạn thanh và chuyển vị của điểm B.

Bài 2.12. Hai đế tuyệt đối cứng A và B được nối bởi hai bu lông CD, GH làm bằng
sắt đường kính 18 mô men. Hai đỉnh đế tiếp xúc với thanh tròn EF đường kính
36mm làm từ nhôm. Tính ứng suất trong bu lông và trong thanh nhôm khi vặn ốc ¼
vòng. Bước ren của bu lông là 2mm. Ethép=200 GPa; Enhôm=70GPa

Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

8


Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

Bài 2.13. Xác định phản lực tại hai đầu của thanh thép chịu tải trọng như hình vẽ.
Biết tại đầu B của thanh có khe hở δ = 4,5mm trước khi chịu tải, E=200 GPa

Bài 2.14. Các thanh AB và CD làm bằng thép có E=200GPa và diện tích mặt cắt
ngang không đổi 6x25 mô men. Hãy xác định tải trọng cho phép tác dụng lên hệ tại
E, biết chuyển vị tại E theo phương thẳng đứng không được vượt quá 0,25 mm.

Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

9


Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
Bài 2.15. Xác định phản lực tại các liên kết của thanh chịu tải trọng và liên kết như
hình vẽ

Bài 2.16. Xác định phản lực tại hai đầu của thanh thép chịu tải trọng như hình vẽ.
Biết tại đầu B của thanh có khe hở δ = 4,5mm trước khi chịu tải, E=200 GPa
Bài 2.17. Thanh có tiết diện không đổi có liên kết và chịu tải trọng như hình vẽ.
Tính ứng suất trong các đoạn thanh

Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

10


Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
Bài 2.18. Cho các thanh chịu lực như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc, biểu đồ chuyển
vị của các mặt cắt ngang. Cho E = 2.104 kN/cm2.

2m

2P

I

80cm

I
2EA

b

b

2m

3a

60cm

EA

2

A=20cm

2m

500kN

EA

40kN
q=15kN/m

a

2a

60kN

60kN

20cm
300kN

P
a)

I-I

b)

c)

Bài 2.19. Một dầm cứng tuyệt đối AB được treo bằng hai thanh thép tròn AD và
BC có cùng chiều dài L=2m. Đường kính của thanh AD là d1 = 20mm, của thanh
BC là d2 = 25mm. Tại điểm I ở trên dầm đặt lực P = 100kN.

D

C

2a
L

a

A

P

I

B

Bài 2.20. Người ta dùng một giá chữ A để nâng một vật nặng P = 10kN thông qua
một ròng rọc.
a) Tính lực căng và ứng suất trong dây kéo, biết diện tích mặt cắt ngang của dây
là A = 1cm2.
b) Tính lực căng của đoạn dây AD nối ròng rọc với đỉnh A.
c) Tính nội lực và ứng suất trong hai cột của giá, biết diện tích mặt cắt ngang
của mỗi cột là Fc = 20cm2.
Khi tính bỏ qua trọng lượng của hai cột AB và AC.

Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

11


Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
A
o

o

30

3m

30

D
P
B

T
C

Bài 2.21. Một cột gạch hình bậc, mặt cắt hình vuông chịu lực nén đặt ở đầu cột.
Tính ứng suất ở các mặt cắt a-a và b-b trong hai trường hợp:
a) Không xét đến trọng lượng bản thân cột.
b) Có xét đến trọng lượng bản thân cột.
Biết trọng lượng riêng của cột  = 20kN/m3.
P=50kN

I

I-I

3m

I

0,46m

3m

a

a

2EA

2P
b

0,50m

b

Bài 2.22. Tính hệ số an toàn của các thanh thép AB và CD trong kết cấu cho trên
hình vẽ (2.22). Thanh AB có mặt cắt tròn đường kính d = 32mm. Thanh CD có mặt
cắt ngang ghép bởi 2 thép góc L100×100×10. Giới hạn chảy của thép ch =
22kN/cm2.
Bài 2.23. Xác định diện tích mặt cắt ngang của các thanh 1, 2, 3 trên hình vẽ (2.23).
Dầm AB coi như cứng tuyệt đối. Biết a = 0,4m; [] = 16kN/cm2

Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

12


Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

I

I
2

1

3

C

P=60kN

1,2m

100x100x10 D
A

B
o

q=800kN/m

1,5m

o

30 30

1,5m

q=50kN/m

A

d

B

A

a

3a

a
4,5m

(Hình 2.23)

(Hình 2.22)

Bài 2.24. Một dầm AC cứng tuyệt đối có trọng lượng một mét dài là q và chịu lực
P như hình vẽ. Xác định vị trí của khớp B( khoảng cách x ) sao cho trọng lượng của
thanh treo BD là nhỏ nhất theo điều kiện bền. Biết vật liệu của thanh BD có ứng
suất cho phép [].

h

D

P

B

A

C

x
L

Bài 2.25. Xác định độ hở cho phép [] sao cho sau khi lắp ghép ứng suất trong các
thanh BD và CE không vượt quá ứng suất cho phép [].
Giả thiết dầm AB cứng tuyệt đối và các thanh đều cùng một loại vật liệu có mô
đun đàn hồi E.
E
a

A

C

A



B
2A
D
a

Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

a

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

13


Chương 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

Bài 2.26. Một thanh có mặt cắt thay đổi bậc bị ngàm cứng hai đầu, chịu lực P và
P
lực phân bố đều có cường độ là q  như hình vẽ. Mô đun đàn hồi của vật liệu là
a
E, diện tích mặt cắt của các đoạn ghi trên hình vẽ.
Tính phản lực ở các ngàm và vẽ biểu đồ nội lực của thanh.
A

0,8A

0,6A

P
q

a/3

a/3

a/3

Bài 2.27. Vẽ các biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của các mặt cắt dọc theo
trục thanh chịu lực như hình vẽ. Cho mô đun đàn hồi của vật liệu thanh là E.
a

A

2A

a

B 2P

a

C
A
P

a

D

a

4A
4P
a

Pa/EA

H
K

Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

14


Chương 4 – TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT – CÁC THUYẾT BỀN

Chương

4

TR¹NG TH¸I øng suÊt - CÁC THUYẾT BỀN

4.1. Tóm tắt lý thuyết
1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm
- Nội lực: phân bố trên mặt cắt thuộc vật thể chịu lực.
- Ứng lực: Hợp lực của nội lực trên mặt cắt ngang.
- Ứng suất: tại một điểm trên một mặt cắt
- Trạng thái ứng suất: tại một điểm
- Định nghĩa trạng thái ứng suất tại một điểm: là tập hợp tất cả những thành
phần ứng suất trên tất cả các mặt đi qua điểm đó.
- Nghiên cứu trạng thái ứng suất tại một điểm: tách phân tố lập phương vô
cùng bé chứa điểm đang xét, biểu diễn các thành phần ứng suất trên tất cả các
mặt vuông góc với ba trục toạ độ x, y, z. Trên mỗi mặt ứng suất toàn phần có
phương, chiều bất kỳ được phân tích thành ba thành phần: 1 thành phần ứng suất
pháp vuông góc với mặt cắt và 2 thành phần ứng suất tiếp nằm trong mặt cắt.
Ký hiệu ứng suất: chỉ số 1 – phương pháp tuyến; chỉ số 2 – phương của ứng
suất

y

y
yz
zy
z
z

zx

yx

xy
x

x

 xz

Chín thành phần ứng suất tác dụng trên 3 cặp mặt vuông góc với ba trục tạo
thành một ten-xơ hạng hai gọi là ten-xơ ứng suất
 x  xy  xz 


T   yx  y  yz 
 zx  zy  z 


Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

(4.1)

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

1


Chương 4 – TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT – CÁC THUYẾT BỀN
Lý thuyết đàn hồi đã chứng minh rằng: trạng thái ứng suất tại một điểm
hoàn toàn xác định nếu biết được ten-xơ ứng suất T tại điểm đó.
2. Mặt chính, phương chính, ứng suất chính
a) Mặt chính: Là mặt không có tác dụng của ứng suất tiếp.
b) Phương chính: là phương pháp tuyến của mặt chính.
c) Ứng suất chính: là ứng suất pháp tác dụng trên mặt chính.
d) Qui ước gọi tên các ứng suất chính:

Lý thuyết đàn hồi đã chứng minh rằng: tại 1 điểm luôn tồn tại ba mặt chính
vuông góc với nhau với ba ứng suất chính tương ứng ký hiệu là  1 ,  2 ,  3 . Theo
qui ước: 1   2   3
3. Định luật đối ứng của ứng suất tiếp: Ứng suất tiếp trên hai mặt bất kỳ
vuông góc với nhau tại một điểm có giá trị bằng nhau, có chiều cùng hướng vào
cạnh chung hoặc cùng đi ra khỏi cạnh chung.
 xy   yx ;  xz   zx ;  yz   zy

(4.2)

4. Trạng thái ứng suất phẳng
 Các thành phần ứng suất trên mặt cắt song song với trục z (z là
phương chính) và có pháp tuyến u hợp với trục x một góc 
Qui ước dấu (như hình vẽ dưới đây):
- Ứng suất pháp dương khi có chiều đi ra khỏi phân tố
- Ứng suất tiếp có chiều dương khi đi vòng quanh phân tố theo chiều kim
đồng hồ
- Góc  dương khi quay từ trục x đến trục u theo chiều ngược chiều kim
đồng hồ

y

x

y
yx
u

u



xy

uv
yx

xy

x
x

y
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập

Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng

2