Chuyen de toan xac suat trong sinh hoc rat hay

S GIO DC V O TO THI NGUYấN
TRNG THPT LNG NGC QUYN
-------- --------

CHUYấN
VN DNG TON XC SUT VO GII
MT S BI TP SINH HC
Phn 1

C s vt cht v c ch di truyn;
Sỏc xut trong nguyờn phõn, gim phõn
họ và tên

:

Bùi Thị Kiều Vân

T HO SINH

Năm học 2010 - 2011


Chuyên đề vận dụng toán xác suất vào giải bài tập di truyền
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong hầu hết mọi lĩnh vực đặc biệt trong di truyền học (DTH), việc xác định
được khả năng xảy ra của các sự kiện nhất định là điều rất cần thiết. Thực tế khi học
về di truyền (DT) rất nhiều câu hỏi có thể đặt ra:
- Xác suất sinh con trai hay con gái là bao nhiêu?
- Khả năng để sinh được những người con theo mong muốn về giới tính hay
không mắc các bệnh, tật di truyền dễ hay khó thực hiện?
- Mỗi người có thể mang bao nhiêu NST hay tỉ lệ máu của ông (bà) nội hoặc

ngoại của mình? ...
Bài toán xác suất là những bài toán thú vị, hay nhưng khá trừu tượng nên phần
lớn là khó. Giáo viên không có nhiều điều kiện để giúp HS làm quen với các dạng bài
tập này, vì thế khi gặp phải các em thường tỏ ra lúng túng, không biết cách xác định,
làm nhưng thiếu tự tin với kết quả tìm được.
Nhận ra điểm yếu của HS về khả năng vận dụng kiến thức toán học để giải các dạng
bài tập xác suất, bằng kinh nghiệm tích lũy được qua nhiều năm giảng dạy phần DTH
ở cấp THPT, tôi có ý tưởng viết chuyên đề "Vận dụng toán xác suất vào giải một
số bài tập về cơ sở vật chất và cơ chế di truyền, xác xuất trong nguyên phân, giảm
phân”
II. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
CHƯƠNG 1
MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN HỌC CÓ LIÊN QUAN ĐẾN XÁC SUẤT
1. Xác suất
Trong thực tế chúng ta thường gặp các hiện tượng xảy ra ngẫu nhiên (biến cố)
với các khả năng nhiều, ít khác nhau. Toán học đã định lượng hóa khả năng này bằng
cách gắn cho mỗi biến cố một số dương nhỏ hơn hoặc bằng 1 được gọi là xác suất của
biến cố đó.
2. Nguyên tắc cộng xác suất
Nguyên tắc cộng xác suất được áp dụng khi các sự kiện ảnh hưởng qua lại lẫn nhau.
VD1: Khi gieo xúc sắc, mặt xuất hiện có thể là 3 hoặc là 4 không bao giờ xuất hiện
cả hai mặt cùng lúc. Vậy xác suất xuất hiện hoặc mặt 5 hoặc mặt 6 là 1/6+1/6 = 1/3
VD2: Trong qui luật di truyền trội không hoàn toàn Dạ lan hồng lai với Dạ lan
hồng thu được 1/4 đỏ: 2/4 hồng: 1/4 trắng. Như vậy, xác suất để một bông hoa bất kỳ
có màu đỏ hoặc hồng là 1/4 + 2/4 = 3/4.
3. Nguyên tắc nhân xác suất
Nguyên tắc nhân xác suất được áp dụng với các sự kiện xảy ra riêng lẻ hoặc các sự
kiện xảy ra theo một trật tự xác định.
VD1: Khi gieo hai xúc sắc độc lập với nhau. Xác suất để nhận được hai mặt cùng
lúc đều là mặt 6 là bao nhiêu?

Việc gieo 2 xúc sắc là độc lập với nhau. Xác suất xuất hiện mặt 6 ở xúc sắc thứ
nhất là 1/6 . Xác suất xuất hiện mặt 6 ở xúc sắc 2 cũng là 1/6. Vì vậy xác suất xuất
hiện đồng thời cả hai mặt 6 là 1/6 ×1/6 = 1/36.
VD2: Cho đậu hà lan hạt vàng thân cao dị hợp tự thụ phấn. Xác suất gặp cây hạt
vàng thân thấp là bao nhiêu?
Vì 2 tính trạng này nằm trên 2 NST khác nhau nên hai tính trạng này di truyền độc
lập. Tính trạng hạt vàng khi tự thụ phấn cho ra 3/4 hạt vàng: 1/4 hạt xanh. Xác suất
bắt gặp hạt vàng là 3/4. Tính trạng thân cao khi tự thụ phấn cho ra 3/4 thân cao: 1/4
thân thấp. Xác suất bắt gặp thân thấp 1/4. Như vậy xác suất bắt gặp cây đậu hạt vàng
thân thấp là 3/4 × 1/4 = 3/16
THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN - 2011 -

Bùi Thị Kiều Vân


Chuyên đề vận dụng toán xác suất vào giải bài tập di truyền
* Nguyên tắc nhân xác suất và cộng xác suất thường được áp dụng đồng thời
VD: Tính xác suất để một cặp vợ chồng có một con trai và một con gái?
Một cặp vợ chồng có 1 con trai và một con gái sẽ xảy ra 2 trường hợp ảnh hưởng
qua lại lẫn nhau.
+ Con trai đầu lòng, con gái thứ hai. Xác suất con trai đầu lòng là 1/2, con gái thứ
2 là 1/2. Xác suất sinh con trai đầu lòng và con gái thứ hai là 1/2 × 1/2 = 1/4
+ Con gái đầu lòng, con trai thứ hai. Tương tự như trên xác suất là 1/2 × 1/2 = 1/4
Xác suất để cặp vợ chồng sinh con trai và con gái là 1/4 + 1/4 = 1/2
Như vậy sự hoán đổi hoặc con đầu là trai, con thứ hai là gái hoặc con đầu là gái
con thứ hai là trai là hai phép hoán vị (hay còn gọi là cách tổ hợp).
4. Phép hoán vị Phép hoán vị là cách sắp xếp thứ tự các yếu tố khác đi nhưng kết quả
cuối cùng không thay đổi.
VD1: Ở người bệnh phenylketo niệu (PKU) do gen lặn qui định. Một cặp vợ chồng
dị hợp về bệnh này có 3 người con, thì xác suất để một trong 3 người con bị bệnh (2

người còn lại là bình thường) là bao nhiêu?
Bố mẹ dị hợp nên các con sinh ra có 3/4 bình thường, 1/4 bệnh.
Thực tế, đứa trẻ bị bệnh có thể là con đầu, con thứ hai hoặc con thứ 3. Như vậy có
3 cách hoán vị khác nhau. Xác suất để một đứa con của họ bị bệnh (B) và hai đứa bình
thường (T) là: P(1B + 2T) = P(B+T+T) + P(T+B+T) + P(T+T+B)
= (1/4×3/4×3/4) + (3/4×1/4×3/4) + (3/4×3/4×1/4) = 3 [(3/4)2 × 1/4]
Như vậy trong kết quả này 3 là số khả năng hoán vị, (3/4) 2 × 1/4 là xác suất các sự
kiện xảy ra theo một thứ tự nhất định.
- Số các hoán vị của dãy n phần tử bằng n!
- Chỉnh hợp và tổ hợp:
+ Tổ hợp: Cho tập hợp gồm n phân tử. Mỗi chập con k phân tử (1một tổ hợp chập k của n phân tử. Số tổ hợp chập k của n phân tử: Ckn = n!/k!(n-k)
+ Chỉnh hợp: Mỗi bộ k phần tử có thứ tự rút từ tập n phân tử được gọi là một chỉnh
hợp chập k của n. Số chỉnh hợp chập k của n: Akn = n! = n(n-1)(n-2)…(n-k+1)
(Bài tập xác suất và thống kê – Đinh văn Gắng)
* Số khả hoán vị trong bài toán:
Trong một bài toán đơn giản (như trong VD) thì số khả năng hoán vị có thể dễ
dàng tính được. Song trong các bài toán phức tạp thì số khả năng hoán vị khó có thể
tính được theo cách thông thường. Để xác định được số khả năng hoán vị trong các
trường hợp đó ta dùng hàm nhị thức mở rộng (p+q)n Trong đó:
- p là xác suất hiện sự kiện này (theo VD xác xuất đứa trẻ bình thường là 3/4)
- q là xác suất xuất hiện sự kiện kia (theo VD xác suất đứa trẻ bị bệnh PKU là 1/4)
- n là số sự kiện có thể xảy ra (số đứa con sinh ra trong gia đình là 3).
Trong n đứa con có s đứa bình thường (2đứa bình thường), t đứa bị bệnh PKU (1đứa
bị bệnh) lưu ý n = s + t. Như vậy số khả năng hoán vị hay hệ số của (3/4)2×(1/4) tính bằng
Csn = n!/s!(n-s)! = n!/s!t! (1) . Trong VD nêu trên số khả năng hoán vị C = 3!/2!1! = 3
+ Xác suất các sự kiện xảy ra theo một trật tự nhất định
Theo VD xác suất các sự kiện xảy ra theo trật tự nhất định là (3/4)2×1/4 hay psqt (2)
Từ (1) và (2) ta có xác suất để s đứa bình thường và t đứa bị bệnh là (n!/s!t!)p sqt
Ta có xác suất để cặp vợ chồng đó sinh 2 bình thường và 1 người bị bệnh là (3!/2!

1!)(3/4)2 (1/4)1 = 27/64.
VD2: Vẫn cặp vợ chồng nói trên. Tính xác suất 5 trong 8 người con bình thường.
Áp dụng công thức ta có (8!/5!3!)(3/4)5(1/4)3
* Nếu từ 2 tính trạng trở lên, công thức trên trở thành: P = n!/(s! t! u!…)(p)s (q)t (r)u…

CHƯƠNG 2
THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN - 2011 -

Bùi Thị Kiều Vân


Chuyên đề vận dụng toán xác suất vào giải bài tập di truyền
DẠNG BÀI TẬP XÁC SUẤT VỀ CƠ SỞ VẬT CHẤT VÀ CƠ CHẾ DI TRUYỀN
I. Gen và đột biến gen
VD1: Ở vi sinh vật tần số đột biến a- (Mất khả năng tổng hợp chất a) là 2x10-6 cho
một thế hệ và tần số đột biến b- là 8x10-5. Nếu thể đột biến mang đồng thời hai đột biến
a-b- thì nó sẽ xuất hiện với tần số bao nhiêu? (Đê thi HSG – Thái nguyên 2010)
Hướng dẫn giải:
Tần số đột biến ở VSV được tính trên một tế bào, một thế hệ. Để dễ hiểu ta có thể
đảo ngược như sau:
+ Trong 106 tế bào có 2 tế bào đột biến a- xuất hiện.
+ Trong 105 tế bào có 8 tế bào đột biến b- xuất hiện.
Các đột biến khác nhau là những sự kiện diễn ra độc lập, nếu đồng thời xảy ra
thì thì xác suất này sẽ bằng tích của các xác suất mỗi sự kiện riêng lẻ. Đột biến kép a b- sẽ suất hiện với tần số: f = (2x10-6) x (8x10-5) = 2 x 8 x 10-6 x 10-5 = 1,6 x10-10
(Di truyền học Phạm Thành Hổ)
II. Mã di truyền:
Bài tập 1: Một phân tử mARN tổng hợp nhân tạo chứa 90% U và 10% A.
a. Xác suất gặp của các bộ ba ribônucleotit có thể được tạo thành ngẫu nhiên.
b. Xác suất gặp của các axit amin có thể có mặt trong chuỗi pôlipeptit được tổng hợp.
Hướng dẫn giải:

a. Trong ARN xác suất của U = 0,9; A =0,1
Xác suất gặp của các bộ ba ribônucleotit có thể được tạo thành ngẫu nhiên:
Loại 3 U:
UUU = (0,9)3 = 0,729
Loại 2U 1A: UUA = UAU = AUU = (0,9)2 . 0,1 = 0,081
Loại 1U 2A: UAA = AUA = AAU = 0,9 . (0,1)2 = 0,009
Loại 3 A:
AAA = (0,1)3 = 0,001
b. Xác suất gặp của các aa trong chuỗi polipeptit:
Phenilalanin do bộ ba UUU quy định có xác suất gặp là 0,729
Lơxin do bộ ba UUA quy định có xác suất gặp là 0,081
Tirôzin do bộ ba UAU quy định có xác suất gặp là 0,081
Izôlơxin do bộ ba AUU và AUA quy định có xác suất gặp là 0,081+0,009 = 0,09
Asparagin do bộ ba AAU quy định có xác suất gặp là 0,009
Lizin do bộ ba AAA quy định có xác suất gặp là 0,001
Bộ ba UAA không quy định aa nào.
Bài tập 2. Nếu các nu được xếp ngẫu nhiên trên 1 phân tử ARN dài 1000nu,
chứa 20%A, 25%X, 25%U và 30% G. Số lần trình tự: 5'-GUUA-3' trung bình xuất
hiện trong đoạn phân tử ARN nêu trên là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Xác suất để 1 ribonu là A, U, G, X trên phân tử này theo giả thiết lần lượt là
0.2; 0.25, 0.3 và 0.25 (nếu không đề cập trong giả thiết, có thể giả sử là 0.25 cho mỗi
loại). --> Xác suất để xuất hiện bộ 5'-GUUA-3' là (0.3x 0.25x 0.25 x 0.2). 1000 = 3,75
(Xác suất xuất hiện bộ 5'-GUUA-3' là khoảng 3 đến 4 lần trong phân tử mARN trên).
Bài tập tự giải:
Bài 1. Một phân tử mARN có 70% A, 30% U. Một enzym có khả năng nối tất
cả các nucleotit tạo ARN một cách ngẫu nhiên. Xác định tần số tất cả các kiểu bộ 3 có
thể được tạo thành.
Bài 2. Một phân tử mARN được tổng hợp nhân tạo chứa 80%A và 20%U.
Protein được tổng hợp từ phân tử này chứa izoloxin nhiều gấp 5 lần tirozin, gấp 20 lần

phenilalanin, lizin nhiều gấp 20 lần tirozin. Xác định các bộ ba quy định từng loại aa đó.
III. Tính số cách mã hóa của ARN và số cách sắp đặt amin trong chuỗi pôlipeptit
1. Cách sắp xếp aa trong mạch polipeptit
THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN - 2011 -

Bùi Thị Kiều Vân


Chuyên đề vận dụng toán xác suất vào giải bài tập di truyền
- Về mặt sinh học thì một chuỗi pôlipeptit chỉ có một trình tự aa nhất định do thứ
tự các bộ ba mật mã trên gen quy định. Nhưng về mặt toán học các aa có khả năng sắp
xếp theo nhiều cách khác nhau.
- Giả sử có m aa trong đó có:
m1 aa thuộc loại 1.
m2 aa thuộc loại 2.
m3 aa thuộc loại 3.
... mk aa thuộc loại k.
- Sắp xếp m aa thành mọi dãy thứ tự aa khác nhau. Mỗi dãy này được gọi là một
hoán vị lặp của m aa. Số lượng hoán vị lặp là số cách sắp đặt aa trong chuỗi pôlipeptit.
Pm(m1, m2....mk) = m!/ m1!m2!...mk!
2. Số cách mã hóa aa
- Cùng một loại aa nhưng có thể được mã hóa bởi nhiều bộ ba khác nhau. Vì vậy
một chuỗi pôlipeptit có thứ tự aa nhất định được mã hóa bởi một dãy bộ ba nhất định,
nhưng về mặt toán học thì có thể mã hóa bởi nhiều cách khác nhau.
- Giả sử có m aa trong đó có:
+ m1 aa thuộc loại 1, có A1 bộ ba mã hóa
+ m2 aa thuộc loại 2, có A2 bộ ba mã hóa
.....
+ mk aa thuộc loại k, có Ak bộ ba mã hóa
m aa đó được mã hóa theo số cách sau đây:

Số cách mã hóa dãy aa A = A1m1A2m2A3m3... Akmk
- Ví dụ: Một đoạn pôlipeptit gồm có trình tự aa như sau: .... Ala – liz – xis – liz ...
a. Đoạn pôlipeptit nói trên có thể có bao nhiêu cách sắp xếp aa khác nhau?
b. Có bao nhiêu cách mã hóa trên đoạn mARN đối với đoạn pôlipeptit nói trên?
Biết rằng ala được mã hóa bởi 4 bộ ba, liz và xis được mã hóa bởi 2 bộ ba.
- Hướng dẫn giải:
- Số cách sắp xếp aa: m1=1 (1 ala); A1 = 4 (4 bộ ba quy định);
m2 = 2 (2liz); A2 =2 (2 bộ ba quy định);
m3 = 1 (2xis); A3 =2 (2 bộ ba quy định);
Với 4 aa nhưng gồm 3 loại thì số cách sắp xếp được tính là:
Pm(m1, m2....mk) = m!/ m1!m2!...mk! = 4!/1!2!1! = 12 cách.
- Số cách mã hóa trên đoạn mARN
Một aa loại ala, mỗi aa này được mã hóa bởi 4 bộ ba, 2 aa loại liz mỗi aa này được mã
hóa bởi 2 bộ ba và một aa loại xis mỗi aa được mã hóa bởi 2 bộ ba.
--> Số cách mã hóa là: A = 4. 22. 2 = 32 cách
(PP giải BT vật chất cơ chế DT – Phan Kỳ Nam – THPT Chuyên Lê Hồng Phong)
IV. Đột biến số lượng và cấu trúc NST
4. 1. Đột biến số lượng NST
4.1.1 Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột
biến lệch bội.
a. Tổng quát
Nếu bài toán là xác định số các trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc
nhiều đột biến, từ cách phân tích và chứng minh tương tự ở trên; GV nên gợi ý cho
HS để đi đến tổng quát sau:
Gọi n là số cặp NST, ta có:
Dạng đột biến

Số trường hợp tương ứng với số cặp NST

THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN - 2011 -

Bùi Thị Kiều Vân


Chuyên đề vận dụng toán xác suất vào giải bài tập di truyền
Lệch bội đơn (2n±1)
Cn1 = n
(k=1)
2
Lệch bội kép(2n±1±1)
Cn = n!/k!(n-k)! = n(n – 1)/2
(k=2)
a
Có a thể lệch bội khác nhau
An = n!/(n –a)!
b. Bài toán: Bộ NST lưỡng bội của loài = 24. Xác định:
- Có bao nhiêu trường hợp thể 3 có thể xảy ra?
- Có bao nhiêu trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra?
- Có bao nhiêu trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến; thể 0, thể 1 và thể 3?
Hướng dẫn giải
* Số trường hợp thể 3 có thể xảy ra: 2n = 24→ n = 12
Trường hợp này đơn giản, lệch bội có thể xảy ra ở mỗi cặp NST nên HS dễ dàng xác
định số trường hợp = n = 12.
Công thức tổng quát: Số trường hợp thể 3 (2n+1) = Cn1 = n = 12
* Số trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra:
HS phải hiểu được thể 1 kép tức đồng thời trong tế bào có 2 thể 1 (2n-1-1).
Thực chất: số trường hợp thể 1 kép = Cn2 = n(n – 1)/2 = 12.11/2 = 66
* Số trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến: thể 0, thể 1 và thể 3:
Phân tích:
- Với thể lệch bội thứ nhất sẽ có n trường hợp tương ứng với n cặp NST.

- Với thể lệch bội thứ hai sẽ có n – 1 trường hợp tương ứng với n – 1 cặp NST còn lại.
- Với thể lệch bội thứ ba sẽ có n – 2 trường hợp tương ứng với n – 2 cặp NST còn lại.
Kết quả = n(n – 1)(n – 2) = 12.11.10 =1320. Tuy nhiên cần lưu ý công thức tổng quát
cho HS. Số trường hợp đồng thời xảy ra 3 thể lệch bội:
Ana = n!/(n –a)! = 12!/(12 – 3)! = 12!/9! = 12.11.10 = 1320
4.1.2 Biết tỉ lệ phân li kiểu hình ở thế hệ sau. Xác định kiểu gen của thế tứ bội ở P
- Các kiến thức cơ bản:
- Nếu thế hệ sau xuất hiện kiểu hình lặn, kiểu gen aaaa thì cả hai bên P đều phải tạo
loại giao tử mang gen aa.
Các kiểu gen có thể tạo giao tử aa gồm Aaaa hoặc Aaaa hoặc aaaa và tỉ lệ giao
tử mang aa chỉ có thể là 1/6aa hoặc 1/2aa hoặc 100% aa (1aa)
Dựa vào tỉ lệ kiểu hình mang tính trạng lặn ở thế hệ sau, ta có thể phân tích
việc tạo giao tử mang gen lặn aa của thế hệ trước, từ đó suy ra kiểu gen tương ứng của nó.
Bài tập: Ở một loài thực vật, A quy định quả to, a quy định quả nhỏ. Lai giữa các cây
tứ bội người ta thu được kết quả đời F1 theo các trường hợp sau:
1. Trường hợp 1: F1-1 xuất hiện tỉ lệ kiểu hình 1 quả to : 1 quả nhỏ.
2. Trường hợp 2: F1-2 xuất hiện tỉ lệ kiểu hình 11 quả to : 1 quả nhỏ.
3. Trường hợp 3: F1-3 xuất hiện tỉ lệ kiểu hình 5 quả to : 1 quả nhỏ.
Hãy biện luận xác định kiểu gen của bố mẹ trong mỗi trường hợp và lập sơ đồ lai
chứng minh cho kết quả đó.
Hướng dẫn giải
Quy ước gen: A: quả to; a: quả nhỏ
a.
Trường hợp 1:
- F1-1 xuất hiện kiểu hình lặn, quả nhỏ, kiểu gen aaaa. Vậy cả hai bên bố mẹ đều tạo
loại giao tử mang gen aa.
Phân tích: 1/2 aaaa = 1/2 loại giao tử aa x 100% loại giao tử aa --> Cá thể ở P tạo
loại giao tử aa = 1/2 phải có kiểu gen Aaaa; Cá thể còn lại ở P tạo loại giao tử mang
aa = 100% phải có kiểu gen aaaa. Vậy kiểu gen của P1: Aaaa x aaaa
(Học sinh tự lập sơ đồ lai)

b.
Trường hợp 2:
F1-2 xuất hiện kiểu hình mang tính trạng lặn quả nhỏ kiểu gen aaaa = 1/12.
THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN - 2011 -

Bùi Thị Kiều Vân


Chuyên đề vận dụng toán xác suất vào giải bài tập di truyền
- Vì cây tứ bội tạo loại giao tử aa chỉ có thể với tỉ lệ: 100% aa hoặc 1/2 aa hoặc
1/6 aa.
- Cá thể P tạo loại giao tử aa = 1/6 phải có kiểu gen là Aaaa; cá thể còn lại tạo
loại giao tử aa = ½ phải có kiểu gen là Aaaa --> Vậy kiểu gen của P2: Aaaa x Aaaa.
(học sinh tự lập sơ đồ lai)
c. Trường hợp 3
- Tương tự F1-3 xuất hiện kiểu hình lặn quả nhỏ kiểu gen aaaa với tỉ lệ 1/6.
1/6 aaaa = 1/6 loại giao tử aa x 100% loại giao tử aa.
--> Vậy kiểu gen của P3 : Aaaa x aaaa.
(học sinh tự lập sơ đồ lai).
2. Đột biến cấu trúc
Bài tập: Một bà mẹ nhận từ bà ngoại 2 NST bị đột biến cấu trúc NST, nhận từ ông
ngoại 3 NST bị đột biến cấu trúc NST. Các NST còn lại bình thường, mỗi NST đơn
trong cặp NST tương đồng đều có cấu trúc khác nhau. Quá trình giảm phân bình
thường và không có trao đổi đoạn.
Xác định số loại trứng và tỉ lệ các loại trứng mang đột biến với tổng số trứng
tạo thành chứa 1, 2, 3 NST mang đột biến trong 2 trường hợp các NST đột biến ở các
cặp NST khác nhau và thuộc các cặp NST tương đồng ?
Hướng dẫn giải.
a. Các NST đột biến ở các cặp NST khác nhau:
Cơ thể mẹ có 2 NST đột biến từ bà và 3 NST đột biến từ ông ngoại.Vì vậy, tất cả các cặp

còn lại đều bình thương nhưng ở trạng thái dị hợp. Cơ thể mẹ có 23 cặp NST dị hợp.
Xét 18 cặp bình thường: 218 loại trứng khác nhau.
Xét 5 cặp NST đột biến khi giảm phân tạo giao tử:
Số loại mang 1 NST đột biến là:
C51 = 5!/(2!.1!) = 5.
Số loại mang 2 NST đột biến là:
C52 = 5!/(2!.3!) = 10.
Số loại mang 3 NST đột biến là:
C53 = 5!/(3!.2!) = 10.
Vì vậy, số loại có 1 NST đột biến là: 5 x 218.
Số loại có 2 NST đột biến là: 10 x 218.
Số loại có 3 NST đột biến là: 10 x 218.
Số loại giao tử mang NST đột biến là: 25 x 218 .
Tỉ lệ các loại trứng mang đột biến với tổng số trứng tạo thành là:
(25 x 218)/223 = 25/32.
b. Các NST đột biến ở các cặp NST tương đồng:
Có 2 NST đột biến từ bà ngoại và 3 NST đột biến từ ông ngoại trên 3 cặp NST
tương đồng.
Xét 20 cặp NST bình thường có 220 loại trứng bình thường.
Xét 3 cặp NST đột biến có 23 loại giao tử
Trong đó có 2 cặp mang cả hai NST đột biến, một cặp mang 1 NST đột biến khi
giảm phân tạo các loại giao tử và tỉ lệ của chúng là:
+ Mang ít nhất 2 NST đột biến với tỉ lệ 1/2 x 23 = 4
+ Mang cả 3 NST đột biến với tỉ lệ 1/2 x 23 = 4
Như vậy các loại giao tử mang đột biến là 4 x 220 +4 x 220 = 223
Tỉ lệ giao tử mang ĐB là 223/223 = 1

THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN - 2011 -

Bùi Thị Kiều Vân

Chuyên đề vận dụng toán xác suất vào giải bài tập di truyền
CHƯƠNG 3
CÁC DẠNG BÀI TẬP XÁC SUẤT VỀ NGUYÊN PHÂN, GIẢM PHÂN
Xác định tần số xuất hiện các tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc NST
a. Tổng quát:
Bản chất của cặp NST tương đồng: một có nguồn gốc từ bố, một có nguồn gốc từ
mẹ. Trong giảm phân tạo giao tử thì:
- Mỗi NST trong cặp tương đồng phân li về một giao tử nên tạo 2 loại giao tử có
nguồn gốc khác nhau ( bố hoặc mẹ ).
- Các cặp NST có sự PLĐL, tổ hợp tự do. Nếu gọi n là số cặp NST của tế bào thì:
* Số giao tử khác nhau về nguồn gốc NST được tạo nên = 2n
→ Số tổ hợp các loại giao tử qua thụ tinh = 2n . 2n = 4n
Vì mỗi giao tử chỉ mang n NST từ n cặp tương đồng, có thể nhận mỗi bên từ bố hoặc
mẹ ít nhất là 0 NST và nhiều nhất là n NST nên:
* Số giao tử mang a NST của bố (hoặc mẹ) = Cna
→ Xác suất để một giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ) = Cna / 2n .
- Số tổ hợp gen có a NST từ ông (bà) nội (giao tử mang a NST của bố) và b NST từ
ông (bà) ngoại (giao tử mang b NST của mẹ) = Cna . Cnb
→ Xác suất của một tổ hợp gen có mang a NST từ ông (bà) nội và b NST từ ông (bà)
ngoại = Cna . Cnb / 4n
b. Bài tập 1: Bộ NST lưỡng bội của người 2n = 46.
- Có bao nhiêu trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố?
- Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ là bao nhiêu?
- Khả năng một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
* Số trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố: = Cna = C235
* Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ: = Cna / 2n = C235 / 223 .
* Khả năng một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại:

= Cna . Cnb / 4n = C231 . C2321 / 423 = 11.(23)2 / 423
Bài 2: Khi theo dõi sự hình thành giao tử của 1 cá thể ở 1 loài sinh vật người ta nhận thấy
loại giao tử đực chứa 2 NST có nguồn gốc từ bố trong cặp NST tương đồng là 45.
a. Xác định bộ NST 2n của loài
b. Số giao tử cái của loài chứa 3NST có nguồn gốc từ mẹ trong các cặp tương đồng
c. Tỉ lệ hợp tử sinh ra được di truyền 2 NST có nguồn gốc từ đời ông nội và 2 NST có
nguồn gốc từ đời bà ngoại
Hướng dẫn giải
a. Bộ NST 2n
- Số giao tử đực chứa 2 NST có nguồn gốc từ bố :
C2n = n!/2!(n! – 1)! = 1.2.3…(n-2)(n-1)/1.2[1.2.3..,(n-2)] = (n-1)n/2 = 45
--> n2 – n – 90 = 0 giải phương trình : n = 10 --> vậy 2n = 20
b. số giao tử cái chứa 3NST có nguồn gốc từ mẹ:
C3 n = C310 = 10! / 3!(10-3)! = 120
b. Tỷ lệ hợp tử sinh ra…..
Số hợp tử sinh ra được di truyền 2 NST có nguồn gốc từ ông nội và 3 NST từ đời bà
ngoại là : 45.120 = 5400. Vậy tỷ lệ là = 5400/ 210 .210 = 5400/220
Bài 2: Số kiểu giao tử khác nhau của bố mang 2 NST của bà nội là 171 kiểu. Biết mỗi
cặp NST tương đồng đều gồm 2 NST có cấu trúc khác nhau, quá trình giảm phân
không xảy ra trao đổi đoạn, không đột biến.
1. Xác định bộ NST lưỡng bội của loài.
2. Số kiểu giao tử của mẹ mang 3NST của ông ngoại.
3. Tỷ lệ giao tử của bố mang tất cả NST của ông nội.
4. Xác suất xuất hiện hợp tử mang tất cả NST bên nội của bà và không mang
NST nào của ông ngoại.
THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN - 2011 -

Bùi Thị Kiều Vân

Chuyên đề vận dụng toán xác suất vào giải bài tập di truyền
Hướng dẫn giải
1. Gọi 2n: Bộ NST lưỡng bội của loài ta có:

n!
n( n −1)
C 2 n =171 ⇔
=
=171
2!( n −2)!
2
⇒n 2 −n −342 =0 ⇒n =19;2n =38

2. Số kiểu giao tử của mẹ mang 3 NST của ông ngoại: C

3
19

3. Tỉ lệ giao tử của bố mang tất cả NST của ông nội:

19! 19.18.17
=
= 969 kiểu
3!16!
3.2.1
19!
19
C 19 19!0! 1
= 19 = 19
219

2
2

=

4. Xác suất xuất hiện hợp tử mang tất cả NST bên nội của bà và không mang NST nào
của ông ngoại:

C1919 .C190
1
=
219.219 238

Bài 3: Một loài có bộ NST lưỡng bội 2n=28. Mỗi cặp NST tương đồng đều gồm hai NST
có cấu trúc khác nhau. Quá trình giảm phân không xảy ra trao đổi đoạn và không đột biến.
Tính. 1. Số kiểu giao tử của bố mang hai trong số NST của ông nội.
2. Số kiểu giao tử của mẹ mang tất cả NST có nguồn gốc từ bà ngoại.
3. Tỉ lệ giao tử của bố mang ba trong số NST của bà nội.
4. Tỉ lệ giao tử của mẹ không mang NST nào của ông ngoại.
5.Tỉ lệ xuất hiện hợp tử mang một NST của ông nội, hai NST của ông ngoại.
6. Xác suất xuất hiện hợp tử mang tất cả NST của ông nội và tất cả NST của bà ngoại.
Hướng dẫn giải
⇒
1. + 2n = 18
n=9
+ Số kiểu giao tử của bố mang 2 trong 9 NST của ông nội

9! 9.8
=
= 36 kiểu

2!7! 2.1
9!
9
= 1 kiểu
2. Số kiểu giao tử của mẹ mang cả 9 NST của bà ngoại: C9 =
9!10!
C92 =

3. Số kiểu giao tử của bố: 29 = 512 kiểu
+ Số kiểu giao tử của bố mang 3 trong số 9 NST của bà nội:

9! 9.8.7
=
= 84 kiểu
3!6! 3.2.1
84
21
=
+ Tỉ lệ giao tử của bố mang 3 trong số 9 NST của bà nội:
521 128
C93 =

+ Số kiểu giao tử của mẹ: 29 = 512 kiểu.

0
+ Số kiểu giao tử của mẹ, không mang NST nào của ông ngoại: C9 =

9!
=1
0!9!

1
512
9!
1
= 9 kiểu.
+ Số kiểu giao của bố, mang 1 trong 9 NST của ông nội: C9 =
1!8!
+ Tỷ lệ giao tử của mẹ, không mang NST nào của ông ngoại:

THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN - 2011 -

Bùi Thị Kiều Vân


Chuyên đề vận dụng toán xác suất vào giải bài tập di truyền
+ Số kiểu của giao tử mẹ, mang 2 trong 9 NST của ông ngoại:

C92 =

9!
= 36 kiểu.
2!7!

+ Số kiểu hợp tử mang 1 trong 9 NST của ông nội, 2 trong 9 NST của ông ngoại: 9.36 = 324.
+ Số kiểu hợp tử khác nhau về nguồn gốc NST nội và ngoại: 29. 29 = 218.

324
.
218

C99 .C99
1
=
+ Xác suất xuất hiện hợp tử mang 9 NST của ông nội, 9 NST của bà ngoại:
.
218
218
+ Tỷ lệ xuất hiện hợp tử mang 1 NST của ông nội, 2 NST của ông ngoại là:

Bài 4. Một sinh vật có bộ nhiễm sắc thể lưỡng bội là 12. Ký hiệu những nhiễm
sắc thể này là: Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, Ff.
a. Có thể xuất hiện bao nhiêu tổ hợp nhiễm sắc thể khác nhau ở giao tử?
b. Xác suất để giao tử nhận toàn bộ nhiễm sắc thể ký hiệu bằng chữ in hoa?
Hướng dẫn giải
6
a. n = 6, 2 = 64
b. Xác suất để 1 giao tử nhận được A là 1/2 . Tương tự, xác suất để nhận được
B,C,D,E hoặc F cũng là 1/2. Xác suất để nhận được tất cả sẽ bằng tích của các xác
suất riêng: 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/64
Bài 5. Một sinh vật có 3 cặp nhiễm sắc thể. Hãy ký hiệu nhiễm sắc thể của bố
là P, Q, R và nhiễm sắc thể của mẹ là P',Q', R'. Hỏi xác suất để giao tử của một cá
thể có kiểu gen PP'QQ'RR' sẽ:
a. Mang tất cả nhiễm sắc thể gốc của bố?
b. Mang tất cả nhiễm sắc thể gốc của mẹ?
c. Mang 2 nhiễm sắc thể gốc của bố và 1 nhiễm sắc thể gốc của mẹ?
Hướng dẫn giải.
3
a. Số các tổ hợp nhiễm sắc thể là 2 = 8 tổ hợp. Xác suất để nhận được một nhiễm sắc
thể trong một cặp là 1/2. Do vậy xác suất để nhận được cả 3 nhiễm sắc thể của bố
hoặc của mẹ = (1/2)3= 1/ 8

b. 1/8 (Tương tự như trên)
c. Các hợp tử có thể mang 2 nhiễm sắc thể của bố và 1 nhiễm sắc thể của mẹ là .3!/2!
1! = 3 (P'Q'R; P'QR' và PQ'R'). Vì có 8 tổ hợp khác nhau nên tỉ lệ là 3/8 .
Như vậy n = 3, s=2, t =1 => Số khả năng là 3!/2!1! = 3. số tổ hợp là 8 => tỉ lệ = 3/8
Bài 6: Một tế bào sinh dục 2n nguyên phân liên tiếp 8 đợt đòi hỏi môi trường
nội bào cung cấp nguyên liệu để hình thành nên 5100 NST đơn mới.
1. Xác định bộ NST lưỡng bội của loài.Nếu trong bộ NST có 2 cặp NST tương đồng
mà mỗi cặp NST gồm 2 NST có cấu trúc giống nhau; 2 cặp NST tương đồng khác, mỗi
cặp xảy ra trao đổi chéo 2 đơn 1 kép. Số loại giao tử tạo ra là bao nhiêu?
2. Nếu ở các tế bào sinh dục tạo ra từ lần phân bào cuối cùng đều qua vùng sinh
trưởng để trở thành các tế bào sinh dục đực thì tạo ra bao nhiêu loại giao tử đực?
Hướng dẫn giải:
1. Bộ NST của loài: 2n = 20. 6 cặp bình thường tạo 26 giao tử bình thường.
2 cặp tương đồng giống nhau tạo 1.1 = 1 (loại).
2 cặp NST tương đồng khác nhau có trao đổi chéo 2 đơn 1 kép: có 2 3.23 loại
giao tử (Một trao đổi chéo đơn cho 4 giao tử, một trao đổi chéo kép cho 8 giao tử )
Tổng số loại giao tử 26 . 1 .23 .23 = 212
2. Số loại giao tử đực tạo thành là 210

THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN - 2011 -

Bùi Thị Kiều Vân


Chuyên đề vận dụng toán xác suất vào giải bài tập di truyền
III. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ

Bài tập xác suất là bài tập hay và khó nhưng rất thú vị, để giúp học sinh làm
quen với dạng bài này giáo viên cần lồng ghép ngay trong từng bài giảng, có ôn tập,
củng cố sau mỗi phần học.

Chuyên đề nhằm tổng kết một số bài tập xác suất, trong chuyên đề có sử dụng
các tư liệu của các bạn đồng nghiệp THPT chuyên Thái Nguyên và các tài liệu tham
khảo khác. Rất mong được sự đóng góp của các bạn đồng nghiệp để phần kiến thức
xác suất trở nên gần gũi, đơn giản.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Ngày 20 -1 -2011
Người viết chuyên đề

Bùi Thị Kiều Vân

THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN - 2011 -

Bùi Thị Kiều Vân


Chuyên đề vận dụng toán xác suất vào giải bài tập di truyền
MỤC LỤC
I. ĐẶT VẤN ĐỀ.............................................................................................1
II. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ.........................................................................1
CHƯƠNG 1
MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN HỌC CÓ LIÊN QUAN ĐẾN XÁC SUẤT . 1
CHƯƠNG 2
CÁC DẠNG BÀI TẬP XÁC SUẤT VỀ CƠ SỞ VẬT CHẤT VÀ CƠ CHẾ DI
TRUYỀN...........................................................................................................3
CHƯƠNG 3
CÁC DẠNG BÀI TẬP XÁC SUẤT VỀ NGUYÊN PHÂN, GIẢM PHÂN....7
III. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ.........................................................................10

THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN - 2011 -

Bùi Thị Kiều Vân


Chuyên đề vận dụng toán xác suất vào giải bài tập di truyền
ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC SỞ GIÁO DỤC
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................

THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN - 2011 -

Bùi Thị Kiều Vân