Bai tập phudao toán 10HK2

THPT TRẦN PHÚ

GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO LỚP 10 KÌ 2

BÀI TẬP PHỤ ĐẠO CHƯƠNG IV
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I.

Bất đẳng thức:
1)Chứng minh rằng : x 4 + y 4 ≥ x 3 y + xy 3

a
b
+
≥ a + b ( ∀a, b ≥ 0 )
b
a
1 1
4
3)Chứng minh rằng : + ≥
( ∀a, b > 0 )
a b a +b
4)Chứng minh rằng : ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) ≥ 8abc ( ∀a, b, c ≥ 0 )
2)Chứng minh rằng :

c ( a − c ) + c ( b − c ) ≤ ab

5)Cho a>c,b>c>0.Chứng minh rằng :

a 2 b2
a b

6)Chứng minh rằng : 2 + 2 + 4 ≥ 3  + ÷( ∀a, b > 0 )
b
a
b a
4
9
7)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = +
( 0 < x < 1)
x 1− x
3
4
8)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 4 x − x ( 0 ≤ x ≤ 4 )
II.

Bất phương trình:
1. Giải các bất phương trình sau:

x2 + 2x + 5
1)
≥ x −3
x+4

( x − 1) ( x + 2 ) ( x + 6 )
4)
3
2
( x − 7) ( x − 2)
3

2)

x 2 + 3x − 1
≥ −x
2− x

3) x +

5)

3 x − 47 4 x − 47
>
3x − 1
2x −1

6)

4

≤0

2
2
7) ( − x + 3x − 2 ) ( x − 5 x + 6 ) ≥ 0

8) x 4 ≥ ( x 2 + 4 x + 2 )

2

x2 + x + 3
<0

1− 2x

9)

x 2 − 7 x + 10 < 0

10)

x − 2 x − 3 x 2 + 4 x + 15
+
≥
1− x x +1
x2 −1

1
2
2x + 3
+ 2
≤ 3
x +1 x − x +1 x +1

11)

2
1
−4
+ ≤ 2
x + 2 2 x + 2x

9

≥4
x+2

12)


THPT TRẦN PHÚ

GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO LỚP 10 KÌ 2

2. Giải các hệ bất phương trình sau:
3 x − 1 ≥ 2 x + 7
 4 x + 3 > 2 x + 19

1) 

 2x + 3
 x − 1 ≥ 1
2) 
 ( x + 2) ( 2x − 4) ≤ 0

x −1

3)

2
3 x − 10 x − 3 > 0
5)  2
 x − 6 x − 16 < 0

6)

 x 2 − 3x + 4
>0

2
 x −3
 x2 + x − 2 < 0

 x 2 − x − 12 < 0
4) 
2 x − 1 > 0
 4 x − x 2 − 7 < 0
 2
 x − 2 x − 1 ≥ 0

7) −4 ≤

x2 − 2 x − 7
≤1
x2 + 1

8)

1 x2 − 2 x − 2
≤
≤1
13 x 2 − 5 x + 7

9)

10 x 2 − 3x − 2
−1 <
<1
− x 2 + 3x − 2

3. Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
1) x − 1 − 2 x < 0
2) 1 − 4 x ≥ 2 x + 1

3)

x 2 − 3x + 2 + x 2 > 2 x

4) 2 x + 5 > 7 − 4 x
2x − 5

7) x − 3 + 1 > 0
10) x − 3 − x + 1 < 2

x2 − 4 x
≤1
5) 2
x +x+2

8)

11)

x2 − 5x + 4

≤1
6)
x2 − 4

x−2
≥3
x − 5x + 6

9)

2

x2 − 2x + 4
x2 + x − 2

x+2 −x
≥2
x

12) x + 1 ≤ x − x + 2

≥1

4. Bất phương trình chứa dấu căn:
1) x 2 − x − 12 < 7 − x
2) 21 − 4 x − x 2 < x + 3

3)

1 − x + 2 x 2 − 3x − 5 < 0

4)

2x +1 <

2 ( x + 1)
2− x

− x 2 − 8 x − 12 > x + 4

5)

x 2 − 16
+ x −3 >
x −3

5
x−3

6)


THPT TRẦN PHÚ
2 − x + 4x − 3
7)
≥2
x

GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO LỚP 10 KÌ 2

8) 6

( x − 2 ) ( x − 32 )

≤ x 2 − 34 x + 48

9)

x ( x + 3) ≤ 6 − x 2 − 3 x

10) ( x + 4 ) ( x + 1) − 3 x 2 + 5 x + 2 < 6
12)

11) x 2 − 4 x − 6 ≥ 2 x 2 − 8 x + 12

3x 2 + 5 x + 7 − 3 x 2 + 5 x + 2 > 1

5. Các dạng toán có chứa tham số
Bài1: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
a) x 2 − 4 x + m − 5
x2 + 4x + ( m − 2)

2
b) x − ( m + 2 ) x + 8m + 1

c)

2

2

d) ( 3m + 1) x − ( 3m + 1) x + m + 4

e)

( m − 1) x 2 − 2 ( m + 1) x + 3 ( m − 2 )
Bài 2: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:
2
a) ( m − 4 ) x + ( m + 1) x + 2m − 1

2
b) ( m + 2 ) x + 5 x − 4

c) mx 2 − 12 x − 5

2
2
d) − x + 4 ( m + 1) x + 1 − m

e) − x 2 + 2m 2 x − 2m 2 − 1

f)

( m − 2 ) x 2 − 2 ( m − 3) x + m − 1

Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với
mọi giá trị x:
2
a) ( m + 1) x − 2 ( m − 1) x + 3m − 3 ≥ 0

2

2
b) ( m + 4m − 5 ) x − 2 ( m − 1) x + 2 ≤ 0

x 2 − 8 x + 20
<0
c)
mx 2 + 2 ( m + 1) x + 9m + 4

3x 2 − 5 x + 4
>0
d)
( m − 4 ) x 2 + ( 1 + m ) x + 2m − 1

Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình:
2
a) x + 2 ( m + 1) x + 9m − 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt


THPT TRẦN PHÚ
GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO LỚP 10 KÌ 2
2
b) ( m − 2 ) x − 2mx + m + 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

(

)

2
c) m − 5 x − 3mx + m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu
4

2
2
Bài 5: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : x + ( 1 − 2m ) x + m − 1 = 0

a) vơ nghiệm
nghiệm phân biệt

b) Có hai nghiệm phân biệt

c) Có bốn

4
2
2
Bài 6 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình: ( m − 1) x − mx + m − 1 = 0 có ba

nghiệm phân biệt
4
2
Bài 7: Cho phương trình: ( m − 2 ) x − 2 ( m + 1) x + 2m − 1 = 0 . Tìm các giá trị của tham

số m để pt trên có:
a) Một nghiệm
bốn nghiệm

b) Hai nghiệm phân biệt

c) Có

Bài 8: Xác định các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng

với mọi x:
a)

x 2 + mx − 1
<1
2 x2 − 2 x + 3

b) −4 <

2 x 2 + mx − 4
<6
− x2 + x −1

c) −1 ≤

x 2 + 5x + m
<7
2 x 2 − 3x + 2

Bài 9: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vơ nghiệm:
 x 2 + 10 x + 16 ≤ 0

 mx ≥ 3m + 1

Bài 10: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm:
2
 x + 2 x − 15 < 0
a) 
( m + 1) x ≥ 3

2
 x − 3x − 4 ≤ 0
b) 
( m − 1) x − 2 ≥ 0

CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ
Bài tập.
1. Cho các số liệu ghi trong bảng sau
Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vò:phút)


THPT TRẦN PHÚ

GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO LỚP 10 KÌ 2

42

42

42

42

44

44

44

44

44

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

54

54

54

50

50

50

50

48

48

48

48

48

48

48

48

48

48

50

50

50

50

a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất.
b/Trong 50 công nhân được khảo sát, những công nhân có thời gian hoàn thành một
sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
2. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm):
145

158

161

152

152

167

150

160

165

155

155

164

147

170

173

159

162

156

148

148

158

155

149

152

152

150

160

150

163

171

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155;

165); [165; 175).
b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất
c) Phương sai và độ lệch chuẩn
3. Điểm thi học kì II mơn Tốn của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm
kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau:
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10.
a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân
sau khi đã làm tròn).
b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên.
4. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :
Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây )


THPT TRẦN PHÚ

GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO LỚP 10 KÌ 2

a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp :
[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]
b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh.
c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố.
5 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê
như ở bảng sau:
Tháng 1
2
3
4
5
6
7

8
9
10 11 12
Số
430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880
khách
a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình
b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.

CHƯƠNG 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài tập:
I.

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG
GIÁC:


THPT TRẦN PHÚ

GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO LỚP 10 KÌ 2

1. Đổi số đo của các góc sau đây sang ra-đian: 105° ; 108° ; 57°37'.
2. Một đường tròn có bán kính 10cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo:
a)

7π
12

b) 45°.

3. Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có độ dài tương ứng:
a) −

17
π
4

a)

2k
π,k ∈Z
3

a )240o

II/. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CÁC CUNG ĐẶC BIỆT:
Loại 1: Tính Giá trị lượng giác của 1 cung(góc)
*Biết số đo của cung(góc):
Bài 1:

Tính GTLG của các cung(góc): 150o, 240o,315o,3180o, -300o, -1380o

Bài 2:

Tính GTLG của các cung (góc): 11p,

29p 16p 1988p 115p 159p
,,
,,6
3

3
6
4

* Biết 1 HSLG khác:
Bài 1:

Cho sinx = - 0,96

æ
ö
3p
ç
< x < 2p÷
÷
ç
÷
ç
è
ø
2
với

æp

ö

æp

ö

ç
,cot ( 3p - x )
÷
÷
a/ Tính cosx ; b/ Tính sin çççè2 + xø÷
ç + x÷
÷,cos ( p - x ) , tan è
÷
ç
ø
2

Bài 2:

Cho

tan ( p + x ) =1 -

æ
ö
3p
2, ç
< x < 2p÷
÷
ç
÷
ç
è2
ø

a/ Tính tanx , cotx , sinx , cosx.

b/ Tính

æp
ö æ
ö
æ7p
ö
5p
cot ç
+ x÷
, tan ç
- x÷
,sin ( x - 3p) ,cos ç
+ x÷
÷
÷
÷
ç
ç
ç
÷
÷
÷
ç2
ç2
ç2
è

ø è
ø
è
ø

Loại 2: Tính Giá trị biểu thức lượng giác
Bài 1:

Tính
A = cos0o + cos 20o + cos 40o +... + cos160 o + cos180 o
B = cos105o.cos75o - sin105o.sin 75o
C = tan10o.tan 20o.tan 30o...tan 70o.tan80o

Bài 2:

Tính:
æp ö æp
ö
æ3p
ö æp
ö
æ3p
2cos ççç - a ÷
sin ççç + a ÷
tan ( p - a )
sin ççç + a ÷
tan ççç + b÷
sin ççç ÷
÷
÷

÷
÷
÷
÷
÷
è2
ø è2
ø
è2
ø è2
ø
è2
A=
- 2cos a; B =
æp
ö
æ
ö
3
p
cos ( 2p cot çç + a ÷
sin ( p - a )
cos ( p - a ) cot çç - b÷
÷
÷
÷
÷
çè2
çè 2
ø

ø

Loại 3 : Đơn giản biểu thức lượng giác

ö æp
ö
b÷
cot ççç + a ÷
÷
÷
÷
÷
ø è2
ø
+ cot b ( cot b - tan b)
b) tan ( p - a )


THPT TRẦN PHÚ
Bài 1:

GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO LỚP 10 KÌ 2

Đơn giản biểu thức:

æ 9p ö
æ5p
ç
A = sin ( 13p + a ) - cosçça - ÷
÷+ cot ( 12p - a ) + tan èçç 2 çè 2 ø÷

Bài 2:

ö
æ 5p ö
æ9p
a÷
; B = sin ( 7p + a ) + cos çça - ÷
- cot ( 3p - a ) + tan çç ÷
÷
÷
÷
ç
ø
è 2ø
èç 2

Đơn giản biểu thức:
A = sin ( p + a ) + sin ( 2p + a ) + sin ( 3p + a ) + ... + sin ( 100p + a )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

B = cos 1710o - x - 2sin x - 2250 o + cos x + 900o + 2sin 720 o - x + cos 540 o - x

Bài 3:

ö
æ 7p ö
a÷
+ 2tan çça - ÷
÷
÷
÷
ø
èç 2 ø÷

)

æ
ö
19p
tan ç
- x÷
.cos ( 36p - x ) .sin ( x - 5p)

÷
ç
÷
ç
è 2
ø
A=
æ
ö
9p
sin ç
- x÷
.cos ( x - 99p)
÷
ç
÷
ç
è2
ø

Đơn giản biểu thức:

Loại 4 : Chứng minh đẳng thức lượng giác
Đẳng thức lượng giác trong tam giác.
Bài 1:

Cho tam giác ABC.Chứng minh:
a / sin(A + B) = sin A;

b / cos A + cos(B + C) = 0;

d / cosC + cos(A + B + 2C) = 0;

e / sin A + cos

c / sin

3A + B + C
=0
2

A +B
C
= cos ;
2
2

III/. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC:
A .Công thức cộng:
Loại 1: Tính Giá trị lượng giác của 1 cung( góc)
æp

ö

12 3p
, ( < x < 2p)
13 2
1
1
Bài 2: Cho 2 góc nhọn a , b có tan a = , tan b = .

2
3
÷
÷
Bài 1: Tính cosçççè - x ø
÷biết sin x =3

b/ Tính

tan ( a + b)

a +b

Bài 3: Cho 2 góc nhọn x và y thoả :

a/ Tính

a/ Tính

tan ( x + y ) ; tan x + tan y

Bài 4: Tính

æ pö
tan ç
x- ÷
÷
ç
÷
ç

è 4ø

biết sin x =-

æ pö
÷
÷ theo
Bài 5: Tính tan çççèa + ø
÷
4

ìï
p
ïï x + y =
í
4
ïï
ïî tan x.tan y = 3 - 2 2

b/ Tính tanx , tany
40
41

và p < x <

tan a . Áp dụng: Tính tg15o

Loại 2 : Tính Giá trị biểu thức lượng giác
Bài 1: Tính:

3p
2

c/ Tính x và y.


THPT TRẦN PHÚ

GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO LỚP 10 KÌ 2

A = sin 20o cos10o + sin10o cos 20 o
D = sin15o -

3 cos15o

tan 25o + tan 20o
1 - tan 25o.tan 20o
3
E = sin15o + cos15o
3
B=

1 + tan15o
1 - tan15o
tan 225o - cot 81o.cot 69o
F=
cot 261o + tan 201o
C=

Bài 2: Tính:

æ p÷
ö æ p÷
ö
æ p÷
ö æ 3pö
ç
ç
a / A = cos ç
x- ÷
cos
x
+
+
cos
x
+
cos ç
x+ ÷
÷
÷
÷
ç
ç
ç
ç
÷
ç
ç
ç

ç
è
ø è
ø
è
ø è
3÷
4÷
6÷
4ø
æ pö
æ pö
æ 2p ö
æ 2p ö
b / B = tan x.tan ç
x+ ÷
+ tan ç
x+ ÷
tan ç
x+ ÷
+ tan ç
x+ ÷
÷
÷
÷
÷
ç
ç
ç
ç

÷
÷
÷
÷tan x
ç
ç
ç
ç
è
è
è
3ø
3ø è
3ø
3ø

Bài 3: Chứng minh biểu thức sau độc lập đối với x:
æp ö
æp ö
æ2p ö 2 æ2p
A = cos 2 x + cos 2 çç + x ÷
+ cos 2 çç - x÷
B = sin 2 x + sin 2 çç + x ÷
÷
÷
÷+ sin ççç ÷
÷
èç3 ø
èç3 ø
èç 3 ÷

ø
è3

ö
x÷
÷
÷
ø

Loại 3: Rút gọn biểu thức
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:
A=
D=

cos ( a + b) + sin a.sin b
cos ( a - b ) - sin a.sin b

;B =

sin ( a + b ) + sin ( a - b )
sin ( a + b ) - sin ( a - b )

;C =

(
) (
) ;E = 2sin ( a + b)
cos ( a + b) + cos ( a sin ( 45o + x ) + cos ( 45o - x )

sin ( a - b ) + 2cosa sin b

2cos a cos b - cos ( a - b )

sin 45o + x - cos 45o - x

b)

- tgb;F = cos(x + y)cos(x - y) + sin 2 x

Loại 4 : Chứng minh đẳng thức
Bài 1: Chứng minh: ( sử dụng như công thức )
æ pö
æ pö
æ pö
æ pö
÷
÷
ç
ç
ç
a/sinx + cosx = 2sin ç
x+ ÷
=
2cos
x
;
b/sinx
cosx
=
2sin
x

=
2cos
x+ ÷
÷
÷
÷
÷
ç
ç
ç
ç
÷
÷
÷
÷
ç
ç 4ø
ç 4ø
ç
è
è
è
è
4ø
4ø
æ
ö
æp ö
1 + tanx
p

1 - tanx
cota.cotb - 1
cota.cotb + 1
c/
= tan ç
+ x÷
; d/
= tan ç
- x÷
; e/cot ( a + b ) =
; f/cot ( a - b) =
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
è4
ø 1 + tanx
è4 ø
1 - tanx
cotb + cota
cotb - cota

Bài 2: Chứng minh:
a / cos ( a + b ) .cos ( a - b ) = cos 2 a - sin 2 b = cos 2 b - sin 2 a
b / sin ( a + b) .sin ( a - b ) = sin 2 a - sin 2 b = cos 2 b - cos 2 a
c / sin ( a + b) .cos ( a - b ) = sin a cosa + sin bcos b

æp
ö
æp
ö
d / sin ç
+ a÷
- sin ç
- a÷
÷
÷
ç
ç
÷
÷= 2 sin a
ç
ç
è4
ø
è4
ø
Bài 3: Chứng minh:


THPT TRẦN PHÚ

GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO LỚP 10 KÌ 2

a / cosa.sin ( b - c) + cosb.sin ( c - a ) + cosc.sin ( a - b ) = 0
b / sin 2 ( a - b ) + sin 2 b + 2sin ( a - b ) sin bcosa = sin 2 a
c / tan ( a + b) - tan a - tan b = tan a.tan b.tan ( a + b )

(

)

(

)

(

) (

)

d / tan 2a.tan 30o - a + tan 2a.tan 60 o - a + tan 60 o - a .tan 30 o - a =1
Bài 4: Chứng minh:
tan a + tan b tan a - tan b
=- 2 tan a.tan b
tan ( a + b )
tan ( a - b )
tan ( a - b) + tan b
cos ( a + b )
1 - tan a.tan b
b/
=
=
tan ( a + b ) - tan b
cos ( a - b)
1 + tan a.tan b

tan a + tan b + tan c - tan a.tan b.tan c
c / tan ( a + b + c ) =
1 - tan a.tan b - tan b.tan c - tan c.tan a
a/

Bài 5: Chứng minh rằng:

a/ Nếu

a +b =

p
4

thì ( 1 + tan a )( 1 + tan b) = 2

b/ Nếu sin ( a + 2b) = 2sin a thì tan ( a + b) = 3tan b
c/ Nếu sinx = 2sin(x+y) thì

tan ( x + y) =

sin y
cos y - 2

d/ Cho cos(a +b) = mcos(a -b) ( m ¹ - 1;cosa cos b ¹ 0) .Chứng minh:
Loại 5:

tan a.tan b =

Hệ thức lượng trong tam giác

Cho tam giác ABC.Chứng minh:
1/ sinA = sinB.cosC + sinC.cosB
2/ cosA = sinB.sinC - cosB.cosC
A
B
C
B
C
3/ sin = cos cos - sin sin
2
2
2
2
2
A
B
C
B
C
4/ cos = sin cos - cos sin
2
2
2
2
2

æ
p ö ( học thuộc kết quả )
5/ tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC ç

A,B,C ¹ ÷
÷
ç
÷
ç
è
2ø
A
B
B
C
C
A
6/ tan tan + tan tan + tan tan =1
2
2
2
2
2
2
A
B
C
A
B
C
7/ cot + cot + cot = cot .cot .cot
2
2
2

2
2
2
8/ cotA.cotB +cotB.cotC +cotC.cotA = 1

IV .Công thức nhân đôi:

1- m
1+ m


THPT TRẦN PHÚ

GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO LỚP 10 KÌ 2

Loại 1: Tính giá trị lượng giác của 1 cung (góc)
Bài 1: Cho sin x =

3
5

với

p
2

.Tính sin2x, cos2x.

p

6+ 2
và 0 < x < .Tính cos2x rồi suy ra x
4
2
p
Cho tan x = 2 - 3 và 0 < x < .Tính sin2x, cos2x, tan2x rồi suy ra x.
2

Bài 2: Cho cos x =
Bài 3:

Bài 4: Cho sin x + cos x = 2 .Tính sin2x, cos2x

Loại 2: Tính giá trị của biểu thức lượng giác
Bài 1:
Tính
A = cos 36o.cos 72o ;
B = cos 20o.cos 40o.cos 60o.cos80o ;
p
4p
5p
C = sin 6o.sin 42o.sin 66o.sin 78o ; D = cos .cos .cos .
7
7
7
Bài 2:

p
p
p

E = sin .cos .cos
8
8
4

Tính theo cos2x các biểu thức:

A = sin 2 x.cos 2 x; B = sin 4 x + cos 4 x; C =

1 + sin 2 x
1 + tan 2 x
;
D
=
cos 2 x
1- tan 2 x

Loại 3: Đơn giản biểu thức lượng giác
Bài 1:

Đơn giản biểu thức:
A = sin x.cos x.cos 2x; B = sin 4 x - cos 4 x; C =

Bài 2:

Bài 3:

sin 2x cos 2x
cot x - tan x
; D=

k
sin x cos x
cos 2x

Rút gọn
A = sin 6x - 2 3 cos 2 3x + 3; B = 5sin 4 2x - 4sin 2 2x.cos 2 2x - cos 4 2x + 3cos4x; C = sin 3 a.cos3a + cos3 a.sin 3a
Rút gọn: A =

sin 4x
cos 2x
.
1 + cos 4x 1 + cos 2x

B=

sin 2 2x - 4sin 2 x
sin 2 2x + 4sin 2 x - 4

Loại 4: Chứng minh đẳng thức lượng giác
Bài 1:

Chứng minh:

1
a/ cos3 x.sinx - sin 3 x.cosx = sin4x; b/ ( tan2x - tanx ) cos2x = tanx ; c/ cotx - 2cot2x = tanx
4
3
3
3
d/ sin3a.cos a + sin a.cos3a = sin4a; e/ cos4x = 8cos4 x - 8cos2 x +1

4
Bài 2:

Chứng minh:
p
2p
3p
4p 1
a/ 8cos10o .cos20o .cos40o = cotg10 o ; b/ cos . cos . cos . cos
=
9
9
9
9 16
c/ cos3x = 4cosx.cos ( 60o + x ) .cos ( 60 o - x ) ; d / cos 2 2x - sin 2 x = cos x.cos 3x
æp
ö
æp
ö
e / tan ç
+ x÷
- tan ç
- x÷
÷
÷
ç
ç
÷
÷= 2 tan 2x; f / cot x - tan x - 2 t an 2x - 4 tan 4x = 8cot 8x
ç4

ç4
è
ø
è
ø


THPT TRẦN PHÚ

GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO LỚP 10 KÌ 2

Rút gọn:

Bài 4:

A = ( 1 + cot a ) sin 3 a +( 1 + tan a ) cos 3 a
sin 2 a + 2 cos 2 a - 1
B=
cot 2 a
2
( sin a + cos a ) - 1
sin 2 a - tan 2 a
C=
,D =
cos 2 a - cot 2 a
cot a - sin a cos a

§3 : CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Bài 1: Cho tam giác ABC
1) a=5 ; b = 6 ; c = 7. Tính S, ha, hb , hc . R, r

2) a= 2 3 ; b= 2 2 ; c=

6 - 2 . Tính 3 góc

3) b=8; c=5; góc A = 600. Tính S , R , r , ha , ma
4) a=21; b= 17;c =10.Tính S, R , r , ha , ma
5) A = 600; hc = 3 ; R = 5 . tính a , b, c
6) A=1200;B =450 ;R =2. tính 3 cạnh
7) a = 4 , b = 3 , c = 2. Tính SABC, suy ra SAIC ( I trung điểm AB)
8) Cho góc A nhọn, b = 2m 2 ,c = m , S = m2. Tính a . la
9) C = 3 , b = 4 ; S = 3 3 . Tính a
2
2
2
a +b +c R
10) CMR : *. cotA + cotB + cotC =
abc

*.

tanA a 2 + c 2 − b 2
=
tanB b 2 + c 2 − a 2

 b3 + c 3 − a 3
= a2

11)  b + c − a
 a = 2b.cos C


. Tam giác ABC là tam giác gì

12) S = p(p – c) . Tam giác ABC là tam giác gì
13) S =

1
(a + b – c)(a + c - b). Tam giác ABC là tam giác gì
4


THPT TRẦN PHÚ

GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO LỚP 10 KÌ 2

14) acosB = bcosA. Tam giác ABC là tam giác gì
15) mb2 +mc2 = 5ma2 . Tam giác ABC là tam giác gì
16)

sin A
= 2.cos C . Tam giác ABC là tam giác gì
sin B

5k 2
17) Cho AB = k . Tìm tập hợp M thỏa MA + MB =
2
2

2

28) Gọi G là trọng tâm tam giác . Chứng minh rằng
*.GA2 + GB2 + GC2 = 1/3 (a2+ b2+ c2)
*. ma2 +mb2 +mc2 =

3 2 2 2
(a +b +c )
4

*. 4ma2= b2 + c2 + 2bc.cosA

21) CMR

S =2R2sinA.sinB.sinC
S=Rr(sinA + sinB + sinC)
a =b.cosC + c.cosB
ha = 2RsinBsinC
sinB.cosC +sinC.cosB = sinA

22) Cho b + c = 2a . Chứng minh rằng

2
ha

=

1
hb

+

1
hc

Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi α là góc hợp bởi 2 đường chéo AC và BD.
a) CMR SABCD =

1
AC.BD.sinα
2

b) Vẽ hình bình hành ABDC’. Chứng minh rằng : SABCD = SACC’


THPT TRẦN PHÚ

GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO LỚP 10 KÌ 2

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo AC và BD.
Chứng minh rằng : AB2 + BC2 +CD2 + DA2 = AC2 + BD2 +4 IJ2

§1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng
r

Bµi 1: LËp ph¬ng tr×nh TQ vµ TS cđa ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm M vµ cã vtpt n biÕt:
r

a, M ( 1; −1) ; n = ( 2;1)

r

b, M ( 0;4 ) ; n = ( −1;3 )

r

c, M ( −2; −3) , n = ( −2;1)
r

Bµi 2: LËp PTTS vµ PTTQ cđa ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm M vµ cã vtcp u biÕt:
r

a, M ( 1; −2 ) ; u = ( 1;0 )

r

b, M ( 5;3) ; u = ( −3;1)

r

c, M ( −3; −7 ) , u = ( 3; 2 )

Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iĨm A vµ B trong c¸c trêng hỵp sau:
a, A ( −1;1) , B ( 2;1)

b, A ( 4; 2 ) , B ( −1; −2 )

c, A ( −5;0 ) , B ( 1;1)

Bµi 4: LËp ph¬ng tr×nh ®êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng AB biÕt:
a, A ( 1;1) , B ( −3;1)

1



d, A  ;1 ÷; B ( 2; −1)
2 

b, A ( 3; 4 ) , B ( 1; −6 )
 2 1

1 3

e, A  − ; ÷; B  ; ÷
 3 2
3 2

c, A ( −4;1) , B ( 1;4 )
 12



 3 5

f, A  ;1 ÷; B  − ; ÷
 3 
 2 2

Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) biÕt:
a, ®i qua ®iĨm M(2;-1) vµ cã hƯ sè gãc k = 2
b, ®i qua ®iĨm M(0;4) vµ cã hƯ sè gãc k =

2
3

Bµi 6: Chun (d) vỊ d¹ng tham sè biÕt (d) cã ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t:
a, 2x – 3y = 0;

b, x + 2y – 1 = 0

c, 5x – 2y + 3 = 0

d, 2x – 3 = 0

e, - 3y + 1 = 0

f, - 3x – 4y + 5 = 0

Bµi 7: Chun (d) vỊ d¹ng tỉng qu¸t biÕt (d) cã ph¬ng tr×nh tham sè:
x = 2
y = 3 + t

a, 

x = 2 − t
y = 4 + t

b, 

 x = 2 + 3t
 y = −1

c, 


THPT TRN PH

GIO N PH O LP 10 Kè 2

x = 2t 1
y = 5 + 6t

x = 3 4t
y = 5t 1

d,

x = 7 3t
y = 8 4t

e,

f,

Bài 8: Tìm hệ số góc của các đờng thẳng sau:
a, 2x 3y + 4 = 0

b, x + 3 = 0

d, 4x + 3y 1 = 0

e,

c, 2y 4 = 0

x = 2 t
y = 5 + 3t

x = 4 + 2t
y = 5t 1

f,

Bài 9: Lập PTTQ và PTTS của đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm A, B biết:
a, A ( 1; 3 ) , B ( 2;2 )

b, A ( 5; 1) , B ( 2; 4 )

1
2




c, A ;2 ữ, B ( 1; 1)
1



7 1

Bài 10: Trong các điểm A1(2;1), A 2 ( 1;2 ) , A 3 ( 1;3 ) , A 4 ( 1; 1) , A 5 ;2 ữ, A 6 ; ữ , A 7 ( 3;1) , điểm
2
3 3
x = 2 t
y = 1 + 2t

nào nằm trên đờng thẳng ( d ) :

Bài 11: Cho 3 điểm A(2;1), B(3;5) và C(-1;2)
a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b, Lập phơng trình các đờng cao của tam giác ABC
c, Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC
d, Lập phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác ABC
Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) và C(2;3)
a, Lập phơng trình đờng trung trực cạnh AB
b, Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(3;7) và vuông góc với đờng trung tuyến kẻ từ A của tam
giác ABC
Bài 13: Lập phơng trình các cạnh và các đờng trung trực của tam giác ABC biết trung điểm 3 cạnh BC,
CA, AB lần lợt là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5)

II. Đờng thẳng song song, vuông góc với một đờng thẳng cho trớc
Bài 1: Lập PTTQ đờng thẳng ( ) đi qua A và song song đờng thẳng (d) biết


THPT TRN PH

GIO N PH O LP 10 Kè 2

a, A ( 1;3 ) , ( d ) : x y + 1 = 0

b, A(-1;0), (d): 2x + y 1 = 0

c, A(3;2), (d): Trục Ox

d, A ( 1;1) , ( d ) :

x = 3 + 2t
y = 4

e, A ( 3;2 ) , ( d ) :

x = 1 t
y = 2 + 2t

x = 1 + 2t
y = 7 + 3t

f, A(0;1), ( d ) :

Bài 2: Lập PTTQ và PTTS của đờng thẳng ( ) đi qua A và vuông góc với đờng thẳng (d) biết:
a, A ( 3; 3 ) , ( d ) :2x 5y + 1 = 0

b, A ( 1; 3 ) , ( d ) : x + 2y 1 = 0

c, A ( 4;2 ) , ( d ) Oy

d, A ( 1; 6 ) , ( d ) :

x = 4 + 2t
y = 1 5t

e, A ( 4; 4 ) ,

x = 1 + t
y = 2 + 2t

x = 2t 1
y = 5 t

g, A ( 2;3 ) ,

Bài 3: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đờng cao (d1) và (d2) có phơng trình
là ( d1 ) : x + y 2 = 0; ( d 2 ) :9x 3y + 4 = 0
Bài 4: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;1) và 2 đờng cao (d1) và (d2) có phơng trình
là ( d1 ) : x + y 1 = 0; ( d2 ) :3x y 7 = 0
Bài 5: Cho tam giác ABC biết phơng trình cạnh AB là x + y 9 = 0, các đờng cao qua đỉnh A và B lần
lợt là (d1): x + 2y 13 = 0 và (d2): 7x + 5y 49 = 0. Lập phơng trình cạnh AC, BC và đờng cao thứ 3
Bài 6: Cho tam giác ABC biết phơng trình cạnh AC là x + 4y 5 = 0, các đờng cao qua đỉnh A và C lần
lợt lá (d1): 5x + y 6 = 0 và (d2): x + 2y 1 = 0. Lập phơng trình cạnh AB, BC và đờng cao thứ 3
Bài 7: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;5) , đờng cao và đờng trung tuyến kẻ từ một
đỉnh có phơng trình lần lợt là: ( d1 ) :5x + 4y 1 = 0; ( d 2 ) :8x + y 7 = 0
Bài 8: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(0;3) , đờng cao và đờng trung tuyến kẻ từ một
đỉnh có phơng trình lần lợt là: ( d1 ) :2x 7y + 23 = 0; ( d 2 ) :7x + 4y 5 = 0
Bài 9: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;1) và 2 đờng trung tuyến (d1) và (d2) có phơng trình là: ( d1 ) :2x y 1 = 0; ( d 2 ) :x 1 = 0
Bài 10: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(1;-1) và 2 đờng trung tuyến (d1) và (d2) có
phơng trình là: ( d1 ) :3x 5y 12 = 0; ( d2 ) :3x 7y 14 = 0
Bài 11: Phơng trình 2 cạnh của một tam giác là: ( d1 ) :x + y 2 = 0; ( d2 ) : x + 2y 5 = 0 và trực tâm H(2;3).
Lập phơng trình cạnh thứ 3

THPT TRN PH

GIO N PH O LP 10 Kè 2

Bài 12: Phơng trình 2 cạnh của một tam giác là: ( d1 ) :3x y + 24 = 0; ( d2 ) : 3x + 4y 96 = 0 và trực tâm
32
H 0; ữ. Lập phơng trình cạnh thứ 3
3

Bài 13: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-3), phơng trình đờng cao hạ từ A và trung
tuyến từ C lần lợt là: ( d1 ) : 3x 2y + 3 = 0; ( d 2 ) :7x + y 2 = 0
Bài 14: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phơng trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung điểm của BC
là M(2;3), phơng trình (AB): x y 1 = 0; phơng trình (AC): 2x + y = 0
4 2

Bài 15: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phơng trình cạnh BC của tam giác ABC biết trọng tâm G ; ữ
3 3
và phơng trình (AB): x 3y + 13 = 0; phơng trình (AC): 12x + y 29 = 0
III, Hình chiếu vuông góc của điểm lên đờng thẳng
Bài 1: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên đờng thẳng (d) và xác định toạ độ điểm M 1 đối
xứng với M qua (d)
a, M(6;4);(d) : 4x 5y + 3 = 0

b, M(1;4);(d) : 3x + 4y 4 = 0

x = 1 2t
y = 3 + 4t

c, M(3;5);(d)

Bài 2: Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC và xác định toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC
a, A(0;3); B(3;0); C(-1;-1)

b, A(-2;1); B(2;-3); C(5;0).

Bài 3: Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với đt(d) qua điểm I
a, I(3;1);(d) : 2x + y 3 = 0
x = 2 t
y = 1 2t

c, I(1;3);(d) :

b, I(1;1);(d) : 3x 2y + 1 = 0
x = 3 + t
y = 5 4t

d, I(0;2);(d) :

Bài 4: Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đt( ) biết:
a, (d) : x + 2y 1 = 0;( ) : 2x y + 3 = 0
c, (d) : 5x + y 6 = 0;( ) :

x +1 y 3
=
2
3

b, (d) : 2x + 3y + 5 = 0;() : 5x y + 4 = 0
x = 1 + 2t
y = 3 + t

d, (d) : 2x + y + 3 = 0;() :

Bài 5: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(0;3); phơng trình 2 đờng phân giác trong xuất
phát từ B và C lần lợt là (d B ) : x y = 0;(d c ) : 2x + y 8 = 0
Bài 6: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(-4;3); B(9;2) và phơng trình phân giác trong
xuất phát từ C là (d) : x y + 3 = 0
Bài 7: Cho tam giác ABC biết phơng trình cạnh BC: x + 4 y 8 = 0 và phơng trình 2 đờng phân giác trong
xuất phát từ B và C lần lợt là: (d B ) : y = 0;(d C ) : 5x + 3y 6 = 0


THPT TRN PH

GIO N PH O LP 10 Kè 2

IV, Vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng
Bài 1: Xét vị trí tơng đối của các cặp đờng thẳng sau:
x = 1 t
x = 2 u
;(d 2 ) :
y = 2 + t
y = 5 + u

x = 1 + t
x = 3 2u
;(d 2 ) :
y = 3 t
y = 2 + u

a, (d1 ) :

b, (d1 ) :

x = 2 + 3t
;(d 2 ) : 2x 3y + 1 = 0
y = 1 + t

d, (d1 ) : 3x + 2y 1 = 0;(d 2 ) : x + 3y 4 = 0

c, (d1 ) :

Bài 2: Cho a 2 + b 2 0 và 2 đt (d1) và (d2) có phơng trình: (d1 ) : (a b)x + y = 1;(d 2 ) : (a 2 b 2 )x + ay = b
a, Tìm quan hệ giữa a và b để (d1) và (d2) cắt nhau, khi đó hãy xác định toạ độ giao điểm I của chúng
b, Tìm điều kiện giữa a và để I thuộc trục hoành
Bài 3: Cho 2 đờng thẳng (d1 ) : kx y + k = 0;(d 2 ) : (1 k 2 )x + 2ky 1 k 2 = 0
a, CMR: đờng thẳng (d1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi k
b, CMR: (d1) luôn cắt (d2). Xác định toạ độ của chúng
V, Góc và khoảng cách
Bài 1: Tìm góc giữa 2 đờng thẳng (d1) và (d2) trong các trờng hợp sau:
a, (d1 ) : 5x + 3y 4 = 0;(d 2 ) : x + 2y + 2 = 0 b, (d1 ) : 3x 4y 14 = 0;(d 2 ) : 2x + 3y 1 = 0
x = 1 3t
;(d 2 ) : 3x + 2y 2 = 0
y = 2 + t

c, (d1 ) :

d, (d1 ) : x + my 1 = 0;(d 2 ) : x y + 2m 1 = 0

Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau:
a, M(1; 1);(d) : x + y 5 = 0

b, M(3;2);(d) : 3x + 4y 1 = 0

d, M(3;2);(d) : 2x = 3

e, M(5; 2);(d) :

x = 2 + 2t
y = 5 t

c, M ( 3;2 ) ; (d): Trục Ox
x = 2
y = 1 + t

f, M(3;2);(d) :

Bài 3: Cho 2 đờng thẳng (d 1 ) : 2 x 3 y + 1 = 0; (d 2 ) : 4 x + 6 y 3 = 0
a, CMR (d1) // (d2)

b, Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).

Bài 4: Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và tạo với ( ) một góc biết:
x = 1 3t
; = 45 0
y = 1 + t

a, M(1;2);() : x 2y + 3 = 0; = 45 0

b, M(2;0);( ) :

c, M(2; 1);() : 3x + 2y 1 = 0; = 30 0

d, M(4;1);() Oy; = 30 0

Bài 5: Lập phơng trình đờng phân giác của các góc tạo bởi (d1) và (d2) biết:


THPT TRN PH

GIO N PH O LP 10 Kè 2
x = 1 5t
y = 3 + 12t

a, (d1 ) : 2x + 3y 1 = 0;(d 2 ) : 3x + 2y + 2 = 0

b, (d1 ) : 4x + 3y 4 = 0;(d 2 ) :

c, (d1 ) : 5x + 3y 4 = 0;(d2 ) : 5x 3y + 2 = 0

d, (d1 ) : 3x 4y + 5 = 0;(d 2 ) Ox

Bài 6: Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và cách N một đoạn bằng r biết:
a, M(2;5); N(4;1);r = 2

b, M(3; 3); N(1;1);r = 2

Bài 7: Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1) và B(3;7)
Bài 8: Cho 2 đờng thẳng (d1 ) : 2x 3y + 5 = 0;(d 2 ) : 3x + y 2 = 0
Tìm M nằm trên Ox cách đều (d1) và (d2).
Bài 9 :Cho 3 đờng thẳng (d1); (d2); (d3) có phơng trình:

(d 1 ) : x + y + 3 = 0; (d 2 ) : x y 4 = 0; ( d 3 ) : x 2 y = 0

Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d3) sao cho khoảng cách từ M đến (d 1) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến
(d2).
x = 1 2t
; (d 2 ) : 5 x + y 1 = 0; (d 3 ) : 4 x 3 y + 2 = 0 . Tìm M nằm trên (d1)
y = 1+ t

Bài 10: Cho 3 đờng thẳng (d 1 ) :
cách đều (d2) và (d3)

Bài 11: Cho 2 điểm A(2;1); B(-3;2) và đờng thẳng (d):4x+3y+5=0. Tìm điểm M cách đều A; B đồng thời
khoảng cách từ M đến (d) bằng 2.
VI, Các bài toán cực trị
Bài 1: Tìm trên (d) điểm M(xM;yM) sao cho x M2 + y M2 nhỏ nhất biết:
a, (d) : x + y 4 = 0

b, (d ) : 2 x 3 y 5 = 0

x = 1 t
y = 2 3t

c, (d )

Bài 2: Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm M(3;1) và cắt 2 trục toạ độ tại 2 điểm phân biệt
A(a;0), B(0;b) với a>0; b>0 sao cho:
a, Diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.

b, OA + OB nhỏ nhất.

c,

nhất.

1
1
nhỏ
+
2
OA OB 2

Bài 3: Tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết:
a, A(1;2), B(3;4)

b, A(-1;2), B(2;1)

c, A(-2;-1), B(-1;-1).

Bài 4: Tìm trên trục tung điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nh nhất biết:
a, A(-2;1), B(1;1)

b, A(1;3), B(3;-3)

c, A(-3;-1), B(2;3)


THPT TRẦN PHÚ

GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO LỚP 10 KÌ 2

§2: PHƯƠNG TRÌNH §êng Trßn

Bài 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T) có phương trình: x 2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0.
a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (T).
b) Viết phương trình các tiếp tuyến với (T) đi qua điểm M (5 ; -3).
Bài 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1 ; 2), B(5 ; 3), C(-1 ; 0).
a) Tìm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
b) Viết phương trình đường tròn đi qua A, C và có tâm trên Ox.
c) Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với trục Oy.
Bài 3: Lập phương trình của đường tròn © trong các trường hợp sau :
a) (C ) có tâm I(-1 ;2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : x-2y+7=0
b) (C ) có đường kính là AB với A(1 ;1),B(7 ;5)
Bài 4: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1 ;2),B(5 ;2),C(1 ;-3)
2
2
Bài 5 : Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 25 tại điểm M(4 ;2) thuộc
đường tròn ( C)
Bài 6 : Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 0 biết rằng tiếp tuyến đi qua
điểm A(3 ;-2)
2
2
Bài 7 : Viết phương trình tiếp tuyến (d) với đường tròn (C ) : x + y − 4 x + 6 y + 3 = 0 ,biết rằng( d) song

song với đường thẳng( ∆) : 3 x − y + 2011 = 0

§3 : PHƯƠNG TRÌNH ELIP

Bài 1: Xác định các độ dài các trục, tiêu điểm, tâm sai và đường chuẩn của các elip có phương trình:

x2 y2
+
=1
a)
16 9

b) 9x2 +4y2 =25

d) 4x2 +16y2 – 1 = 0

d) 4x2 + 5y2 = 20.

c) 9x2 +4y2=1

Bài 2: Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a) A(0,-2) là một đỉnh và F(1,0) là một tiêu điểm.
b) F(-7,0) là một tiêu điểm và (E) đi qua M(-2,-12).
c) Tiêu cự bằng 6, tâm sai bằng

3
.
5

d) Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là x = ± 4, y = ± 3.
e) (E) đi qua hai điểm M (4; 3); N (2 2;12) .


THPT TRẦN PHÚ

GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO LỚP 10 KÌ 2

f) Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
g) Đé dµi trôc lín lµ 12, ®é dµi trôc bÐ lµ 8.
h) Một tiêu điểm (− 3;0) và điểm (1;

3
) nằm trên (E).
2

i) Một đỉnh trên trục lớn là điểm (3,0) và một tiêu điểm là (-2,0).
3
).
2
c 5
k) Độ dài trục lớn bằng 26 và tỷ số = .
a 13
c 2
l) Tiêu điểm F1(-6,0) và tỉ sồ = .
a 3

j) (E) đi qua hai điểm A(0,1); B(1;

 x = 3 cos t
.
 y = 2 sin t

m) Viết phương trình chính tắc của elip có phương trình 
Bài 3 : tìm những điểm trên (E) :

x2

+ y 2 = 1 thoả mãn:
9

a) Có bán kính qua tiêu điểm trái bằng 2 lần bán kính qua tiêu diểm phải.
b) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
c) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 600.
Bài 4 : Cho elip

x2 y 2
+
= 1 và điểm I(1;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua I biết rằng đường
16 9

thẳng đó cắt elip tại hai điểm A, B sao cho I là trung điểm AB.
Bài 5: Viết phương trình chính tắc elip biết tâm sai = 5 / 3 , hình chữ nhật cơ sở có chu vi =20.
Bài 6: Cho (E) 9x2 +25y2 = 225. Tìm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc vuông.
Bài 7: cho (E) :

x2 y 2
+
= 1.
9
4

a) Xác định các tiêu điểm, các đỉnh, tâm sai.
b) Xác định m để đường thẳng d: y= x+m và (E) có điểm chung.