sách bồi dưỡng toán lớp 8 mới nhất

Nguyễn Quốc Tuấn(0905671232)-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com

Trang 1


LỜI NÓI ĐẦU
Với 21 chuyên đề thường xuyên gặp trong những kỳ thi tuyển chọn học
sinh giỏi lớp 8 trên toàn quốc. Chúng tôi đã chắc lọc lại và hệ thống thành một
quyển sách với đầy đủ những phương pháp để giải những loại toán này. Do
đó, quyển sách mà các bạn đang cầm trên tay sẽ giúp cho bạn đọc và đặc biệt
là những bạn học sinh khá giỏi. Để nâng cao những kỹ năng và kiến thức toán
học trong chương trình toán trung học cơ sở.
Mục đích của chúng tôi khi viết quyển sách này là giúp cho bạn đọc
tinh thần tự học. Nên nó được trình bày thành những mục cũng như những
dạng toán đặc trưng. Không những vậy, nó được trình bày khá đẹp mắt cho
các em học sinh. Tạo thành những điểm nhấn trong khi tự học đặc biệt những
học sinh học những loại toán và dạng toán lạ so với chương trình học trung
học cơ sở.
Cũng trong quyển sách này, chúng tôi đã chủ động giới thiệu đến bạn
đọc những phương pháp và những cách giải mang tính trừu tượng trong một
số dạng toán. Nhưng nó vẫn đảm bảo được hệ thống nội dung và phù hợp với
các em học sinh. Có thể những bài toán về số học và những dạng toán về
phép lũy thừa cũng mang hình bóng của những kiến thức mà tất cả chúng ta
đều học ở chương trình toán tiếp theo. Tuy nhiên, trên phương diện luyện thi
học sinh giỏi và trong khi thi học sinh giỏi. Chúng ta vẫn hoàn toàn có thể sử
dụng được. Khi chúng ta thêm một vài bước biến đổi đơn thuần.
Cũng trong tài liệu này, chúng tôi đã kết xuất những bài toán trong các
kỳ thi tuyển sinh học sinh giỏi của những nguồn uy tín trên toàn quốc và trên
thế giới. Tất nhiên nó cũng được chúng tôi hệ thông vào những chuyên đề và
những dạng toán đã phân loại.
Thực tế tập tài liệu này được chúng tôi kết xuất để chạy trực tuyến trên

gian hàng trực tuyến. Do đó, nó được thiết kế vừa phải cho sự tiện dụng cả về
đọc sách lẫn giá cả. Nên các em học sinh, quý vị phụ huynh lẫn các giáo viên
hoàn toàn có thể sử dụng và học tập một cách dễ dàng nhất có thể.
Do đây là một trong những tài liệu phát triển đầu tay. Nên tác giả rất
mong nhận được sự phản hồi tích cực từ phía độc giả. Mọi sự đóng góp xin
quý vị gửi về địa chỉ email: Hoặc các bạn có thể mua
bản trực tuyến này theo số điện thoại: 090.567.1232

Nguyễn Quốc Tuấn(0905671232)-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com

Trang 2


MỤC LỤC
CHUYÊN ĐỀ 1 - PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

5

CHUYÊN ĐỀ 2: HOÁN VỊ, TỔ HỢP

22

CHUYÊN ĐỀ 3 - LUỸ THỪA BẬC N CỦA MỘT NHỊ THỨC

43

CHUYÊN ĐỀ 4 - CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CHIA HẾT CỦA SỐ NGUYÊN

47

CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ CHÍNH PHƯƠNG

61

CHUYÊN ĐỀ 6 - CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỊNH LÍ TA-LÉT

91

CHUYÊN ĐỀ 7 – CÁC BÀI TOÁN SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ TALÉT VÀ TÍNH CHẤT

101

ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
CHUYÊN ĐỀ 8 – CHỮ SỐ TẬN CÙNG

108

CHUYÊN ĐỀ 9 – ĐỒNG DƯ

115

CHUYÊN ĐỀ 10 – TÍNH CHIA HẾT ĐỐI VỚI ĐA THỨC

119

CHUYÊN ĐỀ 11 – CÁC BÀI TOÁN VỀ BIỂU THỨC HỮU TỈ

128

CHUYÊN ĐỀ 12 – CÁC BÀI TOÁN VỀ BIỂU THỨC

140

CHUYÊN ĐỀ 13 – CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

158

CHUYÊN ĐỀ 14 – PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO

178

CHUYÊN ĐỀ 1 5 – SỬ DỤNG CÔNG THỨC DIỆN TÍCH ĐỂ THIẾT LẬP QUAN HỆ
ĐỘ DÀI CỦA CÁC ĐOẠN THẲNG
CHUYÊN ĐỀ 16 – BẤT ĐẲNG THỨC

196

CHUYÊN ĐỀ 17 – VẼ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG ĐỂ TẠO THÀNH CÁC CẶP

257

ĐOẠN THẲNG TỶ LỆ
CHUYÊN ĐỀ 18 – BỔ ĐỀ HÌNH THANG VÀ CHÙM ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY

271

CHUYÊN ĐỀ 19 – TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC

280

CHUYÊN ĐỀ 20 – PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN

302

CHUYÊN ĐỀ 21- GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

320

Nguyễn Quốc Tuấn(0905671232)-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com

Trang 3


123456789

37983
37

BCDEFGHIJKLCMGNOBCHPNCQBNCRGCGCSGNT
PULCVWGXLCYLXZ[ZN\YG
]^78JUNYBC_`NCaGXNTNCRGCGCZIDCaGXNTb
cdefhijklmeno
pcqrfstuvwxtyenfz{|f}mr~rftyen renyhttqf{
lrhtentqf{ltqefr
pmuvwxtyrkenttf{ljenrfuvwxty|referhw
pmuvwxtyrkenttf{ltqttfenrjttfejenrkenttf{
ltqttfenrjthrfuvwxty|referhwp
pmqhenfz{|enmetquvwxĂuvxÂuvÊxÔftrfƯƠvÊx Ă
ƠvÊxămhlenmeâcêefqeftfyenhzrôenfz{|httqf{
ƯĐ

lrâ
1ơ3ưđJbferitfqrfstlqmrfefefero
ãạá ÊàáĐ ả

B9Jbẳtffenrrfs

C5784783ằ3

ãạá ÊàáĐ ả
ãạ á Êẵá Êá Đ ả
ãạ v
ááÊxÊváÊx
ãạ váÊxváÊx

B9ắbẳtffenrrfsefro
 !"#$%&%'()*+,-./0123*4+-356-789

:;<=>@


123456789

37983
37

JLCK EFKM G
JL HGKB EFK M GI EKB
JL HBKEBIB EKB
JL HBKEBMKIHBKEBEKI
JL HKEBIHCKEBI

B

1N3OPQRSTUVWXYZ[\W]^ZW_\`^aZWbYWYWXYZc
dLKC EKB EG

e5f784R783g3
h^YWXYZWijYkWlmn\o^pHqIYra\sZWtKLwuvB
wvG
w x\Wy\s {HBIL z
Y|Yq}B~bYkWlmn \o^pHqIY|YpHqI\snZYWXYZc~bq€B‚ƒ]sZ^
Z„\WpHqIZWbYW\„\YWsn\sqaiZWlmYnZYWXYZc~bq€B
…„\Wu†
dLKC EKB EG
‰L ‡KCŠBKBˆ‡
M KBŠBKˆM‡BKŠGˆ
HŠBIMBHKŠBI
dLKB‡KŠBˆMKK
dL‡KŠBˆ‡KBMKMBˆ

…„\WB†

dLKCŠKBŠG
dLKCŠFŠKBMG
dL‡KCŠFˆ‡
Š KBŠGˆ
dLHKŠBIHKBMBKMGIŠHKŠBIHKMBI
dL‡KŠBˆ‹‡KBMBKMGˆŠHKMBIŒŽ
dLHKŠBIHKBMKMBI

 !"#$%&%'()*+,-./0123*4+-356-789

:;<=>@


123456789

37983
37

1B3CDEFGHIKLMNOPQLRSOLTQUSVOLWNLNLMNOXY
bc
\]d ZcZ ^_c[ e`_c^a

fghNijkNilml
nLoNpqOYcds`ra
s tLuNivWNiLlwxQySz\p]rNLg{o|z\p]tLuNiQ}
NiLlwxNiV|~Nn~Nz\p]N€VQ}NiLlwxOLvWNiLlwxL‚VOƒ
„SNLoNOL…|cd`ZvWNiLlwxQySz\p]j†R}z\p]Q}x‡ONLMNOX
vWZc^`n~NYbc
\]d ZcZ ^_c[ e`_c^a

bc
\]d ZcZ‰c[‰ˆc[e[ce`ac‰a
\]dŠZcZ‰c[‹Š
bc
‰ ˆc[‰[c‹eŠ`ac‰a‹
\]dc[\Zc‰`]‰[\
bc
cZc‰`]ea\Zc‰`]
[

\]d\Zc‰`]\c‰[cea]
bc
Œc[‰[cead\c[‰[ce`]ed\c‰`][eŽ {hlxlpN~NtLuNi‘LMN

OPQLRg’QOLWNLNLMNOXRg’QN‚S
1B3CDEFG“IKLMNOPQLRSOLTQUSVOLWNLNLMNOXY
•dcZ eac[ e”c e

–5—784F783˜3
nLoNpqOY„™NiQšQLwU›QySQšQLœNiOXoQQLžNŸNiO™NiQšQLwU›
QySQšQLœNiOXoQv N~NRSOLTQQ}x‡ONLMNOXvWp¡`Y
¢†R}„SQ}‘LMNOPQLNLgUSVY

 !"#$%&%'()*+,-./0123*4+-356-789

:;<=>@


123456789

37983
37

KML NEL NFL N G
KM HLB NL INHGLC N GI
L NHGLN GI
C
KMLHLNJIN GH
LLNJIN GHLNJI
C

KM HLNJIHL N GLN GI
KM HLNJIHLN CIC
B

C
C

1O3PQRSTUVWXYZ[\]X^_[X`]a_b[XcZXZXYZ[de
gMLE fCLG NBLB fGLC NC

hijZklmZknon
pqZk]r]XsatuvZkw[XxZyZ^_[X`]]z{|[ZXYZ[d}c~J€]Xn_H~I
]X‚H~JI[_]ze

gMLE fCLG NBLB fGLC N C
gM HLfJIHLG fLB N CLC fCL fCI
ƒxHLG fLB NCLC fCL fCI„X…Zk]zZkXns{Zkb†yZ]‡Zk„X…Zk]z

ZkXns{Xˆb[‰ZyZ„X…ZkŠXYZ[\]X^i‹]Zˆ_Œ
1O3PQRSTVWXYZ[\]X^_[X`]a_b[XcZXZXYZ[de
‘MLG NJŽŽLC NJŽŽLNJŽŽ

hijZklmZknon

p_]zun’Z^qne‘MLG NJŽŽLC NJŽŽLNJŽŽ

‘M HLG NLC NJINHJŽŽLC NJŽŽLNJŽŽI
‘M HLC NL NJIHLC fL NJINJŽŽHLC NL NJI
‘M HLC NL NJIHLC fL NJNJŽŽI
‘M HLC NL NJIHLC fL NJŽŽI

1O3PQRST“VWXYZ[\]X^_[X`]a_b[XcZXZXYZ[de
”MLC fLfCwwJŒCwwC

 !"#$%&%'()*+,-./0123*4+-356-789

:;<=>@


123456789

37983
37

LMNOPJQERSJT

BCDEFHIEFJKJ

\^]U V]VUWWXYUWWU
\^]U V]VUWWXYZUWWX_X[
\^]U V]VUWWXUVUWWX
\^ Z]U VUWWXU[VZ]_ UWWX[
\^ Z]_ UWWX[Z]VUWWU[

`a78bbcdefgh1idjklmgndeolmdpq
rcd9sthuvw78tx
y9a78z{|}~93€793€~9r3u79
‚95ƒ78q
1„3…‚t†~‡Tˆ‰ŠE‹ŒN‰RM‹‰NŽM‹‰E‰E‰ŠE‹‘T
”^’]’ _“X

LMNOPJQERSJT

BCDEFHIEFJKJ

”^’]’ _“X
”^ ’]’ _•–]U _“XV•–]U
”^ ZU]U _—[U V•–]U
”^ ZU]U _—[U VZ–[
]U
”^ ZU]U _—_–[
]ZU]U _—V–[
]
U
U
”^ ZU] _–]_—[ZU] V–]_—[

1„3…‚t†~˜qˆ‰ŠE‹ŒN‰RM‹‰NŽM‹‰E‰E‰ŠE‹‘T
™^]“ _—“]’ _X

BCDEFHIEFJKJ
 !"#$%&%'()*+,-./0123*4+-356-789

:;<=>@


123456789

37983
37

NPO QGCO QH
NP IO Q EO QHJQGKOD
NP IO QHJ QHKOEIOD QHJQKDOD LHKOEIOD QHJQMEOD
NP IO QHQCOEJE LHKOEIOD QHLEOEJP IOD QCOE QHJE LHKOEIOE LHJE
NP IO QCOE QHJE LIDOM LDOJE
NP IO Q DOM QCOE LDOQHJIOD LDOM QCOE Q DOQHJ
C
C
D
D
D
D

D
D
E

RST9UVWRXY78VZ
[9\78]^_`ab93c779d7]9a78
1e3fgVhaijklmnopqlrsoltqusvolwnlnlmnoxy
{POz QOE QH

|}~n€n‚ƒ‚

{POz QOE QH
{P IOz LOJ QIOE QOQHJ
{P OO
IK LHJQIOE QOQHJ
{P OO

IM LHJIOM QHJQIOE QOQHJ
{POO
I LHJIOE QOQHJIOM QHJQIOE QOQHJ
{P IOE QOQHJ„I
OOLHJIM
O QHJQH…
E
†
D
{P IO QOQHJIO LO Q OE LOQHJ

1e3fgVha‡jklmnopqlrsoltqusvolwnlnlmnoxy
NPOz QO† QH

|}~n€n‚ƒ‚

 !"#$%&%'()*+,-./0123*4+-356-789

:;<=>@A


123456789

37983
37

MON PN PH
MO INB JNKPINC JND KPIND PNPHK
MONN
IE JHKINE PHKPNDINE JHKPIND PNPHK

MO IND PNPHKINJHKINF PNKPND INJHKIND PNPHKPIND PNPHK
MO IND PNPHKLINC JNF PND JNKPINE JND KPHQ
MO IND PNPHKINC JNF PNE JNPHK
B

C

R9379ST
UVWXYZ[\WW]^_`a NEb PH PNEcPD PH`[de
NB PND PHg
NB PNC PHg
Nf PNF PHg
NC PNPHg
Nf PNPHg

h XijW]`[k`ZlW[j`amnoDpopH
qr78stuvw1xyz{|}
1~3€‚ƒ„T …[k`Z†W[XYZ[\W‡YjZ[n`[`[k`Zle
ŠONN
I P FKINPˆKINPH‰KPHDf

YW]‘Ž’`X“Že

‹dŒ`a^`aŽŽ

ŠONN
I P FKINPˆKINPH‰KPHDf
ŠOLI
NNPH‰KQLINP FKINPˆKQPHDf
ŠO IND PH‰K

N PIND PH‰N P DFKPHDf
”•ZND PH‰NPHDO –—˜[ŽX]XYZ[\WW]^_`a

 !"#$%&%'()*+,-./0123*4+-356-789

:;<=>@@


123456789

37983
37

MPDNFGCHDNQGCHQGCI
MPNC FGJJQGCI
MPNC FGK
MP DNQ JHDNFJH
MP DOC QGLOQIHDOC QGLO QGKH
M P DOQ CHDOQIHDOCQGLOQIH

1R3STUVWXYZ[\]^_`[ab^[c`dbe^[f][][\]^gh

M POJ QKOi QjOC FKOQG

sqrdgtuL^bvqw^

klm]nop]nqrq

M POJ QKOi QjOC FKOQG
MP OCxz|OC QKOQjFKO Q GOCy}{

H
~

G
G
x
y
C
C
MPOƒO Q OC QKz|O€O}{Qj‚„
…†^NPO€GO ^[‡OCQOGC PNCQC

ˆ‰aŠh

M POCDNC Q CQKNQjH
MPOCDNQiHC
MP DONQiH
OC
MP‹D
OOF GOHC QiŒ
OC
MP DOC QiOFGHC

9ŽYfq^‘’“pe^”•]`Š^[–nqrq—˜]n`™`[™’oš]n[˜]na›]n^[c`
][ldbeh
 !"#$%&%'()*+,-./0123*4+-356-789

:;<=>@A

123E456789

37983
37

N PO QGO QHO IGOQJ
NPO QKGO IEOE LQKMOE IGOQJL
NP O Q EOKDOIJLQKDOIJLE
NP KO QDOIJLE
C
C
C
E

D
D
E

1R3STUVWXY Z[\]^_`[ab^[c`dbe^[f][][\]^gh

NPKOEQlEQmELKOQlQmLEQKOlQlmijkLE

nop]qrs]qtut

NPKOEQlEQmELKOQlQmLEQKOlQlmijkLE
NPKOEQlEQmELKOQlQmLEQKOlQlmijkLE
wyOEQlEQmELQKOlQlmijkLE
NPvxKOEQlEQmELQEKOlQlmijkLK
z{^OEQlEQmEP|}OlQlmQmOP~

[ta€^b`€h

N P ||
K Q EL
~ Q~E
NP|E Q E|~Q~E
NP K|Q~LE
NP K OEQlEQmEQOlQlmQmOLE

1R3STUVWYZ[\]^_`[ab^[c`dbe^[f][][\]^gh

‚PEKOCQlCQmCLƒKOEQlEQmELEƒEKOEQlEQmELKOQlQmLEQKOQlQmLC

…†OC QlC QmC P|
z{^‡†OE QlE QmE P~
ˆOQlQmP„

nop]qrs]qtut

‰b`€h

 !"#$%&%'()*+,-./0123*4+-356-789

:;<=>@A


123456789

37983
37

I M CJFK FCKLC NLD
IM CJFCK NKC FCKLC NLD
IM CGJFKHNGKFLCHC
C CNXY
C CNYW
C CH
OPQRSTUVZ[\[]KJFFLKCCMMFFCGCWGXWX
NXYNYWH
C
C
C

^_`Ua

C CNXY
C CNYW
C CHN DG
I M FDGWX
WXNXYNYWHC
C CcDXY
C CcDYW
C CNDWX
C CNDXY
C CNDYW
C CNbWX
C YNbWXY
C NbWXYC
IMcDWX
IMbWXYW

GNXNYH

1d3efghijklmnopqTm`PpmrTsPtpmuomomnopvV

GJNKNLHwcDGJwNKwNLwHx
c CJKL

yz{o|}~o|SS

€pZ\]JJFNKKMMƒ‚ pm„DJKM‚C FƒC
…u†mS`UV

C C
Jw NKw M GJNKH‡GJFKHC NJKˆM‚ƒ
GC N ‚ DFƒH

OPTUV

w
C
Š M G‚ NLHw FD‰‚ NDw‚ƒ cDLwcwG
L‚C FƒCH
ŠM wGFLw N‚LC F‚ƒC NLƒCH
ŠM w‡LCG‚ FLHFƒCG‚ FLHˆ
ŠM wG‚ FLL
HG FƒL
HG NƒH
ŠM wGJNKFLL
HG NJFKL
HG FJNKH

‹Œ78kŽ‘’“Ž”Ž•–—1˜™š›’k
 !"#$%&%'()*+,-./0123*4+-356-789

:;<=>@A