Tải bản đầy đủ (.pdf) (16 trang)

chuyên đề bài toán thực tế thầy đoàn văn bộ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (805.92 KB, 16 trang )

T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Đoàn Văn B

www toanmath com

Tr

ng: .............................................................

H và tên:...........................................................
L p: ....................................................................

Thành ph H Chí Minh ngày

tháng

năm


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

CHUYÊN Đ BÀI TOÁN TH C T

L I N2I Đ U



Xu t phát t đ D B THPT Qu c Gia Năm
đ Bài Toán Th c T Ý t
ớH

, hôm nay tôi vi t chuyên

ng gi i bài toán này là d a vào ph n ki n th c B T

NG TờÌNH B C NH T HAI N và H B T ớH

NH T HAI N mà r t nhi u giáo viên

Trung h c ph thông đã b qua, không

d y các em h c sinh. Vi c gi i m t s bài toán kinh t th
nh ng h b t ph
đ

NG TờÌNH B C

ng d n đ n vi c xét

ng trình b c nh t hai n và gi i chúng. Lo i bài toán này

c nghiên c u trong m t ngành toán h c v i tên g i là Quy ho ch tuy n tính.

ởuy nhiên đ i v i c p b c trung h c ph thông, ta ch xem xét và gi i nh ng
bài toán đ n gi n. Ngoài ra tôi còn đ c p đ n m t s bài toán th c t
lý thuy t ph n khác nh


Đ o hàm, Kh o sát hàm s

m ts

Hy v ng qua chuyên

đ này, khi các b n g p bài toán này trong đ thi THPT Qu c gia các b n có th
làm đ

c.

Trong quá trình so n tài li u này, n u có gì sai xót mong b n đ c thông c .
M i đóng góp c)ng nh

nh n xét c a các b n xin g i v

đ a ch :


Tp, H Chí Minh, 01-06-2016
Đoàn Văn B

Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 2



T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

I.

bài toán kinh t

B T ớH
B t ph

NG TờÌNH B C NH T HAI

N

ng trình b c nh t hai n

B t ph

ng trình b c nh t hai n x, y có d ng t ng quát là:

ax  by  c (1)

 ax  by  c , ax  by  c , ax  by  c 
ởrong đó a , b , c là các s th c đã cho a và b không đ ng th i b ng 0,
x và y là các n s .
Bi u di n t p nghi m c a b t ph

ng trình b c nh t hai n:


Trong m t ph ng t a đ Oxy, t p h p các đi m có t a đ là nghi m c a b t
ph

ng trình

đ

c g i là mi n nghi m c a nó.

Quy t c th c hành bi u di n hình h c t p nghi m (hay bi u di n mi n nghi m) c a
b t ph

ng trình ax  by  c t

ng t v i b t ph

ng trình ax  by  c ).

 ”

c 1: Trên m t ph ng t a đ Oxy, v đ

 ”

c 2: L y m t đi m M0  x0 ; y0  không thu c đ

 ”

c 3: Tính ax0  by0 và so sánh ax0  by0 v i c.


 ”

c 4: K t lu n:


ng th ng d.

N u ax0  by0  c thì n a m t ph ng b d ch a M o là mi n nghi m c a b t
ph



ng th ng d : ax  by  c .

ng trình ax  by  c .

N u ax0  by0  c thì n a m t ph ng b d không ch a M o là mi n nghi m
c a b t ph

ng trình ax  by  c .

Ví d : Bi u di n hình h c t p nghi m c a b t ph

ng trình b c nh t hai n: 2x  y  3.

Gi i
V đ

ng th ng d : 2x  y  3.


L y g c t a đ O  0; 0  , ta th y O  d và có 2.0  0  3 nên n a m t ph ng b d ch a g c
t a đ O là mi n nghi m c a b t ph

Đoàn Văn B - 0963196568

ng trình đã cho

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 3


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

Bài t p t

ng t : Bi u di n hình h c t p nghi m c a b t ph

a. 3x  2 y  0
II.

H B T ớH
H b t ph

ng trình b c nh t hai n:


b. 2x  5y  12x  8
NG TờÌNH B C NH T HAI

N

ng trình b c nh t hai n g m m t s b t ph

ng trình b c nh t

hai n x,y mà ta ph i đi tìm nghi m chung c a chúng. M i nghi m chung
đó đ

c g i là nghi m c a hê b t ph

C)ng gi ng nh b t ph

ng trình đã cho

ng trình b c nh t hai n, ta có th bi u di n hình

h c t p nghi m c a h b t ph

ng trình b c nh t hai n.

Ví d : Bi u di n hình h c t p nghi m c a h b t ph

3 x  y  6

ng trình b c nh t hai n:  x  y  4
x, y  0



Gi i
V các đ

ng th ng:

d2 : x  y  4

d 1 : 3x  y  6

d3 : x  0 (Tr c tung)

Vì M 0  1;1 có t a đ th a mãn t t c các b t ph
n a m t ph ng b

d4 : y  0 (Tr c hoành)

ng trình trong h trên nên ta tô đ m các

d1 , d2 , d3 , d4 không ch a đi m M0 . Mi n không tô đ m (hình t giác OCIA

k c 4 c nh AI , IC ,CO ,OA ) trong hình v là mi n nghi m c a h đã cho (các b n t v hình)
Bài t p t

ng t : Bi u di n hình h c t p nghi m c a h b t ph

ng trình b c nh t hai n:

x y

3  2 1 0

1 3y

b.  x  
2
2 2

x  0



3 x  y  9

x  y  3
a. 
2 y  8  x
 y  6

trên tôi đã nh c qua m t s ki n th c đ v n d ng vào gi i bài toán th c t
vào bài toán, tôi xin nêu ra ph

c khi

ng pháp tìm c c tr c a bi u th c F  ax  by trên m t mi n

đa giác. Có l các b n s th y l v i ph
giáo khoa l p

ởr


ng pháp này Ph

ng pháp này đ

c n u ra trong sách

c b n trang 98 ph n đ c thêm.

Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 4


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

Bài toán: Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c F  ax  by (a, b là hai s đã
cho không đ ng th i b ng

trong đó x, y là các t a đ c a các đi m thu c mi n đa giác

A1 A2 ...Ai Ai 1 ...An Xác đ nh x, y đ F đ t giá tr l n nh t, nh nh t.

ng h p n  5 t c là xét ng) giác l i và xét tr


Gi i. Ta minh h a cách gi i trong tr

b  0 tr

ng h p ng

c l it

ng t . Gi s

M và m i đ nh c a m t đa giác k các đ
Khi đó ta có đ

Mo  xo , yo  là đi m thu c mi n đa giác Qua đi m

ng th ng song song v i đ

ng th ng qua M có ph

ng h p

ng th ng ax  by  0 .

ng trình ax  by  ax0  by0 và c t tr c tung t i đi m

 ax  by0 
ax0  by0
N  0; 0
l n nh t. T

 . Vì b  0 nên ax0  by0 đ t giá tr l n nh t khi và ch khi
b
b


đó ta đ

c k t qu bài toán.

T ng quát hóa:
Ta luôn có th gi thi t r ng b  0, b i vì n u b  0 thì ta có th nhân hai v v i -1 và bài toán tìm
giá tr nh nh t (hay l n nh t) c a F  x; y  s tr thành bài toán tìm giá tr l n nh t (hay nh
nh t) c a  F  x y   ax  b y trong đó b  b 
T p các đi m  x; y  đ F  x; y  nh n giá tr p là đ
Đ

ng th ng này có h s góc b ng 

Ký hi u đ

p
a
ng th ng ax  by  p; hay y   x 
b
b

p
a
và c t tr c tung t i đi m M  0; m  v i m 
b

b

ng th ng này là  dm  . Vì b  0 nên vi c tìm giá tr nh nh t (hay l n nh t) c a

P  x; y   p v i  x; y  mi n đa giác quy v vi c tìm giá tr nh nh t (hay l n nh t) c a m 

t c là tìm đi m M

v trí th p nh t (hay cao nh t) trên tr c tung sao cho đ

p
,
b

ng th ng  dm  có

ít nh t m t đi m chung v i (S).
T đó chú

r ng  dm  có h s góc b ng 

a
không đ i ởa đi đ n cách làm sau:
b

Khi tìm giá tr nh nh t c a F  x; y  , ta cho đ
chính nó t m t v trí nào đó
Đoàn Văn B - 0963196568

phía d


ng th ng

d 
m

chuy n đ ng song song v i

i mi n đa giác và đi lên cho đ n khi  dm  l n đ u tiên

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 5


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

đi qua m t đi m  x0 ; y0  nào đó c a mi n đa giác. Khi đó, m đ t giá tr nh nh t và t

ng ng

v i nó là giá tr nh nh t c a F  x; y  Đó là F  x0 ; y0   ax0  by0 .
Khi tìm giá tr l n nh t c a F  x; y  , ta cho đ

ng th ng  dm  v i h s góc 


a
chuy n đ ng
b

song song v i chính nó t m t v trí nào đó trên mi n đa giác và đi xu ng cho đ n khi  dm  l n
đ u tiên đi qua m t đi m  x0 ; y0  nào đó c a mi n đa giác. Khi đó, m đ t giá tr l n nh t và
t

ng ng v i nó là giá tr l n nh t c a F  x; y  . Đó là F  x0 ; y0   ax0  by0 .
V y giá tr l n nh t (nh nh t) c a bi u th c F  ax  by đ t đ

c t i m t trong các đ nh

c a m t mi n đa giác
Nh v y tôi đã nh c xong lý thuy t c n thi t đ gi i bài toán th c t . Bây gi

tôi xin đ a ra

m t s bài t p áp d ng:
BÀI T P CÓ L I GI I
Bài 1. Trong m t cu c thi pha ch , m i đ i ch i đ
h

ng li u

ch

lít n

lít n


c và

c cam c n

táo c n



đi m th

ng, m i lít n

nhiêu lít n

ng




lít n

ng đ pha ch n

ng

lít n

c và g h


c cam và n

c và g h

đi m th

c

c s đi m th

g

c táo Đ pha

ng li u; pha ch

ng li u. M i lít n

c táo nh n đ

c trái cây m i lo i đ đ

c s d ng t i đa

lít n

c cam nh n đ

c


c 60

ng. H i c n pha ch bao
ng là l n nh t?

Đ D B THPT Qu c Gia Năm
Gi i
Đ i v i nh ng bài toán nh th này, ta ph i đ c th t k

xem đ bài yêu c u làm gì và chuy n

bài toán đó v nh ng mô hình toán h c mà mình đã h c?
bao nhiêu lít n

c trái cây m i lo i

t

ng

ng m i lo i. Mà m i lít n

đ

c 60x đi m th

80y đi m th

ng; m i lít n


Nh v y, ta g i n x, y t
c cam nh n đ

c táo nh n đ

ng Khi đó ta có s đi m th

trái cây m i lo i là 60x  80y .
Đoàn Văn B - 0963196568

đây yêu c u đ bài

c

c

ng ng là s lít n

đi m th
đi m th

ng nh n đ

c n pha ch

ng thì x lít n

ng thì y lít n

c sau khi pha ch đ


c trái cây

c cam nhân

c táo nh n đ

c

c x, y lít n

c

đây tính s đi m th

ng ta dùng quy t c TAM XU T đ tính,

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 6


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

t

bài toán kinh t


ng t v i các d ki n bài toán khác ta c)ng dùng quy t c này và ta có l i gi i bài này nh

sau:
G i x, y l n l
th

n

ng nh n đ

t là s lít n

 x, y  0 

c cam và táo c a m i đ i pha ch

Khi đó s đi m

c c a m i đ i ch i là F  60x  80 y .

Đ pha ch x lít n

c cam c n 30x g đ

c cam c n 10y g đ

ng , y lít n

ng , x lít n


c và 4y g h

c và x g h

ng li u Đ pha ch y lít

ng li u.

Do đó ta có
S gam đ
S lít n
S gam h

ng c n dùng là: 30x  10 y
c c n dùng là: x  y
ng li u c n dùng là: x  4 y .

Vì trong cu c thi pha ch , m i đ i ch i s d ng t i đa

đ

ng nên x,y th a mãn h b t ph

gh

ng li u

30 x  10 y  210
3x  y  21



x  y  9
x  y  9

ng trình 
 x  4 y  24
 x  4 y  24
 x , y  0
 x , y  0

lít n

c và 210g

(*)

Khi đó bài toán tr thành :
Trong các nghi m c a h b t ph
tìm nghi m

 x  x , y  y  sao
o

o

ng trình

cho F  60x  80 y

l n nh t.

Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n ph n
m t ph ng ch a đi m M  x , y  th a mãn  *  . Khi
đó mi n nghi m c a h b t ph

ng trình

là ng)

giác OABCD k c mi n trong c a tam giác nh
hình v ). Bi u th c F  60x  80 y đ t giá tr l n nh t
t i m t trong các đ nh c a ng) giác OABCD.
T i các đ nh O  0; 0  , A 7; 0  , B 6; 3 , C 4; 5 , D 0; 6  . Ta th y F đ t giá tr l n nh t t i

x  4, y  5 .
Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 7


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

Khi đó F  60.4  80.5  640 .
lít n


V y c n pha ch

c cam và

lít n

c táo thì s đi m th

ng l n nh t là 640.

Nh n xét: Bài trên tôi phân tích khá chi ti t, vì v y nh ng bài sau tôi ch đ a ra l i gi i và
không phân tích n a. B i vì cách gi i c)ng gi ng nhau, ch c n b n hi u là có th l p đ
hình Toán h c. T đó có th gi i đ
Bài 2. M t phân x

c mô

c bài toán gi ng nh trên
ng có hai máy đ c ch ng M1 , M2 s n su t hai lo i s n

ph m ký hi u là I và II. M t t n s n ph m lo i I lãi 2 tri u đ ng, m t t n s n
ph m lo i II lãi 1,6 tri u đ ng. Mu n s n su t m t t n s n ph m lo i I ph i dùng
máy M1 trong 3 gi và máy M2 trong 1 gi . Mu n s n su t m t t n s n ph m
lo i II ph i dùng máy M1 trong 1 gi và máy M2 trong 1 gi . M t máy không
th dùng đ s n su t đ ng th i hai s n ph m trên. Máy M1 làm vi c không quá
Hãy đ t

6 gi trong m t ngày, máy M2 m t ngày ch làm vi c không quá 4 gi
k kho ch s n su t sao cho t ng s ti n lãi là l n nh t?
Gi i

G i x, y l n l

t là s t n s n ph m lo i I, lo i II s n su t trong m t ngày  x , y  0  Khi đó

s ti n lãi m t ngày là L  2x  1,6 y (tri u đ ng) và s gi làm vi c c a m i ngày c a máy M1
là 3x  y và máy M2 là x  y .
Vì m i ngày máy M1 làm vi c không quá 6 gi và máy M2 làm vi c không quá 4 gi nên x,y
th a mãn h b t ph

ng trình :

3 x  y  6

x  y  4
x, y  0


(*)

Khi đó bài toán tr thành:
Trong các nghi m c a h

b t ph

ng trình

tìm nghi m

 x  x , y  y  sao
o


o

cho

L  2x  1,6 y l n nh t.

Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 8


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n
ph n m t ph ng ch a đi m M  x , y  th a mãn

* 

Khi đó mi n nghi m c a h b t ph

ng

trình (*) là t giác OABC k c mi n trong c a

t giác nh hình v ). Bi u th c L  2x  1,6 y
đ t giá tr l n nh t t i m t trong các đ nh c a
t giác OABC.
T i các đ nh :
O  0; 0  , A  0; 4  , B 1; 3  , C  2; 0  . Ta th y

L đ t giá tr l n nh t t i x  1, y  3 Khi đó L  2.1  1,6.3  6,8 .
V y đ có lãi su t cao nh t, m i ngày c n s n su t 1 t n s n ph m lo i I, và 3 t n s n ph m
lo i II.
Bài 3. [SGK Đ i s & Gi i tích 10 nâng cao] M t gia đình c n ít nh t
900g ch t prôtein và 400g ch t lipit trong th c ăn m i ngày. Bi t r ng th t bò
ch a 80% prôtein và 20% lipit. Th t l n ch a 60% prôtein và 40% lipit. Bi t r ng
gia đình này ch mua nhi u nh t là 1600g th t bò và 1100g th t l n, giá ti n 1kg
th t bò là

nghìn đ ng, 1kg th t l n là

nghìn đ ng. H i gia đình đó ph i

mua bao nhiêu kg th t m i lo i đ chi phí ít nh t?
Gi i
Gi s gia đình đó mua x (kg) th t bò và y (kg) th t l n  x , y  0  Khi đó chi phí mua x (kg)
th t bò và y (kg) th t l n là T  45x  35y nghìn đ ng).
Theo gi thuy t, x và y th a mã đi u ki n x  1,6; y  1,1 .
Khi đó l

ng prôtêin có đ

c là 80%x  60%y và l


ng lipit có đ

c là 20%x  40%y.

Vì gia đình đó c n ít nh t 0,9kg ch t prôtêin và 0,4kg ch t lipit trong th c ăn m i ngày nên
đi u ki n t

ng ng là 80%x  60%y  0,9 và 20%x  40%y  0,4 hay 4x  3y  4,5 và x  2 y  2.

Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 9


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

V y x, y th a mãn h b t ph

0  x  1,6

0  y  1,1
ng trình 
4 x  3 y  4, 5
 x  2 y  2


(*)

Khi đó bài toán tr thành :
Trong các nghi m c a h

b t ph

ng trình

tìm nghi m

 x  x , y  y  sao
o

o

cho

T  45x  35y nh nh t.
Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n ph n
m t ph ng ch a đi m M  x , y  th a mãn  *  .
Mi n nghi m c a h (*) là mi n bên trong c a t
giác l i ABCD và c biên nh hình v )
T đ t giá tr nh nh t t i m t trong các đ nh
c a t giác ABCD.
Ta có:
A  1,6;1,1 , B  1,6; 0, 2  , C  0,6; 0,7  , D  0, 3;1

Ki m tra đ


c x  0,6; y  0,7 thì T  51, 5 nghìn đ ng) là nh nh t.

V y gia đình đó mua

kg th t bò và 0,7kg th t l n thì chi phí là ít nh t. C th là ph i chi

phí 51, 5 nghìn đ ng.
Bài 4. Ng

i ta d

đ nh dùng hai lo i nguyên li u đ chi t xu t ít nh t

140kg ch t A và 9kg ch t B. T m i t n nguyên li u lo i I giá 4 tri u đ ng, có th
chi t xu t đ

c 20kg ch t A và 0,6kg ch t B. T m i t n nguyên li u lo i II giá 3

tri u đ ng, có th chi t xu t đ

c 10kg ch t A và 1,5kg ch t B. H i ph i dùng

bao nhiêu t n nguyên li u m i lo i đ chi phí mua nguyên li u là ít nh t, bi t
r ng c s cung c p nguyên li u ch có th cung c p không quá 10 t n nguyên
li u lo i I và không quá 9 t n nguyên li u lo i II?

Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia


Trang 10


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

Gi i
G i x t n nguyên li u lo i I, y t n nguyên li u lo i II  x , y  0  Khi đó t ng s ti n mua
nguyên li u là T  4x  3y đ ng)
Vì m i t n nguyên li u lo i I có th chi t xu t đ
nguyên li u lo i II có th chi t xu t đ
và II có th chi t xu t đ

c 20kg ch t A và 0,6kg ch t B, m i t n

c 10kg ch t A và 1,5kg ch t B nên x, y t n nguyên li u I

c 20x  10 y kg ch t A và 0,6x  1,5y kg ch t B.

Khi đó theo gi thuy t ta có:

0  x  9
0  x  9


0  y  10

0  y  10


20 x  10 y  140
2 x  y  14
0,6 x  1, 5 y  9
2 x  5 y  30

(*)

V y bài toán tr thành :
Trong các nghi m c a h b t ph

ng trình

tìm nghi m  x  xo , y  yo  sao cho T  4x  3y

nh nh t.
Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n
ph n m t ph ng ch a đi m M  x , y  th a
mãn  *  Khi đó mi n nghi m c a h b t
ph

ng trình

là t

giác ABCD k

c


mi n trong c a t giác nh hình v ). Bi u
th c T  4x  3y đ t giá tr nh nh t t i m t
trong các đ nh c a t giác ABCD.
T i các đ nh:
5 
A  5; 4  , B  10; 2  , C 10; 9  , D  ; 9  . Ta th y T đ t giá tr l n nh t t i x  5, y  4.
2 

Khi đó T  4.5  4.4  32 .
V y đ chi phí nh nh t, c n s d ng 5 t n nguyên li u lo i I và 4 t n nguyên li u II Khi đó
t ng chi phí là 32 tri u đ ng.
Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 11


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

Bài 5. SGK Đ i s & Gi i tích 10 nâng cao

Bài toán vitamin]

M t nhà khoa h c nghiên c u v tác đ ng ph i h p c a vitamin A và

vitamin ” đ i v i c th con ng

i. K t qu nh sau: M t ng

th ti p nh n đ

đ n v vitamin A và không quá

c không quá

vitamin B. M t ng

đn

i m i ngày c n t

i m i ngày có
đ nv

đ n v vitamin c A l n B.

Do tác đ ng ph i h p c a hai lo i vitamin, m i ngày, s đ n v vitamin B
không ít h n

1
s đ n v vitamin A nh ng không nhi u h n ba l n s đ n v
2

vitamin A. Giá c a
đ ng. Tìm ph


đ n v vitamin “ là

đ ng giá

đ n v vitamin B là 7,5

ng án dùng 2 lo i vitamin A và B th a mãn các đi u ki n trên

đ s ti n ph i tr là ít nh t.
Gi i
G i x, y l n l
Vì giá c a

t là s đ n v vitamin A và B dùng m i ngày  x , y  0  .
đ n v vitamin “ là

đ ng giá

đ n v vitamin ” là

đ ng nên s ti n c n

ph i tr là C  9x  7,5y .

Theo gi thuy t ta có:

0  x  600

0  y  500

400  x  y  1000 (*)

 1 x  y  3x
 2

Khi đó bài toán tr thành :
Trong các nghi m c a h

b t ph

ng trình

tìm nghi m

 x  x , y  y  sao
o

o

cho

C  9x  7,5y nh nh t.
Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n ph n m t ph ng ch a đi m M  x , y  th a mãn  *  .
Khi đó mi n nghi m c a h b t ph

ng trình

là ng) giác ABCDEF k c mi n trong c a t

 800 400 

;
, C 600;300
, D600;400
,
giác nh ng b đi c nh BC v i A  100;300 , B 


3 
 3

Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

E  500; 500  ,

Trang 12


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

 500

F
; 500  . Bi u th c C  9x  7,5y đ t giá tr nh nh t nh t t i m t trong các đ nh A, D, E, F
 3



c a ng) giác ABCDE.
Khi đó ta th y C đ t giá tr l n nh t t i x  100, y  300. Khi đó C  9.100  7, 5.300  3150 .
V y ph
ngày là

ng án t t nh t là dùng

đ n v vitamin “ và

đ n v vitamin B. Chi phí m i

đ ng
Bài 6.

SGK Đ i s & Gi i tích 10] Có 3 nhóm máy A, B, C dùng đ s n

su t ra hai lo i s n ph m I và II Đ s n su t ra m t đ n v s n ph m m i lo i
ph i l n l

t dùng các máy thu c các nhóm khác nhau. S máy trong m t

nhóm và s máy c a t ng nhóm c n thi t đ s n su t ra m t đ n v s n ph m
thu c m i lo i đ

c cho t

ng ng b ng sau:
S máy trong t ng nhóm đ s n su t


Nhóm

S máy trong

ra m t đ n v s n ph m

m i nhóm
Lo i II

A

10

2

2

B

4

0

2

C

12


2

4

M i đ n v s n ph m lo i I lãi
lãi

Lo i I

nghìn đ ng. Hãy l p ph

nghìn đ ng, m t đ n v s n ph m lo i II

ng án đ vi c s n su t hai s n ph m trên có lãi

cao nh t.
Gi i
G i x, y l n l

t là s đ n v s n ph m thu c lo i I và II  x , y  0  Khi đó t ng s ti n lãi

c a x đ n v s n ph m lo i I và y đ n v s n ph m lo i II là L  3000x  5000y

2 x  2 y  10
x  y  5


2 y  4
y  2


Theo gia thuy t, ta có: 
2 x  4 y  12
x  2 y  6
 x , y  0
 x , y  0

Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

(*)

Trang 13


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

Khi đó bài toán tr thành :
Trong các nghi m c a h b t ph
(*),

tìm

nghi m

ng trình


 x  x , y  y  sao
o

cho

o

L  3000x  5000y l n nh t.
Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n
ph n m t ph ng ch a đi m M  x , y  th a
mãn  *  . Mi n nghi m c a h (*) là mi n bên
trong c a ng) giác l i OABCD và c biên nh
hình v ). L đ t giá tr l n nh t t i m t trong
các đ nh c a ng) giác OABCD.
Ta có O  0; 0  , A  5; 0  , B  4;1 ,C  2; 2  , D  0; 2  . Ki m tra đ

c x  4; y  1 thì L  17000 đ ng

là l n nh t.
V y k ho ch t t nh t là s n su t

đ n v s n ph m lo i I và

t ng s ti n l i là l n nh t c th là

đ ng.
BÀI T P T

Chi phí v nhiên li u c a m t tàu đ


Bài 7.
không ph

thu c vào v n t c và b ng

GI I

c chia làm hai ph n ởrong đó ph n th nh t

ngàn đ ng/gi . Ph n th

ng c a v n t c, khi v  10 km / h thì ph n th hai b ng

ph

đ n v s n ph m lo i II thì

hai t l thu n v i l p

ngàn đ ng/gi

Hãy xác đ nh v n

t c c a tàu đ t ng chi phí nhiên li u trên 1km là nh nh t?
Bài 8.

T m t khúc g hình tr , c n x thành m t chi c xà có

ti t di n ngang là hình vuông và 4 mi ng ph nh hình v . Hãy xác

đ nh kích th

c c a các mi ng ph đ di n tích s

d ng theo ti t

di n ngang là nh nh t?
Bài 9.

M t h nông dân đ nh tr ng đ u và cà trên di n tích

8a. N u tr ng đ u thì c n
c n

công và thu

công và thu

đ ng trên m i di n tích a, n u tr ng cà thì

đ ng trên m i di n tích a. H i c n tr ng m i lo i cây trên m i di n

tích bao nhiêu đ thu đ

c nhi u ti n nh t khi t ng s công không quá 180?

Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia


Trang 14


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

M tx

Bài 10.
li u và 30 gi
gi

ng s n su t hai lo i s n ph m, m i kg s n ph m lo i I c n 2kg nguyên

đem l i m c l i

đem l i m c l i

đ ng. M i kg s n ph m lo i II c n 4 kg nguyên li u và 15

đ ng X

ng có 200kg nguyên li u và 1200 gi làm vi c. Nên s n

su t m i lo i s n ph m bao nhiêu đ m c l i l n nh t?
Bài 11.
này đ


M t có s s n su t d đ nh s n su t ra hai lo i s n ph m A và B. Các s n ph m

c ch t o ra t ba lo i nguyên li u I, II và III. S l

ng đ n v d tr c a t ng lo i

nguyên li u và s l

ng đ n v t ng lo i nguyên li u c n đ s n xu t ra m t đ n v s n ph m

m i lo i đ

ng ng b ng sau:

c cho t

Lo i nguyên

Nguyên li u d

li u

tr

S đ n v nguyên li u c n dùng cho
vi c s n su t m t đ n v s n ph m
A

B


I

18

2

3

II

30

5

4

III

25

1

6

M i đ n v s n ph m lo i A lãi 3 trăm nghìn đ ng, m t đ n v s n ph m lo i B lãi 2 trăm
nghìn đ ng. Hãy l p ph
Bài 12.

ng án đ vi c s n su t hai s n ph m trên có lãi l n nh t.


M t máy cán thép có th s n su t hai s n ph m thep t m va thep cu n v i công

su t cho môi lo i là (n u ch san xu t m t san phâm thep t m là 250 t n gi
t n gi

thep cu n là 150

L i nhu n bán san phâm la thep t m là 25 USD/t n thep cu n là 30 USD/t n. Theo ti p

th , m t tu n ch tiêu th đ
lam viêc

c tôi đa

t n thep t m va

t n thep cu n. Bi t r ng máy

gi m t tu n. C n san xu t môi lo i san phâm bao nhiêu trong m t tu n đê có l i

nhu n cao nh t.
Bài 13.

M t công ty điên t san xu t hai kiêu radio trên hai dây chuy n đ c l p. Công su t

c a dây chuy n m t la
radio kiêu m t c n
kiên nay đ


radio ngay va dây chuy n hai la

radio ngay Đê san xu t m t chi c

linh kiên điên t E va m t chi c radio kiêu hai c n linh kiên nay Ởô linh

c cung c p môi ngay không quá

đông va kiêu hai la

ởi n lai khi bán m t chi c radio kiêu



đông Hãy l p k ho ch san xu t cho lai nhi u nh t trong

ngay
Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 15


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t


Tài li u tham kh o
Ởách giáo khoa Đ i s
Văn H o (T ng ch biên)

c b n _ NXB Giáo d c Vi t Nam _ Tái b n l n th năm

ởr n

V) ởu n (Ch biên)

Ởách giáo khoa Đ i s 10 nâng cao _ NXB Giáo d c Vi t Nam _ Tái b n l n th năm
Đoàn Quynh

Nguy n Huy Đoan

Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 16



×