chuyên đề bài toán thực tế thầy đoàn văn bộ

T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Đoàn Văn B

www toanmath com

Tr

ng: .............................................................

H và tên:...........................................................
L p: ....................................................................

Thành ph H Chí Minh ngày

tháng

năm


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

CHUYÊN Đ BÀI TOÁN TH C T

L I N2I Đ U

Xu t phát t đ D B THPT Qu c Gia Năm
đ Bài Toán Th c T Ý t
ớH

, hôm nay tôi vi t chuyên

ng gi i bài toán này là d a vào ph n ki n th c B T

NG TờÌNH B C NH T HAI N và H B T ớH

NH T HAI N mà r t nhi u giáo viên

Trung h c ph thông đã b qua, không

d y các em h c sinh. Vi c gi i m t s bài toán kinh t th
nh ng h b t ph
đ

NG TờÌNH B C

ng d n đ n vi c xét

ng trình b c nh t hai n và gi i chúng. Lo i bài toán này

c nghiên c u trong m t ngành toán h c v i tên g i là Quy ho ch tuy n tính.

ởuy nhiên đ i v i c p b c trung h c ph thông, ta ch xem xét và gi i nh ng
bài toán đ n gi n. Ngoài ra tôi còn đ c p đ n m t s bài toán th c t
lý thuy t ph n khác nh

Đ o hàm, Kh o sát hàm s

m ts

Hy v ng qua chuyên

đ này, khi các b n g p bài toán này trong đ thi THPT Qu c gia các b n có th
làm đ

c.

Trong quá trình so n tài li u này, n u có gì sai xót mong b n đ c thông c .
M i đóng góp c)ng nh

nh n xét c a các b n xin g i v

đ a ch :


Tp, H Chí Minh, 01-06-2016
Đoàn Văn B

Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 2

T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

I.

bài toán kinh t

B T ớH
B t ph

NG TờÌNH B C NH T HAI

N

ng trình b c nh t hai n

B t ph

ng trình b c nh t hai n x, y có d ng t ng quát là:

ax  by  c (1)

 ax  by  c , ax  by  c , ax  by  c 
ởrong đó a , b , c là các s th c đã cho a và b không đ ng th i b ng 0,
x và y là các n s .
Bi u di n t p nghi m c a b t ph

ng trình b c nh t hai n:

Trong m t ph ng t a đ Oxy, t p h p các đi m có t a đ là nghi m c a b t
ph

ng trình

đ

c g i là mi n nghi m c a nó.

Quy t c th c hành bi u di n hình h c t p nghi m (hay bi u di n mi n nghi m) c a
b t ph

ng trình ax  by  c t

ng t v i b t ph

ng trình ax  by  c ).

 ”

c 1: Trên m t ph ng t a đ Oxy, v đ

 ”

c 2: L y m t đi m M0  x0 ; y0  không thu c đ

 ”

c 3: Tính ax0  by0 và so sánh ax0  by0 v i c.

 ”

c 4: K t lu n:


ng th ng d.

N u ax0  by0  c thì n a m t ph ng b d ch a M o là mi n nghi m c a b t
ph



ng th ng d : ax  by  c .

ng trình ax  by  c .

N u ax0  by0  c thì n a m t ph ng b d không ch a M o là mi n nghi m
c a b t ph

ng trình ax  by  c .

Ví d : Bi u di n hình h c t p nghi m c a b t ph

ng trình b c nh t hai n: 2x  y  3.

Gi i
V đ

ng th ng d : 2x  y  3.

L y g c t a đ O  0; 0  , ta th y O  d và có 2.0  0  3 nên n a m t ph ng b d ch a g c
t a đ O là mi n nghi m c a b t ph

Đoàn Văn B - 0963196568

ng trình đã cho

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 3


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

Bài t p t

ng t : Bi u di n hình h c t p nghi m c a b t ph

a. 3x  2 y  0
II.

H B T ớH
H b t ph

ng trình b c nh t hai n:

b. 2x  5y  12x  8
NG TờÌNH B C NH T HAI

N

ng trình b c nh t hai n g m m t s b t ph

ng trình b c nh t

hai n x,y mà ta ph i đi tìm nghi m chung c a chúng. M i nghi m chung
đó đ

c g i là nghi m c a hê b t ph

C)ng gi ng nh b t ph

ng trình đã cho

ng trình b c nh t hai n, ta có th bi u di n hình

h c t p nghi m c a h b t ph

ng trình b c nh t hai n.

Ví d : Bi u di n hình h c t p nghi m c a h b t ph

3 x  y  6

ng trình b c nh t hai n:  x  y  4
x, y  0



Gi i
V các đ

ng th ng:

d2 : x  y  4

d 1 : 3x  y  6

d3 : x  0 (Tr c tung)

Vì M 0  1;1 có t a đ th a mãn t t c các b t ph
n a m t ph ng b

d4 : y  0 (Tr c hoành)

ng trình trong h trên nên ta tô đ m các

d1 , d2 , d3 , d4 không ch a đi m M0 . Mi n không tô đ m (hình t giác OCIA

k c 4 c nh AI , IC ,CO ,OA ) trong hình v là mi n nghi m c a h đã cho (các b n t v hình)
Bài t p t

ng t : Bi u di n hình h c t p nghi m c a h b t ph

ng trình b c nh t hai n:

x y

3  2 1 0

1 3y

b.  x  
2
2 2

x  0



3 x  y  9

x  y  3
a. 
2 y  8  x
 y  6

trên tôi đã nh c qua m t s ki n th c đ v n d ng vào gi i bài toán th c t
vào bài toán, tôi xin nêu ra ph

c khi

ng pháp tìm c c tr c a bi u th c F  ax  by trên m t mi n

đa giác. Có l các b n s th y l v i ph
giáo khoa l p

ởr

ng pháp này Ph

ng pháp này đ

c n u ra trong sách

c b n trang 98 ph n đ c thêm.

Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 4


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

Bài toán: Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c F  ax  by (a, b là hai s đã
cho không đ ng th i b ng

trong đó x, y là các t a đ c a các đi m thu c mi n đa giác

A1 A2 ...Ai Ai 1 ...An Xác đ nh x, y đ F đ t giá tr l n nh t, nh nh t.

ng h p n  5 t c là xét ng) giác l i và xét tr

Gi i. Ta minh h a cách gi i trong tr

b  0 tr

ng h p ng

c l it

ng t . Gi s

M và m i đ nh c a m t đa giác k các đ
Khi đó ta có đ

Mo  xo , yo  là đi m thu c mi n đa giác Qua đi m

ng th ng song song v i đ

ng th ng qua M có ph

ng h p

ng th ng ax  by  0 .

ng trình ax  by  ax0  by0 và c t tr c tung t i đi m

 ax  by0 
ax0  by0
N  0; 0
l n nh t. T

 . Vì b  0 nên ax0  by0 đ t giá tr l n nh t khi và ch khi
b
b


đó ta đ

c k t qu bài toán.

T ng quát hóa:
Ta luôn có th gi thi t r ng b  0, b i vì n u b  0 thì ta có th nhân hai v v i -1 và bài toán tìm
giá tr nh nh t (hay l n nh t) c a F  x; y  s tr thành bài toán tìm giá tr l n nh t (hay nh
nh t) c a  F  x y   ax  b y trong đó b  b 
T p các đi m  x; y  đ F  x; y  nh n giá tr p là đ
Đ

ng th ng này có h s góc b ng 

Ký hi u đ

p
a
ng th ng ax  by  p; hay y   x 
b
b

p
a
và c t tr c tung t i đi m M  0; m  v i m 
b

b

ng th ng này là  dm  . Vì b  0 nên vi c tìm giá tr nh nh t (hay l n nh t) c a

P  x; y   p v i  x; y  mi n đa giác quy v vi c tìm giá tr nh nh t (hay l n nh t) c a m 

t c là tìm đi m M

v trí th p nh t (hay cao nh t) trên tr c tung sao cho đ

p
,
b

ng th ng  dm  có

ít nh t m t đi m chung v i (S).
T đó chú

r ng  dm  có h s góc b ng 

a
không đ i ởa đi đ n cách làm sau:
b

Khi tìm giá tr nh nh t c a F  x; y  , ta cho đ
chính nó t m t v trí nào đó
Đoàn Văn B - 0963196568

phía d

ng th ng

d 
m

chuy n đ ng song song v i

i mi n đa giác và đi lên cho đ n khi  dm  l n đ u tiên

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 5


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

đi qua m t đi m  x0 ; y0  nào đó c a mi n đa giác. Khi đó, m đ t giá tr nh nh t và t

ng ng

v i nó là giá tr nh nh t c a F  x; y  Đó là F  x0 ; y0   ax0  by0 .
Khi tìm giá tr l n nh t c a F  x; y  , ta cho đ

ng th ng  dm  v i h s góc 

a
chuy n đ ng
b

song song v i chính nó t m t v trí nào đó trên mi n đa giác và đi xu ng cho đ n khi  dm  l n
đ u tiên đi qua m t đi m  x0 ; y0  nào đó c a mi n đa giác. Khi đó, m đ t giá tr l n nh t và
t

ng ng v i nó là giá tr l n nh t c a F  x; y  . Đó là F  x0 ; y0   ax0  by0 .
V y giá tr l n nh t (nh nh t) c a bi u th c F  ax  by đ t đ

c t i m t trong các đ nh

c a m t mi n đa giác
Nh v y tôi đã nh c xong lý thuy t c n thi t đ gi i bài toán th c t . Bây gi

tôi xin đ a ra

m t s bài t p áp d ng:
BÀI T P CÓ L I GI I
Bài 1. Trong m t cu c thi pha ch , m i đ i ch i đ
h

ng li u

ch

lít n

lít n

c và

c cam c n

táo c n

gđ

đi m th

ng, m i lít n

nhiêu lít n

ng

gđ
gđ

lít n

ng đ pha ch n

ng

lít n

c và g h

c cam và n

c và g h

đi m th

c

c s đi m th

g

c táo Đ pha

ng li u; pha ch

ng li u. M i lít n

c táo nh n đ

c trái cây m i lo i đ đ

c s d ng t i đa

lít n

c cam nh n đ

c

c 60

ng. H i c n pha ch bao
ng là l n nh t?

Đ D B THPT Qu c Gia Năm
Gi i
Đ i v i nh ng bài toán nh th này, ta ph i đ c th t k

xem đ bài yêu c u làm gì và chuy n

bài toán đó v nh ng mô hình toán h c mà mình đã h c?
bao nhiêu lít n

c trái cây m i lo i

t

ng

ng m i lo i. Mà m i lít n

đ

c 60x đi m th

80y đi m th

ng; m i lít n

Nh v y, ta g i n x, y t
c cam nh n đ

c táo nh n đ

ng Khi đó ta có s đi m th

trái cây m i lo i là 60x  80y .
Đoàn Văn B - 0963196568

đây yêu c u đ bài

c

c

ng ng là s lít n

đi m th
đi m th

ng nh n đ

c n pha ch

ng thì x lít n

ng thì y lít n

c sau khi pha ch đ

c trái cây

c cam nhân

c táo nh n đ

c

c x, y lít n

c

đây tính s đi m th

ng ta dùng quy t c TAM XU T đ tính,

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 6


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

t

bài toán kinh t

ng t v i các d ki n bài toán khác ta c)ng dùng quy t c này và ta có l i gi i bài này nh

sau:
G i x, y l n l
th

n

ng nh n đ

t là s lít n

 x, y  0 

c cam và táo c a m i đ i pha ch

Khi đó s đi m

c c a m i đ i ch i là F  60x  80 y .

Đ pha ch x lít n

c cam c n 30x g đ

c cam c n 10y g đ

ng , y lít n

ng , x lít n

c và 4y g h

c và x g h

ng li u Đ pha ch y lít

ng li u.

Do đó ta có
S gam đ
S lít n
S gam h

ng c n dùng là: 30x  10 y
c c n dùng là: x  y
ng li u c n dùng là: x  4 y .

Vì trong cu c thi pha ch , m i đ i ch i s d ng t i đa

đ

ng nên x,y th a mãn h b t ph

gh

ng li u

30 x  10 y  210
3x  y  21



x  y  9
x  y  9

ng trình 
 x  4 y  24
 x  4 y  24
 x , y  0
 x , y  0

lít n

c và 210g

(*)

Khi đó bài toán tr thành :
Trong các nghi m c a h b t ph
tìm nghi m

 x  x , y  y  sao
o

o

ng trình

cho F  60x  80 y

l n nh t.

Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n ph n
m t ph ng ch a đi m M  x , y  th a mãn  *  . Khi
đó mi n nghi m c a h b t ph

ng trình

là ng)

giác OABCD k c mi n trong c a tam giác nh
hình v ). Bi u th c F  60x  80 y đ t giá tr l n nh t
t i m t trong các đ nh c a ng) giác OABCD.
T i các đ nh O  0; 0  , A 7; 0  , B 6; 3 , C 4; 5 , D 0; 6  . Ta th y F đ t giá tr l n nh t t i

x  4, y  5 .
Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 7


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

Khi đó F  60.4  80.5  640 .
lít n

V y c n pha ch

c cam và

lít n

c táo thì s đi m th

ng l n nh t là 640.

Nh n xét: Bài trên tôi phân tích khá chi ti t, vì v y nh ng bài sau tôi ch đ a ra l i gi i và
không phân tích n a. B i vì cách gi i c)ng gi ng nhau, ch c n b n hi u là có th l p đ
hình Toán h c. T đó có th gi i đ
Bài 2. M t phân x

c mô

c bài toán gi ng nh trên
ng có hai máy đ c ch ng M1 , M2 s n su t hai lo i s n

ph m ký hi u là I và II. M t t n s n ph m lo i I lãi 2 tri u đ ng, m t t n s n
ph m lo i II lãi 1,6 tri u đ ng. Mu n s n su t m t t n s n ph m lo i I ph i dùng
máy M1 trong 3 gi và máy M2 trong 1 gi . Mu n s n su t m t t n s n ph m
lo i II ph i dùng máy M1 trong 1 gi và máy M2 trong 1 gi . M t máy không
th dùng đ s n su t đ ng th i hai s n ph m trên. Máy M1 làm vi c không quá
Hãy đ t

6 gi trong m t ngày, máy M2 m t ngày ch làm vi c không quá 4 gi
k kho ch s n su t sao cho t ng s ti n lãi là l n nh t?
Gi i

G i x, y l n l

t là s t n s n ph m lo i I, lo i II s n su t trong m t ngày  x , y  0  Khi đó

s ti n lãi m t ngày là L  2x  1,6 y (tri u đ ng) và s gi làm vi c c a m i ngày c a máy M1
là 3x  y và máy M2 là x  y .
Vì m i ngày máy M1 làm vi c không quá 6 gi và máy M2 làm vi c không quá 4 gi nên x,y
th a mãn h b t ph

ng trình :

3 x  y  6

x  y  4
x, y  0


(*)

Khi đó bài toán tr thành:
Trong các nghi m c a h

b t ph

ng trình

tìm nghi m

 x  x , y  y  sao
o

o

cho

L  2x  1,6 y l n nh t.

Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 8


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n
ph n m t ph ng ch a đi m M  x , y  th a mãn

* 

Khi đó mi n nghi m c a h b t ph

ng

trình (*) là t giác OABC k c mi n trong c a

t giác nh hình v ). Bi u th c L  2x  1,6 y
đ t giá tr l n nh t t i m t trong các đ nh c a
t giác OABC.
T i các đ nh :
O  0; 0  , A  0; 4  , B 1; 3  , C  2; 0  . Ta th y

L đ t giá tr l n nh t t i x  1, y  3 Khi đó L  2.1  1,6.3  6,8 .
V y đ có lãi su t cao nh t, m i ngày c n s n su t 1 t n s n ph m lo i I, và 3 t n s n ph m
lo i II.
Bài 3. [SGK Đ i s & Gi i tích 10 nâng cao] M t gia đình c n ít nh t
900g ch t prôtein và 400g ch t lipit trong th c ăn m i ngày. Bi t r ng th t bò
ch a 80% prôtein và 20% lipit. Th t l n ch a 60% prôtein và 40% lipit. Bi t r ng
gia đình này ch mua nhi u nh t là 1600g th t bò và 1100g th t l n, giá ti n 1kg
th t bò là

nghìn đ ng, 1kg th t l n là

nghìn đ ng. H i gia đình đó ph i

mua bao nhiêu kg th t m i lo i đ chi phí ít nh t?
Gi i
Gi s gia đình đó mua x (kg) th t bò và y (kg) th t l n  x , y  0  Khi đó chi phí mua x (kg)
th t bò và y (kg) th t l n là T  45x  35y nghìn đ ng).
Theo gi thuy t, x và y th a mã đi u ki n x  1,6; y  1,1 .
Khi đó l

ng prôtêin có đ

c là 80%x  60%y và l

ng lipit có đ

c là 20%x  40%y.

Vì gia đình đó c n ít nh t 0,9kg ch t prôtêin và 0,4kg ch t lipit trong th c ăn m i ngày nên
đi u ki n t

ng ng là 80%x  60%y  0,9 và 20%x  40%y  0,4 hay 4x  3y  4,5 và x  2 y  2.

Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 9


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

V y x, y th a mãn h b t ph

0  x  1,6

0  y  1,1
ng trình 
4 x  3 y  4, 5
 x  2 y  2

(*)

Khi đó bài toán tr thành :
Trong các nghi m c a h

b t ph

ng trình

tìm nghi m

 x  x , y  y  sao
o

o

cho

T  45x  35y nh nh t.
Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n ph n
m t ph ng ch a đi m M  x , y  th a mãn  *  .
Mi n nghi m c a h (*) là mi n bên trong c a t
giác l i ABCD và c biên nh hình v )
T đ t giá tr nh nh t t i m t trong các đ nh
c a t giác ABCD.
Ta có:
A  1,6;1,1 , B  1,6; 0, 2  , C  0,6; 0,7  , D  0, 3;1

Ki m tra đ

c x  0,6; y  0,7 thì T  51, 5 nghìn đ ng) là nh nh t.

V y gia đình đó mua

kg th t bò và 0,7kg th t l n thì chi phí là ít nh t. C th là ph i chi

phí 51, 5 nghìn đ ng.
Bài 4. Ng

i ta d

đ nh dùng hai lo i nguyên li u đ chi t xu t ít nh t

140kg ch t A và 9kg ch t B. T m i t n nguyên li u lo i I giá 4 tri u đ ng, có th
chi t xu t đ

c 20kg ch t A và 0,6kg ch t B. T m i t n nguyên li u lo i II giá 3

tri u đ ng, có th chi t xu t đ

c 10kg ch t A và 1,5kg ch t B. H i ph i dùng

bao nhiêu t n nguyên li u m i lo i đ chi phí mua nguyên li u là ít nh t, bi t
r ng c s cung c p nguyên li u ch có th cung c p không quá 10 t n nguyên
li u lo i I và không quá 9 t n nguyên li u lo i II?

Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 10


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

Gi i
G i x t n nguyên li u lo i I, y t n nguyên li u lo i II  x , y  0  Khi đó t ng s ti n mua
nguyên li u là T  4x  3y đ ng)
Vì m i t n nguyên li u lo i I có th chi t xu t đ
nguyên li u lo i II có th chi t xu t đ
và II có th chi t xu t đ

c 20kg ch t A và 0,6kg ch t B, m i t n

c 10kg ch t A và 1,5kg ch t B nên x, y t n nguyên li u I

c 20x  10 y kg ch t A và 0,6x  1,5y kg ch t B.

Khi đó theo gi thuy t ta có:

0  x  9
0  x  9


0  y  10

0  y  10


20 x  10 y  140
2 x  y  14
0,6 x  1, 5 y  9
2 x  5 y  30

(*)

V y bài toán tr thành :
Trong các nghi m c a h b t ph

ng trình

tìm nghi m  x  xo , y  yo  sao cho T  4x  3y

nh nh t.
Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n
ph n m t ph ng ch a đi m M  x , y  th a
mãn  *  Khi đó mi n nghi m c a h b t
ph

ng trình

là t

giác ABCD k

c

mi n trong c a t giác nh hình v ). Bi u
th c T  4x  3y đ t giá tr nh nh t t i m t
trong các đ nh c a t giác ABCD.
T i các đ nh:
5 
A  5; 4  , B  10; 2  , C 10; 9  , D  ; 9  . Ta th y T đ t giá tr l n nh t t i x  5, y  4.
2 

Khi đó T  4.5  4.4  32 .
V y đ chi phí nh nh t, c n s d ng 5 t n nguyên li u lo i I và 4 t n nguyên li u II Khi đó
t ng chi phí là 32 tri u đ ng.
Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 11


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

Bài 5. SGK Đ i s & Gi i tích 10 nâng cao

Bài toán vitamin]

M t nhà khoa h c nghiên c u v tác đ ng ph i h p c a vitamin A và

vitamin ” đ i v i c th con ng

i. K t qu nh sau: M t ng

th ti p nh n đ

đ n v vitamin A và không quá

c không quá

vitamin B. M t ng

đn

i m i ngày c n t

i m i ngày có
đ nv

đ n v vitamin c A l n B.

Do tác đ ng ph i h p c a hai lo i vitamin, m i ngày, s đ n v vitamin B
không ít h n

1
s đ n v vitamin A nh ng không nhi u h n ba l n s đ n v
2

vitamin A. Giá c a
đ ng. Tìm ph

đ n v vitamin “ là

đ ng giá

đ n v vitamin B là 7,5

ng án dùng 2 lo i vitamin A và B th a mãn các đi u ki n trên

đ s ti n ph i tr là ít nh t.
Gi i
G i x, y l n l
Vì giá c a

t là s đ n v vitamin A và B dùng m i ngày  x , y  0  .
đ n v vitamin “ là

đ ng giá

đ n v vitamin ” là

đ ng nên s ti n c n

ph i tr là C  9x  7,5y .

Theo gi thuy t ta có:

0  x  600

0  y  500

400  x  y  1000 (*)

 1 x  y  3x
 2

Khi đó bài toán tr thành :
Trong các nghi m c a h

b t ph

ng trình

tìm nghi m

 x  x , y  y  sao
o

o

cho

C  9x  7,5y nh nh t.
Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n ph n m t ph ng ch a đi m M  x , y  th a mãn  *  .
Khi đó mi n nghi m c a h b t ph

ng trình

là ng) giác ABCDEF k c mi n trong c a t

 800 400 

;
, C 600;300
, D600;400
,
giác nh ng b đi c nh BC v i A  100;300 , B 


3 
 3

Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

E  500; 500  ,

Trang 12


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

 500

F
; 500  . Bi u th c C  9x  7,5y đ t giá tr nh nh t nh t t i m t trong các đ nh A, D, E, F
 3



c a ng) giác ABCDE.
Khi đó ta th y C đ t giá tr l n nh t t i x  100, y  300. Khi đó C  9.100  7, 5.300  3150 .
V y ph
ngày là

ng án t t nh t là dùng

đ n v vitamin “ và

đ n v vitamin B. Chi phí m i

đ ng
Bài 6.

SGK Đ i s & Gi i tích 10] Có 3 nhóm máy A, B, C dùng đ s n

su t ra hai lo i s n ph m I và II Đ s n su t ra m t đ n v s n ph m m i lo i
ph i l n l

t dùng các máy thu c các nhóm khác nhau. S máy trong m t

nhóm và s máy c a t ng nhóm c n thi t đ s n su t ra m t đ n v s n ph m
thu c m i lo i đ

c cho t

ng ng b ng sau:
S máy trong t ng nhóm đ s n su t

Nhóm

S máy trong

ra m t đ n v s n ph m

m i nhóm
Lo i II

A

10

2

2

B

4

0

2

C

12

2

4

M i đ n v s n ph m lo i I lãi
lãi

Lo i I

nghìn đ ng. Hãy l p ph

nghìn đ ng, m t đ n v s n ph m lo i II

ng án đ vi c s n su t hai s n ph m trên có lãi

cao nh t.
Gi i
G i x, y l n l

t là s đ n v s n ph m thu c lo i I và II  x , y  0  Khi đó t ng s ti n lãi

c a x đ n v s n ph m lo i I và y đ n v s n ph m lo i II là L  3000x  5000y

2 x  2 y  10
x  y  5


2 y  4
y  2


Theo gia thuy t, ta có: 
2 x  4 y  12
x  2 y  6
 x , y  0
 x , y  0

Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

(*)

Trang 13


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

Khi đó bài toán tr thành :
Trong các nghi m c a h b t ph
(*),

tìm

nghi m

ng trình

 x  x , y  y  sao
o

cho

o

L  3000x  5000y l n nh t.
Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n
ph n m t ph ng ch a đi m M  x , y  th a
mãn  *  . Mi n nghi m c a h (*) là mi n bên
trong c a ng) giác l i OABCD và c biên nh
hình v ). L đ t giá tr l n nh t t i m t trong
các đ nh c a ng) giác OABCD.
Ta có O  0; 0  , A  5; 0  , B  4;1 ,C  2; 2  , D  0; 2  . Ki m tra đ

c x  4; y  1 thì L  17000 đ ng

là l n nh t.
V y k ho ch t t nh t là s n su t

đ n v s n ph m lo i I và

t ng s ti n l i là l n nh t c th là

đ ng.
BÀI T P T

Chi phí v nhiên li u c a m t tàu đ

Bài 7.
không ph

thu c vào v n t c và b ng

GI I

c chia làm hai ph n ởrong đó ph n th nh t

ngàn đ ng/gi . Ph n th

ng c a v n t c, khi v  10 km / h thì ph n th hai b ng

ph

đ n v s n ph m lo i II thì

hai t l thu n v i l p

ngàn đ ng/gi

Hãy xác đ nh v n

t c c a tàu đ t ng chi phí nhiên li u trên 1km là nh nh t?
Bài 8.

T m t khúc g hình tr , c n x thành m t chi c xà có

ti t di n ngang là hình vuông và 4 mi ng ph nh hình v . Hãy xác

đ nh kích th

c c a các mi ng ph đ di n tích s

d ng theo ti t

di n ngang là nh nh t?
Bài 9.

M t h nông dân đ nh tr ng đ u và cà trên di n tích

8a. N u tr ng đ u thì c n
c n

công và thu

công và thu

đ ng trên m i di n tích a, n u tr ng cà thì

đ ng trên m i di n tích a. H i c n tr ng m i lo i cây trên m i di n

tích bao nhiêu đ thu đ

c nhi u ti n nh t khi t ng s công không quá 180?

Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 14


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

M tx

Bài 10.
li u và 30 gi
gi

ng s n su t hai lo i s n ph m, m i kg s n ph m lo i I c n 2kg nguyên

đem l i m c l i

đem l i m c l i

đ ng. M i kg s n ph m lo i II c n 4 kg nguyên li u và 15

đ ng X

ng có 200kg nguyên li u và 1200 gi làm vi c. Nên s n

su t m i lo i s n ph m bao nhiêu đ m c l i l n nh t?
Bài 11.
này đ

M t có s s n su t d đ nh s n su t ra hai lo i s n ph m A và B. Các s n ph m

c ch t o ra t ba lo i nguyên li u I, II và III. S l

ng đ n v d tr c a t ng lo i

nguyên li u và s l

ng đ n v t ng lo i nguyên li u c n đ s n xu t ra m t đ n v s n ph m

m i lo i đ

ng ng b ng sau:

c cho t

Lo i nguyên

Nguyên li u d

li u

tr

S đ n v nguyên li u c n dùng cho
vi c s n su t m t đ n v s n ph m
A

B

I

18

2

3

II

30

5

4

III

25

1

6

M i đ n v s n ph m lo i A lãi 3 trăm nghìn đ ng, m t đ n v s n ph m lo i B lãi 2 trăm
nghìn đ ng. Hãy l p ph
Bài 12.

ng án đ vi c s n su t hai s n ph m trên có lãi l n nh t.

M t máy cán thép có th s n su t hai s n ph m thep t m va thep cu n v i công

su t cho môi lo i là (n u ch san xu t m t san phâm thep t m là 250 t n gi
t n gi

thep cu n là 150

L i nhu n bán san phâm la thep t m là 25 USD/t n thep cu n là 30 USD/t n. Theo ti p

th , m t tu n ch tiêu th đ
lam viêc

c tôi đa

t n thep t m va

t n thep cu n. Bi t r ng máy

gi m t tu n. C n san xu t môi lo i san phâm bao nhiêu trong m t tu n đê có l i

nhu n cao nh t.
Bài 13.

M t công ty điên t san xu t hai kiêu radio trên hai dây chuy n đ c l p. Công su t

c a dây chuy n m t la
radio kiêu m t c n
kiên nay đ

radio ngay va dây chuy n hai la

radio ngay Đê san xu t m t chi c

linh kiên điên t E va m t chi c radio kiêu hai c n linh kiên nay Ởô linh

c cung c p môi ngay không quá

đông va kiêu hai la

ởi n lai khi bán m t chi c radio kiêu

là

đông Hãy l p k ho ch san xu t cho lai nhi u nh t trong

ngay
Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 15


T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com

Chuyên

bài toán kinh t

Tài li u tham kh o
Ởách giáo khoa Đ i s
Văn H o (T ng ch biên)

c b n _ NXB Giáo d c Vi t Nam _ Tái b n l n th năm

ởr n

V) ởu n (Ch biên)

Ởách giáo khoa Đ i s 10 nâng cao _ NXB Giáo d c Vi t Nam _ Tái b n l n th năm
Đoàn Quynh

Nguy n Huy Đoan

Đoàn Văn B - 0963196568

Tài li u ôn thi THPT Qu c gia

Trang 16