Giáo án Đại số 9 mới nhất chỉ việc in (Tuyệt vời) HỌC KỲ 2

Giáo án Đại số 9

Năm học 2015 - 2016
giải hệ phơng trình bằng
phơng pháp thế

Ngy son: 03 -01 - 2016
Ngy dy: 07 -01 - 2016

Tuan:20
Tieỏt:37

I. Mục tiêu.
1. Kin thc: Hiu cỏch bin i h phng trỡnh bng phng phỏp th, cỏch gii h phng
trỡnh bc nht hai n bng phng phỏp th .
2. K nng: Vn dng gii c h phng trỡnh bc nht hai n bng phng phỏp th.
3. Thỏi : Tớch cc, hp tỏc tham gia hot ng hc
4. nh hng phỏt trin nng lc:
- Nng lc gii quyt vn , nng lc giao tip, nng lc hp tỏc
- Nng lc quan sỏt.
II. Chuẩn bị.
-Gv : Bảng phụ ghi quy tắc. Thớc thẳng
-Hs : Thớc thẳng.
III.Tiến trình dạy học.
1. ổn định lớp.
2. KTBC.
H1 : Đoán nhận số nghiệm của mỗi phơng trình sau và giải thích.
4 x 2 y = 6
2 x + y = 3

a,

4 x + y = 2
8 x + 2 y = 1

b,

2 x 3 y = 3
x + 2 y = 4

H2 : Đoán nhận số nghiệm của hệ phơng trình sau và minh hoạ bằng đồ thị:

3. Bài mới.
ĐVĐ: Để tìm nghiệm của một hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, ngoài việc đoán nhận số
nghiệm và phơng pháp minh hoạ hình học ta còn có thể biến đổi hệ phơng trình đã cho để đợc một
hệ phơng trình mới tơng đơng, trong đó một pt chỉ còn một ẩn. Một trong các cách đó là quy tắc
thế.
Hoạt động của GV-HS
Ghi Bảng
Hoạt động 1 : Quy tắc thế
GV-Giới thiệu quy tắc thế gồm 2 bớc thông qua 1. Quy tắc thế
ví dụ 1.
*Quy tắc: Sgk/13
?Từ pt (1) hãy biểu diễn x theo y
+VD1:
HS : x = 3y + 2
(1)
x 3 y = 2 WWW
Xét
hệ
p.trình:(I)

?Thay x = 3y + 2 vào pt (2) ta đợc pt nào.
(2)
2 x + 5 y = 1W
HS : -Ta đợc pt một ẩn y: -2(3y + 2) + 5y = 1
-Từ (1) => x = 3y + 2 (1) thế vào phơng trình
GV-Vậy từ một pt trong hệ ta biểu diễn ẩn nay
qua ẩn kia rồi thay vào pt còn lại để đợc một pt (2) ta đợc :
-2(3y + 2) + 5y = 1 (2)
mới chỉ còn một ẩn.
x = 3y + 2
?Dùng pt (1) thay cho pt (1)
-Ta có : (I)
(2) thay cho pt (2)
-2(3y + 2) + 5y = 1
Ta đợc hệ pt nào.
x = 3 y + 2
x = 13


HS: -Ta đợc hệ pt:
y = 5
y = 5
x = 3y + 2

-2(3y + 2) + 5y = 1

Giáo viên: ........ -

Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất :
(-13 ;-5)

Trờng THCS ........

1


Giáo án Đại số 9

Năm học 2015 - 2016

?Hệ mới có quan hệ nh thế nào với hệ (I)
HS:-Tơng đơng với hệ (I).
?Hãy giải hệ pt mới.
HS: -Thực hiện giải pt một ẩn.
GV-Cách giải hệ pt nh trên là giải hệ pt bằng
phơng pháp thế
?Hãy nêu các bớc giải hệ pt bằng phơng pháp
thế.
GV-ở bớc 1 ta cũng có thể biểu diễn y theo x
Hoạt động 2. áp dụng
GV-Yêu cầu Hs giải hệ pt ở vd2 bằng phơng
2. áp dụng
pháp thế.
+VD2 : Giải hệ pt :
?Hãy biểu diễ y theo x rồi thế vào pt còn lại

2 x y = 3
y = 2x 3


HS: -Thực hiện giải hệ pt theo hai bớc
x + 2 y = 4
x + 2(2 x 3) = 4
GV-Cho Hs quan sát lại minh hoạ bằng đồ thị
=> Cách nào cũng cho ta kết quả chung nhất về y = 2 x 3 y = 2 x 3 x = 2



nghiệm của hệ pt.
5 x 6 = 4
x = 2
y =1
GV-Cho Hs làm tiếp ?1
HS: -Làm ?1. Một Hs lên bảng làm
GV-Theo dõi, hd Hs làm bài.
-Cho Hs đọc chú ý Sgk/14
HS: -Đọc to chú ý

Vậy nghiệm của hệ là: (2;1)
?1
4 x 5 y = 3 y = 3 x 16
x = 7



3 x y = 16

4 x 5(3x 16) = 3 y = 5
Chú ý : Sgk/14

+VD3 : Sgk/14
?2

GV-Hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm khi quá
?3
trình giải xuất hiện pt có hệ số của hai ẩn đều
bằng 0
4 x + y = 2
y = 2 4x


-Cho Hs đọc Vd3 Sgk/14
8 x + 2 y = 1 8 x + 2(2 4 x) = 1
HS: -Đọc VD3 Sgk/14
y = 2 4x
y = 2 4x
-Minh hoạ VD3 bằng hình học.


8 x + 4 8 x = 1 0.x = 3
?Làm ?3. Gọi một Hs lên bảng giải bằng phơng
Phơng trình o.x =-3 vô nghiệm. Vậy hệ
pháp thế, một Hs minh hoạ hình học.
đã cho vô nghiệm.
HS: -Hai Hs lên bảng làm ?3, dới lớp làm vào
vở.
GV-Theo dõi, hd Hs làm bài

-Giải bằng p.pháp thế hay minh họa bằng hình
học đều cho ta kết quả duy nhất
-Tóm tắt lại các bớc giải hệ pt bằng p.pháp thế
HS: -Đọc tóm tăt cách giải hệ pt bằng p.pháp
thế Sgk/15
*Tóm tắt các bớc giải hệ phơng trình
bằng phơng pháp thế: Sgk/15
4. Củng cố.

Giáo viên: ........ -

Trờng THCS ........

2


Giáo án Đại số 9

Năm học 2015 - 2016

?Nêu các bớc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế
x y = 3
x = 10
......
3 x 4 y = 2
y = 7

-Bài 12a/15:

x y

x = 3
3 x 2 y = 6
=1


.......
-Bài 13b/15: 2 3
3
5 x 8 y = 3 5 x 8 y = 3
y = 2

(Gọi 2 Hs lên bảng làm, dới lớp làm bài vào vở. Gv theo dõi, hd Hs làm bài)
5. Hớng dẫn về nhà.
-Nắm vững quy tắc thế
-Nắm vững các bớc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế
-BTVN: 12(b,c), 13a, 14, 15/15-Sgk
Rỳt kinh nghim:

Ngy son: 04 - 01 - 2016
Ngy dy: 07 - 01 - 2016

LUYN TP

Tuan:20
Tieỏt:38

I/ MC TIấU:
1. Kin thc: Cng c li cho HS cỏch gii h phng trỡnh bng phng phỏp th , cỏch bin
i ỏp dng quy tc th .
2. K nng: Rốn k nng ỏp dng quy tc th bin i tng ng h phng trỡnh , Gii

phng trỡnh bng phng phỏp th mt cỏch thnh tho
3.Thỏi : Tớch cc luyn tp, cn thn trong tớnh toỏn
4. nh hng phỏt trin nng lc:
- Nng lc gii quyt vn , nng lc giao tip, nng lc hp tỏc
- Nng lc quan sỏt.
II/ CHUN B:
- Gv: Bng ph. Sỏch tham kho. Thc thng con pa, MT.
- Hs: ễn k cỏc ni dung v phng trỡnh bc nht mt n, PP gii, thc k, compa.
III/ PHNG PHP:
S dng phng phỏp: Hot ng nhúm nh, vn ỏp, gii quyt vn .
IV/ T CHC CC HOT NG DY HC:
1. Kim tra:
- HS 1: Nờu cỏc c bn ca PP th?
- HS 1: HS nờu 2 bc c bn ca PP th.
=> Thc hnh vớ d: Tỡm PT mt n t 2 PT
Thc hnh vớ d:
2 x + y = 3
3x 2 y = 4

2 x + y = 3

3x 2 y = 4

ca h:

- HS 2: Thc hnh gii bi tp 13b Sgk Tr 15

Giáo viên: ........ -

(1)

(2)

T (1) => y = 3 2x th vo (2) ta c PT:
3x 2(3 2x) = 4
- HS 2: BT 13b Sgk Tr 15. Gii HPT:

Trờng THCS ........

3


Gi¸o ¸n §¹i sè 9

N¨m häc 2015 - 2016

x y
 − =1
Giải HPT:  2 3
5 x − 8 y = 3

3x − 6
x y

3x − 2 y = 6
 − =1
y =
<=> 
2
<=> 
2 3

5 x − 8 y = 3
5 x − 8 y = 3
5 x − 8 y = 3
3x − 6

3x − 6

 y = 2
y =
<=> 
<=> 
2
3
x
−
6
5 x − 8 ×
5 x − 12 x + 24 = 3
=3

2
3x − 6

x = 3
y =

<=> 
2 <=> 
3
 −7 x = −21

 y = 2

=> Gv cho hs lên bảng trình bày, Hs dưới lớp
cùng làm.
=> Gv cho Hs nx bài làm các bạn trên bảng và
chữa lại cho Hs.
Gv nhắc lại quy tắc giải HPT bằng PP thế.

II- Bài mới:
Thực hành giải hệ PT bằng PP thế:
+) Bài 15 Sgk Tr 15: Gv đưa ra đề bài.
x + 3y = 1
Giải HPT  2
( a + 1) x + 6 y = 2a

a) a = - 1;

b) a = 0;

c) a = 1

- Gv: Bước đầu tiên của bài toán cần làm gì?
- Nêu tóm tắt quá trình trình bày bài toán?
( Thay giá trị a vào HPT thu đc hệ chỉ có ẩn x

+) Bài 15 Sgk Tr 15: 3 Hs lên bảng trình bày.
a) Với a = - 1 ta có:
x + 3y = 1

2

[(-1) + 1]x + 6 y = 2(−1)
x = 1− 3y
⇔
2(1 − 3 y ) + 6 y = −2
 x = 1 − 3 y (1)
⇔
(2)
2 = −2

Vì PT (2) vô nghiệm nên HPT đã cho vô
nghiệm.
- Gv cho Hs trả lời các câu hỏi HD và cho 3 Hs b) Với a = 0 ta có:
và y => Giải hệ thu đươcj và kết luận)
lên bảng trình bày.
- Yêu cầu hs dưới lớp cùng làm.

x + 3y = 1
x = 1 − 3y
<=> 

2
1 − 3 y + 6 y = −2
[(0) + 1]x + 6 y = 2.0

=> Chú ý phần a và phần c; phẩn c có cách

x = 2

<=> 
1

 y = − 3

trình bày khác (Giải cụ thể).

c) Với a = 1 ta có:

- Gv cho Hs nhận xét bài 3 bạn và chữa lại.

+) Bài 18 Sgk Tr 16: Gv đưa ra đề bài bằng
bảng phụ hoặc theo Sgk.
- Gv: HPT có nghiệm (1; - 2) tức có gì?
- Gv cho Hs nêu PP và Trình bày phần a, b.
- Yêu cầu 2 Hs lên bảng trình bày.
- Gv y/c nửa lớp làm phần a, nửa lớp làm phần
b hoặc làm phần a trước.
- Gv cho Hs nhận xét bài 3 bạn và chữa lại.

Gi¸o viªn: ........ -

 x + 3y = 1
<=>
 2
 [(1) + 1]x + 6 y = 2.1

 x + 3y = 1
<=>

 x + 3y = 1

 x = 1 − 3y

<=

y∈ R

> Hệ có vô số nghiệm.
+) Bài 18 Sgk Tr 16:
a) HPT có nghiệm (1; - 2) <=> x = 1 và y = - 2.
Thay vào HPT ta có:
b = 3
 2 − 2 b = −4

<=> 

−5 − b
 b + 2 a = −5
 a = 2 = −4

Vậy a = -4 và b = 3 thì HPT có N0 là (1; - 2).
b) HPT có nghiệm ( 2 − 1; 2 ) <=>

Trêng THCS ........

4


Gi¸o ¸n §¹i sè 9

N¨m häc 2015 - 2016

=> Chú ý phần b => Chú ý cần trục căn thức

ở mẫu của kết quả cuối cùng.

 x = 2 − 1

 y = 2

Thay vào HPT ta được:

+) Bài 19 Sgk Tr 16:
- Gv: Theo bài thì P(x) Mx + 1 và P(x) Mx – 3 ta
sẽ có được điều gì?
=> Theo kiến thức thì giá trị nào sẽ đóng vai
trò là a trong từng trường hợp.
- Gv cho Hs nêu PP và Trình bày.
- Yêu cầu Hs lên bảng trình bày.
- Gv y/c lớp trình bày ra nháp.
- Gv cho Hs nhận xét bài và chữa lại.


−2 − 2 2
= −2 − 2
b =
 2( 2 − 1) + 2b = − 4

2
<=> 
Vậ

−2 + 5 2


 b( 2 − 1) − 2a = 5
 a =
2
−2 + 5 2
ya=
và b = −2 − 2 t/m bài ra.
2

+) Bài 19 Sgk Tr 16:
- P(x) Mx + 1
<=> P(-1) = - m + (m – 2) + (3n – 5) – 4n = 0
<=> - 7 – n = 0
(1)
- P(x) Mx – 3
<=> P(3) = 27m + 9(m – 2) - 3(3n – 5) – 4n = 0
<=> 36m – 13n = 3 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ PT ẩn m, n:
 n = −7
 −7 − n = 0

<=> 
22

36m − 13n = 3
 m = − 9

IV- Củng cố.
- Gv yêu cầu Hs nêu lại PP giải HPT bằng PP thế.
- Gv nhắc lại dạng toán tìm tham số quy về giải HPT
V- Hướng Dẫn về nhà:

- Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
- HD Hs làm bài tập:
+) BT 16c: => Tìm ĐK và quy đồng
+) BT 17: => Dùng PP thế, các phếp biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, trục
căn thức ở mẫu.
- Bài tập 16, 17 tr.15 SGK. BT 16, 18 đến 23 SBT Tr 6,7.
Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 07 - 01 - 2016
Ngày dạy: 14 - 01 - 2016

Gi¸o viªn: ........ -

Tên bài : § GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

Trêng THCS ........

Tuần:21
Tiết:39

5


Gi¸o ¸n §¹i sè 9

N¨m häc 2015 - 2016

I.MỤC TIÊU.
1. Kiến thức:HS nắm thêm được một qui tắc biến đổi tương đương HPT nữa là QT cộng đại s ố

với nhiều ưu điểm để vận dụng .
2. Kĩ năng:HS nắm được các bước giải HPT bằng PP cộng đại số thông qua tình huống HPT cụ
thể .
3. Thái độ:HS rèn tính cẩn thận, quan sát nhanh để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng
cho phù hợp.
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác …
- Năng lực quan sát.
II. CHUẨN BỊ.
Nắm chắc khái niệm 2 HPT tương đương và các biến đổi tương đương các PT ( ĐS8)
III. PHƯƠNG PHÁP:
- Phương pháp đặt vấn đề, gợi mở, đàm thoại, thuyết trình
- Thảo luận nhóm
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Ổn định lớp. (1ph)
2. Kiểm tra bài cũ. (ph)
3. Bài mới.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG GHI BẢNG
HĐ 1: Qui tắc cộng đại số.
1/ Qui tắc cộng đại số :
QT ( SGK)
GV đặt vấn đề :
 2 x − y = 1(1)
(I )
VD
:
Xét
HPT:


x
+
y
=
7

x + y = 2(2)

VD : Có thể giải nhanh HPT sau : 
?
x − y = 3
Ap dụng QT cộng ĐS, ta có
HS có NX nội dung này gần gũi với loại BT nào
(2 x − y ) + ( x + y ) = 1 + 2
(I) ⇔ 
ở cấp I ? Cách xử lý bây giở thì sao ?
x + y = 2
HS : Có thể giải nhanh HPT này , đó là dựa vào
3 x = 3
BT tìm 2 số khi biết tổng và hiệu, cách xử lý
⇔ 
(I’)
x + y = 2
bây giờ là : Cộng 2 PT vế theo vế để
có 2x = 10 , suy ra x = 5,thay giá trị này vào 1
trong 2 PT, ta có được y = 2 .
GV khen ngợi và giới thiệu cho HS nội dung
QT cộng đại số .
GV đưa ra VD ở SGK, và cho HS làm theo ?1
trước, sau đó HS mới thấy được cách sử dụng

QT cộng ĐS cho thích hợp hơn như ở VD
(SGK)
GV : Rõ ràng hệ (I’) giúp ta giải nhanh được
HPT(I)
x = 1
x = 1
⇔
1 + y = 2
y =1

(I’) ⇔ 

Qua VD, cho thấy , ta có thể vận dụng QT cộng

Gi¸o viªn: ........ -

Trêng THCS ........

6


Gi¸o ¸n §¹i sè 9

N¨m häc 2015 - 2016

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
đại số thích hợp để giải các HPT .
HĐ 2: Vận dụng QT cộng để giải HPT .
GV giúp HS phát hiện trường hợp này 2 hệ số đi
với ẩn y là đối nhau, nên cộng 2 PT vế theo vế

là thích hợp nhất.
GV cũng giúp HS phát hiện trường hợp này 2 hệ
số đi với ẩn y là bằng nhau , nên trừ 2 PT vế
theo vế là thích hợp hơn .
HS tham gia biến đổi .
GV yêu cầu HS cho biết cách xử lý đối với
HPT(IV).
Gợi ý : Bằng cách chọn nhân thích hợp 2 vế mỗi
PT với hệ số thích hợp , ta có thể đưa HPT về
THI , và giải theo THI.
HS nêu cách nhân 2 vế mỗi PT trong hệ với các
hệ số khác 0 thích hợp .
Nhiều HS tham gia phát biểu .
GV : Em nào có thể tóm tắt các bước giải HPT
bằng PP cộng đại số ?
GV:PP giải trên gọi là PP cộng đại số giải
HPT .

NỘI DUNG GHI BẢNG
2/Ap dụng .
Trường hợp I:Khi HPT có 1 cặp hệ số cùng
ẩn bằng nhau hoặc đối nhau .
VD2 : Xét HPT :
2 x + y = 3
( II )

x − y = 6
(2 x + y ) + ( x − y ) = 3 + 6
(II) ⇔ 
x − y = 6

3 x = 9
x = 3
⇔ 
⇔
x − y = 6
 y = −3

Vậy HPT(II) có 1 nghiệm duy nhất là ( x = 3 ;
y = -3 )
VD3: Xét HPT
2 x + 2 y = 9
5 y = 5
( III ) ⇔ 

2 x − 3 y = 4
2 x − 3 y = 4
y =1
⇔

 x = 3,5

Vậy HPT(III) có một nghiệm duy nhất là (x =
3,5 ; y = 1 )
Trường hợp 2 .Các trường hợp khác .
VD4 : Xét HPT :
3 x + 2 y = 7
( IV )

2 x + 3 y = 3
 −5 y = 5

⇔

2 x + 3 y = 3

⇔

6 x + 4 y = 14

6 x + 9 y = 9

⇔

 y = −1

x = 3

Vậy HPT(IV) có một nghiệm duynhất: ( x
= 3 ; y = -1 ).
Tóm tắt phương pháp (SGK)
4. Củng cố – luyện tập. (10ph)
GV cho các nhóm HS giải các BT 20 a) b) c) và d)
Các nhóm HS tham gia làm các BT nêu bên .
5. Hướng dẫn về nhà. (1ph)
+ HS phải nắm được QT cộng và các bước của PP giải HPT bằng PP cộng đại số .
+ BTVN : Từ bài 21) đến BT27 (SGK)
Rút kinh nghiệm:

Gi¸o viªn: ........ -

Trêng THCS ........

7


Gi¸o ¸n §¹i sè 9

N¨m häc 2015 - 2016

Ngày soạn: 07 - 01 - 2016
Ngày dạy: 14 - 01 - 2016

Tuần:21
Tiết:40

LUYỆN TẬP

I.MỤC TIÊU.
1. Kiến thức:HS được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và
phương pháp thế.
2. Kĩ năng:Rèn kĩ năng giải hệ phương trình bằng các phương pháp.
3. Thái độ:HS rèn tính cẩn thận, quan sát nhanh để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng
hay phương pháp thế cho phù hợp.
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác …
- Năng lực quan sát.
II. CHUẨN BỊ.
III. PHƯƠNG PHÁP:
- Phương pháp đặt vấn đề, gợi mở, đàm thoại, thuyết trình
- Thảo luận nhóm
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

1. Ổn định lớp. (1ph)
2. Kiểm tra 15 phút. (15ph)
Bài 1: Giải hệ phương trình:
3 x + 3 y = 36
a) 
3 x − 2 y = 26

7 x − 2 y = 4
b) 
3 x − 3 y = 9

 2 x + y = 5
c) 
 x − 2 y = 3

3(x − y) − y = 11
d) 
 x − 2(x + 5y) = −15

Đáp án – Biểu điểm
Bài 1: Mỗi câu giải đúng được (2,5 điểm)
3 x + 3 y = 36
 x = 10
a) 
⇔
(2,5đ)
3 x − 2 y = 26
y = 2

7 x − 2 y = 4

x = 1
b) 
⇔
3 x − 3 y = 9
 y = 1,5

 2 x + y = 5 −2 x + 2 y = 5
c) 
⇔
 x − 2 y = 3
2 x − 2 y = 3

3(x − y) − y = 11
x = 6
d) 
⇔
 x − 2(x + 5y) = −15
y = 10,5

(2,5đ)

0x + 0y = 8 phương trình vô nghiệm nên HPT vô nghiệm
1. Bài mới.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG GHI BẢNG
HĐ 1: Luyện tập bài tập sgk
Luyện tập bài tập sgk
Bài 22 b,c
Bài 22 22b)
Gọi 2 HS lên bảng làm bài 22 b,c

 2 x − 3 y = 11
 4 x − 6 y = 22  0 x + 0 y = 27
⇔
⇔

-Nhận xét và ghi điểm HS.
 −4 x + 6 y = 5  −4 x + 6 y = 5  −4 x + 6 y = 5
-Qua hai bài toán mà hai bạn vừa làm, các em cần Phương trình 0x + 0y = 27 vô nghiệm
nhớ khi giải một hệ phương trình mà dẫn đến một ⇒ hệ phương trình vô nghiệm.
phương trình trong đó các hệ số của cả hai ẩnđều
3 x − 2 y = 10
bằng 0, nghĩa là phương trình có dạng 0x + 0y =
3 x − 2 y = 10

⇔
22c)
2
1


m thì hệ sẽ vô số nghiệm nếu m ≠ 0 và vô số
3 x − 2 y = 10
 x − 3 y = 3 3
nghiệm nếu m = 0.

Gi¸o viªn: ........ -

Trêng THCS ........

8

Gi¸o ¸n §¹i sè 9

N¨m häc 2015 - 2016

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

Bài 23 SGK:Giải hệ phương trình

(
(

) (
) (

)
)

 1+ 2 x + 1− 2 y = 5


 1+ 2 x + 1+ 2 y = 3


NỘI DUNG GHI BẢNG
x ∈R
0 x +0 y =0

⇔

⇔
3
y = x −5
3 x −2 y =10


2
Vậy hệ phương trình vô số nghiệm (x; y) với
3
2
1+ 2 x + 1− 2 y = 5

x ∈ R và y = x − 5

(
) (
)
( 1+ 2 ) x + ( 1+ 2 ) y = 3
( 1− 2 −1− 2 ) y = 2

Bài 23:

-Em có nhận xét gì về hệ số của ẩn x trong hệ
phương trình trên? Khi đó em biến đổi hệ như thế
nào?
-Các hệ số của ẩn x bằng nhau. Khi đó em trừ
từng vế hai phương trình.
Yêu cầu 1 HS lên bảng giải hệ phương trình
Em có nhận xét gì về hệ phương trình trên? Giải
thế nào?

Hệ phương trình trên không có dạng như các
trường hợp đã làm.Cần phải phá ngoặc, thu gọn
rồi giải.
-HS cả lớp làm vào vở
-1 HS làm trên bảng

−2 2 y = 2 ⇒ y = −

2
vào phương trình (2)
2
3
1+ 2 ( x + y ) = 3 ⇒ x + y =
1+ 2

Thay y = −

(

⇒x=
⇒x=
⇒x=

Bài 24/19 SGK:
-Giới thiệu cách đặt ẩn phụ
Đặt x - y= u; x-y = v.Ta có hệ phương trình ẩn u
và v. Hãy đọc hệ đó
-Hãy giải hệ phương trình đối với ẩn u và v
-Thay u = x + y; v= = x-y ta có hệ phương trình
nào ? Tiếp tục giải hệ đó

-Như vậy ngoài cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp đồ thị , phương pháp thế, phương
pháp cộng đại số thì trong tiết học hôm nay em
còn biết thêm phương pháp đặt ẩn phụ.
-Gv nhận xét,cho điểm các nhóm

2
2

)

3
3
2
−y⇒x=
+
2
1+ 2
1+ 2
6+ 2 +2

(1+ 2 )

⇒x=

(8+ 2) (
2(1+ 2 ) (

)

2 −1

)

2 −1

7 2 −6
2

Nghiệm của hệ phương trình là:
 7 2 −6
2
;−
÷
2
2 ÷



( x; y ) = 

Bài 24/19 SGK:

2 x + 2 y + 3x − 3 y = 4
 2 ( x + y ) + ( x − y ) = 4
⇔

x + y + 2x − 2 y = 5
( x + y ) + 2 ( x − y ) = 5
1


x=−

5
x
−
y
=
4
2
x
=
−
1



2
⇔
⇔
⇔
3 x − y = 5
3 x − y = 5
 y = − 13

2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

( x; y ) =  −

1 13 
;− ÷
 12 2 

Cách 2: Đặt x - y= u; x-y = v.Ta có:

Gi¸o viªn: ........ -

Trêng THCS ........

9


Gi¸o ¸n §¹i sè 9

N¨m häc 2015 - 2016

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG GHI BẢNG
2u + 3v = 4
2u + 3v = 4
−v = −6
⇔
⇔

u + 2v = 5
−2u − 4v = −10
u + 2v = 5

1

x =−

v
=
6
x
+
y
=
−
7



2
⇔
⇔
⇔
u = −7
x − y = 6
 y = − 13


2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

( x; y ) =  −

1 13 
;− ÷
 12 2 

Bài 24b SGK:
Cách 1: Nhân phá ngoặc:

 2 ( x − 2 ) + 3( y + 1) = −2
 2 x − 4 + 3 + 3 y = −2
⇔

3 x − 6 − 2 − 2 y = −3
 2 ( x − 2 ) + 3( y + 1) = −2
2 x + 3 y = −1 6 x + 9 y = −3 13 y = −13
⇔
⇔
⇔
3 x − 2 y = 5
6 x − 4 y = 10
2 x + 3 y = −1
 y = −1
x = 1
⇔
⇔
2 x − 3 = −1  y = −1

Cách 2: Phương pháp đặt ẩn phụ.
Đặt x-2=u; 1+y=v.
Ta có hệ phương trình:

 2u + 3v = −2
6u + 9v = −6
⇔

3u − 2v = −3
−6u + 4v = 6
13v = 0
v = 0
⇔
⇔
2u + 3v = −2
u = −1
 x − 2 = −1  x = 1
⇔
Ta có : 
1 + y = 0
 y = −1

Nghiệm của hệ phương trình trên là:

( x; y ) = ( 1; −1)

5. Hướng dẫn về nhà. (4ph)
-Ôn lại các phương pháp giải hệ phương trình
-BTVN: 26, 27,/19, 20 SGK
Hướng dẫn:
-Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A và B với A(2; -2) vàB(-1; 3)
A(2; -2) ⇒ x = 2; y = -2, thay vào phương trình y = ax + b, ta được 2a + b = -2
B(-1; 3) ⇒ x = -1; y = 3, thay vào phương trình y = ax + b ta được –a + b = 3
 2 a + b = −2

⇒ a và b
−a + b = 3

Giải hệ phương trình 
Rút kinh nghiệm:

Gi¸o viªn: ........ -

Trêng THCS ........

10


Giáo án Đại số 9

Năm học 2015 - 2016

Tờn bi : Đ Thực hành giải hệ phơng
trình bằng máy tính bỏ túi casio

Ngy son: 14 -01 - 2016
Ngy dy: 21 -01 - 2016

Tun:22
Tit:41

I. Mục tiêu:
1) Kiến thức :-HS biết sử dụng máy tính bỏ túi casio để giải hệ phơng trình
2) Kỹ năng :
-Sử dụng thành thạo các thao tác trên máy tính.

-Giải nhanh các hệ phơng trình bằng máy tính bỏ túi .
-Rèn luyện cho HS có thói quen tiếp cận và sử dụng đợc các công cụ hiện đại hổ trợ trong việc giải
toán.
-Biết dùng máy tính để kiểm tra kết quả các bài toán.
3) Thái độ : Thấy đợc việc ứng dụng CNTT trong học tập
4. nh hng phỏt trin nng lc:
- Nng lc gii quyt vn , nng lc giao tip, nng lc hp tỏc
- Nng lc quan sỏt.
II. Chuẩn bị :
1. Giáo viên : Bảng hớng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi các loại, các loại MTBT casio đang sử dụng
phổ biến trong trờng phổ thông (Fx 220 ; Fx 500A, Fx 500MS; Fx 500ES ; Fx 570MS; Fx 570ES)
2. Học sinh : Chuẩn bị mỗi em một máy tính Fx 500MS .
III. Phơng pháp dạy học : Thực hành và luyện tập
IV. Hoạt động dạy học :
Hoạt động i : Kiểm tra bài cũ (5 phút)
Giải các hệ phơng trình sau :
4 x + 5 y = 3
x 3 y = 5

a)

3 x 2 y = 13
5 x 3 y = 1
c)
5 x + 4 y = 7
3 x 5 y = 7

b)

3 x + y = 8

2 x 5 y = 11

d)

Gọi 4 HS lên bảng giải,
Cả lớp làm vào vở theo nhóm :
Nhóm I : câu a) ; nhóm II : câu b) , nhóm III : câu c) và nhóm IV : câu d)
*Kết quả đúng :
4 x + 5 y = 3
x = 3 y + 5
x = 3 y + 5
x = 2



x 3 y = 5
4.( 3 y + 5) + 5 y = 3
17 y = 17
y = 1

a)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (2 ; -1)

3 x 2 y = 13
6 x 4 y = 26
11x = 33
x = 3
x = 3

5 x + 4 y = 7
5 x + 4 y = 7
5 x + 4 y = 7
5.3 + 4 y = 7
y = 2

b)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (3 ; -2)

5 x 3 y = 1
15 x 9 y = 3
16 y = 32
5 x 3.2 = 1
x = 1




c)
3 x 5 y = 7
15 x 25 y = 35
5 x 3 y = 1
y = 2
y = 2

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (1 ; 2)

Giáo viên: ........ -

Trờng THCS ........

11


Giáo án Đại số 9

Năm học 2015 - 2016

3 x + y = 8
15 x + 5 y = 40
17 x = 51
x = 3
x = 3




2 x 5 y = 11
2 x 5 y = 11
2 x 5 y = 11
2.( 3) 5 y = 11
y = 1

d)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (-3 ; 1)

Chấm vở 5 HS .
GV nhận xét, đánh giá và cho điểm
Hoạt động ii : Bài mới (2 phút)
a)Giới thiệu : Có một công cụ giúp ta giải hệ phơng trình nhanh và chính xác đó là MTBT
khoa học Casio các loại. Bài học hôm nay thầy sẽ giới thiệu cho các em về việc sử dụng máy tính
Fx 500MS để giải hệ phơng trình.
b)Giảng bài:
hoạt động iii : Giới thiệu sơ lợc về máy tính bỏ túi Fx500MS(5 phút)
1)Giới thiệu về MTBT Fx500MS
+HS theo dõi
Trớc đây, các loại máy tính khoa học bỏ túi
tiêu chuẩn thờng đợc thiết kế theo quy trình ấn
phím ngợc và không hiện biểu thức tính mà
chỉ hiện kết quả. Việc này dẫn đến hai điều
bất tiện :
+Một là : Cách ấn phím không theo đúng với
cách viết thông thờng.
+Hai là : Kết quả có thể làm cho ta nghi ngờ,
và ta lại ấn lại một lần nửa để kiểm tra, việc
này vừa làm mất thời gian đồng thời có thể
cho ta kết quả khác và quy trình bấm máy ngợc với cách viết nh đã nêu ở
trên. Hiện nay các loại máy tính S V.P.A.M(Super Visually Perfect Algebraic
Method đã khắc phục đợc hai điều bất lợi đã
nêu. Các loại máy này việc ấn phím để giải
toán ta làm nh viết trên giấy, khi giải xong ta
kiểm tra kỹ và ấn dấu = là chắc chắn.
2)Sơ lợc về cách sử dụng máy Casio Fx 500
MS.
a)Các phần bên ngoài :

Sơ lợc về cách sử dụng máy casio fx 500 ms.
-Mặt trớc máy gồm có mấy phần ?
1)Các phần bên ngoài :
-Mặt sau máy có đặc điểm gì ?
a)Mặt trớc của máy gồm các phần :
+Màn hình.
+Mặt phím.
b)Mặt sau máy có thể tháo rời để thay pin và
sửa máy.
b)Tắt, mở máy :
2)Tắt, mở máy :
-Nêu quy trình tắt và mở máy .
+Mở máy : ấn ON
+Tắt máy : ấn SHIFT OFF
+Xóa màn hình để thực hiện phép tính khác :
ấn AC

Giáo viên: ........ -

Trờng THCS ........

12


Giáo án Đại số 9

Năm học 2015 - 2016

GV lu ý : Máy sẽ tự động tắt sau khoảng 6
phút nếu không nhận đợc lệnh ấn phím nào .

c)Tính chất dành u tiên của máy khoa học
-Máy tính khoa học có tính chất nh thế nào ?
GV : Phép nhân , chia thì u tiên hơn phép
cộng, trừ .
Ví dụ : 1 + 2 x 3
Nếu ấn phím 1 + 2 x 3 =
Thì máy tính 1 + 6 = 7 (Máy thực hiện 2 x 3
trớc)
d)Mặt phím :
-Mặt phím có cấu tạo nh thế nào ?

-Nêu cách ấn phím chữ trắng trên nút phím,
chữ vàng và chữ đỏ trên thân máy ?

-Vì sao ta không dùng các vật khác ngoài đầu
ngón tay để ấn phím ?
-Trong khi tính toán trên máy ta không nên
ghi các phép tính trung gian ra giấy rồi sau đó
ghi tiếp vào máy để tính toán. Vì sao ?
-Trong khi thực hiện các phép tính trên máy ta
lu ý điều gì ?
+Gọi kết quả cũ, ta ấn phím nào ?

+Xóa ký tự cuối vừa ghi : DEL
Luôn ấn ON trớc khi thực hiện tính toán
+Máy thực hiện trớc các phép tính có u tiên

4)Mặt phím :
+Các phím chữ trắng và DT thì ấn trực tiếp
+Các phím chữ vàng (chữ nhỏ trên thân máy) :

án sau SHIFT
+Các phím chữ đỏ : ấn sau ALPHA hoặc
SHIFT STO hay RCL
5)Cách ấn phím :
+Chỉ ấn bằng đầu ngón tay một cách nhẹ
nhàng mỗi lần một phím, không dùng vật khác
để ấn phím.
+Nên ấn liên tục để đến kết quả cuối cùng;
tránh tối đa việc chép kết quả trung gian ra
giấy rồi ghi lại vào máy vì việc đó có thể
dẫn đến sai số lớn ở kết quả cuối.
+Máy có ghi biểu thức tính ở dòng trên màn
hình, khi ấn phím ta nên nhìn để phát hiện chỗ
sai. Khi ấn sai thì dùng phím < hay > đa con
trỏ đến chỗ sai để sửa bằng cách ấn đè hoặc ấn
chèn (ấn SHIFT IN trớc)
+Khi đã ấn dấu = mà thấy biểu thức sai(Đa
đến kết quả sai) ta dùng < hay > đa con trỏ lên
dòng biểu thức để sửa và ấn
= để tính lại.
+Để gọi kết quả cũ ta ấn phím Ans =

Hoạt động iv : Giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn (20 phút)
Giải hệ phơng trình theo phơng pháp cộng :
a1 x + b1 y = c1

a 2 x + b2 y = c 2

+Nhân phơng trình (1) cho b2 và nhân (2) cho
b1 rồi cộng hai vế ta đợc :

(a1b2 a2b1).x = c1b2 c2b1
+Nhân (1) cho a2 và (2) cho a1 rồi cộng hai
vế ta đợc :
(a1b2 a2b1).y = a1c2 a2c1

Giáo viên: ........ -

+Để ghi số vào ô nhớ(gán số vào ô nhớ) ta làm
nh sau :
Ví dụ : để gán số 10 vào ô nhứ A tan ấn phím
nh sau 10 shift sto a
Cách gán các số vào các ô nhớ khác ấn tơng tự
.
Chú ý các ô nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y, M là

Trờng THCS ........

13


Giáo án Đại số 9

Năm học 2015 - 2016

Nếu a1b2 a2b1 0 thì
c1b2 c 2 b1

x = a b a b

1 2

2 1

y = a1c 2 a 2 c1

a1b2 a 2 b1

Theo công thức này ta bấm máy để tìm x; y.
Rồi suy ra nghiệm của hệ.
-Hãy xác định các hệ số a1;b1; c1; a2; b2 ; c2
-áp dụng công thức vừa xây dựng đợc ta tìm
nghiệm của hệ.
-Để tiện sử dụng và không ấn lặp lại phím ta
làm nh thế nào ?
-Cách ấn phím và ghi vào ô nhớ nh thế nào ?
+GV giải thích : Ta đã tìm đợc hiệu của
a1b2 - a2b1 và ghi vào ô nhớ M. Để ghi số nhớ
vào ô nhớ M trớc hết trong ô nhớ phải không
có số nhớ nào, muốn vậy ta phải làm ô nhớ
rỗng bằng cách ấn phím 0
shift sto m.
-Để tìm x hoặc y ta làm nh thế nào?
+Lu ý ở đây hiệu a1b2 - a2b1 ta đã tính xong và
ghi vào ô nhớ M . Để lấy số nhớ hay hiệu đó
ra ta ấn phím alpha m
Ví dụ 2 : Giải hệ phơng trình
13 x + 17 y = 25

23 x 19 y = 103

Ví dụ 3 : Giải hệ phơng trình

1,372 x 4,915 y = 3,123

8,368 x + 5,214 y = 7,318

-Bài toán này chúng ta còn có thể giải theo
cách khác bằng MTBT Casio Fx 500MS đợc
hay không ?.
Để giải quyết vấn đề này ta làm nh sau :
Với các phơng trình có hệ số có nhiều chữ số
ta có thể ghi thành hệ :
Ax + By = C

Dx + Ey = F

Đặt = AE - DB
x = CE - FB
y = AF - BC
- Để ghi số 1,372 thành biến số A ta ấn phím

Giáo viên: ........ -

các biến nhớ mà khi gán giá trị mới vào thì giá
trị mới sẽ thay thế giá trị trớc đó. Còn riêng ô
nhớ M ngoài chức năng trên nó còn là một số
nhớ độc lập, nghĩa là có thể thêm hoặc bớt ra
ở ô nhớ này bằng cách sử dụng phím M+
hoặc SHIFT M+
+Để kiểm tra giá trị của ô nhớ A ta ấn
STO A hoặc ALPHA A =
+Để gọi số nhớ ổ A ta ấn ALPHA A

Ví dụ : Giải hệ phơng trình
2 x + 3 y = 7

3 x + 2 y = 13

+a1 = 2; b1 = 3; c1 = 7; a2= 3; b2= 2; c2= 13
+Vì để tìm x hoặc y ta đều phải chia cho a1b2 a2b1, nên ta phải tính hiệu đó trớc và ghi vào ô
nhớ .
+Ta ấn 2 x 2 - 3 x 3 shift sto m
+Để tìm x, ta tìm thơng của c1b2 - c2b1 với a1b2
- a2b1
ấn 7 x 2 - 3 x 13 = ữ alpha m =
Kết quả x = 5
ấn tiếp 2 x 13 - 7 x 3 = ữ alpha m =
Kết quả y = - 1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (5 ; - 1)
+Học sinh sử dụng MTBT để giải :
+ấn 13 x (-)19 - 23 x 17 shift sto m
(-)25 x (-)19 - 17 x 103 = ữ alpha m =
Kết quả x = 2
ấn tiếp 13 x 103 - (-)25 x 23 = ữ alpha
m =
Kết quả y = - 3
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (2 ; - 3)
+HS ấn theo cách giải thông thờng nh sau :
+ấn 1,372 x 5,214 - (-) 4,915 x 8,368
shift sto m
ấn tiếp 3,123 x 5,214 - (-) 4,915 x 7,318 =
ữ alpha m =
Kết quả x = 1,0822

ấn tiếp 1,372 x 7,318 - 3,123 x 8,368 =
ữ alpha m =
Kết quả y = - 0,3333.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (1,0822; -

Trờng THCS ........

14


Giáo án Đại số 9

Năm học 2015 - 2016

nh thế nào ?
+Tơng tự nh trên ta hãy ghi các số còn lại để
trở thành biến nhớ
+Việc làm này là ta đã biến đổi các hệ số của
phơng trình thành các biến nhớ
-Tiếp tục ta ấn các phím để tính ; x , y
theo biểu thức trên

+Khi tính y nên dùng phím ; để sử biểu
thức tính x thành biểu thức tính y và ấn dấu =

0,3333)
1,372 SHIFT STO A
(-) 4,915 SHIFT STO B
3,123 SHIFT STO C
8,368 SHIFT STO D

5,124 SHIFT STO E
7,318 SHIFT STO F
+Tính , ta ấn các phím
ALPHA A ALPHA E - ALPHA D
ALPHA B SHIFT STO M
Tính x :
( ALPHA C ALPHA E - ALPHA F
ALPHA B ) ữ ALPHA M =
Kết quả x = 1,0822
Tính y :
( ALPHA A ALPHA F - ALPHA B
ALPHA C ) ữ ALPHA M =
Kết quả y = - 0,3333

Hoạt động v : Luyện tập (10 phút)
Dạng 1 : Các hệ số của x , y là số nguyên
Dạng 1 : Giải hệ phơng trình
Giải hệ phơng trình
3 x 4 y = 7

7 x 13 y = 2

3 x 4 y = 7

7 x 13 y = 2

Giải :

Dạng 2 : Các hệ số của x ; y là số thập phân
Giải hệ phơng trình

13,241x + 17,436 y = 25,168

23,897 x 19,372 y = 103,618

-Em có nhận xét gì về hệ số x và y của hệ phơng trình ?
+Để tiện việc tính toán ta có thể ghi thành hệ
nh thế nào ?

Quy trình ấn phím :
ấn 3 x (-)13 - (-) 4 x 7 = shift sto m
ấn tiếp 7 x (-) 13 - (-) 4 x (-) 2 = ữ
ALPHA M =
Kết quả x = 9
ấn tiếp : 3 x (-) 2 - 7 x 7 = ữ ALPHA
M =
Kết quả y = 5
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (9 ; 5)
Dạng 2 : Các hệ số của x ; y là số thập phân
Giải hệ phơng trình
13,241x + 17,436 y = 25,168

23,897 x 19,372 y = 103,618

+Các hệ số x ; y của hệ là các số có nhiều chữ
số
Ta có thể viết hệ trên thành hệ phơng trình :
Ax + By = C

Dx + Ey = F

Và = AE - DB

Giáo viên: ........ -

Trờng THCS ........

15


Giáo án Đại số 9

Năm học 2015 - 2016

Dạng 3 : các hệ số của x ; y là số vô tỉ
Giải hệ phơng trình
2 x 3 y = 1

x + 3 y = 2

x = CE - FB
y = AF - BC
Quy trình ấn phím nh sau :
ấn 13,241 shift sto a
17,436 shift sto b
(-) 25,168 shift sto c
23,897 shift sto d
(-)19,372 shift sto e
103,618 shift sto f
ấn tiếp ALPHA A ALPHA E
ALPHA D ALPHA B SHIFT STO M

Tính x :
ấn ( ALPHA C ALPHA E ALPHA F
ALPHA B ) ữ ALPHA M =
Kết quả x = 1,95957
ấn ( ALPHA A ALPHA F ALPHA B
ALPHA C ) ữ ALPHA M =
Kết quả y = - 2,6900
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (1,9595 ;
-2,6900 )
Dạng 3 : các hệ số của x ; y là số vô tỉ
Giải hệ phơng trình
2 x 3 y = 1

x + 3 y = 2

+Quy trình ấn phím nh sau :
ấn 2 x 3 - (-) 3 x 1 shift sto m
ấn tiếp 1 x 3 - (-) 3 x 2 = ữ
alpha m =
Kết quả x = 1
ấn tiếp
2 x
2 - 1 x 1 = ữ
alpha m =
Kết quả y =

6 3
3

Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( 1 ;

6 3
)
3

Dùng chơng trình cài sẵn để giải(ở cấp THCS
chỉ dùng để tham khảo)
Ví dụ : Giải hệ phơng trình

Giáo viên: ........ -

Trờng THCS ........

16


Giáo án Đại số 9

Năm học 2015 - 2016

3 x 4 y = 7
Vào mode EQN (ấn 2 lần phím

7 x 13 y = 2

mode và chọn 1 ).Màn hình hiện
Unknows ?
2
3

ấn 2 để hiện a? ấn tiếp 3 = (-) 4 = 7 =
7 = (-) 13 = (-) 2 =
Kết quả x = 9 ấn tiếp = Kết quả y = 5
Hoạt động vi : Dặn dò (3 phút)
1)Học bài cũ :
-Nắm vững cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số và phơng pháp thế
-Sử dụng MTBT để tính nhanh nghiệm của hệ phơng trình với các hệ số phức tạp
-Sử dụng chơng trình giải có sẵn trong máy để kiểm tra kết quả.
2)Chuẩn bị bài cho tiết học sau :
-Nắm lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình
-Các phơng pháp giải hệ phơng trinh bậc nhất hai ẩn,MTBT casio các loại
-Tiết sau ta sẽ giải toán bằng cách lập hệ phơng trình
Rỳt kinh nghim:

Ngy son: 14 -01 - 2016
Ngy dy: 21 -01 - 2016

Tờn bi : Đ5. GII BI TON BNG
CCH LP H PHNG TRèNH

Tun:22
Tit:42

I.MC TIấU.
1. Kin thc:Hs nm vng c phng phỏp gii bi toỏn bng cỏch lp h phng trỡnh bc
nht hai n.
2. K nng:HS cú k nnggii cỏc loi toỏn: Toỏn v phộp vit s, quan h s, toỏn chuyn ng.
3. Thỏi :HS phõn tớch cn thn.
4. nh hng phỏt trin nng lc:
- Nng lc gii quyt vn , nng lc giao tip, nng lc hp tỏc

- Nng lc quan sỏt.
II. CHUN B. GV:Bng ph. HS:Bng nhúm
III. PHNG PHP:
- Phng phỏp t vn , gi m, m thoi, thuyt trỡnh
- Tho lun nhúm
IV. TIN TRèNH DY HC.
1. n nh lp. (1ph)
2. Kim tra bi c. (5ph)
GV:Hóy nhc li cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh

Giáo viên: ........ -

Trờng THCS ........

17


Gi¸o ¸n §¹i sè 9

N¨m häc 2015 - 2016

TL: giải bài toán bằng cách lập phương trình có ba bước:
Bước 1: Lập phương trình
-Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
-Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
-Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình,nghiệm nào thỏa mãn điều kiện
của ẩn rồi trả lời.
GV: Em hãy nhắc lại một số dạng toán bậc nhất?

HS2: Toán chuyển động, toán năng suất, toán quan hệ các số, phép viết số , toán làm chung , làm
riêng…
3. Bài mới.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG GHI BẢNG
HĐ 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương Ví dụ 1:(SGK)
trình
-Để giải bài toán bằng giải bài toán bằng cách lập
phương trình chúng ta cũng làm tương tự như giải
bài toán bằng cách lập phương trình nhưng khác
ở chỗ:
Bước 1: Ta phải chọn 2 ẩn số, lập hai phương
trình. Từ đó lập hệ phương trình.
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Cũng đối chiếu với điều kiện rồi kết luận
-Đưa ví dụ 1/20 SGK
-Ví dụ trên thuộc dạng toán nào?
HS:Đọc ví dụ 1
-Thuộc dạng phép toán viết số.
HS: abc = 100a + 10b + c
-Bài toán có hai đại lượng chưa biết là chữ số
hàng chục và chữ số hàng đơn vị.
-Hãy nhắc lại cách viết một số tự nhiên dưới dạng
tổng các lũy thừa của 10.
-Bài toán có những đại lượng nào chưa biết?
-Ta nên chọn ngay hai đại lượng chưa biết đó làm
ẩn.
Hãy chọn ẩn số và nêu điều kiện của ẩn
-Tại sao cả x và y đề phải khác 0?
HS:Vì theo giả thiết khi viết hai chữ số ấy theo

thứ tự ngược lại ta vẫn được số có hai chữ số.
-Biểu thị số cần tìm theo x và y
-Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại ta được
số nào?
HS: xy = 10 x + y
HS: yx = 10 y + x

Gi¸o viªn: ........ -

-Gọi chữ số hàng chục của số ccần tìm là x,
chữ số hàng đơn vị là y ( điều kiện
x , y ∈ N ,0 < x ≤ 9 và 0 < y ≤ 9)
- Vì hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ
số hàng chục 1 đơn vị nên
2y – x = 1 hay –x + 2y = 1(1)
- Theo đề xy − yx =27

( 10 x + y ) − ( 10 y + x ) = 27 ⇔ 9 x − 9 y = 27
⇔ x − y = 3(2)

Kết hợp hai phương trình vừa tìm ta được hệ
− x + 2 y = 27
x − y = 3
y = 4
x = 7
⇔
⇔
(TMĐK).
 x − y = 3 y = 4

phương trình ( I ) 

Vậy số phải tìm là 74.

Ví dụ 2:(SGK)
-Khi hai xe gặp nhau, thời gian xe khách đã
đi 1 giờ 48 phút =

9
giờ
5

- Thời gian xe tải đi được: 1 giờ+

9
giờ =
5

14
giờ (Vì xe tải khởi hành trước xe khách 1
5

giờ)
Gọi vận tốc của xe tải là x (km /giờ); x > 0
và vận tốc của xe khách là y (km/giờ); y > 0.
Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13
km nênta có phương trình

Trêng THCS ........

18


Gi¸o ¸n §¹i sè 9

N¨m häc 2015 - 2016

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
-Lập phương trình biểu thị hai lần chữ số hàng
đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị?
Sau đó GV yêu cầu HS giaỉ hệ phương trình (I)
và trả lời bài toán.
-Quá trình vừa làm ở trên chính là giải bài toán
bằng cách lập phương trình
-Hãy nhắc lại 3 bước giải bài toán bằng cách lập
phương trình
Ví dụ 2/21 SGK
--Đưa bảng phụ ghi đề bài
-Vẽ sơ dồ bài toán:
TPHCM

180km

x

y

CT

Sau 1h

Xe tải Xe khách
-Khi hai xe gặp nhau, thời gian xe khách đã đi
bao lâu?
-Tương tự thời gian xe tải đã đi là mấy giờ?
-Bài toán hỏi gì?
HS:Bài toán hỏi vận tốc mỗi xe.
Em hãy chọn hai ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Sau đó cho HS hoạt động theo nhóm thực hiện
?3 , ? 4 và ? 5
-HS hoạt động nhóm khoảng 5 phút
-Đại diện một nhóm trình bày
?3 Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13
km nênta có phương trình y – x =13
? 4 Quãng đường xe khách đi được là

NỘI DUNG GHI BẢNG
y – x =13(1)

9
5

Quãng đường xe khách đi được là y(km) .
Quãng đường xe tải đi được là

14
x (km) .
15

Vì quãng đường từ TP Hồ Chí Minh đến TP

Cần Thơ dài 189 km nên ta có phương
14
9
x + y = 189
5
5
 − x + y = 13
 − x + y = 13

⇔
14
9
 5 x + 5 y = 189 14 x + 9 y = 945
 x = 36
Giải ra ta được: 
(TMĐK)
 y = 49

trình :

Vậy vận tốc xe tải là 36km/h và vận tốc xe
khách là 49 km/h

14
x (km)
15

? 5 Giải hệ phương trình

-Gv kiểm tra thêm bài của vài nhóm

4. Củng cố – luyện tập. (15ph)
Bài 28/22 SGK
-Đưa bảng phụ ghi đề bài
-Yêu cầu HS làm bài tập và gọi 1 HS lên bảng trình bày
Gọi số lớn hơn là x và số nhỏ là y (x, y ∈ N; y > 124)
Theo đề bài tổng của 2 số bằng 1006 ta có phương trình :
x + y = 1006 (1)
Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124 ta có phương trình :
x = 2y + 124 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
 x + y = 1006

 x = 2 y + 124

Gi¸o viªn: ........ -

Trêng THCS ........

19


Gi¸o ¸n §¹i sè 9

N¨m häc 2015 - 2016

Giải hệ phương trình, ta có
 x = 712
(TMĐK)

 y = 294

Vậy số lớn là 712, số nhỏ là294.
Bài 30/22 SGK
--Đưa bảng phụ ghi đề bài
-Yêu cầu HS phân tích bài toán:
HS phân tích bài toán:
Dự định
Nếu xe
chạy chậm
Nếu xe
chạy

S(km/h)
x
x

v(km/h)
35

t(giờ)
y
y+2

x

50

y-1

nhanh

 x = 35( y + 2)
 y = 50( y − 1)

Kết hợp (10 và (2) ta có hệ phương trình: (I ) 

Yêu cầu HS giải và trả lời
Hs giải và trả lời
ĐK: x > 0; y > 1
⇒ x = 35(y+2) (1)
⇒ x = 50(y-1)
(2)
Quãng đường AB là 360km và thời điểm xuất phát của ô tô tại A là 12 – 8 = 4 (giờ sáng
5. Hướng dẫn về nhà. (2ph)
-HS đọc lại 3 bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
-Làm bài tập 29/ 22; 35, 36, 37, 38/ 9 SBT
Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 21 -01 - 2016
Ngày dạy: 28 -01 - 2016

Tên bài : §6. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG
CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (TT)

Tuần:23
Tiết:43

I.MỤC TIÊU.
1. Kiến thức: HS nắm chắc thêm các bước giải BT bằng cách lập HPT .

Gi¸o viªn: ........ -

Trêng THCS ........

20


Gi¸o ¸n §¹i sè 9

N¨m häc 2015 - 2016

2. Kĩ năng:HS làm quen dần với các nội dung BT khác nhau được giải bằng cách lập HPT, đặc
biệt tiết học này ,GV giới thiệu BT đố có nội dung việc chung việc riêng_một dạng
BT thực tế thường gặp .
3. Thái độ:Phát triển tính linh hoạt, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác …
- Năng lực quan sát.
II. CHUẨN BỊ.
GV: Thước thẳng, phấn màu, bảng phụ
HS: Thước kẻ, phiếu học tập, bảng nhóm
III. PHƯƠNG PHÁP:
- Phương pháp đặt vấn đề, gợi mở, đàm thoại, thuyết trình
- Thảo luận nhóm
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Ổn định lớp. (1ph)
2. Kiểm tra bài cũ. (4ph)
-Nêu các bước để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
3. Bài mới.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ 1: Giải dạng toán về hai đại lượng tỉ lệ Ví dụ 3:(sgk): Cách giải:
nghịch
Gọi x, y lần lượt là số ngày để đội A và đội B
-GV gợi ý HS phân tích bài toán
một mình hoàn thành công việc (x > 0; y > 0)
1
-HS nghiên cứu ví dụ 3 SGK, đứng tại chỗ
Đội A mỗi ngày làm được (công việc )
trình bày cách giải, GV gợi ý, dẫn dắt, bổ sung,
x
ghi bảng. HS dưới lớp cùng tham gia nhận xét
1
Đội B mỗi ngày làm được (công việc )
GV gợi ý:
y
GV: Mỗi ngày đội A làm được bao nhiêu phần Theo đề bài ra ta có hệ phương trình:
công việc?
1 3 1
GV: Mỗi ngày đội B làm được bao nhiêu phần
x = 2 . y

công việc?
(I) 
1 + 1 = 1
GV:Theo đề bài ta có được hệ phương trình
 x y 24
nào?
-Đại diện nhóm trả lời
1
x

?6 Đặt u = ; v =

-HS tiếp tục làm cá nhân ?6 vào phiếu học tập.
GV kiểm tra một vài phiếu, gọi một HS đứng
tại chỗ trình bày, GV dẫn dắt ghi bảng. Các HS
khác tham gia nhận xét, bổ sung
-Gợi ý HS: đặt ẩn phụ và giải hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số, lưu ý điều
kiện của ẩn, sau đó dựa vào điều kiện đó để trả
lời câu hỏi của bài toán nêu ra

Gi¸o viªn: ........ -

1
y

1
3


 v = 60
u − 2 v = 0
(I) ⇔ 
⇔
u + v = 1
u + v = 1

24


24
1

u = 40
 x = 40
⇔
⇔
 y = 60
v = 1

60

Trêng THCS ........

21


Gi¸o ¸n §¹i sè 9

N¨m häc 2015 - 2016

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG GHI BẢNG

-HS tiếp tục hoạt động cá nhân để thực hiện ?7
GV gợi ý:
GV:Viết biểu thức biểu thị số phần công việc
của đội A làm được trong 24 ngày? Số phần
công việc của đội B làm được trong 24 ngày?

GV: Hệ phương trình có được từ giả thiết đề
bài đã cho?

Vậy : Đội A làm một mình xong đoạn đường
mất 40 ngày
Đội B làm một mình xong đoạn đường mất
60 ngày
Cách giải khác :
Gọi x ; y lần lượt là số phần công việc làm
trong một ngày của đội A và đội B ( x > 0;
y > 0)
Số phần công việc của đội A trong 24 ngày là
24x
Số phần công việc của đội B trong 24 ngày là
24y
Theo đề bài ra, ta có hệ phương trình:

GV: Số phần công việc của đội A làm được
trong 1 ngày là

1
suy ra đội A làm xong
60


3
y=

 24x − 36y = 0
x − y = 0


⇔
⇔
⇔
2
 24x + 24y = 1
 24x + 24y = 1
x =


1
60
1
40

đoạn đường trong bao nhiêu ngày, số phần Vậy: Đội A làm một mình xong đoạn đường
1
công việc của đội B là
suy ra đội B làm mất 40 ngày
40
Đội B làm một mình xong đoạn đường mất
xong đoạn đường trong bao nhiêu ngày?
60 ngày
*Nhận xét: cách giải này tương đối đơn giản
hơn
4. Củng cố – luyện tập. (3ph)
-GV chốt lại nội dung tiết học
5. Hướng dẫn về nhà. (15ph)
-Học bài theo vở ghi và SGK
-HS làm bài tập 31, 32, 33/ 23, 24 SGK

*Hướng dẫn :
Bài 32:
Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể (x > 0 ); y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai
chảy đầy bể (y > 0).
hú ý: Do hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 4
chảy được

4
5

giờ, tức là

24
giờ, nên trong một giờ, hai vòi
5

5
bể nước
24

Bài 33: Giả sử nếu là riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong x giờ, người thứ hai
hòan thành công việc trong y giờ ( x > 0; y > 0). Chú ý: 25% =

1
4

-Chuẩn bị bài tập phần luyện tập để tiết sau luyện tập.
Rút kinh nghiệm:

Gi¸o viªn: ........ -

Trêng THCS ........

22


Gi¸o ¸n §¹i sè 9

Ngày soạn: 21 -01 - 2016
Ngày dạy: 28 -01 - 2016

N¨m häc 2015 - 2016

Tên bài : §LUYỆN TẬP

Tuần:23
Tiết:44

I.MỤC TIÊU.
1. Kiến thức:Vận dụng cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình để giải những bài tập
liên quan
2. Kĩ năng:Củng cố, khắc sâu và rèn kỹ năng lập hệ phương trình từ các dữ liệu mà bài toán đã
ra, kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
3. Thái độ:Phát triển óc tư duy, óc suy luận lô gích, biến đổi tương đương
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác …
- Năng lực quan sát.
II. CHUẨN BỊ.
GV: Thước thẳng, phấn màu,
HS: Thước kẻ, phiếu học tập, bảng nhóm, các bài tập phần luyện tập

III. PHƯƠNG PHÁP:
- Phương pháp đặt vấn đề, gợi mở, đàm thoại, thuyết trình
- Thảo luận nhóm
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Ổn định lớp. (1ph)
2. Kiểm tra bài cũ. (ph)(lồng vào tiết học)
3. Bài mới.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG GHI BẢNG
HĐ 1: Luyện tập
Luyện tập
-HS làm bài tập 31/23 SGK
Bài 31/23:
-Gọi 1 HS lên bảng thực hiện, cả lớp làm vào
Gọi x(cm), y(cm) lần lượt là độ dài hai cạnh của
vở bài tập. GV gợi ý, dẫn dắt HS :
tam giác vuông đã cho (x > 0; y > 0 )
?Diện tích khi mỗi cạnh tăng 3cm được biểu
Diện tích khi mỗi cạnh tăng 3cm là:
thị bởi biểu thức nào ?Khi giảm một cạnh
(x + 3)(y + 3) (cm2)
2cm còn cạnh kia giảm 4cm?
Diện tích khi một cạnh giảm 2cm, còn cạnh kia
? Viết hệ phương trình có được từ hai biểu
giảm 4 cm là (x - 2)(y -4) (cm2)
thức trên?
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
(x + 3)(y + 3 ) = xy + 36
(I ) ⇔ 
(x - 2 )(y - 4 ) = xy - 26

 xy + 3x + 3y + 9 = xy + 36
x = 8
⇔
⇔
 xy - 4x - 2y + 8 = xy - 26
y =1

?Vậy độ dài hai cạnh của tam giác là bao
Vậy: Độ dài của hai cạnh của tam giác vuông
nhiêu?
lần lượt là 8cm và 1 cm

Gi¸o viªn: ........ -

Trêng THCS ........

23


Gi¸o ¸n §¹i sè 9

N¨m häc 2015 - 2016

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG GHI BẢNG
Bài 32/23:
Gọi x (giờ), y(giờ) lần lượt là thời gian để vòi
-HS tiếp tục lên bảng làm bài tập 32/23 SGK thứ nhất và vòi thứ hai chảy đầy bể (x > 0; y >
? Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được bao 0 ). Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được 1/x

nhiêu phần bể?Vòi thứ hai chảy được bao (phần bể ), vòi thứ hai chảy được 1/y (phần bể
nhiêu phần bể ?
). Theo bài ra hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong
4
24/5 giơ, nên trong một giờ , hai vòi chảy được
?Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 4 giờ 5
5
bể nước và nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất
thì trong một giờ chảy được bao nhiêu phần 24
6
bể?
và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau
5

giờ nữa mới đầy bể . Ta có hệ phương trình:
? Viết hệ phương trình có được từ hai dữ kiện
đề bài đã cho ở trên?

1 1 5
 x + y = 24
 x = 12

(I) ⇔ 
⇔
y = 8
9 + 6 (1 + 1) = 1
 x 5 x y

Vậy : Nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau
8 giờ mới đầy bể

Bài 33/24:
Gọi x(giờ) là thời gian người thứ nhất hoàn
thành công việc nếu làm riêng
? Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì y(giờ) là thời gian người thứ hai hoàn thành
công việc nếu làm riêng(x>0; y >0), ta có hệ
sau bao lâu mới đầy bể ?
-HS tiếp tục làm bài tập 33/24 SGK trong phương trình:
1 1 1
phiếu học tập, 1 HS lên bảng thực hiện theo
 x + y = 16
sự dẫn dắt của GV
 x = 24

(III)
⇔


Gợi ý HS : Gọi x (giơ) là thời gian người thứ
 y = 48
3 + 6 = 1
nhất hoàn thành công việc nếu làm riêng
 x y 4
y (giờ) là thời gian người thứ hai hoàn thành
công việc nếu làm riêng(x > 0; y >0)
Vậy : Nếu làm riêng người thứ nhất hoàn thành
1
Với chú ý : 25% =
trong 24 giờ; người thứ hai hoàn thành trong 48
4
giờ

-Trong các bài tập GV luôn chú ý đến kỹ
năng giải hệ phương trình bằng các phương
pháp đã học, chủ yếu là phương pháp cộng
đại số
4. Củng cố – luyện tập. (3ph)
GV chốt lại các dạng bài tập cần nắm qua tiết luyện tập
5. Hướng dẫn về nhà. (5ph)
-Xem lại các bài tập đã giải, lưu ý đến kỹ năng giải hệ phương trình bằng các phương pháp đã học
-Làm tiếp các bài tập 34, 36, 37/24 phần luyện tập SGK. Chuẩn bị tiết sau luyện tập
*Hướng dẫn : Bài 37/24:

Gi¸o viªn: ........ -

Trêng THCS ........

24


Gi¸o ¸n §¹i sè 9

N¨m häc 2015 - 2016

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x(xm) và y(cm) (x > y > 0)Khi chuyển động cùng chiều, cứ
20giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh hơn đi được trong 20 giây hơn
quãng đường cũng vật kia cũng đi trong 20giây là đúng một vòng (20 π cm), khi chuyển động
ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4
giây đúng một vòng.
Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 28 -01 - 2016

Ngày dạy: 04 -02 - 2016

Tên bài : § ÔN TẬP CHƯƠNG III

Tuần:24
Tiết:45

I.MỤC TIÊU.
1. Kiến thức: Củng cố toàn bộ kiến thức đã học trong chương, đặc biệt chú ý :
+Khái niệm nghiệm và tập nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cùng
với minh họa hình học của chúng
+Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: phương pháp thế và phương pháp cộng
đại số
2. Kĩ năng:Củng cố và nâng cao các kỹ năng:
+Giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
+Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
3. Thái độ:Phát triển óc tư duy, óc suy luận lô gích, biến đổi tương đương
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác …
- Năng lực quan sát.
II. CHUẨN BỊ.
GV: Thước thẳng, phấn màu, bảng phụ
HS: Thước kẻ, phiếu học tập, bảng nhóm
III. PHƯƠNG PHÁP:
- Phương pháp đặt vấn đề, gợi mở, đàm thoại, thuyết trình
- Thảo luận nhóm
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Ổn định lớp. (1ph)
2. Kiểm tra bài cũ. (ph) Lồng trong tiết học
3. Bài mới.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG GHI BẢNG
HĐ 1: Trả lời các câu hỏi và ôn tập
I. Trả lời câu hỏi:
-GV lần lượt nêu câu hỏi. Gọi HS đứng tại chỗ 1.Cường nói sai vì mỗi nghiệm của hệ
trả lời, các HS khác tham gia nhận xét, bổ
phương trình là một cặp số (x; y ). Phải nói là
sung. GV chốt lại
hệ phương trình có một nghiệm là : (x; y ) =
GV gợi ý:
(2; 1)

Gi¸o viªn: ........ -

Trêng THCS ........

25