Đề thi tuyển sinh toán 10 chuyên đề chung bắc ninh năm học 2016 2017(có đáp án)

KỲ THI
VÀOBẮC
LỚPNINH
10 THPT CHUYÊN
UBND
TỈNH
NĂM HỌC 2016 – 2017
SỞ GIÁO
DỤC
VÀ
ĐÀO
TẠO
Môn thi:
Toán
(dành
cho
tất cả các thí sinh)
Thời
phútTHỨC
(không kể thời gian giao đề)
ĐỀgian:
THI 120
CHÍNH
Ngày thi 11/6/2016
Câu 1(1,5điểm).
2
a) Giải phương trình: x − 5x + 6 = 0
A = 3 12 + 27 − 108
b) Tính giá trị của biểu thức:
Câu 2(1,5điểm).

 x + my = 1

Cho hệ phương trình:  x + 2y = 3
a) Giải hệ phương trình khi m =1.
b) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao
cho x và y là các số nguyên.
Câu 3(2,5điểm).
2
Cho hàm số y = 2x

(

)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Tìm m để đường thẳng d: y = 2mx − 2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành
độ x1;x 2 sao cho biểu thức:

M = ( x1 + x 2 ) − 17 ( x1 + x 2 ) x12 x 22 − 6 ( x1 + x 2 ) x13 x 32 + 90 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4(3,0điểm). Cho tam giác ABC lấy điểm D thay đổi trên cạnh BC (D không
trùng với B và C). Trên tia AD lấy điểm P sao cho D nằm giữa A và P đồng thời
DA.DP = DB.DC. Đường tròn (T) đi qua hai điểm A và D lần lượt cắt AB, AC tại F
và E. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABPC nội tiếp.
b) Tam giác DEF và tam giác PCB đồng dạng.
SDEF
EF2
≤
S
4AD 2 (với S ; S là diện tích tam giác DEF và tam giác ABC)

ABC
c)
4

2

DEF

ABC

Câu 5(1,5điểm).
a) Cho tứ giác ABCD có đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường thẳng
CD. Chứng minh rằng nếu AD // BC thì đường tròn đường kính CD tiếp xúc
với đường thẳng AB.
b) Trên một bảng ô vuông 4x4 (16 ô vuông), ban đầu người ta ghi 9 số 1 và 7 số 0
mội cách tùy ý mỗi ô một số. Với mỗi phép biến đổi bảng, cho phép chọn một
hàng hoặc một cột bất kì, trên hàng hoặc cột được chọn đổi đồng thời số 0
thành số 1, các số 1 thành số 0. Chứng minh rằng sau 2016 phép biến đổi như
thế ta không thể đưa bảng ban đầu về bảng chỉ có các số 0.
------Hết-------


HƯỚNG DẪN
Câu 2
b) Phương trình có nghiệm duy nhất khi m ≠ 2
3m − 2

x=

 x + my = 1 

m−2
⇔

 x + 2y = 3
 y = −2

m−2
khi đó
 3m − 2
 m − 2 ∈ Ζ
x ∈ Ζ
⇔

y ∈ Ζ
 −2 ∈ Ζ
 m − 2
Theo bài
−2
∈ Ζ ⇒ m − 2∈
∈ ±1; ±2}
Từ m − 2
ước nguyên của – 2 suy ra m – 2 {
m ∈ { 0;1;3;4}
Suy ra
Với m = 0 thì x = 1 (thỏa mãn)
Với m = 1 thì x = -1 (thỏa mãn)
Với m = 3 thì x = 7 (thỏa mãn)
Với m = 4 thì x = 5 (thỏa mãn)
m ∈ { 0;1;3;4}
Vậy

Câu 3.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là
2x 2 = 2mx − 2 ⇔ x 2 − mx + 1 = 0 (1)
Để thỏa mãn đề bài thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1;x 2 thỏa mãn:
4
2
M = ( x1 + x 2 ) − 17 ( x1 + x 2 ) x12 x 22 − 6 ( x1 + x 2 ) x13x 32 + 90 đạt giá trị nhỏ nhất
Thật vậy:

 m < −2
m2 − 4 > 0 ⇔ 
m > 2
Pt (1) có hai nghiệm phân biệt khi
 x1 + x 2 = m

Theo Vi ét ta có:  x1.x 2 = 1
Do đó
= m 4 − 17m 2 − 6m + 90 = ( m 2 − 9 ) + ( m − 3 ) ≥ 0
2

2

M
Dấu = khi m = 3 (t/m)
Vậy với m = 3 thì biểu thức M có giá trị nhỏ nhất là 0
Câu 4.


a) Tứ giác ABPC nội tiếp
DA DB

=
DC
DP kết hợp với góc ADB = góc CDP suy ra
Ta có DA.DP = DB.DC suy ra
tam giác ADB đồng dạng với tam giác CDP (c.g.c)
Suy ra góc ABD = góc APC suy ra tứ giác ABPC nội tiếp.
b) Tam giác DEF và tam giác PCB đồng dạng.
Ta có góc DEF = góc DAB = góc BCP
Góc DFE = góc DAC = góc PBC
Suy ra tam giác DEF đồng dạng với tam giác PCB.
SDEF
EF2
≤
S
4AD 2
ABC
c)