Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh bắc ninh năm học 2016 2017(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
O
NĂM HỌC 2016 - 2017
BẮC NINH
Môn thi: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao
đề)
Ngày thi 16/7/2016
Câu I: (3,0 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức P = x + 1 với x = 8.
2
2. Giải phương trình x − 4x + 3 = 0 .
1  x −1
 1
+

÷. 2
x
−
1
x
+
1


3. Rút gọn biểu thức A =
với x > 0; x ≠ 1
Câu II: (1,5 điểm)

 x + 2y = m

2x + 5y = 1
Cho hệ phương trình 
(với m là tham số)
1) Giải hệ phương trình khi m = 0.
2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) sao cho x và y là hai
2
2
nghiệm của phương trình t − ( 3m − 1) t + m + 9m − 13 = 0 với t là ẩn số
Câu III: (1,0 điểm)
Quãng đường từ Bắc Ninh đi Hà Nội dài 30km. Một ô tô từ Bắc Ninh đi Hà Nội,
rồi từ Hà Nội về Bắc Ninh. Biết vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10 km/h, do
đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 9 phút. Tính vận tốc của ô tôt khi đi từ Bắc
Ninh ra Hà Nội.
Câu IV: (3,5 điểm)
0
·
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BAC = 45 . Gọi O là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC. Các đường cao BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại
H
1) Chứng minh rằng tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng ∆HDC vuông cân tại D.
DE
3) Tính tỉ số BC ?
4) Chứng minh OA vuông góc với DE.
Câu V: (1,0 điểm)
2
1) Giải phương trình x + 2x − 3 = 4 2x + 3 .
2) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b = 4c. Chứng minh rằng:

2 a 2 − ab + b 2 + a 2 − 2ac + 4c 2 + b 2 − 2bc + 4c 2 ≥ 8c
--------------------Hết---------------(Đề thi gồm có 01 trang)


Hướng dẫn
Câu IV.

3) Ta có tứ giác BEDC nội tiếp nên góc ADE = góc ABC (cùng bù với góc EDC)
DE AD
=
BC
AB
Suy ra tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC suy ra

AD
AD
2
⇒
=
AB
2
Mà tam giác ADB vuông tại D có góc BAD = 450 suy ra cos 450 = AB
DE
2
=
2 .
Do đó BC
4) Cách 1. Vẽ tiếp tuyến xy của (O) từ A suy ra xy vuông góc với OA
ta có góc yAC = góc ABC = góc ADE suy ra xy // DE do đó OA vuông góc với DE
Cách 2. Vẽ đường kính AOK của (O) suy ra góc ACK = 900. Mặt khác góc ADE =

góc ABC = góc AKC. Gọi I là giao điểm của AK và DE suy ra tam giác ADI đồng
dạng với tam giác AKC suy ra góc AID = góc ACK = 900 suy ra AO vuông góc với
DE.
Câu V.
x 2 + 2x − 3 = 4 2x + 3 ⇔ x 2 + 4x + 4 = 2x + 3 + 4 2x + 3 + 4
1)
⇔ ( x + 2) =
2

(

2x + 3 + 2

)

2

⇔x+2=±

(

2x + 3 + 2

Từ đó giải các trường hợp ta tính được nghiệm.
2)

)