Tài liệu bồi dưỡng học sinh lớp 9 môn toán sưu tầm (17)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (410.91 KB, 37 trang )
Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016-2017
CHUYÊN ĐỀ 1 : CĂN THỨC BẬC HAI À HẰNG ĐẲNG THỨC
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1)
2)
A2 = A
AB = A. B ( víi A ≥ 0 vµ B ≥ 0 )
A
A
( víi A ≥ 0 vµ B > 0 )
=
B
B
3)
4) A 2 B = A B (víi B ≥ 0 )
5) A B = A 2 B ( víi A ≥ 0 vµ B ≥ 0 )
A B = − A 2 B ( víi A < 0 vµ B ≥ 0 )
A
=
B
6)
AB
( víi AB ≥ 0 vµ B ≠ 0 )
B
7) A = A B ( víi B > 0 )
B
C
8)
A±B
C
9)
B
=
A± B
C ( A B )
( Víi A ≥ 0 vµ A ≠ B2 )
2
A− B
=
C( A B )
( víi A ≥ 0, B ≥ 0 vµ A ≠ B
A− B
B. BÀI TẬP
I.THỰC HIỆN PHÉP TÍNH – RÚT GỌN – BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN
Bài 1. Thực hiện phép tính.
1)
4)
7)
10)
(
(
)(
3 + 1)(.
)
3 − 1)
2 +1. 2 −1
0,09
1+ 6
1
4
(2 3 )
2
3)
28 :
5)
2,5. 40
6)
50 . 2
8)
( 4 − 5)
9)
0,0001
2)
11)
2− 2
2
−
( 4 + 5)
2
7
9
12)
7
3 1 11
−
1
5 2 25
Bài 2. Thực hiện phép tính:
20 − 5
1)
2)
3)
12 + 27
4)
27 − 2 3 + 2 48 − 3 75
5)
6)
Bài 3. Trục căn thức ở mẫu, rút gọn ( víi x ≥ 0, x ≠ 1 )
1.
5.
9.
(4 −
17
)
2
x2 − 5
x+ 5
3
1
1
+
−2
20
60
15
2.
6.
2 3
3.
2
2
7.
2− 3
3
4
+
10.
5− 2
6+ 2
6 12 − 20 − 2 27 + 125
3 2 − 8 + 50 − 4 32
3 2 − 4 18 + 32 − 50
6 + 14
2 3 + 28
2 +1
2 −1
1
1
+
. 5
5+ 3
5− 3
11.
1
x +1
4.
x2 −1
x x −1
8.
12.
x −1
(
)
20 − 45 + 5 . 5
cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017
(
)
13. 5 3 + 3 5 : 15
1 1
5 4
+ 5 : 2 5 16.
15. 5 + 20
5 2
4 5
1
1
48 + 3 75 27 10 1
3
3
14.
Bi 4. * Chng minh cỏc ng thc sau:
1)
2+ 3 + 2 3 = 6
1
2)
2 +1
1
3)
2 +1
4)
3+ 2
1
+
a
a +2
5)
1
+
3+ 2
a+ b
2 a 2 b
a
a 2
1
+
4+ 3
1
+ ... +
+
=1
100 + 99
=9
4 a 1 1
:
= 1
a 4 a 4
a b
2 a +2 b
2b
=
ba
2 b
a b
II. RT GN V TNH GI TR BIU THC
x x +1 x 1
x 1
x +1
Bi 1. Cho biểu thức: A =
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.
b) Tính giá trị biểu thức A khi x =
9
.
4
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
1
1
1
1
1
+
Bi 2. Cho A =
vi x > 0 , x 1
ữ:
ữ+
1 x 1+ x 1 x 1+ x 2 x
a. Rỳt gn A
b. Tớnh A vi x = 6 + 2 5
2x
x + 1 3 11x
vi x 3
x + 3 3 x x2 9
a/ Rỳt gn biu thc A.
b/ Tim x A < 2.
c/ Tim x nguyờn A nguyờn.
Bi 3. Cho biu thc A =
1 a a
1 + a a
+ a .
a
1 a
1+ a
Bi 4 Cho biểu thức: P =
a)
b)
Rút gọn P
Tìm a để P < 7 4 3
1
a +1
1
+
Bi 5. Cho biu thc M =
vi a > 0 v a 1
ữ:
a 1 a 2 a +1
a a
a/ Rỳt gn biu thc M.
b/ So sỏnh giỏ tr ca M vi 1.
1
1
3
+
Bi 6. Cho biu thc : A =
ữ 1
ữ
a + 3
a
a 3
a) Rỳt gn biu thc sau A.
2
(2 + 5 ) - (2 + 5 )
2
2
cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017
b) Xỏc nh a biu thc A >
1
2
x 4
3 ữ x +2
x
+
:
ữ vi x > 0 , x 4
Bi 7. Cho A =
x 2ữ
x
x 2ữ
x x 2
(
)
a. Rỳt gn A
b. Tớnh A vi x = 6 2 5
a +3
Bi 8. Cho biu thc: P =
a 2
a 1
a +2
4 a 4
(a 0; a 4)
4a
+
a) Rỳt gn P.
b) Tớnh giỏ tr ca P vi a = 9
Bi 9. Cho biu thc: N = 1 +
a + a a a
ữ 1
ữ
a + 1 ữ
a 1 ữ
1) Rỳt gn biu thc N.
2) Tim giỏ tr ca a N = - 2016
2 x
x
3x + 3 2 x 2
:
+
Bi 10. Cho biu thc P =
x 3 1
x
9
x
+
3
x
+
3
a. Rỳt gn P.
b. Tim x P <
1
2
c. Tim giỏ tr nh nht ca P.
a +1
a 1
1
+4 aữ
. a +
ữ vi x > 0 ,x 1
ữ
a +1
a
a 1
Bi 11. Cho A =
a. Rỳt gn A
(
b. Tớnh A vi a = ( 4 + 15 ) . ( 10 6 ) . 4 15
a 2
)
a +2
2
:
Bi 12. Cho biu thc: E =
2
a
1
a + 2 a + 1 (1 a )
a) Rỳt gn E
Bi 13.
b) Tim Max E
Cho biểu thức: P =
x
x 1
1
2
:
+
x x x +1 x 1
1
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P > 0
c) Tìm x để P = 6.
Bi 14. Cho A =
15 x 11 3 x 2 2 x + 3
+
vi x 0 , x 1
x + 2 x 3 1 x
x +3
a. Rỳt gn A.
b. Tim x A =
b.Tim GTLN ca A.
1
2
c.CMR : A
3
2
3
cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017
x 5 x
25 x
x +3
x 5
1ữ
:
+
ữ
ữ x + 2 x 15
x +5
x 3ữ
x 25
Bi 15. Cho A =
b. Tim x Z A Z
a. Rỳt gn A
Bi 16. Cho A =
2 a 9
a + 3 2 a +1
vi a 0 , a 9 , a 4.
a5 a +6
a 2 3 a
a. Rỳt gn A.
b. Tim a A < 1
c. Tim a Z A Z
x x +7
1 x +2
x 2 2 x
+
:
ữ
ữ
ữ x 2
ữ vi x > 0 , x 4.
x
4
x
4
x
2
x
+
2
Bi 17. Cho A =
a. Rỳt gn A.
1
1
b. So sỏnh A vi
1
1
1
A
1
+
Bi 18. Cho A =
vi x > 0 , x 1
ữ:
ữ+
1 x 1+ x 1 x 1+ x 2 x
a. Rỳt gn A
b. Tớnh A vi x = 6 2 5
2 x
x
3x + 3 2 x 2
+
1ữ
ữ:
ữ vi x 0 , x 9
x 3 x 9 ữ
x +3
x 3
Bi 19. Cho A =
a. Rỳt gn A
b. Tim x A < -
1
2
x +1
x 1 8 x x x 3
1
:
ữ
ữ vi x 0 , x 1
x +1 x 1 ữ
x 1 ữ
x 1
x 1
Bi 20. Cho A =
a. Rỳt gn A
b. Tớnh A vi x = 6 2 5
c . CMR : A 1
CHUYấN 2: HM S BC NHT- BC HAI- H PHNG TRèNH
I.HM S BC NHT
1. Lý thuyt
1/Hàm số y = ax + b là bậc nhất a 0
2/ a) Tớnh cht : Hàm s xỏc nh vi mi giỏ tr ca x trờn R đồng biến khi a > 0 và
nghịch biến khi a < 0).
b) th ca h/s y = ax + b (a 0) l mt ng thng luụn ct trc tung ti im cú
tung l b, song song vi ng thng y = ax nu a 0 v trựng vi t y = ax vi b = 0.
3/ Cách tìm giao điểm của (d) với hai trục toạ độ
Cho x = 0 => y = b => (d) cắt trục tung tại A(0;b)
Cho y =0 => x = -b/a => (d) cắt trục hoành tại B( -b/a;0)
a gọi là hệ số góc, b là tung độ gốc của (d)
4/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
Cho x = 0 => y = b => A (0;b)
Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0)
Vẽ đờng thẳng AB ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b
5/ (d) đi qua A(xo; yo) yo= axo + b
6/ Gọi là góc tạo bởi đờng thẳng và tia Ox. Khi đó:
4
cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017
là góc nhọn khi a > 0, là góc tù khi a < 0
7/ (d) cắt (d) a a
(d) vuông góc (d) a. a = -1
(d) trùng (d)
a = a '
b = b'
(d)//(d)
a = a '
b b'
8/ (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ l a (d) đi qua A(a; 0)
9/ (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ b (d) đi qua B(0; b)
10/ Cỏch tim toạ độ giao điểm của (d) và (d): Gii phơng trình HG: ax + b = ax
+ b
Tim c x. Thay giỏ tr ca x vo (d) hoc (d) ta tim c y
=> A(x; y) l TG ca (d) và (d).
2. Bi tp
Bài 1 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m 10
a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
c) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3)
d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành .
f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bài 2: Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để:
a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ
b) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x =5
c) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
d) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc tù
e) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x 3 tại một điểm có hoành độ là 2
g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
h) Đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đờng thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1
Bài 3: Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1
đồng quy.
Bài 4. Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có
diện tích bằng 1 (đvdt).
Bài 5. Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 3m)x + m2 2m + 2 song song với đờng
thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Bài 6. Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B ( 4 ; 0 ) và C ( 1 ; 4 ) .
5
cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đờng thẳng y = 2 x 3 .
Xác định tọa độ giao điểm A của đờng thẳng (d) với trục hoành Ox.
b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc
tạo bởi đờng thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).
c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 7
1) Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ?
2) Tìm toạ độ các giao điểm của đờng thẳng y=-2x+3 với các trục Ox ,Oy.
II. V TH & TèM TA GIAO IM CA (P): y = ax2 V (d): y = ax + b (a 0)
1. KIN THC CN NH
1.Hm s y = ax2(a 0):
Hm s y = ax2(a 0) cú nhng tớnh cht sau:
Nu a > 0 thi hm s ng bin khi x > 0 v nghch bin khi x < 0.
Nu a < 0 thi hm s ng bin khi x < 0 v nghch bin khi x > 0.
th ca hm s y = ax2(a 0):
L mt Parabol (P) vi nh l gc ta 0 v nhn trc Oy lm trc i xng.
Nu a > 0 thi th nm phớa trờn trc honh. 0 l im thp nht ca th.
Nu a < 0 thi th nm phớa di trc honh. 0 l im cao nht ca th.
V th ca hm s y = ax2 (a 0):
Lp bng cỏc giỏ tr tng ng ca (P).
Da v bng giỏ tr v (P).
2. Tỡm giao im ca hai th :(P): y = ax2(a 0) v (D): y = ax + b:
Lp phng trinh honh giao im ca (P) v (D): cho 2 v phi ca 2 hm s
a vờ pt bc hai dng ax2 + bx + c = 0.
bng nhau
Gii pt honh giao im:
+ Nu > 0 pt cú 2 nghim phõn bit (D) ct (P) ti 2 im phõn bit.
+ Nu = 0 pt cú nghim kộp (D) v (P) tip xỳc nhau.
+ Nu < 0 pt vụ nghim (D) v (P) khụng giao nhau.
3. Xac nh s giao im ca hai th :(P): y = ax2(a 0) v (Dm) theo tham s m:
Lp phng trinh honh giao im ca (P) v (D m): cho 2 v phi ca 2 hm s
a vờ pt bc hai dng ax2 + bx + c = 0.
bng nhau
Lp (hoc ' ) ca pt honh giao im.
Bin lun:
+ (Dm) ct (P) ti 2 im phõn bit khi > 0 gii bt pt tim m.
+ (Dm) tip xỳc (P) ti 1 im = 0 gii pt tim m.
+ (Dm) v (P) khụng giao nhau khi < 0 gii bt pt tim m.
2. BI TP VN DNG
Bi tõp 1: Cho hai hm s y =
x2
cú th (P) v y = -x + m cú th (Dm).
2
1. Vi m = 4, v (P) v (D 4) trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc Oxy. Xỏc nh ta
cỏc giao im ca chỳng.
2. Xỏc nh giỏ tr ca m :
a) (Dm) ct (P) ti im cú honh bng 1.
b) (Dm) ct (P) ti 2 im phõn bit.
c) (Dm) tip xỳc (P). Xỏc nh ta tip im.
Bi tõp 2: Cho hai hm s y = 2x2 cú th (P) v y = 3x + m cú th (Dm).
1. Khi m = 1, v (P) v (D1) trờn cựng mt h trc ta vuụng gúc Oxy. Xỏc nh ta
cỏc giao im ca chỳng.
2. Xỏc nh giỏ tr ca m :
6
Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016-2017
1
2
a) (Dm) đi qua một điểm trên (P) tại điểm có hoành độ bằng − .
b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c) (Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm.
Bài tập 3: Cho hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P).
1. Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc..
2
3
2. Gọi A( − ; −7 ) và B(2; 1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Xác định tọa độ các giao điểm của đường thẳng AB và (P).
3. Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ của nó bằng – 6.
3
2
Bài tập 4: Cho hàm số y = − x2 có đồ thị (P) và y = – 2x +
1
có đồ thị (D).
2
1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc.
2. Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D).
3. Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hoành độ và tung độ của điểm đó
bằng – 4.
Bài tập 5: Cho hàm số y =
2 2
5
x có đồ thị (P) và y = x + có đồ thị (D).
3
3
1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc.
2. Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D).
x A = xB
Xác định tọa độ của A và B.
11y A = 8 yB
3.Gọi A là điểm ∈ (P) và B là điểm ∈ (D) sao cho
Bài tập 6: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3).
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B.
2. Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = –2x2.
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ đã cho.
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d).
Bài tập 7: Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –2x2 trên mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy.
1. Gọi (D) là đường thẳng đi qua điểm A(–2; –1) và có hệ số góc k.
a) Viết phương trình đường thẳng (D).
b) Tìm k để (D) đi qua B nằm trên (P) biết hoành độ của B là 1.
Bài tập 8: Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (D).
1. Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao
điểm của chúng.
2. Gọi A là điểm thuộc (D) có hoành độ bằng 5 và B là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng –
2. Xác định tọa độ của A, B.
3. Tìm tọa độ của điểm I nằm trên trục tung sao cho: IA + IB nhỏ nhất.
Bài tập 9: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) và y = x – 2 có đồ thị (D).
a) Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. Xác định tọa độ giao điểm của (P)
và (D) bằng phương pháp đại số.
b) Gọi A là một điểm thuộc (D) có tung độ bằng 1 và B là một điểm thuộc (P) có hoành độ
bằng – 1. Xác định tọa độ của A và B.
c) Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục hoành sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Bài tập 10: Cho (P): y = x2 và (D): y = – x + 2.
1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Gọi A và B là các giao điểm
của (P) và (D), xác định tọa độ của A, B.
2. Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên trục số là cm).
3. CMR: Tam giác AOB là tam giác vuông.
III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
7
Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016-2017
1. lý thuyết
Xét 2 đường thẳng: ax+by=c ( d) và a'x +b'y=c' (d')
Hay
a
c
a ' c'
y = − x + (d) và y = − + (d ')
b
b
b' b'
ax + by = c , a ≠ 0 (d)
Hay hệ Cho hệ phương trình:
a ' x + b ' y = c ', a ' ≠ 0 (d')
a
b
⇔ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
≠
• (d) cắt (d’) ⇔
a' b'
a
b
c
⇔ Hệ phương trình vô nghiệm.
=
≠
• (d) // (d’) ⇔
a' b' c'
a
b
c
⇔ Hệ phương trình có vô số nghiệm
=
=
• (d) ≡ (d’) ⇔
a' b' c'
2. Bài tập
Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản
Bài 1: Giải các hệ phương trình
4 x − 2 y = 3
6 x − 3 y = 5
1)
2 x + 3 y = 5
4 x + 6 y = 10
2)
x 5 − (1 + 3 ) y = 1
5)
(1 − 3 ) x + y 5 = 1
3 x − 4 y + 2 = 0
5 x + 2 y = 14
3)
0,2 x + 0,1 y = 0,3
6)
3 x + y = 5
2 x + 5 y = 3
3 x − 2 y = 14
4)
x 2
=
7) y 3
x + y − 10 = 0
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
(3x + 2)(2 y − 3) = 6 xy
(4 x + 5)( y − 5) = 4 xy
2( x + y ) + 3( x − y ) = 4
( x + y ) + 2( x − y ) = 5
1)
2)
(2 x − 3)(2 y + 4) = 4 x( y − 3) + 54
3)
( x + 1)(3 y − 3) = 3 y ( x + 1) − 12
y + 27
2 y − 5x
+5=
− 2x
3
4
4)
x + 1 + y = 6 y − 5x
3
7
1
1
2 ( x + 2)( y + 3) − 2 xy = 50
5)
1 xy − 1 ( x − 2)( y − 2) = 32
2
2
6)
( x + 20)( y − 1) = xy
( x − 10)( y + 1) = xy
Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ và hệ phương trình
chứa tham số :
Bài tập 1:
1 1 1
x + y = 12
1)
8 + 15 = 1
x y
1
2
x + 2 y + y + 2x = 3
2)
4 − 3 =1
x + 2 y y + 2 x
x 2 + y 2 = 13
4) 2
3 x − 2 y 2 = −6
2
3x
x +1 − y + 4 = 4
3)
2x − 5 = 9
x + 1 y + 4
3 x + 2 y = 16
5)
2 x − 3 y = −11
8
Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016-2017
mx + 4 y = 10 − m
(m là tham số)
x + my = 4
Bài tập 2: Cho hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình khi m = 2
b) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
c) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x> 0, y >
0
d) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên dương
CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - HỆ THỨC VI-ÉT
A. LÝ THUYẾT
I-Cách giải phương trình bậc hai:
* Khái niệm :
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2 + bx + c = 0 trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
1/
TQ. Giải pt bậc hai khuyết c:
2
ax + bx = 0 ⇔ x ( ax + b ) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = −
b
a
2/TQ. Giải pt bậc hai khuyết b:
ax2 + c = 0 ⇔ x2 = −
c
a
c
c
≥ 0 ⇒ pt có hai nghiệm x1,2 = ± −
a
a
c
Nếu − < 0 ⇒ pt vô nghiệm.
a
3/Giải pt bậc hai đầy đủ : ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)
Nếu −
∆ = b2 - 4ac
-b - ∆
-b + ∆
* Nếu ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =
; x2 =
2a
2a
-b
* Nếu ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
2a
* Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
*Chú ý : Trong trường hợp hệ số b là số chẵn thì giải phương trình trên bằng công thức
nghiêm thu gọn.
∆ ' = b'2 - ac
* Nếu ∆ ' > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 =
-b' - ∆ '
-b' + ∆ '
; x2 =
a
a
* Nếu ∆ ' = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
* Nếu ∆ ' < 0 thì phương trình vô nghiệm.
4/ Phương trình quy về phương trình bậc hai
a/ Phương trình trùng phương
9
-b'
a
Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016-2017
a) Dạng tổng quát:
Phương trình có dạng: ax4+bx2+ c = 0 trong đó x là ẩn số; a, b, c là các hệ số,
a≠0
b) Cách giải:
• Loại phương trình này khi giải ta thường dùng phép đổi biến x2 = t ( t ≥ 0) từ
đó ta đưa đến một phương trình bậc hai trung gian : at2+ bt + c =0
• Giải phương trình bậc hai trung gian này, rồi sau đó trả biến: x2 = t ( Nếu những
giá trị tìm được của t thoả mãn t ta sẽ tìm được nghiệm số của phương trình
ban đầu).
b/ phương trình tích
Dạng tổng quát: A.B = 0
A = 0
⇔
B = 0
Cách giải: Để giải một phương trình bậc lớn hơn 2 thường dùng phương pháp biến
đổi về phương trình tích ở đó vế trái là tích của nhân tử còn về phải bằng 0.
c/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Tìm điều kiện xác định của phương trình chính là đặt điều kiện để phương
trình có nghĩa ( giá trị của mẫu thức phải khác không)
- Khử mẫu ( nhân cả hai vế của phương trình với mẫu thức chung của 2 vế)
- Mở dấu ngoặc ở cả hai vế của phương trình chuyển vế: chuyển những hạng tử
chứa ẩn về một vế , những hạng tử không chứa ẩn về vế kia)
- Thu gọn phương trình về dạng tổng quát đã học.
- Nhận định kết quả và trả lời ( loại bỏ những gía trị của ẩn vừa tìm được không
thuộc vào tập xác định của phương trình)
II- Hệ thức Vi - ét và ứng dụng :
b
x1 + x 2 = − a
1. Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) thì :
x x = c
1 2 a
2. Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình : x 2 − Sx + P = 0
(Điều kiện để có u và v là S2 − 4P ≥ 0 )
c
3. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) có hai nghiệm : x1 = 1; x 2 =
a
Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) có hai nghiệm : x1 = −1; x 2 = −
c
a
III: Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho
trước:
Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có:
1. Có nghiệm (có hai nghiệm) ⇔ ∆ ≥ 0
2. Vô nghiệm ⇔ ∆ < 0
3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) ⇔ ∆ = 0
4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) ⇔ ∆ > 0
10
Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016-2017
0
5. Hai nghiệm cùng dấu ⇔ ∆≥ 0 và P > 0
6. Hai nghiệm trái dấu ⇔ ∆ > 0 và P < 0 ⇔ a.c < 0
7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) ⇔ ∆≥ 0; S > 0 và P > 0
8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) ⇔ ∆≥ 0; S < 0 và P > 0
9. Hai nghiệm đối nhau ⇔ ∆≥ 0 và S = 0
10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau ⇔ ∆≥ 0 và P = 1
11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn ⇔ a.c < 0 và S < 0
12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn ⇔ a.c < 0 và S >
IV. Tính giá trị các biểu thức nghiệm
Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã
cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi
tính giá trị của biểu thức
2
2
2
2
2
• x1 + x2 = ( x1 + 2 x1 x2 + x2 ) − 2 x1 x2 = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2
3
3
2
2
• x1 + x2 = ( x1 + x2 ) ( x1 − x1 x2 + x2 ) = ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − 3x1 x2
2
• x14 + x24 = ( x12 )2 + ( x22 )2 = ( x12 + x22 ) − 2 x12 x22 = ( x1 + x2 )2 − 2 x1 x2 − 2 x12 x22
2
•
2
1 1 x1 + x2
+ =
x1 x2
x1 x2
• x1 − x2 = ± ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2
2
•
x12 − x22
( = ( x1 − x2 ) ( x1 + x2 ) =…….)
2
2
3
3
• x1 − x2 ( = ( x1 − x2 ) ( x1 + x1 x2 + x2 ) = ( x1 − x2 ) ( x1 + x2 ) − x1 x2 =……. )
2
4
4
• x1 − x2
6
6
• x1 + x2
2
2
2
2
( = ( x1 + x2 ) ( x1 − x2 ) =…… )
2 3
2 3
2
2
4
2 2
4
( = ( x1 ) + ( x2 ) = ( x1 + x2 ) ( x1 − x1 x2 + x2 ) = ……..)
V: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có nghiệm chung.
Tổng quát:
Giả sử x0 là nghiệm chung của hai phương trình. Thay x = x0 vào 2 phương trình ta được hệ
với ẩn là các tham số.
Giải hệ tìm tham số m.
Thử lại với tham số vừa tìm, hai phương trình có nghiệm chung hay không?
B-BÀI TẬP:
I-CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1. Giải các phương trình sau :
A/
B/
a / x 2 − 2 5x + 4 = 0
b / x 4 − 29x 2 + 100 = 0
c / x 2 − 3x − x − 1 + 2 = 0
d /11x 2 + 2 8x − 9 − 18x + 6 = 0
e / 4x 2 +
1
4
+ 7 = 8x +
2
x
x
a / 2x 2 − 8 = 0
b / 3x 2 − 5x = 0
c/ x 4 + 3x 2 − 4 = 0
d/ x 3 + 3x 2 − 2x − 6 = 0
x+2
6
e/
+3=
x −5
2−x
Bài 2:. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm
a) Cho phương trình : x 2 − 8 x + 15 = 0 Không giải phương trình, hãy tính
11
cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017
1. x12 + x22
1
1
x
2. x + x
1
2
x
4. ( x1 + x2 )
1
2
3. x + x
2
1
2
b) Cho phng trinh : 8 x 2 72 x + 64 = 0 Khụng gii phng trinh, hóy tớnh:
1
1
1. x + x
1
2
2. x12 + x22
,
c) Cho phng trinh : x 2 14 x + 29 = 0 Khụng gii phng trinh, hóy tớnh:
1
1
1. x + x
1
2
2. x12 + x22
d) Cho phng trinh : 2 x 2 3x + 1 = 0 Khụng gii phng trinh, hóy tớnh:
1
1 x
1
1. x + x
1
2
1 x
1
2
2. x + x
1
2
3. x12 + x22
x1
x2
4. x + 1 + x + 1
2
1
e) Cho phng trinh x 2 4 3x + 8 = 0 cú 2 nghim x1 ; x2 , khụng gii phng trinh, tớnh
Q=
6 x12 + 10 x1 x2 + 6 x22
5 x1 x23 + 5 x13 x2
Bi 3:Cho phng trinh x 2 2mx + m 2 = 0 (x l n s)
a) Chng minh rng phng trinh luụn luụn cú 2 nghim phõn bit vi mi m.
b) Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trinh.
24
Tim m biu thc M = x 2 + x 2 6 x x t giỏ tr nh nht
1
2
1 2
Bi 4:
Cho phng trinh x2 2x 3m2 = 0, vi m l tham s.
1) Gii phng trinh khi m = 1.
2) Tim tt c cỏc giỏ tr ca m phng trinh cú hai nghim x1, x2 khỏc 0 v tha
x
x
8
1
2
iờu kin x x = 3 .
2
1
Bi 5.
Cho phng trinh: x2 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0.
1) Chng minh rng : Phng trinh trờn luụn cú hai nghim phõn bit x1, x2 vi mi giỏ
tr ca m.
2) Tim giỏ tr ca m biu thc A = x12 + x 22 t giỏ tr nh nht.
Bi 6 Cho phng trinh: x2 (4m 1)x + 3m2 2m = 0 (n x). Tim m phng trinh cú
hai nghim phõn bit x1, x2 tha món iờu kin : x12 + x 22 = 7
Bi 7: 2 điểm:Cho phơng trình: x2 2(m-1)x + m2 6 =0 ( m là tham số).
a) Giải phơng trình khi m = 3
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 16
Bi 8:
Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trinh x 2 5 x 3 = 0 .Khụng gii phng trinh,
tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau:
a, x1 + x2
1
c, x12 + x22
b, x + x
1
2
Bi 9
Cho phng trinh x2 2(m 3)x 1 = 0
a) Gii phng trinh khi m = 1
12
Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016-2017
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức
A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 10:
1. Giải phương trình x 2 – 7x – 8 = 0
2. Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương
3
3
trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x 2 + x1x 2 = −6
Bài 11.
Cho phương trình x 2 − 2(m + 1)x + m − 2 = 0 , với x là ẩn số, m ∈ R
a. Giải phương trình đã cho khi m = – 2
b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x 2 . Tìm hệ thức liên hệ
giữa x1 và x 2 mà không phụ thuộc vào m.
Bài 12
Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*)
1. Giải phương trình (*) với a = 1.
2. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của a.
3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu
thức:
N= x12 + ( x1 + 2)( x2 + 2) + x22 có giá trị nhỏ nhất.
Bài 13.
Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1).
a) Giải phương trính (1) khi m = 1.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép.
c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các
cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).
Bài 14
Cho phương trình: x 2 − 2(m + 1) x + 2m = 0 (1)
(với ẩn là x ).
1) Giải phương trình (1) khi m =1.
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 ; x2 . Tìm giá trị của m để x1 ; x2 là độ
dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 .
Bài 15
1. Cho phương trình x 2 - 2m - (m 2 + 4) = 0 (1), trong đó m là tham số.
a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt:
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x12 + x 22 = 20 .
2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số.
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số
(1) đồng biến hay nghịch biến trên R?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y +
3=0
Bài 16. Cho hai phương trình: x 2 + x + m = 0 và x 2 + mx + 1 = 0
Xác định m để hai phương trình trên có nghiệm chung. ( Đáp số: m = - 2, nghiệm chung là
x = 1)
Câu 17. Xác định m để 2 phương trình sau có nghiệm chung.
x 2 + mx + 2 = 0 và x 2 + 2 x + m = 0 ( Đáp số: m = - 3 nghiệm chung là x = 1)
Bài 18: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0
13
Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016-2017
a) Giải phương trình với m = - 5
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m
e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 19: Cho phương trình bậc hai(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
a) Giải phương trình với m = 3
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2
c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
f) Khi phương trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại
Bài 20:Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0
a) Giải phương trình với m = - 2
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x12 + x22 = 8
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22
Bài 21: Cho phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 không phụ thuộc m
Bài tập 22: Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a
c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x12 + x22
Bài 23: Cho phương trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1. x2 - x12 - x22
Bài 24: Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất
d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2
Bài 25: Cho phương trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + 1 = 0
a) Giải phương trình với m = 4
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn: A = x12 x2 + x22x1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài 26: Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trìnhm x2 - 2(m - 2)x + (m - 3) =
0 thoả mãn điều kiện x12 + x 22 = 1
Bài 27:Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0. Tìm m để phương trình có 2
1
1
nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn x + x =
1
2
14
x1 + x 2
5
cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017
Bi 28:Cho phng trinh: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m l tham s).
a) Xỏc nh m cỏc nghim x1; x2 ca phng trinh tho món
x1 + 4x2 = 3
b) Tim mt h thc gia x1; x2 m khụng ph thuc vo m
Bi 29: Cho phng trinh x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0
(1)
Tim giỏ tr ca tham s m phng trinh cú (1) cú nghim x1 = 2x2.
Bi 30:
Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trinh: x2 - (2m - 1)x + m 2 = 0
Tim m x12 + x22 cú giỏ tr nh nht
Bi 31: Gi x1; x2 l nghim ca phng trinh:
2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0
Tim giỏ tr ln nht ca biu thc: A =x1x2 - 2x1 - 2x2
CHUYấN 4: GI I B I TO N B NG C CH L P
PH NG TRèNH HO C H PH NG TRèNH
A. Túm tt lớ thuyt
Bớc 1: Lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
a) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
b) Biểu diễn các đại lợng cha biết thông qua ẩn và các địa lợng đã biết.
c) Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng.
Bớc 2: Giải phơng trình.
Bớc 3: Đối chiếu nghiệm của pt, hệ phơng trình (nếu có) với điều kiện của ẩn số để trả lời.
Chú ý: Tuỳ từng bài tập cụ thể mà ta có thể lập phơng trình bậc nhất một ẩn, hệ
phơng trình hay phơng trình bậc hai.
Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung bài toán và những kiến thức thực tế....
B. Cỏc Dng toỏn
Dạng 1: Toán về quan hệ các số.
*Những kiến thức cần nhớ:
+ Biểu diễn số có hai chữ số : ab = 10a + b ( với 0+ Biểu diễn số có ba chữ số : abc = 100a + 10b + c ( với 0+ Tng hai số x; y là: x + y
+ Tổng bình phơng hai số x, y là: x2 + y2
+ Bình phơng của tổng hai số x, y là: (x + y)2.
+ Tổng nghịch đảo hai số x, y là:
1 1
+ .
x y
*Bi tõp
Bài 1: Đem một số nhân với 3 rồi trừ đi 7 thì đợc 50. Hỏi số đó là bao nhiêu?
Bài 2: Tổng hai số bằng 51. Tìm hai số đó biết rằng
2
1
số thứ nhất thì bằng số thứ
5
6
hai.
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó là 7. Nếu đổi
chỗ hai chữ số hàng đơn vị và hàng chụccho nhau thì số đó giảm đi 45 đơn vị.
Bài 4: Tìm hai số hơn kém nhau 5 đơn vị và tích của chúng bằng 150.
15
cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017
Bài 5: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó bằng lập phơng của số tạo bởi chữ
số hàng vạn và chữ số hàng nghìn của số đã cho theo thứ tự đó.
Bài 6: Mu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và
mẫu của nó thêm 1 đơn vị thì đợc một phân số mới bằng
1
phân số đã cho. Tìm phân
2
số đó?
Bài 7: Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì
số thu đợc cũng viết bằng hai chữ số đó nhng theo thứ tự ngợc lại. Hãy tìm số đó?
Bài 8: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phơng của nó là 85.
Đáp số:
Bài 1: Số đó là 19;
Bài 2: Hai số đó là 15 và 36
Bài 3: Số đó là 61
Bài 4: Hai số đó là 10 và 15 hoặc -10 và -15;
Bài 5: Số đó là 32.
Dạng 2: Toán chuyển động
*Những kiến thức cần nhớ:
Nếu gọi quảng đờng là S; Vận tốc là v; thời gian là t thì:
s
t
S = v.t; v = ; t =
s
.
v
Gọi vận tốc thực của ca nô là v1 vận tốc dòng nớc là v2 tì vận tốc ca nô khi xuôi dòng
nớc là
v = v1 + v2. Vân tốc ca nô khi ngợc dòng là v = v1 - v2
*Bài tập:
1. Một ô tô khởi hành từ A với vận tốc 50 km/h. Qua 1 giờ 15 phút ô tô thứ hai
cũng khởi hành từ A đi cùng hớng với ô tô thứ nhất với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau mấy
giờ thì ô tô gặp nhau, điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?
2. Một ca nô xuôi dòng 50 km rồi ngợc dòng 30 km. Biết thời gian đi xuôi
dòng lâu hơn thời gian ngợc dòng là 30 phút và vận tốc đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc
đi ngợc dòng là 5 km/h.
Tính vận tốc lúc đi xuôi dòng?
3. Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 150 km. Biết
vận tốc ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vânl tốc của mỗi ô tô.
4. Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50 km. Tổng thời gian xuôi dòng và
ngợc dòng là 4 giờ 10 phút. Tính vận tốc thực của thuyền biết rằng một chiếc bè thả
nổi phải mất 10 giờ mới xuôi hết dòng sông.
5. Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108 km. Cùng lúc đó một ô tô khởi
hành từ B đến A với vận tốc hơn vận tốc xe đạp là 18 km/h. Sau khi hai xe gặp nhau
xe đạp phải đi mất 4 giờ nữa mới tới B. Tính vận tốc của mỗi xe?
6. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 100 km. Cùng lúc đó một bè nứa
trôi tự do từ A đến B. Ca nô đến B thì quay lại A ngay, thời gian cả xuôi dòng và ngợc
dòng hết 15 giờ. Trên đờng ca nô ngợc về A thì gặp bè nứa tại một điểm cách A là 50
km. Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nớc?
7. Xe máy thứ nhất đi trên quảng đờng từ Hà Nội về Thái Bình hết 3 giờ 20 phút. Xe
máy thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút. Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai 3 km.
Tính vận tốc của mỗi xe máy và quảng đờng từ Hà Nội đến Thái Bình?
8. Đoạn đờng AB dài 180 km . Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ B xe
máy gặp ô tô tại C cách A 80 km. Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút thì chúng gặp
nhau tại D cách A là 60 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy ?
9. Một ô tô đi trên quảng đờng dai 520 km. Khi đi đợc 240 km thì ô tô tăng
vận tốc thêm 10 km/h nữa và đi hết quảng đờng còn lại. T ính vận tốc ban đầu của ô
tô biết thời gian đi hết quảng đờng là 8 giờ
Đáp án:
2. 20 km/h
3. Vn tốc của ô tô thứ nhất 60 km/h. Vận tốc của ô tô thứ hai là 50 km/h.
4. 25 km/h
6. Vận tốc của ca nô là 15 km/h. Vận tốc của dòng nớc là 5 km/h.
16
cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017
Dạng 3: Toán làm chung công việc
*Những kiến thức cần nhớ:
- Nếu một đội làm xong công việc trong x giờ thì một ngày đội đó làm đợc
việc.
- Xem toàn bộ công việc là 1
1
công
x
*Bi tõp
1. Hai ngời thợ cùng làm một công việc thì xong trong 18 giờ. Nếu ngời thứ
nhất làm trong 4 giờ, ngời thứ hai làm trong 7 giờ thì đợc 1/3 công việc. Hỏi mỗi ngời
làm một mình thì mất bao lâu sẽ xong công việc?
2. Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm
chung thì tổ hai đợc điều đi làm việc khác. Tổ một đã hoàn thành công việc còn lại
trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thhì bao lâu xong công việc đó?
3. Hai đội công nhân cùng đào một con mơng. Nếu họ cùng làm thì trong 2
ngày sẽ xong công việc. Nếu làm riêng thì đội haihoàn thành công việc nhanh hơn
đội một là 3 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để
xong công việc?
4. Hai chiếc bình rỗng giống nhau có cùng dung tích là 375 lít. ậ mỗi binmhf
có một vòi nớc chảy vào và dung lợng nớc chảy trong một giờ là nh nhau. Ngời ta
mở cho hai vòi cùng chảy vào bình nhng sau 2 giờ thì khoá vòi thứ hai lại và sau 45
phút mới tiếp tục mở lại. Để hai bình cùng đầy một lúc ngời ta phải tăng dung lợng
vòi thứ hai thêm 25 lít/giờ.Tính xem mỗi giờ vòi thứ nhất chảy đợc bao nhiêu lít nớc.
5. Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngời thứ
nhất làm 3 giờ, ngời thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành đợc 25% công việc. Hỏi nếu
làm riêng thì mỗi ngời hoàn thành công việc trong bao lâu?
6. Hai thợ cùng đào một con mơng thì sau 2giờ 55 phút thì xong việc. Nếu họ
làm riêng thì đội 1 hoàn thành công việc nhanh hơn đội 2 là 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng
thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu giờ thì xong công việc?
7. Hai ngời thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà thì 2 ngày xong việc. Nếu ngời
thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ ngời thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc. Hỏi
mỗi ngời làm một mình thì bao lâu xong công việc?
8. Theo k hoch hai t sn xut 1000 sn phm trong mt thi gian d nh.
Do ỏp dng k thut mi nờn t I vt mc k hoch 15% v t hai vt mc 17%.
Vi vy trong thi gian quy nh c hai t ó sn xut c tt c c 1162 sn
phm. Hi s sn phm ca mi t l bao nhiờu?
9. Theo k hoch hai t sn xut 600 sn phm trong mt thi gian nht nh.
Do ỏp dng k thut mi nờn t I ó sn xut vt mc k hoch l 18% v t II vt
mc 21%. Vi vy trong thi gian quy nh h ó hon thnh vt mc 120 sn phm.
Hi s sn phm c giao ca mi t l bao nhiờu.
Kết quả:
1) Ngời thứ nhất làm một mình trong 54 giờ. Ngời thứ hai làm một mình trong 27 giờ.
2) Tổ thứ nhất làm một mình trong 10 giờ. Tổ thứ hai làm một mình trong 15
giờ.
3) Đội thứ nhất làm một mình trong 6 ngày. Đội thứ hai làm một mình trong 3
ngày.
4) Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy đợc 75 lít.
Dạng 4: Toán có nội dung hình học
*Kiến thức cần nhớ:
- Diện tích hình chữ nhật S = x.y ( xlà chiều rộng; y là chiều dài)
1
2
- Diện tích tam giác S = x.y ( x l chiờu cao, y l cnh ỏy tng ng)
- di cnh huyờn : c2 = a2 + b2 (c l cnh huyờn; a,b l cỏc cnh gúc vuụng)
*Bi tõp :
17
cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017
Bi 1: Mt hinh ch nht cú ng chộo bng 13 m, chiờu di hn chiờu rng
7 m. Tớnh din tớch hinh ch nht ú?
Bi 2: Mt tha rung hinh ch nht cú chu vi l 250 m. Tớnh din tớch ca
tha rung bit rng chiờu di gim 3 ln v chiờu rng tng 2 ln thi chu vi tha
rung khụng thay i
Bi 3: Mt cỏi sõn hinh tam giỏc cú din tớch 180 m2 . Tớnh cnh ỏy ca sõn
bit rng nu tng cnh ỏy 4 m v gim chiờu cao tng ng 1 m thi din tớch khụng
i?
Bi 4 : Tớnh cỏc kớch thc ca hinh ch nht cú din tớch 40 cm2 , bit rng
nu tng mi kớch thc thờm 3 cm thi din tớch tng thờm 48 cm2.
Bi 5: Cnh huyờn ca mt tam giỏc vuụng bng 5 m. Hai cnh gúc vuụng
hn kộm nhau 1m. Tớnh cỏc cnh gúc vuụng ca tam giỏc?
ỏp s:
Bi 1: Din tớch hinh ch nht l 60 m2
Bi 2: Din tớch hinh ch nht l 3750 m2
Dng 5: Toán dân số, lãi suất, tăng trởng
*Những kiến thức cần nhớ :
+ x% =
x
100
+ Dõn s tnh A nm ngoỏi l a, t l gia tng dõn s l x% thi dõn s nm nay ca tnh A l
a + a.
*Bi
x
100
Số dân năm sau là (a+a.
x
x
x
) + (a+a.
).
100
100 100 tõp:
Bi 1: Dõn s ca thnh ph H Ni sau 2 nm tng t 200000 lờn 2048288
ngi. Tớnh xem hng nm trung binh dõn s tng bao nhiờu phn trm.
Bi 2: Bỏc An vay 10 000 000 ng ca ngõn hng lm kinh t. Trong mt
nm u bỏc cha tr c nờn s tiờn lói trong nm u c chuyn thnh vn
tớnh lói nm sau. Sau 2 nm bỏc An phi tr l 11 881 000 ng. Hi lói sut cho vay
l bao nhiờu phn trm trong mt nm?
Kt qu:
Bi 1: Trung binh dõn s tng 1,2%.
Bi 2: Lói sut cho vay l 9% trong 1 nm
Bi tõp tng hp
Bi 1: Mt phũng hp cú 240 gh c xp thnh cỏc dóy cú s gh bng nhau. Nu
mi dóy bt i mt gh thi phi xp thờm 20 dóy mi ht s gh. Hi phũng hp lỳc
u c xp thnh bao nhiờu dóy gh.
Bi 2: Hai giỏ sỏch cú 400 cun. Nu chuyn t giỏ th nht sang giỏ th hai 30
cun thi s sỏch giỏ th nht bng
3
s sỏch ngn th hai. Tớnh s sỏch ban u
5
ca mi ngn?
Bi 3: Ngi ta trng 35 cõy da trờn mt tha t hinh ch nht cú chiờu di 30 m
chiờu rng l 20 m thnh nhng hng song song cỏch ờu nhau theo c hai chiờu.
Hng cõy ngoi cựng trng ngay trờn biờn ca tha t. Hóy tớnh khong cỏch gia
hai hng liờn tip?
Bi 4: Hai ngi nụng dõn mang 100 qu trng ra ch bỏn. S trng ca hai ngi
khụng bng nhau nhng s tiờn thu c ca hai ngi li bng nhau. Mt ngi núi
18
Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016-2017
với người kia: “ Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được 15 đồng
”. Người kia nói “ Nếu số trứng của tôi bằng số trứmg của anh tôi chỉ bán được 6
2
3
đồng thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu quả trứng?
Bài 5: Một hợp kim gồm đồng và kẽm trong đó có 5 gam kẽm. Nếu thêm 15 gam
kẽm vào hợp kim này thì được một hợp kim mới mà trong đó lượng đồng đã giảm so
với lúc đầu là 30%. Tìm khối lượng ban đầu của hợp kim?
Kết quả:
Bài 1: Có 60 dãy ghế
Bài 2: Giá thứ nhất có 180 quyển. Giá thứ hai có 220 quyển.
Bài 3: Khoảng cách giữa hai hàng là 5m
Bài 4: Người thứ nhất có 40 quả. Người thứ hai có 60 quả.
Bài 5: 25 gam hoặc 10 gam.
---------------------------Hết-------------------
CHUYÊN ĐỀ 1 : CĂN THỨC BẬC HAI À HẰNG ĐẲNG THỨC
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1)
2)
3)
A2 = A
AB = A. B ( víi A ≥ 0 vµ B ≥ 0 )
A
A
( víi A ≥ 0 vµ B > 0 )
=
B
B
4) A 2 B = A B (víi B ≥ 0 )
5) A B = A 2 B ( víi A ≥ 0 vµ B ≥ 0 )
A B = − A 2 B ( víi A < 0 vµ B ≥ 0 )
6)
A
=
B
AB
( víi AB ≥ 0 vµ B ≠ 0 )
B
7) A = A B ( víi B > 0 )
B
B
8)
9)
C
A±B
C
=
A± B
C ( A B )
( Víi A ≥ 0 vµ A ≠ B2 )
2
A− B
=
C( A B )
( víi A ≥ 0, B ≥ 0 vµ A ≠ B
A− B
B. BÀI TẬP
I.THỰC HIỆN PHÉP TÍNH – RÚT GỌN – BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN
Bµi 1: T×m §KX§ cña c¸c biÓu thøc sau:
a) 2 x + 3
b)
3
− 2x + 1
c)
2
x −1
Bµi 2: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö ( víi x ≥ 0 )
a) 2 + 3 + 6 + 8
b) x2 - 5
c) x - 4
Bµi 3: §a c¸c biÓu thøc sau vÒ d¹ng b×nh ph¬ng.
a) 3 + 2 2
b) 3 − 8
c) 9 + 4 5
19
d)
1
2x 2
d) x x − 1
d) 23 − 8 7
cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017
Bài 4 : Thc hin phộp tớnh.
1.
(
2 +1. 2 1
4.
(
3 +1. 3 1
7.
)(
)
2.
)(
)
5.
( 4 5)
11.
1
4
3.
2
2 2
28 :
6.
2,5. 40
8.
0,09
10. 1 + 6
(2 3 )
2
( 4 + 5)
50 . 2
9.
2
0,0001
12. 3 1
7
9
7
5
2
1
11
25
Bi 5/Thc hin phộp tớnh:
20 5
7)
8) 6 12 20 2 27 + 125
9)
12 + 27
10) 3 2 8 + 50 4 32
27 2 3 + 2 48 3 75
11)
12) 3 2 4 18 + 32 50
Bi 6/Trc cn thc mu, rỳt gn ( với x 0, x 1 )
(4
17.
21.
17
)
2
18.
x2 5
23.
2 3
3
4
+
26.
5 2
6+ 2
3
1
1
+
2
20
60
15
(
19.
2
2
22.
x+ 5
25.
2 3
)
29. 5 3 + 3 5 : 15
30.
6 + 14
2 3 + 28
2 +1
2 1
1
1
+
. 5
5+ 3
5 3
Bi 7/* Chng minh cỏc ng thc sau:
a/ 2 + 3 + 2 3 = 6
1
b/
2 +1
1
c/
2 +1
d/
3+ 2
1
+
a
a +2
e/
1
+
3+ 2
a+ b
2 a 2 b
a
a 2
+
1
4+ 3
+ ... +
+
=1
1
100 + 99
=9
4 a 1 1
:
= 1
a 4 a 4
a b
2 a +2 b
2b
=
ba
2 b
a b
II. RT GN V TNH GI TR BIU THC
Bi 1. Cho biểu thức: A =
x x +1 x 1
x 1
x +1
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.
b) Tính giá trị biểu thức A khi x =
9
.
4
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
20
28.
1 1
5 4
+ 5 : 2 5 32.
31. 5 + 20
5 2
4 5
x2 1
x x 1
24.
27.
1
1
48 + 3 75 27 10 1
3
3
x +1
20.
x 1
(
)
20 45 + 5 . 5
(2 + 5 ) - (2 + 5 )
2
2
Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016-2017
1
1
1
1
1
+
−
Bài 2. Cho A =
với x > 0 , x ≠ 1
÷:
÷+
1− x 1+ x 1− x 1+ x 2 x
a. Rút gọn A
b. Tính A với x = 6 + 2 5
2x
x + 1 3 − 11x
−
−
với x ≠ ±3
x + 3 3 − x x2 − 9
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
Bài 3. Cho biểu thức A =
1− a a
1 + a a
+ a .
− a
1− a
1+ a
Bài 4 Cho biÓu thøc: P =
c)
d)
Rót gän P
T×m a ®Ó P < 7 − 4 3
1
a +1
1
+
Bài 21. Cho biểu thức M =
với a > 0 và a ≠ 1
÷:
a −1 a − 2 a +1
a− a
a/ Rút gọn biểu thức M.
b/ So sánh giá trị của M với 1.
1
1
3
+
Bài 22. Cho biểu thức : A =
÷ 1 −
÷
a + 3
a
a −3
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Xác định a để biểu thức A >
1
2
x −4
3 ÷ x +2
x
+
:
−
÷ với x > 0 , x ≠ 4
Bài 23. Cho A =
x −2÷
x
x −2÷
x x −2
(
)
a. Rút gọn A
b. Tính A với x = 6 − 2 5
Bài 24. Cho biểu thức: P =
a +3
a −2
−
a −1
a +2
+
4 a −4
(a ≥ 0; a ≠ 4)
4−a
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9
Bài 25. Cho biểu thức: N = 1 +
a + a a − a
÷ 1 −
÷
a + 1 ÷
a − 1 ÷
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = - 2016
2 x
x
3x + 3 2 x − 2
:
+
−
Bài 26. Cho biểu thức P =
x − 3 − 1
x
−
9
x
+
3
x
+
3
a. Rút gọn P.
b. Tìm x để P < −
1
2
21
cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017
c. Tim giỏ tr nh nht ca P.
a +1
a 1
1
+4 aữ
. a +
ữ vi x > 0 ,x 1
ữ
a +1
a
a 1
Bi 27. Cho A =
c. Rỳt gn A
(
d. Tớnh A vi a = ( 4 + 15 ) . ( 10 6 ) . 4 15
a 2
)
a +2
2
:
Bi 28. Cho biu thc: E =
2
a
1
a + 2 a + 1 (1 a )
a) Rỳt gn E
Bi 29.
b) Tim Max E
Cho biểu thức: P =
x
x 1
1
2
:
+
x x x +1 x 1
1
d) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
e) Tìm các giá trị của x để P > 0
f) Tìm x để P = 6.
Bi 30. Cho A =
15 x 11 3 x 2 2 x + 3
+
vi x 0 , x 1
x + 2 x 3 1 x
x +3
c. Rỳt gn A.
d. Tim x A =
b.Tim GTLN ca A.
1
2
2
3
c.CMR : A
x 5 x
25 x
x +3
x 5
1ữ
:
+
ữ
ữ x + 2 x 15
x +5
x 3ữ
x 25
Bi 31. Cho A =
b. Tim x Z A Z
a. Rỳt gn A
Bi 32. Cho A =
2 a 9
a + 3 2 a +1
vi a 0 , a 9 , a 4.
a5 a +6
a 2 3 a
a. Rỳt gn A.
b. Tim a A < 1
c. Tim a Z A Z
x x +7
1 x +2
x 2 2 x
+
:
ữ
ữ vi x > 0 , x 4.
x 2ữ
x +2 x4ữ
x4
x 2
Bi 33. Cho A =
a. Rỳt gn A.
1
1
b. So sỏnh A vi
1
1
1
A
1
+
Bi 34. Cho A =
vi x > 0 , x 1
ữ:
ữ+
1 x 1+ x 1 x 1+ x 2 x
a. Rỳt gn A
b. Tớnh A vi x = 6 2 5
2 x
x
3x + 3 2 x 2
+
1ữ
ữ:
ữ vi x 0 , x 9
x 3 x 9 ữ
x +3
x 3
Bi 35. Cho A =
a. Rỳt gn A
b. Tim x A < -
22
1
2
cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017
x +1
x 1 8 x x x 3
1
:
ữ
ữ vi x 0 , x 1
x +1 x 1 ữ
x 1 ữ
x 1
x 1
Bi 36. Cho A =
a. Rỳt gn A
b. Tớnh A vi x = 6 2 5
c . CMR : A 1
CHUYấN 2: HM S BC NHT- BC HAI- H PHNG TRèNH
I.HM S BC NHT
1. Lý thuyt
1/Hàm số y = ax + b là bậc nhất a 0
2/ a) Tớnh cht : Hàm s xỏc nh vi mi giỏ tr ca x trờn R đồng biến khi a > 0 và
nghịch biến khi a < 0).
b) th ca h/s y = ax + b (a 0) l mt ng thng luụn ct trc tung ti im cú
tung l b, song song vi ng thng y = ax nu a 0 v trựng vi t y = ax vi b = 0.
3/ Cách tìm giao điểm của (d) với hai trục toạ độ
Cho x = 0 => y = b => (d) cắt trục tung tại A(0;b)
Cho y =0 => x = -b/a => (d) cắt trục hoành tại B( -b/a;0)
a gọi là hệ số góc, b là tung độ gốc của (d)
4/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
Cho x = 0 => y = b => A (0;b)
Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0)
Vẽ đờng thẳng AB ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b
5/ (d) đi qua A(xo; yo) yo= axo + b
6/ Gọi là góc tạo bởi đờng thẳng và tia Ox. Khi đó:
là góc nhọn khi a > 0, là góc tù khi a < 0
7/ (d) cắt (d) a a
(d) vuông góc (d) a. a = -1
(d) trùng (d)
a = a '
b = b'
(d)//(d)
a = a '
b b'
8/ (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ l a (d) đi qua A(a; 0)
9/ (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ b (d) đi qua B(0; b)
10/ Cỏch tim toạ độ giao điểm của (d) và (d): Gii phơng trình HG: ax + b = ax
+ b
Tim c x. Thay giỏ tr ca x vo (d) hoc (d) ta tim c y
=> A(x; y) l TG ca (d) và (d).
2. Bi tp
Bài 1 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m 10
i) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
j) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
k) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3)
l) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
m) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành .
n) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
o) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
p) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bài 2: Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để:
23
cng ụn thi vo lp 10, mụn toỏn nm 2016-2017
i) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ
j) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x =5
k) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
l) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc tù
m) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
n) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x 3 tại một điểm có hoành độ là 2
o) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
p) Đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đờng thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1
Bài 3: Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1
đồng quy.
Bài 4. Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có
diện tích bằng 1 (đvdt).
Bài 5. Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 3m)x + m2 2m + 2 song song với đờng
thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Bài 6. Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B ( 4 ; 0 ) và C ( 1 ; 4 ) .
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đờng thẳng y = 2 x 3 .
Xác định tọa độ giao điểm A của đờng thẳng (d) với trục hoành Ox.
e) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc
tạo bởi đờng thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).
f) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 7
1) Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ?
2) Tìm toạ độ các giao điểm của đờng thẳng y=-2x+3 với các trục Ox ,Oy.
II. V TH & TèM TA GIAO IM CA (P): y = ax2 V (d): y = ax + b (a 0)
1. KIN THC CN NH
1.Hm s y = ax2(a 0):
Hm s y = ax2(a 0) cú nhng tớnh cht sau:
Nu a > 0 thi hm s ng bin khi x > 0 v nghch bin khi x < 0.
Nu a < 0 thi hm s ng bin khi x < 0 v nghch bin khi x > 0.
th ca hm s y = ax2(a 0):
L mt Parabol (P) vi nh l gc ta 0 v nhn trc Oy lm trc i xng.
Nu a > 0 thi th nm phớa trờn trc honh. 0 l im thp nht ca th.
Nu a < 0 thi th nm phớa di trc honh. 0 l im cao nht ca th.
V th ca hm s y = ax2 (a 0):
Lp bng cỏc giỏ tr tng ng ca (P).
Da v bng giỏ tr v (P).
2. Tỡm giao im ca hai th :(P): y = ax2(a 0) v (D): y = ax + b:
Lp phng trinh honh giao im ca (P) v (D): cho 2 v phi ca 2 hm s
a vờ pt bc hai dng ax2 + bx + c = 0.
bng nhau
Gii pt honh giao im:
+ Nu > 0 pt cú 2 nghim phõn bit (D) ct (P) ti 2 im phõn bit.
24
Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2016-2017
+ Nếu ∆ = 0 ⇒ pt có nghiệm kép ⇒ (D) và (P) tiếp xúc nhau.
+ Nếu ∆ < 0 ⇒ pt vô nghiệm ⇒ (D) và (P) không giao nhau.
3. Xác định số giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax2(a ≠ 0) và (Dm) theo tham số m:
• Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D m): cho 2 vế phải của 2 hàm số
→ đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0.
bằng nhau
• Lập ∆ (hoặc ∆ ' ) của pt hoành độ giao điểm.
• Biện luận:
+ (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi ∆ > 0 → giải bất pt → tìm m.
+ (Dm) tiếp xúc (P) tại 1 điểm ∆ = 0 → giải pt → tìm m.
+ (Dm) và (P) không giao nhau khi ∆ < 0 → giải bất pt → tìm m.
2. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài tập 1: Cho hai hàm số y =
x2
có đồ thị (P) và y = -x + m có đồ thị (Dm).
2
3. Với m = 4, vẽ (P) và (D 4) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ
các giao điểm của chúng.
4. Xác định giá trị của m để:
a) (Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1.
b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c) (Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm.
Bài tập 2: Cho hai hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) và y = – 3x + m có đồ thị (Dm).
3. Khi m = 1, vẽ (P) và (D1) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ
các giao điểm của chúng.
4. Xác định giá trị của m để:
1
2
a) (Dm) đi qua một điểm trên (P) tại điểm có hoành độ bằng − .
b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c) (Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm.
Bài tập 3: Cho hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P).
4. Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc..
2
3
5. Gọi A( − ; −7 ) và B(2; 1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Xác định tọa độ các giao điểm của đường thẳng AB và (P).
6. Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ của nó bằng – 6.
3
2
Bài tập 4: Cho hàm số y = − x2 có đồ thị (P) và y = – 2x +
1
có đồ thị (D).
2
4. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc.
5. Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D).
6. Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hoành độ và tung độ của điểm đó
bằng – 4.
Bài tập 5: Cho hàm số y =
2 2
5
x có đồ thị (P) và y = x + có đồ thị (D).
3
3
3. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc.
4. Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D).
x A = xB
Xác định tọa độ của A và B.
11y A = 8 yB
3.Gọi A là điểm ∈ (P) và B là điểm ∈ (D) sao cho
Bài tập 6: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3).
3. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B.
4. Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = –2x2.
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ đã cho.
25
