Giáo án dạy toán học lớp 9 theo chuẩn (1)

Giỏo ỏn : ễn tp Hố

Nm Hc : 2016 - 2017

Chơng trình ôn tập hè môn toán
Lớp 8 lên lớp 9
stt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Bui

1

2

3

11
12
13
14
15

4

16
17
18
19
20

5

Nội dung
Phép nhân và phép chia đa thức
Nhân đơn thức với đa thức ; Nhân đa thức với đa thức
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Phân tích đa thức thàng nhân tử
Chia đơn thức cho đơn thức
Chia đa thức cho đơn thức
Chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp
II.Tứ giác
Định nghĩa tứ giác lồi . Tính chất của tứ giác lồi
Các tứ giác đặc biệt : Định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết
Diện tích tam giác , tứ giác đặc biệt và diện tích đa giác
III .Phân thức đại số
Định nghĩa phân thức đại số. Định nghĩa hai phân thức bằnnhau
Tính chất cơ bản của phân thức
Quy tắc đổi dấu phân thức
Các phép toán trên phân thức
Biến đổi biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức đại số
IV. Tam giác đồng dạng

Định lí Talét - Định lí Talet đảo Hệ quả
Tính chất đờng phân giác trong tam giác
Các trờng hợp đồng dạng của 2 tam giác
V. Phơng trình .Bất phơng trình
Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và cách giải
Phơng trình đa về dạng ax+b= 0, phơng trình tích , phơng trình
chứa ẩn ở mẫu.
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Bất phơng trình bặc nhất 1 ẩn và cách giải
Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ngy Son: 14/06/2016
Buổi 1

Ngy day:

PHẫP NHN V PHẫP CHIA CAC ẹA THệC

I MC TIấU:

- Cng c, khc sõu kin thc v cỏc quy tc nhõn n thc vi a thc, nhõn
a thc vi a thc.
- HS thc hin thnh tho phộp nhõn n thc, a thc;bit vn dng linh hot
vo tng tỡnh hung c th.
II. TIN TRèNH TIT DY:

A. Lý thuyết
1.Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức và viết
dạng tổng quát.
A.(B+C) = AB+ AC

GV: Nguyn Th Trung

Trng THCS Viờn Thnh

Ghi
chú


Giỏo ỏn : ễn tp Hố

Nm Hc : 2016 - 2017

( A+B) (C+ D) = AC+ AD+ BC+BD
2.Những hằng đẳng thức đáng nhớ
1/(A+B)2 = A2+2AB +B2
2/(A-B)2=A2-2AB +B2
3/A2- B2 =( A-B)(A+B)
4/(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
5/(A-B)2=A3-3A2B+3AB2-B3
6/A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)
7/A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)
8/(A+B+C)2=A2+B2+C2+2(AB+BC+CA)

3.Phân tích đa thức thành nhân tử
- Đặt nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ
- Nhóm các hạng tử
- Phối hợp nhiều phơng pháp
- Thêm,bớt cùng 1 hạng tử
- Tách hạng tử

- Đặt biến phụ
- Nhẩm nghiệm của đa thức
4.Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức
B ta làm nh thế nào.
5. Khi nào đa thức chia hết cho đơn thức ? Muốn chia đa thức cho đơn thức ta
làm nh thế nào.
6.Nêu cách chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp.

B. Bài tập
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x. (x2 7x -3)

3 2
y -7xy).
4

b) ( -2x3 +

4xy2

1
xy+ y2).(-3x3)
3

c)(-5x3). (2x2+3x-5)

d) (2x2 -

e)(x2 -2x+3). (x-4)
g) ( 25x2 + 10xy + 4y2). ( 5x 2y)

f)( 2x3 -3x -1). (5x+2)
h) (5x3 x2+2x3).(4x2

x+ 2)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) ( 2x + 3y )2

b) ( 5x y)2

c) ( 3 2 ) ( 3 + 2 )

d) x 2 + y ữ. x 2 y ữ
5
5

e) (2x + y )

f) ( 3x 2y) ;

2 3
3

g) 2 x 2 1 y ữ
3

2

k) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 )
Bài 3: Tính nhanh:

GV: Nguyn Th Trung

2



2



2

3



h) ( x+4) ( x2 4x + 16)
1
1
1
l) x 2 ữ. x 4 + x 2 + ữ


3

3

9

Trng THCS Viờn Thnh


Giỏo ỏn : ễn tp Hố

Nm Hc : 2016 - 2017

a) 20042 -16;
b) 8922 + 892 . 216 + 1082
c) 10,2 . 9,8 9,8 . 0,2 + 10,22 10,2 . 0,2 d) 362 + 262 52 . 36
e) 993 + 1 + 3(992 + 99)
f)37. 43
g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 - 2x2 + x
b) x2 2x 15
c) 5x2y3 25x3y4 + 10x3y3
d) 12x2y 18xy2 30y2
e) 5(x-y) y.( x y)
f) y .( x z) + 7(z-x)
g) 27x2( y- 1) 9x3 ( 1 y)
h) 36 12x + x2
i) 4x2 + 12x + 9
k) x4 + y4
l) xy + xz + 3y + 3z
m) xy xz + y z
n) 11x + 11y x2 xy
p) x2 xy 8x + 8y
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a ) x 3 3 x 2 4 x + 12

b) 2 x 2 2 y 2 6 x 6 y

c) x 3 + 3x 2 3x 1

d ) x 4 5x 2 + 4

Bài 6: Chứng minh rằng: x2 x + 1 > 0 với mọi số thực x?
Bài 7: Làm tính chia: ( x4 2x3 + 2x 1) : ( x2 1)
Bài 8: a, Giá trị của m để x2 ( m +1)x + 4 chia hết cho x -1
b.Tìm a để đa thức f(x) = x4 5x2 + a chia hết cho đa thức g(x) =x2 3x
+2
Cách 1 : Đặt tính , sau đó cho d bằng 0
Cách 2: Sử dụng định lí Bơ - du
Nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của đa thức f(x)
Bài tập về nhà
Bi 1: Chng minh biu thc sau khụng ph thuc vo bin x,
bit:
a)
A= (2x +5) 3 - 30x (2x+5) -8x 3
b)
A = (3x+1)2 + 12x (3x+5)2 + 2(6x+3)
Bi 2: Tìm x biết
a)
7x2 28 = 0
b)

2
x ( x2 4) = 0
3

c)
d)
e)

x 3 0, 25 x = 0

9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x )

f)

( 2x 1)

g)

( 2x 1 )2 ( 2x + 5 ) ( 2x 5 ) = 18

h)

5x ( x 3 ) 2x + 6 = 0

i)

( x + 2)

j)

x2 5 = 0

k)

l)

x 3 + 5 x 2 4 x 20 = 0

2 x(3 x 5) (5 3 x) = 0

2

2

25 = 0

( x 2) ( x + 2) = 0

x3 + 2 2 x 2 + 2 x = 0

GV: Nguyn Th Trung

Trng THCS Viờn Thnh


Giáo án : Ơn tập Hè

Năm Học : 2016 - 2017

III. BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

Bi 2:

Tø gi¸c

I- MỤC TIÊU:

- Củng cố các kiến thức về tứ giác, hình thang, hình thang cân.
- Luyện kó năng sử dụng đònh nghóa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình
thang cân, các kiến thức đã học để làm bài tập.
- Rèn cách vẽ hình, trình bày bài chứng minh.
II- CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

A. Lý thut
1.Ph¸t biĨu ®Þnh nghÜa tø gi¸c låi. TÝnh chÊt cđa tø gi¸c .
2.Nªu ®Þnh nghÜa , tÝnh chÊt , dÊu hiƯu nhËn biÕt : h×nh thang, h×nh thang c©n, h×nh
b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng.
B. Bµi tËp
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là
trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a)
Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?
b)
Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao?
c)
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =MA. Chứng
minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo
AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ
đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I
a)

Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật
b)
Chứng minh AB=OI
c)
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình
vng
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A =60 0. Gọi
E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
a)
Chứng minh AE vng góc với BF
b)
Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao?
GV: Nguyễn Thế Trung

Trường THCS Viên Thành


Giáo án : Ôn tập Hè

Năm Học : 2016 - 2017

c)
Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao?
d)
Gọi M là điểm đối xứng của A qua B . Chứng minh tứ giác
BMCD là hình chữ nhật.
e)
Chứng minh M, E, Dthẳng hàng
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M, N theo thứ tự
là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q

là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
a)
Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang
b)
PMQN là hình gì?
c)
Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình
vuông
Bài 5: Cho tam giác ABC (ABF lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a)
BDEF là hình gì? Vì sao?
b)
Chứng minh DEFK là hình thang cân
c)
Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC. M,N, P theo thứ tự là
trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE,
PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm,. Gọi
AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính đoạn AM
b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC. Tứ giác
ADME có dạng đặc biệt nào?
c)
DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 7:Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là
trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a) Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vuông
b) Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA=IB=IC=ID
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 0, kẻ tia Ax

song song BC . Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC.
a) Tính các góc BAD và gãc DAC
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c) Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEB là hình thoi
Bài 9:Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm
trên tia đối tia BC sao cho BF= DE.
a)
Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b)
Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.
c)
Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông .
( Híng dÉn:Tõ E kÎ EP //BC , P ∈ BD )
GV: Nguyễn Thế Trung

Trường THCS Viên Thành


Giáo án : Ơn tập Hè

Năm Học : 2016 - 2017

Bài 10: Cho hình vng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi
AF là phân giác của tam giác ADE. Gọi H là hình chiếu của F trên
AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC.
a)
Tính độ dài AH
b)
Chứng minh AK là phân giác của góc BAC
c)

Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF
IV- HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

-

Xem lại các bài tập đã chứng minh.
Làm bài tập

Bµi tËp vỊ nhµ
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung
điểm của AB, BC, AC. Chứng minh:
a)
Tứ giác BCDE là hình thang cân.
b)
Tứ giác BEDF là hình bình hành
c)
Tứ giác ADFE là hình thoi.
Bài 2: Cho ∆ ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của
BC, CA, AB.
a)
Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành.
b)
BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của
GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật ,
AMGN là hình thoi.
c)
Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang
cân thì ∆ ABC có thêm đặc điểm gì?
Bài 3. Cho ∆ ABC vng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường
cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .

1. Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID.
3. Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân.
4. Vẻ HE ⊥ AB tại E , HF ⊥ AC tại F. Chứng minh : AM ⊥ EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC vng ở C. GọI M, N lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đốI xứng của M qua
điểm N
a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh : BQ = 2PQ
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM
là hình vng ? Hãy chứng minh ?

GV: Nguyễn Thế Trung

Trường THCS Viên Thành


Giáo án : Ơn tập Hè

Năm Học : 2016 - 2017

Bài 5: Cho tam giác ABC vng tại A, D là trung điểm BC. Gọi M
là điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi
N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a)
Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b)
Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c)

Chứng minh M đối xứng với N qua A
d)
Tam giác vng ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình
vng?
Bài 6: Cho ∆ ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M
kẻ ME // AB ( E ∈ AC ) và MD // AC ( D ∈ AB )
a)

Chứng minh ADME là Hình bình hành

b)

Chứng minh ∆ MEC cân và MD + ME = AC

c)
DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F ∈ AC ) ; NF cắt ME tại
G . Chứng minh G là trọng tâm của ∆ AMF
d)
Xác đònh vò trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự
là trung điểm của AB và CD.
a)
Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành
b)
Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
c)
Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF
và CE.
d)
Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui.

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của
AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD.
a)
Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành.
b)
Chứng minh : DM=MN=NB.
c)
Chứng minh : MENF là hình bình hành.
d)
AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy.
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB,CD.
CMR:
a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành
b/ Tứ giác AMND là hình thoi
c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối
xứng với điểm N
qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?
d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là
hình thang cân
GV: Nguyễn Thế Trung

Trường THCS Viên Thành


Giáo án : Ơn tập Hè

Năm Học : 2016 - 2017

Bài 10: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua

O kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q.
a)
Chứng minh: OM = ON = OP = OQ.
b)
Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng.
c)
Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
d)
Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?
Bài 11:Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm
của tam giác đó.
HA ' HB ' HC '
+
+
=1
Chứng minh rằng AA ' BB ' CC '

Bài 12:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng
với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.
a)
Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
b)
Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c)
Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
d)
Chứng minh rằng BC = BD + CE.
BU ỔI 3:
c. Ph©n thøc ®¹i sè
I. MỤC TIÊU

- HS nắm vững và vận dụng được quy tắc cộng các phân thức đại số.
- HS có kỹ năng thành thạo khi thực hiện phép tính cộng các phân thức.
- Viết kết quả ở dạng rút gọn
- Biết vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp của phép cộng để thực hiện
phép tính được đơn giản hơn.
II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

A. Lý thut
1.Nªu ®Þnh nghÜa ph©n thøc ®¹i sè
T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ ph©n thøc cã nghÜa.
2.Nªu ®Þnh nghÜa 2 ph©n thøc b»ng nhau
3.Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cđa ph©n thøc. Nªu quy t¾c ®ỉi dÊu cđa ph©n thøc.
4.Nªu quy t¾c céng , trõ , nh©n , chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè.
A( x)

5. Giả sử B( x) là một phân thức của biến x. Hãy nêu điều kiện của biến x để
giá trò của phân thøc ®ỵc x¸c ®Þnh
B. Bµi tËp

GV: Nguyễn Thế Trung

Trường THCS Viên Thành


Giỏo ỏn : ễn tp Hố

Nm Hc : 2016 - 2017

2

Bài 1: Cho phân thức: 3x +36 x + 12

x 8

a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho đợc xác định?
b) Rút gọn phân thức?
c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x=
Bài 2: Cho biểu thức sau:

4001
2000

1
x
x 2 + x +1 2x + 1
A =

.
ữ:
3
x +1 x 2 + 2x +1
x 1 1 x

a) Rút gọn biểu thức A?

1
2

b) Tính giá trị của A khi x = ?
Bài 3: Thực hiện phép tính:

5xy - 4y

1
1

5 3 5+ 3

3
x 6
2
2x + 6 2x +6x

d)

2x
y
4
+
+ 2
2
x + 2 xy xy 2 y
x 4 y2

15 x 2 y 2
.
7 y3 x2

f)

2

2x y

c)

e)

3xy + 4y

b)

a)

3

+

2

2x y

3

x 2 36 3
g)
.
2 x + 10 6 x
x+ 1 x+ 2 x+ 3
i)
:

:
x+ 2 x+ 3 x+ 1

2

5 x + 10 4 2 x
.
4x 8 x + 2

1 4x2 2 4 x
h) 2
:
x + 4 x 3x
2 x 1
1

k) 2

ữ: + x 2 ữ
x + x x +1 x

x +1

x +3

4x 2 4


Bài 4: Cho biểu thức: B =
+ 2

. 5
2x 2 x 1 2x + 2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đợc xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức đợc xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị
của biến x?
3

5x + 2 5x 2 x 2 100
+ 2
2
2
x 10 x + 10 x + 4

Bài 5: Cho A =

a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?
b. Tính giá trị của A tại x = 20040 ?
2
Bài 6: Cho phân thức x 210 x + 25

x 5x

a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?
b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2?
c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?
Bài 7: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành 1 phân thức đại số:
1
x
a)

1
x
x
1+

GV: Nguyn Th Trung

b) (

1
1
1
1
2
):(
+
)
x+2 x2
x + 4x + 4 x 4x + 4
2

Trng THCS Viờn Thnh


Giáo án : Ơn tập Hè

Năm Học : 2016 - 2017

2
c) ( x + 1) : (1 − 3x 2 )

d)

x +1
1− x
3
1
x −x 
1
1 
e)
− 2
. 2
+
÷
x −1 x + x  x − 2x + 1 1 − x2 

3x
x −1
+ 2
x −1 x + x +1
3

Bµi 8: Chøng minh ®¼ng thøc:
1   x −3
x 
3
 9
+
−

 3
÷:  2
÷=
 x − 9 x x + 3   x + 3x 3x + 9  3 − x

Bµi9: Cho biĨu thøc: B =

x 2 + 2 x x − 5 50 − 5 x
+
+
2 x + 10
x
2 x( x + 5)

a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa B ?
b) T×m x ®Ĩ B = 0; B =

1
.
4

c) T×m x ®Ĩ B > 0; B < 0?
BUỔI 4:
I.Mục tiêu cần đạt :

D. Tam gi¸c ®ång d¹ng

– Củng cố 3 trường hợp đồng dạng đã học
–Vận dụng đònh lí đã học để tính độ dài các cạnh của tam giác; cm 2 tam
giác đồng dạng

II.Tiến trình dạy học .
A. Lý thut
1)Phát biểu định lý ta-lét trong tam giác, hệ quả của định lí Ta-let.
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận.
2)Phát biểu định lý ta-lét đảo trong tam giác. Vẽ hình và viết giả
thiết, kết luận.
3) Phát biểu định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác.
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận.
4) Các dấu hiệu hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vng đồng
dạng.
1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)
b). Trường hợp c – g – c :
∆ ABC ; B ' ∈ AB; C ' ∈ AC
AB ' AC '
=
B’C’// BC ⇔
AB
AC

2). Hệ quả của ĐL Ta – lét :

µ
A ' = µA 

A' B ' A'C '  ⇒
=

AB
AC 

ABC

c) Trường hợp g – g :
µ
A ' = µA

⇒
µ
µ
B ' = B


GV: Nguyễn Thế Trung

A’B’C’

A’B’C’

Trường THCS Viên Thành

ABC


Giáo án : Ôn tập Hè

Năm Học : 2016 - 2017

∆ABC ; ∆A ' B ' C '; B ' ∈ AB; C ' ∈ AC
B ' C '/ / BC ⇒

6). Các trường hợp đ.dạng
của tam giác vuông :

AB '
AC '
B 'C '
=
=
AB
AC
BC

3). Tính chất tia phân giác
của tam giác :
AD là p.giác  =>

DB AB
=
DC AC

a). Một góc nhọn bằng nhau
:

4). Tam giác đồng dạng:
* ĐN :
µ' = B
µ ;C
µ'=C
µ
µ

A ' = µA; B
A’B’C’

µ'= B
µ => ∆ vuông A’B’C’
B


ABC ⇔  A ' B ' B ' C ' C ' A '
=
=

BC
CA
 AB

∆ vuông ABC

b). Hai cạnh góc vuông tỉ
lệ :
A ' B ' A 'C '
=
=> ∆ vuông A’B’C’
AB AC

* Tính chất :
- ABC
ABC
- A’B’C’
ABC =>

A’B’C’
- A’B’C’
A”B”C”;
ABC thì
A’B’C’
ABC
* Định lí :
ABC ;

c). Cạnh huyền - cạnh góc
vuông tỉ lệ :

ABC
A”B”C”

AMN

A’B’C’

- ∆A' B 'C ' ~ ∆ABC theo tỉ số k =>
ABC

A' H '
=k
AH
- ∆A' B 'C ' ~ ∆ABC theo tỉ số k =>
S A' B'C '
S ABC

B. Bµi tËp

Bài 1 : Cho tam giác ABC

GV: Nguyễn Thế Trung

∆ vuông ABC

ABC

5). Các trường hợp đồng
dạng :
a). Trường hợp c – c – c :
A ' B ' B 'C ' A 'C '
⇒
=
=
AB
BC
AC

B 'C ' A 'C '
=
=> ∆ vuông A’B’C’
BC
AC

7). Tỉ số đường cao và tỉ số
diện tích :

AMN

MN // BC =>

∆ vuông ABC

= k2

Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có

Trường THCS Viên Thành


Giáo án : Ơn tập Hè
vng tại A, AB = 36cm ; AC
= 48cm và đường cao AH
a). Tính BC; AH
b). HAB
HCA
c). Kẻ phân giác góc B cắt AC
tại F . Tính BF

Hướng dẫn :
a).- p dụng ĐL Pitago : BC
= 60cm
∆
- Chứng minh ∆ ABC
HBA
=> HA = 28,8cm
·
b). Chứng minh BAH
= ·ACH

∆
=> ∆ vuông ABC
vuông HBA (1 góc nhọn)
c). p dụng t/c tia p/giác
tính AF
=> AF = 1/2 AB = 18cm
mà BF = AB 2 + AF 2 =
1296 + 324 = 40, 25cm

Bài 2 : Cho tam giác ABC có
AB = 15cm, AC = 21cm. Trên
cạnh AB lấy E sao cho AE =
7cm, trên cạnh AC lấy điểm
D sao cho AD = 5cm, Chưng
minh :
a).
ABD
ACE
b). Gọi I là giao điểm của BD
và CE.
CMR : ). IB.ID = IC.IE
c). Tính tỉ số diện tích tứ giác
BCDE và diện tích tam giác
ABC.

GV: Nguyễn Thế Trung

Năm Học : 2016 - 2017
AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là
chân đường vng góc kẻ từ A

xuống BD.
a). Chứng minh ∆ HAD đồng dạng
với ∆ CDB.
b).Tính độ dài AH.
c). Gọi M; N; P lần lượt là trung
điểm của BC; AH; DH . Tứ giác
BMPN là hình gì ? vì sao ?

Hướng dẫn :
·
·
a). DAH
(cùng bằng với ·ABD )
= BDC
∆ vuông CDB
=> ∆ vuông HAD
(1 góc nhọn)
b). – Tính BD = 15cm
∆ vuông CDB
Do ∆ vuông HAD
=> AH = 7,2cm
c). NP // AD và NP = ½ AD
BM // AD và NP = ½ BM
=> NP // BM ; NP = BM
=> BMPN là hình bình hành
Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB //
CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm;
·
·
BD = 5cm và DAB

= DBC
a). CMR :
ABD
BDC
b). Tính cạnh BC; DC
c). Gọi E là giao điểm của AC và
BD. Qua E kẻ đường thẳng bất kỳ
cắt AB; CD lần lượt tại M; N. Tính
ME
=?
NE

Trường THCS Viên Thành


Giáo án : Ơn tập Hè

Hướng dẫn :
a). ABD
b). - BIE
= IC.IE
c). - ADE

Năm Học : 2016 - 2017

a).
ABD
BDC (g – g)
ABD
BDC

ACE (c – g – c) b).
CID => IB.ID => AB = AD = BD => BC = 7cm; DC
BD

ABC theo tỉ

1
3
S
1
8
= => BCDE =
9
S ABC 9

số k =
⇒

S ADE
S ABC

ME MA MB 2,5 1
=
=
=
=
NE NC ND 10 4

S BCE
S BCK

Bài 6 : Cho ∆ ABC vuông tại A, đường
cao AH.
∆ HCA
a). CMR : ∆ HAB
b). Cho AB = 15cm, AC = 20cm.
Tính BC, AH
c). Gọi M là trung điểm của BH,
GV: Nguyễn Thế Trung

DC

= 10cm
c). Áp dụng ĐL Talet :

Bài 5 : Cho tam giác ABC; có AB =
15cm;
AC = 20cm; BC = 25cm.
a). Chứng minh : ABC vng tại A
b). Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH ⊥
BC tại H và K là giao điểm BA với
HE.
CMR : EA.EC = EH.EK
c). Với CE = 15cm . Tính

BC

Bài 8 : Cho ∆ ABC vng tại
A, vẽ đường cao AH và trên
tia HC xác định điểm D sao

cho
HD = HB . Gọi
E là hình chiếu của điểm C
trên đường thẳng AD.
a).Tính BH , biết AB = 30cm
AC = 40cm.
b). Chứng minh AB . EC =
AC . ED
c).Tính diện tích tam giác
CDE.

b). ∆ EDC
c). ∆ EDC

∆ ABC => đpcm
∆ ABC theo tỉ

Trường THCS Viên Thành


Giáo án : Ơn tập Hè
N là trung điểm của AH. CMR :
CN vuông góc AM

Năm Học : 2016 - 2017
số

k=

DC 14

=
= 0, 28
BC 50

=> S EDC = k 2 .S ABC = 47,04 cm2
Bài 9 : Cho hình thang
vng ABCD ( µA = Dµ = 90 )
Có AB = 6cm; CD = 16cm
và AD = 20cm. Trên AD lấy
M sao cho AM = 8cm.
∆ DMC
a). CMR : ∆ ABM
b). CMR : ∆ MBC vng tại
M.
c). Tính diện tích tam giác
MBC.
0

Hướng dẫn :
c). MN là đường trung bình ∆ HAB
=> MN ⊥ AC => N là trực tâm ∆
AMC => đpcm.
Bài 7 : Cho tam giác ABC vng tại
A, AB = 1, AC = 3. Trên cạnh AC lấy
các điểm D; E sao cho AD = DE =
EC.
a). Tính độ dài BD.
b). CMR : Các tam giác BDE và CDB
đồng dạng
·

·
c). Tính tổng : DEB
+ DCB

·
·
·
·
HD : c). DCB
=> DEB
=
= DBE
+ DCB
450

HD :
∆ DMC (c – g –
a). ∆ ABM
c)
¶ +M
¶ = 900 => đpcm
b). M
1
3
c). SMBC = 100cm2

Bài 1: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao
AH của tam giác ADB
a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b/ Chứng minh AD2 = DH.DB

c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB bằng góc DBC,
AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm
a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b)Tính độ dài của DB, DC.
GV: Nguyễn Thế Trung

Trường THCS Viên Thành


Giáo án : Ơn tập Hè

Năm Học : 2016 - 2017

c)Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam
giácABD bằng 5cm2.
Bài 3: Cho tam giác ABC vng tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm.
Trên một nửa mặt phẳng bờ AC khơng chứa điểm B vẽ tia Ax song
song với BC. Từ C vẽ CD ⊥ Ax ( tại D )
a) Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng.
b) Tính DC.
c) BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC.
Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC.
Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc
DME bằng góc B.
a)Chứng minh ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME
b)Chứng minh BD.CE khơng đổi.
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
Bài 5: Cho ABC vng tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm . Lấy M
thuộc BC sao cho CM = 4cm , vẽ Mx vng góc với BC cắt AC tại

N.
a)Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy ra CM.AB =
MN.CA .
b)Tính MN .
c)Tính tỉ số diện tích của CMN và diện tích CAB .
Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc ®Ịu nhän.KỴ ®êng cao BD vµ CE cđa A BC
Chøng minh r»ng:
a, ABD ®ång d¹ng víi ACE.Tõ ®ã suy ra AB. AE= AC. AD
b, ADE ®ång d¹ng víi A BC
c,Gäi H lµ trùc t©m cđa ABC . LÊy ®iĨm I trªn ®o¹n BH, ®iĨm K trªn ®o¹n CH
sao cho gãc AIC b»ng gãc AKB vµ b»ng 900. Chøng minh AIK lµ tam gi¸c c©n
IV. Hướng dẫn tự học .
–Làm BT .
– Học đlí Ba trường hợp đồng dạng của tam giác

……………………………………………………………………………………….

GV: Nguyễn Thế Trung

Trường THCS Viên Thành


Giáo án : Ôn tập Hè

BUỔI 5:

Năm Học : 2016 - 2017

E. ph¬ng tr×nh . bÊt ph¬ng tr×nh

I. MỤC TIÊU:

HS tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, rèn luyện
tính cẩn thận khi biến đổi, biết cách thử lại nghiệm khi cần.
II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

A. Lý thuyÕt
1)Định nghĩa phưong trình bậc nhất một ẩn, cho ví dụ một phưong
trình bậc nhất một ẩn ? Nªu c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn
2)Thế nào là hai phương trình tương tương ?
3)Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình?
4)Bất phương trình bậc nhất có dạng như thế nào? Cho ví dụ?
5)Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Qui
tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?
6)Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Qui tắc này
dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?
I/. Phương trình bậc nhất một
ẩn :
1). Phương trình một ẩn :
- Dạng tổng quát : P(x) = Q(x)
(với x là ẩn)
(I)
- Nghiệm : x = a là nghiệm của (I)
 P(a) = Q(a)
- Số nghiệm số : Có 1; 2; 3 … vô số

GV: Nguyễn Thế Trung

II/. Bát phương trình bậc
nhất một ẩn :

1). Liên hệ thứ tự : Với a; b;
c là 3 số bất kỳ ta có
* Với phép cộng :
- Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c
- Nếu a < b thì a + c < b + c
* Với phép nhân :

Trường THCS Viên Thành


Giáo án : Ơn tập Hè
nghiệm số và cũng có thể vơ
nghiệm.
2). Phương trình bậc nhất một
ẩn :
- Dạng tổng qt : ax + b = 0 (
a ≠ 0)
- Nghiệm số : Có 1 nghiệm duy
nhất x =

−b
a

3). Hai quy tắc biến đổi
phương trình :
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1
hạng tử từ vế này sang vế kia và
đổi dấu hạng tử đó.
* Nhân hoặc chia cho một số : Ta
có thể nhân (chia) cả 2 vế của PT

cho cùng một số khác 0.
4). Điều kiện xác định (ĐKXĐ)
của phương trình
- ĐKXĐ của PT Q(x) : { x / mẫu thức

Năm Học : 2016 - 2017
- Nhân với số dương :
+ Nếu a ≤ b và c > 0 thì a . c
≤ b . c
+ Nếu a < b và c > 0 thì a . c
- Nhân với số âm :
+ Nếu a ≤ b và c < 0 thì a . c
≥ b . c
+ Nếu a < b và c < 0 thì a . c
>b.c
2). Bất phương trình bật
nhất một ẩn :
- Dạng TQ : ax + b < 0
( hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0 ) với
a≠0

3). Hai quy tắc biến đổi
bất phương trình :
* Chuyển vế : Ta có thể
chuyển 1 hạng tử từ vế này
sang vế kia và đổi dấu hạng
tử đó.
≠ 0}
- Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ là * Nhân hoặc chia cho một

số : Khi nhân (chia) cả 2 vế
: ∀x ∈ R
của BPT cho cùng một số
khác 0, ta phải :
- Giữ ngun chịều BPT nếu
số đó dương.
- Đổi chiều BPT nếu số đó
âm.
2). (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)
Giải bất phương trình
2
( NX : khi nhân để khai triển thì VT có x ; * PP : Sử dụng các phép biến đổi
VP không có nên PT không thể đưa về bậc của BPT để đưa các hạng tử chứa
I)
ẩn về 1 vế , hệ số về vế còn lại .
 (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0
* p dụng : Giải các bất phương
 (x + 1).[(x – 6) – 2] = 0
trình sau :
 (x + 1)(x – 8) = 0
1). 3 – 2x > 4
 x + 1 = 0 hoặc x – 8 = 0
 -2x > 4 – 3 (Chuyển vế 3 thành
 x = - 1 hoặc x = 8
-3)
GV: Nguyễn Thế Trung

Trường THCS Viên Thành

Giáo án : Ơn tập Hè

Năm Học : 2016 - 2017

Vậy x = -1 và x = 8 là nghiệm của
phương trình.
Bài tập tự giải :
1). x3 – 6x2 + 9x = 0
(ĐS : x = 0; x
= 3)
2). (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1)
(ĐS : x = 6 vì 2x2 + 1 > 0 với mọi x)
Dạng 3 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu
* PP : - Tìm ĐKXĐ của PT
- Qui đồng và khử mẫu
- Giải PT vừa tìm được
- So sánh với ĐKXĐ để chọn
nghiệm và trả lời.
* p dụng : Giải các phương trình sau
x−5
2
+
= 1 (I)
x −1 x − 3
- TXĐ : x ≠ 1 ; x ≠ 3

1).



( x − 5)( x − 3)
2( x − 1)
1( x − 1)( x − 3)
+
=
( x − 1)( x − 3) ( x − 3)( x − 1) 1( x − 1)( x − 3)

 (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x –
3)
 x2 – 8x + 15 + 2x – 2 = x2 – 4x + 3
 x2 – 6x – x2 + 4x = 3 – 13
 - 2x = -10
 x = 5 , thoả ĐKXĐ
Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình.

 -2x > 1
1

 x < − 2 (Chia 2 vế cho -2 < 0
và đổi chiều BPT)
−1
2
−1
Vậy x <
là nghiệm của bất
2

 x<

phương trình.

4x − 5 7 − x
≥
3
5
(4 x − 5).5 (7 − x).3
≥

(quy đồng)
3.5
5.3

2).

 20x – 25 ≥ 21 – 3x (Khử mẫu)
 20x + 3x ≥ 21 + 25 ( chuyển vế
và đổi dấu)
 23x ≥ 46

x ≥ 2 (chia 2 vế cho 23>0,
giữ nguyên chiều BPT)
Vậy x ≥ 2 là nghiệm của BPT .
* Bài tập tự giải :
1). 4 + 2x < 5
(ĐS : x < 1/2)
2). (x – 3)2 < x2 – 3
(ĐS : x > 2)
3).

1 − 2x − x
≥

2
3
3

1).

( ĐS : x ≤ 4 )
Chủ đề 3 : Giải phương trình

( ĐS : x = - 3 ∉ TXĐ. Vậy PT vô nghiệm)

1). 3x = x + 8 (1)

* Bài tập tự giải :
2 x + 5 3x + 2
+
=5
(ĐS : x = -6)
x+3
x
x + 2 x +1
4
2). x + 3 + 1 − x = ( x + 3)( x − 1)
2x −1

x

6x − 2

3). x − 1 + ( x − 1) ( x − 2 ) = ( x − 2)

(ĐS : x = 0 ∈ TXD; x = 1∉ TXD )

GV: Nguyễn Thế Trung

chứa dấu giá trò tuyệt đối
* VD : Giải các phương trình sau :
* Nếu 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 khi đó
(1)  3x = x + 8
 x = 4 > 0 (nhận)
* Nếu 3x < 0 ⇔ x < 0 khi đó
Trường THCS Viên Thành


Giáo án : Ơn tập Hè

Năm Học : 2016 - 2017
(1)  -3x = x + 8
 x = -2 < 0 (nhận)
Vậy x = 4 và x = -2 là nghiệm của
PT.
* Bài tập tự giải :
1). 2 x = 5 x − 9

(ĐS : x = 3

nhận; x = 9/7 loại)
2). x − 2 = x + 2

BU ỔI 6 :

(ĐS : x = 0)

GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I. MỤC TIÊU:

- Tiếp tục rèn luyện cho HS kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
- HS biết cách chọn ẩn khác nhau hoặc biểu diễn các đại lượng theo các cách
khác nhau, rèn luyện kỹ năng trình bày bài, lập luận chính xác.
II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

Giải toán bằng cách lập PT :
* PP : - B1 : Lập phương trình
+ Chọn ẩn, đơn vò & ĐK cho ẩn.
+ Biểu thò số liệu chưa biết theo
ẩn.
+ Lập PT biểu thò mối quan hệ
các đòa lg.
- B2 : Giải phương trình.
- B3 : Chọn nghiệm thoả ĐK của
GV: Nguyễn Thế Trung

Ta có hệ phương trình :
7
5
.x = (x + 20)
2
2

=> x = 50 (thoả ĐK)

Vậy qng đường AB là : 50.
3,5 = 175km
* Bài tập tự giải :
1). Tuổi ông hiện nay gấp 7 lần tuổi
cháu , biết rằng sau 10 năm nửa thì
tuổi ông chỉ còn gấp 4 lần tuổi cháu .
Trường THCS Viên Thành


Giáo án : Ơn tập Hè

Năm Học : 2016 - 2017

ẩn và trả lời.

Tính tuổi mỗi người hiện nay.
* p dụng : 1). Hiện nay mẹ hơn con 30 ( ĐS : Cháu 10 tuổi ; ông 70 tuổi)
tuổi , biết rằng 8 năm nữa thì tuổi mẹ sẽ 2). Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết
thêm một chữ số 4 vào cuối của số
gấp ba lần tuổi con . Hỏi hiện nay mỗi
đó thì số ấy tăng thêm 1219 đơn vò .
người bao nhiêu tuổi ?
(ĐS : số 135)
Giải :
3). Một người đi xe đạp từ A
Gọi x (tuổi) là tuổi của con hiện nay.
đến B với vận tốc trung
(ĐK : x nguyên dương)
bình15km/h. Lúc về người đó
x + 30 (tuổi) là tuổi của mẹ hiện

đi với vận tốc 12km/h nên
nay.
thời gian về nhiều hơn thời
Và x + 8 (tuổi) là tuổi con 8 năm sau .
gian đi là 45 phút. Tính độ dài
x + 38 (tuổi) làtuổi của mẹ 8 năm
qng đường AB.
sau .
4). Một canơ xi dòng từ bến
A đến bến B mất 5 giờ và
Theo đề bài ta có phương trình :
ngược dòng từ bến B về bến A
3(x + 8) = x + 38
mất 6 giờ. Tính khoảng cách
 3x + 24 = x + 38
giữa hai bến A và B, biết rằng
 2x = 14
vận tốc của dòng nước là
 x
= 7 ,thoả ĐK
2km/h.
Vậy tuổi con hiện nay là 7 tuổi và tuổi
mẹ là 37 tuổi .
2). Lúc 6h sáng, một xe máy khởi
hành từ A để đến B. Sau đó 1h,
một ơtơ cũng xuất phát từ A đến
B với vận tốc trung bình lớn hơn
vận tốc trung bình của xe máy là
20km/h. Cả hai xe đến B đồng
thời vào lúc 9h30’ sáng cùng

ngày. Tính độ dài qng đường
AB.
Qng đường(km) = Vận
tốc(Km/h) * Thời gian(h)
v
t(h)
(km/h
)

GV: Nguyễn Thế Trung

S(km)

Trường THCS Viên Thành


Giáo án : Ôn tập Hè
Xe
máy

x

7
2

Ôtô

x+
20

5
2

Năm Học : 2016 - 2017
7
.x
2
5
(x +
2

20)

Giải :
Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x
> 20)
x + 20 (km/h) là vận tốc của ôtô
7
.x là quãng đường xe máy đi
2

được
5
(x + 20) là quãng đường ôtô đi
2

được
Bµi tËp
I)Giải phương trình: 1) 3x – 5 = 7x + 2; 2) 11 +
3)

2x − 5
3− x
=
;
6
4

x
5
− 3x + 11 = − x + 7 x
4
6
2x −1
x+4
+x=
;
3
2

4) x2 – 2x = 0; 5)

6)

x −1 x − 2 x − 3 x − 4
+
=
+
;
5

6
7
8

7)

x ( x2 – x ) = 0;
8)

2
3
−
=5;
x +1 x −1

9)

x+2 1
2
− = 2
;
x − 2 x x − 2x

10)

2x
x
4
+
= 1+

( 2 x − 1)( 2 x + 1)
2x − 1 2x + 1

11)

x−3 x+2
+
=2
x−2
x

II) giải toán bằng cách lập phương trình:
Bài 1) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B
người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24
km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng
đường AB.
Bài 2) Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc
trung bình 4 km/h . Sau khi đi được

2
quãng đường bạn ấy đã
3

tăng vận tốc lên 5 km/h . Tính quãng đường từ nhà đến trường

GV: Nguyễn Thế Trung

Trường THCS Viên Thành

Giáo án : Ôn tập Hè

Năm Học : 2016 - 2017

của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến
trường là 28 phút
Bài 3)Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng
A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính
số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu.
Bài 4) Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình
12km/h . Khi đi về từ B đến A; người đó đi với vận tốc trung bình
là 10 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút .
Tính độ dài quảng đường AB ?
Bài 5)Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một
quyển , loại II giá 1500 đồng một quyển . Số tiền mua 15 quyển
vở là 26000 đồng . Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại ?
Bài 6) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và
ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa
hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
III) Giải bất phương trình và biểu diển tập hợp nghiệm trên
trục số
1) 2x + 5 ≤

7;

2)

2 x + 2 3 3x − 2
+
<

;
5
10
4

3)

2x +1
2x − 2
>
5
3

-7;

4)

3x – (7x + 2) > 5x + 4
5)

2 x + 2 3 3x − 2
+
<
;
5
10
4

IV)Các bài tập đại số khác khác:
1)Tìm x biết: a)

2
>1;
x −1

2) Tìm x để phân thức :

b) x2 < 1;
2
5 − 2x

c) x2 – 3x + 2 < 0

không âm .

3)Chứng minh rằng : 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x
4) Giải các phương trình: a) x2 – 7x – 30 = 0; b) (x2 + x + 3) (x2
24

2
+ x + 4) = 12; c) x + 3 x + 2 = x 2 − x

IV.HƯỚNG DẪN TỰ HỌC :
Học thuộc bài và làm bài tập

GV: Nguyễn Thế Trung

Trường THCS Viên Thành