Tài liệu bồi dưỡng học sinh lớp 9 môn toán sưu tầm (1)

DẠNG 1:

RÚT GỌN TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC.

Bài 1: Cho biểu thức

P=
a) Rút gọn P.
b) Tìm Min P.
Bài 2: Cho x, y là hai số khác nhau thỏa mãn: x2 + y = y2 + x

Tính giá trị biểu thức : P =

Bài 3: Tính giá trị biểu thức Q =
Biết x2 -2y2 = xy và x ≠ 0; x + y ≠ 0
Bài 4: Cho biểu thức

P=

a) Tìm các giá trị của x sao cho P =

b) Chứng minh P ≤
Bài 5: Cho biểu thức

P=
a) Rút gọn P.
1


b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên.
Bài 6: Cho biểu thức

P=
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của a (a >8) để P nguyên.
Bài 7: Cho biểu thức

P=
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2
c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0.

Bài 8: Cho biểu thức

P=
a) Rút gọn P.
b) Tính x để P = -1
c) T ìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m(
Bài 9: Cho biểu thức

P=
2

- 3)P > x + 1.


a) Tìm x, y để P có nghĩa.
b) Rút gọn P.
c) Tìm giá trị của P với x = 3, y = 4 + 2
Bài 10: Cho biểu thức

P=
a) Tìm x để P xác định.
b) Rút gọn P.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên.
Bài 11: Rút gọn P.

P=
Với | a | >| b | > 0
Bài 12: Cho biểu thức

P=
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0.
c) Tìm GTLN của P.
Bài 13: Chứng minh giá trị của biểu thức

P=
Không phụ thuộc vào biến số x.
3


Bài 13: Chứng minh giá trị của biểu thức

P=
Không phụ thuộc vào biến số x.

Bài 15: Cho biểu thức

P=
Rút gọn P với 0 ≤ x ≤ 1 .

Bài 16: Cho biểu thức

P=
a) Rút gọn P.
b) Tìm GTNN của P

c) Tìm x để biểu thức Q =

nhận giá trị là số nguyên.

Bài 17: Cho biểu thức

P=
a) Tìm x để P có nghĩa
b) Rút gọn P.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P đạt GTNN và tìm GTNN đó.

Bài 18:
4

Rút gọn biểu thức


P=
Bài 19:

Rút gọn biểu thức

a) A =

b) B =

c) C =
Bài 20:

Tính giá trị biểu thức

P=

Với
Bài 21:

≤ x ≤ 5.

Chứng minh rằng:

P=
là một số nguyên.
Bài 22:

Chứng minh đẳng thức:

Bài 23: Cho x =
Tính giá trị của biểu thức f(x) = x 3 + 3x
5


Bài 24:

Cho E =

Tính giá trị của E biết:

x=

y=

Bài 25:

Tính P =

Bài 26:

Rút gọn biểu thức sau:

P=
Bài 27:

+

+ ... +

Tính giá rẹi của biểu thức:

P = x3 + y3 - 3(x + y) + 2004 biết rằng
x=
y=

Bài 28:

Cho biểu thức A =

a) Rút gọn A.
b) Tính A với a = (4 +
Bài 29:

6

Cho biểu thức

)(

-

)


A=
a) x = ? thì A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
Bài 30:

Cho biểu thức

P=
a) Rút gọn P.

b) So sánh P với
Bài 31:

.

Cho biểu thức

P=
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh: 0 ≤ P ≤ 1.

Bài 32:

Cho biểu thức

P=
a) Rút gọn P.
b) a = ? thì P < 1
c) Với giá trị nguyên nào của a thì P nguyên.
Bài 33:

7

Cho biểu thức


P=
a) Rút gọn P.
b) Tính P biết 2x2 + y2 - 4x - 2xy + 4 = 0.
Bài 34:

Cho biểu thức

P=
a) Rút gọn P.
b) Tính P biết 2x2 + y2 - 4x - 2xy + 4 = 0.
Bài 35:

Cho biểu thức

P=
a) Rút gọn P.
b) Cho xy = 16. Tìm Min P.
DẠNG 2:

BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT.

Bài 1: Cho a > b > 0 thỏa mãn: 3a2 +3b2 = 10ab.

Tính giá trị của biểu thức:
Bài 2: Cho x > y > 0 và 2x2 +2y2 = 5xy

Tính giá trị biểu thức E =
Bài 3: 1) Cho a + b + c = 0
CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc
8

P=


2) Cho xy + yz + zx = 0 và xyz ≠ 0
Tính giá trị biểu thức:

M=
Bài 4: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính giá trị của biểu thức:

P=
Bài 5: a) Phân tích thành nhân tử:
(x + y + z)3 - x3 - y 3 -z3
b) Cho các số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 và x 3 + y3 + z3 = 1 .
Tính giá trị của biểu thức: A = x2007 + y2007 + z2007
Bài 6: Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính giá trị của biểu thức:
P = a4 + b 4 + c 4
Bài 7: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn:
a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102
Tính giá trị của biểu thức P = a2007 + b2007

Bài 8: Cho

và

. Tính

Bài 9: Cho a + b + c = 0 . Tính giá trị của biểu thức

P=

Bài 10: Cho
a) bx2 = ay2;
9

; x2 + y2 = 1. Chứng minh rằng:

b)

Bài 11: Chứng minh rằng nếu xyz = 1 thì:

=1
Bài 12: Cho a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức:
A = (a – b)c3 + (c – a)b3 + (b – c)a3
Bài 13: Cho a, b, c đôi một khác nhau. Tính giá trị của biểu thức:

P=
Bài 14: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác. Cho biết (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc
Chứng minh: Tam giác đã cho là tam giác đều.
Bài 15: Chứng minh rằng: Nếu a,b,c khác nhau thì:

Bài 16: Cho biết a + b + c = 2p

Chứng minh rằng:
Bài 17: Cho a, b khác 0 thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh :

10


Bài 18: Cho

và

Tính giá trị biểu thức A =

Bài 19: Cho a, b, c đôi một khác nhau và

Tính giá trị của P =
Bài 20: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)
x(y + z)2 + y(z + x)2 + z(x + y)2 – 4xyz
Bài 21: Cho ba số phân biệt a, b,c. Chứng minh rằng biểu thức
a)
b)

A = a4(b – c) + b4(c – a) + c4(a – b) luôn khác 0.
Bài 22: Cho bốn số nguyên thỏa mãn điều kiện: a + b = c + d và ab + 1 = cd
Chứng minh: c = d.
Bài 23: Cho x , y là các số dương thỏa mãn điều kiện: 9y(y – x) = 4x 2.

Tính giá trị biểu thức: A =
Bài 24: Cho x, y là các số khác khác 0 sao cho 3x 2 – y2 = 2xy.

Tính giá trị của phân thức A =
Bài 25: Cho x, y, z khác 0 và a, b, c dương thoả mãn ax + by + cz = 0 và a + b +c = 2007.

Tính giá trị của biểu thức:

P=

Bài 26: Cho x, y, z khác 0 và x + y + z = 2008.
Tính giá trị biểu thức:
11


P=

Bài 27:

Cho

Tính giá trị của biểu thức: P = x2007 + y2007 + z2007 .
Bài 28: Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. Tính giá trị của biểu thức:

P=
Bài 29: Cho biểu thức P = (b2 + c2 – a2)2 – 4b2c2.
Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì P < 0.
Bài 30: Cho các số dương x, y ,z thỏa mãn:

Tính giá trị biểu thức: P = x + y + z.
Bài 31: Cho các số x, y, z thỏa mãn hệ phương trình:

Tính giá trị biểu thức P = xyz. (Đề thi HSG tỉnh 2003)

Bài 32: a) Thu gọn biểu thức: P =

Tính giá trị biểu thức: Q =
Biết x2 – 2y2 = xy và y ≠ 0 , x + y ≠ 0. (Đề thi HSG tỉnh 2004-2005)
b)

Bài 33: Chứng minh rằng nếu: x + y + z = 0 thì:
12


2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2) (Đề thi HSG tỉnh 2005-2006)
Bài 34: Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện: a 2 = b2 + c2.

So sánh a và b + c.
So sánh a3 và b3 + c3. (Đề thi HSG tỉnh 2006-2007)
Bài 35: 1) Giải phương trình: x3 -6x – 40 = 0
a)
b)

2) Tính A =

(Đề thi HSG tỉnh 2006-2007)

DẠNG 3:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.

Bài 1: Cho phương trình ẩn số x: x2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0 (1)
a)
b)
c)

Giải phương trình khi m = 2.
Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm số với mọi m.
Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thỏa mãn

điều kiện

+

10.

Bài 2: Cho các số a, b, c thỏa điều kiện:

Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 luôn luôn có nghiệm.
Bài 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa điều kiện: a 2 + ab + ac < 0.
Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4: Cho phương trình x2 + px + q = 0. Tìm p, q biết rằng phương trình có hai

nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
Bài 5: CMR với mọi giá trị thực a, b, c thì phương trình
(x – a)(x – b) + (x – c)(x – b) + (x – c)(x – a) = 0 luôn có nghiệm.
Bài 6: CMR phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a

0) có nghiệm biết rằng 5a + 2c = b

Bài 7: Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. CMR phương trình sau có
nghiệm:
(a2 + b2 – c2)x2 - 4abx + (a2 + b2 – c2) = 0
13


Bài 8: CMR phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a

0) có nghiệm nếu

Bài 9: Cho phương trình : 3x2 - 5x + m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn:

-

=

Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2(m + 4)x +m2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có

hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
A = x1 + x2 -3x1x2 đạt GTLN
B = x12 + x22 - đạt GTNN.
Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Bài 11: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc 2:
a)
b)
c)

3x2 - cx + 2c - 1 = 0. Tính theo c giá trị của biểu thức:

S=
Bài 12: Cho phương trình : x2 - 2 x + 1 = 0. Có hai nghiệm là x1, x2. Không giải
phương trình trên hãy tính giá trị của biểu thức:

A=

Bài 13: Cho phương trình: x2 – 2(a - 1)x + 2a – 5 = 0 (1)
1)
2)

CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của a.
Tìm giá trị của a để pt (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn điều kiện:
x12 + x22 = 6.
3. Tìm giá trị của a để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn điều kiện:
x1 < 1 < x2 .

Bài 14: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – 3 = 0 (1)
a)

14

CMR phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m.


Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) .
Tìm GTNN của M = x12 + x22

b)

Bài 15: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện:

CMR ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm:
x2 + ax + b = 0 và x2 + bx + a = 0.
Bài 16: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m +10 = 0 (1)
Giải và biện luận số nghiệm của phương trình (1) theo m.
Tìm m sao cho 10x1 x2 + x12 + x22 đạt GTNN. Tìm GTNN đó.
Bài 17: Chứng minh rằng với mọi số a, b, c khác 0, tồn tại một trong các phương
trình
a)
b)

sau phải có nghiệm:
ax2 + 2bx + c = 0 (1)
bx2 + 2cx + a = 0 (2)
cx2 + 2ax + b = 0 (2)
Bài 18: Cho phương trình: x2 – (m - 1)x + m2 + m – 2 = 0 (1)
CMR phương trình (1) luôn luôn có nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m.
Với giá trị nào của m, biểu thức P = x12 + x22 đạt GTNN.
Bài 19: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x – 3 - m = 0 (1)

a)
b)

1) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
2) Tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn điều kiện:
x 12 + x 22

10.

3) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn điều
kiện:
E = x12 + x22 đạt GTNN.
Bài 20: Giả sử phương trình bậc 2: x2 + ax + b + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên dương.
CMR: a2 + b2 là một hợp số.
15


DẠNG 4:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO.

Giải phương trình:
Bài 1:

x3 + 2x2 + 2

x+2

Bài 2:

(x + 1)4 = 2(x4 + 1)

.

Bài 3:

4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x2

Bài 4:

3(x + 5)(x + 6)(x + 7) = 8x

Bài 5:

(x + 2)(x + 3)(x - 7)(x - 8) = 144

Bài 6:

(x + 2)4 + (x + 8)4 = 272

Bài 7:

a) (x +

)4 + (x + 1)4 = 33 + 12

b) (x - 2)6 + (x - 4)6 = 64
Bài 8:

a) x4 - 10x3 + 26x2 - 10x + 1 = 0

b) x4 + 3x3 - 14x2 - 6x + 4 = 0
c) x4 - 3x3 + 3x + 1 = 0

Bài 9:

a) x4 = 24x + 32
b) x3 + 3x2 - 3x + 1 = 0

Bài 10:

Bài 11:

Bài 12:

x2 +

Bài 13:

20

Bài 14:
16

a)


b)

c)

Bài 15:

a) x2 +

b) x2 +

Bài 16:

a)

b)

c) x.

Bài 17:

x2 +

= 8( Đề thi HSG V1 2004)

Bài 18:
Bài 19:
Bài 20:
Bài 21:

3x2 + 21x + 18 + 2

Bài 22:

a) (x - 2)4 + (x - 3)4 = 1

b) x4 + 2x3 - 6x2 + 2x + 1 = 0

17


c) x4 + 10x3 + 26x2 + 1 = 0
Bài 23:

(x + 2)2 + (x + 3)3 + (x + 4)4 = 2 ( Đề thi HSG V1 2003)

Bài 24:

a) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3
b) (x2 + 3x - 4)(x2 + x - 6) = 24

Bài 25:

a) x3 - 6x + 4 = 0
b) x4 - 4x3 + 3x2 + 2x - 1 = 0

Bài 26:

a) x4 + 2x3 + 5x2 + 4x - 12 = 0
b) x4 - 4x3 - 10x2 + 37x - 14 = 0

Bài 27:
Bài 28:

a) Phân tích thành nhân tử: 2(a2 + b2) -5ab
b) Giải phương trình: 2(x2 + 2) = 5

( Đề thi HSG 1998)

Bài 29:
Bài 30:

x4 - 4

x -5 = 0 ( Đề thi HSG 2000)

Bài 31:
Bài 32:

( Đề thi HSG V2 2003)
a) x4 - 4x3 - 19x2 + 106x - 120 = 0
b) (x2 - x + 1)4 - 10(x2 - x + 1)2 +9x4 = 0

Bài 33:

(x + 3

Bài 34:

a) x2 + 4x + 5 = 2
b) 3

18

+ 2)(x + 9

+18) = 168x (Đề thi HSG 2005)

= 2x2 - 6x + 4


c)
Bài 35:
Bài 36:

Cho phương trình: x4 -4x3 +8x = m
a) Giải phương trình khi m = 5.
b) Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 37:
Cho phương trình (x + a)4 + (x + b)4 = c. Tìm điều kiện của a, b, c để
phương trình có nghiệm.
Bài 38:

Giải phương trình: x4 + 2x3 + 5x2 + 4x - 5 = 0

Bài 39:

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 4x4 + 8x2y + 3y2 - 4y - 15 = 0.

Bài 40:

x2 + 9x + 20 = 2

Bài 41:

x2 + 3x + 1 = (x + 3)

Bài 42:

x2 +

DẠNG 5:

=2006

BẤT ĐẲNG THỨC

Bài 1) Với a, b > 0 thì

. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 2) CMR với 4 số a, b, x, y bất kỳ ta có:
(ax + by)2.Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 3) Cho a, b, c, d > 0. Cm:
Bài 4) CM bất đẳng thức:

19


Bài 5) Cho a, b, c là các số dương cm bất đẳng thức:

Bài 6) CM với mọi n nguyên dương thì:

Bài 7) Cho a3 + b3 = 2. Cmr: a + b

2.

Bài 8) Cho a, b, c thỏa mãn: a + b + c = -2 (1)
a 2 + b2 + c2 = 2 (2)

CMR mỗi số a, b, c đều thuộc đoạn

khi biễu diễn trên trục số.

Bài 9) Cho a, b, c thỏa mãn hệ thức 2a + 3b = 5.
CMR: 2a2 + 3b2

5.

Bài 10) Cho a, b là hai số thỏa mãn điều kiện: a + 4b = 1.

CM: a2 + 4b2

. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? (Đề thi HSG 2003).

Bài 11) Chứng minh:

(Đề thi HSG 2001).

Bài 12) Chứng minh:
a)
b)

20

(ax + by)2

Bài 13) Cho a, b, c > 0. Cm:

Bài 14) Cho

.

CMR: S không là số tự nhiên.

Bài 15) a) Cho x, y dương. CMR:

. Dấu bằng xảy ra khi nào?

b) Tam giác ABC có chu vi

.

Cm:
Dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC có đặc điểm gì?

Bài 16) a) CM x > 1 ta có:

b) Cho a > 1, b > 1. Tìm GTNN của:
Bài 17) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
CM: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)

Bài 18) CMR nếu a, b, c > 0 và a + b + c = 1 thì

.

Bài 19) CMR nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì:
ab + bc + ca

a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)

Bài 20) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và có chu vi là 2.
CMR: a2 + b2 + c2 + 2abc < 2.( Đề thi HSG 2004-2005).

21


Bài 21) Cho a, b là 2 số thực thỏa mãn điều kiện: (a - 1) 2 + ( b - 2)2 = 5. Cm: a + 2b
10.
Bài 22) Cho a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện a 2 + b2 = 4 + ab.

CMR:

.

Dấu bằng xảy ra khi nào?

Bài 23) CMR với mọi a, b > 0 thỏa mãn ab = 1. Ta có BĐT:
Bài 24) CMR nếu:
a)

thì

b) a + b

thì

Bài 25) Cho biểu thức

CMR:

với

.

Bài 26) a) Cho a, b, k là các số dương và
b) Cmr nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì:

< 2.
Bài 27) Cho các số dương a, b thỏa mãn điều kiện a + b = 1.

Chứng minh rằng:
(Đề thi HSG V2 2003 - 2004)
22


Bài 28) Chứng minh bất đẳng thức sau đây đúng với mọi x, y là các số thực bất
kỳ khác 0:

( Đề thi HSG V2 2006 - 2007)
---------------------------------------------DẠNG 6:
CỰC TRỊ
Bài 1) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x2 + y2 = 1.
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A = x + y.
Bài 2) Cho x, y > 0, x + y = 1. Tìm GTNN của P =

Bài 3) Cho P =

. Tìm GTNN, GTLN của P và các giá trị tương ứng của x.

Bài 4) Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A = (x4 + 1)(y4 + 1) biết x,y

0, x + y =

Bài 5) Tìm GTLN và GTNN của biểu thức B = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 ≤ 5.
Bài 6) Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P = x2 + y2. Biết x2(x2 +2y2 – 3) + (y2 – 2)2 =
1
Bài 7) Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P =
Bài 8) Tìm GTLN của A = x +
Bài 9) Tìm GTLN của P =

với x, y, z > 0.

Bài 10) Tìm GTLN của P =
Bài 11) Cho M =
a) Tìm điều kiện của a để M được xác định.
b) Tìm GTNN của M và giá trị của A tương ứng.
Bài 12) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn:
. Tìm GTNN của P = x.y.z.

23


Bài 13) Tìm GTNN của P =
Bài 14) Cho x, y thỏa mãn x2 + 4y2 = 25. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
P = x + 2y.

Bài 15) Cho x, y là hai số thỏa mãn: x + 2y = 3.
Tìm GTNN của E = x2 + 2y2.
Bài 16) Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn: x + y
P=

+

1. Tìm GTNN của biểu thức

+ 4xy

Bài 17) Tìm GTLN và GTNN của: P =

với x bất kỳ.

Bài 18) Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: x + y

1. Tìm GTNN của biểu thức

A=

Bài 19) Cho x,y > 0; x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức P =
Bài 20) Cho x,y > 0; x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức P = 2(x4 + y4) +
Bài 21) Cho x,y > 0; x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức P =
Bài 22) Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: x2 + y2 = 4.

Tìm GTNN của biểu thức P =
Bài 23) Cho ba số dương a, b, c có a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
E=
Bài 24) Cho a, b là hai số thực bất kỳ có tổng bằng 1. Tìm GTNN của:

P = a 3 + b3
Bài 25) Cho a, b là hai số dương thỏa a + b = 1.
Tìm GTNN của P =
Bài 26) Cho hai số x, y thỏa mãn xy = 2. Tìm GTNN của P =
Bài 27) Cho hai số dương x, y có x + y = 1. Tìm GTNN của
24


P = 8(x4 + y4) +
Bài 28) Cho x, y liên hệ với nhau bởi hệ thức: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 +10 = 0
Tìm GTNN, GTLN của biểu thức S = x + y + 1
Bài 29) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức S = x

+y

biết

+

=1

Bài 30) Tìm GTNN của biểu thức P =
Bµi tËp n©ng cao h×nh häc 9
Bài tập nâng cao chương I
Bài 1: a) Tìm x và y trong mỗi hình bên
(a)

(b)
y

x
9

25

8
x

10

b) Tìm x, y, z trong hình c
(c)

x

z

y
4

5

Bài 2:
1. Cho tam giác DEF có ED = 7 cm,
đó. Hãy tính:
a) Đường cao EI.
2. Giải tam giác vuông ABC, biết rằng

. Kẻ đường cao EI của tam giác
b) Cạnh EF.

, AB = 5, BC = 7.

3. Hãy tính các góc nhọn của một tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vuông là
13 : 21.
Bài 3: Cho tam giác ABD vuông tại B, AB = 6 cm, BD = 8 cm. Trên cạnh BD lấy
điểm C sao cho BC = 3 cm. Từ D kẻ Dx // AB, nó cắt đường thẳng AC tại E.
a) Tính AD.

25