Tổng hợp bài tập hình học oxyz

Giáo viên: Bonefish

Tài liệu LTĐH

Bài 1) A (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng
x+2 y−2 z+3
∆:
=
=
. Tính khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai
2
3
2
điểm B và C sao cho BC = 8.ĐHCĐ 2010 A (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2)
x+2 y−2 z+3
=
=
và đường thẳng ∆ :
. Tính khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A,
2
3
2
cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
Bài 2) ĐHCĐ 2005 B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0),
C(0;3;0), B1(4;0;4).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng
(BCC1B1).
b) Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song
với BC. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài MN.
Bài 3) ĐHCĐ 2010

Bài 4) ĐHCĐ 2009 A (Chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
2 x − 2 y − z − 4 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 . Chứng minh rằng mặt phẳng

(P) cắt mặt cầu (S) theo một đờng tròn. Xác đònh toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn đó.
Bài 5) ĐHCĐ 2007 B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z
– 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
Bài 6) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn
nhấtĐHCĐ 2004 K.D
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x + y
+ z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
Bài 7) ĐHCĐ 2008 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3),
D(3;3;3)
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D
2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC.

Mặt phẳng

Bài 8) TNTHPT 2007 lần 2
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6).
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B , C. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.
Bài 9) TNTHPT 2007 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng (d) có phương trình
x − 2 y +1 z −1
=
=
và mặt phẳng (P) có phương trình x – y + 3z + 2 = 0.
1
2
3

1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).
Bài 10) TNTHPT 2007 lần 2
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6).

-1-


Giáo viên: Bonefish

Tài liệu LTĐH

3. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B , C. Tính diện tích tam giác ABC.
4. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.
Bài 11) TNTHPT 2009
Câu 4a Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
2
2
2
(S) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 36 và (P) : x + 2y + 2z + 18 = 0 .

1) Xác đònh tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm
của d và (P).
Bài 12) TNTHPT 2009
Câu 4b. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình
x +1 y − 2 z + 3
=
=
2

1
−1
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Bài 13) TNTHPT 2010
Câu 4.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3).
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Bài 14) ĐHCĐ 2008 B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1),
C(-2;0;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Bài 15)
ĐHCĐ 2002 K.A Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường
thẳng:
x = 1+ t
x − 2 y + z = 0

∈1 :  x + 2 y − 2 z + 4 = 0 và ∈2 :  y = 2 + t
 z = 1 + 2t
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∈1 và song song với đường thằng ∈2

b) cho điểm M(2 ; 1,4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∈2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ
nhất.
Bài 16) ĐHCĐ 2005 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
x + y − z − 2 = 0
x −1 y + 2 z +1
=
=

d1 :
và d2 : 
3
−1
2
 x + 3 y − 12 = 0
a) CMR d1 , d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d 1 và d2.
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A,B. Tính diện tích tam giác
OAB ( O là gốc tọa độ).
2. .
Bài 17) ĐHCĐ 2008 A

-2-


Giáo viên: Bonefish

Tài liệu LTĐH

Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d :

x −1
y z−2
= =
.
2
1
2

1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.

2) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) lớn nhất.
Bài 18) ĐHCĐ 2010 D (Chuẩn) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 =
0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng
cách từ O đến (R) bằng 2.

Khoang cach-------------------

Bài 19) TNTHPT 2008
Câu 5b Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình
2x – 2y + z – 1 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q)
song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bẳng khoảng cách từ A đến (P).
Bài 20) TNTHPT 2008
Câu 6b Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) mặt phẳng (P) có phương trình
x – 2y – 2z – 10 = 0
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)
Bài 21) TNTHPT 2010
x y +1 z −1
=
Câu 4.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình =
2
−2
1
1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆.
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆.
x y −1 z
= . Xác
Bài 22) ĐHCĐ 2010 B (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: =

2
1
2
đònh tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến ∆ bằng OM.
x = 3 + t

Bài 23) ĐHCĐ 2010 D (NC) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1:  y = t
và ∆2:
z = t


x − 2 y −1 z
=
= . Xác đònh toạ độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.
2
1
2
Bài 24) ĐHCĐ 2003 K.B
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C sao
uuur
cho AC =(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
ĐHCĐ 2009 A (NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − 2 y + 2 z − 1 = 0

x +1 y z + 9
x −1 y − 3 z +1
= =
=
=
1
6 , D2: 2

1
− 2 . Xác đònh toạ độ điểm M thuộc
và hai đờng thẳng D1: 1

đờng thẳng D1 sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng D2 và khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (P) bằng nhau.

-3-


Giáo viên: Bonefish

Tài liệu LTĐH

Bài 25) ĐHCĐ 2009 B (Chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh
A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng
cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)
x −1 y z + 2
= =
Bài 26) ĐHCĐ 2010 A (Chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
2
1
−1
và mặt phẳng (P) : x − 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng
cách từ M đến (P), biết MC = 6 .
ĐHCĐ 2010 B (Chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c),
trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác đònh b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc
1
với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng .
3

Bài 27)
ĐHCĐ 2002 K.B Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường
thẳng MP, C1N.
Bài 28) ĐHCĐ 2004 K.A Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là
trung điểm cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN
Bài 29) ĐHCĐ 2003 K.A
Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có
A trùnh với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0). Gọi M là trung điểm cạnh
CC’.
a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
a
b) Xác đònh tỷ số
để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
b

Duong thang

Câu 5b (2,0 điểm)
Bài 30) TNTHPT Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2) , B(0;1;1), C(1;0;4).
1. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
uuur uuur
2. Gọi M là điểm sao cho MB=-2MC , viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường
thẳng BC.
Bài 31) TNTHPT 2007
Câu 6a Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng (α ) có phương trình x + 2y – 2z

+6 = 0.
1. viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O va tiếp xúc với mặt phẳng (α ) .
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (α )
Bài 32) TNTHPT 2007

-4-


Giáo viên: Bonefish

Tài liệu LTĐH

Câu 6b Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2) , N(3;1;5) va đường thẳng (d) có phương
 x = 1 + 2t

trình  y = −3 + t
z = 6 − t

1. viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d)
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và N.
Bài 33) TNTHPT 2007
Câu 5b Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z
– 4 = 0.
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M và song song với mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình tham số của đườnt thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm
tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
Bài 34) TNTHPT 2002-2003
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác đònh bởi các hệ thức :
uuur r r r
uuur r r r

A = (2; 4.; -1) , OB = i + 4 j − k , C = ( 2; 4; 3), OD = 2i + 2 j − k .
1) Chứng minh rằng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc
giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD).
3) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện (α ) của mặt
cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD).
Bài 35) TNTHPT 2003-2004
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) , D(4;-1;2).
1) Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng
2) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy hay viết phương trình mặt cầu
(S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D.
3) Viết phương trình tiếp diện (α ) của mặt cầu (S) tại A’.
Bài 36) TNTHPT 2005
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường
x + 2 y − 2 = 0
x −1 y z
(∆ 2 ) :
= =
thẳng ( ∆1 ) : 
−1 1 −1
x − 2z = 0
1. Chứng minh ( ∆1 ) và (∆ 2 ) chéo nhau.
2. viết phương trình tiếp diện cua mặt phẳng (S) , biết tiếp đó song song với hai đường thẳng ( ∆1 )
và (∆ 2 ) .
Bài 37) TNTHPT 2006 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C
(0;2;0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
1. Viết phương trình đườnt thẳng OG.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Bài 38)

ĐHCĐ 2006 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường
thẳng:

-5-


Giáo viên: Bonefish

x −2 y + 2 z −3
x −1 y −1 z +1
=
=
=
=
−1
1 , d2 : −1
2
1
d1 : 2
1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1.

Tài liệu LTĐH

♠

2) Viết phương trình đường thẳng
đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
Bài 39)
ĐHCĐ 2002 K.D Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng
(P) : 2x – y + 2 = 0

(2m + 1) x + (1 − m) y + m − 1 = 0
Và đường thẳng dm : 
( m là tham số ). Xác đònh m để đường thẳng dm
 mx + (2m + 1) z + 4m + 2 = 0
song song với mặt phẳng (P).
Bài 40)
ĐHCĐ 2005 K.A Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d :
x −1 y + 3 z − 3
=
=
và mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0.
−1
2
1
a) tìm toạ độ điểm I sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của

♠

♠

đường thẳng
nằm trong mặt phẳng (P), biết
đi qua A và vuông góc góc với d.
Bài 41) ĐHCĐ 2004 K.B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng
 x = −3 + 2t

d :  y = 1− t
Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.

 z = −1 + 4t


♠

Bài 42) ĐHCĐ 2003 K.D Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng :
 x + 3ky − z + 2 = 0
dk : 
tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0.
 kx − y + z + 1 = 0
Bài 43) ĐHCĐ 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
1
Viết phương trìng mặt phẳng A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cos α =
.
6
Bài 44) ĐHCĐ 2006 A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :
x = 1+ t
x y −1 z +1

=
=
 y = −1 − 2t
1
−1 , d2 : 
d1 : 2
z = 2 + t
1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d 1 và d2.

2) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Bài 45) ĐHCĐ 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
1
Viết phương trìng mặt phẳng A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cos α =
.
6

-6-


Giáo viên: Bonefish

Tài liệu LTĐH

Bài 46) ĐHCĐ 2007 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và
đường thẳng
x −1 y + 2 z
=
= .
d:
−1
1
2
1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng
(OAB).
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Bài 47) ĐHCĐ 2009 B (NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5
= 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết

phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Bài 48) ĐHCĐ 2009 D (Chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0),
B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0. Xác đònh tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB
sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
Bài 49) ĐHCĐ 2009 D (NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D:
x+2 y−2 z
=
=
1
1
−1 và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P)
sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng D.

-7-