skkn xây dựng hệ thống bài tập chương II mặt nón mặt trụ mặt cầu

Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

HỆ THỐNG BÀI TẬP CHƯƠNG II - HÌNH HỌC 12
CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Xây dựng hệ thống bài tập của bài học, của chương là công việc của mỗi giáo
viên trong quá trình dạy học. Đây là công việc quan trọng, góp phần nâng cao chất
lượng dạy và học.
Sau mỗi bài học và cuối chương của sách giáo khoa đều có một số bài tập để
học sinh tự học và luyện tập, nhưng các bài tập này nhìn chung còn thiếu hệ thống,
việc sắp xếp và phân loại chưa thật hợp lí, có dạng bài tập thừa và có dạng bài tập
thiếu…
Đặc biệt các bài tập trong chương II - hình học 12 của sách giáo khoa có nhiều
bài tập khó. Bên cạnh đó, học sinh lại rất yếu ở bộ môn hình học không gian.
Từ những lí do trên, chúng tôi tiếp tục xây dựng hệ thống bài tập chương II:
Mặt Nón - Mặt Trụ - Mặt Cầu " thuộc bộ môn hình học - lớp 12 của chương trình
chuẩn để giúp học sinh học tốt hơn ở chương này.
I.1 Cơ sở lý luận:
Đề tài được thực hiện trên thực tế các tiết dạy lí thuyết và bài tập theo phân
phối chương trình .Các bài toán trong chương nhiều bài tập có độ khó cao,phải vận
dụng nhiều kiến thức tổng hợp khiến học sinh học lực trung bình ,yếu rất khó khăn
trong việc giải bài tập ở sách giáo khoa.
I.2 Cơ sở thực tiển:
Trong quá trình giảng dạy tại trường ,chúng tôi thấy hầu hết học sinh chỉ hứng
thú khi giáo viên sử dung mô hình tạo mặt tròn xoay để minh họa .Còn phần áp
dụng giải bài tập sách giáo khoa thì lúng túng .Bên cạnh đó ,các bài tập sách giáo
khoa của chương II - hình hoc 12 đa phần khó .Do đó ,khi dạy chúng tôi thường thận
trọng trong việc chọn bài tập đồng thời cũng kết hợp với sách giáo khoa để sắp xếp
các bài toán theo từng chủ đề nhằm giúp học sinh nắm được kiến thức mà vận dụng
làm bài tâp từ đơn giản đến các bài toán ở mức độ khó hơn.
Mục tiêu của đề tài: Giúp học sinh nắm được kỹ năng tính diện tích và thể

tích khối nón ,khối trụ ,khối cầu

3

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

Thực trạng của học sinh tại trường :Hầu như các em quên các kiến thức đã
được học nên không có sự liên hệ và kết nối giữa những kiến thức đã học và kiến
thức mới.
I.3 Cách thực hiện:
Giáo viên tóm tắt kiến thức ,đưa ra phương pháp giải rồi áp dụng giải bài tập.
Bài tập đưa ra trong các tiết dạy được phân theo mỗi chủ đề , lựa chọn bài cho học
sinh làm từ dễ đến khó.
II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Chương “Mặt Nón - Mặt Trụ - Mặt Cầu” gồm ba mảng kiến thức là : Hình
Nón Tròn Xoay - Khối Nón Tròn Xoay, Hình Trụ Tròn Xoay - Khối Trụ Tròn
Xoay, Mặt Cầu - Khối Cầu.
Trong từng mảng kiến thức, chúng tôi sắp xếp các bài tập theo mức độ từ dễ
đến khó, theo các cấp độ : nhận biết, thông hiểu - vận dụng - phân tích, tổng hợp.
II.1 .Hình nón tròn xoay - khối nón tròn xoay :
II.1.1 .Công thức
Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay: S xq   rl
Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay

Stp  S xq   r 2

Trong đó: r là bán kính đường tròn đáy

l là độ dài đường sinh
Thể tích của khối nón tròn xoay: V 

1
 r 2h
3

Trong đó: r là bán kính đường tròn đáy
h là chiều cao của khối nón.
II.1.2 .Bài tập
Bài 1: Cho tam giác OIM vuông tại I, góc ·IOM  300 , IM = a. Khi quay OIM quanh
cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
b/ Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo thành.

4

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

Lời giải:
a/ Khi quay OIM quanh cạnh góc
vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo
thành một hình nón tròn xoay có đỉnh
O, r = IM = a, h = IO, l = OM.
Trong tam giác vuông OIM có:
l=OM=

IM
a

 2a
0
·
SinIOM Sin30

Diện tích xung quanh :

r=IM=a
l=OM=?

Sxq = rl = 2a2

h=OI=?

b/ Trong tam giác vuông OIM có
h = OI = OM Cos300= a 3 .
Thể tích khối nón
1
3

V =  r 2h =

 a3 3
3

Nhận xét:
Bài này giúp học sinh biết sự tạo thành mặt nón tròn xoay và bước đầu áp

dụng công thức tìm diện tích và thể tích khối nón.
Bài 2: Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón biết :
a/ Độ dài đường sinh bằng 5cm và bán kính đường tròn đáy bằng 3cm.
b/ Chiều cao bằng 4cm và bán kính đường tròn đáy bằng 6cm.
c/ Độ dài đường sinh bằng 3a và chiều cao bằng 2a.
d/ Góc ở đỉnh bằng 90 độ và chiều cao bằng a.
e/ Góc ở đỉnh bằng 120 độ và độ dài đường sinh bằng a 3 .

5

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

Lời giải:
a/ Ta có : l = 5cm; r = 3cm; h = l 2  r 2  4cm
Diện tích xung quanh : Sxq = rl = 15
1
3

Thể tích khối nón : V =  r 2 h =12
b/ Ta có : h = 4cm; r = 6cm; l = h2  r 2  2 13cm
r=IM

Diện tích xung quanh : Sxq = rl = 12 13 

l=OM

Thể tích khối nón : V =  r 2 h =48

1
3

h=OI

·
 450
d/ Ta có góc ở đỉnh bằng 90 độ  IOM

 Tam giác OIM vuông cân tại I

 r  h  a ; l = OM = a 2 .

Diện tích xung quanh : Sxq = rl = a2 2
1
3

Thể tích khối nón : V =  r 2 h =

 a3
3

·
 600
e/ Ta có góc ở đỉnh bằng 120 độ  IOM

Trong tam giác OIM vuông tại I, ta có :
r  IM  OM .sin 600 

a 3
3a
; h  OI  OM .cos 600 
2
2

Diện tích xung quanh : Sxq = rl =
1
3

Thể tích khối nón : V =  r 2 h =

3a 2 3
2

3 a3 3
8

Nhận xét:
Bài này giúp học sinh biết xác định các yếu tố khi tính diện tích xung quanh
của hình nón và thể tích khối nón,đồng thời củng cố định lý pitago và các hệ thức
lượng trong tam giác.
Bài 3: Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón biết :
a/ Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 2a.
b/ Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a.

6

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn

Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

Lời giải:
S

a/ Giả sử thiết diện qua trục hình nón là tam giác đều SAB
cạnh 2a.

l

Ta có : l = SA = 2a ; r 
A

O

B
H

3
AB
a 3
 a ; h = SO  AB
2
2

Diện tích toàn phần : Stp = Sxq + Sđ = rl  r 2 = 3 a 2
1
3

Thể tích khối nón : V =  r 2 h 

 a3 3
3

b/ Giả sử thiết diện qua trục hình nón là tam giác SAB
vuông cân tại S, có cạnh huyền AB= 2a.
Ta có : r 

AB
AB
 a ; h  SO 
 a ; l = h2  r 2  a 2
2
2

Diện tích toàn phần : Stp = Sxq + Sđ
= rl  r 2 =  a 2 (1  2)
1
3

Thể tích khối nón : V =  r 2 h 

 a3
3

Nhận xét:
Bài này giúp học sinh biết xác định thiết diện qua trục của hình nón.
Các bài tập : 1, 2, 3 là các bài tập cơ bản của hình nón tròn xoay.
Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Hãy tính diện tích xung quanh

và thể tích của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn
nội tiếp hình vuông A’B’C’D’
Lời giải:
h=OO’=AA’=a
A

B

1
2

r= A’C’=

O

D

C

A'
D'

l=?
a2 a 6
l= a  
2
2
2

B'

O'

a 2
2

Diện tích xung quanh

C'

S xq   rl 

 a2 6
4

Thể tích khối nón
1
1
V   r 2h   a3
3
6

7

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

Nhận xét:

Bài tập này ở mức độ vận dụng thấp,qua bài này giúp học sinh biết xác định
tâm của đa giác đáy hình nón nội tiếp hình lập phương.
Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA  ( ABCD) ,
SA= a 2 .Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón có đáy là đường tròn ngoại
tiếp hình vuông ABCD, chiều cao bằng chiều cao của hình chóp.
Lời giải:
S
_

h= SA= a 2
1
2

r= AC =
A
_
D
_

a 2
2

l=?

B
_
C
_

l= h 2  r 2 

a 10
2

Diện tích xung quanh
S xq   rl 

 a2 5
2

Thể tích khối nón
1
1
V   r 2h   a3 2
3
6

8

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

Bài 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. SA  ( ABC ) ,
SA = a, AC= a 2 .Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón có chiều cao bằng
SA, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Lời giải:

S

h = SA= a
1
2

r = AC =

a 2
2

l=?

l= h 2  r 2 

C

A

a 6
2

Diện tích xung quanh

B

S xq   rl 

 a2 3
2

Thể tích khối nón
1
1
V   r 2h   a3
3
6

Nhận xét:
Qua bài 5, bài 6 giúp học sinh biết xác định tâm và tính bán kính đáy, độ dài
đường sinh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy của hình chóp .
Bài 7: Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt ph ng qua trục ta được một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng a 2 .
a/ Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón.
b/ Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt ph ng SBC
o
tạo với đáy một góc 60 .Tính diện tích tam giác SBC.

9

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

Lời giải:
Ta có :

S

a 2

, l = SA = a .
2
pa2 2
Suy ra : Sxq = p rl =
2
2
pa
SÐ = p r 2 =
2
pa2
Stp = Sxq + SÐ =
( 2 + 1)
2
1
a 2
V = SÐ .h ,
h = SO = OA =
Þ
3
2
p a 3 (2 + 2)
V=
12
a 6
SO
a 2
2
2
OH
=

SH
SO
=
,
,
SH =
=
6
3
sin 60o
a 3
2a 3
BH = OB2 - OH 2 =
, BC = 2BH =
3
3
1
a2 2
SSBC = .SH.BC =
2
3
r = OA =

C
O

A

H
B

Nhận xét:
Câu a tương tự bài 3b, câu b ở mức độ phân tích, tổng hợp.
Bài 8: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25 cm.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón tạo thành.
b/ Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến
mp chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó.

10

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

S

Lời giải:
a/ Trong tam giác SOB
SB  SO2  OB2  5 41 cm

Diện tích xung quanh :
H

Sxq = rl = 250 250 41 cm2
O

A
I

B

Thể tích khối nón
1
3

V =  r 2h =

12500
cm3
3

b/ Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là
h=SO=20cm

tam giác SAB

r=OA=OB=25cm

kẻ OH  SI I là trung điểm của AB

l=SB=SA=?

Trong tam giác SOI có
1
OH 2



1

OS2



1
OI 2

 OI = 15 (cm)
SSAB 

1
2
SO.OI = 25 (cm )
2

Nhận xét:
Qua bài này củng cố cho học sinh định lí Pytago và hệ thức lượng trong tam
giác vuông. Giúp học sinh biết xác định thiết diện khi cắt hình nón tròn xoay bởi một
mặt ph ng qua đỉnh của hình nón đó. Câu b ở mức độ phân tích, tổng hợp.
Bài 9: Cho hình nón đỉnh S,đường sinh bằng a và góc giữa đường sinh và mặt đáy
bằng 300
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón
b/ Một mặt ph ng P qua đỉnh S, cắt hình nón theo tam giác SAB có diện tích
bằng

a2 3
.Tính sin của góc hợp bởi P và mặt đáy.
4

11

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

S

Lời giải:
a/ Do SO vuông góc đáy nên hình chiếu
vuông góc của SB lên mạt ph ng đáy là
OB
 góc giữa đường sinh và mặt đáy là góc

H

·  30o
SBO

A

O
I

B

Tam giác SOB là nửa tam giác đều cạnh
SB=a nên bán kính hình nón là OB 
và chiều cao là SO 

a
2

l=SM
r=OM
h=SO

a 3
2

Diện tích xung quanh : S xq 
Thể tích khối nón : V 

 a2 3
2

 a3
8

b/ Gọi  là góc giữa P và đáy
·   (I là trung điểm
kẻ OI  AB thì SIO

AB)
1
2

Ta có S SAB  AI .SI 

a2 3

4

Mà
SI 

SO
a
a

; OI  SO.cot   cot 
sin  2sin 
2

AI2=OA2-OI2=
Do đó AI 
S SAB 

a 2 (3  cot 2  )
4

a 3  cot 2 
2

1
a2 3
AI .SI 
2
4

a 3  cot 2 

a
a2 3
.

2
2sin 
4
3
 sin  
hay sin   1
3


Khi đó mặt ph ng P vuông góc với đáy
12

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

Nhận xét:
Qua bài này củng cố cho học sinh cách xác định góc giữa đường th ng và mặt
ph ng, các hệ thức lượng trong tam giác vuông.Câu b ở mức độ phân tích, tổng hợp.
II.1.3 : Bài tập tương tự :
3.1.Cho tam giác đều ABC cạnh 2a và đường cao AH.Khi quay tam giác ABC
quanh đường cao AH thì đường gấp khúc ABH tạo thành một hình nón tròn xoay
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
b/ Tính thể tích của khối nón tạo bởi tròn xoay tạo bởi hình nón tròn
xoay trên

3.2. Tam giác ABC vuông cân tại A,cạnh huyền BC = a 2 quay quanh cạnh
góc vuông AB sinh ra hình nón .Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích
khôi nón
3.3. Tính diện tích xung quanh ,thể tích của khối nón trong các trường hợp sau
a/ Đường sinh l và góc của đường sinh với mặt đáy là 450
b/ Thiết diện qua trục là tam giác vuông có diện tích 2a2
3.4 . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón biết :
a/ Độ dài đường sinh bằng 5,bán kính đáy bằng 4.
b/ Chiều cao bằng 6 và bán kính đáy bằng 4.
c/ Chiều cao bằng a và góc ở đỉnh bằng 120 0 .
d/ Thiết diện qua trục hình nón là hình tam giác đều cạnh 2a.
3.5. Cho khối nón tròn xoay có đường cao h=12 cm,bán kính r =16 cm.
a/ Tính diện tích toàn phần và thể tích của khối nón
b/ Một mặt ph ng P đi qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến
tâm O của đáy là 4cm.Hãy xác định thiết diên của P với khối nón và tính
diện tích thiết diện đó.
3.6. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt ph ng ABC và cạnh
BD vuông góc với cạnh BC.Biết AB = AD = a, tính diện tích xung quanh và thể tích
của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.
3.7. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a chiều cao 2a.
Biết rằng O’ là tâm của A’B’C’ và T là đường tròn nội tiếp đáy ABC . Tính thể tích
hình nón có đỉnh O’ và đáy T .
13

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

II.2 Hình trụ tròn xoay - khối trụ tròn xoay:

II.2.1 Công thức

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay: S xq  2 rl
Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay
Trong đó:

Stp  Sxq  2 r 2

r là bán kính đường tròn đáy.
l là độ dài đường sinh.

2
Thể tích của khối trụ tròn xoay: V   r h

Trong đó:

r là bán kính đường tròn đáy.
h là độ dài đường cao

II.2.2 Bài tập
Bài 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn
xoay.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
b/ Tính thể tích của khối trụ sinh ra bởi hình trụ trên.
Lời giải:
1
2

a

2

Ta có : r=IB= AB = ; l = h=IH=AD=a
Diện tích xung quanh của hình trụ
Sxq  2 rl   a2

Thể tích khối trụ
1
4

V =  r 2h   a3

Bài 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = a 3 .
a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB.
b/ Tính thể tích của khối trụ sinh ra bởi hình trụ trên.

14

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

Lời giải:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh
AB ta được hình trụ tròn xoay có
l = h = AB= a;
r = BC =

AC 2  AB 2  a 2

Diện tích xung quanh của hình trụ
Sxq  2 rl  2 a2 2

Thể tích khối trụ
V =  r 2h  2 a3

Nhận xét:
Bài 1và bài 2 giúp học sinh biết sự tạo thành mặt trụ tròn xoay và bước đầu áp
dụng công thức tìm diện tích và thể tích khối trụ.
Bài 3. Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ biết thiết diện qua trục hình trụ là
hình vuông cạnh a.
Lời giải: Giả sử thiết diện qua trục của
hình trụ là hình vuông ABCD.
1
2

a
2

Ta có : r=IB= AB = ; l = h=IH=AD=a
Diện tích xung quanh của hình trụ
Sxq  2 rl   a2

Thể tích khối trụ
1
4

V =  r 2h   a3

Nhận xét:
Bài 3 và bài 1 tuy hình thức bề ngoài có vẻ khác nhau, nhưng thực chất có
cách giải giống nhau. Qua bài tập này giúp học sinh biết cách xác định thiết diện qua
trục của hình trụ.

15

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

Bài 4. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và có khoảng cách giữa hai đáy là 7
cm.
a/ Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ.
b/ Cắt khối trụ bởi một mp song song với trục và cách trục 3 cm. Tính diện
tích của thiết diện được tạo nên.
Lời giải:
a)

B
I

l=AA’=OO’=7cm Do tính chất hình trụ

O

A

S xq  2 rl  70 (cm2 )

Diện tích toàn phần của hình trụ

B’
O’
A’

Diện tích xung quanh của hình trụ

Stp  Sxq  2 r 2  120 (cm2 )

Thể tích của khối trụ
V   r 2h  175 (cm3 )

b)Gọi I là trung điểm AB
r=OA=5cm
h=OO’=7cm
l=AA’=?

 OI  AB
Mà OI  BB'
 OI  ( ABB ' A ')
 d OO’, ABB’A’ =d O, ABB’A’ =OI=3cm

IA  OA2  OI 2  4cm

AB=2IA=8cm
AA’=OO’=7cm
Diện tích hình chữ nhât ABB’A’

S=AB.AA’= 56cm2
Nhận xét:
Câu a ở mức độ nhận biết nhưng câu b ở mức độ phân tích, tổng hợp.

16

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

Bài 5 : Tính diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam đều có cạnh
đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 .
Lời giải:
Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam đều

C

A

có l = h = AA' = a 2 ;

B

r=

2
2 a 3 a 3
AI  .


3
3 2
3

Diện tích xung quanh của hình trụ

A'

C'

Sxq  2 rl 

B'

2 a2 6
3

Thể tích khối trụ : V =  r 2h 

 a3 2
3

Nhận xét:
Bài này giúp học sinh biết xác định hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ
Bài 6 : Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3 . A và B là 2 điểm trên 2
dường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300.
a/ Tính diện tích thiết diện qua AB và song song với trục của hình trụ.
b/ Tính Sxq, Stp, V của khối trụ.
Lời giải:
·

O

. AA // OO  BAA  300

A

AB  AA .tan300  R

B’

. Thiết diện là hình chữ nhật AABB.

300

SAABB = AA.BA = R2 3

O’
B

H

A’

. Sxq = 2rh = 2 R2 3
V = r2h =  R3 3

Nhận xét:
Bài này ở mức độ phân tích, tổng hợp.

17

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

Bài 7 : Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O; r , O; r . Khoảng cách giữa hai
đáy là OO = r 3 . Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn O; r .
a/ Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ, S2 là diện tích xung quanh của
hình nón. Tính tỉ số

S1
.
S2

b/ Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể
tích hai phần đó.
Lời giải:

O

OM = r ; OM = 2r

S1 = 2 3 r 2 , S2 = 2 r 2


O’

S1

 3
S2

Vtruï  3Vnoùn

M



V1 1

V2 2

Nhận xét:
Bài này ở mức độ phân tích, tổng hợp.
II.2.3 : Bài tập tương tự :
3.1 Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h=r 3
a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b/ Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ
3.2 hình chữ nhật ABCD có AB =10cm,AD=14cm.Gọi O,O’ là trung điểm của Ab
và CD .Xét hình trụ sinh ra bởi hình chữ nhật khi quay xung quanh OO’
a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tạo nên
b/ Cắt khối trụ bởi một mặt ph ng song song với trục OO’ và cách trục một
khoảng 3 cm.tính diện tích thiết diện này
3.3 Một hình trụ có bán kính bằng 50 cm và chiều cao bằng 50cm
a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tạo nên
b/ Một đoạn th ng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường
tròn đáy .Tính khoảng cách từ đoạn th ng đó đến trục hình trụ
18

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

3.4 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, gọi H là hình chiếu của A lên mp BCD .
a/ Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDC.
b/ Tính độ dài đoạn AH.
c/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đáy là đường tròn
ngoại tiếp tam giác BCD
3.5 Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. ABCD là hình vuông nội
tiếp trong đường tròn tâm O. Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của
mp A’B’CD với đáy hình trụ là 60 độ.
a/ Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ.
b/ Tính thể tích khối đa diện ABCDB’A’.
II.3 Mặt cầu - khối cầu:
II.3.1.Công thức
Diện tích của mặt cầu: S  4 r 2
Thể tích của khối cầu: V 
Trong đó:

4
 r3
3

r là bán kính mặt cầu.

II.3.2 Bài tập
Bài 1 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
a/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

b/ Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu trên
Lời giải:
a) SAC vuông tại S

S

 OS = OA = OC
 OS = OA = OC = OB = OD

D

C

 O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình

O
A

B

chóp S.ABCD.
r = OA =

a 2
2

b Thể tích khối cầu
4
a3 2
V   r3 

3
3

19

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

Bài 2 : Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với đáy một
góc 600.
a/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
b/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng.
Lời giải:·SAH  600  SAC là tam giác đều.
OA = OB = OC = OD= OS

S

 O  SH và O là tâm của đường tròn
ngoại tiếp SAC
O

D
60

C
0

H

a

A

 O là trọng tâm của SAC
R = SO =

B

Smc= 4 R 2 

2
AC 3 a 6
SH =
=
3
3
3
4
8 a 3 6
8 a 2
; Vkc=  R 3 
3
27
3

Bài 3 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA  (ABC).
Gọi O là trung điểm của SC.
a/ Chứng minh A, B, C, S cùng nằm trên một mặt cầu.
b/ Cho SA = BC = a và AB = a 2 . Tính bán kính mặt cầu trên.

Lời giải:

S

SAC vuông tại A

O

a

 OA = OC = OS

A

C
a

a 2

B

SBC vuông tại B
 OB = OC = OS
AC2  AB2  BC2  3a2
SC2  SA2  AC2  4a2

 SC = 2a
 R = a.
Nhận xét:
Bài 1,2,3 là các bài tập cơ bản về mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.Các bài tập này

giúp học sinh xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm cách đều
tất cả các đỉnh của hình chóp đó,qua đó củng cố khái niệm mặt cầu.
20

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

Đặc biệt, qua bài 3 ta có chú ý : nếu n - 2 đỉnh của đa diện nhìn hai đỉnh còn
lại dưới một góc vuông thì tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn th ng nối hai
đỉnh đó.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB,
SC đôi một vuông góc.
a/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Nhận xét: Để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp này ta phải thực
hiện các bước sau :
- Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Từ tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ta dựng đường th ng d vuông góc
với đáy d là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy .
- Xác định mặt ph ng trung trực P của một cạnh bên.
- Giao điểm của P và d là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Lời giải:
a/ Gọi I là trung điểm của BC
C

IS=IA=IB



H

Gọi  là đường th ng trung trực của

O
S

B

AB

I
A

OA = OB = OC = OS
 O   và O thuộc mp trung trực
của SC.
r=OA = OI 2  AI 2 =

a2  b2  c2
2

b/ Thể tích khối cầu
4 3  (a 2  b 2  c 2 ) a 2  b 2  c 2
V  r 
3
6

21

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

Bài 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a. Góc
giữa đường th ng BC’ và mặt ph ng AA’C’C bằng 30o .
Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’.
Lời giải:
B

BA  AC
 BA  (AA'C'C)

BA  AA'

C

60

I

A

 AC’ là hình chiếu của BC’ trên
30

B'

AA’C’C

·
= 30 o
 BC';(AA'C'C)  = (BC'; AC') = BC'A

C'
a

BA  (AA'C'C)  BA  AC '
AB
 AC ' =
a 3
tan30o

A'

Mặt cầu ngoại tiếp ABC.A’B’C’ có tâm
là trung điểm I của BC’ và bán kính
BC '
r=

2

AC '2  AB 2
3a 2  a 2

a
2
2

Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và

bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.
B

C
D

A

Vì điểm O cách đều các dỉnh của hình lập phương
Nên O là tâm của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập

O
C’

B’
A’

Lời giải:

phương

D’

R = OA =

a 3
2

Nhận xét: Bài 5,6 giúp học sinh biết xác định mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ,hình
lập phương.

Bài 7: Cho mặt cầu bán kính r. Tính thể tích của hình lập phương:
a/ Nội tiếp mặt cầu.
b/ Ngoại tiếp mặt cầu.
22

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

Lời giải:

a 2

 Cạnh hình lập phương nội tiếp mặt cầu:

r
a

O

a= r 2
I

H

 V1 = 2 2r 3
J

 Cạnh hình lập phương ngoại tiếp mặt

O
L

K

cầu:
b = 2r
 V2  8r 3

Nhận xét: Bài 7 là bài toán ngược của bài 6, đây là bài tập ở mức độ phân tích, tổng
hợp.
II.3.3 Bài tập tương tự :
3.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA  (ABCD), SA = a 2 .Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp SABCD.
3.2 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán
kính của mặt cầu:
a/ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.
b/ Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.
3.3 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 8a
a/ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón
b/ Tính thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón
3.4 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a
a/ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón
b/ Tính thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón
3.5 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a.
a/ Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình
lăng trụ theo a.
b/ Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ trên.

23

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

3.6 Cho hình vuông cạnh bằng a. Từ tâm O của hình vuông ta dựng đằng th ng d
vuông góc với ABCD . Trên đường th ng d lấy điểm S sao cho: SO =

1
AB.
2

a/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
b/ Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo nên.
III/ KẾT QỦA
Dưới sự hướng dẫn của giáo viên kết hợp thảo luận theo nhóm ,học sinh có
hứng thú hơn trong việc giải toán
Việc chọn lựa bài tập ,phân dạng và sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó như trên giúp
học sinh dễ tiếp thu hơn và nắm được phương pháp giải toán . Mỗi dạng toán chúng
tôi chọn một số bài toán cơ bản để giải trước giúp học sinh hiểu cách làm để từ đó
làm những bài tập mang tính tương tự và dần nâng cao hơn. Việc giao bài tập về nhà
cho học sinh và kiểm tra bài tập giúp học sinh chủ động tìm tòi và tích cực rèn luyện
bài tập nhiều hơn
IV/ KIẾN NGHỊ
Mặc dù đề tài đạt được một số kết quả nhất định song không tránh khỏi những
thiếu sót và hạn chế. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng
nghiệp để đề tài phong phú và có hiệu quả hơn.

Tân Phú, ngày 28 tháng 04 năm 2015
Người thực hiện

Đỗ Huy Tuấn

24

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

V/ TÀI LIỆU THAM KHẢO
1- Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức ,kĩ năng môn toán lớp 12 2009 -trang
71-Bộ Giáo Dục và Đào tạo –Nhà xuất bản giáo dục
2- Sách giáo khoa hình học lớp 12 chương trình nâng cao –(2008)-trang 46nhà xuất bản giáo dục.
3- Nhóm tác giả: Nguyễn Mộng Hy Chủ biên ,Khu Quốc Anh,Trần Đức Anh
- Sách bài tập hình học 12 2008 -trang 31- nhà xuất bản giáo dục .
4- Nhóm tác giả: Trần Thành Minh Chủ biên ,Trần Đức Huyên,Trần Quang
Nghĩa ,Nguyễn Anh Trường 2005 - Sách giải toán hình học 11-trang 293-nhà xuất
bản giáo dục
5- Nhóm tác giả:Phan Lưu Biên, Trần Thành Minh,Trần Quang Nghĩa - Sách
giải toán và câu hỏi trắc nghiệm hình học 12 2008 -trang 21 - nhà xuất bản giáo dục.

25

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn

MỤC LỤC
I. ĐẶT VẤN ĐỀ ___________________________________________________ 3
I.1 Cơ sở lý luận: ....................................................................................................... 3
I.2 Cơ sở thực tiển: ..................................................................................................... 3
I.3 Cách thực hiện: ..................................................................................................... 4
II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU _______________________________________ 4
II.1 .Hình nón tròn xoay - khối nón tròn xoay : ........................................................ 4
II.1.1 .Công thức......................................................................................................... 4
II.1.2: Bài tập .............................................................................................................. 4
II.1.3 : Bài tập tương tự : .......................................................................................... 13
II.2 Hình trụ tròn xoay - khối trụ tròn xoay: ........................................................... 14
II.2.1 Công thức........................................................................................................ 14
II.2.2 Bài tập ............................................................................................................ 14
II.2.3 : Bài tập tương tự : .......................................................................................... 18
II.3 Mặt cầu - khối cầu: ........................................................................................... 19
II.3.1.Công thức ....................................................................................................... 19
II.3.2 Bài tập ............................................................................................................. 19
II.3.3 Bài tập tương tự : ........................................................................................... 23
III/ KẾT QỦA ____________________________________________________ 24
IV/ KIẾN NGHỊ _________________________________________________ 24
V/ TÀI LIỆU THAM KHẢO ________________________________________ 25

26

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn