Dạy học giải tích ở trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức

bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o

VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM

THỊNH THỊ BẠCH TUYẾT

DẠY HỌC GIẢI TÍCH
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG BỒI
DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA
TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
CHO HỌC SINH

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, 2016


bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o

VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM

THỊNH THỊ BẠCH TUYẾT

DẠY HỌC GIẢI TÍCH
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG BỒI
DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA
TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: 1. TS. TRẦN LUẬN
2. PGS.TS. §µo Th¸i Lai

HÀ NỘI, 2016


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành
dưới sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của nhiều nhà khoa học. Các kết quả nêu trong
luận án là trung thực. Những kết luận khoa học của luận án chưa từng được ai công bố
trong bất kì công trình nào khác.

Tác giả luận án

Thịnh Thị Bạch Tuyết


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong và ngoài Viện khoa học
giáo dục Việt Nam, Trung tâm đào tạo và bồi dưỡng Viện khoa học giáo dục Việt Nam
đã hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tác giả làm nghiên cứu sinh
cũng như đã đưa ra những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án.
Nhân dịp này, tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo TS.
Trần Luận và Thầy giáo PGS.TS. Đào Thái Lai những người đã tận tình hướng dẫn,
dìu dắt tác giả trong suốt thời gian qua.
Tác giả xin trân trọng cám ơn sự tạo điều kiện, giúp đỡ từ phía Ban Giám hiệu
Trường Dự bị Đại học Dân tộc Sầm Sơn trong quá trình làm luận án.
Cuối cùng, tác giả xin chân thành cám ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình luôn
động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án này.

Do điều kiện chủ quan và khách quan, bản luận án chắc chắn còn thiếu sót. Tác
giả rất mong nhận được những ý kiến phản hồi để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao chất
lượng luận án.
Hà Nội, ngày 25 tháng 7 năm 2016
Tác giả

Thịnh Thị Bạch Tuyết


MỤC LỤC
TRANG BÌA PHỤ
LỜI CAM ĐOAN
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
DANH MỤC CÁC BẢNG
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
MỞ ĐẦU.....................................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài..................................................................................................... 1
2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu........................................................................... 4
3. Mục đích nghiên cứu............................................................................................ 10
4. Khách thể, đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu......................................10
5. Giả thuyết khoa học............................................................................................. 10
6. Nhiệm vụ nghiên cứu............................................................................................10
7. Phương pháp nghiên cứu..................................................................................... 11
8. Những đóng góp mới của luận án........................................................................ 11
9. Nội dung đưa ra bảo vệ........................................................................................ 12
10. Cấu trúc của luận án.......................................................................................... 12
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.....................................................13
1.1 Về năng lực giải quyết vấn đề............................................................................ 13

1.1.1 Dạy học giải quyết vấn đề................................................................................. 13
1.1.2 Quá trình giải quyết vấn đề.............................................................................. 16
1.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề............................................................................... 18
1.2 Thủ pháp hoạt động nhận thức......................................................................... 23
1.2.1 Quan điểm hoạt động....................................................................................... 23
1.2.2 Hoạt động nhận thức........................................................................................24
1.2.3 Tri thức phương pháp theo quan điểm hoạt động............................................25
1.2.4 Về cách hiểu quan niệm thủ pháp hoạt động nhận thức................................. 26
1.2.5 Một số thủ pháp hoạt động nhận thức Toán học cụ thể.................................. 29
1.2.6 Đặc điểm của thủ pháp hoạt động nhận thức................................................. 48
1.2.7 Mức độ biểu hiện thủ pháp hoạt động nhận thức của học sinh...................... 50


1.3 Vấn đề về trang bị các thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy
học giải tích ở trường trung học phổ thông............................................................ 51
1.3.1 Trang bị một số ý tưởng về sử dụng thủ pháp hoạt động nhận thức cho học
sinh............................................................................................................................ 51
1.3.2 Trang bị kiến thức về thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh................ 51
1.3.3 Thiết kế hệ thống một số nội dung đặc biệt để trang bị thủ pháp hoạt động
nhận thức cho học sinh.............................................................................................52
1.4 Nội dung giải tích trong chương trình môn toán ở trường trung học phổ thông
................................................................................................................................... 53
1.4.1 Vài nét về giải tích cổ điển................................................................................53
1.4.2 Nội dung và đặc điểm giải tích trong chương trình toán ở trường trung học
phổ thông hiện hành................................................................................................. 54
1.4.3 Cơ hội hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua dạy học giải
tích.............................................................................................................................56
1.4.4 Một số thủ pháp hoạt động nhận thức được sử dụng trong giải tích ở trường
trung học phổ thông.................................................................................................. 60
1.4.5 Mối liên hệ giữa thủ pháp hoạt động nhận thức và năng lực giải quyết vấn đề

trong dạy học giải tích............................................................................................... 63
1.5 Thực trạng dạy học giải tích cho học sinh ở trường trung học phổ thông theo
hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp
hoạt động nhận thức.................................................................................................66
1.5.1 Mục đính khảo sát........................................................................................... 66
1.5.2 Đối tượng khảo sát.......................................................................................... 66
1.5.3 Phương pháp khảo sát.....................................................................................66
1.5.4 Kết quả khảo sát thực trạng............................................................................ 66
1.5.6 Nguyên nhân dẫn đến những hạn chế............................................................ 70
1.6 Kết luận chương 1.............................................................................................. 71
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT
THEO HƯỜNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GQVĐ THÔNG QUA TRANG BỊ
MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC.............................................72


2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp dạy học giải tích ở trường trung học phổ
thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số
thủ pháp hoạt động nhận thức.................................................................................72
2.2 Một số biện pháp dạy học giải tích ở Trung học Phổ thông theo hướng bồi
dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động
nhận thức.................................................................................................................. 72
2.2.1 Biện pháp 1. Trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh
trong dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp.......................................... 72
2.2.2 Biện pháp 2. Trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS trong dạy
học một số tình huống vận dụng kiến thức giải tích thông qua tìm hiểu và nhận biết
vấn đề, tìm giải pháp................................................................................................. 91
2.2.3 Biện pháp 3. Lựa chọn tình huống ứng dụng kiến thức giải tích tập luyện cho
HS sử dụng một số thủ pháp hoạt động nhận thức thực hiện hoạt động nghiên cứu
sâu giải pháp........................................................................................................... 113
2.3 Kết luận chương 2............................................................................................ 142

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.............................................................. 144
3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm.................................................................144
3.2 Tổ chức thực nghiệm........................................................................................ 144
3.3 Nội dung thực nghiệm...................................................................................... 146
3.4 Kết quả thực nghiệm........................................................................................ 153
3.4.1 Đánh giá định tính......................................................................................... 153
3.4.2 Đánh giá định lượng...................................................................................... 160
3.5 Kết luận chương 3............................................................................................ 166
KẾT LUẬN.............................................................................................................168
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC........................................................................170
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................171


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Kí hiệu, viết tắt

Viết đầy đủ

DT

: Dẫn theo

ĐH

: Đại học

GQVĐ

: Giải quyết vấn đề

GV

: Giáo viên

HĐNT

: Hoạt động nhận thức

HS

: Học sinh

NXB

: Nhà xuất bản

THPT

: Trung học phổ thông

THCS

: Trung học cơ sở

TPHĐNT

: Thủ pháp hoạt động nhận thức

Tr

: Trang


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.3: Phân bố điểm của nhóm nhóm lớp thực nghiệm và nhóm lớp đối chứng sau
khi thực nghiệm vòng 1...............................................................................................161
Bảng 3.4: Phân bố tần số lũy tích hội tụ lùi của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng sau
khi thực hiện vòng 1....................................................................................................161
Bảng 3.5: Phân bố điểm của nhóm nhóm lớp thực nghiệm và nhóm lớp đối chứng sau
khi thực nghiệm vòng 2……………………………………………………….……..163
Bảng 3.6: Phân bố tần số lũy tích hội tụ lùi của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng sau
khi thực hiện vòng 2………………………………………………………….….…..164
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.3: Đồ thị biểu diễn đường tần suất lũy tích hội tụ lùi của nhóm lớp đối
chứng và lớp thực nghiệm sau thực nghiệm vòng 1................................................ ..161
Biểu đồ 3.4: Đồ thị biểu diễn đường tần suất lũy tích hội tụ lùi của nhóm lớp đối
chứng và lớp thực nghiệm sau thực nghiệm vòng 2..................................................164
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1 Các thành tố của năng lực GQVĐ............................................................. ..23
Hình 1.2 Sơ đồ cấu trúc chung của hoạt động.......................................................... ..24
Hình 1.3. Biểu diễn dãy số un 

(1) n
, n  1 …………………………..……………..41
n

Hình 1.4. Minh họa hình phẳng………………….………………..………………….43
Hình 2.1. Minh họa đồ thị hàm số…………………………………..…..........………76
Hình 2.2. Minh họa đồ thị hàm số…………………………………………….………77
Hình 2.3; Hình 2.4; Hình 2.5. Minh họa đồ thị hàm số………………………….……80

Hình 2.6. Minh họa đồ thị hàm số…………………….........................................……81
Hình 2.7; Hình 2.8; Hình 2.9; Hình 2.10; Hình 2.11; Hình 2.12. Minh họa đồ thị hàm
số....................................................................................................................................84
Hình 2.13. Minh họa đồ thị hàm số.............................................................................101
Hình 2.14; Hình 2.15; Hình 2.16. Minh họa đồ thị hàm số........................................102
Hình 2.17. Hình vẽ của tình huống trong ví dụ 2.18……………………...…………107


1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1 Hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một
mục tiêu quan trọng của môn toán
Mục tiêu giáo dục trong thời đại mới là không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ
những kiến thức, kỹ năng có sẵn cho HS mà điều đặc biệt quan trọng là phải trang bị
cho HS cách học và bồi dưỡng cho HS năng lực sáng tạo, năng lực GQVĐ. Nghị quyết
Trung ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định:
“Chuyển mạnh quá trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức kĩ năng sang phát
triển toàn diện năng lực và phẩm chất của người học. Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ
phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng
tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ một chiều
ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở
để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực” [18].
Ở nhiều nước trên thế giới, các nhà giáo dục toán học đã nhấn mạnh rằng giáo
dục toán học phải lấy việc nâng cao năng lực GQVĐ làm trọng tâm và được thể hiện
rõ trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạy học thông qua chương
trình và sách giáo khoa. Cụ thể:
Năm 1980, Hội đồng Quốc gia GV toán (DT [114]) ở Mỹ đã đề nghị trong
chương trình nghị sự của họ “hoạt động GQVĐ phải là trọng tâm của toán học trong
nhà trường”. Chương trình giảng dạy và đánh giá Toán của Hội đồng Quốc gia GV

Toán Mỹ yêu cầu HS THPT được dạy xây dựng kiến thức toán học mới thông qua
GQVĐ (DT [102]). Chuẩn môn Toán của Bang New Jersey - Mỹ khẳng định tất cả HS
sẽ phát triển khả năng đặt ra và GQVĐ trong toán học, trong ngành khác và trong cuộc
sống hàng ngày (DT [67]). Báo cáo Cockerroft (DT [114]) của Anh nhìn nhận khả
năng GQVĐ là một mục tiêu có tính trọng điểm của giáo dục toán học và là yếu tố
quan trọng trong việc dạy toán cho mọi lứa tuổi và mọi khả năng. Chương trình giảng
dạy lớp 11, 12 của Canada [120] coi GQVĐ là trung tâm của học tập Toán và nên trở
thành trụ cột chính của giảng dạy Toán. Năm 2001, Bộ Giáo dục Singapore (DT [102])
khẳng định, mục tiêu chính của chương trình giảng dạy toán học là giúp HS phát triển
khả năng GQVĐ Toán học (GQVĐ toán học bao gồm sử dụng và áp dụng toán học


2
vào các nhiệm vụ thực tế, các vấn đề thực tế cuộc sống và trong chính toán học) của
HS. Sách giáo khoa Singapore tập trung vào GQVĐ, từng chủ đề được đi sâu và đưa
ra những phương pháp rất hữu ích để hiểu khái niệm toán học.
GQVĐ được đề cập đến trong chương trình của nhiều nước, cụ thể: Chương
trình toán phổ thông của bang Quebec, Canada; Chương trình New Zealand (chú trọng
đến các phương pháp tiếp cận để giải quyết các vấn đề liên quan đến toán học, phát
triển khả năng tư duy, suy luận hợp lý); Chương trình toán của Pháp (nhấn mạnh tới
yếu tố GQVĐ trong học toán); Chương trình toán của Úc (đề cập tới: Sự hiểu biết về
kiến ​ ​

thức, kĩ năng toán học; GQVĐ; Lập luận). (DT [39])

Vương Dương Minh [54] khẳng định phương pháp phát hiện và GQVĐ có giá trị to
lớn và có khả năng vận dụng rộng rãi trong nhà trường để trở thành một phương pháp chủ
đạo. Trần Luận [44] đã đề xuất: Nội dung toán ở nhà trường phổ thông phải là môi
trường rèn luyện năng lực GQVĐ và ứng dụng toán học trong cuộc sống hằng ngày.
Nghiên cứu về mối quan hệ giữa nội dung môn toán ở trường phổ thông Việt Nam và

các năng lực chung cần hình thành và phát triển cho HS, Trần Kiều [35] xác định năng
lực GQVĐ là một trong 6 năng lực đặc thù môn toán cần hình thành và phát triển cho
HS.
Như vậy, GQVĐ có ý nghĩa quan trọng trong giảng dạy toán và được đưa vào
chương trình giảng dạy toán của nhiều nước trên thế giới. Năng lực GQVĐ là một
năng lực quan trọng cần hình thành và phát triển cho HS trong dạy học toán. Do đó,
bồi dưỡng năng lực GQVĐ là một nhiệm vụ quan trọng trong dạy học toán ở nhà
trường phổ thông nước ta hiện nay.
1.2 Giải tích là một nội dung có nhiều tiềm năng để bồi dưỡng năng lực giải
quyết vấn đề
Giải tích là một ngành đóng vai trò chủ đạo trong toán học. Nguồn gốc ra đời
của giải tích là để giải quyết 4 bài toán lớn là tìm tiếp tuyến của một đường cong, tìm
độ dài của một đường cong, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng, tìm
vận tốc và gia tốc của chuyển động theo thời gian. Giải tích ra đời trong quá trình tìm
tòi, phát hiện, xây dựng các công cụ để giải quyết những tình huống có vấn đề, những
bài toán đặt ra trong vật lí, trong khoa học kĩ thuật và trong nội bộ toán học.
Các kiến thức về giải tích có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Kiến thức giải tích
được xây dựng thông qua quá trình tìm tòi, phát hiện mối liên hệ giữa các kiến thức đã


3
có để biến đổi các đối tượng nhằm giải quyết tình huống có vấn đề được đặt ra. Chẳng
hạn, khái niệm đạo hàm được định nghĩa thông qua khái niệm giới hạn, đạo hàm là
công cụ để khám phá các tính chất của hàm số, nguyên hàm được xây dựng thông qua
tình huống tìm giải pháp của bài toán ngược tìm hàm số khi biết đạo hàm. Các tính
chất, định lí giải tích có thể được xây dựng thông qua giải quyết các tình huống có vấn
đề.
Như vậy, nội dung giải tích chứa đựng nhiều bối cảnh nảy sinh tình huống có
vấn đề và có thể khai thác để bồi dưỡng năng lực GQVĐ.
1.3 Thủ pháp hoạt động nhận thức có vai trò quan trọng đối với học sinh trong

lĩnh hội kiến thức toán học, cũng như giải quyết các vấn đề đặt ra trong học toán
Trong bài nói chuyện của Polya (DT [10]), ông cho rằng: Việc học kết thúc
bằng việc hình thành các thói quen suy nghĩ tích cực và mục đích chung cho giáo dục
toán học là phát triển càng nhiều càng tốt những thói quen suy nghĩ có giá trị trong
việc đương đầu với bất kì loại thử thách, vấn đề nào. Ông nhận định, cần phải có một
luật cơ bản các chiến thuật giải quyết mọi loại vấn đề khác nhau và điểm cốt yếu trong
giáo dục toán học là phải phát triển được những chiến thuật GQVĐ này. Như vậy, có
thể nói rằng Polya đã khẳng định dạy chiến thuật (gọi là TPHĐNT) thì phát triển được
khả năng GQVĐ cho HS.
Thực tế dạy học toán, những cách thức tìm hiểu, biến đổi đối tượng mang tính
độc đáo, khéo léo để tìm kiếm giải pháp đúng đắn, tìm kiếm giải pháp tối ưu giúp HS
cảm nhận được vẻ đẹp của toán học, hình thành cho HS cảm xúc thẩm mỹ, khơi dạy
niềm say mê và hứng thú học toán. Những cách thức này có vai trò như là phương tiện,
như là công cụ giúp HS chiếm lĩnh trọn vẹn tri thức toán học và giải quyết thành công
các vấn đề trong học toán. Và những cách thức này được xem là TPHĐNT. Nếu HS
được trang bị TPHĐNT thì có thể giải quyết các vấn đề tốt hơn, HS sẽ thành công
trong GQVĐ. Tuy nhiên, hiện nay GV chưa quan tâm đến trang bị TPHĐNT cho HS.
Trong dạy học toán, GV thường chú trọng cung cấp kiến thức cho HS mà chưa quan
tâm nhiều đến cung cấp cho HS cách thức hiệu quả để lĩnh hội và vận dụng các kiến
thức.
Vì vậy, trang bị TPHĐNT cho HS là việc làm cần thiết và có thể xem là một
trong những con đường góp phần hình thành và phát triển năng lực GQVĐ.


4
Xuất phát từ những vấn đề trên chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học
Giải tích ở trường Trung học Phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết
vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh”.
2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
2.1 Một số nghiên cứu về thủ pháp và thủ pháp hoạt động nhận thức

*) Nghiên cứu ngoài nước
- Quan niệm về “tactic” trong tiếng Anh, về Pri-om trong tiếng Nga và một số
nghiên cứu khác về thủ pháp
Những nghiên cứu ngoài nước hiện nay, có nhiều quan điểm khác nhau về thủ
pháp, TPHĐNT, cụ thể:
Shufelt và Smart (DT [2]) cho rằng thủ pháp liên quan đến GQVĐ. Len
Frobisher, Backhouse, Robert Mills Gragne (DT [3]) cho rằng thủ pháp là một khái
niệm thuộc lĩnh vực phương pháp, đó chính là cách thức mà con người ta làm, xử lí và
sử dụng hiệu quả các thông tin. Việc xử lí và sử dụng hiệu quả thông tin đòi hỏi lối
suy nghĩ riêng biệt, linh hoạt, khéo léo, độc đáo. Thủ pháp được vận dụng trong
GQVĐ. Hầu hết các thủ pháp đều độc lập với nội dung toán học và đều bổ ích đối với
các vấn đề có liên quan đối với các lĩnh vực và các môn học.
D.N.Perkins (DT [2]) cho rằng thủ pháp thuộc lĩnh vực phương pháp và nó là
một trong các thành tố của trí thông minh và có thể được biểu diễn bằng sơ đồ như sau:
Trí thông minh = Năng lực + Thủ pháp + Trình độ chuyên môn. Thủ pháp được vận
dụng khi người ta cần giải quyết một nhiệm vụ nào đó. D.N. Perkins [105] khẳng định
thủ pháp (tactic) rất quan trọng nên cần phải xác định thuật ngữ này càng rõ càng tốt.
Và ông cho rằng thuật ngữ thủ pháp (tactic) thông thường được hiểu rất mơ hồ và có
nghĩa hẹp ở những phạm vi nhất định khuyến khích việc giới thiệu một suy nghĩ mới
và thuật ngữ này được cải thiện hơn, được định nghĩa là cách hướng dẫn quy trình tổ
chức và hỗ trợ quá trình suy nghĩ. Ông cho rằng các phương pháp để nâng cao tư duy
phụ thuộc phần lớn vào bài tập để nâng cao tư duy, tìm kiếm cách dạy các thủ pháp và
nội dung để nâng cao tư duy. Khi được dạy những thủ pháp, chiến lược để thực hiện
một nhiệm vụ, một người có trí tuệ phát triển chậm làm được gần như một người bình
thường. Việc hướng dẫn tỉ mỉ đối với những thủ pháp được lựa chọn kỹ lưỡng có thể
nâng cao đáng kể hiệu quả. Cơ hội tốt nhất đối với giáo dục là trang bị kiến thức có


5
tính thủ pháp cho HS. Như vậy, thủ pháp hỗ trợ, nâng cao hiệu quả tư duy va mang lại

lợi ích về sự phát triển trí tuệ.
TPHĐNT được các nhà Tâm lý học Xô viết nghiên cứu và phát triển, ứng dụng
trong Tâm lý học và được các nhà Sư phạm Liên bang Nga vận dụng và phát triển
trong giáo dục học các bộ môn trong đó bộ môn toán có Itova Irina. Itova Irina [118]
cho rằng trong hoạt động học tập của HS gồm: sự hình thành kiến thức và quá trình
hình thành thủ pháp làm việc với các tài liệu học tập. Itova Irina khẳng định rằng:
“TPHĐNT là những cách thức mà người học dùng để thực hiện (thủ pháp trừu tượng,
tổng hợp,…) và là những cái mà có thể được thể hiện trong một loạt hành động”.
TPHĐNT thường có tính hướng dẫn hoặc quy định, khuyến cáo chỉ ra cách làm thế
nào để tiến hành hoạt động nhận thức, quy trình nào cần có trong việc giải quyết một
số các nhiệm vụ cụ thể. Việc nắm vững một thủ pháp thể hiện ở chỗ sử dụng thủ pháp
một cách có ý thức khi giải quyết những nhiệm vụ mới. Trong nghiên cứu về những
yêu cầu của giáo dục trong việc phát triển hoạt động nhận thức, cũng như trong việc
phát triển trí tuệ của HS, bà cho rằng: Mục đích chính của hoạt động nhận thức của HS
là nắm bắt kiến thức; Để dạy trẻ em học một cách thông minh cần hình thành cách
thức suy nghĩ hợp lý hay các thủ pháp, nó trở thành “công cụ" độc lập chiếm lĩnh tài
liệu học tập. TPHĐNT nên được dạy cho HS bởi vì nó giúp HS tiếp thu đầy đủ được
nội dung học tập.
L.M.Phơritman, E.N.Turetxki, V.Ia.Xtetxencô (DT [46]) cho rằng khi tìm kiếm
lời giải các bài toán, nếu bài toán là không chuẩn thì hành động theo hai hướng: Tách
từ bài toán ra hoặc chia nhỏ nó ra thành những bài toán nhỏ dạng chuẩn (thủ pháp chia
nhỏ); Diễn đạt bài toán theo một cách khác, dẫn đến một bài toán dạng chuẩn (thủ
pháp mô hình hóa); Việc dẫn một bài toán dạng không chuẩn đến một bài toán dạng
chuẩn bằng các thủ pháp chia nhỏ hoặc mô hình hóa là một nghệ thuật, mà chỉ có thể
lĩnh hội được trong kết quả của sự phân tích sâu sắc thường xuyên các hành động giải
toán và thường xuyên luyện tập giải các bài toán khác nhau. Xét từ một phương diện
nào đó có thể xem thủ pháp có tính “nghệ thuật” nghĩa là nó đòi hỏi sự linh hoạt, sự tài
tình và sự khéo léo riêng của người sử dụng và kết quả đạt được mang tính đặc biệt,
độc đáo.
- Về đặc điểm của dạy học môn Toán

6
Toán học được hình thành là kết quả của sự suy diễn có hệ thống và là kết quả
của sự tìm tòi, sáng tạo thông qua thực nghiệm và quy nạp. Toán học trong quá trình
hình thành và phát triển, có quá trình tìm tòi phát minh, có cả thực nghiệm và quy nạp.
Phương pháp toán học là sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn. Descartes (DT [66])
đã thử tự mình tìm các phát minh tài tình mà không đọc công trình trình bày phát minh
đó và thấy các phát minh đều theo những quy tắc nhất định. Như vậy, nếu HS nắm
được các “quy tắc” tài tình của các phát minh các em có thể thực hiện hiệu quả hoạt
động nhận thức Toán học. Đặc điểm môn Toán ở trường THPT cũng không nằm ngoài
đặc điểm của Toán học. Khi dạy học các tình huống Toán học điển hình, GV cần chú ý
cho HS nhìn thấy các kiến thức trong quá trình hình thành phát triển và phát sinh.
Trong dạy học toán, cần trang bị cho HS các tri thức phương pháp, đặc biệt là các tri
thức phương pháp có tính chất tìm đoán. Tùy thuộc vào tình huống dạy học, mà GV có
thể trang bị cho HS các cách thức tìm hiểu, biến đổi linh hoạt phù hợp với từng tình
huống cụ thể để lĩnh hội khái niệm, định lý, tính chất và giải bài tập toán. Những cách
thức biến đổi linh hoạt, tài tình hay những “quy tắc” tài tình giúp cho hoạt động nhận
thức đạt hiệu quả cao gọi là các TPHĐNT.
- Về tư tưởng sư phạm của Pôlya
Shuard (DT [2]) khẳng định “mối quan tâm lớn nhất hiện nay về thủ pháp là
xuất phát từ công trình của Polya về GQVĐ toán học”. Công trình nghiên cứu của
Pôlya là một công trình nghiên cứu Ơritxtic, thể hiện mong muốn tìm cách lôi HS vào
giải toán, thôi thúc HS suy nghĩ về các phương pháp, cách thức sử dụng và dạy cho HS
cách suy nghĩ có tính chất cơ động, linh hoạt, không theo một khuôn mẫu cứng nhắc.
Pôlya cho rằng: nhà trường không chỉ cung cấp cho HS các kiến thức toán học mà còn
phải rèn luyện cho họ kĩ năng vận dụng, tính độc lập, sự độc đáo và khả năng sáng tạo
[64]. Cuốn sách “Giải một bài toán như thế nào” thể hiện phương pháp dạy học giải
toán thông qua bảng hệ thống các câu hỏi và lời khuyên để phát triển các kĩ năng
Ơritxtic cho HS. Pôlya khẳng định phương pháp đưa đến lời giải các bài toán nói

chung là phức tạp và có nhiều khía cạnh khác nhau. Khi giải một bài toán, ta lần lượt
xét các khía cạnh của nó, lật đi lật lại vấn đề trong trí óc, cần thiết phải biến đổi bài
toán. Biến đổi bài toán bằng cách phân chia hoặc tổ hợp lại các yếu tố của bài toán,
cũng có thể sử dụng các phương tiện của phép tổng quát hóa, phép tương tự, ... Để
phân chia, tổ hợp bài toán cần phải có sự khéo léo để đạt hiệu quả.


7
*) Nghiên cứu trong nước
- Về nghĩa của cụm từ “thủ pháp” và cách dùng trong tiếng Việt
Theo đại từ điển Tiếng Việt: “Thủ pháp là cách thức tiến hành việc gì, thực
hiện ý định nào. Thủ pháp làm việc phải kết hợp nhiều thủ pháp khác” [98]. Theo [119]
đặt khái niệm thủ pháp dạy học trong mối quan hệ với phương pháp dạy học: “Phương
pháp dạy học là những cách thức làm việc giữa thầy giáo và HS, nhờ đó mà HS nắm
vững được kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, hình thành được thế giới quan và năng lực. Thủ
pháp dạy học là cách thức giải quyết một vấn đề cụ thể nào đó thuộc một phương
pháp nhất định hay nói khác đi, thủ pháp chính là thao tác bộ phận của một phương
pháp”. Nếu phương pháp chú ý tới cả quá trình thì thủ pháp là việc chú ý chủ yếu tới
một thời điểm nhất định nào đấy trong quá trình đó. Trong văn học, các nhà văn
thường sử dụng các hình ảnh, từ ngữ, các lối ví von,… một cách khéo léo, tài tình để
đạt được dụng ý nghệ thuật, các cách thức sử dụng đó gọi chung là thủ pháp nghệ
thuật (như so sánh, ẩn dụ, hoán dụ, nhân hóa, thậm xưng, …). Việc sử dụng thủ pháp
nghệ thuật ghi dấu ấn cá nhân của từng nhà văn. Như vậy, từ nghĩa của từ “thủ pháp”
trong tiếng Việt và cách sử dụng từ “thủ pháp” trong các tình huống của tiếng Việt, có
thể thấy rằng thủ pháp là cách thức thực hiện có tính chất khéo léo, độc đáo và khác
biệt với cái thông thường để thực hiện một nhiệm vụ cụ thể.
- Về thủ pháp hoạt động nhận thức trong dạy học toán:
Có một số nghiên cứu đề cập đến TPHĐNT, trong đó đáng chú ý là kết quả
nghiên cứu của Trần Luận. Trần Luận [46] đưa ra một hướng dạy học sáng tạo thông
qua việc trang bị các TPHĐNT cho HS. Ông liệt kê ra tên gọi một số thủ pháp nhưng

không đưa ra khái niệm thủ pháp. Ông chỉ ra một số thủ pháp quan trọng như thủ pháp
phân chia các dấu hiệu cơ bản và không cơ bản của khái niệm, thủ pháp xem xét đối
tượng dưới nhiều góc độ khác nhau (cùng là một đoạn thẳng trong một tam giác cân có
thể được xem như là đường cao, như là đường phân giác hoặc trung tuyến), thủ pháp
tạo lập hình ảnh ghi nhớ hoặc tưởng tượng (khác với khái niệm các hình ảnh biểu thị
cái mà HS hình dung trong đầu). Ông cho rằng thông qua việc bồi dưỡng cho HS mà
phát triển năng lực trí tuệ của HS. Ông khẳng định “các thủ pháp cần thiết cho việc
độc lập giải quyết các nhiệm vụ và lĩnh hội các kiến thức”. Các thủ pháp đóng vai trò
chính yếu trong sự phát triển trí tuệ của HS. Tác giả nhận định rằng để HS lĩnh hội tốt
đẹp các tri thức, họ cần phải lĩnh hội các thủ pháp.


8
Như vậy, từ một số nghiên cứu về TPHĐNT cho thấy khi được trang bị
TPHĐNT thì việc nắm bắt vấn đề hiệu quả hơn; TPHĐNT được vận dụng trong quá
trình GQVĐ; TPHĐNT là một công cụ hiệu quả để đưa khái niệm, tri thức và kĩ năng
vào GQVĐ; HS không chỉ cần phải “học” về TPHĐNT mà cần có khả năng chọn xem
TPHĐNT nào là thích hợp nhất trong từng thời điểm của quá trình GQVĐ. Nghiên
cứu về trang bị TPHĐNT để bồi dưỡng năng lực GQVĐ là vấn đề cần thiết.
2.2 Một số nghiên cứu về bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề và về dạy học
giải tích ở trường Trung học Phổ thông
- Trong những năm gần đây, ở nước ta có một số nghiên cứu [96], [91], [94], [99],
về dạy học toán theo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ ở trường THPT, cụ thể:
Luận án tiến sĩ của Nguyễn Anh Tuấn (2002), với đề tài “Bồi dưỡng năng lực
phát hiện và GQVĐ cho HS THCS trong dạy học khái niệm toán học (thể hiện qua một
số khái niệm mở đầu đại số ở THCS)” [96], trên quan điểm hoạt động dạy học gồm hai
hoạt động phát hiện vấn đề và GQVĐ, có thể xem năng lực phát hiện và GQVĐ gồm nhóm
năng lực phát hiện vấn đề và nhóm năng lực GQVĐ, xác định quy trình dạy khái niệm mở
đầu đại số để bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ.
Luận án tiến sĩ của Nguyễn Thị Hương Trang (2002), với đề tài “Rèn luyện năng

lực giải toán theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo cho HS khá giỏi
trường Trung học phổ thông” [91], đã xây dựng một tiến trình giải toán, nhằm rèn luyện
năng lực giải toán cho HS khá giỏi theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo.
Luận án tiến sĩ của Từ Đức Thảo (2012), với đề tài “Bồi dưỡng năng lực phát
hiện và GQVĐ cho HS Trung học phổ thông thông qua dạy học hình học” [94], xem
năng lực phát hiện và GQVĐ trong dạy học hình học gồm năng lực phát hiện vấn đề trong
học hình học và năng lực GQVĐ trong học hình học, đưa ra các biện pháp bồi dưỡng các
thành tố của năng lực phát hiện và GQVĐ.
Luận án tiến sĩ của Phan Anh Tài (2015), với đề tài“Đánh giá năng lực GQVĐ
của HS trong dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông” [81], cho rằng năng lực
GQVĐ có bốn thành tố (năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển khai giải
pháp GQVĐ, năng lực trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác
GQVĐ, phát hiện vấn đề mới).
- Ở nước ta đã có một số nghiên cứu về dạy học giải tích, dạy học khái niệm
giải tích, dạy học hàm số liên tục, cụ thể:


9
Luận án tiến sĩ của Nguyễn Mạnh Chung (2001) với đề tài “Nâng cao hiệu quả
dạy học khái niệm toán học bằng các biện pháp sư phạm theo hướng tích cực hóa hoạt
động nhận thức của học sinh (thông qua dạy học các khái niệm “hàm số” và “giới
hạn” cho học sinh trường trung học phổ thông” [9], đã đưa ra quy trình dạy học khái
niệm “hàm số” và “giới hạn”.
Luận án tiến sĩ của Nguyễn Phú Lộc (2006) với đề tài “Nâng cao hiệu quả dạy
học môn Giải tích trong nhà trường trung học phổ thông theo hướng tiếp cận một số
vấn đề của phương pháp luận toán học” [42], nghiên cứu áp dụng cơ sở nguyên lí về
mối liên hệ phổ biến của phép biện chứng duy vật, phạm trù cái riêng - cái chung,
phương pháp phân tích và phép tương tự vào xây dựng các mô hình dạy học giải tích.
Luận án tiến sĩ của Phạm Sĩ Nam (2013), “Nâng cao hiệu quả dạy học một số
khái niệm giải tích cho học sinh trung học phổ thông chuyên Toán trên cơ sở vận dụng

lí thuyết kiến tạo” [55], đưa ra quy trình dạy học khái niệm giải tích cho học sinh
THPT chuyên toán trên cơ sở vận dụng lí thuyết kiến tạo.
Luận án tiến sĩ của Trần Anh Dũng (2013), “Dạy học hàm số liên tục ở trường
trung học phổ thông” [16], là một nghiên cứu chuyên biệt về hàm liên tục trên nền
tảng một số công cụ lý thuyết Didactic trong sự kết nối với quan điểm của lí thuyết
kiến tạo.
Nhìn chung, các công trình nghiên cứu: Về GQVĐ đã tập trung vào mô tả các
thành tố của năng lực phát hiện và GQVĐ nhằm bồi dưỡng cho HS; Về giải tích khai
thác về quy trình dạy học khái niệm giải tích, mô hình dạy học giải tích; Chưa có một
công trình nào đề cập đến dạy học giải tích theo hướng tiếp cận năng lực GQVĐ thông
qua trang bị TPHĐNT ở THPT.
Như vậy, dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực là xu
hướng trong giáo dục Việt Nam hiện nay. Đã có các nghiên cứu thực sự ý nghĩa về dạy
học toán nói chung, dạy học đại số, dạy học hình học nói riêng theo hướng bồi dưỡng
năng lực GQVĐ ở trường THPT. Giải tích là một môn học khó đối với HS, quan trọng
và có nhiều ứng dụng, cũng đã có các công trình nghiên cứu dạy học giải tích ở trường
THPT, nhưng chưa có nghiên cứu về dạy học giải tích theo định hướng phát triển năng
lực GQVĐ. TPHĐNT được sử dụng trong GQVĐ. Vấn đề nghiên cứu về dạy học giải
tích theo hướng tiếp cận năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số


10
TPHĐNT vẫn còn bỏ ngỏ, chưa có một công trình nào đề cập đến, vì vậy luận án sẽ đi
nghiên cứu vấn đề này.
3. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề xuất các biện pháp trang bị một số TPHĐNT cho HS trong dạy
học cho HS nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ và góp phần nâng cao hiệu quả dạy học
môn Giải tích trong nhà trường THPT.
4. Khách thể, đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu
3.1 Khách thể nghiên cứu: Hoạt động dạy học môn giải tích ở trường THPT.

3.2 Đối tượng nghiên cứu: Một số TPHĐNT trong dạy học toán giải tích để
bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS THPT.
3.3 Phạm vi nghiên cứu: Nội dung giải tích trong chương trình và sách giáo
khoa THPT.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định và trang bị được một số TPHĐNT phù hợp cho HS trong dạy học
giải tích thì sẽ bồi dưỡng được năng lực GQVĐ và góp phần nâng cao chất lượng học
tập môn giải tích cho HS
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận án có nhiệm vụ nghiên cứu các vấn đề sau:
- Làm rõ hoạt động giải quyết vấn đề trong toán học; Làm rõ khái niệm năng
lực GQVĐ; Các thành tố của năng lực GQVĐ; Mối quan hệ giữa hoạt động giải quyết
vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề.
- Tổng hợp một số nghiên cứu liên quan đến thủ pháp; Đề xuất quan niệm về
TPHĐNT toán học; Đề xuất một số TPHĐNT toán học cụ thể cần trang bị cho HS.
- Nghiên cứu về nội dung và chương trình môn toán nói chung và giải tích nói
riêng ở THPT.
- Nghiên cứu về thực trạng dạy học giải tích theo hướng trang bị một số
TPHĐNT cho HS ở THPT.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm dạy học giải tích theo hướng bồi dưỡng năng
lực GQVĐ cho HS thông qua trang bị một số TPHĐNT.
- Thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của
các biện pháp sư phạm luận án đề xuất.


11
7. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn
toán có liên quan đến đề tài; Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa môn toán ở

trường THPT; Nghiên cứu các tài liệu tham khảo về nội dung toán ở trường THPT.
6.2. Phương pháp điều tra và quan sát:
Sử dụng phiếu điều tra để tìm hiểu về mức độ hiểu biết và sự quan tâm của GV
THPT tới việc trang bị một số TPHĐNT cho HS. Trao đổi với các chuyên gia, GV phổ
thông và dự một số giờ dạy ở trường THPT để tìm hiểu thực tế về việc dạy học giải
tích theo hướng trang bị TPHĐNT cho HS THPT.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và tính hiệu quả của các
biện pháp sư phạm được đề xuất. Đánh giá kết quả bằng phương pháp thống kê toán
học trong khoa học giáo dục.
6.4. Phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục
Phân tích định lượng các kết quả thực nghiệm, làm cơ sở để minh chứng cho
tính hiệu quả của đề tài.
6.5. Phương pháp chuyên gia
Xin ý kiến chuyên gia nhằm làm sáng tỏ về mục đích trang bị TPHĐNT và tính
đúng đắn của các biện pháp sư phạm dạy học giải tích theo hướng bồi dưỡng năng lực
GQVĐ thông qua trang bị một số TPHĐNT.
8. Những đóng góp mới của luận án
8.1. Về mặt lí luận
- Làm rõ những vấn đề về năng lực GQVĐ và các thành tố của năng lực GQVĐ.
- Góp phần làm sáng tỏ quan niệm về TPHĐNT toán học, một số TPHĐNT cụ
thể trong giải tích. Làm rõ ý tưởng trang bị TPHĐNT và những tình huống sử dụng
TPHĐNT.
- Làm rõ đặc điểm của nội dung giải tích ở THPT, cơ hội hình thành và phát
triển năng lực GQVĐ qua dạy học giải tích, mối quan hệ giữa trang bị TPHĐNT và
năng lực GQVĐ trong dạy học giải tích.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm làm sáng tỏ cách dạy học nội dung giải tích
theo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ thông qua trang bị một số TPHĐNT.

12
8.2. Về mặt thực tiễn
- Chỉ ra một số hạn chế trong dạy học giải tích do GV chưa chú ý đến trang bị
một số TPHĐNT.
- Đưa ra các hướng dẫn sư phạm cụ thể cho việc trang bị một số TPHĐNT
trong dạy học nội dung Giải tích. Cung cấp tài liệu tham khảo cho GV, góp phần nâng
cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT.
- Góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán, chứng minh cho tính khả
thi của dạy học Giải tích theo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ thông qua trang bị
một số TPHĐNT.
9. Nội dung đưa ra bảo vệ
- Quan niệm về TPHĐNT, ý nghĩa của TPHĐNT, vai trò của TPHĐNT, tình
huống sử dụng TPHĐNT, một số TPHĐNT cụ thể.
- Trang bị TPHĐNT toán học có vai trò quan trọng trong dạy học giải tích ở
trường THPT. Cơ hội hình thành và phát triển năng lực GQVĐ qua dạy học giải tích,
mối quan hệ giữa trang bị TPHĐNT và năng lực GQVĐ trong dạy học giải tích.
- Quá trình trang bị TPHĐNT đã bồi dưỡng được các thành tố của năng lực
GQVĐ thông qua các tình huống cụ thể như học khái niệm, học định lý, học quy tắc,
học phương pháp và vận dụng kiến thức giải tích, đồng thời quan tâm hợp lí đến việc
nâng cao hiệu quả dạy học giải tích.
- Các biện pháp sư phạm dạy học giải tích theo hướng bồi dưỡng năng lực
GQVĐ thông qua trang bị một số TPHĐNT là khả thi và hiệu quả.
10. Cấu trúc của luận án
Luận án gồm phần Mở đầu, Kết luận và 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp dạy học Giải tích ở trường THPT theo hướng bồi
dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận
thức
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

13
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Về năng lực giải quyết vấn đề
1.1.1 Dạy học giải quyết vấn đề
Ở Việt Nam, có nhiều công trình nghiên cứu về dạy học GQVĐ, như của Nguyễn
Bá Kim - Vũ Dương Thụy [37], Nguyễn Hữu Châu [6], Bùi Văn Nghị [58], Nguyễn Văn
Cường [11], … Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy [37] cho rằng trong dạy học GQVĐ,
thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự
giác và tích cực để GQVĐ và thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt
được những mục đích học tập khác. Trong dạy học GQVĐ cần phải làm rõ các khái niệm:
Vấn đề, tình huống gợi vấn đề và dạy học GQVĐ.
1.1.1.1. Vấn đề trong dạy học toán
Các nhà nghiên cứu Polya [109], Schoenfeld (DT [102]), Reys (DT [2]),
Fanghaenel (DT [91]), Stoliar (DT [91]), Nguyễn Bá Kim [36], Nguyễn Văn Cường
[11], Phan Anh Tài [81],... đã đề cập đến các thuật ngữ “vấn đề”, “bài toán” và có
nhiều định nghĩa khác nhau.
Nguyễn Bá Kim [36] cho rằng: “Một bài toán được gọi là một vấn đề nếu chủ
thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài
toán”. Polya [64] cho rằng: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức
phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt
được ngay” và giải bài toán tức là tìm ra phương tiện đó. Từ những quan niệm này cho
thấy, bài toán là: Một yêu cầu đặt ra cho chủ thể; Chủ thể chưa có trong tay cách giải;
Chủ thể nhận thức được sự cần thiết, ý nghĩa của nó và mong muốn tìm ra cách giải
quyết; Chủ thể tích cực suy nghĩ tìm kiếm phương tiện giải quyết nó.
Nguyễn Văn Cường [11] khẳng định: “Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ
đặt ra mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật sẵn cũng như những tri thức, kỹ năng
sẵn có chưa đủ giải quyết mà còn khó khăn, cản trở cần vượt qua” và ông nêu ra ba
thành phần đặc trưng một vấn đề là “Trạng thái xuất phát: không mong muốn; Trạng
thái đích: trạng thái mong muốn; Sự cản trở”. Ông phân biệt vấn đề khác với nhiệm vụ

thông thường ở chỗ khi giải quyết một nhiệm vụ thì đã có sẵn trình tự và cách thức
giải quyết, cũng như những kiến thức kỹ năng đã có đủ để giải quyết nhiệm vụ đó.
Một số nhà nghiên cứu [2] cho rằng: Một vấn đề có liên quan đến một tình
huống, trong đó người ta muốn đạt một cái gì đó và ngay lúc đó không biết cần phải


14
làm gì để có được nó. Điều này có nghĩa, vấn đề được đặt vào một “tình huống” mà
người GQVĐ “không biết phải làm gì” nghĩa là với những kiến thức hiện có chưa thể
giải quyết được hay chưa có sẵn câu trả lời, nhưng người GQVĐ lại “muốn” nghĩa là
vấn đề thực sự thu hút, lôi cuốn và người GQVĐ thực sự có nguyện vọng, có tham
vọng “đạt một cái gì” nghĩa là tìm được một giải pháp. Như vậy, vấn đề được đề cập
đến ở đây có đặc điểm: Chưa có sẵn câu trả lời; Có mong muốn tìm giải pháp.
Phan Anh Tài [81] quan niệm: “Vấn đề trong dạy học toán THPT là bài toán
(theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người học chưa biết
lời giải và thỏa mãn các điều kiện: i) Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải
nó. ii) Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu
giải quyết”. Quan niệm này chỉ ra vấn đề có 3 đặc điểm: Bài toán chưa có thuật giải,
HS có đủ kiến thức kĩ năng cần thiết để giải và có mong muốn giải quyết. Như vậy,
một bài toán đặt ra nếu đã có thuật giải, đã biết cách giải thì không được gọi là vấn đề;
một bài toán đặt ra nếu HS chưa có sẵn một cách giải quyết và các kiến thức kĩ năng
hiện có của HS không đủ để giải quyết bài toán này thì cũng không gọi là vấn đề; một
bài toán đặt ra mà HS chưa có thuật giải và có đủ kiến thức kĩ năng để giải nhưng bản
thân HS không muốn giải quyết thì cũng không phải là vấn đề.
Như vậy, vấn đề mang tính chất tương đối, cùng một bài toán có thể đối với HS
này là vấn đề nhưng HS khác lại không là vấn đề và trong tình huống này là vấn đề
trong tình huống khác lại không là vấn đề. Vấn đề trong toán học, gồm: Vấn đề thuần
túy toán học; Vấn đề ứng dụng. Các vấn đề khác nhau được giải quyết theo nhiều cách
khác nhau. Ở nội dung toán THPT, vấn đề xuất hiện trong tất cả các tình huống dạy
học điển hình: dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học quy tắc phương pháp, dạy

học giải bài tập dưới dạng những câu hỏi xây dựng khái niệm, câu hỏi chỉ ra thuộc tính
đặc trưng của khái niệm, yêu cầu thực hiện thao tác để phát hiện ra định lý và tính chất,
bài toán có thuật toán, bài toán chưa có thuật giải, bài toán tìm tòi, bài toán chứng
minh...
Từ phân tích các quan niệm về “bài toán” và “vấn đề”, trong luận án quan niệm:
Bài toán trong dạy học toán THPT là một yêu cầu đặt ra, HS nhận thức được
sự cần thiết, mong muốn và tích cực suy nghĩ tìm cách thức để giải quyết.
Vấn đề trong dạy học toán THPT là một bài toán mà HS chưa biết cách giải
quyết nhưng có đủ kiến thức và kĩ năng cần thiết để giải quyết.


15
1.1.1.2 Tình huống gợi vấn đề
Trong dạy học GQVĐ ta quan tâm đến tình huống có vấn đề (tình huống vấn đề),
theo Nguyễn Bá Kim [36]: “Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho HS
những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua,
nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua
một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh
kiến thức sẵn có” .
Trần Kiều [34] cho rằng: Tình huống có vấn đề là những lúng túng về lý thuyết và
thực hành để GQVĐ, tức là vào thời điểm đó vào tình huống đó thì những kiến thức và kĩ
năng vốn có chưa đủ để tìm ra ngay lời giải; Tình huống có vấn đề luôn luôn chứa đựng
một nội dung cần xác định, một nhiệm vụ cần giải quyết, một vướng mắc cần tháo gỡ, và
kết quả của việc nghiên cứu và giải quyết sẽ là những tri thức mới, nhận thức mới, hoặc
phương thức hành động mới đối với chủ thể; Tình huống có vấn đề được cấu thành bởi ba
thành phần (Nhu cầu nhận thức hoặc hành động của người học; Sự tìm kiếm những tri thức
và phương thức hành động chưa biết; Khả năng trí tuệ của chủ thể, thể hiện ở năng lực và
kinh nghiệm).
Nguyễn Bá Kim [36] cho rằng tình huống gợi vấn đề phải thỏa mãn ba điều kiện:
Tồn tại một vấn đề, Gợi nhu cầu nhận thức, Gây niềm tin ở khả năng.

Từ những quan điểm trên, luận án quan niệm: Tình huống gợi vấn đề là tồn tại một
vấn đề, HS mong muốn giải quyết và HS có niềm tin là sẽ giải quyết được. Tình huống vấn
đề trong dạy học toán THPT có thể là tình huống xuất phát từ quá trình học tập của cá
nhân HS, có thể xuất phát đời sống thường ngày của HS, gia đình, cộng đồng, tình huống
khoa học mà ta dùng kiến thức toán THPT để giải quyết; việc hiểu và giải quyết các tình
huống này sẽ đạt được kiến thức, kĩ năng và phương pháp.
1.1.1.3 Dạy học giải quyết vấn đề
Dạy học GQVĐ là một quan điểm dạy học tích cực được đặc biệt chú ý. Quan
điểm dạy học này được hình thành dựa trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết nhận thức vận
dụng vào quá trình dạy học nhằm phát triển khả năng nhận thức của HS, đặc biệt là
khả năng tư duy và năng lực GQVĐ.
Quá trình dạy học GQVĐ được tổ chức theo cấu trúc của quá trình GQVĐ và
sự tham gia của HS ở những mức độ tự lực khác nhau, ở mức độ cao nhất là tự lực


16
nhận biết và GQVĐ [11]. Dạy học GQVĐ có thể được vận dụng trong dạy học các
tình huống điển hình như: dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải bài tập.
Nghiên cứu [36] chỉ ra ba đặc trưng của dạy học GQVĐ: HS được đặt vào một tình
huống gợi vấn đề; HS hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình
để GQVĐ; Mục đích dạy học không phải chỉ là làm cho HS lĩnh hội kết quả của quá trình
GQVĐ, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy,
nghĩa là HS không chỉ học kết quả của việc học mà trước hết là học bản thân việc học.
Theo Bernd Meier và Nguyễn Văn Cường [11] trong dạy học GQVĐ: HS được
đặt trong một tình huống có vấn đề, đó là tình huống chứa đựng mâu thuẫn nhận thức,
thông qua việc GQVĐ, giúp HS lĩnh hội tri thức, kỹ năng và phương pháp nhận thức.
Nguyễn Bá Kim [36] cho rằng: Trong dạy học GQVĐ, thầy giáo tạo ra những
tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ
động, sáng tạo để GQVĐ, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được
những mục tiêu học tập khác.

Như vậy, trong dạy học GQVĐ điều quan trọng nhất không phải là việc tìm
kiếm câu trả lời đúng, mà là việc làm thế nào một người đi đến được câu trả lời đúng.
GQVĐ tập trung vào quá trình chứ không phải là sản phẩm. Dạy học GQVĐ có một
mục tiêu là hình thành năng lực GQVĐ, một năng lực có vị trí quan trọng để con
người có thể thích ứng với sự phát triển của xã hội tương lai.
1.1.2 Quá trình giải quyết vấn đề
Nghiên cứu về quá trình GQVĐ có các tác giả nước ngoài như Polya [109],
Schoenfeld (DT [112]), Krulik (DT [112]), Rudnick (DT [112]), Marshall (DT [112]),
Carla Amoirudder [102], Johnson (DT [102]), Herr (DT [102]), Kysh (DT [102]),…
Trong nước có các tác giả Trần Kiều [35], Nguyễn Văn Cường [11], Nguyễn Bá Kim,
Vũ Dương Thụy [37], ….
Polya [110, tr. ix] khẳng định: “GQVĐ có nghĩa là tìm một cách thoát ra khỏi
một khó khăn, một con đường xung quanh trở ngại, đạt được mục tiêu mà không phải
là ngay lập tức có thể đạt được”. Quan niệm đầy đủ hơn có thể chấp nhận được là của
Carla Amoirudder [102] cho rằng: GQVĐ là thông qua điều tra phát hiện ra cách để
tìm một giải pháp khi không có giải pháp rõ ràng có sẵn.
Trần Kiều [34] chia quá trình GQVĐ thành ba giai đoạn: Sự xuất hiện của chính
vấn đề và những kích thích đầu tiên thúc đẩy chủ thể GQVĐ; Chủ thể nhận thức sâu