skkn nâng cao chất lượng dạy học giải các bài toán 4 phép tính về phân số ở lớp 4

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Nâng cao chất lượng dạy học các bài toán bốn phép tính
về phân số ở lớp 4.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Sáng kiến được áp dụng khi dạy giải các bài toán bốn phép tính về phân số ở
khối 4 và giải toán ở lớp 5 liên quan đến phân số.
3. Tác giả:
Họ và tên: Nguyễn Thị Kim Huế

Nữ

Ngày tháng/ năm sinh: 08/ 03/ 1978
Trình độ chuyên môn: Đại học Sư phạm Tiểu học
Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên , Trường Tiểu học Sao Đỏ 2.
Điện thoại: 0987 129 645
4. Đồng tác giả.
5. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Kim Huế
6. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường Tiểu học Sao Đỏ 2- TX Chí Linh.
7. Các điều kiện khác để áp dụng sáng kiến:
- Giáo viên giảng dạy đạt trình độ chuẩn hoặc trên chuẩn, có khả năng bồi
dưỡng học sinh giỏi toán.
- Điều kiện học tập đầy đủ: phòng học kiên cố, có bàn ghế đúng kích cỡ, ánh
sáng đảm bảo.
8. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Tháng 9/ 2015
TÁC GIẢ

XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP
DỤNG SÁNG KIẾN

Nguyễn Thị Kim Huế

1


TÓM TẮT SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến
Trong nhà trường Tiểu học giải bài tập bốn phép tính về phân số là
một nội dung quan trọng. Nội dung này là cơ sở học tỷ số phần trăm, số thập
phân ở các lớp trên. Qua thực tế giảng dạy cho thấy học sinh hay mắc sai lầm
trong khi tính toán , giải bài tập về phân số dẫn đến kết quả học Toán không
cao. Đây là vấn đề cấp thiết, thực tế cần tháo gỡ mà nhiều giáo viên và học
sinh băn khoăn.Về vấn đề này đã có một số tác giả nhắc đến, song chưa nhiều
đề tài nghiên cứu về vấn đề này.
Là giáo viên Tiểu học với mong muốn phần nào giúp các học sinh nhận
ra lỗi thường mắc của mình trong giải bài tập Toán bốn phép tính phân số lớp 4
theo chương trình mới và giúp học sinh nắm vững kiến thức kỹ năng cơ bản
góp phần nâng cao hiệu quả dạy học giải Toán. Vì vậy tôi chọn đề tài:" Nâng
cao chất lượng dạy học giải các bài toán bốn phép tính về phân số ở lớp 4."
2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến:
* Điều kiện:
- Giáo viên giảng dạy đạt trình độ chuẩn hoặc trên chuẩn, có kiến thức và biết
hệ thống bài tập theo từng mảng kiến thức.
- Điều kiện học tập đầy đủ: phòng học kiên cố, có bàn ghế đúng kích cỡ, ánh
sáng đảm bảo.
* Thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến:
Học sinh lớp 4 bắt đầu học về chương phân số và các phép tính về phân số.
3. Nội dung sáng kiến:
* Tính mới của sáng kiến:
Qua điều tra, khảo sát thực tế giảng dạy giải các bài toán bốn phép tính về
phân số ở Tiểu học,việc tìm hiểu, phân tích sai lầm của học sinh để kịp thời
lấp lỗ hổng cho các em chưa được coi trọng. Đây là một trong những lí do

khiến cho chất lượng dạy học giải các bài toán bốn phép tính về phân số ở
Tiểu học chưa cao. Nhằm nâng cao chất lượng dạy giải các bài toán bốn phép
tính về phân số ở Tiểu học, trong sáng kiến , chúng tôi đã khẳng định trong

2


quá trình dạy giải các bài toán bốn phép tính về phân số ở Tiểu học cần chú
trọng phân tích sai lầm của học sinh đồng thời sáng kiến cũng nêu và phân tích
một số sai lầm mà học sinh thường mắc khi giải bài tập về bốn phép tính phân
số Tiểu học, khi vận dụng bốn phép tính về phân số để tính giá trị của biểu
thức, tìm thành phần chưa biết của phép tính, giải bài toán có lời văn, giải bài
toán bốn phép tính về phân số nâng cao. Từ đó đề xuất biện pháp khắc phục để
nâng cao chất lượng dạy học giải các bài toán bốn phép tính về phân số .
* Khả năng áp dụng của sáng kiến:
Sáng kiến có thể được giáo viên khối 4 áp dụng trong dạy giải các bài
toán bốn phép tính về phân số.
Sáng kiến có thể mở rộng phạm vi nghiên cứu với những nội dung khác
trong dạy học giải toán ở lớp 4 và lớp 5.
* Hiệu quả và lợi ích thu được:
Nâng cao chất lượng giải các bài toán bốn phép tính về phân số ở lớp 4
nói riêng và Tiểu học nói chung. Hình thức này không đòi hỏi kinh phí phục vụ
tiết học, không mất nhiều thời gian nhưng thực tế lại đạt được kết quả.
4. Khẳng định giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến.
Dạy giải các bài toán bốn phép tính về phân số chú ý đến việc nâng cao
phân tích sai lầm của học sinh, tích cực sửa những lỗi sai thường mắc, tôi đã
kiểm chứng và khơi thông được việc giải quyết vấn đề học sinh hay nhầm lẫn
trong việc giải các bài tập toán về bốn phép tính phân số ở lớp 4. Góp phần
nâng cao hiệu quả dạy học giải toán ở Tiểu học.
5. Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng hoặc mở rộng sáng kiến.

Để thực hiện được các biện pháp trên. Mỗi người giáo viên cần phải thường
xuyên trau dồi kiến thức toán học phổ thông, trên cơ sở hiểu biết những kiến
thức toán học hiện đại có liên quan. Đầu tư suy nghĩ, học hỏi các phương pháp
dạy học mới. Phát hiện sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán là việc
làm rất cấp thiết để rèn luyện nâng cao năng lực giải toán cho học sinh.

3


MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến.
Bậc Tiểu học trong những năm gần đây đã được đặt đúng vị trí xứng
đáng của nó. "Bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân". Để thực hiện
mục tiêu đó, nội dung giáo dục Tiểu học phải triển khai đồng đều ở các lĩnh
vực: Khoa học kỹ thuật và lối sống đạo đức...Môn Toán là một môn học thuộc
loại quan trọng bậc nhất ở Tiểu học là phần cứng của chương trình giúp trẻ
chiếm lĩnh tri thức phát triển trí thông minh, sáng tạo qua năng lực trí tuệ, tư
duy lôgic. Góp phần quan trọng vào việc hình thành phát triển toàn diện nhân
cách cho học sinh.
Vì vậy việc quan tâm bồi dưỡng năng lực học Toán và làm Toán cho
học sinh là việc làm không thể thiếu. Lý luận dạy học môn Toán chỉ ra rằng
dạy học bộ môn Toán bao gồm dạy học lý thuyết và dạy học giải bài tập. Dạy
học lý thuyết Toán ở Tiểu học là dạy học hình thành khái niệm, quy tắc...Dạy
học giải bài tập là tổ chức chỉ đạo học sinh làm bài tập Toán. Trong đó có các
bước định hướng, dẫn dắt, gợi động cơ cho học sinh kiểm tra đánh giá bài làm
của mình. Nếu như dạy học lý thuyết là truyền thụ, cung cấp tri thức thì dạy
học giải bài tập là củng cố, ôn tập khắc sâu tri thức đó.
Trong nhà trường Tiểu học giải bài tập bốn phép tính về phân số là
một nội dung quan trọng, mới và khó. Nội dung này là cơ sở học tỷ số phần
trăm, phần phân thức ở các lớp trên. Qua thực tế giảng dạy cho thấy học sinh

hay mắc sai lầm trong khi tính toán, giải bài tập về phân số dẫn đến kết quả
học Toán không cao. Đây là vấn đề cấp thiết, thực tế cần tháo gỡ mà nhiều
giáo viên và học sinh băn khoăn.Về vấn đề này đã có một số tác giả nhắc đến,
song chưa nhiều đề tài nghiên cứu.
Là giáo viên Tiểu học với mong muốn phần nào giúp các học sinh nhận
ra lỗi thường mắc của mình trong giải bài tập Toán bốn phép tính phân số lớp 4
theo chương trình mới và giúp học sinh nắm vững kiến thức kỹ năng cơ bản
góp phần nâng cao hiệu quả dạy học giải Toán. Vì vậy tôi chọn đề tài:“ Nâng
cao chất lượng dạy học giải các bài toán bốn phép tính về phân số ở lớp 4.".

4


Trên cơ sở nghiên cứu về nội dung và phương pháp dạy học về giải Toán phân
số ở lớp 4. Để tài nêu ra và phân tích những sai lầm khi thực hiện các phép tính
phân số của các em. Đồng thời đề xuất biện pháp áp dụng khi dạy bốn phép
tính phân số ở lớp 4 nhằm nâng cao hiệu quả dạy học Toán ở nhà trường Tiểu
học hiện nay.
2. Cơ sở lý luận của vấn đề
"Giáo dục học môn Toán phải dựa vào những thành tựu của tâm lý học,
đặc biệt là quy luật hoạt động nhận thức Toán học, mức độ yêu cầu và tư duy ở
từng lớp, từng cấp cũng như để tổ chức điều khiển quá trình nhận thức môn
Toán trong từng tiết học, trong cùng hoạt động khác". Hơn nữa đối với bậc
Tiểu học thì việc nghiên cứu đặc điểm tâm lý là quá trình không thể thiếu được
và quan trọng nhất trong bậc học. Không ai có thể phủ nhận rằng những thành
tựu của tâm lý học hiện đại đã đóng vai trò không nhỏ trong việc dạy học ở bậc
Tiểu học, nội dung chương trình đến phương pháp tổ chức hoạt động lĩnh hội
cho trẻ em. Nó ngày càng trở thành một khoa học đáng tin cậy soi rọi cho việc
hình thành cách dạy và học các môn học nói chung và môn Toán Tiểu học nói
riêng.

Về nhận thức, học sinh bước vào giai đoạn hai ở cuối bậc Tiểu học cảm
giác và tri giác của các em đã đi vào những cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật,
hiện tượng, đã biết suy luận và phân tích nhưng tri giác của trẻ còn gắn với
hành động, tri giác về không gian còn hạn chế.
Trí tưởng tượng của các học sinh còn phụ thuộc nhiều vào hình mẫu có
thực. Quá trình ghi nhớ của các em phụ thuộc vào lứa tuổi đặc điểm cá nhân
của mỗi em. Các em dễ ghi nhớ cảm tính hơn là trí nhớ Lôgic trừu tượng. Khả
năng điều chỉnh trí nhớ chưa cao. Sự chú ý của trẻ đòi hỏi một động cơ gần
thúc đẩy (Tức là động cơ nhìn thấy ngay, chú ý đến cái mới lạ, hấp dẫn). Tư
duy của các em chưa thoát khỏi tính cụ thể còn mang tính hình thức. Hình ảnh
của tưởng tượng đơn giản hay thay đổi. Cuối bậc Tiểu học trẻ biết dựa vào
ngôn ngữ để xây dựng hình tượng có tính khái quát hơn. Trí nhớ trực quan

5


hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ Lôgic, ghi nhớ máy móc chiếm
ưu thế, nên học sinh hay thuộc lòng.
Học sinh cuối bậc Tiểu học khả năng tư duy đã chuyển dần từ trực
quan sinh động sang tính trừu tượng. Khả năng phân tích tổng hợp đã được
diễn ra trong trí óc dựa trên các khái niệm và ngôn ngữ. Trong quá trình dạy
học hình thành dần khả năng trừu tượng hoá cho các em. Nếu giáo viên không
có kiến thức về quá trình tâm lý ở con người nói chung và trẻ em Tiểu học nói
riêng thì không thể giảng dạy tốt và hình thành kỹ năng, kỹ xảo...đặc biệt là
trong phát triển tư duy Toán học.
Trong quá trình dạy học phải làm cho bài học xuất hiện trước học sinh
như một đối tượng, kích thích sự tò mò, hoạt động khám phá của học sinh. Bồi
dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo. Xu hướng hoạt động nhằm tích
cực hoá hoạt động của học sinh, sẽ tạo nhân cách theo đúng cơ sở khoa học.
2. 1. Cơ sở thực tiễn:

Năm học 2005 – 2006 phân số được đưa xuống giảng dạy ở lớp 4.(Chương
trình thay sách giáo khoa mới) một cách khá đầy đủ. Chương "Phân số - các
phép tính về phân số" có những nội dung chính như sau:
Biết khái niệm ban đầu về phân số. Biết đọc viết các phân số.
Biết tính chất cơ bản của phân số và vận dụng để nhận ra hai phân số
bằng nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số hai phân số trong trường hợp
đơn giản.
Biết so sánh hai phân số và sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến
lớn hoặc từ lớn đến bé.
Biết thực hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân,phép chia hai phân số.
Biết phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân số có tính chất giao
hoán, kết hợp, nhân một tổng hai phân số với một phân số.
Biết tính giá trị của biểu thức các phân số theo các quy tắc như đối với
số tự nhiên. Biết tìm một thành phần chưa biết trong phép tính.
Ở các lớp dưới kiến thức sơ giản ban đầu về toán học nên học sinh
dễ nắm bắt kiến thức, vận dụng kiến thức vào để rèn kĩ năng tính cũng nhẹ

6


nhàng hơn phù hợp với tâm lí lứa tuổi của học sinh. Khi lên lớp 4, kiến thức
toán học được nâng cao lên rõ rệt ở tất cả các mạch kiến thức như đại lượng,
yếu tố hình học, số học,… Nhưng mới nhất và khó nhất đối với học sinh lớp 4
đó là mạch kiến thức về phân số .
2. 2 .Các phương pháp tiến hành:
* Nghiên cứu lý thuyết.
* Nghiên cứu thực tiễn:
- Quan sát điều tra giáo dục.
- Nghiên cứu và tổng kết kinh nghiệm.
* Phương pháp toán học.

3. Thực trạng của vấn đề:
Qua điều tra, khảo sát sư phạm và qua thực tế một số năm giảng dạy, tôi
thấy: Với mỗi phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai phân số khi hình thành xong
quy tắc (Tiết lý thuyết) các em đều vận dụng giải rất tốt kể cả một số bài toán
khó. Nhưng khi học các phép tính về sau hay vận dụng bốn phép tính về phân
số để giải các bài toán có liên quan thì các em dễ nhầm lẫn các kiến thức, lúng
túng trong việc lựa chọn các cách giải, không biết cách trình bày phép tính,
thực hiện phép tính sai dẫn đến kết quả bài toán sai, những sai lầm này trở lên
phổ biến trong nhiều học sinh khiến chất lượng hiệu quả dạy học toán chưa
cao.Trong quá trình nghiên cứu đề tài tôi đã tìm hiểu những sai lầm mà học
sinh thường mắc, phân tích các sai lầm để tìm ra nguyên nhân, cách khắc phục
những sai lầm đó:
Tôi nhận thấy nguyên nhân dẫn đến sai lầm khi thực hiện bốn phép tính
về phân số là:
- Do học sinh không nắm vững về dấu hiệu chia hết, phân số,tính chất cơ
bản của phân số.
- Do không nắm vững quy tắc thực hiện bốn phép tính phân số.
- Do hổng kiến thức có liên quan, mất gốc kiến thức cơ bản 4 phép tính
số.

7


- Do học sinh kém năng lực, tư duy, không hiểu bản chất các bài toán ở
dạng ẩn.
- Chưa chăm làm bài tập, kỹ năng thủ thuật tính toán chưa tốt, chủ quan
khi làm bài.
4. Các giải pháp, biện pháp thực hiện.
4 .1. Một số sai lầm khi giải bài tập về phép cộng, phép trừ, phép nhân,
phép chia hai phân số:

4. 1.1. Sai lầm khi cộng hai phân số (cùng mẫu, khác mẫu):
* Ví dụ 1:

1 2
+
5 5

Có học sinh làm:

1 2 1+ 2 3
+ =
=
5 5 5 + 5 10

Nhận xét:
Học sinh làm như trên là sai. Sai lầm này ít xảy ra trong tiết học phép
cộng hai phân số cùng mẫu số mà thường xảy ra sau khi đã học phép nhân hai
phân số. Nguyên nhân là học sinh lẫn quy tắc cộng hai phân số và nhân hai
phân số, không nắm được bản chất quy tắc của mỗi phép tính, dẫn đến kết quả
làm sai.Trong khi giảng dạy giáo viên cần khắc sâu các quy tắc, đưa ra các bài
tập sai để học sinh phân tích, sửa, tránh học vẹt.
Cách giải đúng:
1 2 1+ 2 3
+ =
=
5 5
5
5

* Ví dụ 2: Tính

1 2
+
3 15
1 2 1x 2 2
4
=
+
=
( 1)
3 15 3 x5 15 15

Có học sinh làm : +
Có học sinh làm:
Có học sinh làm :

1 2
1+ 2
3
+
=
=
( 2)
3 15 3 + 15 18
1 2 15 6
21
+ =
+
=
(3)

3 15 45 45 45

Nhận xét:
Học sinh làm như trường hợp (1) là sai. Nguyên nhân là do các em
không nắm vững tính chất cơ bản của phân số; Quy đồng mẫu số hai phân số,

8


so sánh hai phân số nên đã quy đồng sai dẫn đến kết quả sai. Để tránh mắc sai
lầm trên học sinh cần nắm vững hai tính chất cơ bản của phân số trong tiết học
“ Phân số bằng nhau”. Biết vận dụng một trong hai tính chất cơ bản của phân
số để quy đồng mẫu số hai phân số.
Học sinh làm như trường hợp (2), là sai. Nguyên nhân như đã phân
tích ở ví dụ 1.
Học sinh giải theo trường hợp (3) là đúng nhưng mất nhiều thời gian
do các em chưa nắm chắc các dấu hiệu chia hết hoặc không quan sát hai mẫu
số để thấy được mối quan hệ giữa chúng để tìm được mẫu số chung nhỏ nhất.
Để tránh mắc sai lầm giáo viên cần rèn cho học sinh kĩ năng quan sát, tư duy
lựa chọn cách chọn mẫu số chung nhỏ nhất để tính.
Cách giải đúng:
Vì mẫu 15 : 3 = 5 nên
Vậy
* Ví dụ 3: Tính 2 +

1 5
=
3 15

1 2

5 2
7
+ = + =
3 15 15 15 15

3
8
3
8

Có học sinh làm: 2 + =

2+3 5
=
8
8

Nhận xét:
Học sinh làm như trên là sai. Lỗi này học sinh hay mắc phải khi học
xong bài nhân hai phân số. Học sinh nhầm lẫn do học sinh không nắm chắc
quy tắc cộng số tự nhiên với phân số mà nhầm lẫn sang nhân số tự nhiên với
phân số. Để học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, giáo viên yêu cầu học sinh
hiểu bản chất quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số và khác mẫu số, viết số tự
nhiên dưới dạng phân số. Rèn kĩ năng nhớ quy tắc qua luyện tập các ví dụ cụ
thể để tránh ghi nhớ máy móc.
Cách giải đúng: 2 +

3
16 3 19
= + =

8
8 8 8

4.1.2 . Sai lầm khi trừ hai phân số (cùng mẫu, khác mẫu)::

9


Khi thực hiện phép tính trừ hai phân số, ngoài những sai lầm giống như
sai lầm khi thực hiện ở phép tính cộng hai phân số các em còn mắc một số sai
lầm:
1 1
−
6 8

* Ví dụ 1:

Có học sinh làm:

1 1
8
6
14
7
- =
=
= ( 1)
6 8
48 48
48 24

Có một số học sinh không làm đ ược cho rằng không trừ được
vì cho rằng

1
1
bé hơn nên không thực hiện được phép trừ.
6
8

Nhận xét:
Đây là sai lầm nhiều học sinh mắc do các em không nắm vững quy tắc
trừ hai phân số khác mẫu số, phương pháp so sánh hai phân số cùng tử số, do
kĩ năng tính toán của các em chưa cẩn thận. Có em nhớ được các bước trừ hai
phân số nhưng do ghi nhớ máy móc mới học về phép cộng nên khi làm về
phép trừ tay viết phép trừ nhưng đầu lại nhẩm là phép cộng dẫn đến sai kết quả
như ở VD 1( 1).
Cách giải đúng:

1 1
8
6
14
7
- =
=
=
6 8
48 48
48 24

Hay :

1 1 4
3
1
− =
−
=
6 8 24 24 24

Chú ý: Nên chọn mẫu số chung nhỏ nhất là 24 để quy đồng mẫu số .
* Ví dụ 2: 1−

1
3

Có một số học sinh giải bằng:
1-

1
1−1
0
=
= = 0 ( 1)
3
3
3

1-

1
1 1
0
= - =
( 2)
3
1 3
1− 3

Nhận xét:
Nguyên nhân dẫn đến những sai lầm trên là do các em không nắm vững
dạng toán trừ số tự nhiên cho một phân số, quy tắc trừ hai phân số khác mẫu.
Mặt khác các em lại nhìn thấy cùng tử số. Do vậy, giáo viên cần phải khắc sâu

10


kiến thức cơ bản rèn cho học sinh có kỹ năng giải như ở cộng số tự nhiên với
phân số. Chú trọng phân tích những sai lầm cho học sinh thấy và tránh mắc
phải.
Cách giải đúng: Đưa số tự nhiên 1 về dạng phân số có cùng mẫu số với phân
số kia.
1−

1 3 1 2
= − =
3 3 3 3

* Ví dụ 3: Tính

20
−2
5

Có học sinh làm (1):

20
20 − 2 18
−2 =
=
5
5
5

Có học sinh làm (2):

20
20 10 10
−2=
−
=
5
5
5
5

Có học sinh làm (3):

20

−2 = 4−2 = 2
5

*Nhận xét:
Học sinh (1) làm kết quả bằng

18
là sai. Do không nắm được quy tắc
5

trừ hai phân số. Nhất là phần chú ý, các em không nhớ hoặc không biến đổi số
tự nhiên thành 2 phân số có cùng mẫu số với phân số kia. Ở đây 2 =

10
sau đó
5

trừ hai phân số cùng mẫu.
- Với học sinh thứ (2) kết quả đúng bằng

5
nhưng học sinh chưa chú ý
10

rút gọn về phân số tối giản.
- Với học sinh thứ (3) trước khi giải em đã biết quan sát kỹ đầu bài nhận
thấy được phân số

20
viết được thành số tự nhiên là 4, lấy 4 - 2 = 2 học sinh

5

không mất nhiều thời gian làm bài.Thực ra đây là bài toán dùng để thử khả
năng nhận xét định hướng của học sinh.
* Tóm lại: Khi cộng, trừ hai phân số (cùng mẫu, khác mẫu) học sinh
nắm chắc và vận dụng đúng quy tắc như SGK hướng dẫn sẽ tính toán không
sai.

11


4.1.3 . Sai lầm khi nhân hai phân số:
* Ví dụ 1: Tính

2 5
x
3 3

Có học sinh làm:

2 5 2 x5 10
x =
=
3 3
3
3

Nhận xét: Trường hợp này ít xảy ra trong tiết học phép nhân phân số nhưng
lại xảy ra trong những tiết ôn tập sau. Do học sinh nhầm sang phép cộng hai
phân số cùng mẫu. Để làm tốt dạng bài này, trước khi làm bài giáo viên cho

học sinh nhắc lại quy tắc nhân hai phân số, lưu ý cho học sinh những lỗi
thường mắc để các em khắc phục và tránh những sai lầm đó.
2 5 2 x5 10
x =
=
3 3 3 x3 9

Cách giải đúng:
* Ví dụ 2: Tính

3 2
x
4 9

Có học sinh làm:

3 2 3x9 27
x =
=
(1)
4 9 4 x2 8

Có học sinh làm:

3 2 3x2 6
1
x =
=
= (2)
4 9 4 x9 36 6

Nhận xét:
Học sinh (1) làm sai. Sai lầm này ít xảy ra trong tiết học phép nhân phân
số nhưng lại xảy ra trong tiết luyện tập chung. Sau khi đã học phép chia hai
phân số học sinh đã nhầm quy tắc nhân hai phân số sang quy tắc phép chia hai
phân số.
Học sinh (2) làm đúng nhưng mất nhiều thời gian, dễ xảy ra nhầm lẫn vì
không chú ý rút gọn phân số khi trước khi thực hiện phép nhân hai tử số, hai
mẫu số với nhau.
3 2
4 9

Cách giải đúng : x =

1
3x 2 6
=
=
4 x9 36 6

* Ví dụ 3: Nhân phân số với số tự nhiên và ngược lại:
Tính 2x

3
5
3
5

Có học sinh làm: 2 x =

10 3 30
x =
5 5 5

Nhận xét:

12


Cách giải trên học sinh đã mắc sai lầm đó là lẫn quy tắc cộng và nhân số
tự nhiên với phân số. Không nắm được bản chất quy tắc của mỗi phép tính,
dẫn đến kết quả làm sai. Cách khắc phục như đã nêu ở VD1.
Cách giải đúng :

2x

3 2 x3 6
=
=
5
5
5

* Tóm lại: Khi nhân hai phân số học sinh nắm chắc được quy tắc như SGK
hướng dẫn và vận dụng làm nhiều bài tập cùng dạng sẽ thành thạo hơn. Cần
lưu ý kết quả cuối cùng là phân số tối giản.
4.1.4 .Sai lầm khi chia hai phân số:
* Ví dụ 1:

2 5

:
3 7

Có học sinh làm:

2 5 2 x5 10
: =
=
3 7 3x 7 21

(1)

Có học sinh làm:

2 5 5 3 5 x3 15
: = x =
=
3 7 7 2 7 x 2 14

(2)

Nhận xét: Phép chia là phép tính cuối của phần phân số mà học sinh được học,
là phép tính khó hơn đối với các em. Vừa phải áp dụng quy tắc chia vừa phải
vận dụng kiến thức nhân phân số đã học.
Ở cách làm học sinh (1): Học sinh giải sai do không nắm được quy tắc
chia 2 phân số hoặc là nhầm sang phép nhân 2 phân số. Để tránh sai lầm trên
giáo viên cần khắc sâu cho học sinh bản chất của hai phép tính trên.
Ở cách làm học sinh (2): Các em vận dụng quy tắc "Chia hai phân số ta
lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược". Ở đây học sinh lại
nhân với phân số thứ nhất đảo ngược. Để tránh sai lầm này trong phép chia hai

phân số giáo viên cần chú ý khắc sâu cho học sinh cần đảo ngược phân số nào
trong phép chia hai phân số, đưa ra một số cách làm sai để học sinh tự phát
hiện.
Cách giải đúng
* Ví dụ 2: Tính

2 5 2 7 2 x 7 14
: = x =
=
3 7 3 5 3x5 15

2
:5
3

Có học sinh giải:

2
2 5 2
:5 = x =
3
3 1 3

13


Nhận xét:
Học sinh này làm sai do đảo ngược phân số sai, hoặc lẫn sang phép
tính nhân, không nắm được quy tắc chia hai phân số.
Cách giải đúng:

2
2 5 2 1 2
:5 = : = x =
3
3 1 3 5 15

* Tóm lại: Khi chia hai phân số học sinh nắm chắc được quy tắc như SGK
hướng dẫn và chú ý muốn chia hai phân số phải chuyển về phép nhân hai phân
số mới thực hiện được. Cần lưu ý kết quả cuối cùng là phân số tối giản.
Ngoài những ví dụ cụ thể về bốn phép tính với phân số giáo viên cần có
những ví dụ hoặc các bài giải bằng phương pháp trắc nghiệm với những con số
không cụ thể mà tổng quát. Để học sinh hiểu sâu hơn, nắm chắc bản chất quy
tắc về 4 phép tính phân số.
Bài toán: Hãy khoanh tròn vào phép tính đúng. Cho

a c
; (với b≠0; d≠0)
b d

A:

a c a+c
+ =
b d b+d

C:

a c a−c
− =

b d b−d

B:

a c a−c
− =
b b
b

D:

a c c b cxb
: = x =
b d d a dxa

K:

a c axd − bxc
− =
b d
bxd

E:

a c axc
x =
b d bxd

I:
G:

a c axd
: =
b d bxc
a c axc
x =
d d
d

Những học sinh khoanh sai phép tính nào, có thể nói học sinh đó chưa
nắm được kiến thức cơ bản của phép tính đó. Giáo viên phải phân tích, củng
cố, bổ sung kiến thức ngay.
4 .2. Một số sai lầm khi thực hiện bốn phép tính về phân số để tính giá trị
biểu thức phân số:
Trong thực tế một số học sinh thực hiện tốt bốn phép tính với phân số
nhưng khi vận dụng để tính giá trị của biểu thức phân số lại mắc sai lầm. Vậy
sai lầm học sinh thường mắc như thế nào? Tại sao? Sau đây tôi xin đưa ra một
số ví dụ cụ thể
* Ví dụ 1: Tính

1 5 4
: :
2 6 6

14


1 5 4 1 6 3 4 3 6 9
: : = x = : = x =
2 6 6 2 5 5 6 5 4 10

Có học sinh giải:
Nhận xét:

Học sinh này có kết quả đúng nhưng đã trình bày sai. Để học sinh không
mắc sai lầm cần phân tích lỗi sai, hướng dẫn các em trình bày lời giải ngắn
gọn.
Cách giải đúng : : : = : =

1 5 4
2 6 6

3 4
5 6

9
10

* Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức:

8 1 1
− :
6 6 5

Có học sinh giải:

8 1 1 7 1 7 5 35
− : = : = x =
6 6 5 6 6 6 1 6

Nhận xét:
Học sinh này giải như vậy là sai vì không thực hiện đúng thứ tự thực
hiện các phép tính trong biểu thức.giáo viên cần khắc sâu kiến thức cho học
sinh:Tính giá trị của biểu thức các phân số theo các quy tắc như đối với số tự
nhiên.
8 1 1 8 5 3
− : = − =
6 6 5 6 6 6

Cách giải đúng :

* Tóm lại: Khi thực hiên bốn phép tính về phân số để tính giá trị biểu
thức phân số học sinh cần nắm được các bước thực hiện như với số tự nhiên.
Biểu thức chỉ có nhân ( chia, hoặc cộng, trừ) thực hiện lần lượt từ trái sang
phải. Biểu thức có cả cộng ( trừ), nhân ( chia) ta thực hiện nhân ( chia) trước,
cộng ( trừ )sau. Cần lưu ý kết quả cuối cùng là phân số tối giản.
4. 3 Một số sai lầm khi thực hiên bốn phép tính về phân số để giải bài toán
tìm thành phần chưa biết trong phép tính:
* Ví dụ 1: Tìm x:

11
7
−x=
6
9

Có học sinh giải:

11
7

−x=
6
9
x=
x=

15

7 11
+
9 6

18
15


Nhận xét:
Học sinh này làm bài sai. Nguyên nhân do học sinh không nhớ
cách tìm số trừ chưa biết trong phép tính trừ, khi thực hiện phép cộng hai phân
số khác mẫu học sinh đã nhầm lẫn sang quy tắc nhân hai phân số.Để học sinh
không mắc sai lầm giáo viên cần củng cố khác sâu cách tìm thành phần chưa
biết trong phép tính với số tự nhiên. Biết tìm thành phần chưa biết trong các
phép tính với phân số giống như tìm thành phần chưa biết trong các phép
tính với số tự nhiên. Thường xuyên giúp học sinh củng cố các quy tắc thực
hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân số đã học, vận dụng
giải bài tập.
Cách giải đúng:

11
7

−x=
6
9
x=

11 7
+
6 9

x=

17
18

*Ví dụ 2: Tìm x
11
11
:x=
3
3

Có học sinh giải:

11
11
:x=
3
3
x=

11 11
x
3 3

x=

Có học sinh giải:

121
(1)
9

11
11
:x=
3
3
x=

11 11
:
3 3

x = 1 (2)

Có học sinh giải:

11
11
:x=

3
3
x = 1 (3)

Nhận xét:

16


Học sinh (1) giải sai vì đã vận dụng sai cách tìm thành phần chưa
biết của phép tính. Học sinh đã nhầm cách tìm thành phần chưa biết là số chia
sang cách tìm thành phần chưa biết là số bị chia.
Học sinh (2) giải đúng nhưng cách làm máy móc, mất thời gian.
Học sinh (3) có cách giải nhanh,chính xác vì đã biết nhận xét, vận
dụng tính chất số nào chia cho 1 cũng bằng chính số đó.
Như vậy với một bài toán giáo viên không chỉ là người giúp học
sinh tìm ra lời giải đúng mà còn cần rèn cho học sinh kĩ năng quan sát, nhận
xét, so sánh tìm ra lời giải hay.
* Tóm lại: Khi thực hiện bốn phép tính về phân số để giải bài toán tìm
thành phần chưa biết trong phép tính học sinh nên thực hiện theo các bước sau:
- Gọi tên thành phần chưa biết trong phép tính.
- Nêu quy tắc tìm.
- Trình bày bài giải
- Thử lại để kiểm tra kết quả.
4. 4 Một số sai lầm trong khi giải bài toán có lời văn liên quan đến bốn
phép tính với phân số.
* Ví dụ 1: (Bài tập 4/Tr 139-SGK Toán 4).
Người ta cho một vòi nước chảy vào bể chưa có nước. Lần thứ nhất
chảy vào

2
3
bể, lần thứ hai chảy vào thêm bể. Hỏi còn mấy phần của bể
7
5

chưa có nước?
Sai lầm của học sinh:
5
3 2
+ =
7 5 12

(bể) (1)

3 2 15 14 29
+ = + =
7 5 35 35 35

(2)

Học sinh làm linh tinh để tìm số phần của bể ch ưa có nước
(3)
Nhận xét:

17


Nguyên nhân sai lầm thứ nhất (1) là do học sinh tính toán cộng hai phân
số khác mẫu chưa đúng, nguyên nhân như đã nêu ở VD 2 mục 4.1 dẫn đén giải

bài toán cũng sai.
Nguyên nhân sai thứ hai (2) là học sinh không ý thức được cách trình
bày phép tính trong giải bài toán có lời văn, quên danh số của bài toán. Giáo
viên cần chú ý hướng dẫn học sinh cách trình bày phép tính trong giải bài toán
có lời văn.
Nguyên nhân sai thứ ba (3) hoặc là học sinh không giải được mặc dù ý
(2) có làm đúng. Do học sinh tư duy chưa tốt. Không biết coi số phần của bể nước ban đầu là 1 đơn vị hay là bằng số phần tương đương, ở đây ta coi tổng số
phần bể nước ban đầu là một hay là
3
7

2
5

Phép tính đúng : + =
1−

35
.
35

29
(bể).
35

29 6
35 29 6
=
(bể) hoặc − =
(bể)

35 35
35 35 35

* Ví dụ 2: (BT 5- Tr142 - SGK lớp 4)
Nửa chu vi hình chữ nhật là

3
1
m, chiều dài hình chữ nhật là m. Hỏi
5
2

chiều rộng hình chữ nhật là bao nhiêu mét?.
Ngoài sai về cách trình bày có học sinh làm phép tính sai.
3 1
3
+ =
(m)
5 2 10

Đây là sai do học sinh không nắm vững khái niệm về chu vi, nửa chu vi
hình chữ nhật (ở đây ta không chú ý đến).
Có học sinh làm phép tính:
3 1 2
- =
5 2 3

Học sinh làm sai một cách tuỳ tiện. Đây là trừ hai phân số khác mẫu số
ta phải quy đồng mẫu số chung rồi mới thực hiện trừ tử số và giữ nguyên mẫu.
Mặt khác còn không viết danh số bài toán.

Phép tính đúng của bài toán:

18


3 1
1
- =
( m)
5 2 10

Giáo viên lưu ý với học sinh, cần giải phép tính ra nháp một cách cẩn
thận rồi mới viết vào vở.
Ví dụ 3: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng

3
3
m, chiều rộng bằng m.Tính:
4
5

a) Tính Chu vi hình chữ nhật ?
b) Tính Diện tích hình chữ nhật ?
Có học sinh giải: a)

3 3 3 1
+ = =
4 5 9 3
1
2

x2 =
3
3

b)

3 3 3
x =
4 5 20

Nhận xét:
Hai phép tính của bài toán học sinh đều làm sai. Nguyên nhân học sinh
tính toán sai như đã trình bày VD2 mục 4.1 và cách trình bày tìm chu vi hình
chữ nhật cũng chưa hợp lí. Để tìm được chu vi hình chữ nhật trên giáo viên
nên hướng dẫn học sinh tính chu vi hình chữ nhật theo đúng công thức như lớp
3 đã học.( Chiều dài cộng chiều rộng được bao nhiêu lại chia cho 2).
Phép tính đúng:
54
 3 3
a)  +  x 2 = (m)
4

b)

5

20

3 3 9
x =

(m2)
4 5 20

* Tóm lại: Khi giải bài toán có lời văn liên quan đến bốn phép tính với phân số
học sinh cần đọc kĩ đề toán, phân tích bài toán cho biết gì? hỏi gì? và tìm
hướng giải. Với giải toán toán về phân số cần lựa chọn câu trả lời chính xác,
phù hợp với phép tính, vận dụng tính toán cộng, trừ, nhân, chia phân số thành
thạo.
4. 5. Một số sai lầm khi làm bài tập về bốn phép tính với phân số nâng cao
(Chủ yếu dành cho việc bồi dưỡng HS có năng khiếu)
* Ví dụ 1: Tính nhanh

19


3
6 7
2 16 19
+ + + + +
5
11 13 5 11 13

Nhận xét:
- Có học sinh thực hiện lần lượt cộng hai phân số từ trái sang phải được kết
quả đúng.
- Có học sinh quy đồng mẫu số cả 6 phân số rồi cộng 6 phân số cùng mẫu số
được kết quả đúng.
Như vậy học sinh chỉ tìm ra kết quả nhưng chưa thực hiện đúng yêu cầu
đề bài ( bài yêu cầu tính nhanh), học sinh chưa biết phát hiện nhóm các phân
số có cùng mẫu số để tính nhanh hơn. Để tính nhanh tổng trên giáo viên hướng

dẫn học sinh vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng
phân số rồi tính.
3
6 7
2 16 19
+ + + + +
5
11 13 5 11 13

Cách giải nhanh

= (
=

3 2
6 16
7 19
+ )+( + )+( + )
5 5
11 11
13 13

1

+

2

+

2 =5

Giáo viên có thể cho học sinh luyện tập làm thêm một số bài tính nhanh cùng
dạng để học sinh nắm chắc và nhớ cách làm.
12
2 8
6
5
+ + + +
13
7 13 13 7

* Ví dụ 2: Tính

;

8
4 19 11
+ + +
27 15 27 15

1 2 5
x x
2 5 6

Có học sinh làm:

1 2 5 1x 2 x5 10 1
x x =
=

=
2 5 6 2 x5 x6 60 6

Nhận xét:
Cách làm trên là đúng nhưng chưa hay.Với dạng toán này giáo viên cần
rèn kĩ năng giúp quan sát, lựa chọn cách giải nhanh bẳng cách rút gọn tử số với
mẫu số trong khi thực hiện phép tính.
Cách giải nhanh:

1 2 5 1x 2 x5 1
x x =
=
2 5 6 2 x5 x 6 6

Giáo viên có thể cho học sinh luyện tập làm thêm một số bài tính nhanh cùng
dạng để học sinh nắm chắc và nhớ cách làm.

20


*

328
468
435
432
164
x
x
x

x
435
432
164
984
468

*

2000
2002
2001
2003 2006
x
x
x
x
2001
2003
2002
2004 2000

* Ví dụ 3: Tính tổng A=

3
3
3
3
3
3

+
+
+
+
+
2 x5 5 x8 8 x11 11x14 14 x17 17 x 20

Có học sinh nhận thức nhanh vẫn loay hoay nhân các mẫu, quy
đồng...Việc tính toán con số lớn làm lâu và dễ sai. Do vậy giáo viên phải định
hướng cho học sinh: Cần phải nhận xét đặc điểm từng mẫu số và tử số của
từng phân số: tử số đều là 3, tích các mẫu số hơn 3 đơn vị nên chọn cách tách
phân số thành hiệu của hai phân số từ đó có thể tính nhanh kết quả.
*Sau đây là cách giải ngắn gọn, dễ hiểu, ít nhầm lẫn.
A=

3
3
3
3
3
3
+
+
+
+
+
2 x5 5 x8 8 x11 11x14 14 x17 17 x 20

1 1
1 

1 1 1 1 1 1   1 1   1
A =  − + − + − + − + − + − 
2

5 5

8   8 11   11 14   14 17   17

=

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
− + − + − + − + − + −
2 5 5 8 8 11 11 14 14 17 17 20

=

1 1
9
9
−
=
Vậy A =
2 20 20
20

20 

Từ bài toán này giáo viên hướng dẫn học sinh phát triển bài toán cùng dạng
như:

A=

1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
2 x3
3 x 4 4 x5 5 x6 6 x7 7 x8

B=

1
1
1
1
1
+
+
+…….+
+
2 x4
4 x6 6 x8
96 x98 98 x100

Ví dụ 4: Tính

1 1 1 1
1
+ + + + ... +
2 4 8 16
512

Có học sinh nhóm, tách, quy đồng...không ra được kết quả.
Có học sinh lập luận và giải như sau:
1 1
=
2 2
1 1 3
+ =
2 4 4

21


1 1 1 1 15
+ + +
=
2 4 8 16 16

Do vậy:

1 1 1 1
1

511
+ + + + ... +
=
2 4 8 16
512 512

Nhận xét:
Ta thấy mặc dù kết quả hoàn toàn đúng, lối suy luận là hợp lý. Nhưng
chưa chặt chẽ, chưa xem xét hết được các số hạng (dưới dạng phân số) của
tổng. Kết quả có được do dự đoán. Cho nên giáo viên khuyến khích học sinh
giải theo các cách đặt như sau:
Cách 1: Theo đề bài ta thấy: Kể từ phân số đầu tiên, mẫu số phân số đứng
sau bằng mẫu số phân số phân số đứng trước nhân với 2.
1 1 1 1
1
+ + + + ... +
2 4 8 16
512

Đặt: X =

1
2

1
4

1 1
1
+ ... +

)x2
8 16
512

Xx2=( + + +
Xx2=1+

1
1
1
1
+ + + ….. +
2
4
8
256

Xx2–X=1+
X =1 +
X=1-

1
1
1
1
1
1 1
1
1
+ + + ….. +

- - - ….. 2
4
8
256
2
4 8
256 512

1
511
=
512
512

Cách 2: Ta thấy:
Vậy:

1 1 1 1
1
1
1
1
1
+ + + ….. +
- ( + + + + ... +
)
2
4
8
256

2 4 8 16
512

1
1
= 12
2

;

1
1 1
= - ; ………;
4
2 4

1
1
1
=
512
256 512

1 1 1 1 1
1
1 1 1 1
1
+ + + + ... +
= 1+ - + - + …….2 4 8 16
512

2 2 4 4 8
512

=1-

1
511
=
512
512

Tuy nhiên trong cách làm này không phải học sinh nào cũng phát hiện biết
tách
1
1 1
1 1
= 1- ; = - …..
2
2 4
2 4

Từ bài toán này giáo viên hướng dẫn học sinh phát triển bài toán cùng dạng
như sau:

22


a) Tính *

1 1 1

1
1
1
+ +
+ +
+
3 9 27 81 243 729

3+

3 3
3
3
+
+
+
5 25 125 625

* Như vậy đối với đối tượng học sinh nhận thức khi làm bài tập về
bốn phép tính với phân số không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức đã
học mà còn đòi hỏi học sinh biết tìm tòi,tư duy sáng tạo để tìm ra cách giải
nhanh, chính xác nhất. Với dạng bài ở VD 3 này ta nên chọn cách đặt rồi để ý
mẫu, mẫu số lần lượt được nhân với số tự nhiên nào thì ta nhân cả tổng với số
đó rồi tính tiếp.
VD 5: Tính nhanh

2007 x 2006 − 1
2005 x 2007 + 2006

Khi đưa bài tập này ra, chưa có sự gợi ý của giáo viên nhiều học sinh

giỏi lúng túng không biết phải làm thế nào bởi tử số có phép nhân và phép trừ,
mẫu số có cả phép nhân và phép cộng nên không thể rút gọn được.
Để làm bài này, đầu tiên giáo viên phải định hướng cho học sinh nhận
xét tích trên tử số và tích dưới mẫu số có thừa số chung là 2007. Vậy hai thừa
số còn lại tách một thừa số để đưa về cùng một thừa số chung là 2005 hoặc
2006 sau đó vận dụng tính chất nhân một số với một tổng hoặc một hiệu với
một số ở số tự nhiên để tính .
Cách giải bài này như sau:
Cách 1:

2007 x 2006 − 1
2007 x(2005 + 1) − 1
2007 x 2005 + 2007 x1 − 1
=
=
2005 x 2007 + 2006
2005 x 2007 + 2006
2005 x 2007 + 2006

=
Cách 2:

2007 x 2005 + 2006
= 1 ( Vì có Tử số bằng Mẫu số)
2005 x 2007 + 2006

2007 x 2006 − 1
2007 x 2006 − 1
2007 x 2006 − 1
= (2006 − 1) x 2007 + 2006 =

2005 x 2007 + 2006
2006 x 2007 − 1x 2007 + 2006

=

2007 x 2006 − 1
= 1 ( Vì có Tử số bằng Mẫu số)
2006 x 2007 − 1

Chú ý: Khi thực hiện đến bước

2007 x 2006 − 1
nhiều học sinh rút gọn
2006 x 2007 − 1

2007 x 2006 − 1
là không đúng . Vì cả tử số và mẫu số không phải một tích nên
2006 x 2007 − 1

23


không được rút gọn mà biểu thức ở tử số bằng biểu thức ở mẫu số nên chia hết
cho nhau và kết quả bằng 1.
* Giáo viên có thể cho học sinh luyện tập làm thêm một số bài tính nhanh cùng
dạng để học sinh nắm chắc và nhớ cách làm.
1996 x1995 − 996
1000 + 1996 x1994

2006 x125 + 1000

126 x 2005 − 880

* Tóm lại: Khi làm bài tập về bốn phép tính với phân số nâng cao để
tính nhanh các biểu thức học sinh biết phân biệt biểu thức đó ở dạng nào của
tính nhanh. Nếu ở VD 1 ta nên vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp để
nhóm các phân số tính cho nhanh, còn ở VD 2 ta nên chọn cách nhân tử với tử,
mẫu với mẫu rồi rút gọn hay nhóm thành từng cặp rồi rút gọn, VD 3 nên chọn
cách tách thành hiệu của hai phân số, VD 4 nên đặt cả biểu thức bằng một chữ
cái và để ý mẫu số lần lượt được gấp lên bao nhiêu lần thì ta nhân biểu thức
vừa đặt với bấy nhiêu, ở VD 5 biết tách tích thành các thừa số giống nhau rồi
thực hiện, ở dạng này thường kết quả cuối cùng bằng 1.
5. Kết quả đạt được.
Từ việc tìm hiểu sai lầm mà học sinh hay mắc phải khi giải các bài tập
bốn phép tính về phân số ở lớp 4. Phân tích sai lầm để bồi dưỡng năng lực giải
toán cho học sinh, tôi đã đưa ra những giải pháp giúp học sinh hình thành kỹ
năng, kỹ xảo giải Toán, còn góp phần bồi dưỡng thế giới quan, hình thành đức
tính, nhân cách người lao động cần cù sáng tạo.
Để đánh giá kết quả thực nghiệm của việc vận dụng phân tích những sai
lầm vào giải toán về bốn phép tính của phân số ở lớp 4. Tôi đã tiến hành thực
nghiệm
ở hai lớp: 4A và 4G của trường Tiểu học tôi đang dạy.
* Phương pháp bố trí thực nghiệm:
- Bố trí thực nghiệm song song ở hai lớp 4A và 4G là hai lớp có chất
lượng học ngang đều bằng nhau.
- Lớp thực nghiệm sử dụng phương pháp chú trọng đến việc cài nêu và
phân tích sai lầm khi giải bài toán về 4 phép tính của phân số.

24

- Lớp đối chứng dạy không coi trọng đến việc phân tích sai lầm của học
sinh.
Đến tiết thứ 132 của chương trình tôi tiến hành kiểm tra với cả hai lớp
theo như kế hoạch chương trình
ĐỀ KHẢO SÁT VỚI CẢ HAI LỚP.
Câu 1: Tính (2 đ)
a)

5 1
2
− ;2 −
7 7
3

b)

5
7 1 2
+
; +
9 18 2 3

Câu 2: Thực hiện tính (2 đ):
2 4 6
+ :
5 5 5

7 2 1
− :
3 3 3

Câu 3: Tìm y (2 đ)
yx

6
5
=
7
14

y:

2
4
=
3
9

Câu 4: (3 đ)
Cho hình vuông có cạnh

1
m. Tính:
5

a) Chu vi hình vuông?
b) Diện tích hình vuông?
Câu 5: Tính nhanh ( 1 điểm)
1
1

1
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
+
+
+
1x 2
2 x3
3x4
4 x5
5 x6
5 x7
7 x8
8 x9 9 x10

KẾT QUẢ ĐÁNH GIÁ THEO ĐIỂM KIỂM TRA THU ĐƯỢC
Lớp

Lớp 4G thực nghiệm Lớp 4A đối chứng
Số HS
%

Số HS
%
Loại giỏi (9-10) đ
20
60,6
17
53,1
Loại khá (7-8) đ
13
39,4
14
43,8
Loại TB (5-6) đ
0
1
3,1
Loại yếu (<5) đ
0
Tổng cộng
33
100
32
100
Như vậy, kết quả lớp thực nghiệm cao hơn hẳn so với lớp đối chứng.
Ngoài kết quả thực nghiệm trên, trong thời gian nghiên cứu đề tài tôi đã vận
dụng kinh nghiệm trên để bồi dưỡng học sinh giỏi kết quả thu được khá tốt.

25