skkn rèn kĩ năng tính diện tích hình thang cho học sinh lớp 5

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
TRƯỜNG TIỂU HỌC SAO ĐỎ 2

BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN
RÈN KĨ NĂNG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH THANG
CHO HỌC SINH LỚP 5
MÔN: TOÁN

NĂM HỌC 2014 - 2015


THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1- Tên sáng kiến:

Rèn kĩ năng tính diện tích hình thang cho học sinh lớp 5
2- Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán lớp 5
3- Tác giả:
Họ và tên: Phạm Thị Yến
Ngày tháng năm sinh: 14 tháng 9 năm 1974
Trình độ chuyên môn: Đại học tiểu học
Chức vụ, đơn vị công tác, số điện thoại: Giáo viên trường Tiểu học Sao
Đỏ 2 – Chí Linh – Hải Dương. Điện thoại: 0964. 406. 409
4- Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường Tiểu học Sao Đỏ 2
5- Đơn vị áp dụng sáng kiến được kiểm chứng: Trường Tiểu học Sao Đỏ 2 –
Sao Đỏ - Chí Linh – Hải Dương. Điện thoại: 03203.882.665
6. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Không
7- Đối tượng nghiên cứu:
Chương trình môn Toán lớp 5 chương hình học
Học sinh lớp 5
Giáo viên giảng dạy khối 4+5
8- Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Từ tháng 8 năm 2013

9- Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
+ Các trường tiểu học tổ chức chương trình dạy học 2 buổi/ ngày
+ Giáo viên xác định được đối tượng học sinh lớp mình giảng dạy và năng
lực mỗi đối tượng, mỗi nhóm đối tượng học sinh.
HỌ TÊN TÁC GIẢ (KÝ TÊN)

XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ
ÁP DỤNG SÁNG KIẾN


TÓM TẮT SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến
Khi dạy về hình thang ở lớp 5, tôi thấy các em còn mắc về cách nhận
dạng, kẻ vẽ hình đặc biệt còn rất máy móc trong cách tính diện tích. Học sinh
chỉ biết cách vận dụng công thức cho sẵn mà chưa hiểu sâu bản chất , chưa biết
tư duy, liên tưởng nhất là dạng cạnh của hình này là chiều cao của hình kia. Còn
đối với học sinh giỏi thì các em chưa biết tính diện tích hình thang dựa vào diện
tích các hình tam giác có trong hình thang.
Từ những vấn đề trên, tôi nhận thấy rằng muốn cho học sinh giải thành
thạo các bài toán về tính diện tích hình thang thì người giáo viên phải có kiến
thức vững vàng, phải nắm chắc các dạng bài, kiểu bài đặc biệt là phải có phương
pháp tổ chức dẫn dắt học sinh giúp các em hiểu được bản chất từ đó tự tìm ra
cách làm và các em sẽ hứng thú học tập hơn rất nhiều. Vì vậy, tôi đi sâu vào
nghiên cứu giải pháp để: "Rèn kĩ năng tính diện tích hình thang cho học sinh
lớp 5"
2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến
- Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
+ Các trường tiểu học tổ chức chương trình dạy học 2 buổi/ ngày
+ Giáo viên xác định được đối tượng học sinh lớp mình giảng dạy và năng
lực mỗi đối tượng, mỗi nhóm đối tượng học sinh.

- Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Từ tháng 8 năm 2013
- Đối tượng áp dụng sáng kiến: áp dụng rộng rãi cho giáo viên tiểu học đặc biệt
là giáo viên giảng dạy khối 5.
3. Nội dung cơ bản của sáng kiến:
- Điểm mới nhất của sáng kiến là hướng dẫn giáo viên sắp xếp chương
trình, lựa chọn nội dung giảng dạy, hệ thống bài tập phù hợp với chuẩn kiến
thức kĩ năng về nội dung hình thang trong chương trình Toán 5, phát triển năng
lực học tập kiến thức hình học cho học sinh khá, giỏi.
- Một số giải pháp nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy nội dung kiến thức
về hình thang trong chương trình Toán lớp 5 đó là:


1. Giúp học sinh nhận dạng, hiểu đúng các yếu tố của hình thang, biết cách vẽ
hình thang
2. Hướng dẫn học sinh xây dựng công thức tính diện tích hình thang, chiều cao
hình thang,tổng độ dài hai đáy.
3. Rèn kĩ năng giải toán về tính diện tích hình thang qua 4 bước
4. Phát triển năng lực học tập cho học sinh qua việc vận dụng một số tính chất
cơ bản của hình thang để giải toán về hành thang.
Tôi đã tiến hành thực nghiệm các giải pháp trên tại đơn vị đang công tác và
bước đầu thu được kết quả đáng khích lệ, giúp học sinh học tập hứng thú, chất
lượng giảng dạy được nâng cao.
- Sáng kiến góp phần giải quyết 1 số vấn đề mà giáo viên vướng mắc trong
thực tiễn giảng dạy kiến thức về hình thang trong nội dung hình học cho học
sinh nhất là đối với học sinh có nhận thức nhanh.
- Đáp ứng được mục tiêu giảng dạy phân hóa đối tượng học sinh, phát triển
năng lực học tập cho học sinh.
- Góp phần bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, năng lực sư phạm cho giáo
viên trong trường tiểu học.
4. Khẳng định giá trị, kết quả của sáng kiến:

- Với sáng kiến này, tôi có thể áp dụng cho toàn bộ học sinh khối 5 học đại
trà và bồi dưỡng học sinh có nhận thức nhanh môn Toán.
- Ngoài ra, kinh nghiệm này còn là tài liệu cho giáo viên và phụ huynh học
sinh tham khảo để dạy con em mình.
2. Đề xuất, kiến nghị để thực hiện áp dụng hoặc mở rộng sáng kiến:
2.1. Đối với giáo viên
- Giáo viên phải nắm vững nội dung, phương pháp giảng dạy phát huy tính
tích cực của học sinh.
- Phải thường xuyên trau dồi chuyên môn nghiệp vụ, tích lũy kinh nghiệm.
- Khi hướng dẫn học sinh giải toán cần hướng dẫn tỉ mỉ, đề cập đến các tình
huống có thể xảy ra.
2.2. Đối với nhà trường
- Tạo điều kiện cho giáo viên được giao lưu, chuyên đề thường xuyên.
- Phân công chuyên môn hợp lí ( đủ số tiết, số buổi ) để giáo viên có thời
gian điều kiện nghiên cứu chương trình, nội dung bài dạy.


2.3. Đối với các cấp quản lý giáo dục
- Đề nghị tổ chức nhiều chuyên đề hội thảo trong phạm vi rộng hơn, cao hơn
để giáo viên học tập.
- Cần có những chính sách, quy định nhằm giảm tải về thời lượng, và quan
tâm đến điều kiện cơ sở vật chất, trang bị cho các nhà trường các phương tiện
nghe nhìn , máy chiếu đa năng đủ dùng, những thiết bị hiện đại. Thường xuyên
tổ chức tập huấn, chuyên đề để giáo viên được tham khảo học tập kinh nghiệm
đồng nghiệp của mình.


MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1. Lí do viết sáng kiến
Đối với bậc học phổ thông nói chung và nhà trường tiểu học nói riêng,

môn toán với tư cách là một môn học độc lập, nó cùng với các môn học khác
góp phần đào tạo nên những con người phát triển toàn diện. Bậc tiểu học, môn
toán có một vị trí hết sức quan trọng vì:
+ Các kiến thức kĩ năng của môn toán ở tiểu học gắn liền với thực tế, có
rất nhiều ứng dụng trong đời sống, rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết
để học các môn học khác, là nền tảng cho những bậc học tiếp theo.
+ Môn toán giúp cho học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng
và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó giúp học sinh nhận thức
một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời
sống .
+ Môn toán rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ,
suy luận và giải quyết vấn đề, đồng thời phát triển trí thông minh, linh hoạt, sáng
tạo cho học sinh nhằm hình thành các phẩm chất, năng lực cần thiết của người
lao động như: Cần cù, chịu khó, cẩn thận, có ý chí vươn lên làm việc có kế
hoạch, có nề nếp.
Nói đến toán học, ngoài những kiến thức về số học, đại lượng và đo đại
lượng, hình học cũng chiếm một vị trí quan trọng nó là sự kết hợp linh hoạt giữa
sự tính toán và óc tưởng tượng. Phân môn hình học ở tiểu học được chia ra làm
hai mảng kiến thức rõ rệt là hình học phẳng và hình học không gian trong đó
hình học phẳng chiếm một phần lớn thời gian và lượng kiến thức. Để học tốt
phân môn hình học, các nhà giáo dục đã bố trí dung lượng kiến thức từ đơn giản
đến phức tạp, từ nhận dạng hình cơ bản đến cách tính chu vi, diện tích, thể tích
phù hợp trình độ nhận thức của từng khối lớp.
Đối với học sinh lớp 5, những kiến thức về hình học chủ yếu ở học kì 2.
Các em được học cách tính chu vi, diện tích của hình tam giác, hình thang, hình
tròn. Cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình
hộp chữ nhật, hình lập phương. Ngoài ra còn được giới thiệu một số yếu tố về


hình trụ, hình cầu.

Khi dạy về hình thang ở lớp 5, học sinh cần nắm được một số biểu tượng
ban đầu về hình thang, một số dạng hình thang, cách tính diện tích hình thang.
Về mảng kiến thức này tuy không khó so với chương trình chung của bậc học
nhưng cũng vô cùng trừu tượng đối với học sinh, các em còn mắc về cách nhận
dạng, kẻ vẽ hình đặc biệt còn rất máy móc trong cách tính diện tích. Học sinh
chỉ biết cách vận dụng công thức cho sẵn mà chưa hiểu sâu bản chất , chưa biết
tư duy, liên tưởng nhất là dạng cạnh của hình này là chiều cao của hình kia. Còn
đối với học sinh giỏi thì các em chưa biết tính diện tích hình thang dựa vào diện
tích các hình tam giác có trong hình thang.
Từ những vấn đề trên, tôi nhận thấy rằng muốn cho học sinh giải thành
thạo các bài toán về tính diện tích hình thang thì người giáo viên phải có kiến
thức vững vàng, phải nắm chắc các dạng bài, kiểu bài đặc biệt là phải có phương
pháp tổ chức dẫn dắt học sinh giúp các em hiểu được bản chất từ đó tự tìm ra
cách làm và các em sẽ hứng thú học tập hơn rất nhiều. Vì vậy, tôi đi sâu vào
nghiên cứu giải pháp để : "Rèn kĩ năng tính diện tích hình thang cho học sinh
lớp 5"
2. Cơ sở lý luận
Đối với bậc tiểu học nói chung và ở lớp 5 nói riêng, học sinh được học
những kiến thức cơ bản về hình học gọi chung là các yếu tố hình học.
Việc dạy các yếu tố hình học phẳng nói chung , hình thang nói riêng
nhằm giúp học sinh có một số biểu tượng chính xác về hình thang thông qua
việc tìm hiểu về cạnh, góc của hình.
Dạy các yếu tố về hình thang góp phần rèn cho học sinh một số kĩ năng
thực hành như: Nhận diện hình, vẽ hình chính xác, ghi tên các cạnh, góc, chiều
cao và phát triển một số năng lực trí tuệ cho học sinh như phân tích, tổng hợp
quan sát, so sánh, đối chiếu, dự đoán,... trí tưởng tượng trong không gian được
phát triển.
Các kiến thức của hình thang được dạy thông qua các hoạt động thực hành
vẽ, cắt ghép để tích lũy những hiểu biết cần thiết cho học sinh. Các kiến thức kĩ

năng học sinh thu lượm được thông qua con đường thực nghiệm giúp cho học
sinh phát triển một số kiến thức liên quan như: số học, đại lượng và đo đại
lượng, giải toán có lời văn . Ngoài ra, nó còn giúp học sinh học tập tốt các môn
mĩ thuật, tập viết, thủ công ..
Qua dạy các yếu tố hình học phẳng nói chung, hình thang nói riêng giúp
học sinh tự rèn luyện nhiều phẩm chất tốt như: cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo
léo, ưa thích chính xác, làm việc có kế hoạch, nhờ đó học sinh có thêm lòng yêu
các môn học khác ở tiểu học.
Đó chính là nền tảng giúp cho học sinh học tốt chương trình toán ở các
bậc học tiếp theo đáp ứng đầy đủ yêu cầu đòi hỏi của xã hội, thích ứng với môi
trường tự nhiên và xã hội xung quanh.
3. Cơ sở thực tiễn
3.1. Nội dung dạy học các yếu tố của hình thang trong sách giáo khoa toán
5:
* Các dạng hình thang: hình thang, hình thang vuông.
* Một số đặc điểm: hai cạnh đáy, chiều cao, diện tích hình thang.
* Các bài toán có nội dung hình học: tính chu vi, diện tích, cạnh đáy,
chiều cao, sản lượng thu hoạch được trong một đơn vị diện tích.
* Thực tế dạy học: hình thang và cách tính diện tích hình thang ở lớp 5
được tập chung ở 4 tiết:
- Tiết 90: hình thang (trang 9)
- Tiết 91: Diện tích hình thang (trang 93 )
- Tiết 92: Luyện tập (trang 94 )
- Tiết 93: Luyện tâp chung (trang 95 )
- Nội dung dạy nâng cao cho học sinh giỏi
3.2. Thực trạng dạy và học tính diện tích hình thang và giải toán ứng dụng
tính diện tích hình thang trong chương trình toán 5.
Qua thực tế giảng dạy và qua kết quả điều tra nghiên cứu, tôi nhận thấy
trình độ của học sinh về nội dung của mảng kiến thức này như sau:

* Thuận lợi:


- Học sinh nhận dạng và vẽ được hình thang bằng thước và ê ke với các
dạng hình: Hình thang (thường) và hình thang vuông. Các em có thể đặt điểm và
gọi tên hình, các cạnh đáy, cạnh bên, đường cao
- Vẽ được một cặp cạnh đối song song với nhau, cặp cạnh còn lại không
song song với nhau. Kẻ được đương cao của hình thang là đoạn thẳng vuông góc
với cặp cạnh đối diện song song (hai cạnh đáy)
- Nắm được công thức tính diện tích hình thang, chiều cao và cạnh đáy
của hình thang
Học sinh biết vận dụng công thức để tính diện tích, chiều cao, cạnh đáy
hình thang ở dạng đơn giản.
* Khó khăn, sai sót học sinh hay mắc phải:
Học sinh còn lúng túng khi nhận dạng và vẽ hình.
Ví dụ : Một số học sinh chưa xác định được đúng hình thang trong
trường hợp đặt ở các vị trí khác nhau.
M
B
A

C

P

D

N

B

A

Q

C

D

A

D

B

C

Học sinh đọc tên của các hình thang không theo thứ tự đúng .
Một số em không xác định được tứ giác có một cặp cạnh đối song song
với nhau là hình thang, không hiểu được về khái niệm song song.
Có học sinh chưa kẻ được đường cao của hình thang, nhất là đường cao
nằm ngoài hình thang, không xác định được đường cao của hình thang, nhất là
trong trường hợp đường cao của hình thang chính là đường cao của hình khác
liền bên .
Ví dụ:
A

D

B

C


Chưa chỉ ra được đường cao trong trường hợp hình thang vuông, học sinh
không nhận ra đường cao chính là một cạnh bên của hình thang.
- Trong hình thang vuông nếu có một đường thẳng song song với cạnh bên
vuông góc thì cũng vuông góc với cạnh đáy .
- Chưa nắm chắc hình thang có một chiều cao nhưng có nhiều đường cao và
các đường cao của hình thang đều bằng nhau.
Trong khi tính toán, học sinh còn quên công thức, có nhiều học sinh tính
toán sai do không đổi đáy lớn, đáy bé, chiều cao về cùng đơn vị đo.
Có nhiều học sinh nhầm lẫn về danh số, không phân biệt được đơn vị đo
độ dài, diện tích. Đối với dạng bài dành cho học sinh giỏi thì các em chưa biết
dựa vào diện tích các hình tam giác có trong hình thang.
* Nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên
* Về phía học sinh :
- Phương pháp học của học sinh chưa tích cực, khả năng trình bày diễn đạt
của các em còn hạn chế.
- Học sinh được luyện tập thực hành quá ít .
- Khả năng nhận thức và tư duy trừu tượng của các em còn nhiều hạn chế,
do bị hổng kiến thức từ lớp đầu cấp, mơ màng ngay từ những kiến thức đơn giản
như: cạnh, góc, đỉnh, tam giác, tứ giác...
- Một số em chưa được gia đình quan tâm nhắc nhở con em mình trong
việc học hành.
- Có em còn lười nhác trong học tập, hãi học hoặc sức khỏe yếu, tổn thương
về trí tuệ nên không tiếp thu được bài.
Chính vì những yếu tố trên, học sinh không nhớ được kiến thức, dễ quên,
hay nhầm lẫn, chưa vận dụng được kiến thức đã học để giải toán. Việc vận dụng
công thức tính về các yếu tố của hình thang không linh hoạt, các em không hiểu

thực sự bản chất của các công thức tính và các yếu tố của hình thang.
* Về phía giáo viên
- Khả năng trình bày diễn đạt của giáo viên còn hạn chế. Nhiều giáo viên
còn áp đặt bắt các em phải nhớ công thức và thừa nhận nó. Giáo viên không tổ


chức cho học sinh tự tìm ra kiến thức mà làm mẫu rồi lại tự kết luận.
- Giáo viên không đi sâu đi sát tới từng em. Chưa thực sự quan tâm đến
mọi đối tượng học sinh, không động viên kích thích các em học tập.
- Có giáo viên không đưa ra được câu hỏi gợi ý hoặc hỏi những câu rất
khó hiểu làm cho các em thực sự lúng túng.
- Đại đa số giáo viên xem nhẹ hướng dẫn học sinh kĩ năng phân tích đề
- Đối với hoc sinh giỏi, giáo viên chưa chú trọng khai thác hết các kiến
thức có liên quan đến hình thang để truyền đạt cho học sinh nên việc vận dụng
tổng hợp kiến thức để làm toán nâng cao gặp nhiều khó khăn.
4. Mục đích nghiên cứu:
Mục đích của việc nghiên cứu giải pháp “Rèn kĩ năng tính diện tích
hình thang cho học sinh lớp 5 ” để tìm ra phương pháp dẫn dắt giúp học sinh
nắm chắc các yếu tố cơ bản của hình thang, tự tìm ra cách xây dựng được công
thức tính diện tích hình thang, từ đó phát triển năng lực giải các bài toán về hình
thang dựa trên những yếu tố cơ bản, công thức đã nắm vững và 1 số tính chất
của hình.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Hệ thống những vấn đề lí luận có liên quan đến việc nghiên cứu.
- Tìm hiểu phương pháp dạy học tính diện tích hình thang hiện nay.
- Bước đầu đề xuất một số pháp nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy
học các bài toán về hình thang cho học sinh lớp 5.
6. Phạm vi nghiên cứu:
- Chương trình toán 5, SGK toán 5, sách bài soạn toán 5.
- Nghiên cứu thực trạng giảng dạy ở lớp 5D ; 5A ( đối với học sinh đại

trà) và đối chứng giữa lớp 5D và 5E ( đối với học sinh giỏi)
7. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Phương pháp điều tra:
- Tìm hiểu thực trạng dạy của giáo viên và học sinh.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Dạy thực nghiệm, kiểm tra chất


lượng học sinh.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
8. Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến
- Đây là sáng kiến lần đầu tiên được triển khai áp dụng tại trường tiểu học
nơi tôi công tác.
- Điểm mới nhất của sáng kiến là hướng dẫn giáo viên sắp xếp chương
trình, lựa chọn nội dung giảng dạy, hệ thống bài tập phù hợp với chuẩn kiến
thức kĩ năng về nội dung hình thang trong chương trình Toán 5, phát triển năng
lực học tập kiến thức hình học cho học sinh khá, giỏi.
9. Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học các bài toán về hình thang
trong chương trình Toán 5.
9.1. Hướng dẫn học sinh nắm chắc các yếu tố của hình thang, nhận dạng và
biết cách vẽ hình thang.
9.1.1. Xây dựng vững chắc cho học sinh biểu tượng về hình thang:
Đối với học sinh tiểu học, khi dạy bất cứ một nội dung hình học nào, bước
đầu tiên giáo viên cần xây dựng cho học sinh vững chắc về biểu tượng hình học
của hình đó. Đối với hình thang, ta nên hình thành biểu tượng cho học sinh như
sau:
- Hình thành biểu tượng về hình thang cho học sinh qua vật thật hoặc ảnh
chụp vật thật về cái thang. Học sinh quan sát, nhận xét hình được tạo bởi hai bậc
thang. Hình đó gọi là hình thang.
- Hình thành biểu tượng về hình thang cho học sinh qua hình vẽ.

9.1.2. Hướng dẫn học sinh nhận dạng hình thang một cách chính xác, linh
hoạt.
- Hướng dẫn học sinh nhận dạng từ việc nắm bắt kiến thức cũ đã học là hình
tứ giác song hình thang có đặc điểm cụ thể hơn đó là :
+ Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh đối song song với nhau ( hay tứ giác
có hai cạnh đối song song là hình thang).
- Phương pháp nhận dạng hiệu quả nhất là qua các bước sau:
+ Hiểu khái niệm về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song


song là hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng và kéo dài không cắt
nhau ( Kiến thức được học từ lớp 4).
+ Chỉ ra được cặp cạnh đối trong mỗi hình .
+ Chỉ ra cặp cạnh đối song song với nhau.
+ Nhận dạng hình thang với một cặp cạnh đối song song với nhau, chiều
cao của hình thang là khoảng cách giữa hai cạnh đối diện song song đó.
- Nhận dạng được hai loại hình thang đó là hình thang thường và hình thang
vuông:
+ Hình thang thường: Có hai cạnh song song với nhau và hai cạnh không
song song với nhau.
+ Hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai cạnh đáy gọi là hình thang
vuông.
9.1.3. Hướng dẫn học sinh nắm chắc các yếu tố của hình thang, mối quan hệ
của các yếu tố đó:
+ Cặp cạnh đối song song với nhau gọi là hai cạnh đáy của hình thang .
+ Cặp cạnh đối không song song với nhau gọi là hai cạnh bên.
+ Chiều cao của hình thang là đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh đáy.
+ Hình thang có một chiều cao nhưng có nhiều đường cao.( các đường cao
hạ từ các đỉnh xuống cạnh đáy đối diện đều bằng nhau
* Mở rộng:

+ Hình thang có thể được chia thành các hình tam giác; có những cặp tam
giác chung đáy, chiều cao bằng nhau ( hoặc có chung chiều cao, đáy bằng nhau);
có những cặp tam giác có chung một phần diện tích.
9.1.4. Biết vẽ hình thang.
- Để vẽ hình thang một cách chính xác và hợp lí, hướng dẫn học sinh cần làm
tốt các việc như sau:
+ Vẽ cạnh đáy lớn ( AB) hoặc đáy bé ( CD).
+ Dùng ê ke dựng chiều cao vuông góc với cạnh đáy đó.( Nếu là hình thang
vuông thì đường cao chính là cạnh bên)
+ Kẻ cạnh đáy còn lại song song với cạnh đáy đã vẽ ban đầu.


+ Nối A với D, B với C ta được hình thang
9.1.5. Một số dạng bài tập
Dạng 1: Nhận dạng hình với các tư thế hình khác nhau:
* Ví dụ: Khoanh tròn vào chữ cái dưới ý đúng:

A

B

C

D

a. Trong các hình trên, hình nào là hình thang?
b. Trong các hình trên, hình nào là hình thang vuông?
* Để học sinh nhận rõ đâu là hình thang học sinh cần thực hiện các bước như
sau:
+ Chỉ ra được cặp cạnh đối trong mỗi hình .

+ Chỉ ra cặp cạnh đối song song với nhau.
a. Vậy, trong các hình trên, hình có một cặp cạnh đối song song với nhau là
hình thang. (Đáp án : Các hình: B, C, D là hình thang).
b. Hình có một cạnh bên vuông góc với hai đáy là hình thang vuông (hình C;
D).
Dạng 2: Vẽ thêm đoạn thẳng để được hình thang:
* Ví dụ: Vẽ thêm đoạn thẳng vào mỗi hình sau:
a) Hình thang

b) Hình thoi

c) Hình thang

d) Hình chữ nhật


Dạng 3: Vẽ hình thang với độ dài cho trước.
*Ví dụ: Vẽ hình thang ABCD có đáy lớn 5cm, đáy bé 4cm, chiều cao 3cm.
Để vẽ được hình thang theo yêu cầu của đề bài, hướng dẫn học sinh thực
hiện theo các bước sau:
+ Vẽ đáy lớn DC hoặc đáy bé AB với kích thước

A

4cm

như đã cho.

B
3cm

+ Dùng ê ke vẽ đường cao AH= 3cm
+ Từ A kẻ đáy bé AB song song đáy DC và bằng

D

5cm

C

4cm.
+ Nối D với A; B với C được hình thang ABCD có số đo như đã cho ở đề
bài.
Dạng 4: Tự vẽ được hình thang, đặt tên hình thang, đọc và ghi lại hai đáy
hình thang, hai cạnh bên, đường cao.
9.2. Hướng dẫn học sinh xây dựng công thức tính diện tích hình thang,
chiều cao hình thang, tổng độ dài hai đáy.
9.2.1 Phương pháp tốt nhất là hướng dẫn học sinh cắt ghép hình để xây
dựng công thức tính diện tích hình thang qua 4 bước sau:
Bước 1: Chuẩn bị đồ dùng dạy học
- Giáo viên:
+ Một hình thang thường làm bằng bìa cứng.
+ Kéo, êke, thước, chì
- Học sinh: Kéo, êke, hồ dán và chuẩn bị trước bài.


Bước 2: Thực hành cắt ghép hình thang thành hình tam giác.
- Học sinh tự tìm ra cách cắt ghép 1 hình thang trở thành hình tam giác.
Nếu không giải quyết được giáo viên có thể hướng dẫn bằng cách như sau :
- Lấy trung điểm I của cạnh bên BC. Nối A với I.

- Dùng kéo cắt theo đường AI.
Ghép cạnh BI trùng với cạnh IC.

A

B

Ta được tam giác ADQ.

I
H

D

Bước 3 : Nhận xét

C

Q

Giáo viên hướng dẫn để học sinh quan sát và rút ra nhận xét:
Diện tích của hình thang ban đầu ABCD khi đem cắt bằng diện tích của
hình tam giác ADQ.
Cạnh đáy DQ của hình tam giác ADQ bằng tổng độ dài 2 cạnh đáy lớn và
đáy bé của hình thang ABCD ( DQ = DC + CQ ).
Chiều cao AH của hình tam giác ADQ cũng là chiều cao của hình thang
ABCD.
Bước 4 : Xây dựng quy tắc, lập công tính diện tích hình thang.
Xây dựng quy tắc: ( đưa ra một ví dụ cụ thể )
*Ví dụ : Tính diện tích hình thang ABCD nếu đáy lớn DC = 5cm, đáy bé

AB = 4cm, chiều cao AH =3cm.
Dựa vào quy tắc và công thức tính diện tích hình tam giác đã học, học
sinh sẽ nêu được cách tính diện tích hình tam giác ADQ là :
(DQ x AH) : 2 = 9 x 3 : 2 = 13,5 (cm2).
Mà DQ = ( DC + CQ)
nên (DQ x AH) : 2 = [ ( DC + CQ) x AH] : 2 = (5 + 4) x 3 : 2 = 13,5 (cm2)
Đáy Đáy bé Chiều
lớn
cao

Vậy: diện tích của hình thang ABCD là : ( 5 + 4 ) x 3 : 2 = 13,5(cm2)
Đáp số : 13,5(cm2)


Qua đó học sinh có thể rút ra quy tắc tính diện tích hình thang như sau :
Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng hai đáy nhân với chiều cao
(cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Từ đó, xây dựng công thức tính diện tích hình thang:
Nếu gọi : S là diện tích của hình thang.
a là đáy lớn của hình thang.
b là đáy bé của hình thang.
h là chiều cao của hình thang.
Ta có công thức tính diện tích hình thang như sau :
S=

( a + b) × h
( a, b, h cùng một đơn vị đo ).
2

9.2.2. Một số dạng bài tập ứng dụng quy tắc và công thức tính diện tích

hình thang:
Dạng 1: Tính diện tích hình thang với kích thước hình vẽ cho sẵn.
Ví dụ bài tập: Tính diện tích hình thang ABCD có kích thước như hình vẽ
A

5cm

B
3cm

D

7cm

C

Dạng 2: Tính diện tích hình thang với kích thước cho sẵn ( không có hình
vẽ)
Ví dụ bµi tËp : ViÕt sè ®o thÝch hîp vµo « trèng:
(1)

(2)

(3)

Đáy lớn

2,8m

1,5m

1
dm
3

Đáy bé

1,6m

0,8m

Chiều cao

0,5m

5dm

1
dm
5
1
dm
2

Hình thang

Diện tích
Dạng 3: Tính diện tích hình thang qua bài tập liên quan đến thực tế.

*Ví dụ các bài tập:
Bài tập 1: Một mảnh đất hình thang có đáy bé bằng 180 m, đáy lớn bằng 14/9
đáy bé, chiều cao bằng 4/7 đáy lớn. Hỏi diện tích bằng bao nhiêu mét vuông,
bao nhiêu héc ta?
Bài tập 2: Một thửa ruộng hình thang có đáy bé 26 m, đáy lớn hơn đáy bé 8 m,
hơn chiều cao 6 m. Trung bình cứ 100 m 2 thửa ruộng đó thu được 70,5 kg thóc.
Hỏi cả thửa ruộng đó thu hoạch được tất cả bao nhiêu ki-lô-gam thóc?
Dạng 4: Tính diện tích hình thang trong mối liên hệ với hình khác.
Ví dụ bài tập. Cho hình vẽ dưới đây:
a) Tính chu vi của hình chữ nhật
ABCD.
b) Tính diện tích hình thang EBCD
c) Tính diện tích hình tam giác EDM
( biết MB = MC)
Dạng 6: Tính diện tích hình thang đặt trong các dạng toán điển hình đã
học.
Ví dụ bài tập. Một thửa ruộng hình thang có tổng độ dài hai đáy là 90 m. Chiều
cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích của thửa ruộng đó biết hiệu
độ dài hai đáy là 12 m.
Với bài tập trên, HS muốn tính được diện tích của thửa ruộng cần tìm chiều
cao hình thang theo dạng toán trung bình cộng; tìm được độ dài đáy lớn và đáy
bé bằng cách đưa về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó mà
các em đã học ở lớp 4, trong đó, tổng là 90 m, hiệu là 12 m.
9.2.3 Biết mở rộng công thức tính chiều cao, tổng độ dài hai đáy, trung bình
cộng hai đáy.
- Từ công thức tính diện tích hình thang, giáo viên hướng dẫn học sinh xây
dựng quy tắc và công thức tính tổng độ dài hai đáy hoặc chiều cao của hình
thang:
+ Muốn tính tổng độ dài hai đáy của hình thang ta lấy diện tích nhân 2 rồi
chia cho chiều cao. Công thức: ( a + b ) =

S×2
h


+ Muốn tính chiều cao của hình thang ta lấy diện tích nhân 2 rồi chia cho
S×2

tổng độ dài hai đáy. Công thức: h = (a + b)

Lưu ý: a, b, h cùng một đơn vị đo

+ Trung bình cộng hai đáy hình thang bằng diện tích chia cho chiều cao
9.2.4. Một số dạng bài tập:
Bài toán 1: Cho hình thang ABCD có diện tích bằng 150 cm 2, tổng hai đáy của
hình thang là 30 cm. Tính chiều cao của hình thang đó?
Bài toán 2: Một mảnh đất hình thang có diện tích là 450m 2, chiều cao là 15m
và đáy lớn gấp đôi đáy bé. Tìm đáy lớn và đáy bé của hình thang đó ?
Bài toán 3. Một hình thang có diện tích 20 m2, đáy lớn 55 dm và đáy bé 45 dm.
a) Tính chiều cao của hình thang.
b) Tính trung bình cộng hai đáy của một hình thang,biết rằng diện tích hình
thang bằng 7 m2 và chiều cao bằng 2m.
Bài toán 4. Một thửa ruộng hình thang có tổng độ dài hai đáy là 90 m. Diện tích
thửa ruộng đó bằng diện tích khu đất hình vuông có chu vi 180 m. Tính chiều
cao của thửa ruộng hình thang.
Bài toán 5: Một hình thang có diện tích 37,8 dm2, chiều cao 10,5 dm. Tìm độ
dài mỗi cạnh đáy, biết rằng hiệu độ dài hai đáy là 5,4 dm.
Bài toán 6: Mét h×nh tam gi¸c cã ®¸y 20 cm , chiÒu cao 12 cm . Mét h×nh thang
cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh tam gi¸c vµ cã chiÒu cao b»ng 10 cm . TÝnh
trung b×nh céng ®é dµi hai ®¸y cña h×nh thang.

Với tất cả các bài toán trên, Hs muốn giải được phải nắm chắc công thức
tính diện tích hình thang và các công thức mở rộng tính các yếu tố của hình
thang. Từ đó vận dụng giải các bài tập.
9.3. Phát triển năng lực học tập cho học sinh qua một số tính chất cơ bản
của hình thang.
Sách giáo khoa Toán 5 chỉ cung cấp kiến thức về hình thang tới học sinh ở
mức độ nắm chắc các yếu tố của hình thang, nhận dạng hình, tính diện tích và
mở rộng tìm các yếu tố của hình thang. Tuy nhiên, muốn phát triển năng lực học
tập cho học sinh khá giỏi về nội dung hình học, đặc biệt về hình thang, GV cần
nắm chắc các tính chất cơ bản sau:
- Tính chất 1: Hai hình thang có diện tích bằng nhau, nếu tổng hai đáy của


hai hình thang bằng nhau thì chiều cao tương ứng của chúng bằng nhau.
- Tính chất 2: Hai hình thang có diện tích bằng nhau, nếu chiều cao của
hai hình thang đó bằng nhau thì tổng hai đáy của chúng bằng nhau.
- Tính chất 3: Nếu gấp chiều cao của một hình thang lên bao nhiêu lần
thì diện tích của nó gấp lên bấy nhiêu lần.
- Tính chất 4: Nếu giảm chiều cao của một hình thang đi bao nhiêu lần thì
diện tích của nó giảm đi bấy nhiêu lần.
- Tính chất 5: Khi tăng đáy lớn thêm bao nhiêu đồng thời giảm đáy bé đi
bấy nhiêu thì diện tích của nó không thay đổi.
- Tính chất 6: Nếu diện tích của một hình thang không thay đổi thì chiều
cao tỉ lệ nghịch với tổng hai đáy.
Ngoài ra, đối với việc bồi dưỡng học sinh giỏi cần bổ sung thêm một số
kiến thức cơ bản là: Trong hình thang có những cặp tam giác có chung đáy,
chiều cao bằng nhau; những cặp tam giác nào có chung một phần diện tích .
* Một số dạng bài tập
Bài tập 1( Tính chất 6): Cho hình thang ABCD có diện tích bằng 50 cm2, tổng
hai đáy hình thang là 20 cm. Nếu giảm độ dài hai đáy đi một nửa thì chiều cao

của chúng thay đổi thế nào để diện tích không đổi.
Giải:
Chiều cao của hình thang là :
50 x 2 : 20 = 5 (cm)
Nếu giảm độ dài hai đáy đi một nửa mà diện tích hình thang không thay
đổi thì chiều cao hình thang là :
50 x 2 : ( 20 : 2) = 10 (cm)
Vậy khi diện tích hình thang không thay đổi, nếu giảm độ dài hai đáy đi
một nửa thì chiều cao hình thang sẽ gấp lên hai lần.
Bài tập 2: Sử dụng tổng hợp các tính chất, công thức và kiên thức liên
quan để giải bài toán về hình thang
Cho tam giác ABC vuông góc ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM
=

1
AB. N là điểm trên cạnh BC. Kẻ MN song song với AC, AN cắt CM tại O.
4


a) So sánh diện tích tam giác MNC với diện tích tam giác ABN.
b) Giả sử AB = 36cm, AC = 28cm.
Tính độ dài đáy MN của hình thang MNCA.
Giải

Kiến thức áp dụng

a) Vẽ được hình
B

- Kĩ năng vẽ hình

M

N
O
C

A

* Do MN song song với AC nên MNCA là hình thang.
Diện tích tam giác AMN bằng diện tích tam giác MNC
Tính chất 1,2 của
vì: (1)
- Chung đáy MN.
hình thang
- Đường cao hạ từ đỉnh C của tam giác MNC bằng
đường cao của tam giác AMC (vì cùng bằng chiều cao
hình thang MNCA).
*Diện tích tam giác AMN bằng

1
diện tích tam giác
4

ABN vì: (2)
- Chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống AB.

Tính chất về 2 hình

1

- AM = AB
4

tam giác có diện tích

Từ (1) và (2) suy ra diện tích tam giác MNC bằng

1
4

bằng nhau

diện tích tam giác ABN.
1
4

b) Vì AM = AB nên AM = 36 x

1
= 9cm
4

Diện tích tam giác ABC là :
36 x 28
= 504 (cm 2 )
2

Diện tích tam giác ANC là :
28 x 9
= 126 (cm 2 )

2

Diện tích tam giác ABN là :
504 - 126 = 378 (cm2)
Độ dài cạnh MN là :
378 x 2
= 21 (cm)
36

Áp dụng công thức
tính diện tích HTG

Áp dụng công thức
mở rộng tính các yêu
tố của HTG


Đáp số : 21cm
9.4. Rèn kĩ năng giải toán về tính diện tích hình thang qua 4 bước
9.4.1. Các bước giải toán
Bước 1:
Tìm hiểu nội dung bài toán, xác định yêu cầu của đề bài:
+ Chỉ ra những yếu tố đã biết.
+ Xác định được yếu tố cần tìm.
+ Xác định một vài yếu tố có liên quan.
+ Từ điều kiện bài toán rút ra mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu
tố cần tìm.
Biểu thị bằng mối quan hệ toán học qua các công thức hoặc phép toán
thích hợp. Cần sàng lọc, lựa chọn yếu tố có liên quan.
Có thể tóm tắt đề bài toán bằng hình học, sơ đồ đoạn thẳng, ngôn ngữ, ký

hiệu sẵn có. Ví dụ: Vẽ hình thang với các kích thước đã cho, ghi lại các yếu tố
đã biết.
Bước 2: Lập kế hoạch giải.
- Dựa vào công thức, tính chất về diện tích hình thang để lập kế hoạch
giải.
- Có thể sử dụng đường lối phân tích xuất phát từ câu hỏi, yêu cầu của bài
toán để suy nghĩ xem tìm được kết quả của bài cần biết được những yếu tố nào,
điều gì đã biết. Dựa vào cái đã biết để tìm cái chưa biết.
- Qua cách phân tích ngược từ cuối lên từ các yêu cầu cần tìm trở về
những điều đã cho trong bài toán.
Sơ đồ như sau:
( cái cần tìm) X

C

B

A ( cái đã biết hoặc có thể tìm được)

+ Muốn tìm X phải tìm được C.
+ Muốn tìm C phải tìm được B.
+ Muốn tìm B phải tìm được A.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải.
Cách giải bài toán theo thứ tự ngược lại ở bước 2.


Bước 4: Kiểm tra, đánh giá kết quả.
a. Kiểm tra kết quả: phát hiện, tìm ra những sai sót trong quá trình tính
toán tìm lời giải.
- Biện pháp kiểm tra:

+ Đối chiếu với công thức, quy tắc.
+ Cách thực hiện tính toán:
+ So sánh các kết quả trong mỗi bài của từng học sinh.
+ Thử lại bằng các phép tính ngược.
b. Đánh giá khai thác lời giải.
- Tìm ra nhiều lời giải khác nhau trong mỗi bài.
Khi giải những bài toán về tính diện tích hình thang, không có một kiểu
bài nào chung. Trước hết học sinh phải biết vẽ hình, nắm chắc được công thức,
tính chất của hình thang, các kiến thức về hình học đã học trước đó như: Hình
tam giác, hình chữ nhật...
9.4.2. Ví dụ một số bài tập giải bằng 4 bước.
Bài 1: Một hình thang có diện tích 4,5cm2 , độ dài hai đáy là 1,8cm và 2,7 cm .
Tính chiều cao của hình thang đó .
Bước 1: Tìm hiểu bài toán:
- Đọc đề, nêu yêu cầu: Bài toán cho biết gì? hỏi gì?
+ Đáy lớn : 2,7 cm ; đáy bé : 1,8 cm
+ S hình thang = 4,5 cm2
+ chiều cao ....cm ?
Bước 2: Lập kế hoạch giải:
- Muốn tính chiều cao hình thang ta phải biết gì ? ( Diện tích , Đáy lớn ,
Đáy bé )
- Muốn tính chiều cao hình thang ta làm như thế nào ? ( Diện tích chia
nhân với 2 chia cho tổng độ dài hai đáy )
- Áp dụng công thức tính chiều cao hình thang để làm.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Chiều cao của hình thang đó là:


4,5 x 2 : ( 2,7 + 1,8 ) = 2 (cm)
Đáp số : 2 cm

Bước 4: Kiểm tra đánh giá:
Diện tích hình thang đó là : ( 2,7 + 1,8 ) x 2 : 2 = 4,5 (cm2 )
Đánh giá : Đúng
Bài 2: Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 22,5 m và 25,5m
. Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Trung bình cứ 100 m 2 thu hoạch
55,6 kg thóc. Tính số thóc thu hoạch được trên thửa ruộng.
Bước 1: Tìm hiểu bài toán:
- Đọc đề, nêu yêu cầu: Bài toán cho biết gì? hỏi gì?
+ Đáy lớn : 25,5 m; đáy bé 22,5 m + chiều cao = TBC 2 đáy
+ 100 m 2 thu 69 kg thóc
+ Thửa ruộng thu : .... kg thóc ?
Bước 2: Lập kế hoạch giải
- Muốn tính số thóc thu hoạch trên thửa ruộng ta phải biết gì ? ( Biết diện
tích thửa ruộng )
- Muốn biết diện tích ta phải biết gì ? ( Đáy lớn , đáy bé , chiều cao )
- Theo bài ra ta phải tìm yếu tố nào ? ( chiều cao )
- Nêu cách tìm chiều cao . (HS nêu)
- Nêu cách tính diện tích . (HS nêu)
- Nêu cách tìm số thóc thu hoạch được trên thửa ruộng (HS nêu)
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải
Chiều cao thửa ruộng hình thang là:
( 22,5 + 25,5 ) : 2 = 24 ( m )
Diện tích thửa ruộng hình thang là:
( 25,5 + 22,5 ) x 24 : 2 = 576 ( m2 )
Số thóc thu được trên thửa ruộng là:
69 x ( 576 : 100 ) = 397,44 ( kg )
Đáp số : 397,44 kg
Bước 4: Kiểm tra đánh giá:

Diện tích thửa ruộng là : 397,44 : 69 x 100 = 576 ( m2 )
Tổng độ dài hai đáy là : 576 x 2 : 24 = 48 ( m)
Trung bình cộng tổng độ dài hai đáy hay chiều cao là : 48 : 2 = 24 ( m)
Đánh giá : Bài làm đúng .
Bài 3: Cho hình thang ABCD có đáy AB bằng

2
đáy CD và diện tích hình tam
3

giác ABC bằng 12,6 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD ( Bài toán dành cho
học sinh giỏi)
Bước 1: Tìm hiểu bài toán: - Đọc đề, nêu yêu cầu: Bài toán cho biết gì? hỏi gì?
- Vẽ hình:

A

D

B

H

C

10 m

E

Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Quan sát hình vẽ ta thấy diện tích hình thang bằng tổng diện tích của
những hình nào? ( ABC và ACD)
- Muốn tính diện tích hình thang ta phải biết gì ? ( Biết diện tích tam giác
ACD)
- Muốn biết diện tích tam giác ACD ta phải làm như thế nào ? ( Dựa vào
diện tích hình ABC )
- Theo bài ra ta phải tìm tỉ số nào ? ( Tỉ số diện tích giữa tam giác ABC
và tam giác ACD )
- Nêu cách tìm tỉ số đó . (HS nêu)
- Nêu cách tính diện tích hình thang . (HS nêu)
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
* Xét tam giác ABC và tam giác ACD có:
- Đáy AB =

2
đáy CD
3