skkn tiểu học lớp 4, 5 dạy học toán trên băng số

NHỮNG THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1-Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh năng khiếu lớp 4-5 làm bài toán về băng
số
2-Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp 4- 5 của các trường tiểu học.
3- Tác giả: Nguyễn Thị Nga

Nam(nữ): Nữ

-Ngày tháng năm sinh: Ngày 06 tháng 02 năm 1970
-Trình độ chuyên môn: Đại học tiểu học
- Chức vụ: Giáo viên
- Đơn vị công tác: Trường tiểu học Phả Lại I
- Điện thoại: 01687 163 162.
5- Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Trường Tiểu học Phả Lại I
Phường Phả Lại- Thị xã Chí Linh- Tỉnh Hải Dương
Điện thoại:03203 881 327
6- Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường tiểu học Phả Lại I.
7 - Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
- GV phải thực sự yêu nghề, mến trẻ, tâm huyết với công việc của mình.
- Nhà trường trang bị đầy đủ cơ sở vật chất cho việc giảng dạy của GV như
SGK, đồ dùng dạy học, tài liệu tham khảo...
- Học sinh phải có thái độ đúng đắn trong việc học tập của mình.
8 -Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2014 – 2015.

NGƯỜI VIẾT

XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG

Nguyễn Thị Nga

1

TÓM TẮT SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến
Một số bài toán liên quan đến băng số khiến cho học sinh rất lúng túng
khi trình bày cũng như giải, kể cả đối với các em học sinh năng khiếu môn toán
Các bài toán đó đều có thể giải được bằng cách giải thông thường như một số
sách nâng cao đã đưa ra nhưng tôi thấy cách làm đó dài dòng hơn, mất nhiều
thời gian hơn, học sinh khó hiểu hơn, đặc biệt ở một số dạng bài thì học sinh
lại càng gặp khó khăn hơn rất nhiều. Chính vì lý do đó mà tôi đã tìm tòi,
nghiên cứu và đưa ra một số cách giải riêng cho từng dạng bài toán liên quan
đến băng số cho học sinh năng khiếu môn toán lớp 4 - 5.
2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến
Biện pháp tôi đưa ra đã được áp dụng trong năm học 2014- 2015, và tôi
nhận được những kết quả rất khả quan với đối tượng là các em học sinh năng
khiếu môn toán lớp 4-5.
3. Nội dung sáng kiến
Trong quá trình giảng dạy, tôi đã tìm hiểu những yêu cầu cần đạt về chuẩn
kiến thức kĩ năng đối với mảng kiến thức này, biết được một số khó khăn, tồn
tại và nguyên nhân dẫn đến các em không có hứng thú học và hiệu quả học tập
chưa cao đối với mạch kiến thức này.Từ đó đề ra một số biện pháp cụ thể nhằm
nâng cao chất lượng dạy - học của giáo viên và học sinh,đó là:
1. Liệt kê một số dạng toán liên quan đến băng số
2. Đưa ra các bước làm với từng dạng bài
*Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến:
* Giúp các em có kĩ năng nhận dạng toán, phân biệt, lựa chọn cách giải cho
phù hợp,cho nhanh nhất nhằm phát triển tư duy toán học cho học sinh và
góp phần bồi dưỡng học sinh năng khiếu môn học.
*Học sinh biết vận dụng các bài toán để rèn kĩ năng sống, gắn toán học với
thực tế cuộc sống.

*. Khả năng áp dụng của sáng kiến:
2


Sáng kiến này có thể áp dụng với tất cả học sinh khối 4 - 5 của các
trường tiểu học,đồng thời việc thực hiện các giải pháp trên cũng có thể
áp dụng trong dạy toán về băng số cho học sinh các lớp 1,2,3.
4. Giá trị, hiệu quả của sáng kiến:
* Sau khi áp dụng những giải pháp “Giải toán trên băng số cho học sinh
lớp 4 -5 ” tôi thấy nó phù hợp và có lợi ích thiết thực. Hoạt động của thầy - trò
diễn ra tự nhiên, nhẹ nhàng, hiệu quả. Giảm được sự căng thẳng, mệt mỏi cho
giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học.
- HS được khắc sâu kiến thức, áp dụng thành thạo trong các bài thực hành
và được rèn luyện kĩ năng tư duy thường xuyên. Giúp học sinh thấy hứng thú
trong học toán nói chung và làm toán trên băng số nói riêng.
- Kích thích sự sáng tạo, say mê, tìm tòi nhiều cách làm khác nhau trong
cùng một bài toán. Nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh năng khiếu môn
toán.
5. Đề xuất những kiến nghị để thực hiện áp dụng hoặc mở rộng sáng kiến
5.1. Đối với giáo viên:
Mỗi giáo viên cần chú trọng đến phương pháp,hình thức tổ chức cho học
sinh trong quá trình dạy - học, xây dựng hệ thống bài tập từ dễ đến khó, từ đơn
giản đến phức tạp.Với mỗi dạng toán, giáo viên cần giúp học sinh hiểu yêu cầu
của đề bài, tìm ra được những dấu hiệu có liên quan giữa yếu tố đã biết và yếu
tố phải tìm. Sau đó giúp học sinh hiểu cách giải, lựa chọn cách giải linh hoạt,
phù hợp.Tăng cường luyện tập thực hành để học sinh nắm chắc kiến thức.

5.2. Đối với học sinh:
Cần tạo thói quen sử dụng cách giải, cách làm, cách diễn đạt bài toán
một cách ngắn gọn, dễ hiểu.Tạo thói quen thử lại kết quả sau khi đã làm bài.

3


MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1.Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến
Vấn đề được quan nhiều giáo viên tiểu học quan tâm hiện nay là làm thế
nào giúp các em nhận diện và biết lựa chọn cách giải đúng, nhanh cho một bài
toán. Nhất là lớp 4 - 5, mảng kiến thức “Giải bài toán về băng số” đã gây
không ít khó khăn cho cả giáo viên và học sinh. Nhiều em thực sự lúng túng
khi đứng trước một bài toán về băng số bởi đây là một dạng toán khó, đòi hỏi
sự thông minh, sự logic. Nhiều bài toán trong các sách tham khảo đưa ra cách
giải trừu tượng khiến học sinh rất khó hiểu, hơn nữa đây là dạng toán đòi hỏi
sự thông minh, phát hiện vấn đề nhanh nhạy. Nó giúp cho việc bồi dưỡng học
sinh năng khiếu có hiệu quả. Xuất phát từ những lí do đó tôi mạnh dạn đưa ra
những kinh nghiệm mình đã làm để cùng trao đổi với bạn bè đồng nghiệp và
rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến để những kinh nghiệm này có hiệu quả
hơn.
1.1.Mục đích nghiên cứu
+ Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học giải toán trên băng số cho
học sinh lớp 4 - 5.
+ Tìm hiểu một số khó khăn, tồn tại và nguyên nhân trong quá trình dạyhọc về mảng kiến thức này.
+ Đề ra một số biện pháp cụ thể nhằm nâng cao chất lượng dạy học sinh
thực hành “Giải toán trên băng số”.
1.2 Nội dung nghiên cứu:
1. Liệt kê một số dạng toán liên quan đến băng số.
2. Đưa ra các bước làm với từng dạng bài:
Dạng 1: Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng số, biết
tổng của 3 - 4 - 5 ô liền nhau và biết 2 - 3 - 4 ô.
Dạng 2: Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng số, biết

4


tích của 3 - 4 - 5 ô liền nhau và biết giá trị 2 - 3 - 4 ô.
Dạng 3: Tìm số cần điền vào ô thứ "n" trong băng số
Dạng 4: Tính tổng các số, tổng các chữ số trên băng số.
Dạng 5: Điền số thích hợp vào trống sao cho tổng (hoặc tích) của 3 (hoặc
4; 5; ...) ô liên tiếp trên cùng một hàng dọc hay hàng ngang đều bằng nhau.
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
1.3.1. Đối tượng nghiên cứu:
- Học sinh năng khiếu môn toán lớp 4 – 5.
- Một số bài toán liên quan đến băng số.
1.3.2. Phạm vi nghiên cứu:
- Nội dung, phương pháp dạy học phần Giải toán trên băng số cho HS
lớp 4- 5.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1.4 a) Phương pháp nghiên cứu lí luận:
- Nghiên cứu chương trình Toán nói chung và SGK Toán 4-5 phần
“Giải toán trên băng số”.
- Nghiên cứu Chuẩn kiến thức, kĩ năng; Điều chính nội dung dạy học của
Bộ giáo dục, sách giáo viên,sách bài soạn về nội dung giảng dạy các kiến thức
liên quan đến “Giải toán trên băng số”cho học sinh lớp 4 – 5.
1.4b). Phương pháp thực nghiệm:
* Thực nghiệm điều tra.
- Dự giờ, thăm lớp của đồng nghiệp, trao đổi thảo luận về nội dung,
phương pháp dạy cho đơn vị kiến thức nêu trên từ đó tìm ra khó khăn, hạn chế
trong quá trình giảng dạy.
* Thực nghiệm tìm tòi.
Tìm hiểu khả năng ứng dụng của học sinh khi thực hiện giải toán trên

băng số, từ đó định hướng cho việc cải tiến phương pháp giảng dạy.
* Thực nghiệm giảng dạy:
5


Tiến hành dạy thực nghiệm theo hướng đổi mới phương pháp, kiểm tra
đối chứng kết quả.

2. Cơ sở lí luận của vấn đề:
2.1.Cơ sở lý luận:
Cùng với tất cả các môn học khác trong chiến lược phát triển toàn diện,
có thể nói Toán học đóng vai trò hết sức quan trọng. Nó rèn cho các em không
phải đơn thuần là tính toán mà điều chủ yếu là năng lực tư duy. Chính bởi tư
duy sâu sắc mà các em mới có thể nhanh nhẹn, nhạy bén hơn trong nhiều môn
học khác. Rèn luyện Toán học không có nghĩa đơn giản là kì vọng các em trở
thành những nhà toán học mà chính là rèn luyện tư duy cho các em trở nên linh
hoạt hơn giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, lô gíc, chính xác hơn khi tiếp
cận những vấn đề trong nhà trường hoặc bất kì cương vị nào trên bước đường
mai sau. Một vị trí quan trọng như vậy đòi hỏi mỗi giáo viên phải thật chú
trọng tới việc dạy và học môn Toán ngay từ những năm đầu của bậc Tiểu học.
Trong các hoạt động học tập Toán thì hoạt động giải toán có vai trò vô
cùng quan trọng. Giải toán nhằm giúp học sinh vừa thực hiện nhiệm vụ củng
cố kiến thức toán đã lĩnh hội, đồng thời vận dụng các kiến thức ấy vào giải các
bài toán gắn liền với tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú, những vấn đề
thường gặp trong cuộc sống.
Nhờ giải toán, học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư
duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người
lao động mới. Đồng thời, dạy học toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết
vấn đề, tự nhận xét, tự so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái
quát nhất định. Đứng trước một bài toán có thể có một hoặc nhiều phương

pháp giải nhưng chọn phương pháp nào đặc trưng, phù hợp, dễ hiểu nhất lại là
cả một vấn đề khó. Vì vậy, dạy học sinh giải toán, trước tiên người giáo viên
phải chú ý đến hai vấn đề lớn: “Nhận dạng toán” và “ Lựa chọn phương pháp

6


giải thích hợp”. Nhờ vậy, giúp học sinh học tập tốt hơn không chỉ môn Toán
mà tất cả các môn học khác.

2.2. Cơ sở thực tiễn:
Trong chương trình Toán của Tiểu học, các bài toán ở dạng tìm một
thành phần chưa biết trong biểu thức rất phổ biến ở tất cả các lớp. Các dạng bài
cơ bản đó học sinh đã nắm được cách làm và làm bài dễ dàng. Song có một số
bài toán thực chất cũng nằm trong dạng đó nhưng ở mức độ cao hơn, đề bài ra
có phần hơi khác.
Ví dụ: (Đối với lớp 1-2) Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống, sao
cho tổng ba ô liên tiếp trong băng ô sau đều bằng 15.
4

6

Ở lớp 4-5 thì mức độ cao hơn. Ví dụ: Điền các số tự nhiên thích hợp
vào ô trống, sao cho tích ba ô liên tiếp trong băng ô sau để bằng 13125.
15

35

Dạng bài đó thì học sinh làm bài lúng túng hoặc giáo viên có hướng dẫn
cách làm bằng phương pháp thông thường như trong một số sách nâng cao thì

học sinh làm bài cũng lâu, mất thời gian, khó nhớ hơn.
Đối với các bài toán dạng đó ta thấy đều có đặc điểm chung là bài toán
đề cập đến tổng (hoặc tích) và các số hạng (hoặc các thừa số) trong đó có một
số hạng (hoặc một thừa số) chưa biết. Vì vậy, việc làm bài toán có nhiều cách
khác nhau và có vai trò to lớn trong việc rèn luyện kỹ năng, củng cố kiến thức,
rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo cho học sinh.
Trong khi cố gắng tìm ra những cách giải khác nhau, học sinh sẽ có dịp
suy nghĩ đến những khía cạnh khác nhau của bài toán. Từ đó học sinh sẽ hiểu
sâu sắc hơn các mối quan hệ trong bài toán, nắm vững cấu trúc của bài toán.

7


Việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau sẽ giúp học sinh so sánh các cách
giải, chọn ra cách giải hay nhất và tích luỹ được nhiều kinh nghiệm. Nhằm
giúp học sinh có kinh nghiệm giải bài toán một cách nhanh, gọn, chính xác.
3. Thực trạng của vấn đề:
Qua giảng dạy và nghiên cứu và dự giờ đồng nghiệp, tôi nhận thấy: học
sinh khi tiếp xúc với các bài toán có liên quan đến nội dung trên thường mắc
phải những lỗi sau:
- Nhầm lẫn khi phân tích đề bài.
- Diễn đạt bài làm không rõ ràng.
- Không lập luận mà viết ngay kết quả vào ô trống.
Để nắm được chất lượng học tập của học sinh khi học các bài toán về
tìm thành phần chưa biết trong biểu thức, đầu tháng 10 năm 2014 tôi đã ra đề
kiểm tra và tiến hành khảo sát với 16 học sinh lớp 5A - Lớp thực nghiệm; 16
học sinh lớp 5B - Lớp đối chứng (tất cả đều là học sinh xuất sắc môn toán).

Đề bài
a) Điền các số thích hợp vào ô trống sao cho tổng ba ô liên tiếp trong

băng ô bằng 195.
6

55

5
b) Tính tổng 6 ô trong băng ô.
c) Tổng các chữ số trong băng ô là bao nhiêu?

8


Kết quả
Số HS

Lớp

dự KT

Điểm 9-10

Điểm 7-8

Điểm 5-6

Điểm 1-4

Số

Số

Số

Số

lượng

%

lượng

%

lượng

%

lượng

%

5A

16

0

0

4

25

8

50

4

25

5B

16

0

0

5

31

8

50

3

19

Kết quả khảo sát cho thấy chất lượng không cao, chưa có học sinh đạt
điểm 9-10, số học sinh dưới điểm 5 còn nhiều, kỹ năng trình bày bài, lập luận
chưa tốt.
Nguyên nhân của thực trạng trên là:
- Do học sinh ít được tiếp xúc với các bài toán được ra ở trên. Mặt khác,
có giáo viên chưa coi trọng việc mở rộng dạng toán tìm thành phần (số hạng
hoặc thừa số) chưa biết trong một biểu thức cho đối tượng học sinh năng khiếu
trong lớp.
- Do khả năng suy xét, lập luận toán học của học sinh còn chậm, còn rụt
rè, chưa sáng tạo, tự tin trong học tập.
4. Các giải pháp, biện pháp thực hiện
Sau khi tìm hiểu, kiểm tra kiến thức của học sinh lớp 5, nắm được những
hạn chế của học sinh qua những năm học trước, tôi đã tiến hành thực hiện
những công việc sau:

4.1. Liệt kê một số dạng toán liên quan đến băng số.
4.1.1. Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng số biết tổng của
3-4-5 ô liền nhau và biết 2-3-4 ô.
4.1.2. Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng số biết tích của
3-4-5 ô liền nhau và biết 2-3-4 ô.
4.1.3. Ô thứ "n" trong băng số là số nào?

9


4.1.4. Tính tổng các số, tổng các chữ số trên băng số.
Trên cơ sở đó tôi nêu phương pháp giải chung.

4.2. Đưa ra các bước làm.

Ở đây tôi chỉ giới thiệu kỹ các bước giải ở dạng 1 và 2. Trên cơ sở nắm
được các bước giải ở dạng 1 và 2 thì ở dạng 3, 4 học sinh dễ dàng làm được bài
toán như cách làm thông thường.
* Bước 1: Tìm hiểu đề bài
- Xác định tổng (hoặc tích) đã cho, số các số hạng (hoặc số các thừa số).
- Tìm mối quan hệ giữa các số hạng (hoặc thừa số) liền nhau với tổng
(hoặc tích) đã cho.
* Bước 2: Lập kế hoạch làm bài
- Kẻ băng số và đánh số thứ tự liên tiếp lặp lại 3 - 4 hay 5 số hạng (hoặc
thừa số) liên tiếp tuỳ theo đề bài cho.
* Bước 3: Lập luận và điền kết quả
* Bước 4: Kiểm tra đánh giá kết quả
- Kiểm tra những sai sót trong khi làm bài.
- Kiểm tra đánh giá kết quả bằng cách làm thông thường (nếu có thể)
hoặc thử lại.
Một số ví dụ cụ thể.
Dạng 1: Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng số biết
tổng của 3 - 4 - 5 ô liền nhau và biết 2 - 3 - 4 ô.
Ví dụ 1: Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô sau
sao cho tổng ba ô liên tiếp bằng 142
28

65

Hướng dẫn học sinh làm bài toán như sau:

10


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

* Bước 1: Tìm hiểu đề:
- Bài toán cho biết gì?

- Tổng ba ô liên tiếp bằng 142 và biết
hai số hạng ở hai ô.
- Băng ô có 10 ô trong đó 8 ô còn trống.

- Bài toán hỏi gì?

- Điền số thích hợp vào các ô trống sao
cho tổng ba ô liên tiếp bằng 142.

- Khi biết tổng ba ô và hai số hạng,
tìm số hạng còn lại ta làm thế nào?

- Lấy tổng ba ô trừ đi hai số hạng đã
biết.

* Bước 2: Lập kế hoạch giải:
- Tổng ba ô liên tiếp bằng 142, vậy
trong bang số sẽ có mấy số hạng
khác nhau và theo quy luật nào?

hạng đó theo quy luật lặp lại nhóm ba
liên tiếp (1,2,3; 1,2,3; 1,2,3;…).

- Vậy ta kẻ băng ô và đánh số thứ tự

lặp lại theo mấy nhóm? như thế
nào?

- Có ba số hạng khác nhau và ba số

1

- Đánh số thứ tự lặp lại theo nhóm 3.
1
28

2

3

1

2

3

1

2

3

1

65

- Ba ô đều có số thứ tự khác nhau (hoặc
- Nếu lấy 3 ô liên tiếp bất kỳ thì ta 1, 2, 3; hoặc 2, 3, 1; hoặc 3, 1, 2).
được các ô đánh số thứ tự như thế
nào?
* Bước 3: Lập luận và điền kết quả:
- Dựa vào kẻ băng ô và đánh số thứ
tự lặp lại nhóm 3, em có nhận xét gì

- Giá trị của các ô số 1 bằng nhau, các ô
số 2 bằng nhau, các ô số 3 bằng nhau.

về giá trị của các ô số 1, ô số 2, ô số
3?

- Ô số 1 và ô số 3.
- Giá trị của các ô số 2 là: 142 - (28 +
11


- Vậy ta đã biết giá trị của ô số nào?

65) = 49.

- Các ô số 2 có giá trị là bao nhiêu?

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

làm thế nào?

28

4

65

28

49

65

28

49

65

28

9

- Băng ô sẽ được điền thế nào?

- Học sinh tự thử lại tính tổng ba ô liên
* Bước 4: Kiểm tra đánh giá kết
quả:

tiếp bất kỳ đều có ba ô số hạng khác
nhau (28, 49, 65) cũng cho kết quả là
142.

- Hãy kiểm tra kết quả và thử lại?

→ Đúng.

Để cụ thể hơn, bài toán có thể giải như sau:
Vì tổng ba ô liên tiếp bằng 142 nên ta đánh số thứ tự từ 1 → 3 lặp lại
(nhóm 3) trên băng ô như sau:
1

2

28

3

1

2

3

1

2

3

1

65

Ta thấy, nếu lấy 3 ô liên tiếp bất kỳ ta được các ô có số thứ tự khác nhau
(hoặc 1, 2, 3; hoặc 2, 3, 1; hoặc 3, 1, 2). Do vậy, giá trị của mỗi ô trong
3 ô liên tiếp bất kỳ luôn khác nhau nhưng tổng của 3 ô liên tiếp đó đều bằng
142.
Nên: Các ô số 1 có giá trị bằng nhau và bằng 28.
Các ô số 3 có giá trị bằng nhau và bằng 65.
Các ô số 2 có giá trị bằng nhau và bằng: 142 - (28 + 65)=49.
Vậy băng ô được điền các số như sau:
28

4

65 28 49 65 28 49 65 28

9
* Cách giải thông thường mà một số sách nâng cao đã đưa ra như sau:
Ta đánh số thứ tự các ô như sau:
12


ô1

ô2 ô3

28

65

ô4

ô5

ô6

ô7

ô8

ô9

ô10

Để có tổng các ô trong ba ô liên tiếp bằng 142 thì ta có:
Ô1 + Ô2 +Ô3 = 142 hay 28 + Ô2 +65 = 142
Ô2

= 142 - (28 + 65)

Ô2

= 49

Ô2 + Ô3 +Ô4 = 142 hay 49 +65 + Ô4 = 142
Ô4 = 142 - (49 + 65)
Ô4 = 28
Ô3 + Ô4 +Ô5 = 142 hay 65 +28 + Ô5 = 142
Ô5 = 142 - (65 + 28)
Ô5 = 49
Ô4 + Ô5 +Ô6 = 142 hay 28 +49 + Ô6 = 142
Ô6 = 142 - (28 + 49)
Ô6 = 65
Ô5 + Ô6 +Ô7 = 142 hay 49 +65 + Ô7 = 142
Ô7 = 142 - (49 + 65)
Ô7 = 28
Ô6 + Ô7 +Ô8 = 142 hay 65 +28 + Ô8 = 142
Ô8 = 142 - (65 + 28)
Ô8 = 49
Ô7 + Ô8 +Ô9 = 142 hay 28 +49 + Ô9 = 142
Ô9 = 142 - (28 + 49)

Ô9 = 65
Ô8 + Ô9 +Ô10 = 142 hay 49 + 65 + Ô10 = 142

13


Ô10 = 142 - (49 + 65)
Ô10 = 28
Vậy băng ô được điền như sau:
28

49

65

28

49

65

28

49

65

28

Từ hai cách giải trên ta thấy cách giải thông thường mà một số sách

nâng cao đưa ra dài hơn, đôi khi học sinh lại dễ bị nhầm lẫn khi viết, tính
toán. Đặc biệt, có bài tập băng số lại còn dài hơn rất nhiều thì học sinh sẽ gặp
khó khăn hơn. Còn cách giải thứ nhất mà tôi đã đưa ra nhanh, ngắn gọn, dễ
hiểu, dễ nhớ, học sinh thích làm hơn.
Sau đây tôi xin đưa ra ví dụ 2 mà đề bài vẫn như trên, chỉ thay thế số cho
trước ở vị trí ô trống khác nhau.
Ví dụ 2: Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô sau
sao cho tổng ba ô liên tiếp bằng 142.
28

49

Ta thấy học sinh sẽ gặp khó khăn hơn ở ví dụ 1 bằng cách giải thông
thường. Tuy nhiên, học sinh cũng sẽ tìm ra được mối quan hệ:
ô1

ô2 ô3

ô4

28
28 + Ô2 + Ô3 = 142
Ô2 + Ô3 +Ô4 = 142

ô5

ô6

ô7

ô8

ô9

ô10

49

} ⇒ Ô = 28
4

- Tương tự ví dụ 1, học sinh sẽ tìm tiếp được ô số 3, ô số 2 và các ô còn
lại. Còn vận dụng cách giải thứ nhất thì học sinh dễ dàng tìm ra được các số
cần điền vào ô trống và làm bài tương tự ví dụ 1.
Ví dụ 3: Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong bang ô sau
sao cho tổng ba ô liên tiếp bằng 142. (như VD1, VD2 nhưng thay đổi số cho
trước ở vị trí ô trống khác nhau).

14


28

65

Ta thấy đến ví dụ 3 thì nội dung yêu cầu và đáp số (các số cần điền vào
các ô trống trong băng ô) là như VD1, VD2 nhưng khó mà giải được bằng
cách giải thông thường, không tìm ra được mối quan hệ giữa các ô như ở VD1,
VD2. Nhưng vận dụng cách giải mà tôi đã đưa ra thì em nào cũng làm được
một cách dễ dàng.

(Giải tương tự cách làm ở VD1, VD2).

∗ BÀI TẬP VẬN DỤNG
Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong mỗi băng ô sau sao
cho tổng bốn ô liên tiếp bằng 13125.
a.

125

b.

21

450

540

620

105

0

c.

15

450

750

0
(Học sinh vận dụng các VD trên làm bài dễ dàng)
Dạng 2: Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô biết
tích của 3 - 4 - 5 ô liền nhau và biết giá trị 2 - 3 - 4 ô.
Ví dụ: Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô sau sao
cho tích của bốn ô liên tiếp bằng 590625.
2

35

4

5

5

15


Đối với bài toán dạng này, giáo viên hướng dẫn học sinh tiến hành làm
bài tương tự bài toán ở dạng 1. Giáo viên chỉ lưu ý học sinh là bài toán này
khác với bài toán ở dạng 1 ở chỗ: Dạng 1 là tổng của 3 - 4 - 5 ô liên tiếp còn ở
Dạng 2 này là biết tích của 3 - 4 - 5 ô liên tiếp. Do vậy, các bước làm tương tự
Dạng 1 chỉ khác chỗ tìm thừa số còn lại trong 4 ô liên tiếp, ta lấy tích 4 ô liên
tiếp (mà đề bài đã cho) chia cho tích 3 ô đã biết. Từ đó học sinh tự giải một
cách dễ dàng như sau:
Vì tích của 4 ô liên tiếp bằng 590625 nên ta đánh số thứ tự từ 1 → 4 (lặp
lại nhóm 4) trên băng ô như sau:
1

2

3

4

1

2

25

3

4

1

2

3

35

4

1

45

Ta thấy, nếu lấy 4 ô liên tiếp bất kỳ, ta được các ô có số thứ tự khác nhau
(hoặc 1, 2, 3, 4; hoặc 2, 3, 4, 1; hoặc 3, 4, 1, 2; hoặc 4, 1, 2, 3). Do vậy, giá trị
của mỗi ô trong 4 ô liên tiếp bất kỳ luôn khác nhau nhưng tích của 4 ô liên tiếp
đó đều bằng 590625.
Nên: Các ô số 2 có giá trị bằng nhau và bằng 25.
Các ô số 3 có giá trị bằng nhau và bằng 35.
Các ô số 4 có giá trị bằng nhau và bằng 45.
Các ô số 1 có giá trị bằng nhau và bằng:
590625 : (25 x 35 x 45) = 15
Vậy băng ô được điền các số như sau:
15

25

35

45

15

25

35

∗ BÀI TẬP VẬN DỤNG:

16

45

15

25

35

45

15


1. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong băng ô sau sao cho tích ba
ô liên tiếp bằng 35000.
25

40

2. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong băng ô sau sao cho tích
năm ô liên tiếp bằng 280000.
25

8

1

3

0

5

(Học sinh vận dụng ví dụ trên làm bài dễ dàng)
Dạng 3: Tìm số cần điền vào ô thứ "n" trong băng ô.
Ví dụ: Cho băng số gồm 2007 ô. Phần đầu của băng ô như sau:
17

36

19

Tổng của bốn ô liền nhau là 100. Hỏi số điền ở ô thứ 2007 là số nào?
Để làm được bài toán trên, giáo viên hướng dẫn học sinh làm qua các bước:
* Bước 1: Điền các số còn thiếu vào các ô phần đầu của băng ô.
* Bước 2: Nhận dạng quy luật (lặp lại theo nhóm 4) để tìm ra số cần điền vào ô
thứ 2007 bằng cách lấy 2007 : 4 = 501 (nhóm) dư 3 ô thì số cần điền ở ô thứ
2007 bằng ô thứ 3 mà ta đã đánh theo thứ tự từ 1 → 4 (lặp lại nhóm 4).
Bài toán được giải cụ thể như sau:
Vì tổng của 4 ô liền nhau là 100 nên ta đánh số thứ tự từ 1 → 4 (lặp lại
nhóm 4) trên băng ô như sau:
1

2

3
17

4

1

2

3

36

4

1

2
19

Ta thấy, nếu lấy 4 ô liên tiếp bất kỳ, ta được các ô có số thứ tự khác nhau
(hoặc 1, 2, 3, 4; hoặc 2, 3, 4, 1; hoặc 3, 4, 1, 2; hoặc 4, 1, 2, 3). Do vậy, giá trị

17


của mỗi ô trong 4 ô liên tiếp bất kỳ luôn khác nhau nhưng tổng của 4 ô liên tiếp
đó đều bằng 100.
Nên: Các ô số 1 có giá trị bằng nhau và bằng 19.
Các ô số 2 có giá trị bằng nhau và bằng 17.
Các ô số 4 có giá trị bằng nhau và bằng 36.
Các ô số 3 có giá trị bằng nhau và bằng:
100 – (19 + 17 + 36) = 28.
Vậy, phần đầu của băng ô được điền các số như sau:
19

17

28

36

19

17

28

36

19

17

Các số trong băng ô được điền theo quy luật lặp lại nhóm 4. Nếu chia
băng ô thành các nhóm 4 (mỗi nhóm 4 ô) thì có số nhóm là:
2007 : 4 = 501 (nhóm) dư 3 ô.
Vậy ô thứ 2007 trong băng ô có giá trị bằng ô thứ 3 mà ta đã đánh số thứ
tự lặp lại nhóm 4, tức là số 28.
Đáp số: 28.
* Tóm lại: Để giải được bài toán thuộc dạng 3 thì học sinh đều phải vận
dụng cách làm như dạng 1 rồi làm bài qua các bước hướng dẫn như trên.

∗ BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Cho băng số gồm 2010 ô. Phần đầu của bang ô được điền như sau:
35

25

8

10

Tích của năm số ở năm ô liền nhau bằng 280000. Hỏi:
a. Ô thứ 2010 là số nào?
b. Ô thứ 2016 là số nào?
c. Ô thứ 2019 là số nào?
(Học sinh vận dụng ví dụ trên sẽ làm được bài toán dễ dàng).
18


Dạng 4: Tính tổng các số, tổng các chữ số trên băng số
Ví dụ: Cho băng ô, gồm 2007 ô:
17

36

19

Phần đầu của băng ô như trên và tổng bốn số ở bốn ô liền nhau bằng
100. Tính:
a. Tổng các số trên băng ô?
b. Tổng các chữ số trên băng ô?
- Đối với dạng bài này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh làm qua các
bước sau:
* Bước 1: Điền các số còn thiếu vào các ô trống trong phần đầu của

băng ô.
* Bước 2: Nhận dạng quy luật (lặp lại theo nhóm 4) của băng ô để tìm số
nhóm, số ô dư và giá trị của mỗi ô dư ngoài số nhóm.
* Bước 3: Tính tổng các số trên băng ô.
* Bước 4: Tính tổng các chữ số trên băng ô.
Bài toán được giải cụ thể như sau:
Vì tổng của bốn ô liền nhau là 100 nên ta đánh số thứ tự từ 1 → 4 (lặp
lại nhóm 4) trên băng ô như sau:
1

2
17

3

4

1

2

3

36

4

1

2

19

Ta thấy, nếu lấy 4 ô liên tiếp bất kỳ, ta được các ô có số thứ tự khác nhau
(hoặc 1, 2, 3, 4; hoặc 2, 3, 4, 1; hoặc 3, 4, 1, 2; hoặc 4, 1, 2, 3). Do vậy, giá trị
của mỗi ô trong 4 ô liên tiếp bất kỳ luôn khác nhau nhưng tổng của 4 ô liên tiếp
đó đều bằng 100. Nên: Các ô số 1 có giá trị bằng nhau và bằng 19.
Các ô số 2 có giá trị bằng nhau và bằng 17.
Các ô số 4 có giá trị bằng nhau và bằng 36.

19


Các ô số 3 có giá trị bằng nhau và bằng:
100 – (19 + 17 + 36) = 28.
Vậy, phần đầu của băng ô được điền các số như sau:
19

17

28

36

19

17

28

36

19

17

Các số trong băng ô được điền theo quy luật lặp lại nhóm 4. Nếu chia
băng ô thành các nhóm 4 (mỗi nhóm 4 ô) thì có số nhóm là:
2007 : 4 = 501 (nhóm) dư 3 ô.
Ba ô dư đó là ô thứ 2005, ô thứ 2006, ô thứ 2007.
Vậy ô thứ 2005 có giá trị là 19, ô thứ 2006 có giá trị là 17, ô thứ 2007 có
giá trị là 28.
a. Tổng các số trên băng ô là:
100 x 501 + 19 + 17 + 28 = 50164
b. Tổng các chữ số ở mỗi nhóm bốn ô liền nhau là:
1 + 9 + 1 + 7 + 2 + 8 + 3 + 6 = 37.
Vậy tổng các chữ số liền nhau trong băng ô là:
37 x 501 +1 + 9 + 1 + 7 + 2 + 8 = 18564.
Đáp số: a. 50164
b. 18564

∗ BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Cho băng ô gồm 1999 ô:
1

25

20

10

5
Phần đầu của băng ô như trên và tổng năm ô liền nhau là 100.
Tính: a, Tổng các số trên băng ô.
b, Tổng các chữ số trên băng ô.

20


(Học sinh vận dụng VD trên tự làm được bài).

∗ BÀI TẬP VẬN DỤNG CHO TẤT CẢ 4 DẠNG TRÊN:
Cho băng ô sau gồm 2019 ô:
4

35

65

5
Phần đầu của băng ô như trên và tổng 4 số ở 4 ô liền nhau là 200.
a. Điền các số còn thiếu vào mỗi ô trống trong phần đầu băng ô.
b. Ô thứ 2019 là số nào?
c. Tính tổng các số trên băng ô?
d. Băng ô có bao nhiêu chữ số?
e. Tính tổng các chữ số trên băng ô?
(Học sinh vận dụng cách giải các dạng trên tự làm bài toán một cách dễ
dàng).
Qua các dạng bài về băng ô trên tôi thấy có thể vận dụng cách giải vào
dạng bài ô số trong hình.

Dạng 5: Điền số thích hợp vào ô trống sao cho tổng (hoặc tích) của 3
(hoặc 4; 5; … ) ô liên tiếp trên cùng một hàng dọc hay hàng ngang đều
bằng nhau.
Ví dụ 1: Điền số thích hợp vào ô trống sao cho các ô cùng hàng ngang, cột
dọc có tổng bằng nhau và bằng 18.
7
6
5
Vận dụng bài toán về băng ô ta giải như sau:
- Dùng bút chì đánh số theo thứ tự (1, 2, 3) tính từ trái sang phải ở hàng ngang
trên cùng và từ trên xuống dưới ở cột dọc bên trái.
- Các ô còn lại dùng bút chì đánh số theo quy luật đánh số của băng ô như sau:
1 2 3
21


2 3 1
3 1 2
Căn cứ số thứ tự đã đánh, ta nhận thấy: các ô số 1 có giá trị bằng nhau và
bằng 7, các ô số 2 có giá trị bằng nhau và bằng 5, các ô số 3 có giá trị bằng
nhau và bằng 6.Vậy ô số cần điền thoả mãn yêu cầu của đề bài như sau:
7 5 6
5 6 7
6 7 5
Ví dụ 2: Điền số thích hợp vào ô trống sao cho 3 ô liền nhau cùng hàng
ngang, cột dọc có tổng bằng nhau và bằng 99.
15

39
Ta thấy học sinh sẽ gặp khó khăn hơn ở ví dụ 1 bằng cách giải thông

thường. Nhưng vận dụng bài toán về băng ô ta hướng dẫn học sinh giải như
sau:
- Vì tổng 3 ô liên tiếp trên cùng hàng ngang cột dọc bằng 99 nên ta đánh số thứ
tự từ 1 đến 3 lặp lại( nhóm 3). Trong trường hợp này, để hạn chế điền số thứ tự
nhiều ta chỉ dùng bút chì đánh số theo thứ tự từ 1 đến 3 lặp lại ( nhóm 3) tính
từ trái sang phải ở hàng ngang trên cùng và từ trên xuống dưới ở cột dọc bên
trái.
- Các ô còn lại dùng bút chì đánh số theo quy luật đánh số của băng ô.
Cụ thể như sau:
1
2
3
1
2
3

2
3
1
2
3
1

3
1
2
3
1
2

1
2
3
1
2
3

2
3
1
2
3
1

3
1
2
3
1
2

1
2
3
1
2
3

22

1

2 3

1

2

3 1

Căn cứ số thứ tự đã đánh, ta nhận thấy: các ô số 1 có giá trị bằng nhau và
bằng 15; các ô số 2 có giá trị bằng nhau và bằng 39, các ô số 3 có giá trị bằng
nhau và bằng: 99 - ( 15 + 39) = 45. Vậy ô số cần điền thoả mãn yêu cầu của đề
bài như sau:
15
39
45
15
39
45
15

39
45
15
39
45
15
39

45
15
39
45
15
39
45

15
39
45
15
39
45
15

39
45
15
39
45
15
39

45
15
39
45
15

39
45

15
39
45
15
39
45
15

Trường hợp điền số thích hợp vào ô trống sao cho tích của 3 (hoặc 4; 5;
…) ô liên tiếp trên cùng một hàng dọc hay hàng ngang đều bằng nhau ta tiến
hành tương tự như ví dụ trên.

*BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Cho hình sau:

28
12
23
a. Điền số thích hợp vào ô trống sao cho 4 ô liền nhau cùng hàng ngang, cột
dọc có tổng bằng nhau và bằng 100.
b. Tính tổng các số trong hình?
c. Tính tổng các chữ số trong hình?
23


d. Trong hình có bao nhiêu chữ số?
5. Kết quả đạt được:

- Sau khi áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, tôi đã thấy rõ sự tiến bộ
của học sinh. Để khẳng định kết quả này, đầu tháng 1 năm 2015 tôi tiến hành
khảo sát chất lượng 16 học sinh đầu năm đã được khảo sát ở cả hai lớp 5A và
5B theo đề khảo sát sau:

Đề bài
Câu 1 (5 điểm): Cho băng ô sau gồm 2010 ô:
2

35

55

5
Phần đầu của băng ô như trên và tổng 4 số ở 4 ô liền nhau là 150.
a. Điền các số còn thiếu vào mỗi ô trống trong phần đầu băng ô.
b. Ô thứ 2010 là số nào?
c. Tính tổng các số trên băng ô?

Câu 2 (5 điểm):
Cho hình sau:
76
45
34

25

a. Điền số thích hợp vào ô trống sao cho 5 ô liền nhau cùng hàng ngang, cột
dọc có tổng bằng nhau và bằng 200.
b. Tính tổng các số trong hình?

c. Trong hình có bao nhiêu chữ số?
Kết quả

24


Số HS
dự KT
5A

16

Điểm 9-10

Điểm 7- 8

Điểm 5- 6

Điểm 1- 4

Số

Số

Số

Số

lượng
11

%
68.7

lượng

%

lượng

5

31.25

0

5

31.25 10

%
0

lượng
0

%
0

5

5B

16

0

0

62.5 1

6.25

Nhìn vào bảng kết quả trên ta thấy, chất lượng lớp 5A - lớp thực nghiệm
cao hơn hẳn lớp 5B - lớp đối chứng. Các em lớp 5A làm bài tương đối tốt, chặt
chẽ về lập luận, còn các em lớp 5B đa số làm được đúng kết quả nhưng lập
luận không chặt chẽ.
Các bài toán trên đều có thể giải được bằng cách giải thông thường như
một số sách nâng cao đã đưa ra nhưng tôi thấy cách làm đó dài dòng hơn, mất
nhiều thời gian hơn, học sinh khó hiểu hơn, đặc biệt một số bài toán như ở
dạng 3, 4, 5 thì học sinh lại càng gặp khó khăn hơn rất nhiều. Chính vì lý do đó
mà tôi đã đưa ra một số ví dụ và bằng cách giải riêng như trên thì học sinh rất
thích làm những bài toán đó. Hơn nữa gặp những dạng bài trên khi học sinh
tham gia giải toán trên mạng đều nhẩm được kết quả của bài toán trong thời
gian rất ngắn. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm đối với lớp 4 - 5, cùng với kinh
nghiệm hướng dẫn học sinh giải toán, tôi nhận thấy lợi ích thiết thực, giá trị
hiệu quả mà sáng kiến đem lại, đó là:
- Không tốn nhiều tiền bạc đầu tư vào việc giảng dạy mà hiệu quả giáo dục
được nâng cao. Không phải chuẩn bị nhiều đồ dùng dạy học cho một tiết học
mà kết quả lại được như ý.
- Hoạt động của thầy - trò diễn ra tự nhiên, nhẹ nhàng, hiệu quả. Giảm được sự

căng thẳng, mệt mỏi cho giáo viên và học sinh.
- Học sinh hiểu bài một cách sâu sắc hơn, nâng cao dần về mặt kiến thức và kỹ
năng giải toán. Đồng thời nắm chắc nội dung kiến thức của loại bài này.

25