Phân tích so sánh chủ đề thống kê trong chương trình và sách giáo khoa lớp 10 ở việt nam và pháp

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

THÁI BẢO HUY

PHÂN TÍCH SO SÁNH CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ
TRONG CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA
LỚP 10 Ở VIỆT NAM VÀ Ở PHÁP

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. TRẦN KIÊM MINH

Thừa Thiên Huế, năm 2016
1

1


LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả
nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử
dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.
Tác giả

Thái Bảo Huy

2


Lời Cảm Ơn
Tôi xin được bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc, chân
thành đến thầy Trần Kiêm Minh, người đã trực tiếp hướng dẫn tận
tình chu đáo và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư
phạm Huế, Phòng đào tạo sau đại học, các thầy cô trong khoa
Toán và đặc biệt là các thầy, cô thuộc chuyên nghành Lý luận và
Phương pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng dạy và truyền
thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai
năm học vừa qua.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu, các thầy cô ở
trường Đại học An Giang đã tạo điều kiện về cơ sở vật chất và giúp
đỡ chúng tôi trong suốt quá trình học tập.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã
ủng hộ, quan tâm, động viên, giúp đỡ về mọi mặt để tôi hoàn
thành luận văn này.
Dù rất cố gắng, song luận văn không tránh những thiếu sót,
kính mong nhận được những sự góp ý và hướng dẫn của quý thầy,
cô giáo.
Trân trọng cám ơn!
An Giang, tháng 04 năm 2016

iii
3

MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA....................................................................................................i

4


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

THCS

Trung học cơ sở

TIMSS

Trends in International Mathematics and Science Study

CCSS-M

Common Core State Standards – Mathematics

DD

Describing Data

OR

Organizing and Reducing Data

RD

Representing Data

AI

Analyzing and Interpreting Data

5


DANH MỤC BẢNG

Bảng
Tên bảng
2.1 Chủ đề thống kê trong chương trình toán lớp 10 Việt Nam
Chuẩn kiến thức, kĩ năng của chủ đề Thống kê trong chương trình
2.2
giáo dục môn Toán ở lớp 10.
2.3 Chủ đề thống kê trong chương trình môn toán lớp 10 ở Pháp
2.4 Nhận xét chương trình Toán ở Pháp và Việt Nam
3.1 Khung nội dung phân tích theo chiều ngang và chiều dọc
3.2 Nội dung phân tích theo chiều ngang và chiều dọc

Ví dụ phân loại nhiệm vụ toán theo các đặc trưng về suy luận
3.3
thống kê
4.1 Bìa SGK Déclic của Pháp
4.2 Đặc trưng hình thức trong SGK của Việt Nam và Pháp
4.3 Số lượng bài học trong SGK của Việt Nam và Pháp
4.4 Số lượng bài tập trong SGK của Việt Nam và Pháp.
Yêu cầu về đặc trưng suy luận thống kê trong SGK của Việt Nam
4.5
và Pháp.
4.6 Phân bố tỷ lệ phần trăm các loại câu trả lời
4.7 Chủ đề thống kê trong chương trình môn toán lớp 11 ở Pháp.
4.8 Chủ đề thống kê trong chương trình môn toán lớp 12 ở Pháp

6

Trang
19
19
22
24
28
29
33
36
36
37
42
52
55

57
60


LỜI GIỚI THIỆU
Sách giáo khoa (SGK) đóng vai trò rất quan trọng trong hệ thống giáo dục phổ
thông ở bất kỳ quốc gia nào. Đổi mới chương trình SGK là nhiệm vụ quan trọng và
gần như được thực hiện định kỳ của bất kì hệ thống giáo dục phổ thông nào trên thế
giới. Việc đổi mới này là cần thiết vì sau một khoảng thời gian nhất định, khối
lượng tri thức khoa học không ngừng tăng lên và biến đổi. Điều này dẫn đến sự cần
thiết phải cập nhật, bổ sung hoặc thay đổi nội dung kiến thức, cách tiếp cận hay
phương pháp dạy học trong chương trình phổ thông.
Ở Việt Nam, đổi mới chương trình và SGK môn Toán đang là nhu cầu cấp
thiết của ngành giáo dục, các cấp quản lý và của chính xã hội. Yêu cầu cốt yếu của
việc đổi mới chương trình và SGK hiện nay là xây dựng một chương trình môn
Toán đảm bảo yêu cầu cập nhập về tri thức, phương pháp dạy và học, phù hợp với
xu hướng đổi mới chương trình của các nước tiên tiến trên thế giới và có tính ổn
định tương đối. Từ chương trình chung đó, các tác giả sẽ biên soạn ra nhiều bộ SGK
khác nhau tùy vào đối tượng học sinh hướng đến, đặc điểm vùng miền, phù hợp
nhất cho việc dạy và học. Đây là xu hướng chung và phổ biến của nhiều nền giáo
dục tiên tiến trên thế giới.
Thống kê là nghiên cứu của tập hợp nhiều lĩnh vực khác nhau bao gồm: phân
tích, giải thích, trình bày và biểu diễn dữ liệu. Ngày nay, chúng ta áp dụng thống kê
để nghiên cứu các lĩnh vực khoa học, công nghệ hoặc các vấn đề xã hội. Chủ đề
thống kê chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình môn Toán ở các nước. Do
tầm quan trọng của thống kê trong chương trình Toán phổ thông, các vấn đề liên
quan đến nội dung và hàm lượng kiến thức, các quá trình suy luận thống kê cũng
như phương pháp dạy và học chủ đề thống kê được đề cập cụ thể và đa dạng trong
SGK của nhiều nước, chẳng hạn như Pháp.
Vì vậy, việc so sánh chủ đề thống kê trong chương trình và SGK ở mỗi nước

là cần thiết về mặt khoa học cũng như thực hành dạy học. Trên khía cạnh khoa học,
nghiên cứu so sánh chủ đề thống kê trong chương trình và SGK của các hệ thống
giáo dục khác nhau sẽ cung cấp những thông tin hữu ích về các khái niệm được

7


giảng dạy trong nội dung thống kê ở mỗi nước; cách phát triển khả năng dự đoán,
suy luận, diễn giải của học sinh khi làm việc trên các tập dữ liệu thống kê. Về khía
cạnh thực hành dạy, một nghiên cứu so sánh như vậy cho phép thấy rõ những ưu
điểm và hạn chế trong việc phát triển suy luận thống kê của học sinh ở cấp độ
chương trình và SGK. Từ đó có thể có những điều chỉnh tích cực trong việc xây
dựng chương trình, biên soạn SGK và thực hành giảng dạy về chủ đề thống kê ở
phổ thông.
Từ những phân tích trên, với sự định hướng của TS. Trần Kiêm Minh, tôi
chọn đề tài “Phân tích so sánh chủ đề thống kê trong chương trình và sách giáo
khoa lớp 10 ở Việt Nam và Pháp” cho luận văn thạc sĩ.
Mục tiêu của đề tài là so sánh chủ đề thống kê trong SGK của hai nước Việt
Nam và Pháp. Cụ thể trong phạm vi nghiên cứu này là:
• Nghiên cứu so sánh theo chiều ngang các đặc trưng của mỗi SGK liên quan đến chủ
đề thống kê: đặc trưng hình thức, cấu trúc bài học, số lượng bài tập.
• Nghiên cứu so sánh theo chiều dọc các đặc trưng của mỗi SGK liên quan đến chủ
đề thống kê, bao gồm: cách dẫn nhập các khái niệm về thống kê, mức độ yêu cầu về
nhận thức của các bài tập trong SGK, phân loại nhiệm vụ theo các quá trình suy
luận thống kê đặc trưng của Mooney (2002, [46]), việc sử dụng các kiểu biểu diễn
dữ liệu thống kê.
Thực hiện nghiên cứu đề tài này cho phép trả lời những câu hỏi nêu trên, theo
tôi là rất cần thiết và cấp bách. Nghiên cứu không chỉ cho phép hiểu rõ hơn những
đặc trưng của thống kê, nắm vững hơn chương trình SGK phổ thông mà còn cho
phép hiểu rõ những ưu điểm và nhược điểm trong việc dạy và học chủ đề thống kê,

phát triển suy luận thống kê của học sinh ở cấp độ chương trình và SGK hiện hành
đối với việc học tập của học sinh. Điều thuận lợi cho việc thiết lập, tổ chức các tình
huống dạy học các khái niệm của thống kê một cách phù hợp, hiệu quả, nâng cao
được khả năng suy luận thống kê cua học sinh, góp phần vào việc đổi mới phương
pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy và học.
Với mục đích trên, đề tài đã thực hiện các nhiệm vụ sau:
•

Làm sáng tỏ các đặc điểm hình thức và cấu trúc bài học của mỗi SGK.

8


•

Cho thấy những nét tương đồng và khác biệt về nội dung chủ đề thống kê trong mỗi
SGK: cách tiếp cận và phát triển khái niệm thống kê, mức độ yêu cầu về nhận thức
của các bài tập, các quá trình đặc trưng suy luận thống kê, cách sử dụng các biểu
diễn dữ liệu.

•

Cung cấp hiểu biết về cấu trúc và nội dung chủ đề thống kê trong các SGK, từ đó
làm cơ sở tham khảo để có thể biên soạn được các bộ SGK môn Toán phù hợp và
tiếp cận được với các nước có nền giáo dục phát triển.
Luận văn được chia thành các chương sau:
Chương 1. Đặt vấn đề
Trong chương này, chúng tôi giới thiệu vị trí và vai trò của SGK. SGK môn
Toán trong hệ thống giáo dục của Việt Nam và Pháp, nghiên cứu so sánh SGK môn
Toán giữa hai hệ thống giáo dục trên. Từ đó chúng tôi đặt ra mục tiêu cụ thể trong

phạm vi nghiên cứu.
Chương 2. Chủ đề thống kê trong chương trình Toán lớp 10 ở Việt Nam
và Pháp
Trong chương này, chúng tôi trình bày sơ lược về lịch sử tên gọi thống kê, một
số khái niệm và thuật ngữ trong thống kê. Từ đó, chúng tôi nêu chủ đề thống kê
được đề cập trong chương trình môn Toán lớp 10 ở Việt Nam và Pháp.
Chương 3. Phương pháp nghiên cứu
Trong chương này, chúng tôi trình bày các câu hỏi nghiên cứu, phương pháp
so sánh SGK: phân tích theo chiều ngang, phân tích theo chiều dọc. Để phân tích
các yêu cầu suy luận thống kê của các bài tập của các SGK, chúng tôi lựa chọn cách
phân loại của Mooney (2002, [46]). Bên cạnh đó chúng tôi cũng nêu lý do chọn hai
cuốn sách trên để nghiên cứu.
Chương 4. Kết quả
Trong chương này, chúng tôi nêu kết quả phân tích theo chiều ngang và kết
quả phân tích theo chiều dọc. Đối với kết quả phân tích theo chiều ngang gồm kết
quả về hệ thống giáo dục, đặc trưng hình thức, số lượng bài học trong từng SGK,
9


cấu trúc bài học và số lượng bài tập. Đối với kết quả phân tích theo chiều dọc bao
gồm phần giới thiệu chủ đề hàm số, yêu cầu về đặc trưng suy luận thống kê của học
sinh trong các bài tập ở mỗi SGK và các loại câu trả lời.
Chương 5. Kết luận
Trong chương này, trước hết, chúng tôi nêu kết quả nghiên cứu của từng
chương. Sau đó, chúng tôi nêu lên sự tương đồng và khác biệt giữa hai bộ SGK
môn Toán lớp 10 ở hai nước Việt Nam và Pháp. Cuối cùng là hướng phát triển của
nghiên cứu trong tương lai.

10

CHƯƠNG 1. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1 Vị trí và vai trò của SGK
Sách giáo khoa (SGK) đóng vai trò rất quan trọng trong hệ thống giáo dục phổ
thông ở bất kỳ quốc gia nào. Hầu hết các nước đều đề ra một chương trình dạy học
môn Toán chung có tính pháp lý sử dụng trên cả nước đó hoặc trên một vùng lãnh
thổ của nước đó. Từ chương trình chung đó, các tác giả sẽ biên soạn ra nhiều bộ
SGK khác nhau tùy vào đối tượng học sinh hướng đến, đặc điểm vùng miền và các
cách tiếp cận dạy học khác nhau. Giáo viên sử dụng SGK như là một tài liệu tham
khảo chính để thiết kế bài học và tổ chức thực hiện dạy học trên lớp. Như vậy, có
thể xem SGK là phương tiện trung gian kết nối chương trình và thực hành dạy học
trên lớp.
Từ tri thức được quy định trong chương trình, các tác giả biên soạn ra các bộ
SGK khác nhau để thể hiện một cách cụ thể và rõ ràng hơn các yêu cầu nội dung
kiến thức của chương trình, thông qua các chương, mạch kiến thức, bài học. Từ tri
thức bác học (là tri thức do các nhà khoa học khám phá ra) đến tri thức quy định
trong chương trình và thể hiện cụ thể trong SGK là một bước chuyển hóa sư phạm.
Qua bước chuyển hóa sư phạm này, tri thức đã được biến đổi để phù hợp hơn cho
việc dạy học ở phổ thông. Tri thức này gọi là tri thức cần giảng dạy. Từ tri thức cần
phải giảng dạy này, giáo viên biến đổi thành các bài học để dạy trong từng lớp học,
phù hợp với đặc điểm của thể chế và đối tượng học sinh. Đây là bước chuyển hóa
sư phạm thứ hai, biến tri thức cần giảng dạy đến tri thức được dạy trong thực tế lớp
học (Hồ Ngọc Hưng, 2013, [2])
SGK có thể được sử dụng cho các hoạt động khác nhau. Giáo viên sử dụng
SGK trong việc giảng dạy để đưa ra nội dung kiến thức hay dựa vào đó để đưa ra
các ví dụ củng cố kiến thức. Quan trọng nhất, SGK được hầu hết giáo viên sử dụng
để cung cấp bài tập cho học sinh. Học sinh sử dụng chúng trên lớp để tìm lời giải
thích cho các hoạt động giáo viên đưa ra, hay xem trước bài ở nhà, cũng có nhiều
11

học sinh tìm đến SGK để theo kịp các bài học bị bỏ lỡ trên lớp.
Hơn thế nữa, giáo viên có thể sử dụng SGK theo những cách khác nhau. Một số
giáo viên tuân thủ nghiêm ngặt các ví dụ trong SGK, một số khác thiết kế ví dụ theo
hướng mới, nhằm đưa ra các nhận xét một cách tự nhiên hơn. Tuy nhiên, hầu hết giáo
viên đều tuân thủ nghiêm ngặt nội dung định nghĩa, định lý trong SGK. Ngoài ra, các
văn bản hướng dẫn cũng ảnh hưởng lớn đến nội dung giảng dạy của giáo viên.
Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng SGK ảnh hưởng đến nội dung kiến thức giáo
viên dạy trên lớp, phương pháp giáo viên sử dụng và cả nội dung bài tập và các hoạt
động được giao cho học sinh ngoài giờ lên lớp (Alajmi, 2009, [4]; Hirsch, Lappan,
Reyes, & Reys, 2005, [31]). Stein, Remillard, & Smith (2007, [56]) cho rằng SGK
ảnh hưởng đến những chủ đề sẽ được trình bày trong lớp học cũng như các chiến
lược dạy học chủ đề đó. Từ tập hợp các tài liệu về chương trình, những nội dung
toán học nào được trình bày trong SGK là những nội dung có tầm quan trọng cơ
bản, bởi vì nó định vị các tiếp cận sư phạm và những cơ hội khác nhau đối với việc
học của học sinh. Các kết quả nghiên cứu từ chương trình đánh giá học sinh quốc tế
TIMSS cũng đã chỉ ra rằng giáo viên sử dụng SGK Toán như là một trong những tài
nguyên chủ yếu khi lựa chọn chiến lược dạy học (Schmidt et al. 1997, [53]).

1.2 SGK môn Toán trong hệ thống giáo dục Việt Nam và Pháp
Hệ thống giáo dục phổ thông Việt Nam từ thấp đến cao bao gồm các cấp học:
Mầm non, Tiểu học, Trung học cơ sở (THCS), Trung học phổ thông (THPT). Ở mỗi
cấp học, chương trình nội dung môn toán được quy định và sử dụng cho toàn quốc.
Chương trình này có tính pháp lý cao nhất và có tính ổn định tương đối. Sau mỗi
khoảng thời gian từ 10 đến 15 năm, các nhà quản lý, nhà giáo dục xem xét và điều
chỉnh, bổ sung hoặc thay đổi chương trình đó. Từ bậc THPT, môn toán có hai
chương trình là cơ bản và chương trình nâng cao. Từ các chương trình đó, Bộ giáo
dục và Đào tạo chủ trì biên soạn ra chỉ một bộ SGK cho mỗi lớp và được sử dụng
chung trong phạm vi toàn quốc. Tuy SGK không phải là tài liệu có tính pháp lý
nhưng vì chỉ có một bộ SGK duy nhất nên hầu hết giáo viên đều xem SGK là tài

liệu dạy học chủ đạo và duy nhất. Nội dung giáo án của nhiều giáo viên hầu như ít

12


có tính tìm tòi, sáng tạo mà chỉ bám sát, lặp lại các nội dung và thứ tự các bước
trong SGK.
Từ sau năm 2015, Bộ giáo dục và Đào tạo Việt Nam có chủ trương cải cách
chương trình môn Toán từ Mầm non đến THPT theo hướng tiếp cận năng lực người
học và tiệm cận với các chương trình môn Toán ở các nước tiên tiến trên thế giới.
Từ chương trình môn toán mới này, sẽ có nhiều bộ SGK được biên soạn phù hợp
với nhiều đối tượng và ngữ cảnh khác nhau.
Hệ thống giáo dục phổ thông ở Pháp cũng có tổng thời gian là 12 năm, phân
chia thành các cấp học là Mầm non, Tiểu học, THCS và THPT. Bậc THPT ở Pháp
được chia làm 2 kiểu trường THPT: trường THPT cơ bản và kỹ thuật và trường
THPT hướng nghiệp. Bắt đầu từ năm lớp 11, chương trình học được cấu trúc gồm
ba phần: các môn chung, các môn theo định hướng nghề nghiệp (Ban khoa học, Ban
Kinh tế - xã hội, Ban văn chương), và các môn tự chọn. SGK cũng có nhiều bộ khác
nhau cho mỗi ban để cán bộ quản lý giáo dục, giáo viên và học sinh lựa chọn.
Chương trình là tài liệu có tính pháp lý cao nhất và cũng được giáo viên quan tâm
để soạn bài giảng phù hợp với yêu cầu 1. Trong khi đó, sự lựa chọn SGK toán có thể
khác nhau tùy theo các vùng giáo dục hoặc Sở giáo dục. Giáo viên thường có nhiều
lựa chọn khi thiết kế bài dạy vì có thể tham khảo nhiều nguồn SGK khác nhau. Ở
cấp THPT, các bộ SGK môn Toán tiêu biểu hiện hành ở Pháp là Déclic, Mathx,
Sésamath…

1.3 Nghiên cứu so sánh SGK môn Toán giữa các hệ thống giáo dục
Do SGK đóng một vai trò quan trọng trong quá trình dạy học và nó định vị
hầu hết những nội dung gì sẽ được dạy trong lớp và những gì học sinh sẽ học, việc
phân tích SGK có thể mang lại những hiểu biết mới về sự khác nhau trong kết quả

đánh giá học sinh, chẳng hạn như kết quả từ các chương trình đánh giá học sinh
quốc tế (Fuson, Stigler & Bartsch, 1988, [22]; Rey, Reys, & Chavez, 2004, [51];
Zhu & Fan, 2006, [67]). Vì vậy, Nghiên cứu phân tích SGK là một hướng nghiên
cứu được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm.
1 Thông tin về chương trình các môn học phổ thông của Pháp có thể tìm thấy tại />
13


Trong các hướng nghiên cứu về SGK trên thế giới, xu hướng nghiên cứu so
sánh SGK giữa các quốc gia được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm gần đây, đặc biệt
là từ các kết quả đánh giá học sinh quốc tế như TIMSS và PISA. Việc so sánh và
phân tích SGK đã được thực hiện trong phạm vi một số quốc gia: giữa Mỹ, Nhật
Bản và Đài Loan (Stigler et al., 1982, [60]); giữa Trung Quốc, Singapore và Mỹ
(Fan & Zhu, 2007, [21]); giữa Mỹ và Liên Xô (Stigler et al., 1986, [59]) và giữa Mỹ
và Nhật Bản (Mayer et al., 1995, [44]).
Nhiều nghiên cứu (chẳng hạn Cai, 1995, [11]) đã chỉ ra rằng chương trình
giảng dạy ở các nước châu Á chứa đựng nhiều chủ đề toán học hơn trong một năm
học và các chủ đề này cũng giới thiệu sớm hơn so với chương trình ở Mỹ. Stigler et
al. (1982, [60]) đã phân tích SGK Toán ở Nhật Bản, Đài Loan và Mỹ. Các tác giả
thấy rằng có tất cả 320 khái niệm toán học và kĩ năng , 64% có mặt trong SGK của
ba nước, 78% xuất hiện trong SGK của Mỹ, 80% xuất hiện trong SGK Đài Loan và
91% trong sách giáo khoa của Nhật Bản. Stevenson & Bartsch (1992, [58]) cũng đã
phân tích nội dung của các sách giáo khoa tiểu học và trung học của Mỹ và Nhật
Bản và nhận ra rằng nhiều khái niệm và chủ đề được giới thiệu trong SGK Nhật
Bản sớm hơn so với SGK của Mỹ.
Westbury (1992, [65]) đã khẳng định rằng thành tích thấp của học sinh Mỹ
trong các nghiên cứu so sánh quốc tế có thể là một hệ quả của sự khác biệt này
trong chương trình giảng dạy môn Toán. Điều này trùng khớp với những kết quả
của một video nghiên cứu của TIMSS. Kết quả này đã được giải thích rằng học
sinh ở các nước châu Á được học nhiều các chủ đề mới và cao hơn so với học sinh

ở Mỹ (Hiebert et al., 2005, [30]; Leung, 2005, [41]). Trong một phân tích về các
nội dụng Toán học, Fan và Zhu (2007, [21]) đã so sánh SGK toán trung học của
Trung Quốc và các SGK dựa trên chuẩn của Mỹ. Nghiên cứu này đã nhận thấy
rằng SGK của Mỹ chứa đựng nhiều bài toán có ngữ cảnh thực tế và biểu diễn trực
quan. Kết quả tương tự cũng được tìm thấy trong các nghiên cứu trước đó khi so
sánh các bài học về phân số và số nguyên. SGK Hàn Quốc và Trung Quốc có
nhiều bài toán gồm nhiều bước giải hơn so với cả các SGK dựa theo chuẩn (chẳng
hạn như Everyday Mathematics) và SGK truyền thống của Mỹ. Tuy nhiên, những
14


kết quả như thế thay đổi bởi loại câu trả lời. Nghiên cứu của Son và Senk chỉ ra
rằng SGK Hàn Quốc chứa đựng những bài toán yêu cầu sự giải thích. Trong khi
đó, nghiên cứu của Li nhận ra rằng SGK Mỹ có nhiều hơn những bài tập yêu cầu
sự giải thích. Tương tự, Charalambous et al. (2010, [14]) nhận ra rằng SGK Đài
Loan bao gồm nhiều bài toán chứa đựng thử thách và đòi hỏi sự giải thích hơn so
với SGK Cyprus và Ireland.
Về phương pháp luận so sánh SGK, theo Charalambous et al. (2010, [14]), các
nghiên cứu so sánh SGK này có thể chia làm các hướng là: phân tích theo chiều
ngang (horizontal analysis), phân tích theo chiều dọc (vertical analysis) và phân
tích theo ngữ cảnh (contextual analysis). Phân tích theo chiều ngang xem SGK như
là một đối tượng tổng thể trong hệ thống giáo dục (Herbst, 1995, [28]). Việc phân
tích sẽ tập trung vào các đặc trưng tổng quát của SGK như hình thức vật lý bên
ngoài, việc sắp xếp các nội dung trong sách. Cách phân tích này có một số hạn chế
chẳng hạn như bỏ qua các khác nhau cơ bản về cơ hội học tập đưa ra cho học sinh ở
các nước khác nhau, bởi vì các SGK khác nhau không xử lý các chủ đề theo một
cách giống nhau với cùng một mức độ nhấn mạnh. Phân tích theo chiều dọc xem
xét cách các SGK xử lý một khái niệm hay chủ đề riêng lẻ, trên quan niệm SGK
như là một môi trường cho việc kiến tạo tri thức (Li, 2000, [41]; Mesa, 2010, [45];
Herbst, 1995, [28]). Phân tích theo chiều dọc có hạn chế là bỏ qua các kết nối giữa

các chủ đề trong cùng một SGK. Phân tích theo ngữ cảnh sử dụng đề cập đến các
vấn đề về triển khai các dụng ý của SGK trong lớp học. Hướng phân tích này
thường ít được quan tâm, thay vào đó các nhà nghiên cứu thường quan tâm hơn đến
việc phân tích và hiểu dụng ý của tác giả SGK.
Từ việc tổng quan và điểm bình các hướng nghiên cứu về so sánh SGK giữa
các quốc gia, Charalambous et al. (2010, [14]) đã bổ sung và đề xuất một phương
pháp luận và khung lý thuyết để phân tích so sánh các SGK. Khung lý thuyết này
là sự bổ sung và kết hợp các yếu tố của phân tích theo chiều ngang và chiều dọc.
Khung nội dung và phương pháp luận phân tích SGK của Charalambous et al.
(2010, [14]) đã tỏ ra hiệu quả được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm, sử dụng và
phát triển bổ sung (Wijaya, Heuvel – Panhuizen & Doorman, 2015, [66]; Hong &
15


Choi, 2013, [34]). Trong nghiên cứu này, chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp phân
tích SGK theo chiều ngang và chiều dọc đề xuất bởi Charalambous và đồng
nghiệp (2010, [14]) và khung lý luận đề xuất bởi Mooney (2002, [46]) như là một
khung nội dung lý thuyết và phương pháp luận để phân tích so sánh chủ đề thống
kê trong SGK ở Việt Nam và Pháp. Chúng tôi sẽ làm rõ phương pháp luận này
trong chương 3.

16


CHƯƠNG 2. CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ TRONG
CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 10 Ở VIỆT NAM VÀ
PHÁP

2.1 Sơ lược lịch sử khái niệm thống kê
Thống kê học ra đời và phát triển theo nhu cầu thực tiễn của xã hội và là một

trong những môn có lịch sử lâu đời nhất. Trước khi trở thành một môn khoa học
độc lập, thống kê học có nguồn gốc và lịch sử phát triển khá lâu. Đó là quá trình
tích lũy kinh nghiệm từ đơn giản đến phức tạp, được rút dần thành lý luận khoa học
và ngày càng hoàn chỉnh. Thuật ngữ “Thống kê” được xuất phát từ tiếng Latin là
statisticum, đã có từ thời cổ đại và một từ tiếng Ý là statista. Từ statistik (tiếng Đức)
lần đầu tiên được giới thiệu bởi Gottfried Achenwal (1749) nhằm giới thiệu sự phân
tích dữ liệu thống kê, biểu thị “khoa học của thống kê”.
Thống kê mô tả là nền tảng ban đầu của khoa học thống kê ngày nay và nó
được hình thành chủ yếu từ việc quan sát các sự kiện. Ban đầu, mục đích chính của
thống kê là dữ liệu được sử dụng bởi những người trong chính phủ và công việc
hành chính. Tuy nhiên, nhu cầu thống kê bằng những con số chỉ thực sự xuất hiện
sau này, khi người đứng đầu nhà nước muốn biết những yếu tố chứng tỏ sức mạnh
của mình (dân số, quân đội, của cải…). Ý nghĩa lập danh sách những yếu tố đó hình
thành khá tự nhiên, khoảng 3000 năm trước Công nguyên. Việc thu thập dữ liệu về
các tiểu bang và các địa phương được tiếp tục, mở rộng thông qua các ban thống kê
quốc gia và quốc tế. Đặc biệt, các cuộc điều tra dân số cung cấp một cách đều đặn
thông tin về dân cư. Những tiến bộ cơ bản của Thống kê xuất hiện ở nửa sau thế kỷ
17, từ nhu cầu biết và giải thích các hiện tượng của kinh tế, xã hội. Giai đoạn này
trùng với giai đoạn phát triển của trường phái chính trị số ở Anh, báo trước sự ra
đời của thống kê suy diễn.
Sự ra đời và phát triển mạnh mẽ của phương thức sản xuất tư bản chủ nghĩa
đòi hỏi các nhà khoa học phải nghiên cứu lý luận cũng như phương pháp thu thập,
17


tính toán và phân tích về mặt lượng các hiện tượng kinh tế xã hội. Năm 1660, nhà
kinh tế học người Đức H. Conhring (1606 – 1681) đã giảng về phương pháp nghiên
cứu hiện tượng xã hội dựa vào các số liệu điều tra cụ thể. Năm 1682, William Petty
(1623 – 1687) nhà kinh tế học người Anh đã xuất bản cuốn sách “số học chính trị”.
Đây là tác phẩm có tính phân tích thống kê đầu tiên, trong đó tác giả nghiên cứu các

hiện tượng xã hội bằng cách tổng hợp và so sánh các con số. K.Marx (1818 – 1883)
đã gọi William Petty là người sáng lập ra môn thống kê học. Năm 1750, giáo sư
người Đức G.Achenwall (1710 – 1772) lần đầu tiên dùng danh từ “Statistik” để chỉ
phương pháp nghiên cứu nói trên và quan niệm đó là môn học so sánh các nước
khác nhau về mọi mặt qua các số liệu thu thập được.
Giai đoạn 1885-1925 đánh dấu sự ra đời của thống kê với tư cách là một lý
thuyết toán học. Những lý thuyết nền tảng cho thống kê đã phát triển khá mạnh: lý
thuyết xác suất, lý thuyết sai số, lý thuyết tích phân... Adolphe Questelet (17961874), một trong những người sáng lập lý thuyết thống kê, đã giới thiệu khái niệm
số trung vị như là một giá trị trung bình của việc hiểu các hiện tượng xã hội phức
tạp như tỷ lệ tội phạm, tỷ lệ hôn nhân hoặc tỷ lệ tự tử.
Trong suốt thế kỷ 20, việc tạo ra các dụng cụ chính xác cho những vấn đề liên
quan đến y tế (dịch tễ học, thống kê sinh học…) và các mục đích kinh tế xã hội (tỷ
lệ thất nghiệp, toán kinh tế…) tạo nên một sự phát triển của thống kê trong thực
hành. Ngày nay, thống kê được sử dụng rộng rãi trong khoa học tự nhiên, xã hội, y
học, kinh doanh và những lĩnh vực khác. Thống kê nói chung không được xem như
là một lĩnh vực của Toán học mà là một lĩnh vực riêng biệt mặc dù chúng có quan
hệ mật thiết. Nhiều trường đại học vẫn giữ việc phân chia các khoa toán học và
khoa thống kê. Thống kê cũng được nhắc đến trong các khoa khác như tâm lý học,
giáo dục học và y tế.
Như vậy, Thống kê mô tả và Thống kê suy diễn là hai thành phần tạo nên
chuyên ngành Thống kê toán học, hay gọi tắt là Thống kê. Thống kê mô tả nghiên
cứu các phương pháp thu thập, sắp xếp, trình bày số liệu thu được qua quan sát,
thực nghiệm. Nhờ thống kê mô tả, ta biết được một số đặc trưng thống kê của hiện
tượng. Nhưng thông thường số lượng các phần tử điều tra chỉ là một bộ phận của
18


tổng thể nghiên cứu (chỉ là một mẫu). Vì vậy, các đặc trưng thống kê rút ra chỉ có
tính chất thực nghiệm, đôi khi chưa thể hiện đầy đủ trên tổng thể nghiên cứu. Vì
vậy, việc chọn mẫu như thế nào để có thể đại diện cho tổng thể, làm thế nào để từ

các kết quả của thống kê mô tả có thể rút ra được những quy luật có tính khoa học,
đặc trưng cho toàn bộ tổng thể là nội dung và nhiệm vụ của thống kê suy diễn.

2.2 Một số khái niệm và thuật ngữ cơ bản
2.2.1 Hiểu biết thống kê (Statistical Literacy)
Có nhiều cách hiểu về khái niệm hiểu biết thống kê trong nghiên cứu và thực
hành. Theo Gal (2002, [23]), hiểu biết thống kê gồm:
•

Năng lực diễn giải và đánh giá các thông tin thống kê, lập luận liên quan
đến dữ liệu, các hiện tượng ngẫu nhiên mà HS có thể gặp trong các ngữ
cảnh khác nhau.

•

Năng lực thảo luận hoặc truyền đạt các phản ánh đối với các thông tin
thống kê, chẳng hạn như việc hiểu ý nghĩa, hàm ý của thông tin, mối
quan tâm đến tính chấp nhận được của các kết luận được đưa ra.

Theo Garfield, delMas và Chance (2003, [24]), hiểu biết thống kê bao gồm:
•

Các kỹ năng tổ chức sắp xếp dữ liệu, lập và trình bày các bảng biểu, làm
việc với các biểu diễn dữ liệu khác nhau.

•

Việc hiểu các khái niệm, từ ngữ, biểu tượng… và các vấn đề liên quan
đến xác suất.

Theo Batanero, Burrill, & Reading (2011, [6]), khái niệm hiểu biết thống kê
của Gal (2002, [23]) bao hàm các thành phần chủ yếu sau đây:
•

Nhận thức được sự cần thiết của dữ liệu.

•

Hiểu các thuật ngữ và ý tưởng cơ bản liên quan đến thống kê mô tả.

•

Hiểu các thuật ngữ và ý tưởng cơ bản liên quan đến trình bày dữ liệu
kiểu đồ thị hoặc kiểu bảng.

•

Hiểu các khái niệm cơ bản của xác suất.
19


•

Hiểu được các kết luận thống kê được rút ra.

2.2.2 Suy luận thống kê (Statistical Reasoning)
Theo Garfield, delMas và Chance (2003, [24]), suy luận thống kê có thể được
hiểu là:
•

Cách mà chúng ta lập luận với các thông tin thống kê và làm cho chúng
có ý nghĩa.

•

Cách diễn giải dựa trên tập hợp dữ liệu, các kiểu biểu diễn dữ liệu.

•

Hiểu và có khả năng giải thích các quá trình thống kê, lý giải các kết quả
thống kê.

Theo Shaughnessy, Garfield & Greer (1996, [54]); Mooney (2002, [46]), suy
luận thống kê là các hành động nhận thức mà học sinh tiến hành trong quá trình xử
lý dữ liệu như mô tả, tổ chức và rút gọn, biểu diễn, phân tích và diễn giải dữ liệu.
2.2.3 Tư duy thống kê (Statistical Thinking)
Theo Garfield, delMas và Chance (2003, [24]), một số đặc trưng của tư duy
thống kê là:
• Hiểu biết bản chất của việc chọn mẫu.
• Hiểu cách thực hiện các suy luận từ các mẫu đến quần thể.
• Hiểu tại sao các thực nghiệm có thiết kế là cần thiết để thiết lập các kết
quả.
• Hiểu các mô hình được sử dụng như thế nào để mô phỏng các hiện tượng
ngẫu nhiên.

2.3 Chủ đề thống kê trong chương trình môn Toán lớp 10 ở Việt Nam
Ở nước ta hiện nay, thống kê đã được đưa vào giảng dạy ở các bậc học từ
trung học cơ sở, trung học phổ thông cho đến đại học. Ở sách giáo khoa lớp 10 cơ
bản, học sinh được ôn tập lại với số liệu thống kê, khái niệm tần số, tần suất. Các
biểu diễn toán sử dụng để minh họa cho các dữ liệu thống kê, đó là các đường gấp

khúc biểu diễn tần số, tần suất; biểu đồ cột; biểu đồ hình quạt. Bên cạnh đó, các em
20


còn được làm quen với dữ liệu ghép lớp; số trung vị; phương sai và độ lệch chuẩn.
Bảng 2.1: Chủ đề thống kê trong chương trình toán lớp 10 Việt Nam
Chủ đề thống kê trong chương trình môn Toán lớp 10 (cơ bản) ở Việt Nam
•
Biểu đồ cột liên tiếp có cùng độ rộng.
•
Biểu đồ quạt.
•
Số trung bình.
•
Số trung vị.
•
Tần số, tần suất, bảng tần số bảng tần suất.
•
Dữ liệu ghép lớp bằng nhau.
•
Đường gấp khúc tần số, tần suất.
•
Phương sai và độ lệch chuẩn.
Bảng 2.2: Chuẩn kiến thức, kĩ năng của chủ đề Thống kê trong chương trình môn
Toán ở lớp 10

21


Chủ đề

1. Bảng phân bố
tần số và tần
suất.
Bảng
phân bố tần
số và tần suất
ghép lớp.

Chuẩn kiến thức, kĩ năng
Mức độ cần đạt được
Ghi chú
Kiến thức:
− Không yêu cầu: biết cách phân lớp;
Hiểu các khái niệm:
biết đầy đủ các trường hợp phải lập
tần số, tần suất của mỗi
giá trị trong dãy số liệu bảng phân bố tần số - tần suất ghép
(mẫu số liệu) thống kê,
lớp.
bảng phân bố tần số - tần
− Việc giới thiệu các nội dung được
suất ghép lớp.
Kĩ năng:
thực hiện đồng thời với việc khảo
Xác định được tần số,
tần suất của mỗi giá trị sát các bài toán thực tế.
trong dãy số liệu thống
− Chú ý giá trị đại diện của mỗi lớp.
kê.
Ví dụ. Chiều cao của 30 học sinh

Lập được bảng phân
bố tần số - tần suất ghép
lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn
lớp khi đã cho các lớp cần
vị m):
phân ra.
1,58
1,50
1,64
1,62
1,55
1,60
a) Hãy lập bảng

1,61
1,60
1,47
1,56
1,49
1,50
phân bố tần số

1,52
1,65
1,70
1,48
1,52
1,63
- tần

suất theo mẫu:
Chiều cao

Tần số

Tần suất
(%)

(m)

Cộng
b) Hãy lập bảng phân bố - tần suất
ghép

lớp

với
;

2. Biểu đồ

Biểu đồ tần
số, tần suất
hình cột.
Đường gấp
khúc tần số và
tần suất.
Biều đồ tần
−

các

lớp
;

là

:
.

Kiến thức
Hiểu các biểu đồ tần
Ví dụ. Vẽ biểu đồ tần số, tần suất
số, tần suất hình cột, biểu
đồ tần suất hình quạt và hình cột, đường gấp khúc tần suất
đường gấp khúc tần số,
tương ứng với kết quả phần b) ví
tần suất.
dụ trên.
Kĩ năng
Đọc được các biểu đồ
22


suất hình quạt.

hình cột, hình quạt.
Ví dụ. Cho bảng phân bố tần suất
− Vẽ được các biểu đồ tần
ghép lớp như sau: nhiệt độ trung

số, tần suất hình cột.
− Vẽ được đường gấp khúc bình của tháng 12 tại thành phố
tần số, tần suất.
Vinh từ năm 1961 đến năm 1990.
Các lớp của nhiệt độ
)

(

Giá trị đại diện

Cộng
Hãy mô tả bảng trên bằng cách vẽ:
a) Biểu đồ tần suất hình cột.
b) Đường gấp khúc tần suất.
3. Số trung bình. Kiến thức

Số trung vị và
Biết được một số đặc
mốt
trưng của dãy số liệu: số
trung bình, số trung vị,
mốt và ý nghĩa của chúng.
Kĩ năng
Tìm được số trung
bình, số trung vị, mốt củaa)
dãy số liệu thống kê
(trong những tình huống
đã học).
b)

4. Phương sai và Kiến thức

độ lệch chuẩn
Biết khái niệm phương
của dãy số sai và độ lệch chuẩn của
liệu thống kê dãy số liệu thống kê và ý
nghĩa của chúng.
Kĩ năng
Tìm được phương sai
và độ lệch chuẩn của dãy
số liệu thống kê.
23

Ví dụ. Điểm thi học kì II môn Toán
của một tổ học sinh lớp 10A (quy
ước rằng một điểm kiểm tra học kì
có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được
liệt kê như sau:
2; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ;
10.
Tính điểm trung bình của 10 học
sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số
thập phân sau khi làm tròn).
Tính số trung vị của dãy số liệu
trên.


2.4 Chủ đề thống kê trong chương trình môn Toán ở Pháp
Chúng tôi tạm dịch nguyên văn nội dung thống kê trong chương trình môn

Toán lớp 10 (chương trình năm 2009), bản tiếng Pháp có thể xem ở phần phục lục
của luận văn này.
Mục tiêu việc giảng dạy thống kê và xác suất để có cơ hội giải quyết các vấn
đề.
Trong khuôn khổ việc phân tích các dữ liệu, giúp cho học sinh có khả năng:
•

Xác định và giải thích của những bảng tóm tắt của một chuỗi số liệu

thống kê.
•

Thực hiện việc so sánh hai chuỗi số liệu thống kê bằng cách sử dụng

các chỉ số về vị trí và sự phân tán, hoặc đường cong tần số tích lũy;
Trong khuôn khổ của một mẫu.
•

Thực hiện những sự phản chiếu lại cho học sinh về các quan niệm và

đặt vào công việc của một sự mô phỏng.
•

Làm cho học sinh cảm nhận sự dao động của mẫu, bằng các khái

niệm về khoảng biến động và khoảng tin cậy và việc ứng dụng những điều này
trong thực tế.
Cụ thể nội dung phần Thống kê trong chương trình lớp 10 hiện hành (2009) ở
Pháp bao gồm:
Bảng 2.3: Chủ đề thống kê trong chương trình môn toán lớp 10 ở Pháp.

Nội dung
Năng lực mong đợi
Thống kê mô tả,
• Sử dụng một phần mềm
phân tích dữ (ví dụ: một bảng tính)
liệu
hoặc một một máy tính
để nghiên cứu một
chuỗi số liệu thống kê.
Các đặc trưng về
• Chuyển đổi tần số
vị trí và sự phân thành tần suất, tính toán
tán.
các đặc trưng của một
chuỗi được xác định
24

Lời bình chú
Mục đích là để học sinh tư duy
và làm việc trên các dữ liệu thực tế,
phong phú và đa dạng (từ, ví dụ,
một tập tin được cung cấp bởi
INSEE), tổng hợp thông tin và đề
xuất các biểu diễn thích đáng.


• Trung vị, tứ phân
•
vị ;
• Giá trị trung

bình.
•

Mẫu
Khái niệm về
mẫu.
Khoảng
dao
động của một tần
suất với ngưỡng
95%
Thực hiện một
mô phỏng.

bởi tần số và tần suất.
Tính các tần số tích lũy
tăng dần, các tần suất
tích lũy tăng dần.
Biểu diễn một chuỗi số
liệu thống kê bằng đồ
thị (làn điểm, biểu đồ,
đường cong của các tần
suất kiêm nhiệm).
Dự kiến, vận dụng và
khai thác các mô phỏng
của các tình huống cụ
thể bằng cách sử dụng
một bảng tính hoặc
bằng máy tính.
Khai thác và thực hiện

một phân tích quan
trọng về kết quả của
một mẫu.

Một mẫu có kích thước n bao gồm
các kết quả của n lần lặp lại độc lập
của cùng một thí nghiệm.
Trong trường hợp thực hiện một mô
phỏng, chúng ta có thể:
•
Sử dụng các hàm lô – gíc
trong một bảng tính hoặc trong máy
tính,
◊Đặt vào trong vị trí của các chỉ
dẫn có điều kiện trong một thuật
toán.
Mục đích là dẫn dắt học sinh
bằng cách đăt câu hỏi trong các
hoạt động dưới đây:
•
Ước tính một tỉ lệ chưa biết
xuất phát từ một mẫu.
•
Rút ra kết luận xuất phát từ
một mẫu.

Khoảng dao động với ngưỡng 95%, đối với một mẫu có kích thước , là khoảng
tập trung xung quanh , tỉ lệ của một đặc tính trong quần thể, vị trí ở đâu, với
một xác suất bằng với 0,95, tần suất quan sát được trong mẫu có kích thước .
Khoảng này có thể thu được, gần đúng, bằng cách mô phỏng. Các giáo viên có

thể chỉ ra cho học sinh kết quả sau, sử dụng trong các bài tập với các mẫu có kích
thước
và các tỉ lệ
của đặc trưng giữa
và
: Nếu
được kí
hiệu là tần suất của một đặc trưng trong mẫu,
thuộc vào trong
với một xác suất ít nhất 0,95. Giáo viên có thể thực hiện việc
nhận thức bằng thực nghiệm để hợp thức đặc trưng này nhưng nó không phải là
yêu cầu.

2.5 Nhận xét
Bảng 2.4: Nhận xét chương trình Toán của Pháp và Việt Nam
25