PHƯƠNG án GIẢI QUYẾT vấn đề của học SINH TRONG mô HÌNH hóa TOÁN học

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
-------o0o-----HUỲNH MINH TÂM

PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA
HỌC SINH TRONG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN
Mã số: 62 14 10 01
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS. TS. TRẦN VUI

An Giang, năm 2016


2

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu
và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả
cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào
khác.
Huế, tháng 4 năm 2016

Huỳnh Minh Tâm

3

LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Trần
Vui, người đã tận tình hướng dẫn, động viên và giúp đỡ tôi có đủ niềm tin và
nghị lực để hoàn thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn:
-

Ban giám hiệu, quý thầy cô trong khoa toán trường Đại học Sư phạm

-

Huế đã tận tình giảng dạy những kiến thức chuyên môn hết sức quý báu.
TS. Trần Kiêm Minh, TS. Nguyễn Đăng Minh Phúc, TS. Nguyễn Thị
Tân An, TS. Nguyễn Thị Duyến, TS. Nguyễn Phương Thảo đã có những
lời khuyên, những bài giảng và tài liệu hết sức quý báu liên quan đến đề

-

tài.
Ban Giám Hiệu và các em học sinh trường phổ thông Quốc Tế GIS tỉnh
An Giang đã tạo điều kiện tốt trong quá trình tiến hành thực nghiệm sư
phạm.
Lời cảm ơn chân thành đến các bạn cùng khóa đã luôn chia sẽ cùng tôi

những buồn vui và khó khăn trong quá trình học tập.
Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè và
đồng nghiệp đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện đề

tài.

Huế, tháng 6 năm 2016

Huỳnh Minh Tâm


4

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

ICTMA

Hội nghị quốc tế về dạy mô hình hóa và áp dụng toán

MHHTH

Mô hình hóa toán học

NCTM

Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán Hoa Kì

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông


5

Mục Lục


6

Chương 1
MỞ ĐẦU
1.1. Giới thiệu
1.1.1. Nhu cầu nghiên cứu
Trong những năm gần đây, các nhà hoạch định chính sách trên thế giới bắt đầu nỗ lực
cải cách giáo dục toán bằng việc tạo ra sự chuyển đổi cơ bản về nội dung, chương trình
và phương pháp học toán của HS. Những nỗ lực đổi mới tập trung vào việc phát triển kĩ
năng đưa ra phương án giải quyết vấn đề , phản ánh và giao tiếp toán học để giúp HS đạt
được học vấn toán học vừa rộng vừa sâu nhằm tạo ra nhiều cơ hội lựa chọn nghề nghiệp
và giáo dục sau này. Hòa nhập với xu hướng chung của thế giới, nền giáo dục của nước ta
cũng có những động thái tích cực nhằm tạo ra sự chuyển biến cơ bản về chất lượng của
việc dạy học toán. Dạy học toán ở trường phổ thông được khuyến khích chú trọng nhiều
hơn đến việc phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của HS, bồi dưỡng phương

pháp tự học, phát triển khả năng giải quyết vấn đề và ứng dụng toán học vào thực tiễn.
(Duyến, 2015).
Dạy học toán theo hướng gắn kết với thực tế, đặc biệt là mô hình hóa toán học
(MHHTH) từ lâu đã thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu giáo dục toán. MHHTH
chính thức xuất hiện đầu tiên tại hội nghị của Freudenthal năm 1968 tại đây các nhà giáo
dục toán đã đưa ra nhiều vấn đề liên quan đến tiếp cận này như: Tại sao phải dạy toán để
có ích? Tại sao nhiều học sinh không thể sử dụng kiến thức toán đã học để giải quyết các
vấn đề thực tế mặc dù đạt được chứng chỉ xuất sắc về môn học này Dạy toán là phải dạy
sao cho học sinh có thể áp dụng toán vào những tình huống đơn giản của cuộc sống (trích
theo Nguyễn Thị Tân An, 2014)... Mối liên hệ giữa toán và mô hình hóa tiếp tục được đề
cập đến tại hội nghị các nước nói tiếng Đức vào năm1977 bao gồm các thảo luận về
những khía cạnh của toán học ứng dụng trong giáo dục (An, 2012).
Một dấu mốc quan trọng trong việc giới thiệu MHHTH vào nhà trường là nghiên cứu
của Pollak vào năm 1979 trong nghiên cứu về ảnh hưởng của toán học lên các môn học
khác ở nhà trường. Theo Pollak, giáo dục toán phải có trách nhiệm dạy cho học sinh cách


7

sử dụng toán trong cuộc sống hàng ngày. Từ đó, dạy và học mô hình hóa trong nhà
trường trở thành một chủ đề nổi bật trên phạm vi toàn cầu. Ví dụ, nghiên cứu của PISA,
chương trình đánh giá học sinh quốc tế (Programme for International Student
Assessment), nhấn mạnh mục đích của giáo dục toán là phát triển khả năng học sinh sử
dụng toán trong cuộc sống hiện tại và tương lai. Hội nghị quốc tế về dạy mô hình hóa và
áp dụng toán ICTMA (International Conferences on the Teaching of Mathematical
Modelling and Applications) tổ chức 2 năm một lần với mục đích thúc đẩy ứng dụng và
mô hình hóa trong tất cả các lĩnh vực của giáo dục toán. Xu hướng đưa mô hình hóa toán
học vào chương trình, sách giáo khoa với các mức độ khác nhau ngày càng gia tăng.
Chẳng hạn ở Đức, Hà Lan, Úc, Mỹ, mô hình hóa toán học là một trong những năng lực
bắt buộc của chuẩn giáo dục quốc gia về môn toán. Ở Singapore, mô hình hóa toán học

được đưa vào chương trình toán năm 2003 với mục đích nhấn mạnh tầm quan trọng của
mô hình hóa trong việc học toán cũng như đáp ứng các thách thức trong giáo dục toán
của thế kỉ XXI.
Các hoạt động MHHTH có thể là chất xúc tác giúp HS hiểu sâu hơn về các ý tưởng
toán học, kĩ năng giải quyết vấn đề và phát hiện các yếu tố toán học trong thực tiễn. Sử
dụng phương pháp MHHTH, GV có thể giúp HS thấy được các mô hình toán học như
các đường parabol, hypebol, côníc được thể hiện trong các hiện tượng trong cuộc sống.
Do đó, MHHTh giúp việc học toán của HS trở nên có ý nghĩa hơn bằng cách tăng cường
và làm sáng tỏ các yếu tố toán học trong thực tiễn (Lesh & English, 2005; Ang, 2009;
Dindyal, 2009). Tuy nhiên, để thực hiện được vấn đề này GV cần phải khắc phục một số
khó khăn như: vấn đề lựa chọn tình huống thực tế phù hợp với khả năng nhận thức của
HS; trong quá trình thực hiện, phương pháp này đòi hỏi nhiều thời gian hơn các phương
pháp truyền thống khác, gặp khó khăn trong quá trình kiểm tra, đánh giá kết quả học tập
của HS.
Trong khảo sát các bài toán thực tế, học sinh có cơ hội để đặt vấn đề rồi sau đó giải
quyết vấn đề đã đặt ra. Trong các bài toán kết thúc mở được sử dụng trong khảo sát toán,
các bài toán có bối cảnh thực tế cuộc sống thường gần gũi và lôi cuốn học sinh tham gia


8

tìm tòi lời giải. Từ đó các nhà giáo dục có xu hướng dạy học toán theo hướng giúp HS
đưa ra phương án giải quyết các vấn đề thực tế thông qua quá trình mô hình hóa toán học.
Bên cạnh việc cung cấp cho học sinh những kiến thức và kĩ năng liên quan đến toán
học như là khái niệm, định lý, công thức, quy tắc, dạy toán cần giúp học sinh phát triển
khả năng kết nối các kiến thức, kĩ năng được học để đưa ra phương án giải quyết những
vấn đề thực tế. Khi sử dụng toán để đưa ra phương án giải quyết các vấn đề trong lĩnh
vực ngoài toán thì mô hình toán học và quá trình mô hình hóa toán học là những công cụ
cần thiết.
Trong cuộc sống, giải quyết vấn đề luôn là một kĩ năng cơ bản quan trọng của con

người. Trong các kĩ năng giải quyết vấn đề thì kĩ năng đưa ra phương án giải quyết vấn
đề là năng lực của một cá nhân để sử dụng các quá trình nhận thức để đối mặt và giải
quyết các bối cảnh thực tế xuyên suốt các môn học ở đó con đường tìm ra lời giải là
không rõ ràng ngay tức thì và các lĩnh vực hiểu biết hay chương trình có thể áp dụng
được không chỉ nằm trong một lĩnh vực toán, khoa học hay đọc. Thật vậy, đối với nhiều
người giải quyết vấn đề là mục đích đầu tiên của giáo dục toán học. Ủng hộ cho quan
điểm này, các nhà làm chương trình toán của nhiều nước đã đặt phương án giải quyết vấn
đề là kĩ năng cơ bản số một trong các kĩ năng cơ bản của toán học. Các đặc trưng của giải
quyết vấn đề là tham khảo các mô tả về quá trình tìm tòi phương án giải quyết vấn đề.
Cho đến nay, ở Việt Nam, có nhiều tác giả đã thực hiện các nghiên cứu về mô hình
hóa như Nguyễn Thị Tân An, Lê Thị Hoài Châu, Trần Dũng, Nguyễn Danh Nam,… Bên
cạnh đó, chương trình sách giáo khoa môn Toán của Việt Nam ( ban cơ bản và nâng cao)
có rất ít bài toán có nội dung thực tế nên việc dạy để HS đưa ra phương án giải quyết vấn
đề bằng cách mô hình hóa toán học có vị trí khá mờ nhạt trong chương trình Toán phổ
thông và vẫn còn đang nặng về các kiến thức trừu tượng gắn liền với các biểu diễn ký
hiệu, các bài tập nặng về kĩ thuật tính toán và ít gần gũi với thực tiễn hàng ngày. Trong
chương trình thiếu các nhiệm vụ về giải quyết các vấn đề thực tế. Việc đánh giá học sinh
cũng chủ yếu dựa trên các bài kiểm tra, các kỳ thi mà nội dung đa phần tập trung vào các
yêu cầu về ghi nhớ, nhắc lại hay áp dụng những kiến thức và kĩ năng đã được rèn luyện,
vận dụng các quy trình quen thuộc để giải quyết các bài toán tiêu biểu thường gặp trong


9

sách giáo khoa và lớp học. Thực tế đó hoàn toàn chệch hướng với xu thế chung mà giáo
dục toán tiên tiến trên thế giới đã và đang hướng tới. Chương trình đánh giá học sinh
quốc tế PISA quan tâm nhiều đến những gì học sinh có thể làm được hơn là những điều
các em học được ở trường. Do đó thay vì chú trọng vào phạm vi mà các học sinh thành
thạo chương trình học trong nhà trường thì quan trọng hơn là cần chú trọng đến việc rèn
luyện cho học sinh khả năng sử dụng kiến thức và kĩ năng của mình để đưa ra các

phương án giải quyết vấn đề để đáp ứng các thách thức của đời sống thực tế.
Đã có những nghiên cứu giải quyết vấn đề thực tế trong dạy học toán ( Trần Vui, 2014)
bàn về việc ngiên cứu mối liên hệ giữa giải quyết vấn đề và mô hình hóa toán học.
Những nghiên cứu này tập trung vào tiếp cận dạy học theo hướng giải quyết vấn đề thực
tế qua quá trình mô hình hóa toán học, còn những khoảng hở về các phương án giải
quyết vấn đề phu cần phải nghiên cứu. Vì thế nghiên cứu này tập trung vào tìm hiểu các
phương án giải quyết vấn đề trong mô hình hóa toán học.
1.1.2. Phát biểu vấn đề nghiên cứu
Trong các môn học đang được dạy tại nhà trường phổ thông hiện nay, Toán học là
môn học cơ bản, có ảnh hưởng đến nhiều môn học khác và có nhiều ứng dụng vào thực tế
của đời sống xã hội.“Toán học ra đời từ nhu cầu thực tiễn và lại quay về phục vụ thực
tiễn”. Để làm sáng tỏ mối liên hệ này, HS cần hiểu và vận dụng những kiến thức toán học
đã học để giải thích, dự đoán, kiểm chứng, mô hình hóa và đưa ra các phương án giải
quyết các vấn đề trong cuộc sống. Bên cạnh đó, Toán học còn giúp học sinh rèn luyện
nhân cách và những phẩm chất cần có của người lao động mới: tính tỉ mỉ, tính cẩn thận,
chính xác, tính sáng tạo, khả năng tư duy… Do đó, một trong những nhiệm vụ trọng tâm
của giáo viên Toán khi giảng dạy ở nhà trường phổ thông là phải giúp học sinh có kĩ năng
đưa ra các phương án giải quyết các bài toán có nội dung thực tế.
Cho đến nay, những hiểu biết về sự hình thành các trình tự thực tế của giải quyết vấn
đề và xây dựng mô hình hóa các quá trình toán học của học sinh là chưa có nhiều. Do đó
học sinh trung học (tuổi từ 10-16) đã được quan sát trong khuôn khổ của một nghiên cứu
thực nghiệm định tính trong khi hoàn thành các nhiệm vụ dựa trên các tình huống thực tế
mở. Điều này đòi hỏi ở học sinh một khả năng tư duy trừu tượng cao để có thể lĩnh hội


10

tốt các kiến thức cần học và do đó đã gây ra nhiều khó khăn cho học sinh khi học tập
môn Toán ở nhà trường phổ thông, dần dần gây ra cho các em tâm lý chán ghét hay sợ
học Toán. Vì vậy, những giáo viên Toán cần phải tìm ra các phương pháp dạy học phù

hợp để truyền thụ các kiến thức toán học một cách đơn giản, dễ hiểu nhưng vẫn đảm bảo
đầy đủ, chính xác nội dung nhằm khơi gợi cho học sinh hứng thú học Toán.(Gilbert
Greefrath, 2015).
Quá trình MHH các tình huống thực tiễn cho thấy mối quan hệ giữa thực tiễn với các
vấn đề trong SGK dưới góc nhìn của toán học. Do vậy, nó đòi hỏi HS cần vận dụng thành
thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu
tượng hóa. Ở trường phổ thông, cách tiếp cận này giúp việc học toán của HS trở nên thiết
thực và có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê học tập môn Toán. Những ứng dụng
của toán học vào thực tiễn trong chương trình và SGK, cũng như trong thực tế dạy học
Toán chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Trong các SGK môn
Toán và các tài liệu tham khảo về Toán thường chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những
bài toán trong nội bộ Toán học, số lượng ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực
tế trong các SGK Đại số THPT để HS học và rèn luyện còn rất ít. Một vấn đề quan trọng
nữa là trong thực tế dạy học Toán ở trường phổ thông, GV không thường xuyên rèn luyện
cho HS thực hiện những ứng dụng của toán học vào thực tiễn. Ở Việt Nam, chưa có nhiều
nghiên cứu vận dụng phương án giải quyết vấn đề bằng cách mô hình hóa toán học trong
dạy học toán. Chương trình SGK và các phương pháp dạy học hiện nay vẫn chưa giúp
HS hiểu rõ về những ứng dụng của toán học trong thực tiễn.Vì vậy, kết quả của đề tài có
thể tạo ra một diễn đàn trao đổi về khả năng giảng dạy toán học ứng dụng cũng như làm
rõ mạch kiến thức về mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn trong chương trình môn
Toán ở trường phổ thông.
Từ các cơ sở lý luận và thực tiễn trên, chúng tôichọn đề tài để nghiên cứu xuyên suốt
trong luận văn này là: “Phương án giải quyết vấn đề của học sinh trong mô hình hóa
toán học”.


11

1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là tìm hiểu phương án giải quyết trong MHHTH.

Từ mục đích chung ở trên, trong nghiên cứu này, chúng tôi hướng đến các mục tiêu cụ
thể được trình bày qua các câu hỏi nghiên cứu như sau :
Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: HS lựa chọn phương án giải quyết vấn đề như thế nào
khi tiến hành hoạt động MHHTH?
Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Làm thế nào để phát triển phương án giải quyết cho
học sinh thông qua hoạt động mô hình hóa toán học?
Mục đích chính của nghiên cứu này là nghiên cứu về phương án giải quyết vấn đề
trong mô hình hóa toán học, nhằm thiết lập và mô tả bước đầu về quy trình mô hình hóa
toán học và phương án giải quyết vấn đề áp dụng bởi các em học sinh. Từ đó xây dựng
một số phương án giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ mô hình hóa toán học sao cho quá trình
dạy học chủ đề này đạt hiệu quả tốt nhất.
1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài luận văn này nhằm thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu sau:
- Tìm hiểu phương án giải quyết vấn đề vào quá trình dạy học môn Toán
- Tìm hiểu tổng quát về phương án giải quyết vấn đề và mô hình hóa toán học
+ Thế nào là vấn đề? Thế nào là giải quyết vấn đề? Thế nào là mô hình hóa toán học?
+ Tiến hành các phương án giải quyết vấn đề trong quá trình mô hình hóa toán học của
học sinh được thể hiện như thế nào?
- Hệ thống quá trình mô hình hóa toán học và các phương án giải quyết vấn đề trong mô
hình hóa toán học
- Tìm hiểu thực trạng dạy học mô hình hóa toán học ở nhà trường phổ thông hiện nay:
Việc dạy học chủ đề này diễn ra như thế nào?
- Xây dựng các mô hình hóa toán học để có thể áp dụng phương án giải quyết vấn đề vào
dạy học một cách có hiệu quả nhất
- Thực trạng dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn
- Thực nghiệm sư phạm


12

1.4. Định nghĩa các thuật ngữ
Mô hình hóa toán học là quá trình giải quyết những vấn đề thực tế bằng công cụ
toán học.(Trần Vui, 2006).
Vấn đề: là một tình huống đặt ra cho cá nhân hoặc một nhóm để giải quyết mà khi
đối mặt với tình huống này họ không thấy ngay các phương pháp hoặc con đường để thu
được lời giải (Trần Vui, 2006).
Giải quyết vấn đề: chỉ quá trình mà một cá nhân sử dụng kiến thức, kĩ năng và hiểu
biết đã học được trước đó để đáp ứng đòi hỏi của những tình huống đang gặp phải
(Stepphen Krulik and Jesse A.Rudnick, 1980).
1.5. Giả thuyết nghiên cứu
Dạy học theo tiếp cận phát triển các phương án giải quyết vấn đề bằng cách mô hình
hóa toán học hỗ trợ học sinh vận dụng các kiến thức được học để đưa ra các phương án
giải quyết các bài toán thực tế một cách sáng tạo. Từ đó các em sẽ hình thành và phát
triển và tự tin để đưa ra phương án giải quyết khi gặp các vấn đề toán học có nội dung
thực tế. Góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo định hướng phát triển kĩ
năng đưa ra phương án giải quyết khi đối mặt một vấn đề thực tế cho HS ở trường THPT.
1.6. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1.6.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học môn Toán
1.6.2. Đối tượng nghiên cứu
Phương án giải quyết vấn đề trong mô hình hóa.
1.6.3. Phạm vi nghiên cứu
Do thời gian nghiên cứu có hạn nên trong khuôn khổ bài luận văn này, chúng tôi chỉ
tập trung nghiên cứu các mô hình hóa toán học đơn giản và đưa ra những phương án giải
quyết vấn đề của học sinh về các mô hình hóa toán học đó.
1.7. Phương pháp nghiên cứu
1.7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận:
Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu trong và ngoài nước về các vấn đề liên quan đến đề tài
của luận văn.

13

1.7.2. Phương pháp điều tra, quan sát:
Quan sát, điều tra thực trạng về việc vận dụng phương pháp MHH trong dạy học môn
Toán ở trường THPT qua các hình thức: sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, nhật kí
ghi chép, phỏng vấn trực tiếp GV ở trường THPT.
1.7.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp:
Phỏng vấn trực tiếp nhóm HS.
1.7.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THPT để kiểm nghiệm tính khả thi và
hiệu quả của nội dung nghiên cứu được đề xuất.
1.7.5. Phương pháp sử dụng thống kê toán học trong xử lí số liệu thực nghiệm.
Hình thức thực nghiệm: Cho học sinh làm bài kiểm tra gồm 5 bài tập (có 3 dạng).
Trong đó, 2 bài toán áp dụng mô hình hóa để giải bài toán thực tế với sự hướng dẫn của
giáo viên và 3 bài toán yêu cầu các em tự làm (mô hình này sẽ được đề xuất trong phần
sau của luận văn).
Lưu ý là giáo viên không hướng dẫn học sinh phương án giải mà chỉ cho các em
quan sát việc mô hình hóa bài toán, dùng các yếu tố động để các em tự phát hiện phương
án giải quyết vấn đề.
Mục đích thực nghiệm: Kiểm tra giả thuyết nghiên cứu.
1.7.6. Phương pháp thống kê Toán học
Phân tích, xử lý số liệu thu được từ việc thực nghiệm.
1.8. Đóng góp của luận văn
1.8.1. Những đóng góp về mặt lý luận
Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc vận dụng các phương án để giải
quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn.
Đề xuất được những quan điểm cơ bản đối với việc thiết kế một số tình huống MHH
trong dạy học Toán và xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn và đưa ra được
những gợi ý, những chỉ dẫn về vận dụng phương pháp MHH để giải quyết hệ thống bài

tập đó.


14

1.8.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
Nâng cao hiệu quả dạy và học nội dung Đại số lớp 10 ở trường THPT, tăng cường
tính ứng dụng thực tiễn của toán học trong chương trình môn Toán ở trường THPT.
Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS trong quá
trình giảng dạy và học tập môn Toán ở trường THPT.
Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề có liên
quan trong luận văn.
1.9. Cấu trúc dự kiến của luận văn
Ngoài phần mục lục, tài liệu tham khảo, luận văn được trình bày trong năm
chương:
Chương 1. Mở đầu
Chương 2. Tổng quan các vấn đề nghiên cứu
Chương 3. Thiết kế nghiên cứu
Chương 4. Các kết quả nghiên cứu
Chương 5. Kết luận, lý giải và vận dụng
Tóm tắt chương 1.
Trong chương này chúng tôi đã trình bày mục tiêu và ý nghĩa của đề tài: “Phương án
giải quyết vấn đề của học sinh trong mô hình hóa toán học”. Đồng thời, chúng tôi cũng
phát biểu ba câu hỏi nghiên cứu và định nghĩa một số thuật ngữ được sử dụng trong luận
văn. Chúng tôi sẽ trình bày nền tảng lý thuyết làm cơ sở và định hướng cho nghiên cứu
này ở chương tiếp theo.


15

Chương 2
TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Mục đích của chương này là xác định và làm rõ nền tảng lý thuyết, tóm tắt sơ lược
các nghiên cứu liên quan đến đề tài.
2.1. Một vài quan điểm về giải quyết vấn đề
Người ta đã thừa nhận một cách rộng rãi rằng: Giải quyết vấn đề là một kĩ năng cơ
bản quan trọng của con người. Thật vậy, đối với nhiều người giải quyết vấn đề là mục
đích đầu tiên của giáo dục toán học. Ủng hộ cho quan điểm này, các nhà làm chương
trình toán của nhiều nước đã đặt giải quyết vấn đề là kĩ năng cơ bản số một trong các kĩ
năng cơ bản của toán học.
Hội đồng giáo viên toán quốc gia của Hoa Kỳ (The National Council of Teachers of
Mathematics, viết tắt là NCTM) được thành lập vào năm 1920, đã phát triển thành tổ
chức lớn nhất trên thế giới liên quan đến giáo dục toán học, có hơn 80.000 thành viên
trên khắp Hoa Kỳ, Canada và quốc tế.
Có ý kiến cho rằng “Trong giáo dục toán, nếu giải quyết các vấn đề thường xuyên bị
bỏ qua thì một phần quan trọng của giáo dục toán học đang bị bỏ qua”. Trong bài báo
“Khả năng giải quyết vấn đề là gì?”, Laterell (2000, [15]) đã tổng hợp một số quan điểm
về khái niệm giải quyết vấn đề của NCTM, các nhà giáo dục toán và các nhà toán học.
Một số chương trình đào tạo theo định hướng của NCTM nhằm mục đích hình thành
khả năng giải quyết vấn đề của học sinh và tuyên bố là “học sinh thành công hơn trong
việc giải quyết các nhiệm vụ so với chương trình dạy học truyền thống” (Huntley,
Rasmussen, Villarubi, Sangtong và Fey, 2000; Schoen và Ziebarth, 1998). Một bộ phận
nghiên cứu (Latterell, 2000) đã so sánh khả năng giải quyết vấn đề của học sinh trong
chương trình dạy học theo định hướng của NCTM với học sinh được học theo chương
trình dạy học truyền thống cho thấy không có sự khác biệt có ý nghĩa về mặt thống kê
được đo bằng các bài kiểm tra tự luận. Tuy nhiên, khó khăn xuất hiện trong nghiên cứu là
câu hỏi: “Khả năng giải quyết vấn đề” có nghĩa là gì?


16

Wickelgren (1974) mô tả giải quyết vấn đề trong toán học và các khóa học khoa học,
tuyên bố "Tôi đã vô cùng bị kích thích bởi tôi đã bỏ ra hàng trăm giờ nhìn thật kĩ vào các
vấn đề mà không có bất kỳ ý tưởng hay để thử tiếp cận tiếp tục cố gắng giải quyết vấn
đề" (p. ix). Quan điểm của ông về giải quyết vấn đề là tìm kiếm một công cụ bị mất (hoặc
tiến trình) để giải quyết vấn đề.
Sự khác biệt giữa vấn đề không quen thuộc và vấn đề quen thuộc có vẻ là một yếu tố
then chốt để giải thích vì sao hiện nay giải quyết vấn đề lại được các nhà giáo dục toán
quan tâm. Carpenter (1988) nhấn mạnh rằng “Học tập là một tập hợp các quy trình giải
quyết vấn đề chứ không phải là vấn đề được giải quyết”. Lester (1985) đã phát biểu như
sau: “Mục đích chính của hướng dẫn giải quyết vấn đề toán học không phải là để trang bị
cho học sinh một loạt các kĩ năng và quy trình mà để cho phép các em tự mình suy nghĩ”.
Giá trị của các kĩ năng và quy trình hướng dẫn nên được đánh giá trong chừng mực các kĩ
năng và quy trình tăng cường thực sự linh hoạt, cách suy nghĩ độc lập của chính học sinh.
Dowshen (1980) đã tiến hành một phân tích quan trọng của nghiên cứu về giải quyết
vấn đề trong toán học ở các trường THCS. Một trong số mười hai kết luận của ông
là:“Một người giải quyết vấn đề hiệu quả có xu hướng sử dụng một loạt các phương án
dựa trên kinh nghiệm, thực hiện một số kế hoạch khi giải quyết vấn đề, khả năng thử và
sai, có các kĩ năng số học tốt, tự tin vào khả năng toán học của cá nhân mình, có xu
hướng kiểm tra câu trả lời cho hợp lý và có thể đánh giá câu trả lời, hiểu biết vấn đề trước
khi cố gắng để giải quyết nó”.
Theo NCTM, giải quyết vấn đề là một trong mười tiêu chuẩn xuất hiện trên tất cả các
cấp học ở Hoa Kỳ. Các tác giả đã định nghĩa giải quyết vấn đề là “Tham gia vào một
nhiệm vụ mà các phương án giải không được biết trước” và tuyên bố rằng “giải quyết vấn
đề là một phần của việc học toán, không phải là một phần riêng biệt của chương trình
toán. Nó nên là một phần được lồng ghép trong chương trình nhằm hỗ trợ sự phát triển
của hiểu biết toán học cho học sinh” . “Việc giải quyết vấn đề nên đóng góp vào nội dung
các kiến thức toán học, các bối cảnh nên bao gồm các lĩnh vực khác ngoài toán học, học
sinh có thể áp dụng các phương án và có kiến thức về giải quyết vấn đề” (NCTM, 2000).

17

Lester (1983) định nghĩa "một vấn đề như là một nhiệm vụ mà: (1) các cá nhân hoặc
nhóm phải đối phó với vấn đề yêu cầu hoặc cần phải tìm một giải pháp: (2) Đó không
phải là một tiến trình đạt được dễ dàng đảm bảo hoặc hoàn toàn xác định giải pháp; và (3)
các cá nhân hoặc nhóm phải thực hiện và cố gắng để tìm một "giải pháp" (tr. 231-232).
Sau định nghĩa này, giải quyết vấn đề sẽ trở thành một trong những hoạt động tham gia
khi thực hiện một nhiệm vụ.
Schoenfeld (1992) xem xét nghiên cứu về giải quyết vấn đề toán học, chỉ ra rằng giải
quyết vấn đề đã có "phức tạp và thường có thể xảy ra mâu thuẫn về ý nghĩa qua các
năm"(p. 337). Các định nghĩa đã thay đổi từ xử lý thông tin dựa trên định nghĩa 1 (Như
Wickelgren và Lester), ngày nay tồn tại xu hướng toán học hóa trong trường học.
Lesh & Doerr (1998) cho rằng "Hầu hết tiêu chí quan trọng để phân biệt giữa 'vấn đề
khác lạ' với 'bài tập' là các học sinh phải luôn tự cải tiến / thay đổi / mở rộng hiểu biết ban
đầu không đầy đủ (nhưng tự động phát triển) về mô hình khái niệm để tạo ra giải thích
vấn đề một cách 'thành công' (p. 9). Sự khác biệt giữa hai quan điểm này là quan điểm
đầu tiên về giải quyết vấn đề như là việc tìm kiếm một tiến trình mạnh mẽ có liên kết tốt
với các điều đã cho để đạt được mục tiêu, trong khi quan điểm mô hình gợi ý của Lesh
xem giải thích điều đã cho và mục tiêu như là thách thức lớn, việc lựa chọn và áp dụng
các tiến trình vào một chu trình tích hợp của các giai đoạn giải thích về giải quyết vấn đề.
Theo khía cạnh của mô hình gợi ý, thay vì sử dụng một giải thích hoặc tiến trình cố định
để xử lý dữ liệu, sinh viên hoạt động chủ yếu dựa vào cách giải thích riêng của các em.
Trong việc giải thích mô hình gợi ý, chúng tôi sẽ quan sát phần lớn những gì học sinh
đang cố gắng thực hiện để tìm ra vấn đề là gì, và một khi hoàn thành việc lựa chọn và
thực hiện các tiến trình không phải là quá khó đối với các em.
Trong một cuốn sách bồi dưỡng giáo viên về phát triển khả năng giải quyết vấn đề
Charles, Mason, Nofsinger(1985), 150 điều đã được đề cập và mục tiêu của vấn đề đã
được tổ chức thành các loại mà vẫn còn phổ biến trong các văn bản toán học trong trường
học ngày nay. Các hoạt động kĩ năng giải quyết vấn đề được mô tả như những vấn đề

thúc đẩy sự phát triển về quá trình suy nghĩ tham gia vào giải quyết vấn đề, chẳng hạn


18

như: đưa ra một hình ảnh, viết một câu chuyện liên quan đến vấn đề. Vấn đề có một hay
nhiều bước giải được mô tả như là "lựa chọn các hoạt động " có vấn đề.
Theo quan điểm của Gagne (1965) đặc tính khác biệt của giải quyết vấn đề là nó đòi
hỏi người giải quyết vấn đề phải kết hợp một số công cụ nhỏ hơn hoặc ít phức tạp hơn
(hoặc các nguyên tắc, hoặc quy trình, hoặc các quy tắc) để tạo thành một công cụ lớn hơn
hoặc phức tạp hơn. Đây là công cụ xây dựng các quan điểm kế tiếp có một số thiếu sót từ
một quan điểm mô hình và mô hình hóa. Thứ nhất, tư duy về mặt toán học là nhìn thấy ít
nhất như mô hình về cách giải quyết vấn đề. Đặc biệt, việc giải thích tình huống toán học
- định lượng, kích thước của chúng và mô tả chúng bằng cách sử dụng hệ thống các mối
quan hệ toán học tối thiểu giống như biên soạn và thực hiện một loạt các tính toán hoặc
tiến trình dựa trên nguyên tắc khác. Thứ hai, cách giải thích được mở rộng, tinh tế, sửa
đổi thường liên quan đến việc phân loại ra và tích hợp giải thích không ổn định ít nhất
càng nhiều càng tốt vì nó liên quan đến việc nối kết kiến thức trước đó để hình thành nên
một hệ thống hoàn toàn mớivà phức tạp hơn. Những mô hình, hoặc giải thích thường
phát triển dọc theo một loạt các khía cạnh khác nhau. Hơn nữa, vào lúc bắt đầu của một
quy trình giải quyết vấn đề, các mô hình có liên quan đến xu hướng phát triển các giai
đoạn trung gian.
2.2. Khái niệm giải quyết vấn đề
Đôi khi người ta hay gọi vấn đề toán học một cách ngắn gọn là bài toán. Đương
nhiên, mấu chốt trong quá trình giải quyết vấn đề là các vấn đề cần phải được giải. Một
khó khăn chính trong việc thảo luận về giải quyết vấn đề là việc thiếu nhất trí về những gì
quy định một “bài toán”.
Một vấn đề là một nhiệm vụ mà:
• Người đối đầu với nó muốn hoặc cần phải tìm một giải pháp.
• Người giải toán không có quy trình sẵn sàng cho việc tìm kiếm các giải pháp.

• Người giải toán phải nỗ lực để tìm giải pháp giải quyết vấn đề. Khái niệm giải

quyết vấn đề của các nhà giáo dục toán phù hợp với khái niệm được đưa ra bởi NCTM.
Đặc biệt, tất cả các nhà giáo dục toán nhấn mạnh vào sự cần thiết của vấn đề có tính


19

không quen thuộc. Các giải pháp là không quen thuộc với học sinh, sau đó học sinh thực
hiện bất cứ điều gì để đạt được một giải pháp đều được xem như là giải quyết vấn đề.
Một số nhà giáo dục toán bổ sung một số các tiêu chí ngoài bản chất không quen thuộc
của vấn đề là: con đường dẫn đến giải pháp cần trong tầm tay của học sinh, học sinh
muốn hoặc cần tìm một giải pháp, suy luận và kiến thức phải được sử dụng trong quá
trình giải quyết vấn đề. Tóm lại, theo quan điểm của những nhà giáo dục toán, giải quyết
vấn đề xảy ra trong quá trình học sinh tìm cách giải quyết một tình huống mà các phương
pháp tiếp cận là không quen thuộc hoặc không rõ ràng đối với học sinh. Khi định nghĩa
về giải quyết vấn đề, các nhà toán học lại không đề cập đến việc vấn đề phải không quen
thuộc nhưng lại đặt ra một số yêu cầu về vấn đề để loại trừ các vấn đề ở SGK mà học
sinh đã được dạy phương pháp giải.
Kantowski (1980) cho rằng “Một vấn đề là một tình huống mà cá nhân người đối mặt
với nó không có thuật toán mà phải có một giải pháp để giải quyết. Kiến thức liên quan
của người đó phải được đặt cùng nhau trong một cách thức mới để giải quyết vấn đề”.
Polya (1980) khẳng định: “Biết toán học là để giải quyết vấn đề”.
Schoen và Ziebarth (1998), Huntley, Rasmussen, Villarubi, Sangtong và Fey (2000)
đều cho rằng: “Học sinh thành công hơn trong việc giải quyết các nhiệm vụ so với
chương trình dạy học truyền thống”.
Kết quả nghiên cứu cho thấy học sinh thường xuyên không xem lại công việc của
mình khi cảm thấy vấn đề được giải quyết xong (Schoen và Oehmke, 1980; Singh, 1982).
Nói chung, các nhà toán học đã cố gắng để mô tả cách tiếp cận có tính thuật toán của học
sinh. Giải quyết các vấn đề quen thuộc cũng là một kĩ năng cần thiết và có giá trị với các

nhà toán học. Giải quyết các vấn đề quen thuộc không chỉ đơn giản là áp dụng kĩ năng có
tính quy trình bởi vì học sinh phải quyết định phải áp dụng quy trình nào để giải quyết.
Tóm lại, theo quan điểm của những nhà giáo dục toán, giải quyết vấn đề xảy ra trong quá
trình học sinh tìm cách giải quyết một tình huống mà các phương pháp tiếp cận là không
quen thuộc hoặc không rõ ràng đối với học sinh.


20

Như vậy, có nhiều quan điểm về khái niệm giải quyết vấn đề. Trong luận văn này, tôi
sử dụng định nghĩa giải quyết vấn đề của Krulik và Rudnick (1980): “Giải quyết vấn đề
chỉ quá trình mà một cá nhân sử dụng kiến thức, kĩ năng và hiểu biết đã học được trước
đó để đưa ra các phương án giải quyết vấn đề nhằm đáp ứng đòi hỏi của những tình
huống đang gặp phải” vì định nghĩa này khá rõ ràng và bao quát được nhiệm vụ, ý nghĩa
của dạy học giải quyết vấn đề.
2.2.1. Mục tiêu của các phương án giải quyết vấn đề trong toán học
Trong giáo dục toán, mục tiêu của giải quyết vấn đề được đặt ra để giúp tích cực hóa
môi trường dạy học trên lớp. Sau đây là một số mục tiêu cụ thể của giải quyết vấn đề
trong toán học nhằm tạo điều kiện cho tất cả học sinh để:
• Cải thiện sự sẵn sàng và kiên trì của học sinh khi đưa ra các phương án giải quyết

các vấn đề.
• Cải thiện khả năng tự phát hiện khái niệm của học sinh thông qua hoạt động đưa ra

phương án giải quyết vấn đề.
• Làm cho học sinh nhận ra được một vấn đề có thể được giải quyết theo nhiều

phương án khác nhau.
• Nâng cao năng lực thực hiện các phương án giải quyết vấn đề một cách chính xác.
• Kiến tạo những kiến thức toán học mới thông qua giải quyết

vấn

đề.
• Giải quyết các vấn đề nảy sinh trong toán học và trong những tình huống khác của

cuộc sống.
• Áp dụng và điều chỉnh nhiều phương án cụ thể, cách giải toán phù hợp để giải

quyết vấn đề;
• Theo dõi và phản ánh về sự tiến triển của quá trình giải quyết

vấn

đề. Giới thiệu hoặc tích hợp các ngành khác của toán học.
• Cung cấp cho học sinh cơ hội tư duy khác nhau và thực hiện đánh giá năng lực

học sinh có giá trị và đích thực.


21

2.2.2. Các bước giải quyết vấn đề
Khi dạy học theo định hướng giải quyết vấn đề, chúng ta thường hướng dẫn học sinh
thực hiện theo bốn bước cơ bản của Polya (1973): hiểu vấn đề, tìm kiếm phương án giải
quyết vấn đề, giải quyết vấn đề, nhìn lại. Bốn bước này được trình bày cụ thể sau đây:
Bước 1: Hiểu vấn đề
Sẽ không có cơ hội giải quyết một vấn đề nếu không hiểu được nó. Bước đầu tiên là
“hiểu” và “khám phá vấn đề”, không chỉ là việc đọc vấn đề mà cần có sự phân tích, tìm
kiếm các từ khóa để có sự định hướng tìm phương án phù hợp. Phải hiểu vấn đề trước khi

giải quyết vấn đề. Đọc vấn đề một cách cẩn thận để tìm tất cả các manh mối, xác định
những gì mà các câu hỏi yêu cầu.
Sự quan sát có thể dẫn đến sự khám phá, phát hiện ra các mẫu hình, quy luật, tạo cho
học sinh nhiều cơ hội có kết quả cao hơn nếu có một vài nhận xét tốt. Những phát hiện,
nhận xét này chỉ là cái nhìn tổng thể, phỏng đoán và không chứng minh. Tự đặt và trả lời
các câu hỏi như: Cái gì cần phải tìm? Cái gì đã có? Điều kiện là gì?
Bước 2: Tìm kiếm phương án giải quyết vấn đề
Bước này là tìm kiếm một phương án, bước này có xu hướng dành cho một vấn đề
đơn giản, dễ dàng tìm được phương án phù hợp ngay sau khi hiểu vấn đề. Tuy nhiên,
chắc chắn là có những vấn đề mà học sinh phải làm việc với các thông tin đã cho trước
khi các em có thể nghĩ đến một phương án hợp lý. Bước thăm dò này cũng sẽ giúp học
sinh hiểu vấn đề tốt hơn và có thể làm cho các em nhận ra một số mẫu thông tin có thể bị
bỏ sót trong bước đầu tiên.
Trong các hướng dẫn tìm tòi lời giải ở trên, thì “chọn phương án” được nhiều người
cho là khó nhất. Một phương án là một phần của quá trình giải quyết vấn đề nhằm đưa ra
phương hướng giải mà học sinh cần phải sử dụng để tìm câu trả lời. Việc chọn phương án
giải được cân nhắc từ các giai đoạn đọc hiểu và thăm dò. Những phương án giải là không
đặc trưng cho từng loại bài toán như các thuật giải toán. Những phương án thường được
sử dụng tổng hợp. Một câu hỏi khó trong giải quyết vấn đề là làm thế nào để chọn được
phương án giải phù hợp. Điều gì sẽ mách bảo cho học sinh chọn phương án nào? Giống


22

như bất kỳ một kĩ năng nào, thành công trong giải quyết vấn đề đi đôi với thực hành. Nếu
học sinh cần phải thành công trong giải quyết vấn đề, các em phải thường xuyên thực
hành kĩ năng giải quyết vấn đề chính thông qua việc thực sự giải các bài toán. Các em
phải nổ lực để giải các bài toán bằng cách sử dụng càng nhiều phương án giải toán nếu có
thể được.
Có nhiều phương án cụ thể trong giải quyết vấn đề. Việc chọn những phương án phù

hợp với đối tượng học sinh là cần thiết. Trong phần này chúng tôi liệt kê mười phương án
phổ biến thường hay được sử dụng ở bậc học phổ thông trong những tình huống toán và
cuộc sống. Trong lớp học toán những phương án này sẽ cung cấp một kế hoạch đan xen
để giải quyết các tình huống có vấn đề nảy sinh trong bản thân chương trình toán.
Các phương án này thường được sử dụng khi giải toán (giải quyết các vấn đề toán
học) và cho ra lời giải mong muốn. Tuy vậy, chúng ta thường sử dụng các phương án
này để giải quyết các vấn đề thực tế mà chúng ta có thể không để ý đến chúng. Sau đây,
chúng ta cùng xem xét một số biểu hiện đó.
Krulik và Rudnick (1987) đã đưa ra mười phương án GQVĐ:
•

Phân tích đi lên: Cách tiếp cận tốt nhất để xác định lộ trình tối ưu từ thành phố này đến
thành phố khác phụ thuộc vào số con đường từ điểm xuất phát và số con đường đi tới
điểm đến. Khi con đường từ điểm xuất phát ít hơn thì cách làm xuôi là phương pháp tối
ưu. Khi có nhiều con đường từ điểm xuất phát và chỉ có một hay hai con đường đến điểm
đến, một cách thức hiệu quả để lên lộ trình cho chuyến đi là định vị điểm đến trên bản đồ,
xác định xem con đường nào dẫn ngược đến điểm xuất phát và xác định xem con đường
nào tốt hơn để đến điểm cần đến. Tiếp tục quá trình này (tức là làm ngược) bạn có thể tìm
ra con đường để tiếp cận với điểm xuất phát. Ở bước này, bạn có thể vẽ ra con đường trên
bản đồ kết nối giữa điểm xuất phát và điểm đến.

•

Tìm kiếm một quy luật: Con người thường tìm kiếm quy luật để nhớ các số (khoá số, số
điện thoại…). Việc phát hiện ra những quy luật sẽ là công cụ hữu ích hỗ trợ trí nhớ của
con người. Chẳng hạn, khi ngang qua một thành phố mà hầu hết các con đường nằm trên
lưới hình chữ nhật, một người tài xế khôn ngoan sẽ cố gắng tránh đèn đỏ càng nhiều càng


23

tốt. Việc nhận ra quy luật thường xuyên như thế này được dùng để tránh các nút đèn giao
thông nhằm giảm thiểu thời gian hao phí.
•

Tiếp cận vấn đề theo một cách nhìn mới: Bạn được yêu cầu xác định số người có mặt
trong một hội nghị. Đếm số người hiện có hiển nhiên không phải là một phương án tối ưu
khi có ít ghế trống trong khán đài. Lúc đó bạn đếm số ghế trống để biết số người vắng
mặt, sau đó tính số người có mặt bằng cách lấy tổng số người của hiệp hội đó trừ đi
những người vắng mặt. Ví dụ này là cách tiếp cận vấn đề từ một cách nhìn khác với việc
đếm hay “ước lượng” số người có mặt.

•

Giải quyết vấn đề tương tự nhưng đơn giản hơn: Khi mới mua máy tính mọi người
thường không học cách sử dụng tất cả các chức năng của máy tính vào một thời điểm.
Thay vào đó, họ học cách sử dụng một vài chức năng cơ bản, tức là xem xét một chuỗi
các vấn đề đơn giản hơn. Chuỗi những vấn đề đơn giản này sẽ kết nối thành một chuỗi
các thao tác phong phú hơn. Bằng cách giải quyết các vấn đề đơn giản hơn và thu nhận
một vài kỹ thuật ở vào mỗi thời điểm, cuối cùng bạn có thể nắm vững phương án giải
quyết cho toàn bộ vấn đề phức tạp.

•

Xét các trường hợp đặc biệt: Khi quan sát kính chắn gió của xe ô tô bạn thấy xe ướt
hơn nếu xe chạy nhanh trong mưa, do đó bạn có khuynh hướng kết luận rằng chiếc xe sẽ
không bị ướt như thế nếu bạn lái xe với tốc độ chậm. Điều này dẫn đến câu hỏi là “nên đi
chậm hay đi nhanh trong mưa để đỡ bị ướt?”. Bạn hãy xem xét mức độ ẩm ướt ở phía
trước cơ thể bạn khi đi dưới mưa trong hai trường hợp đặc biệt, một là đi rất nhanh và thứ
hai là đi rất chậm (hầu như không di chuyển). Trong trường hợp đầu tiên, sẽ có một lượng

nước mưa ở trên đầu của bạn nhưng nếu bạn di chuyển với tốc độ gần như là không thì
bạn sẽ bị ướt sũng. Vì vậy, có thể kết luận rằng, bạn di chuyển càng nhanh bạn càng khô
ráo. Hoặc khi bạn dự tính mua một đồ vật gì đó thì phải ước lượn giá thấp nhất và cao
nhất có thể và định hướng giá cả từ đó để mặc cả với người bán hàng.

•

Minh họa bằng hình vẽ: Các sơ đồ và hình vẽ thường được sử dụng để hỗ trợ quá trình
GQVĐ nảy sinh trong cuộc sống. Chúng ta dùng bản đồ để xác định cách đến một địa
điểm nào đó. Đôi lúc chúng ta phác thảo ra bản đồ riêng của cá nhân để giải thích lộ trình


24

của mình cho một người khác. Vẽ ra một sơ đồ làm cho việc mô tả rõ ràng hơn và dễ
dàng theo dõi hơn.
•

Đoán và thử: Một ví dụ thường được sử dụng để minh họa cho phương án này là việc
“thọc” khi chúng ta luộc miếng thịt để xem thử thịt đã chín hay chưa. Chúng ta nên đưa
một nhiệt kế vào giữa miếng thịt hơn là cắt miếng thịt một cách vội vã. Chúng ta có thể
đọc nhiệt độ bên trong miếng thịt để làm sáng tỏ phỏng đoán của mình và giúp xác định
tình trạng chín của miếng thịt chính xác hơn. Nếu dự đoán ban đầu của chúng ta rằng
miếng thịt đã chín tỏ ra không đúng khi kiểm tra bằng nhiệt kế, chúng ta tiếp tục luộc
thêm một vài phút nữa cho tới khi bản thân sẵn sàng đoán lại. Một quy trình tương tự
được dùng bởi thợ mộc khi họ không biết chính xác số đo của một mảnh gỗ hình dạng kì
dị để tra vào một nơi nào đó. Người thợ mộc sẽ xác định xem kích cỡ, hình dạng của
mảnh gỗ đó rồi liên tục kiểm tra sự vừa vặn của miếng gỗ vào vị trí cần tra. Một luật sư
muốn xác định một khách hàng có tội hay không có thể chọn một câu hỏi và kiểm tra
khách hàng đó. Câu trả lời của khách hàng có thể giúp cho luật sư dự đoán về sự vô tội

hay có tội để xem xét có nên đại diện cho khách hàng đó không.
Tuy nhiên, người giải quyết vấn đề nên đoán và sau đó kiểm tra tính đúng đắn của các
phỏng đoán lặp đi lặp lại cho đến khi giá trị đúng của cái không biết được tìm thấy
(Nathan & Koedinger, 2000; Stacey & MacGregor, 2000). Đoán và kiểm tra không chỉ là
phương án phổ biến cho những người học chưa có kinh nghiệm, mà còn được ưa chuộng
bởi những học sinh có một nền tảng đại số chính thức (JOHANNING, 2004, 2007).
Phương án này là một sự hợp thành quan trọng của những phương án liên quan đến năng
lực. Gallagher (2000) mô tả "đoán và kiểm tra" như một cách tiếp cận thử và sai để giải
quyết một vấn đề. Polya (1945) nhấn mạnh: “Nhiều suy đoán là sai, nhưng lại hữu ích
trong việc dẫn đến một cách tốt hơn”. Cần lưu ý rằng “Nếu một học sinh đoán nhưng
không thể giải thích các lời giải hoặc không thể sử dụng đoán để kiểm tra lại lời giải, thì
đoán không được xem như là một phương án (Malloy và Jones, 1998). Học sinh nên
dùng phương án đoán và kiểm tra khi các em có ít ý tưởng để giải quyết vấn đề. Giáo
viên cần lưu ý cho học sinh sự khác biệt giữa “ đoán mò” và “đoán một cách thông
minh”, hay “đoán một cách có hệ thống”. Một ví dụ thường được sử dụng cho chiến lược


25

này là việc “chọc” khi chúng ta nướng thịt để xem thử dùng được hay chưa. Chúng ta nên
đưa một nhiệt kế vào giữa miếng thịt hơn là cắt miếng thịt một cách vội vã. Chúng ta có
thể đọc nhiệt độ bên trong miếng thịt để làm sáng tỏ phỏng đoán của ta, giúp chúng ta
xác định tình trạng chín của miếng thịt chính xác hơn. Chúng ta đang đoán và thử. Nếu
dự đoán ban đầu của chúng ta rằng miếng thịt đã dùng được tỏ ra không đúng khi chúng
ta kiểm tra bằng nhiệt kế, chúng ta tiếp tục nướng thêm một vài phút nữa cho tới khi
chúng ta sẵn sàng đoán lại. Một quy trình tương tự được dùng bởi thợ mộc khi họ không
biết chính xác số đo của một mảnh gỗ hình dạng kì dị để tra vào một nơi nào đó. Người
thợ mộc cũng định xem kích cỡ, hình dạng của mảnh gỗ đó rồi bằng các kiểm tra liên tục
sự vừa vặn và thay đổi miếng gỗ để giải quyết vấn đề này.
•

Xem xét tất cả các khả năng có thể xảy ra: Giả sử rằng bạn được yêu cầu tham dự một
cuộc họp tại một khách sạn cách nhà bạn khoảng 150 km. Cách thức để tìm ra được con
đường di chuyển từ nhà đến đến khách sạn tốt nhất là liệt kê tất cả những phương án đi
lại (tàu lửa, máy bay, ô tô, xe bus, trực thăng …) sau đó loại trừ để tìm ra phương án khả
thi nhất.

•

Sắp xếp các dữ liệu: Phương án này thường xuất hiện nhiều trong cuộc sống khi lên kế
hoạch. Khi bạn lên kế hoạch cho một hoạt động nào đó, một câu hỏi luôn được đặt ra là
làm cách nào để tiến hành hoạt động một cách hiệu quả nhất. Tổ chức, sắp xếp các hành
động cụ thể liên quan theo thời gian, địa điểm, mức độ khó khăn… để hoàn thành được
nhiệm vụ. Chẳng hạn, bạn chuẩn bị đi mua sắm và muốn sử dụng thời gian hợp lý nhất có
thể. Bạn có thể liệt kê những hàng hóa cần mua và sắp xếp chúng theo một trật tự phù
hợp nhất để tránh đám đông và di chuyển nhiều giữa các quầy hàng.

•

Suy luận logic: Trong các tình huống hàng ngày, chúng ta thường dựa vào suy luận logic
để GQVĐ gặp phải. Sức mạnh của luận chứng thường dựa vào tính đúng đắn của những
quy tắc suy luận logic được sử dụng. Việc bạn sử dụng các quy tắc suy luận logic ảnh
hưởng đến sự thành công và thất bại trong các vụ kiện ở toà cũng như sự thăng tiến hay
thụt lùi trong công việc.
Lưu ý: có thể sử dụng các phương án khác nhau để giải quyết cùng một vấn đề.