Giaó án bồi dưỡng hsg toan 7

Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị
Buổi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

Nội dung
CĐ:Tính chất chia hết trên tập hợp các số nguyên
CĐ:Tính chất chia hết trên tập hợp các số nguyên(tiếp)
CĐ: Các phép tính trên tập hợp Q

CĐ: Hai đường thẳng song song.Quan hệ giữa tính vng
góc và tính song song
CĐ: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
CĐ: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ ( tiếp)
CĐ: Tỉ lệ thức. Dãy tỉ số bằng nhau
CĐ: Tỉ lệ thức. Dãy tỉ số bằng nhau ( tiếp)
CĐ: Hai tam giác bằng nhau
CĐ: Hai tam giác bằng nhau
Ôn tập theo đề thi HSG
Ôn tập theo đề thi HSG. Kiểm tra 90 phút.
CĐ: Tam giác cân, tam giác đều
CĐ: Tam giác cân, tam giác đều
CĐ: Tam giác vng và định lí Pitago
CĐ: Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.Quan hệ
giữa 3 cạnh của một tam giác
CĐ: Giá trị của một biểu thức đại số.Cộng, trừ đa thức
CĐ: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giỏc
CĐ: Nguyên lí DIRICHLE
CĐ: Một số cách vẽ thêm hình phụ trong giải tốn
CĐ: Một số cách vẽ thêm hình phụ trong giải tốn
CĐ: Tính chất 3 đường phân giác, 3 đường trung trực của
tam giác
Ôn tập theo đề thi HSG
Ôn tập theo đề thi HSG. Kiểm tra 90 phút

Bổ sung

Buổi 1
Ngày soạn: 27/09/2013
Ngày dạy: 04/10/2013

TÍNH CHẤT CHIA HẾT TRÊN TẬP SỐ NGUYÊN
Mục tiêu:
- HS nắm được một số phương pháp giải các bài toán chia hết: sử dụng dấu
hiệu chia hết, tính chất chia hết, sử dụng xét tập hợp số dư trong phép chia, sử
dụng bội và ước của 1 số nguyên ,sử dụng nguyên lý Đirichle.
- Có kĩ năng vận dụng linh hoạt vào các bài tập
Chuẩn bị:
Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

1


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị
- Giáo viên: Bài soạn.
- Học sinh: Sách vở, đồ dùng học tập.
Các hoạt động dạy học:
A. Ổn định:
- Sĩ số đội tuyển:
B.Kiểm tra :
- Sách vở, đồ dùng học tập của học sinh
C. Bài mới:
Hoạt động của
Nội dung
thầy và trị
A.Lí thuyết:
I.Định nghĩa phép chia:
Cho 2 số nguyên a và b trong đó b ≠ 0 ta ln tìm
- HS nhắc lại các
được hai số nguyên q và r duy nhất sao cho:

kiến thức đã học về
a = bq + r Với 0 ≤ r ≤ | b|
phép chia theo câu Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số
hỏi của GV
dư.
Khi a chia cho b có thể xẩy ra | b| số dư
r ∈ {0; 1; 2; …; | b|}
Đặc biệt: r = 0 thì a = bq, khi đó ta nói a chia hết cho b hay
b chia hết a.
Ký hiệu: ab hay b\ a
Vậy: a  b ⇔ Có số nguyên q sao cho a = bq
II.Các tính chất:
1. Với ∀ a ≠ 0 ⇒ a  a
2. Nếu a  b và b  c ⇒ a  c
3. Với ∀ a ≠ 0 ⇒ 0  a
4. Nếu a, b > 0 và a  b ; b  a ⇒ a = b
5. Nếu a  b và c bất kỳ ⇒ ac  b
6. Nếu a  b ⇒ (±a)  (±b)
7. Với ∀ a ⇒ a  (±1)
8. Nếu a  b và c  b ⇒ a ± c  b
9. Nếu a  b và cb ⇒ a ± c  b
10. Nếu a + b  c và a  c ⇒ b  c
11. Nếu a  b và n > 0 ⇒ an  bn
12. Nếu ac  b và (a, b) =1 ⇒ c  b
13. Nếu a  b, c  b và m, n bất kỳ am + cn  b
14. Nếu a  b và c  d ⇒ ac  bd
15. Tích n số nguyên liên tiếp chia hết cho n!
III.Các dấu hiệu chia hết:
Gọi N = a n a n −1 ...a1 a 0
1. Dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 4; 25; 8; 125

Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

2


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị
+ N  2 ⇔ a0  2 ⇔ a0∈{0; 2; 4; 6; 8}
+ N  5 ⇔ a0  5 ⇔ a0∈{0; 5}
+ N  4 (hoặc 25) ⇔

a1 a 0  4 (hoặc 25)

+ N  8 (hoặc 125) ⇔

a 2 a1 a 0  8 (hoặc 125)

2. Dấu hiệu chia hết cho 3 và 9
+ N  3 (hoặc 9) ⇔ a0+a1+…+an  3 (hoặc 9)
3. Một số dấu hiệu khác
+ N  11 ⇔ [(a0+a1+…) - (a1+a3+…)]  11
+ N  101 ⇔ [( a1 a 0 + a 5 a 4 +…)-( a 3 a 2 + a 7 a 6 +
…)]101
+ N  7 (hoặc 13) ⇔ [( a 2 a1 a 0 +

a8 a 7 a 6 +…) - [(

a5 a 4 a 3 + a11a10 a 9 +…) 11 (hoặc 13)
+ N  37 ⇔ ( a 2 a1 a 0 +

a 5 a 4 a 3 +…)  37

+ N  19 ⇔ ( a0+2an-1+22an-2+…+ 2na0)  19

- GV hdẫn VD 1

B.Các phưong phỏp gii bi toỏn chia ht
1. Phơng pháp 1: S dụng dấu hiệu chia hết và tính chất
chia hết
Ví dụ 1: Tìm các chữ số a, b sao cho a56b  45
Giải
Ta thấy 45 = 5.9 mà (5 ; 9) = 1
để a56b  45 ⇔ a56b  5 và 9
Xét a56b  5 ⇔ b ∈ {0 ; 5}
Nếu b = 0 ta có số a56b  9 ⇔ a + 5 + 6 + 0  9
⇒ a + 11  9
⇒a=7
Nếu b = 5 ta có số a56b  9 ⇔ a + 5 + 6 + 0  9
⇒ a + 16  9
⇒a=2
Vậy: a = 7 và b = 0 ta có số 7560
a = 2 và b = 5 ta có số 2560
Ví dụ 2: Biết tổng các chữ số của 1 số là khơng đổi khi nhân
số đó với 5. Chứng minh rằng số đó chia hết cho 9.
Giải
Gọi số đã cho là a
Ta có: a và 5a khi chia cho 9 cùng có 1 số dư
⇒ 5a - a  9 ⇒ 4a  9 mà (4 ; 9) = 1

Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

3


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị
⇒ a  9 (Đpcm)

   111
   81
Ví dụ 3: CMR số 111…
81 sè 1

Giải
- GV hdẫn VD 2

Ta thấy: 111111111  9

   111
  = 111111111(1072 + 1063 + … + 109 + 1)
Có 111…
81 sè 1

Mà tổng 1072 + 1063 + … + 109 + 1 có tổng các chữ số bằng
99
⇒ 1072 + 1063 + … + 109 + 1  9

   111
   81 (Đpcm)
Vậy: 111…
81 sè 1

- GV hdẫn VD 3

- GV hướng dẫn
- HS làm bài tập

- GV hướng dẫn
- HS làm bài tập

- GV hướng dẫn

Bài tập tương tự
Bài 1: Tìm các chữ số x, y sao cho
a. 34x5y  4 và 9
b. 2x78  17
HD: a. y = 2 ⇒ x; y = 6 ⇒ x
b. 2x78 = 17 (122 + 6x) + 2(2-x)17 ⇔ x = 2
Bài 2: Tìm số tự nhiên có dạng aba biết rằng số đó chia hết
cho 33
HD: aba chia hết cho 33 nên chia hết cho 11 và cho 3
abc11nên2a − b11
Tacó1 ≤ a ≤ 9và0 ≤ b ≤ 9nên0 ≤ 2a − b ≤ 18
2a − b ∈ { 0;11}
ĐS: 363; 858
Bài 3: Tìm tất cả các số có 2 chữ số sao cho mỗi số gấp 2
lần tích các chữ số của số đó.
HD:
Gọi ab là số có 2 chữ số
Theo bài ra ta có:
ab = 10a + b = 2ab (1)
ab 2 ⇒ b ∈{0; 2; 4; 6; 8}

thay vào (1) a = 3; b = 6
Bài 4: Viết liên tiếp tất cả các số có 2 chữ số từ 19 đến 80 ta
được số A = 192021…7980. Hỏi số A có chia hết cho 1980
khơng ? Vì sao?
HD: Có 1980 = 22.32.5.11
Vì 2 chữ số tận cùng của a là 80  4 và 5
⇒ A 4 và 5
Tổng các số hàng lẻ 1+(2+3+…+7).10+8 = 279
Tổng các số hàng chẵn 9+(0+1+…+9).6+0 = 279

Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

4


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị
- HS làm bài tập

- GV hướng dẫn
- HS làm bài tập

Có 279 + 279 = 558  9 ⇒ A  9
279 - 279 = 0  11 ⇒ A  11
Bài 5: Tổng của 46 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 46
khơng? Vì sao?
Tổng 2 số tự nhiên liên tiếp là 1 số lẻ nên không chia hết
cho 2.
Có 46 số tự nhiên liên tiếp ⇒ có 23 cặp số mỗi cặp có tổng
là 1 số lẻ ⇒ tổng 23 cặp không chia hết cho 2. Vậy tổng của
46 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 46.

{ − 10n 9
Bài 6: Chứng tỏ rằng số 11...1
nc/sô1

HD:
11...1
{ − 10n 9 = (11...1
{ − n) − 9n
nc/sô1

nc/s1

11...1
{ và n có cùng số dư khi chia cho 9 nên hiệu của chúng
nc/s1

- GV hướng dẫn
- HS làm bài tập

chia hết cho 9
Bài 7:
An làm 1 bài thi gồm 20 câu, mỗi câu trả lời đúng được 5
điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm, bỏ qua không trả lời được 0
điểm. Trong bài thi có câu An trả lời sai
Tính số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai, số câu bỏ qua
không trả lời nếu An được
a) 60 điểm
b) 55 điểm
HD:
a) Gọi số câu trả lời đúng là a, số câu trả lời sai là b

Ta có: 5a-2b=60 (1)
Suy ra 2b5. Vì (2;5)=1 nên b5
Vì b ≥ 1 nên từ (1) suy ra a> 60 do đó a>12. Vì bài thi có 20
câu nên a+b ≤ 20 suy ra b < 20-12=8
Từ 1 ≤ b<8 và b5 suy ra b =5
Do đó: (60+2b):5=14
An trả lời đúng 14 câu, sai 5 câu, bỏ qua 1 câu
b) ĐS: đúng 13 câu, sai 5 câu, bỏ qua 2 câu

D.Củng cố :
- Các phương pháp làm bài tập về chia hết trong Z
E. Hướng dẫn:
- Xem lại các VD và bài tập đã chữa.
----------------------------------------

Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

5


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị
Buổi 2
Ngày soạn: 04/10/2013
Ngày dạy: 11/10/2013

TÍNH CHẤT CHIA HẾT TRÊN TẬP SỐ NGUYÊN ( tiếp)
Mục tiêu:
- HS nắm được một số phương pháp giải các bài toán chia hết: sử dụng dấu
hiệu chia hết, tính chất chia hết, sử dụng xét tập hợp số dư trong phép chia, sử
dụng bội và ước của 1 số nguyên ,sử dụng nguyên lý Đirichle.

- Có kĩ năng vận dụng linh hoạt vào các bài tập
Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bài soạn.
- Học sinh: Sách vở, đồ dùng học tập.
Các hoạt động dạy học:
A. Ổn định:
- Sĩ số đội tuyển:
B.Kiểm tra :
- Sách vở, đồ dùng học tập của học sinh
C. Bài mới:
Hoạt động của
Nội dung
thầy và trũ
2. Phơng pháp 2: S dng bi v c ca 1 số ngun
Ví dụ 1: Tìm các số ngun x và y sao cho (x-2)(5y+1)=12
- GV hướng dẫn VD1
HD:
Các số x-2 và 5y+1 là ước của 12
Chú ý 5y+1 là số chia cho 5 dư 1 do đó 5y+1∈ { 1;6; −4} ; x-2
tương ứng ∈ { 12;2; −3}
- GV hướng dẫn VD2 Ví dụ 2: Tìm số ngun n sao cho n+5 chia hết cho 2n -1
Giải
Ta có:
n + 52n − 1
→ 2n + 102n − 1
→ 112n − 1
→ 2n − 1∈ { 1; −1;11; −11}
→ n ∈ { 1;0;6; −5}
Thử lại ta chon 4 giá trị trên
( Chú ý: phải thử lại vì từ n + 52n − 1 ta suy ra

2n + 102n − 1 chứ khơng có điều ngược lại)
Ví dụ 3: Tìm 2 số nguyên sao cho tổng của chúng và tích
- GV hướng dẫn VD3 của chúng là 2 số đối nhau
HD:
Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

6


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị
Cách 1: Gọi 2 số cần tìm là a,b
Ta có: a+b=-ab
suy ra a(b+1)=b
→ bb + 1 → b + 1 − 1b + 1 → 1b + 1
→ b + 1∈ { 1; −1}

→ b ∈ { 0; −2}
b=0 suy ra a = 0
b=-2 suy ra a = -2
Cách 2: a(b+1) + (b+1)=1
(a+1)(b+1)=1
- GV hướng dẫn
- HS làm bài tập

- GV hướng dẫn VD1

- GV hướng dẫn VD2
- GV cung cấp thông

Bài tập tương tự

Bài 1:Tìm số nguyên n sao cho:
a) n+2 chia hết cho n-1
b) n-7 chia hết cho 2n+3
c) n2-2 chia hết cho n+3
HD: b) chú ý thử lại
Bài 2: Tìm cặp số nguyên (x,y) sao cho:
a) xy=x+y
b) xy=x-y
c) x(y+2)+y=1
3. Phơng pháp 3: Xột tp hp s d trong phộp chia
Ví dụ 1: CMR: Với ∀ n ∈ N
Thì A(n) = n(2n + 7) (7n + 1) chia hết cho 6
Giải
Ta thấy 1 trong 2 thừa số n và 7n + 1 là số chẵn. Với ∀ n ∈
N ⇒ A(n)  2
Ta chứng minh A(n)  3
Lấy n chia cho 3 ta được n = 3k + r (k ∈ N)
Với r ∈ {0; 1; 2}
Với r = 0 ⇒ n = 3k ⇒ n  3 ⇒ A(n)  3
Với r = 1 ⇒ n = 3k + 1 ⇒ 2n + 7 = 6k + 9  3 ⇒ A(n)  3
Với r = 2 ⇒ n = 3k + 2 ⇒ 7n + 1 = 21k + 15  3 ⇒ A(n)  3
⇒ A(n)  3 với ∀ n mà (2, 3) = 1
Vậy A(n)  6 với ∀ n ∈ N
Ví dụ 2: CMR: Nếu n  3 thì A = 32n + 3n + 1  13 Với ∀ n
∈N
Giải
Vì n  3 ⇒ n = 3k + r (k ∈ N); r ∈ {1; 2}
⇒ A(n) = 32(3k + r) + 33k+r + 1
= 32r(36k - 1) + 3r (33k - 1) + 32r + 3r + 1
ta thấy 36k - 1 = (33)2k - 1 = (33 - 1)M = 26M  13

Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

7


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị
tin
33k - 1 = (33 - 1)N = 26N  13
a k − b k = (a − b).M(a − b)
với r = 1 ⇒ 32n + 3n + 1 = 32 + 3 +1 = 13  13
⇒ 32n + 3n + 1  13
với r = 2 ⇒ 32n + 3n + 1 = 34 + 32 + 1 = 91  13
⇒ 32n + 3n + 1  13
Vậy với n  3 thì A(n) = 32n + 3n + 1  13 Với ∀ n ∈ N
Ví dụ 3: Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2n - 1  7
Giải
Lấy n chia cho 3 ta có n = 3k + r (k ∈ N); r ∈ {0; 1; 2}
Với r = 0 ⇒ n = 3k ta có
2n - 1 = 23k - 1 = 8k - 1 = (8 - 1)M = 7M  7
với r =1 ⇒ n = 3k + 1 ta có:
2n - 1 = 28k +1 - 1 = 2.23k - 1 = 2(23k - 1) + 1
mà 23k - 1  7 ⇒ 2n - 1 chia cho 7 dư 1
với r = 2 ⇒ n = 3k + 2 ta có :
2n - 1 = 23k + 2 - 1 = 4(23k - 1) + 3
3k
n
- GV hướng dẫn VD3 mà 2 - 1  7 ⇒ 2 - 1 chia cho 7 dư 3
Vậy 23k - 1  7 ⇔ n = 3k (k ∈ N)
Bài tập tương tự

Bài 1: CMR: An = n(n2 + 1)(n2 + 4)  5 Với ∀ n ∈ Z
Bài 2: CMR: Nếu (n, 6) =1 thì n2 - 1  24 Với ∀ n ∈ Z
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để 22n + 2n + 1  7
Hướng dẫn - đáp số
Bài 1:
+ Lấy n chia cho 5 ⇒ n = 5q + r r ∈ {0; 1; 2; 3; 4}
r = 0 ⇒ n  5 ⇒ A(n)  5
r = 1, 4 ⇒ n2 + 4  5 ⇒ A(n)  5
- GV hướng dẫn
r = 2; 3 ⇒ n2 + 1  5 ⇒ A(n)  5
- HS làm bài tập
⇒ A(n)  5 ⇒ A(n)  30
Bài 2: Vì (n, 6) =1 ⇒ n = 6k + 1 (k ∈ N)
Với r ∈ {±1}
r = ±1⇒ n2 - 1  24
Bài 3: Xét n = 3k + r (k ∈ N)
Với r ∈ {0; 1; 2}
Ta có: 22n + 2n + 1 = 22r(26k - 1) + 2r(23k - 1) + 22n + 2n + 1
Làm tương tự VD3
4. Phương pháp 4: Sử dụng nguyên lý Đirichlê
Nếu đem n + 1 con thỏ nhốt vào n lồng thì có ít nhất
1 lồng chứa từ 2 con trở lên.
Ví dụ: CMR: Trong n + 1 số nguyên bất kỳ có 2 số có hiệu
chia hết cho n.
Giải
Lấy n + 1 số nguyên đã cho chia cho n thì được n + 1 số dư
Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

8

Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị

- GV hướng dẫn VD

- GV hướng dẫn
- HS làm bài tập

nhận 1 trong các số sau: 0; 1; 2; …; n - 1
⇒ có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho n.
Giả sử ai = nq1 + r
0≤raj = nq2 + r
a1; q2 ∈ N
⇒ aj - aj = n(q1 - q2)  n
Vậy trong n +1 số nguyên bất kỳ có 2 số có hiệu chia
hết cho n.
Bài tập tương tự
CMR: Với 17 số nguyên bất kỳ bao giờ cũng tồn tại 1 tổng
5 số chia hết cho 5.
Hướng dẫn
Xét dãy số gồm 17 số nguyên bất kỳ là
a1, a2, …, a17
Chia các số cho 5 ta được 17 số dư ắt phải có 5 số dư thuộc
tập hợp{0; 1; 2; 3; 4}
Nếu trong 17 số trên có 5 số khi chia cho 5 có cùng
số dư thì tổng của chúng sẽ chia hết cho 5.
Nếu trong 17 số trên khơng có số nào có cùng số dư
khi chia cho 5 ⇒ tồn tại 5 số có số dư khác nhau ⇒ tổng
các số dư là: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10  10

Vậy tổng của 5 số này chia hết cho 5.

D.Củng cố :
- Các phương pháp làm bài tập về chia hết trong Z
E. Hướng dẫn:
- Xem lại các VD và bài tập đã chữa.
------------------------------------------------Buổi 3
Ngày soạn: 11/10/2013
Ngày dạy: 18/10/2013

CÁC PHÉP TÍNH TRÊN TẬP HỢP Q
Mục tiêu:
- HS nắm được các phép tốn và tính chất của các phép tốn trên tập hợp Q
- Có kĩ năng vận dụng linh hoạt vào các bài tập
Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bài soạn.
- Học sinh: Sách vở, đồ dùng học tập.
Các hoạt động dạy học:
A. Ổn định:
- Sĩ số đội tuyển:
Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

9


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị
B.Kiểm tra :
- Sách vở, đồ dùng học tập của học sinh
C. Bài mới:
Hoạt động của

Nội dung
thầy và trò
A. Các kiến thức cần nhớ:
1. Tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia.
- Nêu tính chất của
2. Các phép tốn về lũy thừa:
phép cộng, trừ, nhân, an = a1.a2....3a ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a ≠ 0, m ≥ n)
n
chia số hữu tỉ?
n
an
a
m n
m.n
n
n
n
- Nêu các phép toán
(a ) = a ; ( a.b) = a .b ;  ÷ = n (b ≠ 0) ;
b
b
về luỹ thừa?
1
x m = x m . m ... m ( n t/s) ; x − n = n
x
B.Bài tập:
Bài 1: Tính tổng:
? Nêu cách tính tổng S a) S = 1+ a + a2 +…..+ an
n

c

- GV hdẫn áp dụng
c
c 1 1
= ( − ) với
a.b k a b

b–a=k

c

c

b) A = a .a + a .a + ...... + a .a với a2 – a1 = a3 – a2 = … = an –
1 2
2 3
n −1 n
an-1 = k
HD:
a) S = 1+ a + a2 +…..+ an ⇒ aS = a + a2 +…..+ an + an+1
Ta có : aS – S = an+1 – 1 ⇒ ( a – 1) S = an+1 – 1
Nếu a = 1 ⇒ S = n
Nếu a khác 1 , suy ra S =

a n +1 − 1
a −1

c
c 1 1

= ( − ) với b – a = k
a.b k a b
c 1 1
c 1 1
c 1
1
Ta có : A = k ( a − a ) + k ( a − a ) + ..... + k ( a − a ) =
1
2
2
3
n −1
n

b)

Áp dụng

c 1 1 1 1
1
1
c 1 1
( − + − + ...... +
− ) = ( − )
k a1 a2 a2 a3
an −1 an
k a1 an

? Nêu cách tính tổng
A, B

Bài 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a) A = (
b) B =

? Nêu cách tính tổng
P, S

HD: A =

1
1
1
1 1 − 3 − 5 − 7 − ... − 49
+
+
+ ... +
)
4.9 9.14 14.19
44.49
89

212.35 − 46.92

( 2 .3)
2

6

+ 8 .3

4

5

−

510.73 − 255.492

( 125.7 )

3

+ 59.143

−9
7
;B=
28
2

Bài 3:

Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

10


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị

1. Tính:

?Nêu cách tính tổng
A, B
- Chú ý rút gọn phân
số

?Nêu cách tính tổng Q
- Chú ý rút gọn phân
số

1
1
1
+
−
2003 2004 2005
P= 5
5
5
+
−
2003 2004 2005

−

2
2
2
+
−
2002 2003 2004

3
3
3
+
−
2002 2003 2004

2. Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025.
Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
Bài 4:
3 3 

0,375 − 0,3 + +
 1,5 + 1 − 0,75

11 12  : 1890 + 115

A
=
+
a) TÝnh
 2,5 + 5 − 1,25 − 0,625 + 0,5 − 5 − 5  2005


3
11 12 

1 1 1 1
1
1

b) Cho B = + 2 + 3 + 4 + ... + 2004 + 2005
3 3 3 3
3
3
1
Chøng minh r»ng B < .
2

Bài 5:
5
5
1
3
 1
13 − 2 − 10  . 230 + 46
27
6
25
4
 4
a) Tính :Q=
2
 3 10   1
1 +  : 12 − 14 
7
 10 3   3
1 1 1
1
+ + + ... +
3 4

2012
b) TÝnh P = 2011 2 2010
2009
1
+
+
+ ... +
1
2
3
2011
1 1 1 1
(1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100) − − − (63.1,2 − 21.3,6)
c)
2 3 7 9
A=
1 − 2 + 3 − 4 + ... + 99 − 100

- GV hdẫn câu b

HD:
b) Nhận thấy 2011 + 1 = 2010+2 = …
2012
2012
+ .... +
− 2011 =
2
2011
1 1 1
1

2012( + + + ...... +
)
2 3 4
2012

Mẫu = 2012 +
?Nêu cách tính giá trị
của A, B
- Chú ý rút gọn phân
số
?Nêu cách tính giá trị
của A, S, C, D
- Chú ý rút gọn phân
số

Bài 6:
a) Tính giá trị của biểu thức:
11 3

1 2
1 31 . 4 7 − 15 − 6 3 . 19   14  31

 . −1
A=

 .
5
1
1
93  50





 4 6 + 6 12 − 5 3 



1 1 1
1
1
>
b) Chøng tá r»ng: B = 1 − 2 − 2 − 2 − ... −
2
2
3 3
2004
2004

Bài 7:
a) Tính giá trị của biểu thức:

Giỏo ỏn ngoi khoỏ toỏn 7 - Năm học 2013-2014

11


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị
2

4
3


 81,624 : 4 − 4,505  + 125
3
4


A=
2
 11 2


 
2  13
:
0
,
88
+
3
,
53
−
(
2
,
75
)


 
:
25





 25


- GV hdẫn câu d

b) Chøng minh r»ng tæng:
S=

1
1
1
1
1
1
1
− 4 + 6 − ... + 4 n − 2 − 4 n + .... + 2002 − 2004 < 0,2
2
2
2
2
2

2
2
2

1
1
1
−
− ... −
10 100
1000000
2.2012
d) D =
1
1
k
1
1
1
+
+
...
+
= −
1+ 2
1 + 2 + ... + 2012
n(n + k) n n + k
- Câu e cộng mỗi phân HD: d) - Áp dụng công thức 1 + 2 + … + n = n(n + 1)
- Nghịch đảo và tách thành hiệu hai phân số rút gọn.
số với -1

? Nêu cách tìm x
GV hướng dẫn:câu
c,d áp dụng

c) C = −

Bài 8: Tìm x, biết:
1
1 
1
1
1
 1
+
+ ... +
+
+ .... +

x =
10.110 
1.11 2.12
100.110
 1.101 2.102
 20
  4141   636363 
− 1÷: 
− 1÷
b) x − 128 =  4 − 5 ÷: 
 21   4242   646464 

a)

c) + + = với x∉
d) + + - = với x∉
e)

x −1 x − 2 x − 3 x − 4
+
=
+
2009 2008 2007 2006

D.Củng cố :
- Các dạng bài tập về số hữu tỉ
E. Hướng dẫn:
- Xem lại các bài tập đã chữa.
Buổi 4
Ngày soạn: 18/10/2013
Ngày dạy: 25/10/2013

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.
QUAN HỆ GIỮA TÍNH VNG GĨC VÀ TÍNH SONG SONG
Mục tiêu:
- HS được củng cố và nâng cao các kiến thức về hai đuờng thẳng song song,
quan hệ giữa tính vng góc và tính song song.
- Có kĩ năng vận dụng linh hoạt vào các bài tập

Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

12

Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị
Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bài soạn.
- Học sinh: Sách vở, đồ dùng học tập.
Các hoạt động dạy học:
A. Ổn định:
- Sĩ số đội tuyển:
B.Kiểm tra :
- Sách vở, đồ dùng học tập của học sinh
C. Bài mới:
Hoạt động của
Nội dung
thầy và trò
A. Các kiến thức cần nhớ:
- Phát biểu dấu hiệu
1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
nhận biết 2 đt song
song, tiên đề Ơclit, t/c 2. Tiên đề Ơclit
2 đt song song, quan
3. Tính chất hai đường thẳng song song
hệ giữa tính vng
4. Quan hệ giữa tính vng góc và tính song song
góc và song song
5. Định lí thuận, định lí đảo
6. Cách lập mệnh đề đảo
Định lí: Nếu có A1 và A2 thì có B
- Đảo tồn bộ: Nếu có B thì có A1 và A2
- Đảo bộ phận: Nếu có B và có A1 thì có A2. Nếu có B và

có A2 thì có A1.
B.Bài tập:
Bài 1:
? Nêu cách chứng
minh

Ba đường thẳng AB, OC, DE có song song với nhau
khơng? Vì sao?

1200
1500

- GV chú ý HS xét 2
trường hợp

Bài 2:
Cho góc nhọn xOy = α , điểm A nằm trên Oy, Qua A vẽ
tia AM. Tính số đo góc OAM để Am song song với Ox
HD:
Xét 2 trường hợp:
- Nếu tia Am thuộc miền trong của góc xOy thì phải có góc

Giáo án ngoại khố tốn 7 - Năm học 2013-2014

13


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị
OAm = 1800- α
- Nếu tia Am thuộc miền ngồi của góc xOy thì phải có

góc OAm = α
Bài 3:
? Nêu cách vẽ thêm
đường phụ

450
0

75

1350

300
? Nêu cách chứng
minh

? Nêu cách chứng
minh
- Đây là 2 mệnh đề
đảo

Chứng minh : Ax P By; Ax PCz
HD: Kẻ tia By' là tia đối của tia By
Bài 4:
Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường
thẳng song song thì:
a) Các tia phân giác của hai góc đồng vị song song với
nhau.
b) Các tia phân giác của hai góc trong cùng phía vng góc
với nhau

Bài 5:
·
·
Biết CAx
+ ACB
> 1800 . Chứng minh rằng:
·
·
·
a) Nếu Ax PBy thì xAC
+ ACB
+ CBy
= 3600
·
·
·
b) Nếu xAC
+ ACB
+ CBy
= 3600 thì Ax PBy

- HS chứng minh

- HS chứng minh
Bài 6:
Chứng tỏ rằng: Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song
thì:
a) Chúng bằng nhau nếu hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù
- HS nêu cách vẽ thêm b) Chúng bù nhau nếu góc này nhọn, góc kia tù.
Bài 7:

đường phụ và tính
Chứng tỏ rằng: Nếu hai góc có cạnh tương ứng vng góc
Giáo án ngoại khố tốn 7 - Năm học 2013-2014

14


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị
thì:
a) Chúng bằng nhau nếu hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù
b) Chúng bù nhau nếu góc này nhọn, góc kia tù.
Bài 8:
Biết :
·
·
·
·
AB PCD,ABP
= 350 ,BPQ
= 800 ,QCD
= 200.Tính CQP

- GV chú ý có 2
trường hợp của bài
tốn

Bài 8:
Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB và CD lần lượt tại M
và N. Cho biết
·

·
·
·
·
AME
= 3EMB
và AME
+ EMB
+ MND
= 2250
Xác định quan hệ giữa hai đường thẳng AB và CD.
- GV hướng dẫn
HD:
Chứng minh góc EMB = góc MND
- Chú ý: Có thể lập
- Nếu 2 góc này ở vị trí đồng vị thì AB song song với CD
được 3 bài tốn đảo
- Nếu 2 góc này khơng ở vị trí đồng vị, AB cắt CD tại O
nhưng các bài tốn
0
0
0
·
·
thì OMN
+
ONM
=
45
+

45
=
90
này có thể đúng có thể
. Do đó AB vng góc với CD
sai.
Bài 9:

- GV hướng dẫn

Biết
·
·
Ax PBy,CBy
> ACB
·
·
·
CMR : yBC
= xAC
+ ACB
Hãy lập và chứng minh bài toán đảo của bài tốn này
HD:
- Trên nửa mặt phẳng bờ Ac khơng chứa điểm B vẽ tia Cm
Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

15


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị

song song Ax
Bài 10:
Cho 4 đường thẳng trên một mặt phẳng trong đó khơng có
hai đường thẳng nào song song với nhau. Chứng tỏ rằng
trong 4 đường thẳng đó tồn tại hai đường thẳng tạo với
nhau một góc khơng vượt q 450
HD:
Gọi 4 đường thẳng đã cho là a1, a2, a3, a4. Qua điểm O bất
kì vẽ 4 đường thẳng a1', a2', a3', a4' tương ứng song song với
4 đường thẳng đã cho. 4 đt này cũng khơng có 2 đt nào
trùng nhau nên chúng tạo thành 8 góc đỉnh O khơng có
điểm trong chung có tổng =3600
Nếu mỗi góc trong 8 góc này đều lớn hơn 450 thì tổng của
chúng lớn hơn 8.45=3600
Như vậy phải tồn tại 1 góc nhỏ hơn hoặc bằng 450. Góc
này bằng góc có cạnh tương ứng song song cùng chiều với
nó.
Vậy trong 4 đường thẳng đó tồn tại hai đường thẳng tạo
với nhau một góc khơng vượt quá 450
D.Củng cố :
- Các dạng bài tập đã chữa
E. Hướng dẫn:
- Xem lại các bài tập đã chữa.
--------------------------------------------------------Buổi 5
Ngày soạn: 25/10/2013
Ngày dạy: 01/11/2013

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
Mục tiêu:
- HS được củng cố và nâng cao các kiến thức giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

- Có kĩ năng vận dụng linh hoạt vào các bài tập
Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bài soạn.
- Học sinh: Sách vở, đồ dùng học tập.
Các hoạt động dạy học:
A. Ổn định:
- Sĩ số đội tuyển:
B.Kiểm tra :
- Sách vở, đồ dùng học tập của học sinh
C. Bài mới:
Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

16


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị
Hoạt động của
thầy và trị
- Nêu định nghĩa và
tính chất của gttđ.

Nội dung
1.Kiến thức cần nhớ:
*Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục
số là giá trị tuyệt đối của một số a( a là số thực)
* Giá trị tuyệt đối của số khơng âm là chính nó, giá trị
tuyệt đối của số âm là số đối của nó.
TQ: Nếu a ≥ 0 ⇒ a = a
Nếu a < 0 ⇒ a = −a
*Tính chất

a ≥ 0 với mọi a ∈ R
a = b
a =b ⇔
 a = −b
− a ≤ a ≤ a và − a = a ⇔ a ≤ 0; a = a ⇔ a ≥ 0

Nếu a < b < 0 ⇒ a > b
Nếu 0 < a < b ⇒ a < b
a.b = a . b ;

a
a
=
b
b

2

a = a2
a + b ≥ a + b và a + b = a + b ⇔ a.b ≥ 0

- GV hướng dẫn cách
giải

B. Bài tập:
1. Dạng 1: A(x) = k ( Trong đó A(x) là biểu thức chứa
x, k là một số cho trước )
* Cách giải:
- Nếu k < 0 thì khơng có giá trị nào của x thoả mãn đẳng
thức( Vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm )

- Nếu k = 0 thì ta có A( x) = 0 ⇒ A( x) = 0

- HS áp dụng làm các
bài tập

- Nếu k > 0 thì ta có: A( x) = k ⇒ 

 A( x) = k
 A( x) = − k

Bài 1.1: Tìm x, biết:
a) 2 x − 5 = 4
c)
- HS lên bảng giải

1
1 1
− x+ =
2
5 3

1 5
1
− − 2x =
3 4
4
3
7
d) − 2 x + 1 =
4

8

b)

Giải
a) = 4 suy ra x= ± 4
a) 2 x − 5 = 4
2x-5 = ± 4
* 2x-5 = 4
2x = 9

Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

17


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị
x
= 4,5
* 2x-5 = - 4
2x =5-4
2x =1
x =0,5
Tóm lại:
x = 4,5;
1
3

b) −
- HS lên bảng giải

x =0,5

5
1
− 2x =
4
4

= Bài 1.2: Tìm x, biết:
a) 2 2 x − 3 =
c) x +

- HS lên bảng giải
- HS lên bảng giải

1
2

4
− − 3,75 = − − 2,15
15

Bài 1.3: Tìm x, biết:
a) 2 3x − 1 + 1 = 5
d) x −

- HS lên bảng giải

- GV hướng dẫn cách

giải

b) 7,5 − 3 5 − 2 x = −4,5

b)

x
−1 = 3
2

c) − x +

2 1
+ = 3,5
5 2

1
1
=2
3
5

Bài 1.4: Tìm x, biết:
1 3
− = 5%
4 4
3 4
3 7
c) + x − =
2 5

4 4

a) x +

3
1
−5
x− =
2
4
4
3 1
5 5
x+ =
d) 4,5 −
4 2
3 6

b) 2 −

Bài 1.5: Tìm x, biết:
9
4

1
11 3
1 7
=2
b) + : 4 x − =
c)

3
4 2
5 2
15
3
1
21
x 2
− 2,5 : x + = 3 d)
+ 3: − = 6
4
4
2
5
4 3
2. Dạng 2: A(x) = B(x) ( Trong đó A(x) và B(x) là hai

a) 6,5 − : x +

biểu thức chứa x )
* Cách giải:
- HS lên bảng giải

Vận

dụng

tính

chất:

 A( x) = B ( x )
A( x ) = B ( x ) ⇒ 
 A( x) = − B ( x)

a = b
a =b ⇔
 a = −b

ta

có:

Bài 2.1: Tìm x, biết:
a) 5 x − 4 = x + 2
b) 2 x − 3 − 3x + 2 = 0
c) 2 + 3x = 4 x − 3 d) 7 x + 1 − 5 x + 6 = 0
a) 5 x − 4 = x + 2
* 5x-4=x+2
Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

18


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị

- HS lên bảng giải

- GV hướng dẫn cách
giải

5x- x =2+4
4x=6
x= 1,5
* 5x-4=-x-2
5x + x =- 2+ 4
6x= 2
x=
Vậy x= 1,5; x=
Bài 2.2: Tìm x, biết:
3
1
5
7 5
3
x + = 4 x − 1 b)
x − − x + = 0 c)
2
2
4
2 8
5
7
2
4
1
7
5 1
x + = x − d) x + − x + 5 = 0
5

3
3
4
8
6 2

a)

3. Dạng 3: A(x) = B(x) ( Trong đó A(x) và B(x) là hai
biểu thức chứa x )
* Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì khơng có giá trị nào
của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không
âm. Do vậy ta giải như sau:
A( x ) = B ( x) (1)
Điều kiện: B(x) ≥ 0 (*)
 A( x) = B ( x)

- HS lên bảng giải

- HS lên bảng giải
- HS lên bảng giải
- HS lên bảng giải
- HS lên bảng giải

(1) Trở thành A( x) = B( x) ⇒ 
( Đối chiếu giá
 A( x) = − B ( x)
tri x tìm được với điều kiện ( * )
* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt
đối:

Nếu a ≥ 0 ⇒ a = a
Nếu a < 0 ⇒ a = −a
Ta giải như sau: A( x) = B( x) (1)
• Nếu A(x) ≥ 0 thì (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối
chiếu giá trị x tìm được với điều kiện )
• Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối
chiếu giá trị x tìm được với điều kiện )
VD1:
Giải :
a0) Tìm x ∈ Q biết =2x
* Xét x+ ≥ 0 ta có x+ =2x
*Xét x+ < 0 ta có x+ =- 2x
Bài 3.1: Tìm x, biết:
a)

1
x = 3 − 2x
2

b) x − 1 = 3x + 2

c)

Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

5 x = x − 12

19

Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị
- HS lên bảng giải

d) 7 − x = 5 x + 1
Bài 3.2: Tìm x, biết:
a) 9 + x = 2 x
b) 5 x − 3x = 2
d) 2 x − 3 + x = 21

c)

x + 6 − 9 = 2x

Bài 3.3: Tìm x, biết:
a) 4 + 2 x = −4 x
b) 3x − 1 + 2 = x
d) 2 x − 5 + x = 2

c)

x + 15 + 1 = 3x

Bài 3.4: Tìm x, biết:
a) 2 x − 5 = x + 1
b) 3x − 2 − 1 = x
d) 2 x − 1 + 1 = x

c)

3x − 7 = 2 x + 1

Bài 3.5: Tìm x, biết:
a) x − 5 + 5 = x
b) x + 7 − x = 7
d) 7 − 2 x + 7 = 2 x

c)

3 x − 4 + 4 = 3x

D.Củng cố :
- Các dạng bài tập đã chữa
E. Hướng dẫn:
- Xem lại các bài tập đã chữa.

Buổi 6
Ngày soạn: 31/10/2013
Ngày dạy: 08/11/2013

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ ( tiếp)
Mục tiêu:
- HS được củng cố và nâng cao các kiến thức giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
- Có kĩ năng vận dụng linh hoạt vào các bài tập
Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bài soạn.
- Học sinh: Sách vở, đồ dùng học tập.
Các hoạt động dạy học:
A. Ổn định:
- Sĩ số đội tuyển:
B.Kiểm tra :

- Sách vở, đồ dùng học tập của học sinh
Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

20


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị
C. Bài mới:
Hoạt động của
thầy và trò

- GV hướng dẫn cách
giải
- GV hướng dẫn VD

Nội dung
4. Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:
* Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt
đối:
A( x ) + B ( x ) + C ( x) = m

Căn cứ bảng trên xét từng khoảng giải bài toán ( Đối chiếu
điều kiện tương ứng )
Ví dụ1 : Tìm x biết rằng x − 1 + x − 3 = 2 x − 1 (1)
 Nhận xét: Như trên chúng ta đã biến đổi được biểu thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối thành các biểu thức không chứa
dấu giá trị tuyệt đối. Vậy ta sẽ biến đổi biểu thức ở vế trái
của đẳng thức trên. Từ đó sẽ tìm được x
Giải
Xét x – 1= 0 ⇔ x = 1; x – 1 < 0 ⇔ x < 1; x – 1 > 0 ⇔ x > 1

x- 3 = 0 ⇔ x = 3; x – 3 < 0 ⇔ x < 3; x – 3 > 0 ⇔ x > 3
Ta có bảng xét dấu các đa thức x- 1 và x- 3 dưới đây:

x
x–1
x–3

- HS áp dụng làm các
bài tập

-

1
0

3
+

+
-

0

+

Xét khoảng x < 1 ta có:
(1) ⇔ (1 – x ) + ( 3 – x ) = 2x – 1
⇔ -2x + 4
= 2x – 1
5

⇔ x = (giá trị này không thuộc khoảng đang xét)
4
Xét khoảng 1 ≤ x ≤ 3 ta có:
(1) ⇔ (x – 1 ) + ( 3 – x ) = 2x – 1
⇔ 2
= 2x – 1
3
⇔ x = ( giá trị này thuộc khoảng đang xét)
2
Xét khoảng x > 3 ta có:
(1) ⇔ (x – 1 ) + (x – 3 ) = 2x – 1
⇔ - 4 = -1 ( Vơ lí)
3
Kết luận: Vậy x = .
2
Bài 4.1: Tìm x, biết:
a) 2 x − 6 + x + 3 = 8
b) x − 2 + x − 3 + x − 4 = 2

Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

21


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị

- HS lên bảng giải

c) 2 x + 2 + 4 − x = 11
d) x − 3 + 3x + 4 = 2 x + 1

Bài 4.2: Tìm x, biết:
a) 4 3x − 1 + x − 2 x − 5 + 7 x − 3 = 12
b) 3 x + 4 − 2 x + 1 − 5 x + 3 + x − 9 = 5

- GV hdẫn cách giải

1
5

1
5

1
5

c) 2 − x + x − + 8 = 1,2
1
2

1
2

1
5

d) 2 x + 3 + x − 3 = 2 − x

- HS lên bảng giải

5. Dạng 5: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng

loạt:
A(x) + B(x) + C(x) = D(x) (1)
Điều kiện: D(x) ≥ 0 kéo theo A( x) ≥ 0; B( x) ≥ 0; C ( x) ≥ 0
Do vậy (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x)
Bài 5.1: Tìm x, biết:
a) x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4 x
b) x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 5 x − 1

- HS lên bảng giải

3
1
= 4x
5
2
d) x + 1,1 + x + 1,2 + x + 1,3 + x + 1,4 = 5 x

c) x + 2 + x + + x +

Bài 5.2: Tìm x, biết:
1
2
3
100
+ x+
+ x+
+ ... + x +
= 101x
101
101

101
101
1
1
1
1
+ x+
+ x+
+ ... + x +
= 100 x
b) x +
1.2
2.3
3.4
99.100
1
1
1
1
+ x+
+ x+
+ ... + x +
= 50 x
c) x +
1.3
3.5
5.7
97.99

a) x +

- GV hướng dẫn cách
giải

- HS lên bảng giải

- HS lên bảng giải

6. Dạng 6: A + B = 0
Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến
phương pháp bất đẳng thức.
* Nhận xét: Tổng của các số khơng âm là một số khơng âm
và tổng đó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng
thời bằng 0.
* Cách giải chung: A + B = 0
B1: đánh giá:

A ≥ 0
⇒ A + B ≥0
B ≥ 0
A = 0
B = 0

B2: Khẳng định: A + B = 0 ⇔ 

Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

22


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị

Bài 6.1: Tìm x, y thoả mãn:
- GV hướng dẫn cách
giải

a) 3x − 4 + 3 y + 5 = 0

b) x − y + y +

9
=0
25

c) 3 − 2 x + 4 y + 5 = 0
Bài 6.2: Tìm x, y thoả mãn:
3
4

2
2 1 3
11 23
y −3 = 0
− + x + 1,5 − +
y =0
b)
7
3 2 4
17 13
c) x − 2007 + y − 2008 = 0
* Chú ý 1: Bài tốn có thể cho dưới dạng A + B ≤ 0 nhưng

a) 5 − x +
- HS lên bảng giải

kết quả không thay đổi
* Cách giải: A + B ≤ 0 (1)

- HS lên bảng giải

- HS lên bảng giải

- HS lên bảng giải

- GV hướng dẫn cách
giải

- HS lên bảng giải

- HS lên bảng giải

A ≥ 0
⇒ A + B ≥0
B ≥ 0

(2)
A = 0
B = 0

Từ (1) và (2) ⇒ A + B = 0 ⇔ 

* Chú ý 2: Do tính chất khơng âm của giá trị tuyệt đối

tương tự như tính chất khơng âm của luỹ thừa bậc chẵn
nên có thể kết hợp hai kiến thức ta cũng có các bài tương
tự.
Bài 6.3: Tìm x, y thoả mãn:
a) 5 x + 1 + 6 y − 8 ≤ 0
b) x + 2 y + 4 y − 3 ≤ 0
c) x − y + 2 + 2 y + 1 ≤ 0
Bài 6.4: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức:
a) x − y − 2 + y + 3 = 0
2007
2008
+ y+4
=0
b) x − 3 y
2006
c) ( x + y ) + 2007 y − 1 = 0
2008
d) x − y − 5 + 2007( y − 3) = 0
Bài 6.5: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) A = 0,5 − x − 3,5

b) B = − 1,4 − x − 2 c) C =

d) G = 4 − 5 x − 2 − 3 y + 12

3x +2
4x −5

5,8

e) H = 2,5 − x + 5,8

12

g) N = 2 + 3 x + 5 + 4
Bài 6.6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = 1,7 + 3,4 − x
b) B = x + 2,8 − 3,5
Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

23


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị
c) E = 4 x − 3 + 5 y + 7,5 + 17,5
7. Dạng 7: A + B = A + B
* Cách giải: Sử dụng tính chất: a + b ≥ a + b
Từ đó ta có: a + b = a + b ⇔ a.b ≥ 0
Bài 7.1: Tìm x, biết:
a) x + 5 + 3 − x = 8

b) x − 2 + x − 5 = 3

d) 2 x − 3 + 2 x + 5 = 11
e) x + 1 + 2 x − 3 = 3x − 2
f) x − 3 + 5 − x + 2 x − 4 = 2
Bài 7.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = x + 2 + x − 3
b) B = 2 x − 4 + 2 x + 5
c) C = 3 x − 2 + 3x + 1

D.Củng cố :
- Các dạng bài tập đã chữa
E. Hướng dẫn:
- Xem lại các bài tập đã chữa.

Buổi 7
Ngày soạn: 08/11/2013
Ngày dạy: 15/11/2013

TỈ LỆ THỨC. DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Mục tiêu:
- HS được củng cố và nâng cao các kiến thức về tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau
- Có kĩ năng vận dụng linh hoạt vào các bài tập
- Rèn tư duy độc lập, sáng tạo.
Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bài soạn.
- Học sinh: Sách vở, đồ dùng học tập.
Các hoạt động dạy học:
A. Ổn định:
- Sĩ số đội tuyển:
B.Kiểm tra :
Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

24


Trần Thị Ngọc Tuyết - THCS Lê Thanh Nghị
- Sách vở, đồ dùng học tập của học sinh
C. Bài mới:
Hoạt động của

Nội dung
thầy và trị
Dạng 1: Tìm giá trị của biến trong tỉ lệ thức
Bài 1: Tìm các số x, y, z biết rằng:
x
y
z
= =
và 5 x + y − 2 z = 28
10 6 21
x y
y z
b) = , = và 2 x + 3 y − z = 124
3 4
5 7
2x 3y 4z
=
=
c)
và x + y + z = 49
3
4
5
x y
d) = và xy = 54
2 3
x y
e) = và x 2 − y 2 = 4
5 3
x

y
z
f) y + z + 1 = z + x + 1 = x + y − 2 = x + y + z

a)
- HS lên bảng giải

Bài 2: Tìm các số x, y, z biết rằng:
- HS lên bảng giải

- HS lên bảng giải

x
y
z
= =
và 5 x + y − 2 z = 28
10 6 21
x y
y z
b) = , = và 2 x + 3 y − z = 124
3 4
5 7
2x 3y 4z
=
=
c)
và x + y + z = 49
3
4

5
x y
d) = và xy = 54
2 3
x y
e) = và x 2 − y 2 = 4
5 3
x
y
z
f) y + z + 1 = z + x + 1 = x + y − 2 = x + y + z

a)

Bài 3: Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) 3x = 2 y , 7 y = 5 z và x − y + z = 32

x −1 y − 2 z − 3
=
=
và 2 x + 3 y − z = 50
2
3
4
c) 2 x = 3 y = 5 z và x + y − z = 95
x y z
d) = = và xyz = 810
2 3 5
y + z +1 z + x + 2 x + y − 3
1

=
=
=
e)
x
y
z
x+ y+z
2
2
f) 10 x = 6 y và 2 x − y = −28

b)

- HS lên bảng giải

Bài 4: Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) 3x = 2 y , 7 y = 5 z và x − y + z = 32

Giáo án ngoại khoá toán 7 - Năm học 2013-2014

25