CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ, GIÁ TRỊ PHẦN TRĂM 6

MÔN TOÁN LỚP 6 – NĂM HỌC 2013-2014
I.
LÝ THUYẾT
A. SỐ HỌC
1. Định nghĩa phân số
2. Tính chất cơ bản của phân số, rút gọn, quy đồng phân số
3. So sánh phân số, các phương pháp so sánh hai phân số
4. Qui tắc cộng, trừ, nhân, chia, so sánh phân số. Các phép tính phối
hợp giữa phân số, hỗn số, số thập phân, phần trăm.
5. Ba bài toán cơ bản về phân số
B. HÌNH HỌC
1. Định nghĩa góc. Cách vẽ, đọc góc
2. Số đo góc. Thế nào là góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt.
·
·
·
3. Thế nào là tia nằm giữa hai tia. Khi nào góc xOy
?
+ yOz
= xOz
4. Vẽ góc khi biết số đo
5. Định nghĩa tia phân giác của góc. Cách vẽ tia phân giác của góc.
6. Định nghĩa đường tròn, tam giác. Cách vẽ đường tròn, vẽ tam giác
khi biết độ dài ba cạnh
II. BÀI TẬP
A. PHẦN SỐ HỌC
Bài 1. Tính hợp lý (nếu có thể)
7 2 5
+ .
3 5 6
3

3  5 5   −1 
−  + ÷+  ÷
4  2 3  2 
2
1
2 1
d. 3 .12 − 3 .5
7
2
7 2

a.

b.

2 7 4
− :2
3 3 5

3

1 4

c.

1

e.  + ÷:  − ÷
8 4 3 6

f.

2

1  5   −4 
0, 25.1 .  ÷ :  ÷
3 4  7 
3  −4 5   5 5  3
g.  + ÷+  − ÷.
7  9 15   3 9  7
3 7  1 2

 3 + − ÷.  − ÷
5 12   4 5 

 1 −5   1  5  3 −7 
j.  − ÷:  − ÷− .  − ÷
 4 8   4  3  10 10 

Bài 2. Tìm x, biết :
2 1
+ : 3x = 20%
3 3
d. 7,5x :  9 − 6 13 ÷ = 2 13
21 
25


a.

b.

h.

−3  −44   1 
.
÷.  − ÷
4  9   11 

i.

1
1

  3
k.  25% + + 0, 75 ÷:  4 − 3 ÷


3

1
2
7
.x − .x =
2
3
12
e. x − 2 = −15 . 4
7
14 −5

  4

c.

2

2 1
+ : x = −1
3 3
9
f .x 3 − x = 0
16

2

1
17 26
j.  x + ÷ + =


5

25

25

Bài 3. Tìm các số nguyên x thỏa mãn:
a.

−1 −3 1
7 1 −5
: + 4 4 2
8 2 6

1


5

5

5

2010

b. 1.6 + 6.11 + ... + (5x + 1)(5x + 6) = 2011
7 4
4
4
4
29
+
+
+
+ ... +
=
x 5.9 9.13 13.17
41.45 45

1 1 1
1
+ + + ... +
1
200
=
e. (x − 20). 1 22 3 34
198 199 2000
+
+
+ ... +
+
199 198 197
2
1

1

Bài 4.

1

1

Tìm hai số nguyên x, y thỏa mãn:

3 y 5
+ =
x 3 6

x

4

1

b. 3 − y = 5
Bài 5. So sánh các phân số sau:
a.

1

c.

88
95
67
73
và
b.
và
89
96
77
83
n
n+2
n
n −1
d.

và
(n ∈ N ) e.
và
(n ∈ N *)
n +1
n +3
n +3
n+4
108 + 2
108
317 + 1
320 + 1
g. 8
và 8
h. 20
và 23
10 − 1
10 − 3
3 +1
3 +1

a.

Bài 6.

c.

53
531
và

57
571
n
3n + 1
f.
và
2n + 1
6n + 3

101992 + 1
101993 + 1
B
=
và
101991 + 1
101992 + 1
20102008 + 1
20102007 + 1
C=
và D =
20102009 + 1
20102008 + 1

b. Áp dụng so sánh:

Tính nhanh:

x y x+y
+ =
2 3 2+3

a
a+m
và
b
b+m

a. Cho a, b, m ∈ N * . So sánh hai phân số

Bài 7.

2009

d. 1 + 3 + 6 + 10 + ... + x(x + 2) : 2 = 1 2011

c.

A=

1 −1 1 1 1 −1 1 1 1
+ + +
+ + + +
+
2 3 4 −5 6 2 3 −4 5
2828 + 2824 + 2820 + ... + 284 + 1
c. 30
28 + 2828 + 2826 + ... + 282 + 1
3 3
3
3

3+ − +
−
24 × 47 − 23
7 11 1001 13
×
e.
9
9 9 9
24 + 47.23
− + − +9
1001 13 7 11
Bài 8. Tìm x, y ∈ Z thỏa mãn :
x 2 1
1 y 1
a. + =
b. − =
2 y 5
x 6 2
x 4 1
4 y 5
d. − =
e. + =
3 y 5
x 3 6

12 22 32 42 52
.
.
.
.

1.2 2.3 3.4 4.5 5.6
1.2 + 2.4 + 3.6 + 4.8 + 5.10
d.
3.4 + 6.8 + 9.12 + 12.16 + 15.20
5 3 1
+ −
22 13 2
f. 4 2 3
− +
13 11 2

a.

b.

x −1 1
1
+ =
9
3 y+2
5 y 1
f. − =
x 3 6

c.

Bài 9. Chứng minh các phân số sau đây là tối giản
a.

n+4

n +3

b.

n −1
n−2

c.

2n + 3
4n + 7

d.

n 3 + 2n
n 4 + 3n 2 + 1

Bài 10. Tìm tất cả các số nguyên để phân số sau là phân số tối giản.
a.

18n + 7
21n + 7

b.

2n + 7
5n + 2

Bài 11. Tìm các giá trị nguyên n để các phân số sau có giá trị là số
nguyên

a. A =

3n + 4
n −1

b. B =

6n − 3
3n + 1

2


c. C =

n 2 + 3n − 1
n−2

Bài 12. Cho A =

d. D =
4n + 1
. Tìm n ∈ Z để :
2n + 3

n2 + 5
n −1

a. A là phân số
b. A có giá trị là một số nguyên

c. A có giá trị lớn nhất (GTLN), A có giá trị nhỏ nhất (GTNN).
Bài 13. Số thứ nhất là 48. Số thứ hai bằng 90% số thứ nhất. Số thứ ba
bằng

3
số thứ hai.
4

Tìm trung bình cộng của ba số đó
Bài 14. Câu lạc bộ học sinh giỏi của một Quận gồm các em học sinh giỏi
các môn Toán, Văn, Anh. Biết số học sinh giỏi Toán bằng

3
số em trong
7

câu lạc bộ. Số em giỏi Văn bằng 40% số em trong câu lạc bộ. Số em giỏi
Anh là 48 em. Tính số em giỏi Văn, số em giỏi Toán trong câu lạc bộ (giả
sử mỗi em chỉ giỏi một môn).
2
số học sinh cả
9
1
lớp. Cuối năm có thêm 5 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng
3

Bài 15. Số em học sinh giỏi học kỳ II của lớp 6A bằng

số học sinh cả lớp. Tính số học sinh lớp 6A.
Bài 16. Một lớp có 45 học sinh. Trong số bài kiểm tra, số bài đạt điểm giỏi

bằng

1
9
tổng số bài. Số bài đạt điểm khá bằng
số bài còn lại. Tính số
3
10

bạn đạt điểm trung bình (không có bài yếu và kém).
Bài 17. Trong một kì thi, tổng số điểm 6 môn thi của 4 học sinh như sau:
điểm của người thứ nhất bằng
của người thứ hai bằng
người thứ ba bằng

12
tổng số điểm của 3 người còn lại; điểm
51

17
tổng số điểm của 3 người còn lại; điểm của
48

19
tổng số điểm của ba người còn lại; người thứ tư
46

được 45 điểm. Hỏi mỗi người được bao nhiêu điểm?
Bài 18. Bài kiểm tra chất lượng học kì I môn toán của lớp 6 không có bạn
nào bị điểm dưới trung bình. Số học sinh đạt điểm loại trung bình bằng 60%

số học sinh cả lớp; số học sinh đạt điểm loại khá bằng

2
số học sinh cả lớp.
7

Biết rằng, lớp 6A có khoảng từ 30 đến 40 bạn và tất cả các bạn đều tham
gia kiểm tra. Hỏi bài kiểm tra đó có bao nhiêu học sinh đạt điểm loại giỏi?
A
, biết
B
1 1
1
1
1
1
.
a. A = + + ..... +
; B = + + ....... +
51 52
100
1.2 3.4
99.100
34
51
85
68
39
65
52

26
+
+
+
+
+
+
b. A =
; B=
7.13 13.22 22.37 37.49
7.16 16.31 31.43 43.49

Bài 19. Tính tỉ số

Bài 20. Chứng minh rằng:
a. A =

1 1 1
1
+ 2 + 2 + ....... +
<1
2
2 3 4
20102

3


1 2 3 4
100

+ 3 + 4 + ....... + 100 < 2
2
2 2 2 2
2
1 2 3
100 3
C = + 2 + 3 + .... + 100 <
3 3 3
3
4
1 1 1
1 1
D = 3 + 3 + 3 + ..... + 3 <
( n ∈ N; n ≥ 2 )
2 3 4
n
4
1 1 1
1
1 (
n ∈ N; n ≥ 3 )
E = 3 + 3 + 3 + ..... + 3 <
3 4 5
n 12
2 4 6
200
F = × × × ....... ×
< 20
1 3 5
199

3 5
7
2n + 1
G= + +
+ .... + 2
< 1 ( n nguyên dương)
2
4 36 144
n ( n + 1)

b. B = +
c.
d.
e.
f.
g.

11

1

1

1 

57

h. H =  + + + ... +
÷>
2  6 24 60

9240  462
i.
j.

1 1 1
1
+ + + ........ +
>3
31 32 33
2048
1
1  2
 1  1 

J = 1 − ÷1 − ÷1 − ÷.......  1 −
÷<
 3  6  10 
 253  5
I=

1 2 3
n −1
+ + + ...... +
< 1 ( n∈ N ; n ≥ 2 )
2! 3! 4!
n!
1 5 11
n2 + n −1
L
=

+
+
+
.....
+
< 2 (n nguyên dương)
l.
2! 3! 4!
( n + 1) !
1
1 1 1
1
1
<
m. < M = 2 + 2 + 2 + ... +
2
6
5 6 7
100
4

k.

K=

HÌNH HỌC LỚP 6 ( HỌC KỲ II)
Bài 1.
Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy kẻ hai tia Oz
và Ot biết số đo hai góc xOz và góc yOt lần lượt là 50 0 và 800.
a. Tính số đo góc zOt

b. Chứng tỏ rằng tia Oz là phân giác của góc xOt
Bài 2.
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oa và
Ob biết số đo các góc xOa và góc xOb lần lượt là 40 0 và 1000. Gọi Om và
On lần lượt là tia phân giác của góc xOa và góc aOb.
a. Tính số đo góc aOb
b. Tính số đo góc mOn
Bài 3.
Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Hai đường tròn (A ; 4cm) và (B ; 3cm) cắt
nhau tại hai điểm C và D. Đường tròn tâm A cắt AB tại P, đường tròn tâm
B cắt AB tại Q
a. Tính AC, AD
b. Chứng tỏ rằng Q là trung điểm của AB. Tính độ dài PB, PQ
Bài 4.
Cho hai góc kề nhau xOy và góc xOz, có góc xOy = 100 O, góc xOz =
30O. Gọi tia Oy’ là tia đối của tia Oy.
a) Giải thích vì sao tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy’
b) Tính góc zOy'
c) Tính góc yOz
Bài 5.
Cho hai góc kề bù góc xOt và góc tOy, trong đó góc xOt = 40 O. Gọi
4


tia Oz là tia nằm giữa hai tia Ot và Oy sao cho góc yOz = 100 O. Chứng tỏ
Ot là tia phân giác của góc xOz
Bài 6.
Trên đường thẳng xx' lấy điểm O tùy ý. Trên cùng một nửa mật
phẳng bờ xx' vẽ tia Oy, tia Oz sao cho góc xOz = 30 O, góc x'Oy = 120O.
a.Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?

b.Chứng tỏ Oz là tia phân giác của góc xOy
c.Gọi Oz' là tia phân giác góc x'Oy, tính góc zOz'.
Bài 7.
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB và OC
sao cho số đo góc AOB và số đo góc AOC lần lượt là 70 O và 110O.
a.Tính số đo của góc BOC
b. Vẽ tia phân giác OM của góc AOB. Hãy so sánh góc MOC và góc AOB
Bài 8.
Cho góc bẹt AOB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OC và
OD sao cho số đo các góc AOC và góc BOD lần lượt là 30 O và 40O.
a.Tính số đo các góc BOC và AOD
b.Góc COD thuộc loại góc nào? (góc nhọn, góc tù, góc vuông)
Bài 9.
Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các
tia OC, OD sao cho góc AOC = 70O; góc BOD = 55O. Chứng tỏ rằng tia OD
là tia phân giác của góc BOC
Bài 10.
Cho 2 góc kề bù nhau góc xOt và góc yOt, biết góc yOt = 60 0
a.Tính số đo góc xOt?
b.
Vẽ phân giác Om của góc yOt và phân giác On của góc tOx. Hỏi góc
mOt và góc tOn có quan hệ gì? Góc mOy và góc xOn có quan hệ gì?
Bài 11.
Cho tia OI và OK là hai tia đối nhau. Hai tia OA, OB thuộc hai nửa
mặt phẳng đối nhau bờ IK. Tia OI cắt đoạn AB tại I. Biết góc KOA = 120 O,
góc BOI = 60O.
a.Tính góc KOB ; góc AOI
b.Chứng minh góc KOA = góc KOB = góc AOB
c.Tia OK có nằm giữa OA và OB không? Vì sao?
Bài 12.

Trên đường tròn (O; R) lấy 10 điểm phân biệt.
a.Hỏi qua 10 điểm đó vẽ được tất cả bao nhiêu dây? Bao nhiêu cung?
b.Trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc?
c.Cũng hỏi như trên với n điểm trên đường tròn.

5