đề thi toán HK1 lớp 9 (có đáp án)

PHẦN I. Trắc nghiệm : ( 2đ)
Câu 1. Điều kiện để biểu thức : √(x+5) – √(3 – x) xác định là :
A : x ≥ -5
B : x ≥ – 1 C: x ≤ 3
D : -5 ≤ x ≤ 3
Câu 2. Với giá trị nào của a thì : = 1 – a
A: với a < 0
B:a<1
C:a≤ 0
D: a≤1
Câu 3. Biểu thức
Bằng biểu thức nào sau đây :
A: 7 – 2√3
B : 7 – 4√3
C:1
D : 5 – 2√3
Câu 4. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến khi x > 0
A : y = ( 1 – √3 ) x + 10
B : y = ( 2 – √3 ) x – 10
C:y=– x +1
D : y = (√3 – 2 ) x +7
Câu 5. Đường thẳng y = -x + 5 và – y = 2x – 1 cắt nhau tại :
A:(–2;3)
B : ( 2 ; -3) C : ( 2 ; 3 ) D : ( -2 ; -3 )
Câu 6 : cho ΔABC ( góc A = 900 ) có AB : AC = 3 : 4 và chiều cao AH = 9cm
.khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng :
A : 6 cm
B : 9cm
C : 12cm
D : 15cm
Câu 7 : Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có bán kính là 3cm khi đó cạnh tam

giác đều là:
A : 6√3
B : 4√3
C : 6cm
D 3√3
Câu 8 Cho đường tròn (O;R ) một dây cung của (O) có độ dài bằng bán kính R .
Khoảng cách từ tâm O đến dây cung này là :

PHẦN II : Tự luận
Bài 1. cho biểu thức :

Với x ≥ 0 ; x ≠ 1
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A < 0
Bài 2. Cho hàm số bậc nhất y = ( m -1 ) x + m + 3
a. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến


b. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y= -2x + 1
c. Với m = -1 xác định giao của đường thẳng y= ( m -1 ) x + m + 3 với hai trục
ox ; oy
Bài 3 : Giải hệ phương trình

Bài 4. cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ các đường tròn ( B: BA) và ( C; CA )
a. chứng minh rằng hai đường tròn ( B ) và ( C ) cắt nhau
b. Gọi D là giao điểm thứ 2 của hai đường tròn ( B ) và ( C) . CMR CD là tiếp
tuyến của đường tròn ( B )
c. Vẽ đường kính DCE của đường tròn ( C ) . Tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại E
cắt BA ở K. Chứng minh rằng : AD //CK
d. Tính diện tích tứ giác BDEK biết AB = 6cm ; AC = 4cm

Bài 5 giải phương trình : x2 + 4x + 5 = 2√(2x + 3)

Phần I: Trắc nghiệm ( 2đ)
Mỗi câu đúng ( 0,25đ)
Câu
Đáp án

1

2

3

4

5

6

7

D

D

B

B

C

C

D

8
A


Phần II: Tự luận :
Bài 1 : ( 1,5đ)

Rút gọn : ( 1 điểm): với x ≥ 0 ; x ≠
1

RÚT GỌN
b. với

x≥0

0

<1

x

;

x≠1

tìm x để A <0

(0,5 đ)

Bài 2 : ( 1,5 đ ) :
a. Hàm số là hàm nghịch biến khi : m -1 < 0 ( 0,25 đ)
m<1

( 0,25 đ)

b. Đường thẳng y = (m-1 ) x + m + 3 song song với đường thẳng y= -2x + 1 khi và
chỉ khi:


⇔ m = -1

( 0,5 đ)

c. Với m = -1 ta có hàm số y= -2x + 2 xác định được đồ thị
y= -2x +2 cắt ox tại A : ( 1; 0 ) và cắt oy tại B ( 0; 2) ( 0,5 đ)
Bài 3 giải hệ phương trình ( 1 đ)

( 0,25đ)
Với x+1 ≥ 0 ⇔ x -1

PT có nghiệm là : x = 1 ( TMĐK)

Với x+ 1 <0 ⇔ x <-1

( 0,25đ)

PT có nghiệm là x =0 ( TMĐK x < -1 )

Với x= 1 y= 0
Vậy hệ có nghiệm là : ( x;y ) = ( 1;0 )

( 0,25đ)

Bài 4 ( 3đ)

a. CM được BC< AB + AC

( 0,25đ)

( 0,25đ)


⇒

( B; BA ) và ( C ; CA ) cắt nhau

b/ Δ CAB = Δ CDB ( c.c.c)
⇒góc CDB = 90

( 0,25đ)
( 0,25đ)

0

⇒ CD là tiếp tuyến ( B)

( 0,25đ)

c. CM được : góc ECK = ACK; DCB = ACB
– CM được KC ⊥ BC

( 0,25đ)

( 0,25đ)

– CM được AD // CK
d/ Tính được AK = 8/3
Có KE = KA ; AB = BD
Tính được SKEDB

( 0,25đ)

= 104/3

( 0,5 đ)
( 0,25đ)
( 0,25đ)
(0,25đ)

Bài 5. 1 đ
GPT : x2 + 4x + 5 = 2
Điều kiện : ( 0,25đ ) : x ≥ -(3/2)
Đưa PT về

( 0,25đ)

: ( x2 + 2x +1 ) +2x +3 – 2√(2x + 3) +1 = 0

0,5 đ
⇔ x =-1 (0,25)