Sáng kiến kinh nghiệm tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng phương pháp song song
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (225.52 KB, 12 trang )
Trường THPT Chu Văn An
Tổ Toán - Tin
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
" TÌM KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU BẰNG
PHƯƠNG PHÁP SONG SONG ".
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
1. Lý do chọn đề tài.
- Trong chương trình Tốn học THPT thì kiến thức về Hình học khơng gian đối với nhiều
học sinh là một mảng kiến thức mà các em cảm thấy gặp nhiều khó khăn và đơi khi cịn thấy
băn khoăn là mình có làm đúng hay chưa. Nội dung chương 3 sách Hình học lớp 11 về "Quan
hệ vng góc" đã gây khó khăn cho khơng ít học sinh vì vng góc nhưng khi vẽ hình biểu diễn
thì khơng thấy vng góc trực tiếp, mối quan hệ giữa các yếu tố vng góc, góc, khoảng cách
khơng cịn dễ thấy như trong Hình học phẳng nữa.
- Trong các kỳ thi tuyển sinh Đại học, Tốt nghiệp THPT 2015 và các kỳ thi HSG, bài tốn
tính khoảng cách ln là một dạng bài xuất hiện thường xuyên và là vấn đề mà nhiều học sinh
cảm thấy khơng tự tin do đó kết quả chưa cao. Một phần vì các em cịn bỡ ngỡ với Hình học
khơng gian do trước đó là phần Hình học phẳng, hơn nữa Hình học khơng gian có vẻ trừu tượng
hơn, khó hình dung, đặc biệt là "dễ gây hiểu nhầm", ví dụ nối 2 đường thẳng có vẻ cắt nhau
nhưng thực chất là không cắt nhau, do ở vị trí chéo nhau, 2 đường thẳng vng góc hay cần
chứng minh vng góc thì hình vẽ biểu diễn khơng thấy vng góc ... Dẫn đến học sinh làm bài
mà không chắc chắn là đúng hay sai và dần dần cảm thấy Hình học khơng gian "khó học" hay ít
thấy thích học phần kiến thức này.
- Qua đề tài này, tơi muốn giới thiệu một bài tốn cơ bản và một phương pháp thường dùng
để học sinh có một cách giải tương đối tổng quát cho một lớp các bài tốn tính khoảng cách
giữa 2 đường thẳng chéo nhau. Từ đó có thêm mối liên hệ cho bài tốn tính khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
- Nội dung của đề tài:
" TÌM KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
BẰNG PHƯƠNG PHÁP SONG SONG ".
- Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh lớp 11A1 năm học 2014 – 2015.
- Phạm vi nghiên cứu của đề tài là: “ Chương 3: Đường thẳng và mặt phẳng trong không
gian. Quan hệ vng góc ” sách giáo khoa hình học 11 ban cơ bản, nâng cao và một số bài
toán khoảng cách trong đề thi Tuyển sinh Đại học, thi tốt nghiệp THPT 2015.
3. Mục đích và phương pháp nghiên cứu.
- Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh một số kỹ năng cơ
bản, phương pháp cơ bản tìm khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng cách tạo ra
đường thẳng song song.
- Cung cấp cách giải mang tính khái quát, mối liên hệ với khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng.
- Hơn nữa, phương pháp giải ở đây chỉ là những cách thông thường, không phải là những
cách giải tổng qt nhất cho dạng tốn, mà đơi khi để giải bài tốn ta cịn phải vận dụng linh
hoạt tổng hợp những cách khác.
- Phương pháp nghiên cứu: khảo sát điều tra thực tế dạy và học, tổng hợp so sánh, rút kinh
nghiệm, trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến đồng nghiệp...
II. NỘI DUNG SƠ LƯỢC PHƯƠNG PHÁP " TÌM KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG
THẲNG CHÉO NHAU BẰNG PHƯƠNG PHÁP SONG SONG ".
1. Phương pháp chung.
- Để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau ta vận dụng tính chất thường gặp:
" Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này
đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia"
- Vận dụng tính chất này bằng cách tạo ra đường thẳng song song nên tôi tự đặt tên là
"phương pháp song song" giúp học sinh dễ nhớ.
Sáng kiến kinh nghiệm
1
Giáo viên: Đỗ Thanh Minh
Trường THPT Chu Văn An
Tổ Toán - Tin
2. Nội dung phương pháp đưa ra.
- Từ bài tốn cơ bản: Tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên của hình chóp (hay
mặt phẳng chứa đỉnh chiều cao). Từ đó chuyển sang bài tốn rộng hơn " Tính khoảng cách
giữa 2 đường thẳng chéo nhau"
B. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
I. BÀI TỐN CƠ BẢN:
Là tính khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt bên (hay mặt phẳng
chứa đỉnh của chiều cao)
Minh hoạ: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy. Xác định khoảng cách từ điểm A
đến mp (SBC).
S
K
A
B
H
C
Tính d[A; (SBC)] = ?
Bước 1: Tìm giao tuyến của mp (SBC) và mp đáy, tức là (SBC) Ç (ABC) = BC.
Bước 2: Từ chân đường cao kẻ đoạn vng góc đến giao tuyến, tức là kẻ AH ^ BC
(H Ỵ BC).
Bước 3: Nối xiên lên trên đỉnh, tức là nối H với S.
Bước 4: Kẻ đoạn vuông góc từ chân đường cao, tức là kẻ AK ^ HS (K ẻ HS).
ị d[A; (SBC)] = AK
*** Yờu cu:
Trong q trình tính khoảng cách thì cần phải nắm vững quy trình của bài tốn cơ bản
II. KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐỂ VẬN DỤNG CHO BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH.
1. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song, 2 mặt phẳng song song, đường thẳng và mặt
phẳng song song.
- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song bằng khoảng cách từ 1 điểm tuỳ ý trên đường
thẳng này đến đường thẳng kia.
- Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ 1 điểm tuỳ ý trên mặt phẳng
này đến mặt phẳng kia.
- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ 1 điểm tuỳ ý
trên đường thẳng đến mặt phẳng.
2. Tính chất của trung điểm của một đoạn thẳng liên quan đến khoảng cách.
- Tính chất 1: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm M, điểm A thuộc mp (P). Khi đó khoảng cách
từ trung điểm M đến mp (P) bằng một nửa khoảng cách từ đầu mút B đến mp (P).
Sáng kiến kinh nghiệm
2
Giáo viên: Đỗ Thanh Minh
Trường THPT Chu Văn An
Tổ Tốn - Tin
- Tính chất 2: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm M, điểm M thuộc mp (P). Khi đó khoảng cách
từ 2 đầu mút A và B đến mp (P) là như nhau.
B
B
M
A'
M
B'
A
B'
M'
P
P
A
d [M ,(P)] 1
=
Tính chất 2: d[A, (P)] = d[B, (P)]
d [B,(P)] 2
3. Tỉ lệ khoảng cách.
Cho đoạn thẳng AB có điểm A thuộc mp (P). Khi đó tỉ số khoảng cách từ M đến mp (P) và
khoảng cách từ B đến mp (P) tương ứng tỉ lệ với đoạn thẳng AM và AB.
Tính chất 1:
B
M
A
M'
B'
P
d [M ,(P)] MM ' AM
=
=
=k
d [B,(P)]
BB '
AB
4. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau.
Cách 1: Là độ dài đoạn vng góc chung
Cách 2: Bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song chứa đường thẳng kia.
Cách 3: Bằng khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song lần lượt chứa 2 đường thẳng đó.
Từ đó dẫn đến 2 trường hợp để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:
TH1: 2 đường thẳng chéo nhau và vng góc
---> Ta thường dùng cách 1
TH2: 2 đường thẳng chéo nhau và khơng vng góc ---> Ta thường dùng cách 2, cách 3.
Tính chất:
III. BÀI TỐN TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU.
1) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau và vuông góc:
* Phương pháp: Xác định đoạn vng góc chung
** Bài tốn: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a, b và a ^ b
Sáng kiến kinh nghiệm
3
Giáo viên: Đỗ Thanh Minh
Trường THPT Chu Văn An
Tổ Toán - Tin
a
M
b
H
P
b1) Chứng minh a ^ b
b2) Tìm mp (P) chứa b và (P) ^ a
b3) Gọi giao điểm của a và (P) là M
b4) Kẻ MH ^ b (H Ỵ b). Khi đó MH là đoạn vng góc chung của a và b.
b5) Tính d(a, b) = MH.
2) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau (có thể là 2 đường thẳng chéo nhau và
vng góc).
- Ta vận dụng kết quả:
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt
phẳng song chứa đường thẳng kia.
** Ý tưởng giải:
- Tìm ra hay vẽ thêm 1 đường thẳng song song với đường thẳng này và cắt đường thẳng kia.
- Thường dùng: ưu tiên vẽ đường thẳng song song với đường thẳng thuộc mặt phẳng đáy.
---> Xuyên suốt trong các bài tập cần nắm vững ý tưởng giải trên.
3) Nhận xét:
Trong nhiều bài tốn để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau thì việc tìm
ra đoạn vng góc chung là khó khăn, do đó việc chuyển hoá sang khoảng cách từ đường
thẳng này đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia là cách làm khả thi hơn nhiều.
IV. VẬN DỤNG CÁC BÀI TỐN TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG
CHÉO NHAU BẰNG PHƯƠNG PHÁP SONG SONG.
1) VÍ DỤ 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, đáy là hình vng cạnh a. Biết
SA = 3a. Tính khoảng cách giữa các đường thẳng:
a) SA và BC;
b) SA và BD;
c) SC và BD.
S
A
D
Sáng kiến kinh nghiệm
B
C
4
Giáo viên: Đỗ Thanh Minh
Trường THPT Chu Văn An
Tổ Toán - Tin
Lời giải:
a) d(SA, BC)?
- Nhận xét: Cách 1: Chỉ ra đoạn AB là đoạn vng góc chung là cách đơn giản nhất cho câu này
- Tuy nhiên ta thử áp dụng phương pháp song song xem sao?
Ý tưởng: Nhận thấy vì AB thuộc đáy nên ta tìm ra đường thẳng song song với AB và cắt SA
Ta có: BC//AD Þ BC // (SAD) Þ d(BC, AD) = d[BC, (SAD)] = d[B, (SAD)] = BA = a (vì
AB ^ (SAD)
S
H
B
A
O
C
D
b) d(SA, BD)?
- Nhận xét: Cách 1 (tốt nhất) .
Gọi O là tâm hình vng, chỉ ra AO là đoạn vng góc chung của SA và BD.
- Tuy nhiên ta thử áp dụng phương pháp song song xem sao?
Ý tưởng: Nhận thấy vì BD thuộc đáy nên ta tìm ra đường thẳng song song với BD và cắt SA
b1) Kẻ AH // BD, AH = BD ( H Ỵ BC).
b2) Ta có BD // (SAH) Þ BD // (SAH)
Þ d(BD, SA) = d[BD, (SAH)] = d[O, (SAD)] = OA = a 2 (vì OA ^(SAH)
2
c) d(SC, BD)?
S
I
H
B
K
A
O
D
C
b) d(SC, BD)?
- Nhận xét: Cách 1 (tốt nhất) .
Sáng kiến kinh nghiệm
5
Giáo viên: Đỗ Thanh Minh
Trường THPT Chu Văn An
Tổ Toán - Tin
Gọi O là tâm hình vng, chỉ ra OK là đoạn vng góc chung của SC và BD.
- Tuy nhiên ta thử áp dụng phương pháp song song xem sao?
S
I
B
K
A
E
O
C
D
Ý tưởng: Nhận thấy vì BD thuộc đáy nên ta tìm ra đường thẳng song song với BD và cắt SC.
b1) Kẻ CE // BD, CE = BD (với BDCE là hình bình hành)
b2) Ta có: BD // (SCE)
Þ
d(BD, SC) = d[BD, (SCE)] = d[B, (SCE)] =
1
d[A, (SCE)]
2
(theo tính chất trung điểm)
1
1
d[A, (SCE)] = AI
2
2
1
1
1
1
1
11
3a 22
Xét tam giác vng SAC, ta có:
=
+
= 2+ 2=
Þ AI =
2
2
2
2
AI
AS
AC
9a
2a
18a
11
3a 22
Vậy: d(BD, SC) =
.
22
* Nhận xét chung qua ví dụ 1: Tuy phương pháp song song có dài dòng hơn nhưng cách giải
vẫn khá mạnh cho cả 3 câu. Ta sẽ thấy cách giải trên còn mạnh hơn cho các bài tốn sau (các
dạng bài khơng dễ tìm đoạn vng góc chung).
Dễ thấy AC ^ CE nên kẻ AI ^ SC
Þ
AI ^ (SCE)
Þ
d(BD, SC) =
2) VÍ DỤ 2 (Câu 7 - TN THPT năm 2015). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng
cạnh a, SA vng góc với (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 450. Tính khoảng cách giữa 2
đường thẳng SB và AC
S
K
H
B
A
D
Sáng kiến kinh nghiệm
C
E
6
Giáo viên: Đỗ Thanh Minh
Trường THPT Chu Văn An
Tổ Tốn - Tin
*Nhận xét: vì AC thuộc đáy nên ta vẽ BE //AC (phương pháp song song)
** Lời giải:
Dễ thấy SA = AC = a 2
Vẽ BE //AC, BE = AC (hay hình bình hành ACBE).
Ta có: AC // (SBE) Þ d(AC, SB) = d[AC, (SBE)] = d[A, (SBE)]
(1)
Kẻ AH ^ BE, kẻ AK ^ SH. Dễ thấy: d[A, (SBE)] = AK
(2)
a
a 10
Ta có AH =
, xét tam giác vng SAH, tính được: AK =
2
5
a 10
Vậy: d(AC, SB) =
5
3) VÍ DỤ 3. (Trích đề thi ĐH khối A - 2012)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của S trên
mp (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2. HB. Góc giữa SC và mp đáy bằng 600.
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC theo a.
S
E
E
A
I
C
C
A
K
K
H
H
B
B
Ý tưởng tìm lời giải:
Trong 2 đường thẳng SA và BC có BC thuộc mp đáy, nên ta vẽ đoạn thẳng AE song
song và bằng BC. (phương pháp song song)
Lời giải:
- Kẻ AE // BC, AE = BC (hay có hình bình hành ABCE)
- Ta có: BC // (SAE) Þ d(BC, SA) = d[(BC, (SAE)] = d[B, (SAE)] =
3
d[H, (SAE)]
2
(1)
3
AE).
2
- Kẻ HK ^ AE, kẻ HI ^ SK, ta có HI ^ (SAE) Þ d[H, (SAE)] = HI
2a
a 3
a 42
a 42
- Tính được AH =
, HK =
, HI =
. Vậy d(BC, SA) =
.
3
3
12
8
(Theo tính chất tỉ lệ của khoảng cách, vì AB =
4) VÍ DỤ 4 (Trích đề thi ĐH khối A - 2011)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB = BC = 2a; SA
vng góc với (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mp qua SM và song song với BC, cắt AC
tại N. Biết góc giữa 2 mp (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB
và SN theo a.
Sáng kiến kinh nghiệm
7
Giáo viên: Đỗ Thanh Minh
Trường THPT Chu Văn An
Tổ Toán - Tin
S
K
H
A
C
N
E
M
B
* Ý TƯỞNG PHÂN TÍCH BÀI TỐN: Trong 2 đường thẳng SN và AB có AB thuộc mp đáy
nên ta vẽ đường thẳng song song với AB (phương pháp song song).
** Lời giải:
- Dễ thấy N là trung điểm của AC.
- Qua N kẻ đường thẳng NE sao cho NE //AB (với E là trung điểm BC,
- Ta có: AB // NE Þ AB // (SNE) Þ d(AB, SN) = d[AB, (SNE)] = d[A; (SNE)] (1)
- Kẻ AH ^ NE, kẻ AK ^ SH nên AK ^ (SNE) Þ d[A; (SNE)] = AK
(2)
39
·
* Tính AK =? Dễ dàng tìm được: SBA
= 600 , SA = 2a 3 và xét D SAH, tìm AK = 2a
13
39
Vậy d(AB, SN) = 2a
.
13
5) VÍ DỤ 5 (Trích đề thi ĐH khối D - 2008)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vng, AB = BC = a, cạnh bên
AA' = a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và
B'C theo a.
A'
B'
C'
E
A
B
K
M
A
B
H
H
F
M
C
C
Sáng kiến kinh nghiệm
8
Giáo viên: Đỗ Thanh Minh
Trường THPT Chu Văn An
Tổ Toán - Tin
* Ý TƯỞNG PHÂN TÍCH LỜI GIẢI:
Cách 1: Trong 2 đường thẳng AM và B'C có AM thuộc đáy nên từ C ta vẽ đoạn thẳng CF song
song và bằng MA.
Cách 2: Trong 2 đường thẳng AM và B'C có M là trung điểm của BC, nên ta vẽ đường trung
bình ME // B'C thì lời giải dễ dàng hơn.
** LỜI GIẢI (THEO CÁCH 2).
- Gọi E là trung điểm của BB', ta có ME // B'C
- Ta có: B'C//ME
Þ B'C // (AME) Þ d(B'C, AM) = d[B'C, (AME)] = d[C; (AME)] = d[B, (AME)] (1)
(Theo tính chất của trung điểm)
- Kẻ BH ^ AM, kẻ BK ^ EH nên BK ^ (EMA) Þ d[B; (EMA)] = BK
(2)
- Tính BK?
1
1
1
1
a 7
=
+
+ 2 Þ BK =
2
2
2
BK
BE
BM
BA
7
a 7
Vậy d(B'C, AM) =
.
7
V. BÀI TOÁN KHÁC VỀ KHOẢNG CÁCH
6) VÍ DỤ 6 (Trích đề thi ĐH khối A - 2014)
3a
, hình chiếu vng góc của S
2
trên mp (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Tính theo a khoảng cách từ A đến mp (SBD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SD =
S
B
C
E
K
B
C
H
H
O
K
A
A
D
D
* PHÂN TÍCH BÀI TỐN:
Do bài tốn cơ bản là tính d[H, (SBD)] nên ta quy d[A, (SBD)] về theo d[H, (SBD)].
** LỜI GIẢI:
- Vì AH Ç (SBD) = B và AB nhận H là trung điểm
Þ d[A, (SBD)] = 2. d[H, (SBD)]
(1)
(Theo tính chất của trung điểm)
^
^
Þ
^
- Kẻ HK
BD, HE
SK
HE
(SBD) Þ d[H, (SBD)] = HE
(2)
a
2a
a 2
Xét các tam giác phù hợp, ta tính được: SH = a, HK =
, HE = . Vậy: d[H, (SBD)] =
3
3
4
Sáng kiến kinh nghiệm
9
Giáo viên: Đỗ Thanh Minh
Trường THPT Chu Văn An
Tổ Toán - Tin
Nhận xét chung:
Các bài tốn về khoảng cách thường được quy về tính khoảng cách từ một điểm đến
một mặt phẳng, và từ chân đường cao là điển hình, do đó phương pháp song song hay sử
dụng tính chất trung điểm, tỉ lệ khoảng cách... là kỹ thuật biến đổi, qua đó giúp học sinh có
thể thêm linh hoạt và tự tin hơn.
C. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
- Qua quá trình giảng dạy và đúc kết kinh nghiệm tôi nhận thấy để dạy cho học sinh học tốt
mơn hình học khơng gian thì cần phải hệ thống lại kiến thức, nắm được các phương pháp chứng
minh, lập luận chặt chẽ, lơgíc,…Ngồi ra cần giúp cho học sinh tư duy hình ảnh, rèn kỹ năng vẽ
hình. Từ đó giúp học sinh tiếp thu kiến thức ngày càng tốt hơn, hiệu quả giảng dạy của giáo
viên cũng được nâng dần.
- Trong quá trình giảng dạy các lớp, đặc biệt là năm học 2014 - 2015 áp dụng cho lớp 11A1
và 12B3 trường THPT Chu Văn An - huyện Đức Trọng, tôi thấy lúc đầu khi chưa tổng hợp
thành các phương pháp trên, tôi dạy theo cách thức của Sách giáo khoa thì nhiều em rất khó
hiểu, khơng hình dung được và kết quả kiểm tra rất thấp. Sau khi tổng hợp thành các phương
pháp trên với tính chất định hướng rõ hơn thì nhiều em đã nắm được bài tốn, từ đó khi kiểm
tra thì trên 70 % các em làm được (lớp 11A1), lớp 12B3 thì khoảng 20% (đương nhiên là bài
tốn vừa phải, cịn những bài tốn q khó khác, hay bài tốn có tính chất "mưu mẹo" thì chưa
khảo sát được...
Kết quả thực nghiệm:
Kết quả kiểm tra đánh giá trước và sau khi hướng dẫn nội dung bài toán cho lớp 11 A1,
12B3 năm học 2014 – 2015 như sau: (tính trên bài kiểm tra 15 phút)
Lớp
Sĩ số
11A1
38
12B3
33
Tỉ lệ
Trên TB
Trước: 8 HS (20%)
Sau:
26 (70%)
Trước: 1 HS (3%)
Sau:
7 (20%)
Dưới TB
Trước: 30 (79%)
Sau:
12 HS
(30%)
Trước: 32 (97%)
Sau:
26 HS
(80%)
- Tỉ lệ trên dành cho các bài tốn có mức độ thi khó như thi Đại học, cịn tỉ lệ giải được
cho bài tốn khoảng cách cơ bản hơn thì đa số các em có thể giải được, lớp 12B3 thì tỉ lệ thấp
hơn do đây là lớp mà đa số các em có thiên hướng học các mơn KHXH, kiến thức nền tảng mơn
Tốn chưa mạnh.
D. KẾT LUẬN
1. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm
- Giúp các em học sinh có phương hướng cho bài tốn hình học khơng gian cụ thể hơn,
khơng cảm thấy Hình học khơng gian khó hình dung, khó tưởng tượng như ban đầu nữa. Từ đó
giúp các em có thêm thích thú học tập mơn Hình học khơng gian, qua đó thấy thêm vẻ đẹp của
Hình học khơng gian.
- Nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập, góp phần nâng cao hiệu quả
giảng dạy cho bản thân nói riêng và kết quả giáo dục của nhà trường nói chung.
2. Khả năng ứng dụng.
- Sáng kiến kinh nghiệm có thể áp dụng rộng rãi cho học sinh khối 11, 12. Khả năng
ứng dụng của sáng kiến kinh nghiệm là ở phương pháp đặt vấn đề, phân tích, hướng dẫn học
sinh giải quyết vấn đề.
- Kết hợp với các hình vẽ bằng phần mềm: Cabri, Geometer's Sketchpad sẽ tăng cường
tính trực quan của hình vẽ và khả năng tư duy của học sinh nhiều hơn.
3. Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển.
Như đã nêu trên, muốn cho học sinh học tốt hơn mơn hình học khơng gian thì giáo viên
cần phải có một số kỹ năng sau:
Sáng kiến kinh nghiệm
10
Giáo viên: Đỗ Thanh Minh
Trường THPT Chu Văn An
Tổ Toán - Tin
- Kỹ năng vẽ hình và trình bày lời giải.
- Kỹ năng nêu vấn đề và hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề, giúp học sinh biết tư duy
và trực quan hình vẽ.
- Giáo viên phải tâm huyết, nhiệt tình, gương mẫu quan tâm đến học sinh. Ln tạo ra
tình huống có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tịi học tập ở học sinh. Phải thường xuyên học hỏi
trau dồi chuyên mơn để tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh.
4. Kiến nghị, đề xuất
- Giáo viên nên tăng cường sử dụng Công nghệ thông tin với các phần mềm. Sử dụng
các hình ảnh, video minh hoạ.
- Cần hình thành cho học sinh kỹ năng vẽ hình. Nắm vững các yếu tố trên sẽ giúp cho
việc giảng dạy của giáo viên được thuận lợi, học sinh tiếp thu kiến thức ngày một tốt hơn. Từ
đó góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy.
5. Trao đổi, học tập.
- Các phương pháp song song ở trên chưa phải là cách tổng quát và chưa là phương
pháp giải tốt nhất nên mong muốn q Thầy, Cơ đóng góp ý kiến để đề tài này được hoàn thiện
hơn, cùng giúp học sinh học tập tốt hơn kiến thức Hình học khơng gian và phần nào giúp các
em tìm được vẻ đẹp ẩn chứa trong các hình vẽ, kiến thức Hình học khơng gian.
Đức Trọng, ngày 22 tháng 01 năm 2016.
Người viết
ĐỖ THANH MINH
Sáng kiến kinh nghiệm
11
Giáo viên: Đỗ Thanh Minh
Trường THPT Chu Văn An
Tổ Toán - Tin
MỤC LỤC
A. ĐẶT VẤN ĐỀ...............................................................................................................Trang 1
I. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. ............................................Trang 1
II. NỘI DUNG SƠ LƯỢC PHƯƠNG PHÁP TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG
THẲNG CHÉO NHAU BẰNG " PHƯƠNG PHÁP SONG SONG"...........................Trang 1
B. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP.................................................................................... Trang 2
I. BÀI TOÁN CƠ BẢN: . ................................................................................................ Trang 2
II. KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐỂ VẬN DỤNG CHO BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH.
.............................................................................................................................................Trang 2
III. BÀI TỐN TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU.
.............................................................................................................................................Trang 3
IV. VẬN DỤNG CÁC BÀI TỐN TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG
CHÉO NHAU BẰNG PHƯƠNG PHÁP SONG SONG................................................Trang 4
V. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC VỀ KHOẢNG CÁCH................................................Trang 9
Nhận xét chung .................................................................................................................Trang 10
C. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.....................................................Trang 10
D. KẾT LUẬN ..................................................................................................................Trang 10
Sáng kiến kinh nghiệm
12
Giáo viên: Đỗ Thanh Minh
