Luận văn thạc sĩ Toán học: Dạy học nguyên hàm, tích phân theo hướng tăng cường bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông

UBND TỈNH THANH HOÁ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC
______________________________

VŨ VĂN TUẤN

Dạy học nguyên hàm, tích phân theo hướng tăng
cường bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán
học vào thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông

CHUYÊN NGHÀNH: TOÁN HỌC
MÃ SỐ: 60 46 01 02
LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGD.TS NGUYỄN VĂN THỨC

THANH HOÁ, THÁNG 10/2015


đề tài: Dạy học nguyên hàm, tích phân theo hướng tăng cường bồi
dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học
sinh trung học phổ thông
I -Lý do chọn đề tài
1.Toán học liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và ứng dụng rộng rãi trong nhiều
lĩnh vực khác nhau của khoa học , công nghệ , sản xuất và đời sống xã hội
hiện nay . Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không
ngừng . Với những tiến bộ trong nhiều lĩnh vực , đặc biệt là với máy tính
điện tử , toán học thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá sản xuất , mở
rộng nhanh phạm vi ứng dụng và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa
học . Toán học có vai trò quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên
mà chính là sụ quan hệ thường xuyên với thực tiễn , lấy thực tiễn làm động

lực mạnh mẽ và là mục tiêu phục vụ cuối cùng . đất nước ta dang bước vào
giai đoạn công nghiệp hoá,hiện đại hoá với mục tiêu trên năm 2020 việt nam
từ một nước nông nghiệp về cơ bản trở thành nước công nghiệp , hội nhập
với cộng đồng quốc tế . Nhân tố quyết định lên thắng lợi của công cuộc công
nghiệp hoá,hiện đại hoá và hội nhập quốc tế là con người , là nguồn lực
người việt nam được phát triển về số lượng và chất lượng trên cơ sở mặt
bằng dân trí được nâng cao . Việc này được bắt đầu từ giáo dục phổ thông ,
mục tiêu đạt được của giáo dục phổ thông đó là phẩm chất năng lực được
hình thành trên một nền tảng kiến thức,kỹ năng đủ và chắc chắn . Do sự phát
triển nhanh mạnh với một tốc độ mang tính bùng nổcủa khoa học công nghệ
thể hiện qua sự ra đời nhiều lý thuyết ,thành tựu mới cũng như ứng dụng khả
năng vào thực tế cao ,rộng và nhanh buộc chương trình sách giáo khoa phải
luôn được xem xét điều chỉnh . Học vấn mà nhà trường phổ thông trang bị
không thể thâu tóm được mọi tri thức mong muốn , vì vậy phải coi trọng
việc phương pháp , dạy cách đi tới kiến thức của loài người . Xã hội đòi hỏi
2


người có học vấn hiện đại không chỉ có khả năng lấy ra từ trí nhớ các tri
thức dưới dạng có sẵn , đã lĩnh hội được ở trường phổ thông . Mà còn phải
có năng lực chiếm lĩnh , sử dụng các tri thức mới một cách độc lập , khả
năng dánh giá các sự kiện , hiện tượng mới , các tư tưởng một cách thông
minh , sáng suốt khi gặp trong cuộc sống trong lao động và trong quan hệ
với mọi người .
2..Một trong những hướng đổi mới dạy học môn toán ở trường phổ thông là
tăng cường mạch toán ứng dụng và cách ứng dụng kiến thức toán học vào
thực tiễn. Tuy nhiên trong triển khai thực hiện vấn đề liên hệ kiến thức toán
học với thực tiễn nói chung, ứng dụng kiến thức toán học vào giải quyết các
vấn đề đặt ra từ thực tiễn nói riêng vẫn cũng gặp không ít khó khăn.Trong
những năm gần đây, việc biên soạn sách giáo khoa và những tài liệu xác

định quan điểm đổi mới về mặt lý luận dạy học cũng như hướng dẫn thực
hiện chương trình đó cần chú ý nhiều đến việc tăng cường ứng dụng toán
học vào thực tiễn . Số lượng ví dụ, bài tập có liên hệ với thực tiễn được tăng
nhiều hơn trước , các giáo viên khi lên lớp đã có chú ý liên hệ nguồn gốc
thực tiễn của nội dung dạy học.Tuy vậy đây là một vấn đề khó khăn và quan
trọng trong nhận thức cũng như trong thực hành dạy học nên cần được tiếp
tục nghiên cứu.
3. Kiến thức nguyên hàm-tích phân có nguồn gốc ra đời từ thực tiễn nghiên
cứu khoa học và thực tiễn đo đạc các đại lượng hình học, cơ học. Nhiều vấn
đề thực tiễn sản xuất, kinh tế và khoa học được giải quyết nhờ cụng cụ
nguyên hàm, tích phân. Chính vì thế kiến thức nguyên hàm và tích phân
chứa đựng nhiều tiềm năng giáo dục cho học sinh cả về phương diện ý thức
lẫn năng lực thực hiện việc ứng dụng kiến thức môn toán vào việc giải quyết
các vấn đề của thực tiễn đời sống và các môn học khác. Chính vì lẽ đó trong
dạy học nếu giáo viên biết khai thác các nội dung về nguyên hàm, tích phân
3


và tổ chức hoạt động dạy học thích hợp thì sẽ giúp phần vào giáo dục toàn
diện người học sinh theo các mục tiêu giáo dục quốc gia đó được xác định
trong luật giáo dục 2005.
4. Kiến thức nguyên hàm và tích phân có nhiều cách tiếp cận và trình bày
trong các sách giáo khoa môn toán. Trong những năm qua đó có những ý
kiến khác nhau trong việc trình bày nội dung nguyên hàm và tích phân trong
các sách giáo khoa môn toán THPT. Thực tế đó có những cách trình bày
khác nhau về nội dung này. Mỗi cách trình bày có những ưu điểm và hạn
chế riêng. Việc nghiên cứu một cách toàn diện các cách tiếp cận, trình bày
nội dung dạy học về chủ đề nguyên hàm và tích phân cùng những định
hướng dạy học là một việc nên làm.
5. Ngày nay với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin nhiều vấn đề khó khăn,

trừu tượng đó được giải quyết một cách phù hợp và hiệu quả. Trong tình
hình đó chúng tôi nghĩ rằng việc phân tích nội dung kiến thức nguyên hàm,
tích phân và đề xuất biện pháp dạy học trong đó chú trọng đến việc bồi
dưỡng năng lực ứng dụng kiến thức toán vào thực tiễn .Mặc dù có những
khó khăn nhất định nhưng sẽ được giải quyết thỏa đáng nếu biết vận dụng
các phương pháp dạy học thích hợp và sự hỗ trợ của các phương tiện kỹ
thuật, trong đó có CNTT.
Trong những năm qua đó có một số chương trình nghiên cứu về tăng
cường mối liện hệ kiến thức môn toán với thực tiễn và các môn học khác
như luận văn Thạc sĩ của Nguyễn Văn Tân, Trần Thị Thanh Vân, Hồ Đức
Vượng. Tuy nhiên chưa có chương trình nào đề cập đến vấn đề trên đối với
nội dung nguyên hàm, tích phân. Với những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài
luận văn thạc sĩ của môn là: “Daỵ học nguyên hàm, tích phân theo hướng
tăng cường bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực
tiễn cho học sinh trung học phổ thông’’
4


II-Mục đích nghiên cứu
Làm từ các cách tiếp cận và trình bày nội dung nguyên hàm, tích phân trong
chương trình môn toán THPT đồng thời đề xuất định hướng dạy học chủ đề
kiến thức nguyên hàm, tích phân nhằm bồi dưỡng năng lực ứng dụng kiến
thức toán vào thực tiễn cho học sinh THPT, qua đó góp phần nâng cao chất
lượng giáo dục toán học.
III-Nhiệm vụ nghiên cứu
1. Nghiên cứu quan điểm trình bày và sự thể hiện nội dung nguyên hàm, tích
phân trong các sách giáo khoa toán của Việt Nam và một số nước trong thời
gian gần đây.
2. Nghiên cứu các yếu tố trong năng lực ứng dụng kiến thức toán học vào
thực tiễn của học sinh THPT.

3. Đề xuất một số biện pháp sư phạm thực hiện việc dạy học nguyên hàm,
tích phân theo hướng bồi dưỡng năng lực ứng dụng kiến thức môn toán vào
thực tiễn cho học sinh.
4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng các đề xuất.
IV-Phương pháp nghiên cứu
1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
2. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn
3. Phương pháp thực nghiệm
4. Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán
V-Giả thuyết khoa học
Trong dạy học chủ đề kiến thức nguyên hàm và tích phân ở trường THPT
nếu giáo viên quan tâm đến quan điểm trình bày nội dung đó trong các sách
gioá khoa và lựa chọn một cách tiếp cận, trình bày hợp lý thì sẽ giúp học
sinh nắm vững kiến thức, bồi dưỡng được năng lực ứng dụng kiến thức vào
5


thực tiễn, qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán vàđịnh
hướng đổi mới giáo dục ở trường phổ thông
VI-Dự kiến đóng góp của luận văn
1. Hệ thống của tư liệu về lý luận dạy học toán, đặc biệt là các tư liệu về dạy
học môn toán theo hướng tăng cường ứng dụng vào thực tiễn làm tài liệu
tham khảo trong công tác chuyên môn.
2. Làm từ được các cách tiếp cận và quan điểm trình bày nội dung nguyên
hàm, tích phân trong các sách giáo khoa toán và đề xuất định hướng dạy học
nhằm bồi dưỡng năng lực ứng dụng kiến thức toán vào thực tiễn
VII-Dự kiến cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 3
chương
VIII_Dự kiến kế hoạch thực hiện

-Tháng 1-2 năm 2010: Hoàn thành đề cương
-Tháng 2 tháng 3 năm 2010: Hoàn thành phần nghiên cứu lý luận, khảo sát
thực tiễn và viết chương 1.
-Tháng 4 và 5 năm 2010: Viết chương 2, tổ chức thử nghiệm sư phạm.
-Tháng 6 đến 11 Hoàn chỉnh luận văn và bảo vệ trước hội đồng chấm luận
văn của chuyên ngành.

6


Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1.Mối liên hệ giữa kiến thức toán học với thực tiễn và việc
thực hiện nguyên lý giáo dục trong môn toán.
1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp giáo dục
Hiện nay, thế giới đã bước vào kỉ mới ,kỉ nguyên của kinh tế tri thức và toàn
cầu hóa cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, đặc biệt là
lĩnh vực công nghệ kỉ thuật cao. Còn nước ta, vào tháng 4 năm 2006, diễn ra
Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ 10; ngày 07 tháng 11 năm 2006 Việt Nam
trở thành thành viên chính thức của Tổ chức Thương mại Thế giới (WTO)
và ngày 17 tháng 11 năm 2006 khai mạc Diễn đàn Hợp tác Kinh tế Châu Á Thái Bình Dương (APEC) lần thứ 14 tại Hà Nội. Việt Nam đang tự tin bước
vào một kỉ nguyên mới - kỉ nguyên hội nhập quốc tế và hợp tác cạnh tranh
toàn cầu.
Để theo kịp với những chuyển biến to lớn trên về tình hình kinh tế và chính
trị xã hội của nước ta cũng như trên thế giới trong giai đoạn này - một giai
đoạn mà cạnh tranh quốc tế là cạnh tranh về con người. Nền giáo dục phải
có sứ mệnh làm sao đào tạo ra những thế hệ con người Việt Nam có đủ sức
mạnh trí tuệ và nhân cách để đưa nước ta hội nhập thành công và cạnh tranh
thắng lợi trong môi trường toàn cầu. Giáo sư Hoàng Tụy đã từng có ý kiến
cho rằng: "Xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lượng lao động có
trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu và vận

dụng được những mối quan hệ định lượng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm
nghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có tính lôgic" [53,
tr. 5 - 6]. Muốn vậy, nền giáo dục cũng phải có những thay đổi về mục tiêu,
nhiệm vụ và phương pháp dạy học. Trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ
7


X của Đảng, một trong những nhiệm vụ và giải pháp lớn về giáo dục đợc đề
ra là: "Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện. Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội
dung, phương pháp dạy và học theo hướng "chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội
hoá”. Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của người học. Đề
cao trách nhiệm của gia đình, nhà trường và xã hội" [43, tr. 58].
Trong trờng phổ thông môn Toán có vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan
trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Đặc biệt
trong giai đoạn hiện nay nó càng có vai trò và ý nghĩa quan trọng hơn, là một
thành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con người mới.
Về phương pháp giáo dục đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban Chấp
hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (Khóa VIII, 1997) đã đề ra:
Phải đổi mới phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng những
phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm
bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu …”.
Điều 24, Luật Giáo dục (1998) quy định: “Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t duy sáng tạo của học
sinh,…; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học
tập cho học sinh”.
Chương trình môn Toán thí điểm trờng THPT (2002) chỉ rõ: "Môn
Toán phải góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình
thành khả năng suy luận đặc trng của Toán học cần thiết cho cuộc sống, …;

phát triển khả năng suy luận có lý, hợp lôgic trong những tình huống cụ thể
…".
Sự phát triển của xã hội và công cuộc đổi mới đất nước đòi hỏi một
cách cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Nền kinh tế
8


nước ta đang chuyển từ cơ chế bao cấp sang cơ chế thị trường có sự quản lý
của Nhà nước. Công cuộc đổi mới này đòi hỏi phải có sự đổi mới về hệ
thống giáo dục, bên cạnh sự thay đổi về nội dung vẫn cần có những đổi mới
căn bản về PPDH.
Về thực trạng này, năm 1997 nhà Toán học Nguyễn Cảnh Toàn đã
nhận định: “Cách dạy phổ biến hiện nay là thầy đưa ra kiến thức (khái niệm,
định lý) rồi giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm,
nội dung định lý, hiểu chứng minh định lý, cố gắng tập vận dụng các công
thức định lý để tính toán, chứng minh …”
GS. Hoàng Tụy phát biểu: “Ta còn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện
trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải các bài toán oái oăm, giả tạo, chẳng giúp gì mấy
đến việc phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi
và chán nản …" ( 1.2. Trong cuộc đổi mới giáo dục ở nước ta hiện nay,
việc đổi mới phương pháp dạy học đóng vai trò hết sức quan trọng: “Quan
điểm chung của đổi mới phương pháp dạy học đã được khẳng định là tổ
chức cho học sinh được học trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác tích
cực, chủ động và sáng tạo mà cốt lõi là làm cho học sinh học tập tích cực,
chủ động, hay nói một cách khác giáo viên phải lấy người học làm trung tâm
nhằm chống lại thói quen học tập thụ động’’
Nghị quyết Hội nghị lần thứ 2 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng
sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) đã chỉ rõ: "…Giáo dục nước ta còn nhiều
mặt yếu kém, bất cập cả về quy mô, cơ cấu và nhất là chất lư ợng ít hiệu
quả, cha đáp ứng kịp những đòi hỏi lớn và ngày càng cao về nhân lực trong

sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc, thực hiện công nghiệp hoá - hiện
đại hoá đất nước theo định hướng XHCN…". Vì vậy: "…Phải đổi mới

9


phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các
phương pháp tiên tiến và phương pháp hiện đại vào quá trình dạy học…".
Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm
1998) quy định: "…Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích
cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của
từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn… ".
Chương trình môn Toán (Thí điểm) trường Trung học phổ thông (năm
2002) cũng đã chỉ rõ: "…Một điểm yếu trong hoạt động dạy và học của
chúng ta là phơng pháp giảng dạy. Phần lớn là kiểu thầy giảng - trò ghi, thầy
đọc - trò chép; vai trò của học sinh trở nên thụ động. Phơng pháp đó làm cho
học sinh có thói quen học vẹt, thiếu suy nghĩ sáng tạo cũng nh thói quen học
lệch, học tủ, học để đi thi. Tinh thần của phơng pháp giảng dạy mới là phát
huy tính chủ động sáng tạo và suy ngẫm của học sinh, chú ý đến sự hoạt
động tích cực của học sinh trên lớp, cho học sinh trực tiếp tham gia vào bài
giảng của thầy; dới sự hớng dẫn của thầy, họ có thể phát hiện ra vấn đề và
suy nghĩ để tìm cách giải quyết vấn đề…".
Nghị quyết số 37/2004/QH-11 của Quốc hội nớc Cộng hòa Xã hội
Chủ nghĩa Việt Nam khoá 11, kỳ họp thứ 6 (12/2004) đã nhấn mạnh:
"… Ngành Giáo dục cần chuẩn bị đầy đủ các điều kiện cần thiết để thực hiện
đổi mới nội dung, chương trình, phơng pháp giáo dục, nghiên cứu điều chỉnh
phương án phân ban THPT góp phần tích cực hướng nghiệp cho HS và phù
hợp với điều kiện thực tiễn Việt Nam, phát triển mạnh giáo dục nghề nghiệp,

thực hiện phân luồng sau THCS…".
. Bàn về định hướng đổi mới PPDH ở nước ta trong thời gian tới, tác giả
Trần Kiều cho rằng: "…Hiện nay và trong tương lai xã hội loài người đang
10


và sẽ phát triển tới một hình mẫu xã hội có sự thống trị của kiến thức, dưới
sự bùng nổ về khoa học công nghệ cùng nhiều yếu tố khác, …; việc hình
thành và phát triển thói quen, khả năng, phương pháp tự học, tự phát hiện,
giải quyết vấn đề, tự ứng dụng lại kiến thức và kỹ năng đã tích luỹ được vào
các tình huống mới ở mỗi cá nhân có ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Thói quen
khả năng, phơng pháp nói trên phải đợc hình thành và rèn luyện ngay từ trên
ghế nhà trường...".
Tác giả cũng đưa ra kiến nghị: "…Phải để học sinh suy nghĩ nhiều hơn, làm
nhiều hơn và thảo luận nhiều hơn…" .
Trong những năm gần đây, khối lượng tri thức khoa học tăng lên một cách
nhanh chóng. Theo thống kê của các nhà khoa học, cứ 8 năm nó lại tăng lên
gấp đôi, dòng thông tin tăng lên như vũ bão dẫn đến chỗ khoảng cách giữa
tri thức khoa học của nhân loại và bộ phận tri thức được lĩnh hội trong nhà
trường cứ mỗi năm lại tăng thêm. Mặt khác thời gian học tập ở nhà trường
thì có hạn, do đó để hoà nhập với sự phát triển của xã hội, con người phải tự
học tập, trau dồi kiến thức, đồng thời biết tự ứng dụng kiến thức và kĩ năng
đã tích luỹ được trong nhà trường vào nhịp độ sôi động của cuộc sống (dẫn
theo V. A. Cruchetxki - Những cơ sở của Tâm lý học s phạm ).
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp
hoá - hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của PPDH làm nảy sinh và thúc đẩy
một cuộc vận động đối với PPDH ở tất cả các cấp trong ngành Giáo dục và
đào tạo từ một số năm nay với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới
nhiều hình thức khác nhau như: "Lấy người học làm trung tâm", "Phát huy
tính tích cực", "phương pháp dạy học tích cực"… Những ý tưởng này bao

hàm những yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi mới PPDH nhằm nâng
cao hiệu quả giáo dục và đào tạo. Tuy nhiên, cần vạch rõ bản chất các ý

11


tưởng đó như là định hướng cho sự nghiệp đổi mới PPDH hiện nay là: Tổ
chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích
cực, sáng tạo (gọi là hoạt động hoá ngời học).
Hiện nay, trên thế giới đang có những bước tiến mạnh mẽ việc cải cách
giáo dục theo hướng nâng cao vai trò chủ thể hoạt động của học sinh trong
học tập. Ở nước ta công cuộc cải cách giáo dục đang đợc tiến hành mạnh mẽ
và toàn diện về các mặt: hệ thống tổ chức, nội dung chương trình môn học,
cơ sở vật chất của trờng học… và đang đòi hỏi có sự đổi mới kịp thời, đồng
bộ về PPDH. Đổi mới PPDH theo hướng ứng d ụng khoa h ọc l à một
trong những giải pháp quan trọng nhằm hội nhập và góp phần tích cực vào
chiến lợc phát triển giáo dục chung của thế giới.

1.1.2. Một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong
dạy học
Toán học cũng như những môn khoa học khác là khoa học xuất phát từ thực
tiễn ứng dụng toán học vào thực tiễn và quay lại phục vụ thực tiễn đuợc coi
là vấn đề quan trọng,cần thiết trong dạy học ở phổ thông.trong lĩnh vực giáo
dục chủ tịch Hồ Chí Minh là người có quan điểm và hành động chiếm lược
vượt tầm thời đại bác xác định rõ mục đích của việc học . Học phải gắn liền
với hành,học tập suốt đời,học ở mọi nơi mọi lúc,mọi ngừơi.Quan điểm này
đựơc Ngừơi nhấn mạnh : “Học để hành ;học với hành phải đi đôi .Học mà
không thành thì vô ích.Hành mà không học thì không trôi chảy’’ Nói về yêu
cầu đối với toán học nhà trường nhằm phát triển văn hoá toán học,tác giả
Trần Kiều cho rằng“Học toán trong trường phổ thông không phải chỉ tiếp

nhận hàng loạt công thức ,định lý,phương pháp thuần tuý mang tính ly
thuýêt,…,cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học toán phải đạt tới là
hiểu được nguồn gốc thực tiễn cũa toán học và nâng cao khả năng ứng

12


dụng ,hình thành thói quen vận dụng toán học vào cuộc sống’’ Còn theo
giaó sư Nguyễn Cảnh Toàn,trong duy học không nên đi theo con đường sao
chép lý luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học,vì học như vậy là kiểu học sách
vở
Nên theo con đường có một lý luận hướng dẫn ban đầu rồi bắt tay hoạt động
thực tiễn,dùng thực tiễn này mà củng cố lý luận, kế thừa có phê phán của
người khác,rồi lại hoạt động thực tiễn,cứ thế theo mối quan hệ qua lại giữa
lý luận và thực tiễn mà đI lên.V.VFIOV khẳng định “Việc giảng dạy toán ở
trường phổ thông không thể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía
cạnh ứng dụng của khoa toán học,điều đó phải được thực hiện bằng việc dạy
cho học sinh ứng dụng toán học để giải quýêt các bài toán có nội dung thực
tế.
Sức mạnh và giá trị của lý thuýêt toán học là ở các ứng dụng của nó.Vấn đề
này,nhà toán học nổi tiếng người Đức Klein.F đã viết “Các quan niệm thuần
tuý logic cần tạo nên,như người ta nói cái bộ cương cứng rắn của cơ thể toán
học,truyền cho nó sự vững chắc và sự đáng tin.Nhưng bản thân đời sống
toán học,mục tiêu và năng suất quan trọng nhất của nó lại hiện quan chủ yếu
tới các ứng dụng của nó lại liên quan chủ yếu tới các ứng dụng của nó,tức là
tới quan hệ qua lại giữa các đối tượng của nó với tất cả những lĩnh vực
khác .Loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học cũng có nghĩa là đi tìm một thực
thể thống chỉ còn bộ xương,không có tý thịt,dây thần kinh hoặc mạch máu
nào’’.Toán học không phải đơn giản chỉ là “phục vụ viên’’ của các môn
khoa học có ứng dụng toán học, mà đã trở thành một công cụ nghiên cứu

được sử dụng thường xuyên và nhiều khi là công cụ duy nhất có hiệu lực.Sự
phát triển của toán học hiện đại tăng cường mối quan hệ lẫn nhau và tính
thống nhất của tri thức khoa học đang được phân chia mạnh mẽ,làm phong
phú và sâu sắc thêm những dạng phản ánh thực tiễn.Sự toán học hoá kiến
13


thức khoa học giúp hiểu đúng đắn hơn tự nhiên và xã hội,góp phần thúc đẩy
nhanh tiến bộ khoa học kỹ thuật.
1.1.3.Nguyên lý giáo dục thực hiện trong môn toán
Để đạt đuợc mục đích đào tạo con người mới,toàn bộ việc dạy học các bộ
môn và toàn bộ các hoạt động của nhà trường phải quán triệt nguyên lý “học
đi đôi với hành,giáo dục kết hợp với lao động, sản xuất lý luận phải gắn liền
với thực tiễn,giáo dục nhà trường phảI kết hợp với giáo dục gia đình và giáo
dục xã hội”
Môn toán co nhiều tiềm năng liên hệ với thực tiễn trong dạy học. Liên hệ
với thực tiễn trong quá trình dạy học la một trong ba phương hướng thực
hiện nguyên lý giáo dục nói trên . Những phương hướng thực hiện nguyên lý
giáo dục trong môn toán đó là
1.1.2.1 Làm rõ mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn
Thông qua vỏ trừu tượng của toán học phải làm cho học sinh thấy rõ mối
liên hệ giữa toán học và thực tiễn, cụ thể là:
Làm rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học:số tự nhiên ra đời do nhu cầu
đếm,hình học xuất hiện do nhu cầu đo lại ruộng đất sau những trận lụt bên
bờ sông nin…….
Làm rõ phản ánh thưc tiễn của toán học: khái niệm vecto phản ánh những
đại lượng đặc trưng không chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng nửa chẳng hạn
vận tốc,lực…khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùng hình dạng
nhưng khác nhau về độ lớn…
Làm rõ những lý luận thực tiễn của toán học:ứng dụng lượng giác để đo

những khoảng cách không tới được,ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc
tức thời,ứng dụng của tích phân để tính diện tích ,thể tích….muốn vậy cần
tăng cường cho học sinh tiếp cận những bài toán có nội dung thực tiễn trong
khi học lý thuyết cũng như làm bài tập
14


Người thầy giáo cần tránh tư tương máy móc trong việc liên hệ toán học
vơí thực tiễn phải thấy rõ mối liên hệ này có tính đặc thù so với các môn học
khác đó là tính phổ dụng toàn bộ và nhiều tầng
Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính chất phổ dụng tức là cùng
một đối tượng toán học(khái niệm, định lý, công thức……)có thể phản ánh
rất nhiều hiện tượng trên những lĩnh vực khác nhau trong đời sống.Chẳng
hạn hàm số biểu thị bằng công thức y=kx có thể biểu thị mối quan hệ giữa
diện tích của một tam giác với đường cao ứng với một cạnh khi cho trước
cạnh đó,giữa quãng đường đI được trong một chuyển động đều với thời gian
vận tốc không đổi giữa thế hiệu với cường độ dòng điện trở khi r là hằng
số…
Mối liên hệ toán học và thực tiễn có tính chất toàn bộ :muốn thấy rõ ứng
dụng của toán học nhiều khi không thể xét từng khái niệm từng định lý riêng
lẻ mà phải xem xét một lý thuyết toàn bộ một lĩnh vực chẳng hạn khó mà
thấy được ứng dụng trực tiếp của định lý “không có số hữu tỉnàobìnhphương
bằng hai”nhưng ý nghĩa thực tế của định lý đó là ở vai trò của nó trong việc
xây dựng số thực ,mà toàn bộ lĩnh vực này là một cơ sở để xây dựng giảI
tích toán học,một ngành có nhiều ứng dụng trong thực tiễn.
Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính chất nhiều tầng.Như ta đã
biết,toán học là kết quả của trìu tượng hoá diễn ra trênnhững bình diện khác
nhau.Có những khái niệm toán học là kết quả của sự trìu tượng hoá những
đối tượng vật chất cụ thể nhưng cũng có nhiều kháI niệm nảy sinh do sự trìu
tượng hoá những cáI triù tượng đã đạtđược trước đó.Do vậy từ toán học tới

thực tế nhiều khi trảI qua nhiều tầng.ứng dụng của một lĩnh vực toán học
được thể hiện có khi không trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở một lĩnh vực
khác gần thực tế hơn nó .tứn là thể hiện ở một tầng gần thực tế hơn nó . GiảI
phương trình là một lĩnh vực gần thực tế ứng dụng của nó đã được thấy rõ
15


ràng .Khảo sát hàm số có khi giúp ta giải phương trình như vậy khảo sát
hàm số cũng là có ứng dụng thực tế.Đạo hàm là một công cụ khảo sát hàm
số,điều đó cũng là một biểu hiện ý nghĩa thực tiễn của đaọ hàm.
Tương tự như vậy,ứng dụng của toán học nhiêu khi thấy rõ ở những môn
học khác gần thực tế hơn nó,chẳng hạn như vật lý hoá học….làm việc với
những ứng dụng của toán học trong những môn này cũng là một hình thức
liên hệ của toán học với thực tế,đồng thời cũng góp phần làm rõ những mối
liên hệ liên môn

1.1.2.2 Truyền thụ tri thức và rèn luyện kỹ năng theo chương trình
sẵn sàng ứng dụng
Tri thức và kỹ năng cần được truyền thụ theo cách sao cho học sinh có thể
nắm vững chắc và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn.Muốn vậy cần tiến hành
dạy học toán trong hoạt động và bằng hoạt động.
Dạy học toán trong hoạt động và bằng hoạt động là góp phần theo nguyên
lý “học đI đôI với hành,gioá dục kết hợp với lao động sản xuất,nhà trường
gắn liền với xã hội”.Thật vậy,tiến hành những loa động cũng là “hành” theo
nghĩa rộng và là một điều kiện để lao động sản xuất và hoạt động xã hội.
Kiểu dạy học này xuất phát từ quan điểm cho rằng con người phát triển
trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động.Tinh thần cơ bản của
cách làm này là xuất phát từ một nội dung dạy toán,ta xác định những hoạt
động liên hệ với nó, phân tích chúng thành những hoạt động thành phần rồi
căn cứ vào mục đích dạy học toán, ta lựa chọn ra một số hoạt động và hoạt

động thành phần thích hợp, dựa vào đó tổ chức cho học sinh thực hiện và tập
luyên những hoạt động này trong điều kiện có gợi động cơ bản và hướng
đích và chủ thể có ý thức về phương pháp tiến hành và có trải nghiệm thành
công

16


Cần đặc biệt chú ý truềyn thụ những tri thức,rèn luyện những kỹ năng ,kỹ
xảo,phát triển những phương pháp tư duy và hoạt động cần thiết và thương
dùng trong thực tiễn như tri thức về vectơ,toạ độ,kỹ năng và kỹ xảo(kể cả
tính nhẩm va tính bằng máy),đo đạc , vẽ và đọc đồ thị ,vẽ hình và hiểu hình
vẽ ,phương thức tư duy thuật toán ,tư duy thống kê v.v…

1.2.2.3

Tăng cường thực dụng và thực hành toán học

Trong nội bộ môn toán,cần cho học sinh giải những bài toán có nội dung
thực tiễn như giải bài toán bằng cách lập phương trình, đo những khoảng
cách không tới được bằng cách dùng những hàm số lượng giác,toán cực trị .
Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phương pháp toán học vào
những môn học trong nhà trường chẳng hạn vận dụng vectơ để biểu thị
lực ,vận tốc,gia tốc, vận dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong vật lý,
vận dụng tổ hợp và xác xuất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng phân loại
khái niệm để phân loại thực vật động vật trong môn sinh học, vận dụng tri
thức về hình học không gian trong vẽ kỹ thuật, vận dụng tính gần đúng ,sử
dụng bảng số,máy tính trong việc đo đạc,tính toán khi học những môn khác
nhau.
Tổ chức những hoạt động thực hành toán học trong nhà trường và ngoài nhà

trường như ở nhà máy,đồng ruộng…kể cả những hoạt động có tính chất tập
dượt nghiên cứu bao gồm cả các khâu đặt bài toán,xây dựng mô hình,thu
thập dữ liệu,xử lý mô hình để tìm lời giải,đối chiếu lời giải với thực tế để
kiểm tra và điều chỉnh.
Việc vận dụng và thực hành toán học cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn
luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp toán học để giải thích,phê
phán và giải quýêt những sự việc xảy ra trong đời sống.Chẳng hạn,gặp một
số ghi ở một cột bên lề đường,một số học sinh có thể số đó chỉ cái gì. Ý thức

17


và tác phong vận dụng toán học sẽ thôI thúc họ xem xét sự biến thiên của
các số trên các cột để giảI đáp điều đó.
1.2 Một số thành tố trong việc tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn
1.2.1. Tăng cường liên hệ với thực tiễn là một mục tiêu lầ một nhiệm vụ
quan trọng trong dạy học toán ở trường phổ thông hiện nay
Thế giới bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hoá với sự phát
triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ nước ta cũng đang bước vào hội
nhập với nền kinh tế thế giới – trong luật giáo dục (năm 2005) “mục tiêu cuả
giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí
tệu,thể chất,thẩm mĩvà kỹ năng cơ bản phát triển năng lực cá nhân ,tính năng
động và sáng tạo hình thành nhân cách con người việt nam xã hội chủ
nghĩa ,xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân chẩn bị cho học sinh tiếp
tục học lên hoặc đI vào cuộc sống lao động tham gia xây dựng và bảo vệ tổ
quốc.<điều 27>
Một trong những nội dung trong việc đổi mới cải cách nội dung giáo dục
là chọn lọc có hệ thống kiến thức cơ bản ,hiện đại ,sát với thực tế việt
nam,các kiến thức được giảng ở nhà trường có tác dụng thực sự trong việc
hình thành thế giới quan khoa học,phát triển tư duy khoa học bồi dưỡng

năng lực thực hành ,tính nhạy bén trong công việc tận dụng kiến thức vào
thực tiễn sản xuất và xây dựng đất nước
Như vậy mục tiêu giáo dục đã định rõ các phẩm chất và năng lực cần phát
triểncho học sinh nhằm đáp ứng được yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực trong
giai đoạn phát triển kinh tế xã hộicủa đất nước,giai đoạn công nghiệp hoá
hiện đại hoá để đến năm 2020 đất nước ta trở thành một nước công nghiệp
trong bối cảnh toàn cầu hoá mở rộng giao lưu hội nhập quốc tế với sự hình
thành và phát triển của nền kinh tế tri thức đồng thời đáp ứng yêu cầu phát
triển đa dạng của mỗi cá nhân trong trường phổ thông môn toán đóng vai trò
18


rất quan trọng trong việc thuẹc hiện mục tiêu chung của giáo dục nước nhà
cũng là môn học chiếm thời gian đáng kể trong kế hoạch đào tạo của trường
phổ thông,cũng là môn học liên thông từ tiểu học cho đến đại học.Rèn luỵên
năng lực ứng dụng toán học là một trong những mục tiêu chủ yếu giảng dạy
toán ở trường phổ thông bởi vì vai trò ứng dụng của toán học trong các lĩnh
vực của đời sống xã hội,vai trò công cụ của toán học đối với sự phát triển
của nhiều ngành khoa học công nghệ của các ngành kinh tế đã được thời
nhận như một chìa khoá của sự phát triển muốn học toán được thì ngoài khả
năng trí tệu bẩm sinh thì phảI có sự luyện tập,rèn luyện thường xuyên và bên
cạnh đó phương pháp học tập môn toán có hiệu quả chiếm phần quan trọng
của người học .Đặc biệt cũng có yêu càu cao đối với học sinh trung học phổ
thông bởi các em là lực lượng chuẩn bị tham gia và sản xuất xã hội hoặc
tham gia vào quá trình đào tạo nghề nghiệp sau này của các em cũng là đội
ngũ lao động kế cận của xã hội.Đó cũng là một đội ngũ quan trọng trong sự
phát triển xã hội sau này.
Đất nước đang trên con đường công nghiệp hoá hiện đại học xã hội đang
rất cần những người có khả năng ứng dụng những kiến thức toán học ở nhà
trường vào hoạt động nghề nghiệp cũng như vào cuộc sống của mình. Ứng

dụng toán học vào thực tế là một trong những năng lực toán học cơ bản,cần
phảI rèn luyện cho học sinh .
Trong đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ 10 của đảng một trong những
nhiệm vụ và giải pháp lớn về giáo dục được đề ra là “ nâng cao chất lượng
giáo dục toàn diện.Đổi mới cơ cấu nội dung tổ chức,phương pháp dạy và
học theo hướng chuẩn hoá ,hiện đại hoá xã hội hoá phát huy trí sáng tạo khả
năng vận dụng,thực hành của người học .Đề cao trách nhiệm của gia đình
nhà trường và xã hội.

19


Theo Nguyễn Bá Kim,Vũ Dương Thuỵ (trong phương pháp dạy học môn
to các tác giả không chỉ nhấn mạnh vai trò quan trọng của sự vận dụng kiến
thức ý nghĩa quan trọng của nó trên cơ sở những tác động tích cực tới việc
thực hiện các nhiệm vụ khác của việc dạy học toán trong nhà trường.Bởi vì
các nhiệm vụ môn toán có tính thống nhất toàn thể,chúng quan hệ mật thiết
bổ sung lẫn nhau.Tri thức là cơ sở để rèn luyện những kỹ năng vận dụng và
thực hiện tốt các nhiệm vụ khác.Tăng cường rèn luyện cho học sinh kỹ năng
và thói quen ứng dụng kiến toán học vào những tình huống cụ thể,khác nhau
(trong lao động,sản xuất và đời sống) là một nhiệm vụ quan trọng của toán
học nhằm đạt được các mục tiêu đào tạo,tổ chức cho học sinh luyện tập ứng
dụng kiến thức để tiếp thu chúng là một khâu quan trọng trong quá trình dạy
toán đồng thời cũng là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện các nhiệm
vụ dạy học,có tác động trực tiếp và quyết định tới chất lượng mục đích của
giáo dục phổ thông.Vì thế,cần phải tổ chức thực hiện tốt khâu này.Điều đó
phản ánh sự quán triệt tinh thần nguyên lý giáo dục có thể nói rèn luyện kỹ
năng và ý thức ứng dụng toán học cho học sinh vừa là mục đích vừa là
phương tiện của dạy học toán ở trường phổ thông.
1.2.2 .Tăng cường ứng dụng toán học vào thực tiễn góp phần phát triển

năng lưc toán học , rèn luyên khả năng tư duy cho các em
Chúng ta biết tư duy con người được hình thành và phát triển do nhu cầu
khắc phục những khó khăn hoặc mâu thuẫn về nhận thức mà chủ thể ý thức
được thấ có hứng thú ,có nhu cầu giải quyết sẽ tạo điều kiện cho chủ thể tìm
tòi phương tiện giải quyết mới tri thức mới,cách thức hành động mới.Khi đó
khó khăn mâu thuẫn sẽ tạo ra một tình huống có vấn đề theo Rubinstéin :
“Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống có vấn đề”
Toán học chỉ có thể vận dụng vào thực tiễn một cách có hiệu quả nếu nắm
vững “khía cạnh lý thuyết” của kiến thức.Việc nắm vững kiến thức cơ bản là
20


điều kiện cần thiết cho việc vận dụng thành công các kiến thức đó.Mặt khác,
chính quá trình vận dụng một cách có ý thức các kiến thức cơ bản trong
nhiều tình huống khác nhau.Sẽ giúp cho học sinh khắc phục những thiếu sót
những ngộ nhận,thiếu chính xác…trong việc hiểu các khái niệm,định lý hiệu
quả…góp phần củng cố ở mức cao hơn các kiến thức đó,đồng thời là các bài
học kinh nghiệm quý báu giúp cho học sinh vận dụng thành công ở những
tình huống sau đó,tiến tới nắm vững kiến thức
Trong quá trình dạy toán khi gợi động cơ cho một nội dung nào đó ta có thể
gọi động cơ xuất phát từ thực tế.Việc làm đó giúp học sinh tri giác vấn đề dễ
dàng hơn ,bởi vì dó là những sự vật mà học sinh tiếp xúc hằng ngày cái mà
học sinh đã quen thuộc .Đồng thời qua đó cho học sinh thấy được sự liên hệ
giữa thực tế và lý thuyết ở trường .Từ đó,làm cho bài học trở nên hấp dẫn
hơn,cuốn hút hơn và đồng thời tạo cho học sinh ý thức vận dụng lý thuyết đã
học để áp dụng vào cải tạo thực tiễn
Toán học có tính trừu tượng cao, “cái trừu tượng tách ra khỏi mọi chất liệu
của đối tượng” và “chỉ giữ lại những quan hệ số lượng và hình dạng không
gian tức là chỉ những quan hệ về cấu trúc mà thôi”. Những quan hệ, cấu trúc
này (có tính tường minh) đã giúp cho quá trình dạy, học toán mang tính hoạt

động. Vì thế mà bản thân môn toán có ý chủ đạo và hứa hẹn khả năng tích
cực hoá hoạt động học tập cao.
Tính trừu tượng chỉ che lấp chứ không hề làm mất tính thực tiễn của toán
học bởi nó bắt nguồn từ thực tiễn và lại có ứng dụng rộng rãi trong thực
tiễn.Chính vì thế, đã khiến người học có được niềm khát khao muốn nắm
vững và làm chủ nó, có được những nỗ lực trí tuệ để cố gắng lĩnh hội, tìm
tòi và sáng tạo tri thức cho mình.
\Người ta thường xem xét Toán học theo phương diện, nếu nhìn vào kết quả
đạt được thì nó là khoa học suy diễn, với tính lôgíc nổi bật; nếu nhìn vào quá
21


trình hình thành và phát triển, thì phương pháp của nó gồm các giai đoạn:
mò mẫm, dự đoán, thực nghiệm, quy nạp,...
Như vậy, môn Toán có thể tạo điều kiện thuận lợi cho người học được tham
gia hoạt động học tập một cách tối đa theo phương thức tự nhận thức, tự
phát triển, tự kiểm tra và tự đánh giá bởi bản thân phương pháp nghiên cứu
Toán học đã bao gồm các giai đoạn đó. Hay nói cách khác dạy học môn
Toán có thể đảm bảo được tính hoạt động cao, thích hợp cho việc phát huy
bản tính sẵn sàng của chủ thể học tập.
1.2.3 .Tăng cường ứng dụng toán học giúp học sinh lĩnh hội kiến thức , tăng
cuờng kĩ năng thực hành trong thực tế,góp phần giúp các em học tiếp hoặc
đi vào cuộc sống
Ta biết rằng toán học xuất phát từ thực tiễn và quay về phục vụ thực tiễn
nhưng trong thực tế học rất giỏi toán nhưng khi gặp những bài toán có nội
dung thực tiễn thường lúng túng thậm chí không hoàn chỉnh được những bài
toán rất cơ bản chỉ ở mức độ trung bình .Học sinh gặp nhiều khó khăn trong
việc vận dụng kiến thức toán học vào đời sống đó là kết quả việc học toán
chỉ chú trọng học lý thuyết để áp dụng làm bài thi từ bé đến lớn .Các em chỉ
nghĩ đơn thuần học toán do áp lực thi cử chứ không phải học để vận dụng

kiến thức toán học vào thực tế trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào
cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán:tính đúng ,tính nhanh, tính cẩn thận
Trong thực tiễn lao động sản xuất việc tính toán lúc nào cũng diễn ra từ
việc ra ngoài chợ cho đến các công trường nhà máy trên các đồng ruộng
chúng ta cẩn biết vận dụng toán vào như tính nhẩm, bảng tính, thuộc
tính,bảng đồ thị,toán đồ,máy tính…một cách thành thục tiết kiệm thời gian
tiền của và sức lao động .Với thời đại công nghiệp hoá thì điều đó lại càng
cần thiết với các hình thức đưa bài toán thực bằng cách tập dược các hoạt
động như thu thập tài liệu thống kê sản xuất quản lý kinh tế trong xã hội để
22


tìm quy luật chung ,thống kê số lượng tiêu thụ hàng của một mặt hàng nào
đó ,từ một mẫu số liệu thống kê có thể đánh giá tổng kết năng xuất mùa
vụ ,năng suất lao động ,số lượng cỡ hàng
Ngoài việc giáo viên đưa các bài toán liên quan thực tế đưa các số liệu để
các xử lý thì bao giờ cũng có tiết học thực tế để tự các em lấy số liệu đo đạc,
các em thu thập hoặc cùng hoạt động theo nhóm ,theo tập thể,theo lớp để có
tư liệu sống dùng kiến thức toán học để phân tích hoặc tích luỹ thực tiễn làm
vốn quý cho việc tiếp tục học toán cũng như đi chuyên sâu vào lĩnh vực nào
đó và các môn học khác.
Việc vận dụng và thực hành toán học dẫn tới hình thành phẩm chất luôn
luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp toán học để giải quyết những
sự việc xảy ra trong cuộc sống như nhìn vào đống đá xây dựng ta có thể ước
chừng bao nhiêu khối ,cần hút một cái ao ta có thể tính được khối nước cần
hút ra và tính được thời gian cần hút nếu biết năng suất máy .Để xây dựng
một cái đập nước người ta cần hút nước ở một đoạn sông nào đó ta có thể
tính được số lưu lượng nước bằng phương pháp tích phân.
1.2.4 .Tăng cường ứng dụng toán hoc giúp hình thành thế giới quan
cho học sinh

Giáo viên tăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội
dung thực tiễn trong bài khi học lý thuyết cũng như làm bài tập vấn đề này
có ý nghĩa giáo dục thế giới quan khoa học cho học sinh trong thế giới khách
quan có mối liên hệ phổ biến giứa các sự vật và hiện tượng đồng thời tạo c c
cho học sinh thói quen vận dụng những kiến thức có trong toán học vào cuộc
sống vào lao động sản xuất thường đề ra những vấn đề phức tạp không thể
hiểu và giải quyết được nếu chỉ có kiến thức phiến diện,rời rạc nó còn giúp
học sinh nắm được nó còn giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề ,tránh

23


việc hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức ,nó sẽ có tác dụng gây
hứng thú học tập cho học sinh
Những mô hình toán học đưa ra, khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên
cứu thực tiễn quanh ta.nói cách khác,toán học là một môn khoa học trừu
tượng,song lại trở thành công cụ nhận thức thế giới một cách mạnh mẽ,bởi
vì chỗ mạnh của toán học, chính là khả năng trừu tượng hoá, khái quát hoá
cao độ,những quan hệ và cấu trúc tổng quát được nghiên cứu trong toán
học ,phần lớn được trừu tượng hoá từ các đối tượng của thực tế khách quan
là những quan hệ và cấu trúc khá phổ biến trong thế giới khách quan.vai trò
quan trọng của toán học gắn liền với tính trừu tượng và kháI quát của nó
“Trong toán học có vô vàn bóng ma của thế giới thực,nhưng trong thế giới
bóng ma đó thì toán học phân loại,tập hợp,khám phá ra những mối liên quan
mới,thiết lâp những quan hệ phụ thuộc,lược bớt đi,đơn giản hoá khi cần thiết
thì lại sáng tạo nên những hình thức mới’’.Thật ra thì cũng không có gì
đáng ngạc nhiên khi tư duy con người trong khi làm việc với những hình
thức đã được lý tưởng hoá của thế giới vật lý lại phát hiện ra những hình
thức khác của thực tại vật lý còn chưa được lý tưởng hoá”.Tuỳ theo những
nấc thang ngày càng cao của sự trừu tượng hoá mà các mô hình toán học

được xây dựng sẽ đặc trưng cho các tình huống ngày càng mở rộng.điều đó
chính là một trong những nguyên nhân cơ bản đẩy mạnh toán học ứng
dụng.Khi nói đến toán học ứng dụng,người ta nói đến ngành toán học có ứng
dụng trực tiếp vào lĩnh vực khoa học khác hoặc vào kỹ thuật như vật lý, hoá
học ,sinh học,thiên văn ,kinh tế học,trắc địa học,kỹ thuật quân sự,….có thể
kể một số ngành toán học ứng dụng như :lý thuyết xác suất ,lý thuyết thông
tin,lý thuyết trường,lý thuyết toán tử,lý thuyết thế vị….đặc biệt do nhu cầu
của kỹ thuật tự động hoá ,ba hướng hữu hạn ngẫu nhiên và cực trị đang trở

24


thành những nét phát triển mạnh mẽnhất của toán học trong những năm gần
đây.
1.3.3 Tiềm năng của chủ đề nguyên hàm tích phân trong ứng dụng kiến thức
toán học
Kiến thức nguyên hàm và tích phân có nguồn gốc ra đời từ thực tiễn là
công cụ để giảI quyết các bài toán về đại lượng cơ học là công cụ để giải
quyết các bài toán về kinh tế .Cũng được ứng dụng khá nhiều trong việc tính
thể tích diện tích một số hình trong thực tế
* Phép tính tích phân liên quan đến vấn đề tính quảng đường đã đi theo một
đồ thị khi biết sự phụ thuộc giữa vận tốc và thời gian mà vận tốc lại có sự thay
đổi khá lớn trong thời gian chuyển động: đờng đi của vật từ một thời điểm cho
trớc đến một thời điểm khác là tích phân xác định của vận tốc theo thời gian
lấy từ thời điểm ban đầu (đợc gọi là cận dưới của tích phân) đến thời điểm
cuối (cận trên của tích phân). Ngoài ra:
∗ Phép tích phân cho phép xác định sự phụ thuộc của điện tích vào thời gian
nếu đã biết giá trị của dòng tại mỗi thời điểm.
∗ Xác định độ tăng nhiệt lợng của một vật theo nhiệt độ khi biết nhiệt dung
của nó tại mỗi nhiệt độ.

Nói gọn hơn, phép tính tích phân cho phép tính tổng của một biến thiên biến
đổi.
Ta không quên rằng, tích phân còn là phương tiện để tính diện tích: Diện
tích phần hình thang cong,
- Công thức Newton - Leibniz.
Khi đi xe máy trên đờng, đồng hồ báo cây số có thể là một dòng số tuỳ ý và
đờng đi không phụ thuộc vào số này. Muốn xác định quảng đờng đi, phải lấy
số chỉ ở máy đếm lúc đến đích trừ đi số lúc khởi hành.
Hoặc khi đến của hàng mua một vật gì đó, ngời bán hàng sẽ xác định trọng l25