Hai duong thang vuong goc (Tiết 30)

Giáo viên : Nguyễn Thị Hồng Ánh


Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Tích vô
hướng của
hai vecto
trong không gian
II. Vecto chỉ
phươngcủa
đường thẳng
III. Góc giữa
hai đường
thẳng

I. Tích vô hướng của hai vec tơ trong
không gian
1. Góc giữa hai véc tơ trong không gian


Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Tích vô
hướng của
hai vecto
trong không gian
II. Vecto chỉ
phươngcủa
đường thẳng
III. Góc giữa
hai đường
thẳng

I. Tích vô hướng của hai vec tơ trong
không gian
1. Góc giữa hai véc tơ trong không gian
Hãy nhắc lại các kiến thức sau mà em
đã học ở lớp 10?
1.Định nghĩa góc giữa hai vecto?
2.Góc giữa hai vecto có phụ thuộc vào
việc chọn điểm ban đầu của em không ?
3.Cách
r r kí hiệu góc giữa hai vecto?

r r
u = 0
4.  r r ⇒ u , v = ?
 v = 0
r r
r r
r r
0
0
5. u , v = 0 ; u, v = 180 ; u, v = 900 khi nào ?

(

( )

)

(

)

( )


Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Tích vô
hướng của
hai vecto
trong không gian
1.Góc giữa
hai vecto
trong không gian
a. Định nghĩa

I. Tích vô hướng của hai vec tơ trong
không gian
1. Góc giữa hai véc tơ trong không gian
r
a. Định nghĩa: SGK
u
Kí hiệu

(

r r
u, v

)

B

A
r
v

C


Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Tích vô
hướng của
hai vecto
trong không gian
1.Góc giữa
hai vecto
trong không gian
a. Định nghĩa

I. Tích vô hướng của hai vec tơ trong
không gian
1. Góc giữa hai véc tơ trong không gian
a. Định nghĩa: SGK
* Nhận
r xét
r
r r
u = 0
1.  r r ⇒ u , v tùy ý 0 0 ;1800 
0

rv =
r
r r
0
2. u , v = 0 ⇔ u , v
Cùng hướng
r r
r r
0
u , v = 180 ⇔ u , v Ngược hướng
r r
r r
0
u , v = 90 ⇔ u ⊥ v
r r
0
3.0 ≤ u , v ≤ 1800

(

( )
( )
( )
( )

)


Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Tích vô

hướng của
hai vecto
trong không gian
1.Góc giữa
hai vecto
trong không gian
a. Định nghĩa
b. Ví dụ

I. Tích vô hướng của hai vec tơ trong
không gian
1. Góc giữa hai véc tơ trong không gian
a. Định nghĩa: SGK
b. Ví dụ

Cho tứ diện đều ABCD. Hãy tính
góc giữa cặpuu
véctơ
sau:
u
r uuur

( AB, BC )


Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Tích vô
hướng của
hai vecto
trong không gian

1.Góc giữa
hai vecto
trong không gian
a. Định nghĩa
b. Ví dụ 1
2.Tích vô hướng
hai vecto
trong không gian

I. Tích vô hướng của hai vec tơ trong
không gian
1. Góc giữa hai véc tơ trong không gian
2. Tích vô hướng của hai véc tơ trong
không gian.
Hãy nhắc lại các kiến thức sau mà em đã
học ở lớp 10?
1.Định
nghĩa
tích
vô
hướng
của
hai
vecto?
r
r
rr
u = 0
2.  r
r ⇒ u.v = ?


v = 0
r
r
rr
3.u ⊥ v ⇔ u.v = ?


Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Tích vô
hướng của
hai vecto
trong không gian
1.Góc giữa
hai vecto
II.trong
Vecto
chỉ gian
không
phươngcủa
a. Định nghĩa
đường thẳng
b. Ví dụ 1
III.
2.Tích
Gócvô
giữa
hướng
hai hai
đường

vecto
trong
thẳng
không gian
a.Định nghĩa
Củng cố

I. Tích vô hướng của hai vec tơ trong
không gian
1. Góc giữa hai véc tơ trong không gian
2. Tích vô hướng của hai véc tơ trong
không gian
a. Định nghĩa: SGK
* Nhận xét
r
r
rr
u = 0
1.  r
r ⇒ u.v = 0

v = 0
r
r
rr
2.u ⊥ v ⇔ u.v = 0


Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Tích vô

hướng của
hai vecto
trong không gian
1.Góc giữa
hai vecto
II.trong
Vecto
chỉ gian
không
phươngcủa
a. Định nghĩa
đường thẳng
b. Ví dụ
III.
2.Tích
Gócvô
giữa
hướng
hai hai
đường
vecto
trong
thẳng
không gian
a.Định nghĩa
Củng cố
b.Ví dụ

I. Tích vô hướng của hai vec tơ trong
không gian

1. Góc giữa hai véc tơ trong không gian
2. Tích vô hướng của hai véc tơ trong
không gian
a. Định nghĩa: SGK
b.Ví dụ:
Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC
đôi một vuông góc và OA= OB=OC =1.
Gọi M làuutrung
điểm
của cạnh AB.
uu
r uuu
r

Tính (OM , BC ) .


Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Tích vô
hướng của
hai vecto
trong không gian
II. Vecto chỉ
phươngcủa
đường thẳng

II. Vecto chỉ phương của đường thẳng
Hãy nhắc lại các kiến thức sau mà em đã
học ở lớp 10?

1.Định r
nghĩa vecto chỉ phương của đường thẳng?
r chỉ phương
r
2. Nếu alà một vecto
của d thì vecto

2a; −3a;

có là các vecto chi phương của đường thẳng d
3.
Nếu biết một vecto chỉ phương của d thì
không?
cần biết thêm yếu tố nào nữa để xác định
được đường thẳng d?
4. Nếu d và d’ phân biệt thì d và d’ song
song với nhau khi nào?


Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Tích vô
hướng của
hai vecto
trong không gian
II. Vecto chỉ
phươngcủa
đường thẳng
1. Định nghĩa
2.Nhận xét

II. Vecto chỉ phương của đường thẳng
r
1. Định nghĩa: SGK
a
2. Nhận xét:
r
rd
1)Nếu alà vecto chi phương của d thì k .a ( k ≠ 0 )
cũng là vecto chỉ phương của d.
2) Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn
xác định nếu biết một điểm thuộc d và một vecto
chỉ phương của d.
3) Hai đường thẳng song song với nhau khi và
chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có
hai vecto chỉ phương cùng phương


Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Tích vô
hướng của
hai vecto
trong không gian
II. Vecto chỉ
phươngcủa
đường thẳng
III. Góc giữa
hai đường thẳng

III. Góc giữa hai đường thẳng

Nêu
Hãycác
nêuvịcách
trí tương
xác định
đốigóc
củagiữa
hai
đường
2 đường
thẳng
thẳng
a và
a và
b trong
b trong
không
mặt
phẳng?
gian?
Góc giữa a và b
Vị trí tương đối
Hình vẽ
o
a
Song song
0
b
Trùng nhau

a

0

b

Cắt nhau
Chéo nhau

a
a

O

b
b

o

Góc nhỏ nhất
trong 4 góc


Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Tích vô
hướng của
hai vecto
trong không gian
II. Vecto chỉ

phươngcủa
đường thẳng
III. Góc giữa
hai đường thẳng
1. Định nghĩa

III. Góc giữa hai đường thẳng
1. Định nghĩa:


Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Tích vô
hướng của
hai vecto
trong không gian
II. Vecto chỉ
phươngcủa
đường thẳng
III. Góc giữa
hai đường thẳng
1. Định nghĩa
2. Nhận xet

III. Góc giữa hai đường thẳng
1. Định nghĩa:
2. Nhận xét.

a); b)0 ≤ (a, b) ≤ 90
0

0

rr
c) Nếu u, v lần lượt là các vecto chỉ

phương của a và b thì gócr giữa
hai r r
r
0
0
u
,
v
0
≤
u
,
v
≤
90
đường thẳng ar và
b
bằng
nếu
(
)
r
rr
0
0

và
180 bằng
− ( u, v )
90 u, v ≤ 1800

( )

( )


Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Tích vô
hướng của
hai vecto
trong không gian
II. Vecto chỉ
phươngcủa
đường thẳng
III. Góc giữa
hai đường thẳng
1. Định nghĩa
2. Nhận xet

III. Góc giữa hai đường thẳng
1. Định nghĩa:
2. Nhận xét.

Cách tính góc giữa 2 đường thẳng:
Cách 1: Dựa vào định nghĩa. Ta đi tìm

góc giữa 2 đường thẳng cùng đi qua một
điểm và lần lượt song song (hoặc trùng)
với 2 đường thẳng đã cho.
Cách 2: Dựa vào nhận xét c. Ta đi tính
góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2
đường thẳng đó.


Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Tích vô
hướng của
hai vecto
trong không gian
II. Vecto chỉ
phươngcủa
đường thẳng
III. Góc giữa
hai đường thẳng
1. Định nghĩa
2. Nhận xet
3. Ví dụ

III. Góc giữa hai đường thẳng
1. Định nghĩa:
2. Nhận xét.
3.Ví dụ
Ví dụ 1 . Cho hình lập phương
ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa
hai đường thẳng AC và B’C’

Giải:
Ta có: AC // A’C’.
Do đó góc giữa AC và B’C’
là góc giữa
A’C’ và B’C’
Vì A’B’C’D’ hình vuông
và A’C’ là đường chéo
của nó nên ·A ' C ' B ' = 450

C

D
A

B

D'
A'

Vậy góc giữa A’C’ và B’C’
bằng 450 hay góc giữa AC và
B’C’ bằng 450

C'
B'


Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Tích vô

hướng của
hai vecto
trong không gian
II. Vecto chỉ
phươngcủa
đường thẳng
III. Góc giữa
hai đường thẳng
1. Định nghĩa
2. Nhận xet
3. Ví dụ

III. Góc giữa hai đường thẳng
3.Ví dụ
Ví dụ 1 . Cho hình lập phương
ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa
hai đường thẳng AC và B’C’
Ví dụ 2. Cho hình chóp SABC có SA
= SB =SC = AB =AC=a và BC =a 2.
Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và
SC.


Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Tích vô
hướng của
hai vecto
trong không gian
II. Vecto chỉ
phươngcủa

đường thẳng
III. Góc giữa
hai đường
thẳng
Củng cố

CỦNG CỐ
1. Cách xác định góc giữa hai đường
thẳng trong không gian.
Cách 1: Dựa vào định nghĩa.
Cách 2: Dựa vào góc giữa 2 vectơ chỉ
phương.
2. Bài tập về nhà: Bài 1; 2 SGK- 97.
3. Nếu góc giữa hai đường thẳng bẳng 900
gọi tên hai đường thẳng như thế nào?
Tham khảo mục V (tiết sau học).


Đề tuyển sinh Đại học khối A năm 2008
Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a,
đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a; AC = a và
hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt (ABC) là trung
điểm cạnh BC.Tính theo a thể tích khối chóp A’ABC và
tính côsin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’.

Đề tuyển sinh Đại học khối B năm 2008
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
2a, SA = a, SB = a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và

tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.


CHÚC
CÁC
THẦY
CÔ
GIÁO
MẠNH
KHOẺ
CÔNG
TÁC
TỐT

CHÚC
CÁC
EM
HỌC
SINH
HỌC
TẬP
TÔT