HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LTĐH Nâng cao

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

Email:

HỆ THỐNG LÝ THUYẾT
VÀ
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ
LTĐH
* Tóm tắt lý thuyết
* Công thức tính nhanh
* Các dạng bài tập và phương pháp giải

0



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

Email:

CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định.
Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mỗi điểm trên vật (không nằm trên trục quay) sẽ vạch ra
một đường tròn nằm trong mặt phẵng vuông góc với trục quay, có bán kính bằng khoảng cách từ điểm đó
đến trục quay, có tâm trên trục quay. Mọi điểm của vật (không nằm trên trục quay) đều quay được cùng một
góc trong cùng một khoảng thời gian.
1. Toạ độ góc
Là tọa độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  (rad) hợp giữa mặt phẳng
động gắn với vật (chứa trục quay và một điểm trên vật không nằm trên trục quay) và mặt phẳng cố định

chọn làm mốc có chứa trục quay.
2. Tốc độ góc
Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động quay của vật rắn.
Ở thời điểm t, toạ độ góc của vật là φ. Ở thời điểm t + Δt, toạ độ góc của vật là φ + Δφ. Như vậy, trong
khoảng thời gian Δt, góc quay của vật là Δφ.
Tốc độ góc trung bình ωtb của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :

tb 
t

Tốc độ góc tức thời ω ở thời điểm t (gọi tắt là tốc độ góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số
khi
t
cho Δt dần tới 0. Như vậy :

hay    ' (t )
  lim
t 0 t
Đơn vị của tốc độ góc là rad/s.
3. Gia tốc góc
Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc là ω. Tại thời điểm t + Δt, vật có tốc độ góc là ω + Δω. Như vậy, trong
khoảng thời gian Δt, tốc độ góc của vật biến thiên một lượng là Δω.
Gia tốc góc trung bình γtb của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :

 tb 
t

Gia tốc góc tức thời γ ở thời điểm t (gọi tắt là gia tốc góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số
khi
t

cho Δt dần tới 0. Như vậy :
d d 2

 2   '(t )   ''(t )
  lim
hay  
t 0 t
dt
dt
2
Đơn vị của gia tốc góc là rad/s .
4. Các phương trình động học của chuyển động quay
a) Trường hợp tốc độ góc của vật rắn không đổi theo thời gian (ω = hằng số, γ = 0) thì chuyển động
quay của vật rắn là chuyển động quay đều.
Chọn gốc thời gian t = 0 lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P0 một góc φ0 ta có :
φ = φ0 + ωt
b) Trường hợp gia tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian (γ = hằng số) thì chuyển động quay của
vật rắn là chuyển động quay biến đổi đều.
Các phương trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định :
  0  t
1
   0  0 t  t 2
2
2
2
  0  2 (   0 )
1


LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

Email:

trong đó

φ0 là toạ độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0.
ω0 là tốc độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0.
φ là toạ độ góc tại thời điểm t.
ω là tốc độ góc tại thời điểm t.
γ là gia tốc góc (γ = hằng số).
Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc tăng dần theo thời gian thì chuyển động
quay là nhanh dần.(  > 0)
Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc giảm dần theo thời gian thì chuyển động
quay là chậm dần. ( < 0)
5. Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay
Tốc độ dài v của một điểm trên vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω của vật rắn và bán kính quỹ đạo r của
điểm đó theo công thức :
v  r

Nếu vật rắn quay đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn đều. Khi đó vectơ vận tốc v của mỗi điểm

chỉ thay đổi về hướng mà không thay đổi về độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc hướng tâm a n với độ
lớn xác định bởi công thức :
v2
an 
  2r
r

Nếu vật rắn quay không đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn không đều. Khi đó vectơ vận tốc v


của mỗi điểm thay đổi cả về hướng và độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc a (hình 2) gồm hai thành
phần :



+ Thành phần a n vuông góc với v , đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của v , thành phần này chính là
gia tốc hướng tâm, có độ lớn xác định bởi công thức :
v2
an 
  2r
r



+ Thành phần a t có phương của v , đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v , thành phần này được gọi
là gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định bởi công thức :
v
at 
 r
t

Vectơ gia tốc a của điểm chuyển động tròn không đều trên vật là :
 

a  a n  at
Về độ lớn :

a  an2  at2


Vectơ gia tốc a của một điểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của nó một góc
α, với :
Hình 2
at

tan  

an  2
II. Phương trình động lực học của vật rắn quay.
* Momen lực: Là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay vật của lực, có độ lớn M = Fd; trong đó F là độ
lớn của lực tác dụng lên vật; d là khoảng cách từ giá của lực đến trục quay (gọi là cánh tay đòn của lực).
* Momen quán tính của chất điểm đối với một trục quay: Là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của
chất điểm đối với chuyển động quay quanh trục đó. I = mr2 ; đơn vị kgm2 .
* Momen quán tính của vật rắn đối với một trục quay: Là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật
rắn đối với trục quay đó.
Momen quán tính là đại lượng vô hướng, có tính cộng được, phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, sự
phân bố khối lượng của vật và tùy thuộc vào trục quay. I =  mi ri 2 .
i

* Các công thức xác định momen quán tính của các khối hình học đồng chất đối với trục đối xứng:
1 2
- Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I =
ml .
12
- Vành tròn hoặc trụ rổng, bán kính R: I = mR2 .
2


LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
- Đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc, bán kính R: I =

Email:

1
mR2 .
2

2
mR2 .
3
2
- Khối cầu đặc, bán kính R: I = mR2 .
5

- Hình cầu rổng, bán kính R: I =

- Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài và trục quay đi qua một đầu của thanh: I =
* Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định:
d
dI
dL
M  I  I ' ( t )  I .


 L' ( t )
dt

dt

1 2
ml .
3

dt

Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)
+ I   mi ri 2 (kgm2 )là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
i

III. Mômen động lượng - Định luật bảo toàn momen động lượng .
* Mômen động lượng của vật rắn quay: L = I.
Với chất điểm: I = mr2  L = mr2  = mrv. (r là khoảng cách từ v đến trục quay)

Đơn vị của momen động lượng là kg.m2/s.

* Định luật bảo toàn momen động lượng:
Nếu M = 0 thì L = const hay I1 1 + I1 2 + … = I1 ’1 + I2 ’2 + …
Nếu I = const thì  = 0: vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục.
Nếu I thay đổi thì I1 1 = I2 2 . Khi động lượng của vật rắn quay đang được bảo toàn (M = 0) nếu giảm
momen quán tính của vật thì tốc độ quay của vật rắn sẽ tăng.
IV. Động năng của vật rắn quay - Định lí biến thiên động năng.

1.Động năng của vật rắn trong chuyển động quay
a. Động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định
Xét chất điểm có khối lượng m, quay xung quanh trục cố định với bán kính quay r. Khi chất điểm
chuyển động quay, nó có vận tốc dài là v, nên động năng của vật rắn là:
Wd 

1 2 1
1
1
mv  m(r ) 2  (mr 2 ) 2  I 2
2
2
2
2

(J)

Trường hợp tổng quát, vật rắn được tạo thành từ các chất điểm có khối lượng m 1, m2, m3 …. Thì
động năng của vật rắn quay xung quanh trục cố định đó là:
n
1
1 n
1 n
1

Wd   mi vi2   mi (ri  ) 2   (mi ri 2 ) 2  I 2 (J)
2 i 1
2  i 1
2
i 1 2

Kết luận: Động năng của vật rắn khi quay quanh trục cố định là:

Wđ 

1 2 1 L2

I 
(J)
2
2 I

b. Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng
- Khái niệm chuyển động tịnh tiến: Là chuyển động của vật rắn mà mọi điểm trên vật đều vạch ra
những quỹ đạo giống hệt nhau, có thể chồng khít lên nhau. Nói cách khác nếu ta kẻ một đoạn thẳng
nối liền hai điểm bất kỳ trên vật thì tại mọi vị trí của vật trong quá trình chuyển động tịnh tiến, đoạn
thẳng này luôn luôn song song với đoạn thẳng được vẽ khi vật ở vị trí ban đầu.
- Khái niệm chuyển động song phẳng: Là chuyển động của vật rắn, khi đó mỗi điểm trên vật rắn chỉ
chuyển động trên duy nhất một mặt phẳng nhất định.
Với chuyển động song phẳng có thể phân tích thành hai dạng chuyển động đơn giản: Đó là chuyển
động tịnh tiến và chuyển động quay xung quanh một trục cố định. Vì vậy động năng của vật rắn
trong chuyển động song phẳng sẽ bao gồm động năng tịnh tiến và động năng của vật rắn khi quay
xung quanh một trục cố định:
3



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
W  Wdtt  Wdq 

Email:

1 2 1 2
mvc  I
2
2

Trong đó vc là vận tốc tịnh tiến tại khối tâm của vật rắn.
Chú ý: Khi vật rắn lăn không trựơt trên một mặt phẳng, thì vận tốc tịnh tiến của khối tâm của vật là:
vc  r. .
2. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật. Khi vật
quay quanh 1 trục cố định thì Wđ = Wđ2 - Wđ1 =

1 2 1 2
I 2 - I 1 = A
2
2

3: C«ng thøc x¸c ®Þnh khèi t©m cña hÖ
Trong hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c Oxyz

Trong mÆt ph¼ng- HÖ to¹ ®é Oxy

xG 

m1 x1  m2 x2  ...mn xn
m1  m2  ...mn

xG 

m1 x1  m2 x2  ...mn xn
m1  m2  ...mn

yG 

m1 y1  m2 y2  ...mn yn

m1  m2  ...mn

yG 

m1 y1  m2 y2  ...mn yn
m1  m2  ...mn

zG 

m1 z1  m2 z2  ...mn zn
m1  m2  ...mn

V. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng
Chuyển động quay
(trục quay cố định, chiều quay không đổi)
(rad)
Toạ độ góc 
(rad/s)
Tốc độ góc 
(Rad/s2 )
Gia tốc góc 
(Nm)
Mômen lực M
(Kgm2)
Mômen quán tính I
(kgm2 /s)
Mômen động lượng L = I
1
Động năng quay Wđ  I  2
(J)

2
Chuyển động quay đều:
 = const;  = 0;  = 0 + t

Chuyển động thẳng
(chiều chuyển động không đổi)
(m)
Toạ độ x
(m/s)
Tốc độ v
(m/s2 )
Gia tốc a
Lực F
(N)
Khối lượng m
(kg)
Động lượng P = mv
(kgm/s)
1 2
Động năng Wđ  mv
(J)
2
Chuyển động thẳng đều:
v = cónt; a = 0; x = x0 + at

Chuyển động quay biến đổi đều:
 = const
 = 0 + t
1
   0  t   t 2

2
2
2
  0  2 (  0 )

Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = const
v = v0 + at
1
x = x0 + v0 t + at 2
2
2
2
v  v0  2a( x  x0 )

Phương trình động lực học
M

I
dL
Dạng khác M 
dt

Phương trình động lực học
F
a
m
dp
Dạng khác F 
dt

4



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

Email:

Định luật bảo toàn mômen động lượng
Định luật bảo toàn động lượng
I11  I 22 hay  Li  const
 pi   mi vi  const
Định lý về động
Định lý về động năng
1
1
1
1
Wđ  I 12  I 22  A (công của ngoại lực)
Wđ  I 12  I 22  A (công của ngoại lực)
2
2
2
2
Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài
s = r; v =r; at = r; an = 2 r
Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ; ; M; L cũng là các đại lượng véctơ

B. PHÂN LOẠI BÀI TẬP
DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

Tốc độ góc:   const
  .t
Góc quay:
Công thức liên hệ:

Gia tốc góc:   0
v  r

  2 f 

Tọa độ góc:   0  t

2
T

an 

v2
  2 .r
r

DẠNG 2: VẬT RẮN QUAY BIẾN ĐỔI ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
I.TÍNH TOÁN CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN


d
= ’(t).
dt
t


d
+ Gia tốc góc trung bình: tb =
. Gia tốc góc tức thời: tt =
= ’(t).
t
dt
+ Các phương trình đông học của chuyển động quay:
Chuyển động quay đều: ( = const):  = 0 + t.
Chuyển động quay biến đổi đều ( = const):
1 2


n
Góc quay:   0t   t
Số vòng quay: n 
2
2
2
Tọa độ góc:   0  0t  1  t 2
Tốc độ góc:   0   t

+ Tốc độ góc trung bình: tb =

. Tốc độ góc tức thời: tt =

2

Lưu ý: Khi chọn chiều dương cùng chiều quay thì  > 0, khi đó: nếu  > 0 thì vật quay nhanh dần; nếu  < 0
thì vật quay chậm dần.
+ Gia tốc của chuyển động quay:



v2
Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm): an  v ; an =
= 2 r.
r


dv
d
 r.
  .r = v’(t) = r’(t)
Gia tốc tiếp tuyến: at cùng phương với v ; att 
dt
dt





a

2
2
4
2
Gia tốc toàn phần: a = an + at ; a  at  an  r.    Góc  hợp giữa a và an : tan = t  2 .
an 




Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0  a = an .

II.Xác định vận tốc, gia tốc của một điểm trên vật rắn trong chuyển động quay quanh một
trục cố định.
 Sử dụng các công thức:
5



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

Email:

+ Tốc độ dài: v = r,
 

+ Gia tốc của chất điểm trong chuyển động quay: a  an  at
Độưlớn: a =

an2  at2 ; trong đó: an   2 r 

v2
v
, at 
r
t

 Trong quá trình giải bài tập cần lưu ý:

- Trong chuyển động quay quanh một trục cố định của vật rắn thì các điểm trên vật rắn:
+ Chuyển động trên các quỹ đạo tròn có tâm là trục quay.
+ Tại mọi thời điểm thì tất cả các điểm tham gia chuyển động quay trên vật có cùng góc quay,
vận tốc góc và gia tốc góc.
- Đối với vật rắn quay đều thì: a t= 0 nên a = a n
DẠNG 3: MOMEN QUÁN TÍNH – MOMEN LỰC
Momen quán tính của chất điểm và của vật rắn quay: I = mr2 và I =

m r

i i

2

.

Momen lực: M = Fd.

i

+ Kiểm tra xem hệ gồm mấy vật: I = I1 + I2 + ….+ In
+Nếu vật có hình dạng đặc biêt, áp dụng công thức sgk, nếu trục quay không đi qua tâm: I() = IG +
md 2
+ Momen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng:
1 2
- Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I =
ml .
12
- Vành tròn hoặc trụ rổng, bán kính R: I = mR2 .
1

- Đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc, bán kính R: I = mR2 .
2
2
- Hình cầu rổng, bán kính R: I = mR2 .
3
2
- Khối cầu đặc, bán kính R: I = mR2 .
5
1
+ Thanh đồng chất, khối lượng m, chiều dài l với trục quay đi qua đầu mút của thanh: I = ml2 .
3

DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
d
dI
dL
M  I  I ' ( t )  I .


 L' ( t )
dt
dt
dt
Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)
+ I   mi ri 2 (kgm2 )là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
i

I.Xác định gia tốc góc và các đại lượng động học khi biết các lực (hoặc mô men lực) tác dụng
lên vật, mô men quán tính và ngược lại.

 Biểu diễn các lực tác dụng lên vật và tính mô men các lực đó đối với trục quay.
 Áp dụng phương trình động lực học của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định:
6



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

Email:

M=Iγ
 Từ phương trình động lực học xác định được γ (hoặc các đại lượng liên quan), từ đó xác định
được các đại lượng động học, học động lực học.
Chú ý: Khi làm bài toán dạng này chú ý xem vật có chịu tác dụng của momen cản hay không, có
thể nhận thấy momen cản thông qua dữ liệu, khi ngừng lực tác dụng thì vật quay chậm dần đều.
Nếu có momen cản thì phương trình động lực học trở thành: M-Mc= I γ
II: Xác định gia tốc góc, gia tốc dài trong chuyển động của hệ vật có cả chuyển động tịnh tiến
và chuyển động quay.
Bài tập dạng này thường có tham gia ít nhất 2 vật : một vật chuyển động quay và một số vật
chuyển động tịnh tiến. Khi giải các bài tập loại này ta thực hiện theo các bước sau:

Biểu diễn các lực tác dụng lên các vật .

Viết các phương trình động lực học cho các vật:
+ Đối với vật chuyển động quay: M = I γ
+ Đối với các vật chuyển động thẳng:





 F  ma




Chuyển các phương trình vec tơ (nếu có) thành các phương trình vô hướng.
Áp dụng các phương trình được suy ra từ điều kiện của bài toán:
+ Dây không dãn: a 1 = a 2 =….= rγ
+ Dây không có khối lượng thì: T1 = T2 (ứng với đoạn dây giữa hai vật sát nhau).
Dùng toán học để tìm ra kết quả bài toán.
b. Áp dụng công thức liên hệ giữa các phần chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay:
Quãng đường và toạ độ góc: x = R  .
Tốc độ dài và tốc độ góc:
v  R .
Gia tốc dài và gia tốc góc:
a  R
Trong đó R là bán kinh góc quay
III. Xác định gia tốc góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định khi mô
men lực tác dụng lên vật thay đổi.
Bài tập loại này thường chỉ yêu cầu xác định gia tốc góc khi vật ở một vị trí đặc biệt nào đó.
Vì mô men lực thay đổi nên gia tốc góc cũng thay đổi. Để làm bài tập loại này ta cũng làm giống
như dạng 1 đó là:
 Xác định mô men lực tác dụng lên vật
 Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay
 Dùng toán học tìm kết quả.
DẠNG 5: MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG
I. Tìm momen động lượng, độ biến thiên momen động lượng của một vật hoặc hoặc hệ vật.
 Nếu biết mô men quán tính và các đại lượng động học thì ta áp dụng công thức: L = I 11 + I22
+… + Inn . Do đó bài toán đi tìm mô men động lượng trở thành bài toán xác định mô men quán

7



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

Email:

tính và tốc độ góc của các vật.
 Nếu biết mô men lực và thời gian tác dụng của mô men lực thì:: M =

L
t

II. Bài tập áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng
Phương pháp giải
 Kiểm tra điều kiện bài toán để áp dụng định luật bảo toán mô men động lượng.
 Tính mô men động lượng của hệ ngay trước và ngay sau khi tương tác. Trường hợp có sự tương
tác giữa chất điểm với vật rắn thì mô men động lượng của chất điểm đối với trục quay được
viết theo công thức: L = mv.r = mr 2.
 Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng: L hệ = hằng số
 Từ phương trình định luật bảo toàn , ta dùng toán học để tìm kết quả.
DẠNG 6: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN – ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG NĂNG
I: Tính động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định
Viết công thức tính động năng của vật hoặc hệ vật: W đ =

1 2
I .
2

Nếu đề bài cho mô men quán tính và tốc độ góc thì ta áp dụng công thức.
Nếu đề bài chưa cho I và  thì ta tìm mô men quán tính và tốc độ góc theo các đại lượng động học,
động lực học hoặc áp dụng các định luật bảo toàn.
II: Tính động năng của vật rắn trong chuyển động lăn.
Áp dụng công thức : W =

1
1
mvG2 + I2 và xác định các đại lượng trong công thức để tìm động
2
2

năng.
III: Bài tập áp dụng định lí động năng trong chuyển động quay.
Áp dụng công thức: A = Wđ để đi tìm lực hoặc các đại lượng liên quan.
IV: Bài tập áp dụng định luật bảo toàn cơ năng trong chuyển động quay.
 Bài tập loại này chủ yếu áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật rắn có trục quay cố
định nằm ngang trong trường hợp bỏ qua ma sát. Do đó khi giải ta áp dụng công thức:
 W = Wt + Wđ = mgh G +

1 2
I = hằng số
2

 Trong đó: h G = l(1-cos) độ cao khối tâm của vật rắn so với mốc ta chọn thế năng bằng
0, l là khoảng cách từ khối tâm đến trục quay,  là góc giữa đường thẳng nối khối tâm và
trục quay so với phương thẳng đứng.
 Bài toán này cần chú ý: Vị trí của vật rắn coi là vị trí khối tâm, khi tính I phải quan sát
xem trục quay của vật rắn có đi qua trọng tâm không nếu không đi qua trọng tâm thì phả i
dùng định lý Huyghen Stener để tính I.

DẠNG 7: BÀI TOÁN TRUYỀN ĐỘNG
Bài toán truyền động có các dạng: truyền động giữa các bánh răng gắn trực tiếp với nhau, giữa các
bánh răng thông qua dây xích, hoặc giữa bánh đà thông qua dây cu roa. Với bài toán này, vận tốc
8



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

Email:

dài tại các điểm tiếp xúc luôn bằng nhau.
Với bài toán đã biết bán kính bánh răng: ω1R1 =ω2R2=………..= ωnRn
Vì số bánh răng tỉ lệ với chu vi (hay với R) nên khi biết số bánh răng trên chu vi ta cũng có:
ω1 N1 =ω2 N2=………..= ωnNn
Cách giải: Coi líp có vận tốc v1, ω1,N1 đĩa có v2 , ω2 . N2 Líp nối bánh xe , đĩa nối bàn đạp. Áp dụng
các công thức tương ứng để tìm ra đáp số.

CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
* Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều
chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu).
* Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + )
Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB.
A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so với

VTCB.
(t + ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều
chuyển động) của
vật ở thời điểm t.
 (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật.
 (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một điểm M
chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
* Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà
+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần.
Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái
ban đầu).
+ Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
2
+ Liên hệ giữa , T và f:  =
= 2f.
T
* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  + )
2

Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn
so với với li
2
độ.
- Ở vị trí biên (x =  A): Độ lớn vmin = 0
- Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn vmin =A.
Giá trị đại số: vmax = A khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng)
vmin = -A khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng)

+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = 2 Acos(t + ) = - 2 x

Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha
2
so với vận tốc).
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ.
9



LUYN THI I HC MễN VT Lí

Email:

- v trớ biờn (x = A), gia tc cú ln cc i : amax = A.
Giỏ tr i s: amax =2 A khi x=-A; amin =-2 A khi x=A;.
- v trớ cõn bng (x = 0), gia tc bng 0.
+ Lc tỏc dng lờn vt dao ng iu hũa F = ma = - kx luụn hng v v trớ cõn bng, gi l lc kộo v.
+ Qu o dao ng iu ho l mt on thng.
+ th dao ng iu hũa (li , vn tc, gia tc) l ng hỡnh sin, vỡ th ngi ta cũn gi dao ng iu
hũa l dao ng hỡnh sin.
+ Phng trỡnh dao ng iu hũa x = Acos(t + ) l nghim ca phng trỡnh x + 2 x = 0. ú l
phng trỡnh ng lc hc ca dao ng iu hũa.
2

* Dao ng t do (dao ng riờng)
+ L dao ng ca h xy ra di tỏc dng ch ca ni lc
+ L dao ng cú tn s (tn s gúc, chu k) ch ph thuc cỏc c tớnh ca h khụng ph thuc cỏc yu t
bờn ngoi.
Khi ú: gi l tn s gúc riờng; f gi l tn s riờng; T gi l chu k riờng

* Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà

Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đ-ờng tròn tâm O, bán kính A nh- hình vẽ.
+ Tại thời điểm t = 0 : vị trí của chất điểm là M0 , xác định bởi góc
M +
+ Tại thời điểm t : vị trí của chất điểm là M, xác định bởi góc t
+ Hình chiếu của M xuống trục xx là P, có toạ độ x:
M0
t
x = OP = OMcos t
x
x


x A.cos t
Hay:
Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O.

O

x P

Kết luận:
a) Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc , thì chuyển động của hình chiếu
của chất điểm xuống một trục bất kì đi qua tâm O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà.
b) Ng-ợc lại, một dao động điều hoà bất kì, có thể coi nh- hình chiếu của một chuyển động tròn đều
xuống một đ-ờng thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đ-ờng tròn bán kính bằng biên độ A, tốc độ góc
bằng tần số góc của dao động điều hoà.
c) Biểu diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao động điều hoà có ph-ơng
trình: x A.cos t bằng một vectơ quay A

y
+
+ Gốc vectơ tại O
A

+ Độ dài: A ~ A

O

+ ( A,Ox ) =

x

* Đồ thị trong dao động điều hoà

a) Đồ thị theo thời gian:
- Đồ thị của li độ(x), vận tốc(v), gia tốc(a) theo thời gian t: có dạng hình sin
b) Đồ thị theo li độ x:
- Đồ thị của v theo x: Đồ thị có dạng elip (E)
- Đồ thị của a theo x: Đồ thị có dạng là đoạn thẳng
c) Đồ thị theo vận tốc v:
- Đồ thị của a theo v: Đồ thị có dạng elip (E)
1. Phng trỡnh dao ng: x = Acos(t + )
2. Vn tc tc thi: v = -Asin(t + )
v luụn cựng chiu vi chiu chuyn ng (vt chuyn ng theo chiu dng thỡ v>0, theo chiu õm thỡ
v<0)
10

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

Email:

3. Gia tốc tức thời: a = - Acos(t + )
a luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0
Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2 A
a2
v
v 2
2
2
2
5. Hệ thức độc lập: A  x  ( )
A  4 ( )2



2

a = -2 x

2

2

 v   a 

  2  1

 A    A 

v2
a2
2
hay
a 2  2 (vmax
 v2 )

1
v 2max 2 v 2max
1
6. Cơ năng: W  Wđ  Wt  m 2 A2
2
1 2 1
Với Wđ  mv  m 2 A2sin 2 (t   )  Wsin 2 (t   )
2
2
1
1
Wt  m 2 x 2  m 2 A2cos 2 (t   )  Wco s 2 (t   )
2
2
Chú ý: Tìm x hoặc v khi Wđ = n Wt ta làm như sau:

Hay

hay

v2

a2
 2 1
2
v max a max

 Wđ = n Wt

+ 

1 2
1
A
kA  (n  1) kx 2  x  
1 2 
2
2
n 1
 W = Wđ + Wt  2 kA
 Wđ = n Wt
1 2
1
1 2
k
+ 
kA 
mv 2 
kA 
v 2  v   A n  1
1 2 
2

2
2(
n

1)
2
2(
n

1)

W
=
W
+
W

kA
đ
t

2

7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số
góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN * , T là chu kỳ dao động) là:

W 1
 m 2 A2
2 4

9. Chiều dài quỹ đạo: 2A
10. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
11. Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình
a. Thời gian: Giải phương trình xi  A cos(ti   ) tìm ti
Chú ý:
 Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ O đến M là
T
T
, thời gian đi từ M đến D là tMD  .
tOM 
6
12
T
2
 Từ vị trí cân bằng x  0 ra vị trí x   A
mất khoảng thời gian t  .
8
2
3
T
 Từ vị trí cân bằng x  0 ra vị trí x   A
mất khoảng thời gian t  .
2
6
 Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần đều( av  0; a  v ), chuyển động từ D
đến O là chuyển động nhanh dần đều( av  0; a  v )
 Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng không), bằng không khi ở biên (li độ cực
đại).

11



LUYN THI I HC MễN VT Lí

Email:

T


Neỏu t 4 thỡ s A
Neỏu t nT thỡ s n4 A


b. Quóng ng: Neỏu t T thỡ s 2 A suy ra Neỏu t nT T thỡ s n4 A A
2
4


T
Neỏu t T thỡ s 4 A


Neỏu t nT 2 thỡ s n4 A 2 A



2

2

neỏu vaọt ủi tửứ x 0 x A
sM A
2
2

T
t






8
s A 1 2 neỏu vaọt ủi tửứ x A 2 x A


m
2
2






3
3

neỏu vaọt ủi tửứ x 0 x A
sM A
T
2
2
Chỳ ý: t

6
A
A

s neỏu vaọt ủi tửứ x
x A

m 2
2


A
A

sM 2 neỏu vaọt ủi tửứ x 0 x 2

t T


12
s A 1 3 neỏu vaọt ủi tửứ x A 3 x A
m

2
2




c. + Tc trung bỡnh:



4A
T
12. Cỏc bc lp phng trỡnh dao ng dao ng iu ho: x = Acos(t + )
Cỏch 1: lp bng tay
- Tỡm A : + T VTCB kộo vt 1 on x0 ri buụng tay cho d thỡ A = x0
v2
mv2
+ T pt: A2 = x2 + 2 hoc A2 = x2 +

k
+ A = s/2 vi s l chiu di qu o chuyn ng ca vt
vmax
smax -smin
+ T ct : vmax = A ==> A =
+A=

2
k

g
2
+ Tỡm :
=
;=
; = 2 f =
...
m
l
T
+ Tỡm : Tựy theo u bi. Chn t = 0 l lỳc vt cú li x = [ ] , vn tc v = [ ]
x = Acos = [ ]

==>
==> = [ ? ]
v = -Acos = [ ]
Lu ý: + Vt chuyn ng theo chiu dng thỡ v > 0, ngc li v < 0
+ Cú th x bng cỏch v ng trũn lng giỏc v k ban u
(thng ly - < )
Cỏch 2: lp bng mỏy
v v
- Xỏc nh d kin: tỡm , v ti thi im ban u ( t = 0 ) tỡm x0, 0 ( 0 A2 x02 )

Chỳ ý : nu vt chuyn ng theo chiu dng thỡ v 0 ly du + v ngc li
- Dựng mỏy tớnh FX570 ES tr lờn
+ mode 2
v
+ nhp: x0 0 .i ( chỳ ý: ch i l trong mỏy tớnh)

+ Tc trung bỡnh trong mt chu k dao ng: v

12



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

Email:

+ ấn : SHIFT 2 3 =
Máy tính hiện A
– Các trường hợp đặc biệt :
Chọn gốc thời gian t  0 là :
– lúc vật qua VTCB x0  0, theo chiều dương v0 > 0:
– lúc vật qua VTCB x0  0, theo chiều âm v0 < 0 :
– lúc vật qua biên dương x0  A:
– lúc vật qua biên dương x0  – A:
A
theo chiều dương v0 > :
2
A
 – theo chiều dương v0 > 0 :
2
A

theo chiều âm v0 < 0
:
2
A
 – theo chiều âm v0 < 0 :

2
A 2

theo chiều dương v0 > 0:
2
A 2
–
theo chiều dương v0 > 0:
2
A 2

theo chiều âm v0 < 0 :
2
A 2
–
theo chiều âm v0 < 0 :
2
A 3

theo chiều dương v0 > 0 :
2
A 3
–
theo chiều dương v0 > 0 :
2
A 3

theo chiều âm v0 < 0 :
2
A 3

–
theo chiều âm v0 < 0 :
2

– lúc vật qua vị trí x0 
– lúc vật qua vị trí x0
– lúc vật qua vị trí x0
– lúc vật qua vị trí x0
– lúc vật qua vị trí x0
– lúc vật qua vị trí x0
– lúc vật qua vị trí x0
– lúc vật qua vị trí x0
– lúc vật qua vị trí x0
– lúc vật qua vị trí x0
– lúc vật qua vị trí x0
– lúc vật qua vị trí x0

Pha
Pha
Pha
Pha

ban đầu φ  – π/2.
ban đầu φ  π/2.
ban đầu φ  0.
ban đầu φ  π.


.
3

2
Pha ban đầu φ  – .
3

Pha ban đầu φ  .
3
2
Pha ban đầu φ 
3

Pha ban đầu φ  – .
4
3
Pha ban đầu φ  –
.
4

Pha ban đầu φ  .
4
3
Pha ban đầu φ  .
4

Pha ban đầu φ  – .
6
5
Pha ban đầu φ  –
.
6


Pha ban đầu φ  .
6
5
Pha ban đầu φ  .
6

Pha ban đầu φ  –

M2

13. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x2

x1

co s 1  A
 2  1
x2
O
-A
t 

với 
và ( 0  1 ,2   )


co s   x2
2


A

14. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 . t = t2 – t1
Tư duy loại này: trong thời gian T/2 ( góc quay trên vòng tròn là:  ) vật
M'2
dđđh sẽ đi được quãng đường là 2A. Ta dễ xác định quãng đường đi
được nếu thời gian là nhỏ hơn T/2 ( góc quay nhỏ hơn  ) dựa vào vòng
tròn lượng giác
Cách làm:
Bước bắt buộc: tìm vị trí ban đầu: t = t1 tìm x1 và v1 ( chỉ quan tâm >0 hay <0 hay = 0)
Cách 1: tách t theo T/2
2t
 n, p  n  0, p
T

M1

x1

A

M'1

13



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

Email:

( như vậy thời gian vật đi xẽ là t =nT/2 + 0,pT/2)

Vậy quãng đường vật đi là S = n2A + S’
S’ là quãng đường vật đi được trong thời gian 0,pT/2 kể từ vị trí x1 , v1 . Để xác định nó ta dùng vòng tròn
lượng giác ( góc quay từ vị trí ban đầu  = 0,pT/2 = .0,p)
Cách 2: Tìm ngay góc quay.
t
 n, p  n  0, p ( như vậy để đi hết thời gian t trên vòng tròn sẽ quay góc n + 0,p)

- khi quay góc n vật đi được quãng đường n2A
- khi quay góc  = .0,p từ vị trí ban đầu ( x1 , v1 ) ta dựa vào vòng trọn lượng giác ta tìm được quãng
đường đi là S’
- vậy quãng đường vật đi được là S = n2A + S’
( Nếu không thích tính theo T/2 ( góc quay ) thì các em có thể làm tính theo T ( góc quay 2) nhưng phải
nhớ là trong một T ( góc quay 2) vật đi được quãng đường là 4A)
Cách 3: -Độ lệch cực đại: S = (Smax - Smin )/2  0,4A?

-

Quãng đường đi được ‘trung bình’:

S

t2  t1
.2 A . Quãng đường đi được thỏa mãn:
0,5T

S  0, 4 A  S  S  0, 4 A .
 Sè nguyª n


t2  t1

  S  q.2 A
 q  Sè b¸n nguyª n vµ xt1   0   A
- Căn cứ vào:
0,5T

 q.2 A  0, 4 A  S  q.2 A  0, 4 A
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t 2 : ̅

với S là quãng đường tính như trên.

+ vận tốc trung bình của vật
15. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét  = t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

S Max  2A sin
2
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

SMin  2 A(1  cos
)
M2
M1
2
M2
P
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2


T
2
Tách t  n  t '
A
A
P
2
-A
-A
x
x

P2
O
P
O
1
T
*
2
trong đó n  N ;0  t ' 
2
T
M1
Trong thời gian n quãng đường
2
luôn là 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

S
S
vtbMax  Max và vtbMin  Min với SMax ; SMin tính như trên.
t
t
( Nếu bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S
14



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

Email:

= Smax ; Nếu bài toán nói thời gian lớn nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm
S
với S = Smin ; nếu muốn tìm n thì dùng
 n, p(n  0, p) )
2A
16. Bài toán xđ thời điểm vật đi qua vị trí x đã biết (hoặc v, a, t, Wđ, ) lần thứ N
Cách tư duy làm loại bài này:
* Trong một chu kỳ T ( 2) vật đi qua x 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều
chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần
* Xác định M0 dựa vào pha ban đầu ( x0 , v0 chỉ quan tâm <0 hay>0 hay =0)
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt , Wđ, F)

* Áp dụng công thức t 
(với   M 0OM )

Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ N.

Các loại thường gặp và công thức tính nhanh
- qua x không kể đến chiều
+ N chẵn
N 2
t
T  t2 ( t2 thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu)
2
+ N lẻ:
N 1
t
T  t1 ( t1 thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu)
2
- qua x kể đến chiều ( + hoặc -)

t  ( N  1)T  t1 ( t1 thời gian để vật đi qua vị trí x theo chiều đầu bài quy định lần thứ 1 kể từ thời điểm ban
đầu)
17. Xác định số lần vật đi qua x trong thời gian từ t1 đến t2 (t = t2 – t1 )
Cách tư duy làm loại bài này:
* Trong một chu kỳ T ( 2) vật đi qua x 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều
chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần
* Xác định M1 dựa vào t1 và PT x,v ( x1 , v1 chỉ quan tâm <0 hay>0 hay =0)
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt , Wđ, F)
* Áp dụng công thức   t tìm số lần
Các loại thường gặp và công thức tính nhanh
- nếu không kể đến chiều: N = 2n + N ’
N ’ là số lần đi qua x khi trên vòng trong lượng giác quay được góc 0,p.2 kể từ vị trí ban đầu
- Nếu kể đến chiều: N = n + N ’
N ’ là số lần đi qua x theo chiều bài toán quy định khi trên vòng trong lượng giác quay được góc 0,p.2 kể
từ vị trí ban đầu
18. Xác định thời gian vật đi được quãng đường S

Cách tư duy làm bài:
Trong T/2 chu kỳ vật đi được quãng đường 2A. Nếu quãng đường nhỏ hơn 2A thì ta dễ xác định được

thời gian cần dựa vào vòng tròn lượng giác và công thức t 

Cách làm:
Như vậy để đi hết quãng đường thì vật cần
+ nT/2 thời gian và t’ thời gian đi hết quãng đường 0,p2A
t = nT/2 + t’
để tìm t’ ta dùng vòng trọn lượng giác và như vậy để đi hết quãng đường 0,p2A trên vòng tròn quay góc  (
15



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
t' 

Email:



)

19. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.
Cách 1:
* Xác định góc quét  trong khoảng thời gian t :   .t
* Từ vị trí ban đầu (OM1 ) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc  , từ đó xác định M2 rồi chiếu lên Ox
xác định x.
Cách 2:
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0 .

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0
Lấy nghiệm t +  =  với 0     ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì
v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương vì v > 0)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là
 x  Acos(t   )
 x  Acos(t   )
hoặc 

v   A sin(t   )
v   A sin(t   )
20. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a  Acos(t + ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 
x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A
Vận tốc v = x’ = x0 ’, gia tốc a = v’ = x” = x0 ”
v
Hệ thức độc lập: a = -2 x0 A2  x02  ( )2

2
* x = a  Acos (t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.

CON LẮC LÒ XO
+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn
với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.
+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
k
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ).
m

k
+ Với:  =
m

m
.
k
+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi
phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.
Biểu thức đại số của lực kéo về: F = - kx.
Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật.
* Năng lượng của con lắc lò xo
1
1
+ Động năng : Wđ = mv2 = m2 A2 sin2 (t+).
2
2
1
1
+ Thế năng: Wt = kx2 = k A2 cos2 (t + )
2
2
Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ’=2, tần số f’=2f và chu kì
T
T’= .
2
16
+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

Email:

1
1
k A2 =
m2 A2 = hằng số.
2
2
Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật.
Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
k
2
m
1 
1 k
 2

1. Tần số góc:  
; chu kỳ: T 
; tần số: f  
m

k
T 2 2 m
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi

1
1
2. Cơ năng: W  m 2 A2  kA2
2
2
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
-A
nén
mg
l
 T  2
l 
-A
k
g
l
l
O
giãn
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
O
giãn
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
A


l
mg sin 
   g sin  
 T  2

l 
A

l 
k
g sin 
x

x
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài tự Hình a (A < l)
Hình b (A > l)
nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu: lMin = l0 + l – A
+ Chiều dài cực đại: lMax = l0 + l + A
 lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
Giãn
từ vị trí x1 = - l đến x2 = -A.
Nén
0
A
-A
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
l
x
từ vị trí x1 = - l đến x2 = A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m2 x

Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống
* Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Max = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l  FMin = k(l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1 , k2 , … và chiều dài tương ứng
là l1 , l2 , … thì có: kl = k 1 l1 = k 2 l2 = …
7. Ghép lò xo:

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =

17



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
* Nối tiếp

Email:

1 1 1
   ...  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T1 2 + T2 2
k k1 k2

;

1
1
1
 2  2
2
f
f1
f2
* Song song: k = k1 + k2 + …  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

1
1
1
 2  2  ... ; f2 =f1 2 +f2 2
2
T
T1 T2

* Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song
Lưu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo có độ dài tự nhiên l0 (độ cứng k0 ) được
cắt thành 2 lò xo có chiều dài lần lượt là l1 (độ cứng k1 ) và l2 (độ cứng k2 ) thì ta có: k0 l0 = k1 l1 + k2 l2
ES

Trong đó k 0 
; E: Suất Yuong (N/m2 ) , S:tiết diện ngang (m2 )
l0
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1 , vào vật khối lượng m2 được T2 , vào vật khối lượng
m1 +m2 được chu kỳ T3 , vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2 ) được chu kỳ T4 .
Thì ta có: T32  T12  T22 và T42  T12  T22
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T 0 (đã biết) của một
con lắc khác (T  T0 ).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
TT0
Thời gian giữa hai lần trùng phùng  
T  T0
Nếu T > T0   = (n+1)T = nT0 .
Nếu T < T0   = nT = (n+1)T0 . với n  N*
*Một số dạng bài tập nâng cao:
+Điều kiện của biên độ dao động:
- Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m1 luôn nằm yên trên
m2 trong quá trình dao động thì:
m1
g (m  m2 ) g
m2
A 2  1

k
Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lò xo đAặt thẳng đứng , m1 d đ đ h . Để m2
luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì :
g (m  m2 ) g
A 2  1
m1


k
- vật m1 đặt trên vật m2 d đ đ h theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là 
, bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn. Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động
m2
(m  m2 ) g
g
Thì : A   2   1

k
+Va chạm: m2 bay với vận tốc v0 đến va chạm vào m1 đang đứng yên thì vận tốc m1 sau va chạm là:
m .v
- va chạm mềm ( 2 vật làm một) v  2 0
m1  m2
Năng lượng mất mát trong va chạm
 Wd(truoc)   Wd(sau)  Wtruoc  Wsau ( công thức này có thể dùng tính biên độ sau va chạm)
2m2 .v0
- va chạm đàn hồi: v 
m1  m2
* Nếu vị trí va chạm là li độ x0 thì biên độ sau va chạm tính theo công thức sau
m'v 2 kx02 kA22


( trong đó m’ = m1 + m2 nếu là va chạm mền, m’ = m1 nếu là va chạm đàn hồi)
2
2
2
18


LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

Email:

CON LẮC ĐƠN
+ Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giản, vật nặng kích thước không đáng kể so với
chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.
+ Khi dao động nhỏ (sin   (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình:
S
s
s = So cos(t + ) hoặc  =  o cos(t + ); với  = ;  o = o
l
l
l
g
g
l
1
+ Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2
; f=
;=
.
l
2 l
g
m
mg
+ Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = s =-mg
l

4 2 l
+ Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn : g =
.
T2
+ Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, độ sâu, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi trường.
* Năng lượng của con lắc đơn
1
+ Động năng : Wđ = mv2
2
1
+ Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) = mgl 2 (  1rad,  (rad)).
2
1
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos 0 ) = mgl 02 .
2
Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.

g
1 
1 g
2
l

; chu kỳ: T 
; tần số: f  
 2
l
T 2 2 l

g

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và  0 << 1 rad hay S0 << l
s
2. Lực hồi phục F  mg sin   mg  mg  m 2 s
l
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S0 cos(t + ) hoặc α = α0 cos(t + ) với s = αl, S0 = α0 l
 v = s’ = -S0 sin(t + ) = -lα0 sin(t + )
 a = v’ = -2 S0 cos(t + ) = -2 lα0 cos(t + ) = -2 s = -2 αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
* a = -2 s = -2 αl
v2  v2
v
* S02  s 2  ( )2
Tìm chiều dài con lắc:  max2

 g
1. Tần số góc:  

*  02   2 

C

l
M

O

s

2

v
gl

+

1
1 mg 2 1
1
m 2S02 
S0  mgl 02  m 2l 2 02
2
2 l
2
2
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1 , con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2 , con lắc đơn
chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2 ,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1 >l2 ) có chu kỳ T4 .
Thì ta có: T32  T12  T22 và T42  T12  T22
7. Khi con lắc đơn dao động với  0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
19

5. Cơ năng: W 




LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

Email:

2

W = mgl(1-cos 0 ); v = 2gl(cosα – cosα0 ) và TC = mg(3cosα – 2cosα0 )
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi  0 có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà ( 0 << 1rad) thì:
1
W= mgl 02 ; v 2  gl ( 02   2 ) (đã có ở trên)
2
TC  mg (1  1,5 2  02 )

Tmax  mg (1   0 ); Tmin  mg (1 

 20

)
2
8. Sự phụ thuộc của chu kì con lắc vào nhiệt độ, độ sâu, độ cao
a. Phụ thuộc vào nhiệt độ t 0C
l
+ Ở nhiệt độ t10C : Chu kì con lắc đơn là : T1  2 1
g
+ Ở nhiệt độ t20C : Chu kì con lắc đơn là : T2  2
Với l1  l0 (1   t1 );

l2
g

l2  l0 (1   t2 )

l0  chiều dài của dây ở 00 C
  hệ số nở dài của dây treo (độ-1 = K-1 )
 

 T2  T1 1  (t2  t1 ) 
 2

Tt T2  T1


 1  (t2  t1 )
+ Độ biến thiên tỉ đối của chu kì theo nhiệt độ:
T1
T1
2
Lưu ý : Trường hợp đồng hồ quả lắc
- Giả sữ đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ t1 .
Tt T2  T1

 0 : tức là t2  t1 đồng hồ chạy chậm ở nhiệt độ t2 .
+ Nếu
T1
T1
Tt T2  T1

 0 : tức là t2  t1 đồng hồ chạy nhanh ở nhiệt độ t2 .
+ Nếu
T1

T1
- Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm trong một ngày đêm:


  24.3600. . t2  t1  86400. . t2  t1
2
2
b. Phụ thuộc vào độ cao h
l
+ Trên mặt đất h  0 : Chu kì con lắc đơn : T0  2
g
+ Trên mặt đất h  0 : Chu kì con lắc đơn : Th  2
Với : g  G M2 ;
R

gh  G

G  6, 67.1011

l
gh

M
( R  h) 2

Nm2 : hằng số hấp dẫn. M : Khối lượng trái đất.
kg 2

R = 6400 km: bán kính trái đất.

 Th  T0 (1 

h
)
R
20




LUYN THI I HC MễN VT Lí
+ bin thiờn t i ca chu kỡ theo cao h :
Lu ý :

Email:

Th h

T0
R

Trng hp ng h qu lc

Th h
0 nờn ng h s chy chm cao h.
T0
R
+ Nu ng h chy ỳng cao h, thỡ s chy nhanh trờn mt t.
+ Nu ng h chy ỳng gi trờn mt t. Vỡ

+ Thi gian ng h chy nhanh hay chm sau mt ngy ờm : 86400 h

R

c. Ph thuc vo sõu h
+ sõu h ' 0 : Chu kỡ ca con lc n : Th ' 2
Vi g G M ( R 3 h ')

l
gh '

h'
)
2R
R
Th ' h '

+ bin thiờn t i ca chu kỡ theo sõu h :
T0
2R
Lu ý : Trng hp ng h qu lc
Th ' h '

0 nờn ng h s chy chm sõu h.
+ Nu ng h chy ỳng gi trờn mt t. Vỡ
T0
2R
+ Nu ng h chy ỳng sõu h, thỡ s chy nhanh trờn mt t.
h'
+ Thi gian ng h chy nhanh hay chm sau mt ngy ờm : 86400

2R
Th ' T0 (1

d. Con lc n cú chu k ỳng T cao h1 , nhit t1 .
Khi a ti cao h2 , nhit t2 thỡ ta cú:
T h t


T
R
2
Vi R = 6400km l bỏn kớnh Trỏi õt, cũn l h s n di ca thanh con lc.
e. Con lc n cú chu k ỳng T sõu d1 , nhit t1 .
Khi a ti sõu d2 , nhit t2 thỡ ta cú:
T d t


T
2R
2
Lu ý: * Nu T > 0 thỡ ng h chy chm (ng h m giõy s dng con lc n)
* Nu T < 0 thỡ ng h chy nhanh
* Nu T = 0 thỡ ng h chy ỳng
T
86400( s)
* Thi gian chy sai mi ngy (24h = 86400s):
T
Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ tổng quát của con lắc đơn (chú ý là chỉ áp dụng cho sự
thay đổi các yếu tố là nhỏ):
T t 0 hcao hsõu g l

=
+
+
+
T'
2
R
2R 2g 2L
9. Khi con lc n chu thờm tỏc dng ca lc ph khụng i:
Lc ph khụng i thng l:
* Lc quỏn tớnh: F ma , ln F = ma ( F a )
Lu ý: + Chuyn ng nhanh dn u a v ( v cú hng chuyn ng)
+ Chuyn ng chm dn u a v
21



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

Email:

* Lực điện trường: F  qE , độ lớn F = qE (Nếu q > 0  F  E ; còn nếu q < 0  F  E )
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó: P '  P  F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P )
F
g '  g  gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
m

l
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T '  2
g'
Các trường hợp đặc biệt:
F
* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan  
P
F
+ g '  g 2  ( )2
m
F
* F có phương thẳng đứng thì g '  g 
m
F
+ Nếu F hướng xuống thì g '  g 
m
F
+ Nếu F hướng lên thì
g' g
m
* Con lắc treo trên xe chuyển động trên dốc nghiêng góc  ,
β
x
a. cos 
vị trí cân bằng tan  =
(lên dốc lấy dấu + , xuống
g  a sin 
g  sin 
dốc lấy dấu -), g ' 
(lên dốc lấy dấu + , xuống dốc

cos 
lấy dấu -).
10. Con lắc trùng phùng
+ Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng cùng chiều sau nhiều lần: thời gian t giữa 2 lần gặp nhau liên tiếp
t = n1T1  n2T2 với n1 , n2 lần lượt là số chu kì 2 con lắc thực hiện để trùng phùng n1 và n2 hơn kém nhau 1
đơn vị, nếu T1  T2 thì n2  n1  1 và ngược lại
+ Con lắc đơn đồng bộ với con lắc kép khi chu kì của chúng bằng nhau, lúc đó l  I .
Md

CON LẮC VẬT LÝ
mgd
1 mgd
I
; chu kỳ: T  2
; tần số f 
I
2
I
mgd
Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm2 ) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phương trình dao động α = α0 cos(t + )
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và  0 << 1rad
1. Tần số góc:  

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
22


LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÝ

Email:

1. Tổng hợp hai dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x1 = A1 cos(t + 1 ) và x2 = A2 cos(t + 2 )
được một dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ).
Trong đó: A2  A12  A22  2 A1 A2cos(2  1 )
A sin 1  A2 sin 2
với 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )
tan   1
A1cos1  A2cos2
Hai dao động cùng pha   k 2 : A  A1  A2

Hai dao động ngược pha   (2k  1) : A  A1  A2


Chú ý: 

2
2
Hai dao động vuông pha   (2k  1) 2 : A  A1  A2


Hai dao động có độ lệch pha   const : A1  A2  A  A1  A2
2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1 cos(t + 1 ) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao
động thành phần còn lại là x2 = A2 cos(t + 2 ).
Trong đó: A22  A2  A12  2 AA1cos(  1 )
A sin   A1 sin 1
với 1 ≤  ≤ 2 ( nếu 1 ≤ 2 )

tan 2 
Acos  A1cos1
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x1 = A1 cos(t + 1 ;
x2 = A2 cos(t + 2 ) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hồ cùng phương cùng tần số
x = Acos(t + ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox .
Ta được: Ax  Acos  A1cos1  A2cos2  ...
Ay  A sin   A1 sin 1  A2 sin 2  ...

 A  Ax2  Ay2 và tan  

Ay

với  [Min ;Max ]
Ax
4. Dùng máy tính tìm phương trình ( dùng cho FX 570ES trở lên)
B1: mode 2
B2: nhập máy: A1 1 + A2 2 nhấn =
B3: ấn SHIFT 2 3 =
Máy sẽ hiện A

DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG DUY TRÌ – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
CỘNG HƯỞNG
* Dao động tắt dần
+ Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo thời gian).
+ Ngun nhân: Do mơi trường có độ nhớt (có ma sát, lực cản) làm tiêu hao năng lượng của hệ.
+ Khi lực cản của mơi trường nhỏ có thể coi dao động tắt dần là điều hồ (trong khoảng vài ba chu kỳ)
+ Khi coi mơi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động (lực cản là nội lực) thì dao động tắt dần có thể
coi là dao động tự do.
+ Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ơ tơ, xe máy, … là những ứng dụng của dao động

tắt dần.
* Dao động duy trì
+ Là dao động (tắt dần) được duy trì mà khơng làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ.
+ Cách duy trì: Cung cấp thêm năng lượng cho hệ bằng lượng năng lượng tiêu hao sau mỗi chu kỳ.
+ Đặc điểm: - Có tính điều hồ
- Có tần số bằng tần số riêng của hệ.
* Dao động cưỡng bức
+ Là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hồn.
+ Đặc điểm: - Có tính điều hồ
- Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cưỡng bức)
23



LUYN THI I HC MễN VT Lí

Email:

- Cú biờn ph thuc biờn ca ngoi lc, tn s lc cng bc v lc cn ca mụi trng.
Biờn dao ng cng bc t l vi biờn ngoi lc.
chờnh lch gia tn s lc cng bc v tn s riờng cng nh thỡ biờn dao ng cng
bc cng ln.
Lc cn ca mụi trng cng nh thỡ biờn dao ng cng bc cng ln.
* Cng hng
+ L hin tng biờn ca dao ng cng bc t giỏ tr cc i khi tn s lc cng bc bng tn s
riờng ca h.
+ ng cong biu din s ph thuc ca biờn vo tn s cng bc gi l th cng hng. Nú cng
nhn khi lc cn ca mụi trng cng nh.
+ Hin tng cng hng xy ra cng rừ nột khi lc cn ( nht ca mụi trng) cng nh.
+ Tm quan trng ca hin tng cng hng:

Nhng h dao ng nh tũa nh, cu, b mỏy, khung xe, ... u cú tn s riờng. Phi cn thn khụng
cho cỏc h y chu tỏc dng ca cỏc lc cng bc mnh, cú tn s bng tn s riờng trỏnh s cng
hng, gõy dao ng mnh lm góy, .
Hp n ca n ghi ta, viụlon, ... l nhng hp cng hng vi nhiu tn s khỏc nhau ca dõy n lm
cho ting n nghe to, rừ.
x

* Mt s dng bi tp
1. Mt con lc lũ xo dao ng tt dn vi biờn A, h
s ma sỏt à.
* Gọi S là quãng đ-ờng đi đ-ợc kể từ lúc chuyển động cho
đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực
ma sát trên toàn bộ quãng đ-ờng đó, tức là:


t

O

1 2
kA2 .
kA = Fms .S S =
2
2Fms

T

* Quóng ng vt i c n lỳc dng li l:
kA2
2 A2

S

2 mg 2 g
4 mg 4 g
2
* gim biờn sau mi chu k l: A
k

4NF
ms
gim biờn sau N chu k: AN = A0 - AN =
K

A
Ak
2 A


A 4 mg 4 g
* Thi gian vt dao ng n lỳc dng li:
2
AkT
A
(Nu coi dao ng tt dn cú tớnh tun hon vi chu k T
)
t N .T


4 mg 2 g
* S dao ng thc hin c: N

2. Dao động tắt dần của con lắc đơn
+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì: S 4 Fms2 ; = 4Fms

m
mg
4NF
ms ; 4NFms
gim biờn sau N chu k: SN = S0 - SN =
0
N
mg
m2

24