SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG TÍNH CHẤT GÓC NGOÀI CỦA TAM GIÁC TRONG MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN CHƯƠNG II HÌNH HỌC 9

skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác
trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9

A. Đặt vấn đề
Để thực hiện mục tiêu giáo dục hiện nay, nhằm nâng cao chất lợng, hiệu quả
của việc dạy và học, làm cho kết quả học tập của học sinh ngày càng đợc nâng
cao. Vì vậy nhiệm vụ của thày và trò là phải dạy và học nh thế nào để đạt hiệu
quả cao nhất.
Cùng với các môn học khác, Toán học là môn học chiếm vị trí quan trọng
trong trờng phổ thông. Dạy Toán tức là dạy phơng pháp suy luận, học Toán là rèn
luyện khả năng t duy lôgic. Giải toán luôn là một hoạt động bổ ích và hấp dẫn.
Nó giúp các em nắm vững thêm kiến thức, phát triển từng bớc năng lực t duy
toán học, hình thành và hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo, giúp các em có thể học tốt các
môn tự nhiên khác cũng nh vận dụng hiệu quả kiến thức toán học vào thực tế đời
sống.
Toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển trí tuệ. Toán
học không chỉ cung cấp cho học sinh ( ngời học toán ) những kỹ năng tính toán
cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn luyện khả năng t duy lôgic, một phơng
pháp luận khoa học .
Trong việc dạy học Toán thì việc tìm ra những phơng pháp dạy học và giải
bài tập toán đòi hỏi ngời giáo viên phải chọn lọc, hệ thống bài tập, sử dụng hợp
lý các phơng pháp dạy học, từ đó góp phần hình thành và phát triển t duy của học
sinh. Đồng thời qua việc học toán học sinh đợc bồi dỡng, rèn luyện về phẩm chất
đạo đức, các thao tác t duy để giải các bài tập toán.
***
Trong chơng II: Đờng tròn - Hình học 9 THCS có một số bài toán mà
muốn giải đợc nó một cách nhẹ nhàng thì học sinh phải sử dụng đợc tính chất về
góc ngoài của một tam giác.
Một số năm dạy bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi của trờng tham gia kì thi
học sinh giỏi các cấp và dạy học sinh ôn thi vào trung học phổ thông, cũng nh
tham khảo đề thi chọn học sinh giỏi của một số huyện, tỉnh khác tôi nhận thấy:

Nhiều bài toán trong đề thi, trong các sách tham khảo có đề cập tới việc sử dụng
tính chất về góc ngoài của một tam giác và nếu không sử dụng tính chất này thì
nhiều bài toán không giải quyết đợc, đặc biệt là những bài toán thuộc chơng II:
4


skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác
trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9
Đờng tròn - Hình học 9.
Qua nghiên cứu tài liệu, thực tế giảng dạy và học hỏi đồng nghiệp tôi viết
nên bản kinh nghịêm: Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác: Mỗi góc
ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó trong
một số bài tập về Đờng tròn, chơng II - Hình học 9, nhằm góp phần nâng cao
khả năng giải quyết các bài toán hình học cho học sinh.

5


skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác
trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9

B. Giải quyết vấn đề
I. Điều tra thực trạng tr ớc khi nghiên cứu vấn đề.
Trong những năm học trớc, sau khi học sinh đợc học phần kiến thức về định
nghĩa và sự xác định đờng tròn, tôi yêu cầu các em học sinh trong đội tuyển học
sinh giỏi làm bài toán sau:( Cho học sinh làm bài trong 15 phút)
ã
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O), BAC
= 45 0 . BE
và CF là hai đờng cao của tam giác ABC ( E AC, F AB ).

Chứng minh bốn điểm B, E, F, O cùng thuộc một đờng tròn.
Kết quả: Không có học sinh nào giải đợc bài toán trên.
Vấn đề đặt ra ở đây là phải hớng dẫn cho học sinh biết cách sử dụng tính chất
góc ngoài của tam giác vào giải bài tập dạng này của chơng II: Đờng tròn
II. Các phơng pháp nghiên cứu:

1. Đối với giáo viên:
+ Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn các bài tập để minh hoạ cho việc sử dụng tính
chất góc ngoài của tam giác vào bài tập cụ thể.
+ Tổ chức cho học sinh đợc học bồi dỡng để triển khai đề tài.
+ Sử dụng các phơng pháp:
. Phơng pháp điều tra.
. Phơng pháp thống kê.
. Phơng pháp so sánh đối chứng.
. Phơng pháp phân tích, tổng hợp.
2. Đối với học sinh:
+ Làm các bài tập giáo viên giao để xem mình vớng mắc ở đâu.
+ Sau khi đợc giới thiệu các cách làm thì phải nắm chắc và biết vận dụng vào các
bài toán cùng loại.
+ Nắm chắc các kiến thức cơ bản và các phơng pháp chứng minh hình học khác
để phụ trợ cho việc chứng minh, tính toán.
III. Nội dung của kinh nghiệm

1. Cơ sở lí thuyết:
* Học sinh cần nắm chắc các vấn đề sau:
+ Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề
6


skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác

trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9
với nó.
+ Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
+ Các kiến thức của chơng II: Đờng tròn
...

2. Các bài toán minh hoạ:
Bài toán 1:
ã
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O), BAC
= 450 . BE và
CF là hai đờng cao của tam giác ABC ( E AC, F AB ).
Chứng minh bốn điểm B, E, F, O cùng thuộc một đờng tròn.
* Phân tích:
Để chứng minh 4 điểm B, E, F, O thuộc
một đờng tròn cần chứng minh đợc
ã
BOC
= 90 0 , muốn vậy phải chứng minh

A

E
O

ã
ã
.
BOC
= 2.BAC

Khi cha có kiến thức về góc nội tiếp, việc
ã
ã
chứng minh BOC
khá khó khăn
= 2.BAC

C

F

đối với HS, nhng nếu biết cách sử dụng
tính chất góc ngoài của một tam giác thì
sẽ chứng minh dễ dàng.

M
B

Giải:
Kẻ đờng kính AM của (O)
ã
ã
OA = OB OAB cân tại O OAB
(1)
= OBA
ã
ã
ã
ã
Vì BOM

là góc ngoài của OAB BOM
(2)
= OAB
+ OBA
ã
ã
ã
ã
Từ (1) và (2) BOM
(3)
= OAB
+ OAB
= 2.OAB
ã
ã
Chứng minh tơng tự ta có: COM
(4)
= 2.OAC

(

ã
ã
ã
ã
+ COM
= 2. OAB
+ OAC
Từ (3) và (4) BOM

)

ã
ã
BOC
= 2.BAC
= 2.45 0 = 90 0
7


skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác
trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9
ã
BE AC (Theo GT) BEC
= 90 0
ã
CF AB (Theo GT) BFC
= 90 0
ã
ã
ã
BOC
= BEC
= BFC
= 90 0
5 điểm O, E, B, F, C cùng thuộc đờng tròn đờng kính BC
4 điểm B, E, F, O cùng thuộc một đờng tròn.

Bài toán 2:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đờng cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy

điểm K rồi dựng hình chữ nhật AHKO. Vẽ (O; OK), đờng tròn này cắt cạnh AB
tại D, cắt cạnh AC tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của (O) với đ ờng thẳng AB.
Chứng mimh:
a) AEF là tam giác cân;
b) D, A, O, E cùng thuộc một đờng tròn.
* Phân tích:
Khi đã chứng minh đợc AEF vuông cân
ã
tại A ở câu a) ta sẽ có DFE
= 450 . Để

B

I

D

H

chứng minh 4 điểm A, O, D, E thuộc một
K

A
N

M
E
O

C

ã
đờng tròn ta phải chứng minh DOE
= 90 0 .
Thực hiện cách làm tơng tự nh ở ví dụ 1 ta
cũng
chứng
minh
đợc
ã
ã
DOE
= 2.DFE
= 2.45 0 = 90 0

F

Giải:
ã
ã
a) Kẻ OM AE,ON AF OMA
= ONA
= 90 0
ã
ã
ã
Tứ giác AMON có OMA
= ONA
= MAN
= 90 0 AMON là hình chữ nhật (1)

Vì ABC vuông cân tại A nên đờng cao AH đồng thời là đờng phân giác
1ã
ã
HAC
= BAC
= 450
2
8


skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác
trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9
1ã
ã
ã
ã
OAM
= HAO
HAC
= 90 0 450 = 45 0 = MAN
2
ã
AO là tia phân giác của MAN
(2)
AM = AN(3)
Từ (1) và (2) AMON là hình vuông
OM = ON(4)
OE = OF(bán kính của (O))
à = 90 0 ) và ONF(N
à = 90 0 ) có:

Xét OME(M
OM = ON(Theo (4))
OME = ONF ME = NF(5)
Từ (3) và (5) AM + ME = AN + NF AE = AF AEF cân tại A.
ã
b) Vì AEF vuông cân tại A (C/minh trên) DFE
= 450
Kẻ đờng kính FI của đờng tròn (O)
ã
ã
OD = OF (bán kính của (O)) ODF cân tại O OFD
= ODF
ã
ã
ã
ã
Vì DOI
là góc ngoài của tam giác ODF DOI
= OFD
+ ODF
ã
ã
ã
ã
DOI
= OFD
+ OFD
= 2.OFD(6)
ã
ã

Chứng minh tơng tự: EOI
= 2.OFE(7)

(

ã
ã
ã
ã
+ EOI
= 2. OFD
+ OFE
Từ (6) và (7) DOI

)

ã
ã
ã
ã
DOE
= 2.DFE
= 2.450 = 90 0 DOE
= DAE
= 90 0
O và A thuộc đờng tròn đờng kính DE
4 điểm O, A, D, E cùng thuộc một đờng tròn.
* Phân tích:
Để chứng minh:
MA.MD = ME.MF = MN.MO ta cần

M

MA.MD = MN.MO
chứng minh:
MA.MD = ME.MF
+ Việc chứng minh MA.MD = MN.MO
không khó khăn.
E
+ Để chứng minh MA.MD = ME.MF cần
D
phải chứng minh đợc hai tam giác MAF và
MED đồng dạng với nhau, muốn vậy phải
N
ã
ã
chứng minh đợc AFM
.
= EDM
Bài toán 3:
Nếu đã học chơng III: Góc với đờng tròn,
A Cho (O; R) cóO hai đờng kính
B AB và EF vuông góc với nhau. D là một điểm
thì việc chứng minh hai góc trên bằng nhau
thuộc cung AE nhỏ; M là giao điểm của AD và OE; N là giao điểm của OE và
không khó, nhng ở chơng II thì muốn
DB. Chứng minh rằng: MA.MD = ME.MF
MN.MO.
chứng=minh
hai góc trên bằng nhau phải sử
dụng đợc tính chất về góc ngoài của tam

K
giác.
F
9


skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác
trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9

Giải:
ã
ã
+) Vì D thuộc đờng tròn đờng kính AB ADB
= 90 0 MDN
= 90 0
à = 90 0 ) và MDN(D
à = 90 0 ) có AMO
ã
là góc chung MOA và
MOA(O
MDN đồng dạng với nhau

MA MO
=
MA.MD = MN.MO(1)
MN MD

+) Kẻ đờng kính DK của (O)
ã
ã

OD =OF(= R) ODF cân tại O OFD
= ODF
ã
ã
ã
ã
Vì KOF
là góc ngoài của ODF KOF
= ODF
+ OFD
ã
ã
ã
ã
KOF
= ODF
+ ODF
= 2.ODF
ã
ã
Chứng minh tơng tự ta có: KOB
= 2.ODB

(

ã
ã
ã
ã
KOF

+ KOB
= 2. ODF
+ ODB

)

1ã
1
ã
ã
ã
BOF
= 2.BDF
BDF
= BOF
= .90 0 = 450
2
2
ã
Vì D thuộc đờng tròn EF EDF
= 90 0
ã
ã
ã
EDB
= EDF
BDF
= 90 0 45 0 = 450
ã
ã

ã
MDE
= MDN
EDB
= 90 0 45 0 = 450 (2)
10


skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác
trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9
OA = OE(= R)
ã
AOF vuông cân tại O AFO
ã
= 45 0 (3)
0
AOF = 90 (Theo GT)
ã
ã
Từ (2) và (3) AFM
(4)
= MDE
Xét MAF và MED có:
ã
AMF
: góc chung

ã
ã
= MDE(Theo

(4))
AFM
MAF đồng dạng với MED

MA MF
=
MA.MD = ME.MF (5)
ME MD

Từ (1) và (5) MA.MD = ME.MF = MN.MO
Bài toán 4:
Đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính lần lợt
à C
à =B
à A
à .
là R và r. Biết A
Tính diện tích tam giác ABC theo R và r.
A

* Phân tích:
Để tính đợc S ABC ta sử dụng công thức: S = p.r
(p là nửa chu vi tam giác, r là bán kính đờng
tròn nội tiếp tam giác).
Dễ dàng chứng minh đợc: p = BC + AD . Để

E
D

r

I

O
R

B

F

C

H
M

ã
tính đợc AD và BC ta cần tính đợc BAC
và
ã
, việc này đơn giản nếu sử dụng tính chất
BOC
góc ngoài của một tam giác

Giải:
+) Gọi O và I lần lợt là tâm đờng tròn ngoại tiếp và tâm đờng tròn nội tiếp tam
giác ABC; D, E, F lần lợt là các tiếp điểm của ( I ) với AB, AC, BC.
1
1
1
1

S ABC = S ABI + S ACI + S BCI = AB.r + AC.r + BC.r = r ( AB + AC + BC ) =
2
2
2
2
1
= r(AD + AE + BD + BF + CE + CF)
2
AD = AE, BD = BF, CE =CF (Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
1
S ABC = r [ 2.AD + 2.(BF + CF)] = r.(AD + BC)
2
11


skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác
trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9
à =B
à +C
à
à C
à =B
à A
à 2A
+) Vì A
à +B
à +C
à = 180 0 (Tổng ba góc của một tam giác)
Mà A
à = 180 0 A

à = 60 0 DAI
ã
3A
= 30 0
ã
à = 90 0 ) : AD = DI.cot gDAI
Trong DAI(D
= r.cot g30 0 = r 3
+) Kẻ đờng kính AM của (O).
ã
ã
OA = OB (= R) OAB cân tại O OAB
= OBA
ã
ã
ã
ã
ã
ã
Vì BOM
là góc ngoài của OAB BOM
= OAB
+ OBA
BOM
= 2.OAB(1)
ã
ã
Chứng minh tơng tự: COM
= 2.OAC(2)
ã

ã
ã
ã
ã
ã
Từ (1), (2) BOM
+ COM
= 2.(OAB
+ OAC)
BOC
= 2.BAC
= 2.60 0 = 120 0
Kẻ OH BC HB = HC =

BC ã
1ã
, HOC = BOC
= 60 0
2
2

R 3
à = 90 0 ) : HC = OC.sin HOC
ã
Trong OHC(H
= R.sin 60 0 =
2
BC = 2.HC = R 3
S ABC = r(r 3 + R 3) = (R + r)r 3
Bài toán 5:

Cho (O; R) đờng kính AB, C là một điểm thuộc bán kính OA. Trong nửa mặt
ã
ã
phẳng bờ AB vẽ hai tia Cx và Cy sao cho ACx
= BCy
= 30 0 . Các tia Cx và Cy cắt
(O; R) thứ tự tại hai điểm D và G. Qua điểm C vẽ dây DE của (O; R).
a) Chứng minh rằng CEG là tam giác đều;
b) Biết R = 8cm, không dùng bảng số và máy tính, hãy tính DG.
* Phân tích:
Khi đã chứng minh đợc CEG đều ở
ã
câu a) ta sẽ có DEG
= 60 0 . Để tính đợc

G

M
N
H

D
A

B

O

C
K

E

ã
DG cần phải tính đợc DOG
. Tơng tự
ã
nh các ví dụ trên, muốn tính đợc DOG
ta phải sử dụng tính chất góc ngoài của
tam giác.

Giải:
a) Kẻ OH CG tại H, OK CE tại K
12


skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác
trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9
ã
ã
ã
ã
= KCO(
= 30 0 )(1)
ECB
= ACD
= 30 0 (Hai góc đối đỉnh) HCO
à = 90 0 ) và KCO(K
à = 90 0 ) có:
Xét HCO(H

ã
ã
HCO
= KCO(Theo
(1))

CO:cạnh chung

OH = OK(2)
HCO = KCO
CH = CK(3)
à = 90 0 ) và OKE(K
à = 90 0 ) có:
Xét OHG(H
OH = OK(Theo (2))

OG=OE(=R)
OHG = OKE HG = KE(4)
Từ (3) và (4) CH + HG = CK + KE CG = CE
CGE cân tại C (5)
ã
ã
ã
ECG
= ECB
+ BCG
= 30 0 + 30 0 = 60 0 (6)
Từ (5) và (6) CGE là tam giác đều.
b) Kẻ đờng kính EM
ã

ã
+) OD = OE (=R) ODE cân tại O ODE
= OED
ã
ã
ã
ã
Vì DOM
là góc ngoài của ODE DOM
= ODE
+ OED
ã
ã
ã
ã
DOM
= OED
+ OED
= 2.OED
ã
ã
Chứng minh tơng tự: GOM
= 2.OEG

(

ã
ã
ã
ã

DOM
+ GOM
= 2 OED
+ OEG

)

ã
ã
DOG
= 2.CEG
ã
Vì CEG là tam giác đều (C/minh trên) CEG
= 60 0
ã
DOG
= 2.60 0 = 120 0
+) Kẻ đờng cao ON của tam giác cân ODG
ã
DG
DOG
ã
ND = NG =
và NOD
=
= 60 0
2
2
R 3
à = 90 0 ) : DN = DO.sin DON

ã
Trong DON(N
= R.sin 60 0 =
2
DG = 2.DN = R 3 = 8 3(cm) .

Bài toán 6:
13


skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác
trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9
Trong đờng tròn (O; R) cho hai dây AB = R 2 và AC = R 3 (B và C nằm
trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đờng AO).
Tính các góc của tam giác ABC.
* Phân tích:
ã
Dựa vào GT, tính dễ dàng đợc số đo AOB
và
ã
. Để tính đợc số đo các góc của ABC
AOC

C
O

F

có nhiều cách, song nếu sử dụng tính chất
góc ngoài của tam giác thì việc tính toán sẽ

đơn giản hơn.

B

H
E

A

Giải:

(

+) OA 2 + OB 2 = R 2 + R 2 = 2R 2 ; AB 2 = R 2

)

2

= 2R 2

OA 2 + OB 2 = AB 2 OAB vuông tại O (Theo định lí Pytago đảo)
ã
AOB
= 90 0
+) Kẻ OH AC HA = HC =

ã
AC R 3
AOC

ã
ã
và AOH
=
= COH
=
2
2
2

HA R 3
3
à = 90 0 ) : sin HOA
ã
Trong HAO(H
=
=
:R =
OA
2
2
ã
ã
HOA
= 60 0 AOC
= 120 0
+) Kẻ các đờng kính BF và CE của (O)
ã
ã
OB = OC OBC cân tại O OBC

= OCB
ã
ã
ã
ã
Vì COF
là góc ngoài của BOC COF
= OBC
+ OCB
ã
ã
ã
ã
(1)
COF
= OBC
+ OBC
= 2.OBC
ã
ã
Chứng minh tơng tự ta có: AOF
(2)
= 2.OBA
ã
ã
ã
ã
+ AOF
= 2 OBC
+ OBA

Từ (1) và (2) COF

(

)

ã
AOC
120 0
ã
ã
ã
AOC
= 2.ABC
ABC
=
=
= 60 0
2
2
ã
AOB
90 0
ã
Tính tơng tự ta có: ACB
=
=
= 45 0
2
2

14


skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác
trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9
ã
ã
ã
Trong ABC : ABC
+ ACB
+ BAC
= 180 0

(

)

ã
ã
ã
BAC
= 180 0 ACB
+ ABC
= 180 0 ( 60 0 + 450 ) = 750

3. Một số bài tập cùng loại:
Bài 1:
Cho (O; R), dây AB = R 2 . C là một điểm trên cung lớn AB sao cho ABC
có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm của ABC ; các đờng thẳng AH và BH cắt (O)
lần lợt tại M và N.

Chứng minh rằng: MN là đờng kính của đờng tròn (O).
Bài 2:
Cho ABC ; trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh BA lấy điểm N, trên cạnh
CA lấy điểm P sao cho BM = BN, CM = CP. Gọi D là tâm đờng tròn nội tiếp
ABC .
Chứng minh rằng: Tổng số đo của hai góc BAC và NDP không đổi khi M
chuyển động trên cạnh BC.
Bài 3:

à = 30 0 , Bà = 76 0 . Lấy BC làm cạnh dựng tam giác đều
Cho tam giác ABC có A
BMC sao cho A và M thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ BC.
ã
Tính số đo MAB
.
Bài 4:
Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác bằng 2 cm, tiếp điểm trên một cạnh chia
cạnh đó thành hai đoạn thẳng 4 cm và 6 cm.
Tính các cạnh còn lại của tam giác.

4. Những kết quả đạt đợc:
15


skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác
trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9
Sau khi triển khai chuyên đề: Sử dụng tính chất: Mỗi góc ngoài của một tam
giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó trong một số bài tập của chơng II: Đờng tròn - Hình học 9, học sinh có thêm một công cụ khá hiệu quả để
giải đợc một số bài tập trong chơng II: Đờng tròn - Hình học 9. Nếu không có
công cụ này, nhiều bài tập thuộc chơng II sẽ không giải quyết đợc hoặc phải sử

dụng các cách làm khá phức tạp. Mặt khác, thông qua chuyên đề này học sinh
còn nắm vững các kiến thức cơ bản khác của hình học đồng thời rèn kĩ năng phân
tích, suy luận hợp lí, phát triển t duy sáng tạo.
Kiểm tra các học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi của trờng năm học 2009 2010 với hai bài tập 1 và 2 nêu ở trên thì kết quả thu đợc là rất tốt: Tất cả các em
đều làm tốt. Ngoài ra, trong kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 2010 thì các em trong đội tuyển đi thi đều đạt kết quả cao.
IV. Bài học kinh nghiệm:
Bồi dỡng học sinh giỏi là một công việc đòi hỏi cả trò và thày phải đầu t về
kiến thức và thời gian. Để có đợc chất lợng học sinh giỏi tốt thì nhân tố học sinh
quyết định cơ bản nhng vai trò của thày trong công việc này cũng vô cùng quan
trọng, thày phải có kiến thức vững vàng, hớng dẫn cho học sinh các phơng pháp
học tập tích cực, phơng pháp tự học, tự nghiên cứu các tài liệu tham khảo; thày
phải giúp đợc học sinh phân loại các đợc các dạng bài tập, hớng dẫn thông qua
các ví dụ để học sinh nắm đợc bản chất của phơng pháp từ đó động viên, khuyến
khích các em làm các bài tập cùng loại, tìm tòi các cách giải khác nhau cho một
bài toán, biết phát triển bài toán, lật ngợc vấn đề để tạo ra các bài toán mới.
Kiến thức dùng để làm các bài tập trong chơng II: Đờng tròn-Hình học 9 đa
dạng và phong phú, vì vậy đòi hỏi học sinh phải nắm chắc các kiến thức cơ bản,
trọng tâm từ đó biết phân tích tìm tòi lời giải khoa học và hiệu quả.
Cụ thể hơn, qua thực tế giảng dạy tôi thấy để thực hiện một cách có hiệu
quả kinh nghiệm này cần phải có các điều kiện sau:
1. Về phía giáo viên :
* Cần đầu t chuẩn bị kỹ bài, sắp xếp hệ thống câu hỏi thật lô gíc.
* Cần chịu khó nghiên cứu tìm tòi, su tầm các bài toán hay để mở rộng vốn
kiến thức.
* Cần chuẩn bị các tình huống có vấn đề gây sự tò mò hứng thú cho học
sinh để phát huy trí lực cho các em.
* Khi gặp các tình huống có vấn đề cần xử lý linh hoạt, phải thờng xuyên
16

skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác
trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9
bổ sung phần kiến thức còn hổng cho các em. Cần phân tích và chỉ rõ những sai
lầm, thiếu sót mà học sinh thờng mắc phải, đặc biệt trong cách trình bày.
* Cần kiểm tra thờng xuyên sự chuẩn bị của học sinh để động viên khích lệ
các em chuẩn bị bài.
2. Về phía học sinh :
* Phải chủ động, tự giác, quyết tâm và phát huy tính cực trong học tập của mình.
* Cần có vốn kiến thức hình học vững vàng, nắm vững và vận dụng lý
thuyết một cách linh hoạt để giải toán.
* Cần chuẩn bị thật kỹ bài, đầu t nhiều thời gian, phải phân tích thật kỹ các
bài toán và cần có tính kiên trì trong học tập, có tố chất.
3. Về phía nhà trờng:
* Phải có nề nếp và phong trào học tập tốt.
* Phải quan tâm và đầu t về mọi mặt cho các hoạt động dạy và học.
V. Phạm vi áp dụng của kinh nghiệm:
Kinh nghiệm: Sử dụng tính chất: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng
của hai góc trong không kề với nó trong một số bài tập của chơng II: Đờng tròn
- Hình học 9 áp dụng khi dạy các bài tập trong chơng II: Đờng tròn - Hình học
lớp 9 cho đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 9.
Vi. những vấn đề còn tiếp tục nghiên cứu:
Trên đây chỉ là một kinh nghiệm nhỏ mà bản thân tôi rút ra trong quá trình
giảng dạy, tuy nhiên với mỗi bài toán có thể còn có những cách giải khác nữa mà
bản thân tôi có thể cha nghĩ tới. Đồng thời với những bài toán đó cũng có thể đa
ra những cách giải tổng quát hơn , hoặc có thể có những cách giải ngắn gọn, độc
đáo hơn các cách giải trên, cũng nh có thể vận dụng các kiến thức hình học khác
để giải. Đó là những vấn đề mà tôi tự đặt ra với bản thân để tiếp tục nghiên cứu
trong thời gian tới, cũng nh nêu vấn đề để các đồng nghiệp cùng suy ngẫm và
nghiên cứu.

C. Kết luận
17


skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác
trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9
Kinh nghiệm: Sử dụng tính chất: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng
của hai góc trong không kề với nó trong một số bài tập về đờng tròn, chơng II -Hình học 9 đã phần nào giúp học sinh có thêm vốn kiến thức trong việc giải các
bài tập hình học. Ngoài ra nó cũng giúp học sinh mà chủ yếu là học sinh giỏi
phát huy đợc tính sáng tạo, linh hoạt trong học tập để từ đó nâng cao kết quả học
tập, phát triển t duy.
Trên đây là một vài vấn đề mà tôi đã rút ra trong quá trình giảng dạy. Cho
dù phơng pháp nêu trên cha hẳn đã mẫu mực và đầy đủ, nhng dù sao nó cũng
giúp học sinh phần nào bớt đi khó khăn trong việc giải một số bài toán về đờng
tròn trong chơng II, hình học 9. Các em có tiến bộ, yêu thích môn Toán hơn,
trình bày mẫu mực và chặt chẽ hơn. Các em tự tin hơn trong việc tìm tòi, lĩnh hội
kiến thức, tạo niềm say mê, sáng tạo và hứng thú. Từ đó thúc đẩy phong trào học
tập của trờng ngày càng tiến bộ. Bản thân tôi cũng cảm thấy tự tin hơn, thoải mái
hơn và giảm đi đợc phần nào sự băn khoăn, trăn trở khi dạy toán.
Đề tài về sử dụng tính chất góc ngoài của một tam giác đã đợc khá nhiều sách
và tác giả đề cập, song với lòng say mê bộ môn và mong muốn đợc học hỏi để
nâng cao trình độ bản thân, làm giảm bới khó khăn cho học trò tôi viết bản kinh
nghiệm này. Trong quá trình viết đề tài, do điều kiện thời gian và trình độ có hạn,
đề tài có thể còn cha sâu sắc, cha đày đủ hoặc còn thiếu sót. Tôi rất mong nhận
đợc các ý kiến đóng góp quý báu của đồng nghiệp và hội đồng khoa học các cấp.
Tôi xin chân thành cảm ơn !

Tài liệu tham khảo
18

skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác
trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9
1. Nâng cao và phát triển toán 9.
(Tác giả: Vũ Hữu Bình)
2. Các chuyên đề hình học bồi dỡng học sinh giỏi THCS.
(Tác giả: Trần Văn Tấn)
3. Tuyển chọn các bài tập toán hình học 9.
(Tác giả: Vũ Hữu Bình - Hoàng Lâm)
4. Toán nâng cao và các chuyên đề hình học 9.
(Tác giả: Vũ Dơng Thuỵ - Nguyễn Ngọc Đạm)
5. Tuyển chọn bài thi học sinh giỏi toán THCS( phần hình học)
(Tác giả: Lê Hồng Đức - Đào Thiện Khải)

Mục lục
19


skkn: sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác
trong một số bài tập về đờng tròn chơng ii hình học 9
Nội dung

Trang

A. Đặt vấn đề.

4

B. Giải quyết vấn đề.

6

I. Điều tra thực trạng trớc khi nghiên cứu vấn đề.

6

II. Các phơng pháp nghiên cứu.

6

III. Nội dung của kinh nghiệm.

6

IV. Bài học kinh nghiệm.

16

V. Phạm vi áp dụng của kinh nghiệm.

17

VI. Những vấn đề còn tiếp tục nghiên cứu

17

C. Kết luận.

18

* Tài liệu tham khảo.

19

20