Khảo sát hàm số bậc 3 giáo án bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1

Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Tiết 12_Tuần 4
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:
2. Kỹ năng:

3. Giáo dục:

Trường THc2,3 Mỹ Phước

§5. KHẢO SÁT SBT & VẼ ĐỒ THỊ HS










Sơ đồ khảo sát hàm số chung
Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba
Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba
Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba.
Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp
Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
Tính logic , chính xác
Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới

II_ Chuẩn bị:
GV
HS
 Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
 Ôn tập lại ks hs ở lớp 10.
 Bảng phụ các bước khảo sát
 Soạn bài trước ở nhà.
 Bảng phụ củng cố.
III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai y= x2 - 4x + 3
TG
Nội Dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
10’ Hoạt động 1: đưa đến sơ đồ khảo sát chung các hs
I. Sơ đồ khảo sát hs
_từ KTBC GV dẫn hs đến sơ đồ _ghi nhận các bước
Sơ đồ sgk trg 31
khảo sát chung
_treo bảng phụ sơ đồ
_nhắc lại cách tìm giao
Chú ý: sgk trg 31
điểm của đt với các trục
tọa và hs chẵn_lẻ
25’ Hoạt động 2: hướng đến khảo sát hàm cụ thể bậc ba
II. ks 1 số hàm đa thức_phân thức
_treo bảng phụ: sơ đồ ks tổng
_không cần ghi, chỉ cần pp

1. Ks hs y=ax3+bx2+cx+d (a ≠ 0)
quát rồi giải thích
VD1: ks và vẽ đồ thị hs y=x3+3x2-4
_tham khảo sgk lên bảng
* TX Đ :D=R
_hướng dẫn hs các bước ks
trình bày theo trình tự của
* Chiều biến thiên:
bài toán ks
y’ = 3x2 + 6x.
y’ = 0 3x2 + 6x = 0
 x = 0, x = -2
_kết hợp hs trên bảng và hs khác _góp ý xây dựng bài hoàn
lim ( x3 + 3x2 - 4) = - ∞
x →−∞
trên lớp
chỉnh
lim (y= x3 + 3x2 - 4) = +∞
x→+∞
BBT
_hướng dẫn hs căn theo bbt và
điểm đặc biệt vẽ đồ thị
Hs tăng trên các khoảng (-∞ ;-2 ), ( 0;+∞)
Hs giảm trên khoảng ( -2; 0 )
CĐ(-2;0) , CT(0;-4)
*Đồ thị:
Giao điểm với Oy: x = 0 => y = -4
 x = -2
Giao điểm với Ox: y = 0 => 
x = 1

Điểm uốn U(-1;-2)
Đồ thị là hình bên
VD2: ks vẽ đồ thị hs y= - x3 + 3x2 – 4x+2
Giáo án Giải tích 12

_vẽ đồ thị theo hd
_chú ý đồ thị hs b3 đx
nhau qua điểm uốn U
_Nếu hs có 2 cực trị thì
điểm đx là trung điểm của
đoạn thẳng nối 2 điểm cực
trị

_chú ý hs dựa vào dấu của a
nhận dạng đồ thị
_cho hs nhận dạng đồ thị
Page 23

_đại diện hs lên bảng


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

TG

Trường THc2,3 Mỹ Phước

Nội Dung
*TXĐ: D=R
* Chiều biến thiên: y’= -3x2 +6x - 4

y’ < 0, ∀x ∈ D

Hoạt động của GV
_hd hs lên bảng thực hiện

_các nhóm cùng thực hiện

lim y = +∞ ; lim y = −∞
x →−∞

BBT
x
y’
y

_các nhóm nhận xét bài
trên bảng

x →+∞

-∞

Hoạt động của HS

+∞
-

+∞

-∞

Hs nb trên R. HS không có cực trị.
* Đồ thị:
Giao điểm với Oy: x=0 => y=2
Giao điểm với Ox: y=0 => x=1
Điểm uốn U(1;0)
Đồ thị là hình bên

_nhận xét và cho điểm

IV. Củng cố: (4’)
+ Gv nhắc lại các bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm số bậc 3. Treo bảng phụ lục 1
V. Dặn dò:(1’)
+ Về nhà học bài kỹ các bước ks và vẽ đồ thị hs b3 .
+ BTVN: 1 sgk trg 43. Soạn trước phần ks hs trùng phương
Phụ lục 1
a>0

a<0

y' có 2 nghiệm phân biệt

y' có nghiệm kép

y' vô nghiệm

 Bổ sung:

Giáo án Giải tích 12

Page 24

Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Tiết 13_Tuần 5
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:
2. Kỹ năng:
3. Giáo dục:

Trường THc2,3 Mỹ Phước

§5. KHẢO SÁT SBT & VẼ ĐỒ THỊ HS (tt)
 Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm trùng phương, nắm rõ các dạng của đồ thị hàm
số
 Thành thạo các bước khảo sát ,vẽ được đồ thị trong các trường hợp
 Rèn luyện tư duy logic
 Thái độ cẩn thận khi vẽ đồ thị
 Tích cực trong học tập

II_ Chuẩn bị:
GV
 Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
 Bảng phụ các dạng đồ thị
 Bảng phụ củng cố.
III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
+ Nêu các bước khảo sát hàm số ?

HS

 Ôn tập lại các bước khảo sát hs.
 Soạn bài trước ở nhà.

+ Cho h/s y = f(x)= - 2 x 2 - x 4 +3 . Hãy tính f(1)=? Và f(-1)=? Nhận xét điều gì?
TG
20’

Nội Dung
Hoạt động của GV
Hoạt động 1: áp dụng các bước ks để ks hàm trùng phương
_treo bảng phụ ks tổng hs trùng
2. hs y = a x 4 + bx 2 + c (a ≠ 0)
phương và giải thích
VD1:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
_hd làm vd cụ thể
của h/s y= x 4 − 2 x 2 − 3
* TXĐ: D=R
* Chiều biến thiên :
y' = 4x 3 − 4x . y ' = 0 ⇔ x = ±1 , x=0
lim y = +∞ ; lim y = +∞
x →−∞

_ko ghi chép, chú ý pp
_Thực hiện các bước khảo
sát dưới sự hướng dẫn của
GV
_1hs lên bảng tính giới hạn

x →+∞

BBT

15’

Hoạt động của HS

_1 hs lập BBT

Hs đb trên các khoảng (-1;0) ; (1;+ ∞ )
Hs nb trên các khoảng (- ∞ ;-1); (0;1)
_hãy tính f(-x) ? Nhận xét gì về
*Đồ thị:
điều trên? Rút ra được điều gì về
Giao điểm với Oy: x=0 =>y= -3
đồ thị hs?
Giao điểm với Ox: y=0 =>x= - 3 ,x= 3
_hd vẽ đồ thị
Đồ thị đối xứng qua trục tung Oy
Hoạt động 2: tìm hiểu vd về sự suy biến của đồ thị hs trùng phương
VD2: Khảo sát sbt và vẽ đồ thị hàm số:
_Hướng dẫn các nhóm cùng
x4 2 3
y= -x +
thực hiện

2

2

Giải:

*TXĐ: D=R.
*Sự biến thiên : y’= -2x 3 -2x
y’ =0 ⇔ x=0

_1 hs tìm giao điểm các
trục tọa độ
_Vì f(-x)= x 4 − 2 x 2 − 3
f(x)= x 4 − 2 x 2 − 3
nên hslà hs chẵn, đồ thị đối
xứng qua Oy

_Mỗi nhóm cùng thực hiện
_Đại diện 1 nhóm trình
bày, các nhóm khác nhận
xét

lim y = −∞ ; lim y = −∞
x →+∞

x →−∞

BBT:

*Đồ thị
Giáo án Giải tích 12

_Qua 2vd trên có nhận xét gì về
Page 25

_nếu a,b trái dấu thì hs có 3

Sở GD & ĐT Vĩnh Long

TG

Trường THc2,3 Mỹ Phước

Nội Dung
Giao điểm với Oy : x=0 => y=3/2
Giao điểm với Ox : y=0 => x=
Đồ thị hs đx qua trục Oy

Hoạt động của GV
dấu của a,b với số điểm cực trị
của hs?

Hoạt động của HS
cực trị, nếu a,b trái dấu thì
hs có 1 cực trị

_chú ý hs dựa vào dấu của a, b
nhận dạng đồ thị
IV. Củng cố: (4’)
+ Gv nhắc lại các bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm số bậc 4.Treo bảng phụ lục
+ Nhận dạng đồ thị của các hs sau đây
a. y=

3 4
x + 3x 2 − 1

4

b. y= -

x4
− x2 + 2
2

c. y = x4 – 5x2

d. y = - x4 + x2-1

V. Dặn dò:(1’)
+ Về nhà học bài kỹ các bước ks và vẽ đồ thị hs trùng phương .
+ BTVN: 2 sgk trg 43. Soạn trước phần ks hs phân thức (bậc nhất/ bậc nhất)
Phụ lục
a>0

a<0

y' có 3 nghiệm phân biệt

y' có1 nghiệm

 Bổ sung:

Giáo án Giải tích 12

Page 26

Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Tiết 14_Tuần 5
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:

Trường THc2,3 Mỹ Phước

§5. KHẢO SÁT SBT & VẼ ĐỒ THỊ HS (tt)
 Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số đã học.
 Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức y =

2. Kỹ năng:

ax + b
cx + d

 Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y =





3. Giáo dục:

Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan.
Rèn luyện tư duy logic
Thái độ cẩn thận khi vẽ đồ thị
Tích cực trong học tập

ax + b
cx + d

II_ Chuẩn bị:
GV
 Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
 Bảng phụ các dạng đồ thị
 Bảng phụ củng cố.
III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
+ Nêu các bước khảo sát hàm số ?
+ Tìm tiệm cận của đồ thị hs y =
TG
20’

HS
 Ôn tập lại các bước khảo sát hs.
 Soạn bài trước ở nhà.

−x + 2
x +1

Nội Dung
Hoạt động của GV
Hoạt động 1: áp dụng các bước ks để ks hàm số bậc nhât / bậc nhất
_treo bảng ks tổng quát
ax + b
3. hs y =
( c ≠ 0, ad − bc ≠ 0 )

_ứng dụng qua các vd cụ thể
cx + d
VD1: Khảo sát sbt và vẽ đồ thị của hàm số

−x + 2
x +1
* TXĐ: D = R \ { −1}
y=

Hoạt động của HS
_không ghi chép, chỉ cần
nắm pp

_Yêu cầu tất cả hs cùng khảo sát
Hd lại kĩ năng lấy đh hàm b1/b1

_1 hs lên tính đạo hàm và
nhận xét dấu của nó

_vận dụng KTBC tìm tiệm cận

_ghi nhận đồ thị hs bậc
nhất / bậc nhất có TCĐ và
TCN

* Sự biến thiên:

y' =

−3

( x + 1)

2

<0 ( ∀x ≠ −1)

Hs nb trên từng khoảng ( −∞, −1) ; ( −1, +∞ )
hàm số không có cực trị.

lim y = −∞ ; lim y = +∞ TCĐ : x= -1
x →−1−
x →−1+

lim y = −1 ; lim y = −1 TCN : y= -1
x →−∞
x →+∞

_1 hs lên tìm giao điểm với
các trục tọa độ

BBT:

* Đồ thị:
Giao điểm với Oy: x=0 => y= 2
Giao điểm với Ox: y=0 => x= 2
Đồ thị hs bậc nhất đx qua giao điểm I của 2
tiệm cận
15’

_hd hs nhận thấy đồ thị hs đx
nhau qua giao điểm 2 TC

Hoạt động 2: củng cố đồ thị hs qua vd

Giáo án Giải tích 12

Page 27

_vẽ đồ thị hs theo hướng
dẫn của GV


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

TG

Trường THc2,3 Mỹ Phước

Nội Dung
VD1: Khảo sát sbt và vẽ đồ thị của hàm số

x −1
x +1
* TXĐ: D = R \ { 1}

Hoạt động của GV
_hd các nhóm cùng làm bài tập

y=

* Sự biến thiên:

y' =

2

( x − 1)

2

_hd các hs yếu

>0 ( ∀x ≠ 1)

Hoạt động của HS
_các nhóm cùng làm bài
_1 nhóm lên bảng trình bày
Hs1 trình bày sự biến thiên
Hs2 trình bày tiệm cận
Hs3 vẽ đồ thị

Hs đb trên từng khoảng ( −∞,1) ; ( 1, +∞ )
hàm số không có cực trị.

lim y = +∞ ; lim y = −∞ TCĐ : x= 1
x →1−
x →1+

lim y = 1 ; lim y = 1

x →−∞

x →+∞

TCN : y= 1
_các nhóm khác nhận xét

BBT:

* Đồ thị:
Giao điểm với Oy: x=0 => y= -1
Giao điểm với Ox: y=0 => x= 1
Đồ thị hs bậc nhất đx qua giao điểm I của 2
tiệm cận

_nhận xét và củng cố

IV. Củng cố: (4’)
+ treo bảng phụ lục, hd hs nhận dạng đồ thị hs.
+ Nhận dạng đồ thị, tiệm cận của đồ thị các hs sau đây
a. y =

2x − 1
x +1

b. y =

−x + 2
x −1

V. Dặn dò:(1’)
+ Về nhà học bài kỹ các bước ks và vẽ đồ thị hs bậc nhất / bậc nhất .
+ BTVN: 2 sgk trg 43.
Phụ lục
ad – bc >0
ad - bc < 0

 Bổ sung:

Giáo án Giải tích 12

Page 28


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Trường THc2,3 Mỹ Phước

Tiết 15_Tuần 5
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:
2. Kỹ năng:
3. Giáo dục:

§5. KHẢO SÁT SBT & VẼ ĐỒ THỊ HS (tt)






Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường bất kì.
Biện luận số nghiệm của ph.trình dựa vào đồ thị.
Dựa vào đồ thị hs biện luận số nghiệm của ph.trình.
Rèn luyện tư duy logic
Tích cực trong học tập

II_ Chuẩn bị:
GV
 Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
 Bảng phụ bảng biện luận cho hs điền vào
 Bảng phụ củng cố.
III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
+ Nêu các bước khảo sát hàm số ?

HS
 Ôn tập lại cách tìm tọa độ giao điểm của 2 đường.
 Soạn bài trước ở nhà.

+ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường y = x2+2x-3 và y= -x2-x+2
TG
20’

Nội Dung
Hoạt động của GV
Hoạt động 1: tiếp cận bài toán biện luận thông qua vd
III. Sự tương giao của các đồ thị
_treo bảng phụ minh họa đồ thị
Giả sử ta có hai HS y = f(x) (C1) và

(phụ lục 1)
y = g(x) (C2)
Hoặc dùng phần mềm Geogebra
Để tìm hoành độ giao điểm của 2 đồ thị
minh họa cho hs thấy
(C1) và (C2) ta giải PT f(x) = g(x)
_thông qua KTBC gợi mở bài
Nếu PT trên có các nghiệm x0, x1,… Khi đó toán tương giao
giao điểm của (C1) và (C2) là M0
_hd hs tìm hiểu bài toán tương
( x 0 ;f (x 0 ) ) , M1 ( x1;f (x1 ) ) …..
giao của 2 đồ thị
VD: CMR đồ thị (C) của HS y =

x −1
= m−x
x +1
⇔ x − 1 = (m − x)(x + 1) (∀x≠ -1)

Pt hđgd của (C) và d là :

Vậy đồ thị (C) của HS y =
15’

x −1
luôn cắt
x +1

_khi nào thì đt luôn cắt đường
cong nói trên?

_khi pt hđgđ của nó luôn
có nghiệm

_yêu cầu hs lập pt hđgđ

_hs lập ph.trình hđgđ, biến
đổi về dạng b2

_khi nào pt có 2 nghiệm phân
biệt?

_khi ∆ > 0 với mọi m

_củng cố
đường thẳng y= m-x với mọi m
Hoạt động 2: tìm hiểu pp biện luận số nghiệm phương trình
VD: Cho hs y= x3+3x2-2 (C)
a. Vẽ đồ thị (C)
b. Dựa vào đồ thị biện luận theo m số
nghiệm của pt: x3+3x2-2 = m (*)
Giải
*TXĐ: D = R
_yêu cầu tất cả hs cùng khảo sát
*Chiều biến thiên
y’ = 3x2 +6x. y’= 0 ⇔ x = 0; x= -2

lim y = −∞ ; lim y = +∞

x →−∞

x →+∞

BBT:
Giáo án Giải tích 12

_tái hiện lại cách tìm tọa
độ giao điểm của 2 đường
ở lớp 10
_nắm pt f(x)=g(x) gọi là pt
hoành độ giao điểm của
(C1) và (C2)

x −1
x +1

luôn cắt đường thẳng y= m-x với mọi m
Giải
Đặt d: y = m-x

⇔x2 +(2-m)x-m-1 = 0 (∀x≠ -1)
∆= m2 +8 > 0 với mọi m

Hoạt động của HS

Page 29

_hs1 lên bảng xét sự biến
thiên

Sở GD & ĐT Vĩnh Long

TG

Nội Dung

Trường THc2,3 Mỹ Phước

Hoạt động của GV

Hs đb trên các khoảng (- ∞ ;-2) ,(0;+ ∞ )
Hs nb trên khoảng (-2;0)
CĐ(-2;2) CT(0;-2)
*Đồ thị:
Giao điểm với Oy: x=0 => y=-2
Giao điểm với Ox: y=0 => x= -2.7, x=0.7 ,
x= -1
Điểm uốn U(-1; 0)
Đồ thị hình bên
b/ Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của
(C): y= x3+3x2-2 và đường thẳng d: y = m

vậy:
m<-2 v m>2: (*) có một nghiệm
m= -2 v m=2: (*) có hai nghiệm
-2
Hoạt động của HS
_hs2 vẽ đồ thị

_hs khác xem bài soạn
nhận xét

_hs quan sát gv hướng dẫn
_Vẽ thêm các đường thẳng
ngang và mô tả bằng thước đt di
động
(hoặc dùng phần mềm Geogebra
cho hs thấy trực quan)
_treo bảng phụ bảng biện luận,
hd hs diền vào bảng
_kđ biện luận và kết luận là
quan trọng

_hs điền dữ liệu vào bảng
theo hướng dẫn

IV. Củng cố: (4’)
+ Gv nhắc lại các bước biện luận số nghiệm của ph.trình.
+ Treo bảng phụ hình vẽ phụ lục số 2. Biện luận theo m số nghiệm ph.trình x3+3x2+1-m=0
V. Dặn dò:(1’)
+ Về nhà học bài kỹ các bước ks và pp biện luận theo m số nghiệm phương trình .
+ BTVN: 4,5,6,7 sgk trg 44. Ôn tập lại kiến thức chương I, chuẩn bị kiểm tra
Phụ lục số 1

Phụ lục số 2

tọa độ giao điểm của (C1) và (C2)

biện luận số nghiệm pt

 Bổ sung:

Giáo án Giải tích 12

Page 30


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Tiết 16_Tuần 6
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:
2. Kỹ năng:
3. Giáo dục:

Trường THc2,3 Mỹ Phước

§5. BÀI TẬP






Ôn tập bài toán khảo sát và vẽ đồ thị của hs.
Ôn tập bài toán tương giao của các đồ thị.
Khảo sát và vẽ đồ thị của hs; biện luận số nghiệm của ph.trình.
Rèn luyện tư duy logic

Tích cực trong học tập

II_ Chuẩn bị:
GV
 Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
 Bảng phụ tóm tắt các bước khảo sát, biện luận số
nghiệm của ph.trình
 Bảng phụ củng cố.
III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
+ Nêu các bước khảo sát hàm số ?

HS
 Ôn tập lại các bước khảo sát hs.
 Làm bài trước ở nhà.

+ Khảo sát và vẽ đồ thị của hs y= x3-3x2+5 , y= 2x2-x4
TG
5’

Nội Dung
Hoạt động 1: sửa bài tập 4 SGK trg 44
a. x3-3x2+5=0 (*)
Số nghiệm pt (*) là số gđ của
(C): y=x3-3x2+5 và trục hoành Ox: y=0
Pt có nghiệm duy nhất

Hoạt động của GV
_tận dụng đồ thị ở KTBC nhận
xét số gđ từ đó suy ra số nghiệm

pt(*)
_hd học sinh sửa bài tập

15’

c. 2x2-x4= -1 x4-2x2-1 = 0 (*)
Số nghiệm pt (*) là số gđ của
(C): y=x4-2x2 -1 và trục hoành Ox: y=0
Pt có 2 nghiệm
Hoạt động 2: sửa bài tập 5 SGK trg 44
a. ks sbt và vẽ đồ thị hs y= -x3+3x+1

_yêu cầu hs lên bảng trình bày
_nhận xét bài giải

Hoạt động của HS
_hs sửa bài tập chuẩn bị
trước ở nhà
_2 hs nhận xét số gđ từ đồ
thị ở KTBC rồi suy ra số
nghiệm

_trình bày bài giải ở nhà
hs1 xét sbt
hs2 vẽ đồ thị

_dựa vào đồ thị trên yêu cầu hs
thực hiện câu b
b. Biện luận theo m số nghiệm của ph.trình
x3-3x+m =0

pt -x3+3x+1= m+1 (*)
số nghiệm pt(*) là số gđ của
(C): y= -x3+3x+1 và đt d:y=m+1
m<-2 v m>2 pt(*) có 1 nghiệm
m= -2 v m=2 pt(*) có 2 nghiệm
Giáo án Giải tích 12

_nhận xét bài giải, kết luận, cho
điểm
_giảng lại cách thực hiện

Page 31

_xung phong lên bảng trình
bày bài giải chuẩn bị ở nhà


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

TG
15’

Trường THc2,3 Mỹ Phước

Nội Dung
-2Hoạt động 3: sửa bài tập 6 SGK trg 44
Hs y =

Hoạt động của HS

mx − 1
2x + m

a. CMR với mọi m , hs luôn đb trên mỗi
khoảng xác định.

y' =

Hoạt động của GV

m2 + 2
> 0 ( ∀m, ∀x ≠ − m / 2 )
(2x + m) 2

_hs đb trên mỗi khoảng xđ khi
và chỉ khi nào?

_hs tính đh và nhận xét dấu
đh

Vậy hs luôn đb trên mỗi khoảng xác định
của nó.
b. Xác định m để TCĐ của đồ thị đi qua

(

điểm A −1; 2

)

_yêu cầu hs tìm tiệm cận đứng

ph.trình TCĐ: x = −

m
2

_khi đh luôn dương trên
mỗi khoảng xác định

_đk nào nói lên điểm thuộc
đường?

_1 hs tìm tiệm cận đứng
_nhận xét
_tọa độ điểm thỏa mãn pt
của đường

A thuộc TCĐ -1 = -m/2 m=2
c. ks sbt và vẽ đồ thị hs khi m=2
với m=2 ta có y =

2x − 1
2x + 2

_yêu cầu các nhóm cùng khảo
sát

_đại diện 1 nhóm trình bày

Hs1 xét sự biến thiên
Hs2 tìm tiệm cận
Hs3 vẽ đồ thị

_nhận xét, rút kinh nghiệm

IV. Củng cố: (4’)
+ Gv nhắc lại các bước khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và các bước biện luận số nghiệm pt.
+ cmr với mọi m TCN của đồ thị hs y =

4−x
 7 1
luôn đi qua điểm B  − ; − ÷
2x + 3m
 4 2

V. Dặn dò:(1’)
+ Về nhà học bài kỹ các bước ks và vẽ đồ thị hs, các bước biện luận số nghiệm pt.
+ BTVN: 7,8,9 sgk trg 44.
 Bổ sung:

Giáo án Giải tích 12

Page 32


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Trường THc2,3 Mỹ Phước

Tiết 17_Tuần 6
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:

§5. BÀI TẬP (tt)






2. Kỹ năng:
3. Giáo dục:

Ôn tập bài toán khảo sát và vẽ đồ thị của hs.
Luyện tập các bài toán liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị.
Khảo sát và vẽ đồ thị của hs; thành thạo các bài toán liên quan đến bài toán ks.
Rèn luyện tư duy logic
Tích cực trong học tập

II_ Chuẩn bị:
GV
 Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
 Bảng phụ tóm tắt đk để hs có cự trị
 Bảng phụ củng cố.
III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
+ Nêu các bước khảo sát hàm số ?
+ khảo sát và vẽ đồ thị của hs y=
TG

10’

HS
 Ôn tập lại các bước khảo sát hs.
 Làm bài trước ở nhà.

1 4 1 2
x + x +1
4
2

Nội Dung
Hoạt động 1: sửa bài tập 7 SGK trg 44
Hs y =

1 4 1 2
x + x +m
4
2

a. Xác định m để đồ thị đi qua (-1;1)
Đồ thị đi qua (-1;1) thì :

1=

1 1
1
+ +m⇒m=
4 2
4

b. KSHS với m = 1

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

_Kết luận gì khi 1 điểm thuộc
vào 1 đường?

_tọa độ điểm thỏa mãn
ph.trình của đường

_cách tìm m?
_tận dụng KTBC

_thế x= -1 và y=1 vào hs
để tìm m
_làm trước ở nhà

_yêu cầu nhắc lại công thức

_hs phát biểu tại chổ

1 4 1 2
Với m = 1 thì y = x + x + 1
4
2
c. PTTT tại điểm có tung độ bằng

7
4

gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm, d là tt
pt d: y = y ' ( x 0 ) ( x − x 0 ) + y 0

1 4 1 2
7
⇒ x 0 = ±1
Ta có x 0 + x 0 + 1 =
4
2
4
7
 7

Có 2 tiếp điểm là M0  1; ÷ M’0  −1; ÷
4
 4


_hd hs biện luận trước khi giải
_Theo gt ta có dữ liệu nào?
_cần tìm những gì?

_1 hs tìm hsg

1
PTTT tại M0 là y = 2x −
4

15’

1
4

Hoạt động 2: sửa bài tập 8 SGK trg 44
Hs y= x3 +(m+3)x2 +1 –m
a. xđ m để hs có CĐ là x= -1
Ta có y’ = 3x2 +2(m+3)x
y’(-1) = 0 ⇔ m = −

3
2

khi đó y’=3x2 + 3x; y’=0 x=0; x= -1
BBT:
Giáo án Giải tích 12

_đã cho y0 =7/4
_tìm x0, và y’(x0)
_1 hs tìm x0

y’(1) =2 và y’(-1) = -2

PTTT tại M’0 là y = −2x −

y = y ' ( x 0 ) ( x − x 0 ) + y0

_tổng hợp, kết luận pt tt

_nhận xét

_x0 là điểm cực đại của hs khi
nào?

_khi x0 là nghiệm phân biệt
của đh và đh đổi dấu từ
dương sang âm khi qua x0
_do -1 là nghiệm của đh
nên thay vào đh=0, tìm
được m, kiểm tra đh đổi

_hướng giải ntn?
_hd hs thực hiện
Page 33


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

TG

Nội Dung

Vậy với m = −

10’

Trường THc2,3 Mỹ Phước

3
thì hs có CĐ là x= -1
2

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
dấu từ + sang –
_hs lên bảng giải, hs khác
bổ sung nếu cần

_lưu ý hs: do đh có dạng b2
khuyết hệ số tự do nên có thể
tìm nghiệm của y’ rồi lập BBT
bình thường

f '(x 0 ) = 0
f ''(x 0 ) < 0

_hd hs về nhà giải theo dấu hiệu
2
_Nếu gọi A là giao điểm thì
điểm A có tọa độ ntn?
_pp tìm m
_hd hs cùng thực hiện

_dấu hiệu 2: 

_điểm thuộc vào đường khi nào?

a. m=? để (Gm) qua A(0;-1)
A thuộc (Gm) -1=2m-1m=0
b. ks hs với m tìm được

_tọa độ của nó thỏa mãn pt
_hs lên bảng trình bày

_hd hs về nhà khảo sát tiếp

_về nhà giải

c. Viết pttt của (G) tại giao điểm của nó với
trục tung
giao điểm với Oy: x=0 =>y= -1

_hãy cho biết pttt tại điểm thuộc
đ.cong có dạng ntn?
_hd hs tìm tọa độ giao điểm

_pt y=f’(x0)(x-x0) +y0

b. xđ m để đồ thị hs cắt trục hoành Ox tại
x= -2
Gọi A là giao điểm, ta có A(-2;0)
A thuộc (C) nên 0= -8+4(m+3)+1-m
 m= -5/3
Hoạt động 3: sửa bài tập 9 SGK trg 44
Hs y =

(m + 1)x − 2m + 1

(G m )
x −1

x +1
(G)
với m=0 ta có hs y =
x −1

y' =

−2

( x − 1)

2

_A thuộc Ox nên A(-2;0)
_vì gđ thuộc đồ thị nên tọa
độ thỏa mãn pt

_hs lên bảng trình bày

; y '(0) = −2
_nhận xét và cho điểm

Pttt: y = -2x-1

IV. Củng cố: (4’)
+ Gv nhắc lại các bước khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và đk để x0 là điểm cực trị, CT, CĐ.
+ Viết pttt của (C): y=

x4
9
− 2x 2 − tại các giao điểm của nó với trục Ox
4
4

V. Dặn dò:(1’)
+ Ôn tập kiến thức chương I
+ BTVN: 1-7 sgk trg 45, 46.
 Bổ sung:

Giáo án Giải tích 12

Page 34