Khảo sát hàm số bậc 3 giáo án bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

THPT LÊ HỒNG PHONG

§6 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

A.Mục tiêu :
1. Kiến thức : - Sơ đồ khảo sát.
- Khảo sát hàm nhất biến.
- Khảo sát hàm đa thức ( Bậc 3, bậc 4 trùng phương)
2. Kỹ năng : - Xét dấu hàm số, xác định các tính chất của đồ thị, vẽ đồ thị.
3. Thái độ : Nghiêm túc, có ý thức tự rèn luyện.
B.Kiểm tra bài cũ: Lập bảng biến thiên hàm số y =

2x −1
x −1

C.Bài mới:
TT
T9

Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

I.Sơ đồ khảo sát hàm số:
- GV nêu sơ đồ khảo sát hàm số, giải thích qua
các bước thực hiện.

- Học sinh thảo luận thống nhất.

TXĐ; Giới hạn tiệm cận; Tính y’, xác định
các giá trị đặc biệt của y’; Lập bảng biến thiên,
đựa vào BBT kết luận khoảng đơn điệu và cực
trị; Chính xác đồ thị và vẽ đồ thị
I.Khảo sát một số hàm số:
1. Hàm số y =

ax + b
, (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0)
cx + d

- Đưa ra CT xác định đạo hàm tổng quát
y’ =

ad − bc
( cx + d ) 2 .

? Có nhận xét gì về dấu của y’ ?

- tính đạo hàm tổng quát.

- Kết luận về sự không đổi dấu của đạo
hàm.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

THPT LÊ HỒNG PHONG

VD 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =

2x −1
x −1

- Cho học sinh tự nghiên cứu và thực hành các
bước theo sơ đồ khảo sát.
- Hướng dẫn chi tiết bước vẽ đồ thị.

- Thực hành theo sơ đồ khảo sát,
- Đặt câu hỏi thắc mắc để cả lớp thảo luận
giải quyết.

Cách lấy điểm đặc biệt, tâm đối xứng; cách
vẽ đồ thị.( Vẽ TC, lấy ĐB, vẽ từng nhánh dự
vào ĐB và tệm cận)
T10

VD 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =

2x +1
x+2

- Cho học sinh thực hiện cá nhân tại chỗ.

Trình bày lời giải tại bảng
Quan sát hoàn thiện lời giải

- Cho học sinh tổng kết 2 dạng đồ thị của hàm
số nhất biến.
Bài 3b Tr43 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =

1 − 2x
2x − 4

- Cho học sinh tự luyện tập.

- Tự luyện tập thực hành tại chỗ.

- Sửa chữa trình bày của từng học sinh thông
qua kiểm tra vở cuối buổi.

- Trình bày lời giải vào vở

- YC học sinh tự luyện tập các câu còn lại
Củng cố : + Các bước khảo sát hàm số.
+ Nhận dạng đồ thịhàm số qua y’.
+ Bài tập 3a,c Tr436,9 Tr44
+ Bài tập thêm : Cho hàm số y =

mx + m + 2
x+m

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -2
b. Xác định m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
3
2.Hàm số y = ax +bx2+cx+d (a ≠ 0)
T11

* Ví dụ1: Khảo sát hàm số

y = -x3 +3x+2


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

THPT LÊ HỒNG PHONG

- Hướng dẫn học sinh thực hiện các bước theo
sơ đồ khảo sát.
- Hướng dẫn chi tiết bước vẽ đồ thị, các xác
định tâm đối xứng.
y
4

I

Thực hiện chi tiết các bước khảo sát
• Tập xác định D = R.
y = ∞
• xlim
→ ±∞
• y’= -3x2+3.
(KL tính đơn điệu và cực trị của
Hsố)
• Bảng biến thiên
Vẽ đồ thị :
+ Điểm đặc biệt

2

+ y”= -6x
-1 O

2

y”= 0 ⇔ x = 0 → y = 2

x

Đồ thị có tâm đối xứng là I(0;2)
- Chý ý vai trò tâm đối xứng trong khi vẽ đồ
thị.

* Ví dụ2: Khảo sát hàm số: y = x3 -2x2+2x
- Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị.
y

? hàm số bậc 3 có cực trị khi nào ? nếu
không có cực trị thì nó có đặc điểm gì ?

! Tự xem các VD ở SGK, từ đó suy ra 4
dạng CB của đồ thị HS bậc 3.
O

x

* Lưu ý:
Đồ thị hàm số y = ax3+bx2+cx+d (a ≠ 0)

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

THPT LÊ HỒNG PHONG

+ Có 4 dạng đồ thị.(SGK)
- Cho học sinh chốt các dạng đồ thị
T12

+ Đồ thị luôn có tâm đối xứng là điểm
uốn của đồ thị.

Luyện tập : Khảo sát và vẽ đồ thị mỗi hàm số
Bài 1 :Cho hàm số y =

1 3
x – 2x2+3x
3

a. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số.

b. Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số
y=

- Chia nóm cho HS tại lớp cùng nghiên cứu
khảo sát.

1
│x│3 –2x2+3│x│
3

- Tự luyện tại chỗ câu a.
- Xung phong vẽ đồ thị

- Cùng học sinh đưa ra giải pháp câu b.

4

f(x)

f(x)=x*x*x/3-2*x*x+3*x
Series 1
Series 2

3

f(x)

Series 3

f(x)=abs(x*x*x)/3-2*x*x+3*abs(x)
Series 1

6

2

Series 2
Series 3

5

1
(0,0.667)

(2,0.667)

x

4
-1

1

(2,0)
2

3

4

5

3
-1

2
-2

1
(0,0.667)

-4

-3

-2

-1

(2,0.667)

1

(2,0)
2

x
3

-3

4

-1
-2

Lớp nhận xét sửa chữa.
GV đánh giá ghi điểm cho bài khảo sát tốt.

Bài 2 : Cho hàm số y = 2x3 – 3x2+1

a. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số.
b. Viết PTTT với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng y =

9
x+5
2

- Chia nhóm cho lớp tự luyện câu a.

- Tự luyện câu khảo sát và vẽ đồ thị.

- Nhắc lại phương pháp giải câu b.

- Thực hành vẽ đồ thị hàm sô lên bảng

- Chỉ định học sinh giải câu b.
- Chỉ định học sinh vẽ đồ thị.
- Vẽ tiếp tuyến tìm được của học sinh


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

THPT LÊ HỒNG PHONG
1.5

f(x)

f(x)=2*x*x*x-3*x*x+1
f(x)=9/2*x+9/4
f(x)=9/2*x-23/4

Series 1
Series 2

1

0.5

x
-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

-0.5

T13

Luyện tập
Bài 3 : Cho hàm số

y = -x3 + m x2-mx

a. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hs khi m=3.
b. Xác định m để hàm số có 1 cực đại và 1 cự tiểu.
- Chỉ định học sinh thực hành câu a
- Học sinh được chỉ định thực hành câu a.
→LỚP nhận xét chữa câu a.
→ GV đánh giá ghi điểm.
- HD và GV chốt và nêu phương pháp giải và
cho học sinh xung phong thực hiện.

- xung phong nêu cách gải câu b .
- xung phong thực hiện.

→ GV đánh giá ghi điểmcho lời giải tốt.
Bài 4: Cho hàm số
y = x3-2mx2+2mx-1
a. Khảo sát vẽ đồ thị hs khi m=1.
b. Xác định điểm cố định trên đồ thị hàm số khi m thay đổi.
- Chỉ định học sinh thực hành câu a
- Học sinh được chỉ định thực hành câu a.
→LỚP nhận xét chữa câu a.
→ GV đánh giá ghi điểm.

- HD và GV chốt và nêu phương pháp giải và
cho học sinh xung phong thực hiện.

- xung phong nêu cách gải câu b .
- xung phong thực hiệ

→ GV đánh giá ghi điểmcho lời giải tốt.
Củng cố :

+ Các bước khảo sát hàm số bậc 3.
+ Nhận dạng đồ thị, cự trị của hàm số bậc 3.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

THPT LÊ HỒNG PHONG

+ Bài tập thực hành tốt các câu khảo sát trong bài tập SGK Tr 43-44
T14

2.Hàm số y = ax4+bx2+c (a ≠ 0)
x4
* Ví dụ1: Khảo sát hàm số: y = x −
2
2

- Hướng dẫn học sinh nghiên cứu trình bày lời
giải theo 2 nhóm.

- Tự nghiên cứu thực hành theo các bước

như khảo sát hàm số bậc 3.

- Hướng dẫn chi tiết phần vẽ đồ thị

- Lớp sửa chữa các bước khảo sát.

3

f(x)

f(x)=X*X-X*X*X*X/2
Series 1

2

1

x
-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-1

-2

* Ví dụ2: Khảo sát hàm số y = x4 +x2-2
- Đặt câu hỏi hướng dẫn.

- Xung phong thực hành.- sát sửa chữa

? hàm số bậc 4 trùng phương có số cực trị
ntn? Xảy ra trong trường hợp nào ?

! Tự xem các VD ở SGK, từ đó suy ra 4
dạng CB của đồ thị HS bậc 4 trùng
phương.
- Trả lời câu hỏi mà giáo viên đưa ra.
Đồ thị hàm số y = ax4+bx2+c (a ≠ 0)
+ Có 4 dạng đồ thị.(SGK)
+ Luôn nhận Oy làm trục đối xứng.

Củng cố : + Các bước khảo sát hàm số.
+ Nhận dạng đồ thị, cự trị của hàm số bậc 3, bậc 4 trùng phương.
+ Bài tập 1, 3 SGK Tr 103-104. Bài tập thêm
T15

Bài 1 :Cho hàm số y = x4 - 2x2 -3
a. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số.
b. Dựa vào đồ thị (C) xác định tập nghiệm bất PT : x4 - 2x2 -3 < 0


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

THPT LÊ HỒNG PHONG

- Cho học sinh thực hành câu a tại lớp.

- Trình bày đồ thị đã vẽ lên bảng.
- Quan sát và sửa chữa.
f(x)

- Đặt câu hỏi hướng dẫn câu b.

f(x)=x*x *x*x-2*x*x-3

4

2

x
-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-2

-4

-6

1
2

Bài 2 :Cho hàm số y = x2- x4
a. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số.
b. Dựa vào đồ thị (C) xác định m để PT : 2x3 –3x2+1 = m có 4 nghiệm.
- Cho học sinh thực hành câu a tại lớp.
- Tự thực hành và trình bày đồ thị trên
bảng
f(x)

f(x)=x*x-1/2*x*x*x*x
f(x)=0.15

1

- Đặt câu hỏi hướng dẫn câu b.

Series 1

0.5

x
-1.5

-1

-0.5

0.5

1

1.5

-0.5

-1

-1.5

Bài 4 :Cho hàm số y = m x4 + (m +1) x2 -m
a.

Khảo sát vẽ đồ thị hs khi m= 2.
trị.
- Cho học sinh thực hành câu a tại lớp.

b. Xác định m để hàm số có đúng 1 cực
- Tự thực hành và trình bày đồ thị trên
bảng
f(x)

f(x)=2*x*x*x*x+3x*x-2
Series 1

3

- Đặt câu hỏi hướng dẫn câu b.

Series 2

2

1

x
-2

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

-1

-2

1. Bài vừa học :+ Các bước khảo sát hàm đa thức.
+ Các dạng đồ thị ở mỗi HS. Số cực trị cố được ntn ? xảy ra trong TH nào ?
2. Bài sắp học :

Bài toán liên quan đến khảo sát.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

THPT LÊ HỒNG PHONG

Cho hai đồ thị (c1): y= f(x) và(c2) : y =g(x). Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa các giao điểm
của hai đồ thị và phương trình f(x) = g(x) (1).
Nghiệm của (1) cho ta biết gì ?, số nghiệm của (1) cho ta biết gì ?
T16

III. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. Sự tương giao của hai đồ thị
Nêu bài toán : Xét hai đường đồ thị

(C1) : y =f1(x) ; (C2) : y =f2(x)

? Phương trình hoành độ giao điểm của hai
- PT hoành độ giao điểm f1(x)=f2(x) (1)
đường ? giải PT hoành độ ta xác định được gì ?
- Nghiệm của (1) là hoành độ các giao
điểm, số nghiệm của 1 là số giao điểm của
hai đường.
- Sau khi giải (1) được các hoành độ giao
điểm, thế vào f1(x) hoặc f2(x) ta được tung

độ y tương ứng.
Ví dụ 1 : Tìm giao điểm của hai đường
- YC học sinh xung phong thực hành.

Ví dụ 2 : Cho đường cong (H) : y =

y = x2+2x-3 ; y = -x2-x+2
- Lập PT hoành độ, giải PT hoành độ xác
định các hoành độ giao điểm, tính tung độ
tương ứng.

2x −1
và đường thẳng (d) : y = m-x.
x +1

a. Chứng tỏ đường thẳng d luôn cắt đồ thị (H) tại 2 điểm A và B phân biệt.
b. Xác định quỹ tích trung điểm đoạn AB khi m thay đổi.
a. - HD học sinh biến đổi về PT bậc 2 tương
- Lập PT hoành độ giao điểm.
dương.
- Với YCBT ta phải chứng tỏ PT luôn có 2
- HD học sinh tính ∆ theo m và kết luận.
nghiệm hay biệt thức ∆ >0.
b. Gọi I(x;y) là trung điểm AB. Ta có
x + xB

x = A
2

 y = m − x

Quỹ tích là 1 đường thẳng.

- Vì xA và xB là nghiệm PT hoành độ, theo
Viet suy ra

x A + xB
b
=−
2
2a

- Từ hệ rút ra hệ thức độ lập đối với m


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

THPT LÊ HỒNG PHONG

Ví dụ 3 :
a. Vẽ đồ thị (C) hàm số y = -

1
x4
+x2 - .
2
2

b. Biện luận theo m số nghiệm phương trình
x4-2x2 +m = 0 (1)

- Cho học sinh nêu các bước vẽ đồ thị.

- Xác định các cực trị
- Xác địnhn điểm chính xác nhánh.

- Hướng dẫn biến đổi PT (1) tương đương
-

1 m −1
x4
+x2 - =
2
2
2

- ĐT d nằm ngang tại vị cắt trục tung tại điểm
m −1
có tung độ
.
2

- Yêu cầu học sinh củng cố lại các bước thực
hiện lời giải

- Vẽ đồ thị.
→ Nhận xét PT (1) là PT hoành độ giao

điểm giữa (C) và đường thẳng d: y =

m −1

2

( là đường thẳng cùng phương trục Ox.)
- Dựa vào đồ thị kết luận các trường hợp
theo số giao điểm hai đồ thị.

1. Bài vừa học :
Nắm được mối qua hệ giữa PT hoành độ giao điểm và sự tương giao của hai đồ thị.
Nắm được các dạng toán liên quan PT hoành độ giao điểm.
2. Bài sắp học :
Nắm lại cách viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
3 dạng toán viết PT tiếp tuyên cơ bản.
T17

1. Viết PT tiếp tuyến của đường cong
Đường cong (C) : y =f(x), f(x) có đạo hàm tại điểm x0
- Trong đó f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến và
giá trị y0 = f(x0).

- PT tiếp tuyến đường cong (C) tại điểm
(x0;y0) có dạng y = f’(x0)(x-x0) +y0.

- đường thẳng y = ax+b có hệ số góc ntn?

- Hệ số góc k =a


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

THPT LÊ HỒNG PHONG

• k1=k2
• k1.k2=-1

- Hai đường thẳng song song có các hsg ntn?
- Hai đt vuông góc có hai hsg ntn ?
VD1:
a. KS vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 -3x+2.
b. Viết PT tiếp tuyến đồ thị (C) biết
b1. Hoành độ tiếp điểm x0 = 3.
b2. Tiếp tuyến song song đt y = 9x
- Chỉ định học sinh làm câu a.

- Xung phong đưa ra cách giải và thực
hành.

Cho học sinh nghiên cứu câu b trong 5 phút
→ chỉ định học sinh xung phong.

Bài
tập

Bài 1 : Khảo sát vẽ đồ thị mối hàm số
2a) y = - x4+8x2-1

2c) y =

- HD học sinh nhận dạng đồ thị.

1 4

3
x + x2 −
2
2

+ Nhận thấy câu 2a)

- Chỉ định học sinh thực hành.

b
<0, a<0
a

→ Đồ thị có 3 cực trị và hướng xuống.

+ Nhận thấy câu 2b)

b
>0, a>0
a

→ Đồ thị có 1 cực trị (là 1 Parabol)và

hướng lên.
- Thực hành cùng sửa chữa
T18
-19

Bài 2 : Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của phương trình
a. -2x3 + 3x2-2 = 0

b. 2x2- x4 =1

- HD a: PT là PT hoành độ giao điểm giữa đồ
thị hàm số (C) : y = . -2x3 + 3x2-2 và đường
thẳng y = 0 ( đồ thị là trục Ox).

- Lập bảng biến thiên, suy ra số giao điểm
giữa đồ thị (C) và trục Ox, từ đó suy ra số
nghiệm của PT.

- Có thể đưa PT về dạng như câu a.

- Nêu cách giải câu b


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

THPT LÊ HỒNG PHONG

- Yêu cầu học sinh nêu kết quả thực hành.
→ Kết quả học sinh được đánh giá ghi điểm.

Bài 3 : (Bài 8 Tr44 SGK) Cho hàm số y = x3 +(m+3) x2+1-m có đồ thị
a. XĐ m để hàm số có điểm cực đại là x = -1
b. Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x = -2
- HD học sinh nhăc lại kiến thức về cách xác
- Điểm x= x0 là cực đại của hàm số f(x)
định cực trị của hàm số.
 f ' ( x0 ) = 0

khi và chỉ khi 
 f " ( x0 ) < 0

- Cho học sinh chia nhóm thực hành và đưa ra
kết quả câu a của nhóm.
? (Cm) cắt Ox tại điểm có hoành độ x = - 2
đồng nghĩa đồ thị (Cm) đi qua điểm có tung
hoành độ ntn ?

- Điểm đồ thị luôn đi qua là A(-2;0)
→ Thế -2 cho x, o cho y vào PT, giải tìm

m

- Cho HS giải độc lập và đưa ra kết quả.
Bài 4 : (Bài 9 Tr44 SGK) Cho hàm số y =

- Lớp chia nhóm thực hành.

(m + 1) x − 2m + 1
có đồ thị (G).
x −1

a. Xác định M để (G) đi qua điểm (0;-1).
b. KS vẽ đồ thị (G) với m vừa tìm được ở câu a.
c. Viết PTTT của đồ thị (G) ở câu b tại giao điểm của nó và trục tung.
- Cho học sinh tự thực hành độc lập câu a.
- Nếu kết quả câu a và so sánh chọn kết
quả đúng.
- Cho học sinh nhận dạng đồ thị câu b, cho học

sinh xem như BT tự làm ở nhà.
? Trục tung có PT ntn ?

- Nêu cách tìm giao điểm hai đồ thị.

- Cho HS xung phong trình bày lời giải.

1. Bài vừa học :
- Khảo sát vẽ đồ thị các hàm số (3 hàm số). Nhận dạng đồ thị cho từng hàm số.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

THPT LÊ HỒNG PHONG

- Các bài toán liên quan + PT hoành độ hai đồ thị ( Số GĐ và số nghiệm PT).
+ Tiếp tuyến đồ thị.
+ Điểm cực trị của hàm số, số cực trị
+ Điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng.
2. Bài sắp học : Ôn tập
Ngoài các kiến thức bài vừa học, nghiên cứu lại
-

Cách tìm GTLN-GTNN hàm số.
Cách XĐ cực trị hàm số ( cách dùng đạo hàm cấp 2).