bài 5 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

edx
cbxax
y
dcx
bax
y
cbxaxy
dcxbxaxy
+
++
=
+
+
=
++=
+++=
2
24
23
)4
)3
)2
)1


Kh¶o s¸t hµm sè
Kh¶o s¸t hµm sè


I.Sơ đồ khảo sát hàm số

I.Sơ đồ khảo sát hàm số



1,
1,
Tìm TXĐ của hàm số
Tìm TXĐ của hàm số



(Xét tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn nếu có )
(Xét tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn nếu có )



2,
2,
Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Khảo sát sự biến thiên của hàm số



a, Xét chiều biến thiên của hàm số
a, Xét chiều biến thiên của hàm số



* Tính đạo hàm
* Tính đạo hàm

* Tìm các điểm tới hạn
* Tìm các điểm tới hạn



* Xét dấu của đạo hàm
* Xét dấu của đạo hàm



* Suy ra chiều biến thiên của hàm số
* Suy ra chiều biến thiên của hàm số



b, Tính các cực trị
b, Tính các cực trị



c, Tìm các giới hạn của hàm số
c, Tìm các giới hạn của hàm số



* Khi x dần tới vô cực
* Khi x dần tới vô cực

* Khi x dần tới,bên trái và bên phải , các giá trị của x
* Khi x dần tới,bên trái và bên phải , các giá trị của x



tại đó hàm số không xác định
tại đó hàm số không xác định



* Tìm các tiệm cận (nếu có )
* Tìm các tiệm cận (nếu có )

d)Xét tính lồi, lõm ,và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số
* Tính đạo hàm cấp 2
* Xét dấu của đạo hàm cấp2
* Suy ra tính lồi , lõm và điểm uốn của đồ thị
e) Lập bảng biến thiên
*ghi tất cả các kết quả đã tìm được vào
bảng biến thiên
3 ) Vẽ đồ thị
3 ) Vẽ đồ thị
* Giao với các trục toạ độ
* Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , điểm uốn ...)
* Chính xác hoá đồ thị
* Vẽ đồ thị

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-;-1) (-1; +)
III. Một số hàm phân thức
dcx
bax
+
+
1)Hàm số: y = (c 0 , D = ad -cb 0)
Bài giải:
1)Tập xác định:
Ví dụ 1:Khảo sát hàm số:
1
2
+
+
x
x
y =
D = R \ -1
2)Sự biến thiên:
a)Chiều biến thiên
y =
(-1)(x+1)-(-x+2)
(x+1)
2
=
-x-1+x-2
(x+1)
2
=
-3

(x+1)
2
< 0 x -1

b)Cực trị
Hàm số không có cực trị
c)Giới hạn
lim y
x(-1)
-
lim = -.
=
1x
2x
+
+
x(-1)
-
lim y
x(-1)
+
lim = +.=
1x
2x
+
+
x(-1)
+
x = -1 là tiệm cận đứng
lim y

x
lim =-1
=
1x
2x
+
+
x
y = -1 là tiệm cận ngang
Ví dụ 1:Khảo sát hàm số:
1
2
+
+
x
x
y =