Khảo sát hàm số bậc 3 giáo án bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 5

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

Tiết 11

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Hs nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y = ax3 + bx2 + cx + d , (a ≠ 0) .
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu phương pháp xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị
của đồ thị hàm số y = f(x)?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề: Các em đã được học các ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính
đơn điệu, tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và các
đường tiệm cận. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sơ đồ khảo sát của các hàm số.
b.Triển khai bài.

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

GIẢI TÍCH 12

NỘI DUNG KIẾN THỨC
I.Sơ đồ khảo sát hàm số.

Gv: Cho Hs tìm hiểu sơ đồ khảo sát
hàm số qua các câu hỏi:
- Phương pháp xét tính đơn điệu,
- tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số và các đường tiệm cận.

1.Tìm TXĐ.
2.Sự biến thiên:
+Tính y'.
+Giải phương trình y' = 0.
+Kết luận tính đơn điệu.
+Kết luận điểm cực trị.
+Tính các giới hạn, tìm đường tiệm cận
(nếu có).
+Lập bảng biến thiên.
3.Đồ thị.
* Chú ý tọa độ giao điểm của đồ thị với
hai trục tọa độ.
II.Khảo sát một số hàm số đa thức và
hàm số phân thức.

Gv cho Hs ứng dụng sơ đồ khảo sát để 1.Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , (a ≠ 0) .
làm bài tập.
*Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị các hàm số sau.
a. y = x3 − 3x − 2
Giải.
a.TXĐ: D = R
y ' = 3x 2 − 3

b. y = − x3 − x + 1


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

y ' = 0 ⇔ x = ±1

Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) , (1; +∞) và
nghịch biến trên khoảng (−1;1) .
Gv hướng dẫn Hs tìm tọa độ cuat tâm
đối xứng (điểm uốn).
- Hoành độ của tâm đối xứng là
nghiệm của phương trình y '' = 0 .

CĐ(-1; 0), CT(1; -4)
Bảng biến thiên:
x

-∞
+∞

y'
Gv: Để chứng minh I(0;-2) là tâm đối
xứng ta làm như sau:
- y '' = 6 x, y '' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y (0) = −2 . Vậy
I(0;-2) là tọa độ tâm đối xứng.
uur

- Tịnh tiến hệ tọa độ theo OI thì giữa
các tọa độ cũ (x; y) và tọa độ mới
(X;Y) của một điểm M trong mặt

y

-1
+

∞

là hàm số lẻ nên đồ thị nhận I(0; -2)
làm tâm đối xứng.
Gv: Cho hoạt động nhóm câu b, sau
đó cho một đại diện của nhóm lên
trình bày và nhóm khác nhận xét.

-

0

+
+

-∞

-4

y '' = 6 x, y '' = 0 ⇔ x = 0

Tâm đối xứng là: I(0;-2)
Đồ thị:
y

4

công thức đổi trục.

Y − 2 = X 3 − 3 X − 2 ⇔ Y = X 3 − 3 X . Đây

0
0

x = 0 + X
phẳng có hệ thức: 
Gọi là
 y = −2 + Y

- Thay vào hàm số đã cho, ta được:

1

2

O

-5

-2

-4

5

x


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

b.TXĐ: D = R
y ' = −3 x 2 − 1 < 0, ∀x ∈ R

Hàm số nghịch biến trên R .
Hàm số không có cực trị.
Bảng biến thiên:
x

-∞

+∞

y'
y

-∞
+∞

y '' = −6 x, y '' = 0 ⇔ x = 0

Tâm đối xứng là: I(0;1)
Đồ thị:
y

Gv: Cho Hs quan sát bảng dạng của
đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ,

4

(a ≠ 0)
2

O

-5

-2

-4

4.Củng cố.
-Nhắc lại sơ đồ khảo sát của hàm số.
-Dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ và làm bài tập 1/trang 43.

5

x


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

-Đọc trước phần còn lại của bài học.
***********************************************


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

Tiết 12

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d , (a ≠ 0) .
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba.Vận dụng chúng
một cách linh hoạt vào giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
*Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

các hàm số sau.
a. y = − x3 + 3x + 2

b. y = x3 − 1

Giải.
a.TXĐ: ¡
y ' = 0 ⇔ x = ±1

y ' = −3 x 2 + 3

-Học sinh lần lượt giải quyết các
vấn đề:

Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) , (1; +∞) và

+Tìm tập xác định.

đồng biến trên khoảng (−1;1) .

+Tính y'

CĐ(1;4) , CT(-1;0)

+Giải y' = 0 tìm điểm tới hạn

Bảng biến thiên:

+Kết luận tính đơn điệu.

x
y'
y

-

+Kết luận điểm uốn.
+Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị
với hai trục.
+Chọn điểm vẽ đồ thị.
-Học sinh lần lượt giải quyết các
vấn đề trên hoàn thành việc khảo

0

+∞

+Lập bảng biến thiên
+Tính y'',giải y'' = 0

-1

1

+

∞

+Kết luận điểm cực trị
y , lim y

+Tính xlim
→−∞
x →+∞

-∞

∞

+

0

-

4
0

-


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
sát và vẽ đồ thị của các hàm số đã
cho.

GIẢI TÍCH 12

y '' = −6 x, y '' = 0 ⇔ x = 0

Điểm uốn: I(0;2)
Đồ thị:

y

4

y=f(x)

2

x
-1

-5

O

1

2

5

-2

-4

b.TXĐ: ¡
y ' = 3x 2 ≥ 0, ∀x ∈ ¡

Hàm số đồng biến trên ¡
Đồ thị hàm số không có cực trị.

lim y = −∞ , lim y = +∞
x → +∞

x → −∞

Bảng biến thiên:
x
y'
y

-∞

+∞

0
+

0

+
+∞


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12
-1

-∞

y '' = 6 x, y '' = 0 ⇔ x = 0

-Qua những ví dụ đã làm được học Điểm uốn: I(0;2)
sinh nhận xét đồ thị của hàm số bậc
Đồ thị:
ba theo các trường hợp:

y

4

2

x
-5

-1

O

1

2

5

-1
-2

+a > 0: y' = 0 có hai nghiệm

y' = 0 có nghiệm kép
y' = 0 vô nghiệm
+a < 0: y' = 0 có hai nghiệm
y' = 0 có nghiệm kép
y' = 0 vô nghiệm

-4

*Dạng của đồ thị hàm số
bậc ba.(sgk)
*Chú ý:
Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , (a ≠ 0)
+Nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
+Hoặc có hai cực trị (y' = 0 có hai nghiệm
phân biệt) hoặc không có cực trị.

4.Củng cố.
-Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba và các chú ý,đặc điểm của đồ thị hàm số
này.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước phần còn lại của bài học.
***********************************************


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

Tiết 13

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.

A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số: y = ax4 + bx2 + c , (a ≠ 0) .
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề. Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba. Hôm nay chúng
ta sẽ tìm hiểu về sơ đồ khảo sát hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c , (a ≠ 0) .


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
2.Hàm số y =ax4 + bx2 + c , (a ≠ 0) .
*Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
các hàm số sau.
a. y= x 4 − 2 x 2 − 3

b. y= -

x4 2 3
-x +
2
2

Giải.
a.TXĐ: ¡
y ' = 4 x3 − 4 x

-Học sinh lần lượt giải quyết các
vấn đề:
+Tìm tập xác định.
+Tính y'

 x=0
y'= 0 ⇔ 
 x = ±1

Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) , (0;1) và

đồng biến trên khoảng (−1;0);(1; +∞) .

+Giải y' = 0 tìm điểm tới hạn

CĐ (±1; −4)

+Kết luận tính đơn điệu.
+Kết luận điểm cực trị
y , lim y
+Tính xlim
→−∞
x →+∞

lim y = +∞

x →±∞

Bảng biến thiên:
x

+Lập bảng biến thiên

y'

+Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị
với hai trục.

y

+Chọn điểm vẽ đồ thị.

-Học sinh lần lượt giải quyết các
vấn đề trên hoàn thành việc khảo

CT (0; −3)

-∞

-1
-

1

+∞

0 + 0 - 0 +

+∞

+∞

-3
-4

Đồ thị:

0

-4

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

sát và vẽ đồ thị của các hàm số đã
cho.

2

-5

5

-2

b.TXĐ: ¡
y ' = −2 x 2 − 2 x
y'= 0 ⇔ x = 0

Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) vàđồng
biến trên khoảng (−∞;0) .
3
2

lim y = −∞

CĐ (0; )

x →±∞

Bảng biến thiên:
x

-∞

y’
y

+∞

0
+

0

-

3
2

-∞

-∞

Đồ thị:
Nhận xét:

f ( x) =

( )

-x4
2

-x2 +

2
2

Đồ thị
hàm số
trùng

3

-5

5

-2

phương
nhận:


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

+Trục 0y làm trục đối xứng.
-Qua hai ví dụ đã làm học sinh

quan sát và nhận xét đồ thị hàm số
trùng phương về:
+Tính đối xứng của đồ thị,

+Hoặc có 3 cực trị
(ab<0) hoặc có hai cực
trị (ab>0)

+Điểm cực trị của hàm số

4.Củng cố.
-Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số bậc trùng phương và các chú ý,đặc điểm của đồ
thị hàm số này.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước phần còn lại của bài học.
***********************************************


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

Tiết 14

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.

A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số: y =

ax + b
(c ≠ 0, ad − bc ≠ 0)
cx + d

2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 ?
3.Nội dung bài mới.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

a. Đặt vấn đề.Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba,hàm trùng
phương.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sơ đồ khảo sát hàm số phân thức.
b.Triển khai bài.

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
-Đối với hàm số
y=

ax + b
(c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) ,
cx + d

học sinh tìm:
+TXĐ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
3.Hàm số y =

 d
TXĐ : ¡ \ − 
 c
y' =

+Tính y'
+Dựa vào dấu của các hệ số
a,b,c,d kết luận tính đơn điệu và điểm
cực trị của hàm số.
+Tìm các đường tiệm cận.

ax + b
(c ≠ 0, ad − bc ≠ 0)
cx + d

ad − bc

(cx + d ) 2

TCĐ: x = −
TCN: y =

d
c

a
a
y
=
vì xlim
→±∞
c
c

*Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị các hàm số sau.
a. y =

x+3
x −1

b. y =

1 − 2x
2x − 4

Giải.

a.TXĐ: ¡ \ { 1}
y' = −

4
< 0, ∀x ≠ 1
( x − 1) 2

Hàm số nghịch biến trên (−∞;1), (1; +∞)
Hàm số không có cực trị.
-Học sinh tính y' theo công thức:


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

y' =

ad − bc
(cx + d ) 2

+Kết luận tính đợn điệu và điểm cực
trị của nó.
y = −∞ , lim y = +∞ kết luận
+Tính lim
x →1
x →1
−

+

tiệm cận đứng.

y = 1 kết luận tiệm cận
+Tính xlim
→±∞

y = −∞ , lim y = +∞
TCĐ: x = 1 vì lim
x →1
x →1
−

+

y =1
TCN: y = 1 vì xlim
→±∞
Bảng biến thiên:
x -∞
y'

1

y 1

+∞

+∞

-

1

-∞

ngang.
+Lập bảng biến thiên,tìm tọa độ giao
điểm với hai trục sau đó vẽ đồ thị.

GIẢI TÍCH 12

Đồ thị:

4

2

-5

5

-2

-4

-6

b.TXĐ: ¡ \ { 2}
y' =

6
> 0, ∀x ≠ 2

(2 x − 4) 2

Hàm số đồng biến trên (−∞; 2), (2; +∞)
Hàm số không có cực trị.
y = +∞,lim y = −∞
TCĐ: x = 2 vì lim
x →2
x →2
−

y =1
TCN: y = 1 vì xlim
→±∞

+


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

Bảng biến thiên:
x -∞

+∞

2

y'
y

-1

+∞
-1

-∞

Đồ thị.

4

2

-5

5

-2

-4

-6

Chú ý:Đồ thị hàm số y =

ax + b
nhận
cx + d

giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm
đối xứng.

-Qua hai ví dụ này học sinh nhận xét


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

tính đối xứng của đồ thị hàm số
4.Củng cố.
-Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất và các chú ý,đặc
điểm của đồ thị hàm số này.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước phần còn lại của bài học.
***********************************************


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

Tiết 15

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số,sự tương giao của các đường cong và các dạng phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài củ,đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 ?
3.Nội dung bài mới.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

a. Đặt vấn đề.Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba,hàm trùng
phương,hàm phân thức.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sự tương giao của các đồ
thị hàm số.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
III.Sự tương giao của các đồ thị.

-Giáo viên vẽ hình minh họa khi hai
đồ thị hàm số cắt nhau và tiếp xúc
nhau cho học sinh nhận xét mối quan
hệ giữa các yếu tố của hai đồ thị.
-Giáo viên tổng hợp nhữnh ý kiến,bổ
sung những thiếu xót của học
sinh,sau đó phát biểu về sự tương
giao của hai đường cong.

Giả sử hai hàm số y = f(x), y = g(x) lần
lượt có đồ thị là (C1) và (C2).
+Hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là
nghiệm của phương trình:
f(x)=g(x).
+(C1) và (C2) tiếp xúc nhau khi hệ
phương trtình sau có nghiệm:
 f ( x ) = g ( x)

 f '( x) = g '( x)
3
2
*Ví dụ 1.Cho hàm số y = x + 3 x − 2,(C )

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
số.
b.Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm
3

2
của phương trình: x + 3x − 2 = m,(1)
c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
tại điểm uốn.
Giải.
a.TXĐ: ¡
-Học sinh lần lượt giải quyết các vấn


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

đề:

y ' = 3x 2 + 6 x = 3x( x + 2)

+Tìm tập xác định.
+Tính y'

 x = −2
y' = 0 ⇔ 
 x=0

+Giải y' = 0 tìm điểm tới hạn

Hàm số đồng biến trên (−∞; −2) , (0; +∞) và

+Kết luận tính đơn điệu.

nghịch biến trên khoảng (−2;0) .

+Kết luận điểm cực trị

CĐ(-2;2) , CT(0;-2)

y , lim y
+Tính xlim
→−∞
x →+∞

Bảng biến thiên:

+Lập bảng biến thiên
+Tính y'',giải y'' = 0
+Kết luận điểm uốn.
+Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với
hai trục.
+Chọn điểm vẽ đồ thị.
-Học sinh lần lượt giải quyết các vấn
đề trên hoàn thành việc khảo sát và
vẽ đồ thị của các hàm số đã cho.

x

-∞

-2

0

+

∞

y'
y

+

0

-

0

+

2

∞

+

-∞

-2

y '' = 6 x + 6, y '' = 0 ⇔ x = −1

Điểm
uốn: I(1;0)
Đồ thị:

y
6

4

2

x
-5

-3

-2

-1

O

1

5

-2

-4

b.Ta có:
-Học sinh nhận xét mối quan hệ giữa
nghiệm của phương trình (1) và giao
điểm của đồ thị (C) với đường thẳng
y = m,từ đó kết luận về số nghiệm

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao
điểm của (C) và đường thẳng y = m.Vậy


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
của phương trình đã cho.

GIẢI TÍCH 12

 m < −2
: phương trình có 1 nghiệm
m
>
2


+

+ m = ±2 : phương trình có 2 nghiệm
+ −2 < m < 2 :phương trình có 3 nghiệm
c.Ta có: y '(−1) = −3
-Học sinh tính y'(-1) từ đó thay vào
viết phương trình tiếp tuyến của (C )
tại điểm uốn I(-1;0)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại
điểm uốn I(-1;0) là:
y = −3( x + 1) + 0 ⇔ y = −3 x − 3

4.Củng cố.
-Nhắc lại sơ đồ khảo sát các hàm số đã được học,sự tương giao của hai đồ thị
hàm số,cách dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình và các dạng
phương trình tiếp tuyến đã được học.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk.
***********************************************


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

Tiết 16

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.

A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số,sự tương giao của các đường cong và các dạng phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số.
2.Kỷ năng.

-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 1?
3.Nội dung bài mới.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

a. Đặt vấn đề.Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba,hàm trùng
phương,hàm phân thức.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sự tương giao của các đồ
thị hàm số.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
II.Sự tương giao của các đồ thị.
*Ví dụ 1.Cho hàm số
y = − x3 + 3 x + 1,(C )
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm

số.

Học sinh lần lượt giải quyết các vấn
đề:
+Tìm tập xác định.
+Tính y'
+Giải y' = 0 tìm điểm tới hạn
+Kết luận tính đơn điệu.

b.Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm
3
2
của phương trình: x − 3x + m = 0,(1)
Giải.
a.TXĐ: ¡
y ' = −3x 2 + 3 = −3( x 2 − 1)
y ' = 0 ⇔ x = ±1

+Kết luận điểm cực trị

Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) , (1; +∞)
và

y , lim y
+Tính xlim
→−∞
x →+∞

đồng biến trên khoảng (−1;1) .

+Lập bảng biến thiên

CĐ(1;3), CT(-1;1)

+Tính y'',giải y'' = 0

Bảng biến thiên:

+Kết luận điểm uốn.
+Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với
hai trục.

x

-∞

-1

1

+

∞

y'

-

0

+

0

-


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

+Chọn điểm vẽ đồ thị.
-Học sinh lần lượt giải quyết các vấn
đề trên hoàn thành việc khảo sát và vẽ
đồ thị của các hàm số đã cho.

y

+∞

3
1

∞

-

y '' = −6 x, y '' = 0 ⇔ x = 0
y

Điểm
uốn:
I(0;2)

4

3
2

Đồ thị:

x
-5

-2 -1

O 1

2

5

-1
-2

-4

-Học sinh biến đổi (1) xuất hiện vế
trái là đồ thị (C) vế phải là một
đường thẳng có chứa tham số m,rồi

b.Ta có:
căn cứ vào giá trị cực đại,cực tiểu của
(1) ⇔ − x 3 + 3 x + 1 = m + 1
đồ thị kết luận nghiệm của phương
trình theo tham số m.
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao
điểm của (C) và đường thẳng y =
m+1.Vậy
 m < −2
: phương trình có 1 nghiệm
m
>
−
2


+