ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO, KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO NHÓM VÀ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÉP VỊ TỰ

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN


Nhóm 1 – Toán 4B
Phan Thị Thu Phƣơng
Nguyễn Thị Thùy Nhung
Hoàng Xuân Lãm

ĐỀ TÀI:
ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO, KẾT HỢP
PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO NHÓM VÀ CÔNG NGHỆ
THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÉP VỊ TỰ

Huế, Tháng 9 năm 2014

1


LỜI MỞ ĐẦU ......................................................................................................................................... 3
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................................................................... 4

I.

Lý thuyết kiến tạo ........................................................................................................................ 4

A.
1.

Lý thuyết kiến tạo của Jean Piaget ............................................................................................ 4

2.

Lý thuyết kiến tạo trong dạy học .............................................................................................. 5

3.

Một số luận điểm về dạy học theo quan điểm kiến tạo .............................................................. 6

4.

Hoạt động của giáo viên và học sinh trong môi trƣờng dạy học kiến tạo ................................... 7

5.

Quy trình dạy học theo lối kiến tạo ........................................................................................... 7

B.

Phƣơng pháp dạy học theo nhóm.................................................................................................. 7

C.

Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học ............................................................................... 9

II. ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO, KẾT HỢP PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO NHÓM
VÀ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÉP VỊ TỰ ........................................ 9
1.

Đặt vấn đề ................................................................................................................................ 9

2.

Định nghĩa ............................................................................................................................. 11

3.

Các tính chất của phép vị tự.................................................................................................... 12

4.

Ảnh của đƣờng tròn qua phép vị tự ......................................................................................... 14

5.

Ứng dụng của phép vị tự ........................................................................................................ 15

III.

TIÊN NGHIỆM ......................................................................................................................... 18

IV.

KẾT LUẬN ............................................................................................................................... 19

V.

TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................................. 20

2

LỜI MỞ ĐẦU
Nâng cao chấ t lƣơ ̣ng da ̣y ho ̣c nói chung, chấ t lƣơ ̣ng da ̣y ho ̣c môn Toán nói riêng
đang là mô ̣t yêu cầ u cấ p bách đố i với ngành Giáo du ̣c nƣớc ta hiê ̣n nay. Mô ̣t trong nhƣ̃ng
khâu then chố t để thƣ̣c hiê ̣n yêu cầ u này là đổ i mới nô ̣i dung và phƣơng pháp da ̣y ho ̣c.
Quan điểm chung của đổi mới phƣơng pháp là làm cho học sinh tích cực, chủ động, hay
nói một cách khác, giáo viên phải lấy ngƣời học làm trung tâm nhằm chống lại thói quen
học tập thụ động.
Trong nhƣ̃ng thâ ̣p kỷ qua, các nƣớc trên thế giới và Việt Nam đã nghiên cứu và vận
dụng nhiều lý thuyết và phƣơng pháp dạy học theo hƣớng hiện đại nhằm phát huy tính
tích cực học tập của học sinh, trong đó có da ̣y ho ̣c kiế n ta ̣o nhâ ̣n thƣ́c của tác giả Jean
Piaget. Lý thuyết kiến tạo có thể tạo ra những cơ hội thuận lợi hơn cho việc áp dụng các
phƣơng pháp da ̣y ho ̣c mới vào thƣ̣c tiễn da ̣y ho ̣c toán ở trƣờng THPT Viê ̣t Nam nhằ m
phát huy tối đa năng lực tƣ duy của ngƣời học và nâng cao chất lƣợng dạy học.
Lý thuyết kiến tạo còn đƣa ra một số cách tiếp cận mang tính kiến tạo, trong đó dạy
học hợp tác theo nhóm là một cách đặc trƣng cơ bản giúp đƣa học sinh trở thành trung
tâm trong hoạt động học tập.
Ngoài ra, công nghệ thông tin cũng đƣợc xem nhƣ “mô ̣t khía ca ̣nh đặc biê ̣t quan
trọng trong hành trang văn hóa dạy học của thế kỷ 21”, hỗ trợ các mô hình phát triển đổi
mới cho phép mở rô ̣ng bản chất và kết quả ho ̣c tâ ̣p của học sinh.
Phép vị tự là một nội dung rất quan trọng trong phần hin
̀ h ho ̣c lớp 11. Đây là một
mảng kiến thức khó đối với học sinh. Phần lớn các em học sinh đều cảm thấy lúng túng
khi gặp các bài toán về phép vị tự. Làm sao để học sinh học tập chủ đề này cho tốt luôn là
vấn đề trăn trở với nhiều giáo viên. Do đó, viê ̣c áp du ̣ng các phƣơng pháp da ̣y ho ̣c tích
cƣ̣c vào da ̣y ho ̣c chủ đề này là rấ t cần thiế t.
Nội dung của đề tài gồm 4 phần:
I. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
II. Vận dụng lý thuyết kiến tạo, kết hợp với dạy học hợp tác theo nhóm và
công nghệ thông tin vào dạy học chủ đề Phép vị tự.

III. Tiên nghiệm.
IV. Kết luận.
3


Huế, Tháng 9 năm 2014
Thực hiện: Nhóm 1- Toán 4B

4


I.

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
A.

Lý thuyết kiến tạo
1.

Lý thuyết kiến tạo của Jean Piaget

Theo J. Piaget lý thuyết kiến tạo có các quan điểm chủ đạo sau:
 Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức cho mình.
Đó là quá trình cá nhân tổ chức các hành động tìm tòi, khám phá thế giới tri
thức bên ngoài và cấu tạo chúng dƣới dạng các cấu trúc nhận thức.
 Cấu trúc nhận thức tạo ra sự thích ứng của cá thể với các kích thích của môi
trƣờng và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi ngƣời. Các cấu trúc nhận thức
đƣợc hình thành theo cơ chế đồng hóa và điều ứng.
Đồng hóa là quá trình chủ thể tái lập lại một số đặc điểm của khách thể đƣợc
nhận thức đƣa chúng vào trong các cấu trúc nhận thức đã có. Nhƣ vậy, nếu gặp

một tri thức mới tƣơng tự tri thức đã biết thì tri thức mới này có thể đƣợc kết hợp
trực tiếp vào cấu trúc nhận thức đang tồn tại, hay nói cách khác, học sinh có thể
dựa vào những kiến thức cũ để giải quyết một tình thuống mới.
Điều ứng là quá trình thích ứng của chủ thể với những yêu cầu của môi
trƣờng bằng cách thiết lập những đặc điểm của khách thể vào cái đã có qua đó
biến đổi cấu trúc đã có tạo ra cấu trúc mới cân bằng giữa chủ thể và môi trƣờng.
Nhƣ vậy, khi gặp một tri thức mới hoàn toàn khác biệt với những cấu trúc nhận
thức đang có và không thể vận dụng những kiến thức đang có để giải quyết thì
ngƣời học phải thay đổi, điều chỉnh thậm chí loại bỏ những kiến thức và kinh
nghiệm đã có. Khi đó tình huống mới đƣợc giải quyết, kiến thức mới đƣợc hình
thành và bổ sung vào hệ thống kiến thức đã có, tức là cấu trúc hiện có đƣợc thay
đổi để phù hợp với tri thức mới.
Tóm lại, khi cá thể tiếp nhận một tri thức mới thì có các khả năng sau xảy ra:
Nếu tri thức mới đó không đƣợc gắn kết với kiến thức đã có thì tri thức
không đƣợc đồng hóa, lúc này không xảy ra việc học tập.
Nếu tri thức mới đó có thể gắn kết đƣợc kiến thức đã có thì quá trình đồng
hóa xảy ra. Lúc này, nếu tri thức mới tƣơng hợp hoàn toàn với cấu trúc nhận thức
đã có thì việc học tập cái mới không xảy ra.Và ngƣợc lại, nếu tri thức mới tƣơng
hợp hoàn toàn với cấu trúc nhận thức đã có thì xảy ra quá trình điều ứng, nếu
thành công thì việc học tập cái mới xảy ra và ngƣợc lại không xảy ra việc học tập.

4


 Quá trình phát triển nhận thức trƣớc hết phụ thuộc vào sự trƣởng thành và
chin muồi các chức năng sinh lí thần kinh của học sinh, vào sự luyện tập và kinh
nghiệm thu đƣợc thông qua hành động với đối tƣợng, vào tƣơng tác của các yếu tố
xã hội và vào tính chủ thể và sự phối hợp chung của hành động.

2.

Lý thuyết kiến tạo trong dạy học

 Học theo quan điểm kiến tạo
Theo Brooks (1993) thì: “Quan điể m về kiế n tạo trong dạy học khẳ ng đi ̣nh
rằ ng HS cầ n phải tạo nên những hiể u biế t về thế giới bằ ng cách tổ ng hợp những
kinh nghiê ̣m mới vào trong những cái mà họ đã có trước đó. HS thiế t lập nên
những quy luật thông qua sự phản hồ i trong mố i quan hê ̣ tương tác với những chủ
thể và ý tưởng …”.
Còn theo M. Briner thì: “Người học tạo nên kiế n thức của bản thân bằ ng
cách điều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức và kinh
nghiê ̣m đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp thành tổ ng thể
thố ng nhấ t giữa những kiế n thức mới thu nhận được với những kiế n thức đang tồ n
tại trong trí óc”.
Qua đây ta thấy học theo quan điểm kiến tạo là hoạt động nhận thức của học
sinh dựa trên những tri thức đã có, kinh nghiệm đã có nhằm tƣơng tác với các tình
huống nhằm hiểu chúng để xây dựng các kiến thức mới. Bằng cách xây dựng trên
các kiến thức đã có, học sinh có thể nắm bắt tốt các kiến thức, khái niệm, quy luật
đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó và phát hiện kiến thức mới. Kiến thức nhận
đƣợc khuyến khích tƣ duy phê phán, cho phép học sinh tích hợp đƣợc các khái
niệm, các quy luật theo nhiều cách khác nhau, khi đó học sinh có thể trình bày các
khái niệm, quan hệ, kiểm chứng, phê phán các khái niệm, quan hệ đƣợc xây dựng.
Nhƣ vậy, học theo quan điểm kiến tạo là ngƣời ho ̣c không ho ̣c bằ ng cách thu
nhâ ̣n mô ̣t cách thu ̣ đô ̣ng nhƣ̃ng kiến thƣ́c do ngƣời khác truyề n cho mô ̣t cách áp
đă ̣t mà kiến thức đƣợc nhận bằng sự tƣơng tác trực tiếp của học sinh với các hoạt
động tƣ duy, tích cực, độc lập, sáng tạo.
 Dạy theo quan điểm kiến tạo
Theo Mebrien và Brandt (1997) thì: “Kiế n tạo là một cách tiế p cận “Dạy”
dựa trên nghiên cứu về viê ̣c “Học” với niề m tin rằ ng: tri thức được kiế n tạo nên
bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắ c hơn rấ t nhiề u so với viê ̣c nó được

nhận từ người khác”.

5


Nhƣ vậy, dạy theo quan điểm kiến tạo không phải là giáo viên đọc và giảng
giải, giải thích cho học sinh, cố gắng truyền tải tri thức sách giáo khoa một cách
thụ động đối với học sinh mà giáo viên là ngƣời tạo tình huống sƣ phạm để học
sinh hoạt động tƣơng tác dựa trên vốn kinh nghiệm, tri thức đã có để tìm và chiếm
lĩnh tri thức.

3.

Một số luận điểm về dạy học theo quan điểm kiến tạo

 Luận điểm 1: Học sinh tiếp nhận tri thƣ́c thông qua các hoạt động tƣ duy
tích cực, độc lập, sáng tạo chƣ́ không phải tiế p thu mô ̣t cách thu ̣ đô ̣ng tƣ̀ bên
ngoài.
 Luận điểm 2:Nhâ ̣n thƣ́c là quá trin
̀ h thích nghi với môi trƣờng và tổ chƣ́c
lại thế giới quan của chính mỗi ngƣời. Nhận thức không phải là khám phá một thế
giới độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể. Ở đây quá trình nhận thức
của học sinh chỉ nhằm mục đích chủ động tái tại tạo lại tri thức của nhân loại trong
chính bản thân mình và quá trình nhận thức của học sinh đƣợc diễn ra trong môi
trƣờng đặc biệt là môi trƣờng dạy học.
 Luận điểm 3: Kiế n thƣ́c và kinh nghiê ̣m mà cá nhân thu nhâ ̣n đƣợc phải
phù hợp với nhƣ̃ng yêu cầ u mà tƣ̣ nhiên và xã hô ̣i đă ̣t ra. Tức là tri thức và kinh
nghiệm đƣợc dạy ở trƣờng phải xuất phát từ điều kiện tự nhiên xã hội, hƣớng việc
dạy gắn với các nội dung, thực tiễn phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh,
đáp ứng nhu cầu của xã hội.

 Luận điểm 4: Kiến thức và kinh nghiệm đã có là nền tảng nảy sinh các
kiến thức mới. Xuất phát từ tri thức, kinh nghiệm đã có, học sinh thực hiện các
phán đoán, dự đoán, nêu giả thuyết một vấn đề nào đó và tiến hành các hoạt động
kiểm nghiệm kết quả bằng suy diễn logic. Nếu giả thuyết không đúng thì tiến hành
điều chỉnh lại giả thuyết sau đó kiểm nghiệm lại giả thuyết để đi đến kết quả mong
muốn, dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiến thức mới.
 Luận điểm 5: Trong dạy học kiến tạo, song song với việc hình thành tri
thức và kinh nghiệm mới cần chú trọng các tri thức phƣơng pháp, hình thành các
hoạt động trí tuệ để chiếm lĩnh các tri thức đó. Cùng với các tri thức, kinh nghiệm
mới cần nhấn mạnh việc học sinh chiếm lĩnh cách thức tạo ra tri thức đó, nghĩa là
hình thành các thao tác trí tuệ tƣơng ứng.

6


4.
kiến tạo

1

Hoạt động của giáo viên và học sinh trong môi trƣờng dạy học
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Chuẩ n bi ̣các tình huố ng.

Tƣ̣ do chia sẻ niềm tin và quan
điể m riêng.

2

Đƣa ra các bài toán, tình huống,
đô ̣ng viên HS vâ ̣n đô ̣ng kiế n thƣ́c và

Vâ ̣n du ̣ng kiế n thƣ́c và kinh
nghiê ̣m sẵn có để giải quyế t vấ n đề .

kinh nghiê ̣m đã có để tìm cách giải.
3

Tạo môi trƣờng tƣơng tác

Tôn tro ̣ng ý kiế n của ngƣời khác

4

Tổ chƣ́c cho HS tƣ̣ nghiên cƣ́u

Chấ p nhâ ̣n sai lầ m và sẵn sàng

và thảo luận.
5

điề u chỉnh phƣơng án hành đô ̣ng.

Đƣa ra các hƣớng dẫn và gơ ̣i ý .

Tiế p nhâ ̣n mo ̣i thông tin mô ̣t
cách có phê phán.

5.

Quy trình dạy học theo lối kiến tạo

 Ôn tập, tái hiện.
 Nêu vấn đề.
 Tập hợp ý tƣởng của học sinh, so sánh, đánh giá các ý tƣởng đó và đƣa ra ý tƣởng
chung của cả lớp.
 Dự đoán (đề xuất giả thuyết).
 Học sinh kiểm tra giả thuyết (thử - sai).
 Rút ra kết luận chung (tri thức mới).

B.

Phƣơng pháp dạy học theo nhóm

Dạy học hợp tác theo nhóm là một thuật ngữ để chỉ cách dạy trong đó HS trong lớp
đƣợc tổ chức thành các nhóm một cách thích hợp, đƣợc giao nhiệm vụ và đƣợc khuyến khích
thảo luận, hƣớng dẫn hợp tác làm việc với nhau để cùng đạt đƣợc kết quả chung là hoàn
thành nhiệm vụ cá nhân.

7


Các bƣớc của quá trình dạy học hợp tác theo nhóm :
Bƣớc 1: Làm việc chung cả lớp:
a) Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức.
b) Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ.
c) Hƣớng dẫn cách làm việc theo nhóm

Bƣớc 2: Làm việc theo nhóm:
a) Trao đổi ý kiến thảo luận trong nhóm hoặc
b) Phân công trong nhóm từng cá nhân làm việc độc lập rồi trao đổi;
c)Cử đại diện trình bày kết quả làm việc của nhóm.
Bƣớc 3: Thảo luận, tổng kết trƣớc toàn lớp
a) Các nhóm lần lƣợt báo cáo kết quả
b) Thảo luận chung
c) GV tổng kết đặt vấn đề cho bài tiếp theo hoặc vấn đề tiếp theo.
Cách thực hiện chia nhóm:


Chia nhóm theo qui mô

 Chia nhóm theo đặc điểm HS
 Chia nhóm theo nội dung học tập
 Chia nhóm theo điều kiện phƣơng tiện học tập.
Tác động tích cực của phƣơng pháp dạy học theo nhóm:
 Dạy học theo nhóm nâng cao tính tương tác giữa các thành viên trong nhóm.
 Sự phụ thuộc giữa các thành viên trong nhóm.
 Tính trách nhiệm cá nhân cao
 Sử dụng hợp lí những kĩ năng giao tiếp và kĩ năng xã hội.
8


C.

Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học

Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học là xu thế phát triển tất yếu của nền
giáo dục hiện đại. Xem yêu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học có sự hỗ trợ của các

phƣơng tiện kỹ thuật hiện đại là điều hết sức cần thiết. Với yêu cầu đó các phần mềm hỗ
trợ công tác dạy học Toán ngày càng đƣợc phát triển, một số phần mềm đƣợc ứng dụng
phổ biến nhƣ Cabri 3D, Maple, Geometer’s Sketchpad.

II.
ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO, KẾT HỢP
PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO NHÓM VÀ CÔNG NGHỆ
THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÉP VỊ TỰ
Phép biến hình trong mặt phẳng cụ thể là phép vị tự là một nội dung quan trong
trong chƣơng trình hình học 11 và có tính ứng dụng thực tiễn cao, tuy nhiên lâu nay việc
dạy và học còn mang nhiều ảnh hƣởng lối dạy truyền thống đó là giáo viên giảng giải,
truyền thụ kiến thức một chiều, tách rời học sinh còn học sinh có nhiệm vụ lắng nghe, ghi
chép. Lối dạy này hạn chế khả năng tƣ duy, sáng tạo của học sinh, vì vậy cần có một cách
dạy mới khắc phục những nhƣợc điểm trên. Dạy học dựa trên nền tảng lý thuyết kiến tạo,
kết hợp phƣơng pháp dạy học theo nhóm và công nghệ thông tin đã và đang đem lại
nhiều hiệu quả tích cực, khắc phục đƣợc những hạn chế trên.

1.

Đặt vấn đề

Khi dạy bất kì một nội dung toán học nào ngƣời giáo viên cũng nên xuất phát từ
điều kiện tự nhiên xã hội, hướng việc dạy gắn với các nội dung, thực tiễn phù hợp với
trình độ nhận thức của học sinh, đáp ứng nhu cầu của xã hội. Do đó giáo viên cần chỉ rõ
học Phép vị tự để làm gì, Phép vị tự có ứng dụng gì trong thực tiễn ?
Phép biến hình nói chung và phép vị tự nói riêng có ứng dụng rộng rãi trong đời
sống đặc biệt là các công việc liên quan đến kĩ thuật, xây dựng. Chúng ta có thể hiểu nôm
na rằng: Phép vị tự là một phép biến hình, biến một mô hình thành mô hình hoàn toàn
giống mô hình cũ có kích thƣớc bằng hoặc khác với kích thƣớc mô hình cũ.
 Ôn tập, tái hiện kiến thức cũ

Để dẫn dắt học sinh vào bài mới ngƣời giáo viên sẽ bắt đầu từ những kiến thức và
kinh nghiệm đã có là nền tảng nảy sinh các kiến thức mới. Giáo viên sẽ đƣa ra một số
hình ảnh sau:

9


Hình 1

Hình 3

Hình 2

Hình 4

Hãy chỉ ra các phép biến hình trong các hình 1, 2, 3.
 Nêu vấn đề
Vậy hình 4 có phải là một phép biến hình không? Vì sao? Nếu phải thì đó là phép
biến hình nào ?

10


2.

Định nghĩa

Để học sinh tiếp nhận tri thức thông qua các hoạt động tư duy tích cực, độc lập,
sáng tạo chứ không phải tiế p thu một cách thụ động từ bên ngoài thầy giáo sẽ đƣa ra một
số câu hỏi gợi ý : Hãy nhắc lại định nghĩa một phép biến hình. Từ đó cho biết: Với điểm

O cho trƣớc và số k 0, qui tắc đặt tƣơng ứng mỗi điểm M trong mặt phẳngvới một điểm
M’ sao cho : OM '  k OM có là phép biến hình không ? Vì sao ? Nếu phải thì đó là phép
biến hình nào ?
 Dự đoán (đề xuất giả thuyết).
Quy tắc trên là một phép biến hình và nó không phải là một trong những phép biến
hình đã học.
 Học sinh kiểm tra giả thuyết (thử - sai).
Dựa vào khái niệm phép biến hình và kiến thức về các phép biến hình đã đƣợc học.
Với câu hỏi trên nhận thức của học sinh xảy ra quá trình đồng hóa ở chỗ dựa vào
định nghĩa phép biến hình (kiến thức cũ) có thể chứng minh đƣợc (giải quyết được) quy
tắc trên cũng là một phép biến hình (tình huống mới). Lúc này cấu trúc nhận thức đƣợc
mở rộng thêm, đầy đủ thêm. Tuy nhiên cùng với kiến thức đã có về các phép biến hình
(kiến thức cũ) học sinh không thể trả lời đƣợc (không giải quyết được) câu hỏi đó là phép
biến hình nào (tình huống mới).
Giáo viên cho các học sinh khác nhận xét câu trả lời và bổ sung (nếu có), sau đó
giáo viên nhận xét và chính xác hóa kiến thức cũ. (Hoạt động này giúp học sinh khắc sâu
hơn kiến thức cũ cũng như hoàn thiện cấu trúc nhận thức).
 Rút ra kết luận chung (tri thức mới).
Tổng kết: Giáo viên khẳng định phép biến hình trên đƣợc gọi là phép vị tự và đƣa ra
định nghĩa chính xác. (Lúc này quá trình điều ứng xảy ra).
Định nghĩa: Cho một điểm O cố định và một
số k
không
đổi, k  0 . Phép biến


hình biến mỗi điểm M thành điểm M ' sao cho OM   kOM được gọi là phép vị tự tâm O
tỉ số k, kí hiệu V(O,k ) .
Nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến thức vừa học, giáo viên đƣa ra câu hỏi sau: Có
nhận xét gì về ảnh của một hình qua phép vị tự trong những trƣờng hợp sau:






Ảnh của tâm vị tự
Phép vị tự với k  1 .
Phép vị tự với k  1 .
So sánh độ lớn của ảnh và tạo ảnh khi k  1; k  1 .
11


Nhƣ vậy xuất phát từ tri thức, kinh nghiệm đã có, học sinh thực hiện các phán đoán,
dự đoán, nêu giả thuyết:





Ảnh của tâm vị tự là chính nó.
Ảnh của một hình qua phép vị tự với k  1 vẫn giữ nguyên.
Ảnh của một hình qua phép vị tự với k  1 là ảnh của phép đối xứng tâm.
Với k  1 , ảnh lớn hơn tạo ảnh. Với k  1 , ảnh bé hơn tạo ảnh.

Sau đó tiến hành các hoạt động kiểm nghiệm kết quả bằng suy diễn logic.








 Lúc này M  O , ta có OM '  kOO  k 0  0  M '  O . Vậy ảnh của tâm vị tự là
chính nó.

 
 Với k  1 , ta có OM '  1.OM  OM  M '  M . Vậy ảnh của một hình qua phép vị
tự với k  1 vẫn giữ nguyên.






 Với k  1 , ta có OM '  (1).OM  OM  M ' đối xứng với M qua O . Vậy ảnh
của một hình qua phép vị tự với k  1 là ảnh của phép đối xứng tâm.

















 Với k  1 , OM '  k. OM  OM '  OM , do đó ảnh lớn hơn tạo ảnh.
Với k  1 , OM '  k. OM  OM '  OM , do đó ảnh bé hơn tạo ảnh.

Tiếp theo chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu một số tính chất của phép vị tự.

3.

Các tính chất của phép vị tự

Để học sinh có thể chủ động chiếm lĩnh tri thức tính chất của phép vị tự, giáo viên
sẽ đƣa ra các bài toán sau:
12


Bài toán 1: Cho hai điểm M, N. Phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành N, biến M’
thành N’.


M
'
N
'
a) Hãy tìm
qua MN .
b) So sánh M ' N ' và MN .

Học sinh sẽ dựa vào kiến thức vừa mới học để giải quyết vấn đề trên:


 



a) Với O là tâm của phép vị tự thì theo định nghĩa ta có OM '  kOM , ON '  kON .


 







 





Vậy M ' N '  ON '  OM '  kON  kOM  k ON  OM  kMN .
b) Từ câu a) suy ra M ' N '  k .MN .
Và kết quả của bài tập trên chính là nội dung của định lý 1 (Nhƣ vậy quá trình đồng
hóa đã xảy ra, kiến thức mới đƣợc hình thành bổ sung, củng cố thêm cho cấu trúc nhận
thức mới xây dựng).
Định lý 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến M

 
thành M, N thành N thì: MN   kMN và
MN   k MN
Nhƣ vậy thông qua bài tập trên học sinh đã
phát huy đƣợc tính tƣ duy tích cực, độc lập, sáng
tạo từ đó làm chủ tri thức mới.

Bài toán 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Phép vị tự tỉ số k biến
A thành A’, biến B thành B’, biến C thành C’. Hãy tìm điều kiện để A’, B’, C’ thẳng
hàng.
Để giải quyết bài toán trên giáo viên sẽ đƣa ra một số câu hỏi gợi ý:
 Biểu thức vecto đối với ba điểm thẳng hàng là gì?


( B ' A '  k B ' C ' ).
 Dựa vào kiến thức vừa học cùng với biểu thức vecto tren hãy suy nghĩ để trả lời
câu hỏi của bài toán.




Ta có A, B, C là ba điểm thẳng hàng và B nằm giữa A và C, tức là BA  mBC, m  0 .
Phép 
vị tự
tự 
tỉ số
k biến
A
thành A’, biến B thành B’, biến C thành C’ thì theo định




lý 1 ta có B ' A '  k BA, B ' C '  k BC .





Từ đó suy ra BA  kBA  k (mBC ) = m(kBC )  mBC  .
13


Vậy A’, B’, C’ thẳng hàng.
 Có nhận xét gì về thứ tự của A’, B’, C’ so với thứ tự A, B, C ban đầu.
(Thứ tự đƣợc giữ nguyên).
Đây chính là nội dung của định lý 2. (Một lần nữa quá trình đồng hóa xảy ra).
Định lý 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng
hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm
thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
Và ta cũng có hệ quả.
Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đường
thẳng thành đường thẳng song song (hoặc
trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia,
biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài
được nhân lên với k , biến tam giác thành tam
giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k , biến
góc thành góc bằng nó.

4.

Ảnh của đƣờng tròn qua phép vị tự

Để học sinh chiếm lĩnh tri thức ảnh của đƣờng tròn qua phép vị tự, giáo viên sẽ đƣa
ra bài toán sau:
Bài toán 3: Cho đƣờng tròn  I , R  . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k biến  I , R  thành
đƣờng tròn nào ?
Để giải quyết bài toán trên giáo viên sẽ đƣa ra một số câu hỏi gợi ý:
 Một đƣờng tròn đƣợc xác định khi biết những yếu tố nào ?
(Tâm và bán kính)
 Ta biết phép vị tự biến điểm thành điểm, vậy phép vị tự tâm O tỉ số k biến tâm I
của đƣờng tròn  I , R  thành gì ?
(I’ là tâm của  I ', R ' là ảnh của  I , R  ).
 Nếu gọi M   I , R  thì IM  R , vậy làm thế nào để xác định R’ ?
( R '  I ' M ' với M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k).
Học sinh sẽ dựa vào các câu hỏi gợi ý cùng kiến thức vừa mới học để giải quyết vấn
đề trên:
14


VO,k  : I  I ' và VO,k  : M  M ' nên VO,k  : IM  I 'M' .

Do đó I ' M '  k IM .
Vì vậy IM  R khi và chỉ khi I ' M '  k R hay M '   I ', R ' với R '  k R .
Vậy ảnh của  I , R  qua VO ,k  là  I ', k R  .
Và đây cũng chính là nội dung của định lý 3.
Định lý 3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có
bán kính k R .

5.

Ứng dụng của phép vị tự

Nhằm củng cố, khắc sâu kiến thức vừa học giáo viên sẽ đƣa ra một số bài tập sau:
Bài toán 4: Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một
đƣờng tròn  O; R  cố định không có điểm chung với đƣờng thẳng BC . Tìm quỹ tích
trọng tâm G của tam giác ABC .
Hƣớng dẫn học sinh giải bài toán qua các gợi ý sau:
Thông qua phần mềm GSP, cho học sinh dự đoán quỹ tích điểm G

15


 Dựng AI với I là trung điểm BC , khi đó I có tính chất gì?
( I cố định)
 G là trọng tâm ABC khi nào?


1 
3

( khi và chỉ khi IG  IA )
(Học sinh đã có kiến thức về trọng tâm tam giác, trung điểm của một đoạn thẳng
cố định, nên từ những kiến thức và kinh nghiệm đã có, học sinh đưa ra phán đoán,
dự doán và kiểm nghiệm kết quả bằng con đường suy luận logic, từ đó đưa ra
được những kinh nghiệm mới, tri thức mới.)
Vậy qua phép vị tự V tâm I tỉ số

1
biến điểm A thành điểm G . Từ đó suy ra khi
3

A chạy trên đƣờng tròn  O; R  thì quỹ tích G là ảnh của đƣờng tròn đó qua phép vị tự V
 1 
1
, tức là đƣờng tròn  O '; R ' mà IO '  IO và R '  R .
3
3

Bài toán 5: Cho tam giác ABC với trọng tâm G , trực tâm H và tâm đƣờng tròn


ngoại tiếp O . Chứng minh rằng GH  2GO (nhƣ vậy khi ba điểm G, H , O không trùng
nhau thi chúng cùng nằm trên một đƣờng thẳng, đƣợc gọi là đƣờng thẳng Ơ-le.)
Để giải bài toán cần cho học sinh làm các câu hỏi:
Gọi A ', B ', C ' lần lƣợt là trung điểm của các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC .

16


1) Hãy chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác A' B'C ' .
2) Gọi V là phép vị tự tâm G , tỉ số -2. Hãy tìm ảnh của tam giác A' B'C ' qua V .
3) Qua phép vị tự V , điểm O biến thành điểm nào? Vì sao? Từ đó suy ra kết luận
của bài toán.

Chia lớp thành 4 nhóm nhỏ, các thành viên trong nhóm trao đổi rồi cùng làm bài
trên bảng phụ, sau 5 phút đại diện các nhóm lên trình bày lời giải.
Gợi ý cho các nhóm:
1.
 Nếu O là trực tâm của tam giác A' B'C ' thì ta có tính chất gì?
' '

( OA'  B'C ' , OB'  AC
)
' '
, B 'C ' đóng vai trò là gì? Tính chất của nó?
 Trong tam giác ABC , A' B' , AC
( Là các đƣờng trung bình trong tam giác, đƣờng trung bình thì song song với
cạnh đáy)
 Nhắc lại khái niệm tâm đƣờng tròn ngoại tiếp của một tam giác
( Là giao điểm của ba đƣờng trung trực)
( Từ những kiến thức mà học sinh đã có về trực tâm tam giác, đường trung
bình của tam giác và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, học sinh có thể đưa
ra phán đoán và kiểm chứng kết quả rằng O là trực tâm tam giác A' B'C ' , từ đó
hình thành được tri thức, kỹ năng mới.)
Ta có O là tâm đƣờng tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên OA '  BC , mặt
khác

17


' '
B 'C ' là đƣờng trung bình trong tam giác ABC nên B C  BC . Vậy OA'  B'C '

.
' '
Tƣơng tự ta có: OB'  AC
. Vậy ta có O là trực tâm tam giác A' B'C ' .
2.
 Phép vị tự V tỉ số -2 biến điểm A' thành điểm nào? Tƣơng tự B ' , C ' ?

( Điểm A' đƣợc biến thành A , B ' thành B , C ' thành C ).

( Học sinh đã được tìm hiểu về phép vị tự ở phần đầu bài, ở đây sử dụng lại
biểu thức vecto của phép vị tự để trả lời được câu hỏi.)
3.
 Dự đoán xem qua phép vị tự V , điểm O biến thành điểm nào?
( Ta có O là trực tâm A' B'C ' , H là trực tâm ABC , mà ABC là ảnh của
A' B'C ' qua phép vị tự V nên H là ảnh của O qua phép vị tự V . Vậy


GH  2GO ).
(Trong dạy học kiến tạo, bên cạnh hình thành tri thức và kinh nghiệm mới cần chú
trọng các tri thức phương pháp, hình thành các hoạt động trí tuệ nhằm chiếm lĩnh các tri
thức đó, sau khi học sinh tiếp cận với khái niệm và các tính chất của phép vị tự thì làm
bài tập theo nhóm sẽ giúp các em cũng cố, khắc sâu nhằm chiếm lĩnh tri thức và học tập
một cách chủ động).

III.

TIÊN NGHIỆM

Khi học chủ đề phép vị tự, học sinh có thể sẽ gặp một số khó khăn:
1. Không nắm vững kiến thức cũ.
2. Một số bài toán học sinh khó hình dung đƣợc ảnh của sự vật, dẫn đến khó khăn
trong định hƣớng cách chứng minh.
3. Học sinh “cố chấp” với dự đoán sai lầm của mình do đó không tìm đƣợc hƣớng
giải thích hợp.
Đối với giáo viên trong quá trình giảng dạy cũng có khó khăn nhất đinh đó là khó
kiểm soát thời gian dạy học.

18

IV.

KẾT LUẬN

Đề tài đã đạt đƣợc một số kết quả sau:
1. Đã hệ thống hóa quan điểm về lý thuyết kiến tạo.
2. Hệ thống hóa các luận điểm về dạy học kiến tạo và lý thuyết kiến tạo trong dạy
học.
3. Nêu đƣợc ý nghĩa của phƣơng pháp dạy học theo nhóm và ứng dụng công nghệ
thông tin trong dạy học.
4. Đã đƣa ra đƣợc định hƣớng dạy và học về chủ đề Phép vị tự theo hƣớng vận dụng
lý thuyết kiến tạo.
Với những kết quả trên cho phép ta rút ra kết luận sau:
Lý thuyết kiến tạo đƣợc gọi là lý thuyết của nhận thức hơn là lý thuyết của tri thức.
Kiến thức luôn là kết quả của hoạt động kiến tạo và từ đó nó không thể thâm nhập vào
ngƣời học một cách thụ động. Nó phải đƣợc xây dựng một cách tích cực bởi chính ngƣời
học. Vì vậy giáo viên có thể định hƣớng cho ngƣời học một cách tổng quát và sự hƣớng
dẫn đó sẽ giúp ngƣời học kiến tạo tri thức mới cho bản thân. Các nhà kiến tạo đều thống
nhất rằng, tri thức đƣợc kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức chứ không phải
đƣợc tiếp nhận một cáh thụ động từ môi trƣờng bên ngoài. Và rằng nhận thức là quá trình
điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của mỗi ngƣời.

19


V.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên ), Văn Nhƣ Cƣơng (chủ biên ), Phạm Khắc

Ban, Tạ Mân (2008), Hình học 11 nâng cao (sách giáo khoa ). Nhà xuất
bản Giáo dục, Hà Nội.
2. Văn Nhƣ Cƣơng (chủ biên ), Phạm Khắc Ban , Tạ Mân (2008), Bài tập
hình học 11 nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
3. Nguyễn Hữu Châu (1996), Dạy và học Toán theo lối kiến tạo, Tạp chí
Nghiên cƣ́u giáo du ̣c.
4. Nguyễn Hữu Châu (2005), Dạy học Hợp tác, Tạp chí Thông tin khoa học
giáo dục.
5. Nguyễn Thị Hƣơng, Các bài toán điển hình hình học 11, Nhà xuất bản
Đại học quốc gia Hà Nội.
6. Nguyễn Anh Trƣờng, Nguyễn Duy Hiếu, Phân loại và phương pháp giải
bài tập hình học 11. Nhà xuất bản Đại học quốc gia thành phố Hồ Chí
Minh.
7. Nguyễn Phú Lộc (2008), Sự thích nghi trí tuệ trong quá trình nhận thức
theo quan điểm của Jean Piaget, Tạp chí Giáo dục.

20