Đề tài ứng dụng lý thuyết kiến tạo để dạy học định lý cosin

BÀI TẬP LỚN

HỌC PHẦN :TÍCH CỰC HÓA
QUÁ TRÌNH DẠY HỌC TOÁN
Trần Thị Bích Như
Hoàng Thị Thanh Thủy
Nguyễn Quí Hồng Phúc
Phạm Thành


ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG LÝ
THUYẾT KIẾN TẠO ĐỂ DẠY
HỌC ĐỊNH LÝ COSIN


A. Mô hình dạy học của lý thuyết kiến tạo:


Trong quá trình dạy học toán có vận dụng lý thuyết kiến
tạo, thì chúng ta cần phải xác định rõ mối quan hệ giữa giáo
viên và học sinh, cụ thể như sau:
Nhiều nhà kiến tạo trong quá trình dạy học đã thống nhất
quan điểm như sau: HS hợp tác với nhau để tiến hành các
hoạt động nhận thức một cách tự giác, tích cực và sáng tạo.
Các nhà nghiên cứu cũng chỉ ra rằng mối quan hệ thầy áp
đặt – trò phục tùng không thể phát huy được tính độc lập và
sáng tạo của người học. Người học không có được hứng
thú, sự tự tin và sự tôn trọng trong quá trình học tập.


Ngược lại, họ luôn thấy gò bó, lo lắng. Tổ chức dạy học theo

quan điểm của lí thuyết kiến tạo người GV cần xây dựng được
mối quan hệ thầy trò thân thiện, giúp HS tự tin và thoải mái.
Trong tiến trình dạy học theo quan điểm của lí thuyết kiến tạo,
việc xác định rõ mối quan hệ thầy trò là hết sức quan trọng.
Đặc biệt, người giáo viên phải coi trọng những kiến thức và
kinh nghiệm đã có của người học.


B.Phương pháp và kĩ thuật để vận dụng lý thuyết
kiến tạo vào dạy định lý cosin trong tam giác và ứng
dụng:
*Về phương pháp:
-Vận dụng phương pháp học tập, hợp tác theo nhóm nhỏ
-Vận dụng phương pháp nghiên cứu trường hợp
-Vận dụng phương pháp tự học có hướng dẫn
*Về kĩ thuật:
-Sử dụng kĩ thuật liên kết suy nghĩ của học sinh
-Có kĩ thuật trong việc lấy thông tin phản hồi
Để học sinh nắm dược nội dung của định lý cosin và biết
cách vận dụng linh họat định lý này thì đòi hỏi người giáo
viên phải có phương pháp ,kĩ thuật trong cách dẫn dắt sao
cho người học cảm thấy hứng thú,muốn khám phá và nắm
vững tri thức


Tiến trình của bài học có thể được trình bày theo
trình tự sau:

1) Kiểm tra bài cũ:
Phần kiểm tra bài cũ cần kiểm tra được những kiến

thức và kinh nghiệm đã có của người học,cần
hướng đến được nội dung trọng tâm của bài sắp
học. Ở đây, cụ thể trong bài này thi phần kiểm tra bài
cũ có thể có nội dung như sau:

Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường
cao AH= h, BC= a, AC= b, AB= c, AH= h, HC= b’, HB=
c’. Hãy điền vào ô trống các hệ thức sau:


a = b + ...
2

2

b = a...
2

h 2 = b '...
1
1
= 2 + ...
2
h
b

2
c
( )

( b ')
( c ')

1
 2÷
c 

b
sin B = cos C=...  ÷
a

sin C

c
= cos B = ... ÷
a

ah = b...

( c)


Bài toán 2: Cho tam giác ABC, em hãy cho biết:

uuur uuur
AB − AC = ...
uur 2
CB = ...
Trả lời:

uuur uuur uur
AB − AC = CB

(

)

uur 2 uuur2 uuur2
uuur uuur
2
CB = AB − AC = AB − 2 AB. AC + AC 2


Bài toán 3: Người ta muốn đo khoảng cách giữa 2
điểm A, B mà không thể đến trực tiếp được vì ở 2
bên đầm lầy?

Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta giải quyết
vấn đề này!


2) Định lý:
Định lý cosin: Giáo viên có thể đưa ra một bài tóan
vừa liên quan đến kiến thức cũ, vừa là cơ sở để triển
khai bài mới, chẳng hạn như:
Bài toán: Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí
với vận tốc v1= 30km/h, v2= 50km/h theo hai huớng
hợp với nhau một góc 45° (như hình vẽ). Hỏi sau một
giờ thì hai tàu cách nhau bao xa?

Trả lời:
uuu
r uuu
r 2
2
BC = AC − AB
uuu
r uuu
r
2
2
= AC + AB − 2 AC. AB

(

)

= AC 2 + AB 2 − 2 AC. AB cos 45o
2
= 50 + 30 − 2.50.30.
2
2

2

≅ 1278, 67 ( km )
Vậy:

BC ≅ 35, 76 ( km )

Ở bài toán này, phần giải thì giáo viên từng
bước gợi mở để chính học sinh là người tìm
ra đáp án, từng bước làm đó một phần giúp
các em củng cố lại kiến thức cũ, một phần
giúp cho các em thêm hưng phấn khi tự tìm
ra đáp án của bài toán.
Sau khi học sinh đã giải được bài toán trên
thì giáo viên giới thiệu đây chính là nội dung
chính của định lý cosin rồi ghi ra 1 công
thức,sau đó gọi một em đọc 2 công thức còn
lại.


Định lý cosin:
Trong tam giác ABC bất kì, BC= a, AC=b, AB= c. Ta
có:

a = b + c − 2bc cosA
2

2

2

b = a + c − 2ac cosB
2

2

2

c = a + b − 2ab cosC
2

2

2


Bài toán 2: Hãy sử dụng định lý vừa tìm
được để tìm lời giải bài toán đo khoảng cách
giữa các điểm không đến tới được (như hình
vẽ).
Đối với bài này giáo viên hướng dẫn là áp
dụng định lý cosin để làm để các em có thể
nghĩ tới là chọn thêm 1 điểm để có được 1
tam giác.
Hướng dẫn:
Ta chọn điểm C sao cho từ điểm C ta có thể
nhìn thấy 2 điểm A, B, đo được AB, AC và
góc ACB.


Giả sử các số liệu đo được như
hình vẽ:
Khi đó, áp dụng định lý cosin ta có:

AB 2 = AC 2 + BC 2 − 2 AC.BC .c os75o

≅ 690,9 ( m )

Vậy:
AB ≅ 26.3 ( m )


Câu hỏi 1:
Có tính được các góc của tam giác khi biết
độ dài 3 cạnh không ?
Trả lời:
Từ đẳng thức

a = b + c − 2bc cosA
2

2

2

Ta có:

b +c −a
cosA=
2bc
2

2

2

Hệ quả:

a +c −b
cosB=
2ac

2

a +b −c
cosC=
2ab

2

2

2

2

2


Câu hỏi 2:
Hãy tìm điều kiện của các cạnh để tam giác ABC có:
1/ A là góc vuông?
2/ A là góc nhọn?
3/ A là góc tù?
Trả lời:

A vuông:

a =b +c
2

2

2

A nhọn:

a 2

2

2

A tù:

a >b +c
2

2

2


Bài toán 3: Cho tam giác ABC có BC= a,
AC=b, AB= c. M là trung điểm BC, hãy tính

MA2
Trả lời:
Áp dụng định lý cosin vào tam
giác AMN, ta có:
2

a
a
MA = c +  ÷ − 2c cosB
2
2
2

2

2

a
= c + − ac cos B(1)
4
2


Mà:

a 2 + c2 − b2
cosB=
2ac
Thay vào đẳng thức (1) ta
có:

2
2
2
2
a
a
+
c
−
b
MA2 = c 2 + − ac
4
2ac
2
2
2
2
a
a
c
b
= c2 + − − +
4 2 2 2
2
2
2
c b a
= + −
2 2 4

Hệ quả:
2

2

2

2

2

2

a c b
MB =
+ −
2 2 4
2

a b c
MC =
+ −
2 2 4
2


TỔNG KẾT:
Qua nội dung bài học các em cần:
1. Hiểu đuợc cách chứng minh định lý cosin.

2. Buớc đầu vận dụng định lý cosin.
3. Biết cách suy ra hệ quả và các truờng hợp đặc biệt
của định lý cosin.


*Trong quá trình dạy học bài này chúng ta cần giúp
các em thấy được cái hay của định lý cosin trong tam
giác bằng việc đưa ra nhiều bài toán thực tế mà nếu
không áp dụng định lý cosin thì khó mà giải được,để
từ đó các em chủ động tìm hiểu, cảm thấy thích thú,
có nhu cầu tìm hiểu.Trong quá trình giảng dạy những
bài toán mà phức tạp thì nên cho các em họat động
nhóm, một khi các em làm không ra thì giáo viên có
thể đặt câu hỏi gợi mở,làm sao cho chính các em học
sinh là người tìm ra đáp án của bài toán là tốt nhất.
Sau đây là một số nguyên tắc có thể giúp quá trình
dạy học có áp dụng lý thuyết kiến tạo diễn ra hiệu
qủa hơn,cụ thể như sau:


+Trong dạy lý thuyết:
1. Hãy đặt mình vào vị trí của HS. Điều quen thuộc
đối với thầy giáo có thể là điều rất mới đối với HS.
2. Cố gắng tạo ra tình huống có vấn đề làm xuất
hiện ở HS nhu cầu nghiên cứu kiến thức mới.
3. Đừng dạy theo cách truyền đạt kiến thức một
chiều. Chọn hệ thống câu hỏi hợp lý để lôi cuốn HS
tham gia vào bài học.
4. Đừng bỏ qua, mà hãy khai thác ngay câu trả lời
của HS. Khuyến khích các câu trả lời tốt.