bài tập về con lắc đơn

BÀI TẬP CON LẮC ĐƠN 3
Bài 1: Con lắc đơn có dây dài l =1,0 m, quả nặng có khối lượng m = 100g mang điện tích q = 2.10-6C được đặt trong điện trường
đều có phương nằm ngang, cường độ E =104 V/m. Lấy g =10m/s2. Khi con lắc đang đứng yên ở vị trí cân bằng, người ta đột
ngột đổi chiều điện trường và giữ nguyên cường độ. Sau đó, con lắc dao động điều hòa với biên độ góc bằng bao nhiêu.
Bài 2: Cho một con lắc đơn A dao động trước mặt một con lắc của đồng hồ gõ giây B, chu kỳ dao động của con lắc gõ giây là 2s. Con
lắc B dao động nhanh hơn con lắc A một chút nên có những lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùng với nhau ở vị trí cân bằng
của chúng (trùng phùng). Quan sát thấy hai lần trùng phùng kế tiếp nhau là 9 phút 50 giây.
a. Tính chu kỳ dao động của co lắc đơn A.
b. Con lắc đơn A có chiều dài 1m. Tính gia tốc rơi tự do tại nơi con lắc đơn dao động.
c. Đưa con lắc đơn A xuống hầm sâu 640m. Tính chu kỳ con lắc A khi đó. Cho bán kính trái đất R = 6400km.
Bài 4: Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1m và quả cầu nhỏ khối lượng m =100g, được treo tại nơi có gia tốc trọng trường
g=9,8m/s2.
1. Tính chu kỳ dao động nhỏ của con lắc.
2. Cho quả cầu mang điện tích dương q = 2,5.10 -4 C tạo ra đường trường đều có cường độ E =1000V/m. Hãy xác định phương của
dây treo con lắcukhi
r cân bằng và chu kì dao động nhỏ của con lắc trong các trường hợp.
a. Véctơ uE
r hướng thẳng xuống dưới
b. Véctơ E có phương nằm ngang
−4
Bài 5: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng khối lượng m = 200g mang điện tích q = 2, 68.10 C đặt trong điện trường đều
có cường độ điện trường E = 105 V / m hướng theo phương ngang., bỏ qua mọi ma sát lấy g = 10m/s2. .
a. Tính chu kỳ dao động của con lắc.
b. Khi con lắc đứng yên ở vị trí cân bằng người ta đột ngột đổi chiều của điện trường theo hướng ngược lại và cường độ điện
trường có giá trị như cũ. Tính vận tốc cực đại của vật nặng.
Bài 6: Một con lắc đơn treo hòn bi kim loại khối lượng m = 0,01kg Cho g = 10m/s2 ≈ π2 m/s2. Biết chu kỳ của con lắc là T = 4s, góc
lệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng α0 = 0,1rad.
a. Tìm Chiều dài của con lắc.
b. Tính tỉ số giữa lực căng cực đại và lực căng cực tiểu.
c. Tích điện cho vật nặng điện tích q = 2.10 -7C. Đặt con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới, có E
4

= 10 V/m. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường.
Bài 7: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 dao động điều hoà với chu kì dao động bằng 2s, góc lệch cực đại của dây treo so với phương
thẳng đứng là α0 = 0,12rad , lấy g=10m/s2.
a. Tính gia tốc trọng trường tại nơi con lắc dao động.
b. Viết phương trình dao động, chọn t = 0 khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α = +0, 06 rad và đang chuyển động theo
chiều dương.
c. Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ ly độ α = 0, 06 rad đến vị trị cân bằng.
d. Treo con lắc vào trần một thang máy chuyển động chậm dần đều xuống dưới với gia tốc a =2m/s 2 . Tính chu kì dao động của
con lắc khi đó
Bài 8: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s.
a. Tính gia tốc trọng trường tại nơi con lắc dao động.
b. Đưa con lắc lên độ cao h = 6,4km thì chu kỳ dao động là bao nhiêu, coi nhiệt độ là không đổi.
c. Ở độ cao h để chu kỳ con lắc không đổi phải thay đổi chiều dài con lắc như thế nào.
d. Treo con lắc vào thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 0,1m.s-2 .Lấy g = 10m/s2. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi
đó:
Bài 10: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, dao động điều hoà tại nơi có g = 10m/s2, lấy π2 ≈ 10 . Coi nhiệt độ là không đổi.
a. Tính chu kỳ dao của con lắc
b. Đưa con lắc lên độ cao h = 10km. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nó không thay đổi. Biết bán
kính Trái Đất R = 6400 km.
c. Tại mặt đất treo con lắc lên một chiếc xe chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc nghiêng 30 0. Tính chu kỳ con
lắc khi đó.
Bài 11: Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s 2. Khi thang máy đứng yên con lắc dao động với chu
kì 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc trong các trường hợp:
a. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2.
b. Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2.
c. Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s2.
d. Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s2.
Bài 12: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01kg , dao động điều hoà tại nơi có g = 10m/s2.
a. Đưa con lắc lên độ cao h thì chu kỳ con lắc thay đổi 0,5%. Tính độ cao h, cho R = 6400km, nhiệt độ không đổi.
b. Ở độ cao h để chu kỳ con lắc không đổi phải thay đổi chiều dài con lắc như thế nào.

c. Tại mặt đất tích điện cho vật nặng điện tích q=+5.10-6 C, được coi là điện tích điểm. Cho con lắc dao động điều hòa trong điện
trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g =10 m/s2, π2 ≈ 10 . Xác
định chu kì dao động của con lắc khi đó.
Bài 13: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s.
a. Tính gia tốc trọng trường nơi con lắc dao động.
b. Đưa con lắc lên độ cao 5km để chu kỳ con lắc không thay đổi phải thay đổi chiều dài con lắc như thế nào. Coi nhiệt độ không
đổi, bán kính Trái Đất R = 6400km.
c. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô. Tính chu kì dao động của con lắc khi ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm
ngang với gia tốc 3 m/s2.
Bài 14: Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s. Dao động điều hoà tại nơi có g = 10m/s2.
a. Tính chiều dài của con lắc.
b. Nếu treo con lắc đơn vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân
bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α = 300. Tìm gia tốc của toa xe và chu kì dao động mới của con lắc.
Bài 15: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 2g và một dây treo mảnh, chiều dài l, được kích thích cho dao động điều
hòa. Trong khoảng thời gian ∆t con lắc thực hiện được 40 dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9 cm, thì cũng
trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 39 dao động. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 .
a. Kí hiệu chiều dài mới của con lắc là l’. Tính l, l’ và các chu kì dao động T, T’ tương ứng.
-8
b. Để con lắc với chiều dài l’ có cùng chu kỳ dao u
động
r như con lắc chiều dài l, người ta truyền cho vật điện tích q = +0,5.10 c rồi
cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều E có đường sức thẳng đứng. Xác định chiều dài và độ lớn của vectơ cường độ
điện trường.
Bài 16: Một con lắc đơn gồm một sợi dây mảnh cách điện có chiều dài l = 25m và một vật có khối lượng m = 5kg được đặt trong
không khí tại nơi có g = 10m/s2, góc lệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng là α 0 = 0,12rad
a. Tính năng lượng dao động, và vận tốc của vật nặng khi qua vị trí cân bằng.
v max
b. Viết phương trình dao động biết khi t = 0 vật có vận tốc v = − 2 và vận tốc có vận tốc đang tăng:

c. Cho con lắc dao động trong một điện trường đều E = 2 .106 V/m hướng theo phương ngang . Khi vật nặng chưa tích điện thì con
3To
lắc dao động với chu kì To. Khi vật nặng tích điện q thì chu kì của con lắc dao động trong mặt phẳng hình vẽ là T1 = 10 . Xem các
dao động là nhỏ. Xác định độ lớn điện tích q.
Bài 17: Một con lắc đơn dài l = 20cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1rad về phía
bên phải, rồi truyền con lắc một vận tốc bằng 14cm/s theo phương vuông góc với dây về phía vị trí cân bằng. Coi con lắc dao động điều
hòa, viết phương trình dao động điều hòa, Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang bên phải, gốc
thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Cho gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2.
a. viết phương trình dao động đối với li độ dài của con lắc.
b. Đưa con lắc lên độ cao h thì chu kỳ con lắc thay đổi 0,01% tính độ cao h, coi nhiệt độ là không đổi.
c. Tại mặt đất treo con lắc lên một chiếc xe đang chuyển động theo phương ngang với gia tốc a. Khi cân bằng dây treo hợp với
phương thẳng đứng một góc 300. Tính gia tốc của xe và chu kỳ con lắc khi đó.
Bài 18 : Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, treo trên một chiếc xe đang chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc
a=2,68m/s2 tại nơi có g = 10m/s2.
a. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi đó.
b. Khi con lắc đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì xe đột ngột chuyển động chầm dần đều với gia tốc như cũ. Tính vận tốc của vật
nặng khi qua vị trí cân bằng.
−5
Bài 19 : Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng khối lượng m = 200g mang điện tích q = 10 C đặt trong điện trường đều có
cường độ điện trường E = 105 V / m hướng theo phương ngang., bỏ qua mọi ma sát lấy g = 10m/s 2. Từ vị trí cân bằng đưa vật nặng
ra vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng 1 góc 540 theo phương của điện trường.
a. Tính chu kỳ dao động của con lắc.
b. Tính vận tốc cực đại của vật nặng.
Bài 20: Một con lắc đơn dài 45cm teo tại một điểm cố định. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad, rồi truyền cho
vật nặng m của con lắc vận tốc ban đầu v 0 = 0,21m/s theo phương vuông góc với dây về phía vị trí cân bằng. Coi con lắc dao động điều
hòa., lấy gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, góc thới gian là lúc truyền vận tốc v0 và chiều dương ngược với v0.
a. Viết phương trình dao động theo góc lệch của con lắc
b. Xác định vị trí và vận tốc tại thời điểm động năng bằng hai thế năng.
c. Đưa con lắc lên độ cao h thì chu kỳ con lắc thay đổi 0,4%. Để chu kỳ con lắc không đổi phải thay đổi chiều dài con lắc như thế
nào.