Đề ôn tập thi cuối kì giải tích 1

ĐỀ SỐ 1.
x

3

Câu I.
Câu II.

Giải phương trình (e  3 y  1) dx  ( y  3 x) dy.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t )  3x1  x2  et
 '
 x2 (t )  2 x1  4 x2  t

Câu III.

Tính giới hạn lim

5

Câu IV.

Câu V.

1  3x 4 1  2 x  1
.
x 0
x cos 2 x  x 2
3 x 2 dx
Tính tích phân I  
.

0 9  x2

dx
Tính tích phân I  
.
2
0 ( x  x  1)( x  2)

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x3e x .

Câu VII.

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y   x 2 ; y  x 2  2 x  4 .

ĐỀ SỐ 2
'

2

''

'

2

5

Câu I.

Giải phương trình y  3 x y  3 x  3 x .

Câu II.

Giải phương trình y  3 y  2 y  2 x  3  6e .

Câu III.

Tính giới hạn lim 
x 0

Câu IV.

1
 1
 .
 arctan x x 
0 e1/ 2 dx
Tính tích phân I  
.
3
x
1


Câu V.

x

Tính tích phân I   e

x

cos 2 xdx .

0

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x 2e1/ x .

Câu VII.

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y 

x
; y  0; x  1 .
1  x3

ĐỀ SỐ 3
'

2
y  x 2e x .
x

Câu I.

Giải phương trình y 

Câu II.

Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t )  5 x1  3x2  e2t
 '
 x2 (t )   x1  3x2

Câu III.

Tính giới hạn lim
x 0

1  tan x  1  tan x
.
x
1


1/ 4

Câu IV.
Câu V.

dx
.
1/ 2 x 2 x  1
 dx
Tính tích phân suy rộng I  
.

2
2 x ln x
Tính tích phân I  

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  ln x  x  1 .

Câu VII.

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y 

x2
1
;y
.
2
1  x2

ĐỀ SỐ 4
Câu I.
Câu II.

Giải phương trình ( 1+ exy + xexy)dx+ (xex+ 2)dy = 0.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t )  4 x1  x2  2t  1
 '
3t
 x2 (t )  9 x1  2 x2 
2

Câu III.
Câu IV.

cos( x 2 )  x sin x  e x
Tính K  lim
.
x 0
x 2 sin 2 x
2
dx
Tính tích phân I  
.
2
2 ( x  1) x  2
3

Câu V.

dx

Tính tích phân suy rộng 

(4 x  x 2  3)3

1

.

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x 2 ln x .

Câu VII.

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y  x  x 2 ; y  x 1  x .
ĐỀ SỐ 5

y
 x sin x với điều kiện y(  )= 2  .
x

Câu I.

Giải phương trình

y’ =

Câu II.

Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t )  3x1  2 x2  et
 '
 x2 (t )  x1  2 x2  3t
1

Câu III.
Câu IV.

e  (1  x) x

Tính L  lim
.
x 0
x
2
dx
Tính tích phân I  
.
1 x 3x 2  2 x  1
x

Câu V.

et dt
1 t
 x
e dx
Chứng minh rằng tích phân suy rộng 
phân kì. Tính J  lim
.
x 
x
ex
1
2

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  e4 x  x .

Câu VII.

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y  3x 2 ; y  4  x 2 .

2


ĐỀ SỐ 6
Câu I.
Câu II.

Giải phương trình
Giải phương trình

Câu III.

Tính giới hạn lim

Câu IV.

1  x sin x  cos x
.
x 0
2 x
tg
2
1 dx
Tính tích phân I  
.
2

0 x ln x


Câu V.

xdy- ydx=3x2sinxdx
y’’- 4y’ + 5y = 8sinx + 16cosx

Tính

x
3

dx
2

.

x 1
e x
.
1 x

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 

Câu VII.

Tính độ dài cung y  2 x  x 2 ,1/ 4  x  1 .

ĐỀ SỐ 7

Câu II.

y
+3xex
x
b/(3x2+y3+4x)dx+3xy2dy=0.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t )  4 x1  3x2  t 2  t
 '
3t
 x2 (t )  2 x1  x2  e

Câu III.

 (1  4 x)1 / x 
Tính giới hạn lim 

e4
x  0 


Câu IV.

Tính tích phân I  

Câu V.

Tính tích phân suy rộng sau

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y | x | 1  x 2 .

Câu VII.

Tính độ dài cung y 

Câu I.

Giải phương trình

a/ y’=

1/ x

.

0

dx
.
3
(
x

1)
x


1
2


x2  3
1 x( x  1)( x 2  1) .

x 2 ln x

,1  x  3 .
2
4
ĐỀ SỐ 8

Câu II.

2y
= 5x5
b/ (ey +sinx)dx+(cosy +xey)dy=0.
x
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t )  3x1  12 x2  t  et
 '
 x2 (t )  2 x1  7 x2

Câu III.

x


Tính giới hạn lim  3 1  x  
3
x 0 

Câu I.

Giải phương trình

a/ y’-

1/ x 2

.

3


e

Câu IV.

dx
.
0 e 1

Tính tích phân I   x



1

dx ,  là tham số. Tìm giá trị  nguyên
)(1  x  )
0
dương bé nhất để tích phân suy rộng này hội tụ. Với  tìm được, tính tích phân này.

Câu V.

Xét tích phân suy rộng

Câu VI.
Câu VII.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x 2  x3 .
Tính độ dài cung y  e x , 0  x  ln 7 .

 (1  x

3

ĐỀ SỐ 9
3

Câu I.
Câu II.
Câu IV.

y
dx  x 2 dy  0 , y(4)=2
2
Giải phương trình vi phân: y’’+2y’-3y= (6x + 1)e3x

Giải các phương trình a/

1



dx .

Câu V.

Tính tích phân suy rộng

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  3 1  x3 .

Câu VII.

Tính độ dài cung y  ln x, 2 2  x  2 6 .

Câu II.

4 2
x 1
80 x 

ĐỀ SỐ 10
3 y 6 sin x


, x >0.
Giải các phương trình a/ y’+
x
x3
b/ (5xy2+4y)dx+(5x2y+4x)dy=0.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t )  2 x1  3x2  4t
 '
2 t
 x2 (t )  x1  4 x2  e
3x

Câu III.

4y
 x 4 cos x .
x

( x  1) x1.( x  2) x 2 .( x  4) x 4
Tính giới hạn lim
.
x 
( x  5)3 x7


Câu I.

b/ y’ -

Cho f(x)=

2

x  4  3 x  b , g ( x)   e t dt . Tìm b để
0

f ( x)

lim g ( x)

nhận giá trị hữu hạn.

x 0

Với b vừa tìm được, hãy tính giá trị giới hạn trên.
Câu IV.

1 ln xdx

Tính tích phân I  

0

x

.



Câu V.

Xét tích phân suy rộng

x
1

1
m 3

. 1 x2

dx . Tìm điều kiện về m để tích phân suy rộng này

hội tụ. Tính giá trị tích phân này khi m =

7
.
3

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x3  3 x .

Câu VII.

Tính độ dài cung y  2 1  e x / 2 , ln 9  x  ln 64 .

Câu I.

ĐỀ SỐ 11

3
y
 2e 2 x x 3 , x  0 .
Giải các phương trình a/ y ' 
x
x
b/ e sin y  5 y dx  e x cos y  5 x dy .









4


Câu II.

Giải phương trình y ''  6 y '  9 y  12e3 x (3 x  2) .

Câu III.

Cho f ( x)  esin x , g ( x)   ln(1  sin t )dt . Tìm b để lim

0

2

x 0 

3x

f ( x)
nhận giá trị hữu hạn.
g ( x)

Với b vừa tìm được, hãy tính giá trị giới hạn trên.
1

Câu IV.

Khảo sát sự hội tụ của I  
0

dx
5



Câu V.

Xét tích phân suy rộng 
2

.

1  x10

dx

x

m



. Tìm điều kiện về m để tích phân suy rộng

2

 1 . x 1

này hội tụ. Tính giá trị tích phân này khi m = 1.
Câu VI.
Câu VII.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x  x 2  1 .
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
y  xe  x , y  0, x  2 quanh trục Ox.

ĐỀ SỐ 12
Câu I.
Câu II.
Câu III.
Câu IV.

Câu V.
Câu VI.

Câu VII.

Câu I.
Câu II.

Câu III.

y
 x, y (1)  0.
x
''
'
Giải phương trình y  4 y  sin 2 x  1, y (0)  1/ 4, y (0)  0.



'



Giải phương trình xy  y arctan

sinh 2 x ln(1  x)
Tính giới hạn lim
x 0
tan x  x
 sinh xdx
Khảo sát sự hội tụ của I   2
.
x

0 e  cos x

dx
Tính tích phân I  
.
0 ex  ex
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x  x 2  2 x .
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
y  x 2 , y  0, x  y  2 quanh trục Ox.

ĐỀ SỐ 13.
Giải phương trình ( x  y  1) dx  (2 x  2 y  1) dy.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t )  3x1  2 x2  e2 t
 '
9t
 x2 (t )  3x1  8 x2  e

e2 x  cosh 2 x  2 x
Tính giới hạn lim
.
x  0 tan 2 x  2sin x
1

Câu IV.

Khảo sát sự hội tụ của I  
0



Câu V.

Tính tích phân

I 
0

ln xdx
x(1  x)3

.

dx
2

(1  4 x ) 1  x

2

.

5


Câu VI.
Câu VII.

x2  x  1
.

x2  2 x  1
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 

y  4  x 2 , y  x, y  0 ( y  x )quanh trục Ox.
ĐỀ SỐ 14.
'

Câu I.

Giải phương trình y  y  x y .

Câu II.

Giải phương trình y  3 y  2 y  3 x  5sin 2 x .

Câu III.

''

Tính giới hạn

'

1  x 
I  lim
x 0

x

x

1

2



Câu IV.

Khảo sát sự hội tụ của I  

Câu VI.
Câu VII.

xdx

.

3

1  x7

dx
I  3
.
2
2 x  2x  x  2
0

Câu V.

.

Tính tích phân

x2  1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 
.
( x  2) 2  1
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
1
y  x, y  , x  2, y  0 quanh trục Ox.
x

ĐỀ SỐ 15.
'

Câu I.

Giải phương trình y

Câu II.

Giải phương trình y  4 y  4 y  e

Câu III.

Tính giới hạn lim

''

x 

Câu IV.

x  y 1  x  y 1
'

 ln(1 

Khảo sát sự hội tụ của I  
2

Tính tích phân I  
1

Câu VI.

 cos x .

  2arctan x 

x.

x5 )dx

.

x x

0

Câu V.

2x

dx
2

.

x 3x  2 x  1

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
y  e x , y  e 2 , x  0 quanh trục Oy.
ĐỀ SỐ 16.

Câu I.
Câu II.

Câu III.
Câu IV.

2

Giải phương trình 2 ydx  ( y  6 x) dy  0, y (1)  1.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t )  3x1  x2 
t2

 '
 x2 (t )  8 x1  4 x2  3t  2

x3  sin 2 3 x  3arcsin 2 x
Tính giới hạn của hàm lim
.
x 0
ln(cos x)  sin 2 x

1
 1
 dx .
Khảo sát sự hội tụ của I   
x
0  x sinh x
6




Câu V.

Tính tích phân I  
2

Câu VI.
Câu VII.

dx

.

2

 x  1

x 2

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x 2  2 x  2 .
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
y  e  x sin x; y  0; x  0 ( x  0 ) quanh trục Ox.

ĐỀ SỐ 17.
 sin x

'

Câu I.
Câu II.

Giải phương trình y  y cos x  e
.
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t )  5 x1  10 x2  e5t
 '
x1
 4 x2  e6t
 x2 (t ) 

Câu III.

Tính giới hạn của hàm lim

1  3sin x  1  2sin x  2
.
tan 2 x

x 0


Câu IV.

0

Câu V.



Khảo sát sự hội tụ của I   e

1/ x 2

1 x 3 arcsin x

Tính tích phân I  

1  x2

0

2



 e5 / x dx .

dx .
| x  1|
.
x2

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 

Câu VII.

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y 

x

 x  1

2

; y  0; x  1,   .

ĐỀ SỐ 18.
Câu I.
Câu II.

Giải phương trình (2 x  y  4)dx  ( x  2 y  5) dy  0 .
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t )  3x1  2 x2  3t  2t 2
 '
t2
 x2 (t )  3x1  4 x2 
1/ sin 2 x

Câu III.

 arcsin x 
Tính giới hạn lim 

x 0 
x 


Câu IV.

Tìm  để tích phân I  
0

0

Câu V.

1/ x

Tính tích phân I   e

1

.

2x  3





4  x

3

x4  1

dx hội tụ.

dx
.
x3
8x

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 

Câu VII.

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y 

x2  4

.
1
ex  ex

; y  0; x   0,   .

ĐỀ SỐ 19.
Câu I.

'

2

Giải phương trình y  y tan x  y cos x  0 .
7


Câu II.

Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t )  7 x1  x2  2e5t
.
 '
6 t
 x2 (t )  2 x1  4 x2  3e

Câu III.

Tính giới hạn lim 

Câu IV.

1
1 

 2 .
x  0  x arctan x
x 

x
 3  4 x
Tìm  để tích phân I  
dx hội tụ.
 1

4 5 x



x 4dx

1

Câu V.



Tính tích phân I  
1 (1 

2

x ) 1 x

2

.

x2 + x - 1
.
x+2

Câu VI.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =

Câu VII.

Tính diện tích bề mặt tròn xoay tạo của vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng
giới hạn bởi y  x 2  1;0  x  1/ 4; y  0 quanh trục Ox.
ĐỀ SỐ 20.
2

Câu I.
Câu II.
Câu III.
Câu IV.

2x
y  3x 2
Giải phương trình 3 dx 
dy  0, y (1)  1 .
y
y4
''
'
Giải phương trình y  y  sin 2 x  0, y (0)  y (0)  1 .
cos x  1  x 2
Tính giới hạn I  lim
.
x 0
sin x  x
  4 x  1  2  x
dx hội tụ.
Tìm  để tích phân I  
x  4
0


Câu V.

2 2 x

Tính tích phân I   x e

dx .

0

Câu VI.
Câu VII.

6 1
 .
x x3
Tính diện tích bề mặt tròn xoay tạo của vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng
giới hạn bởi y  ln x; y  0;1  x  2 quanh trục Oy.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  3 x 

8