BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Trần Thị Dung :0976769956
Chuyên đề : Dao động điều hòa.

03. BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN TRONG
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
♫Bài toán tổng quát 1:Tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2.
* Phương pháp chung:

ωt + ϕ )

☻ Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình: x = Acos (
. Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi
→
từ vị trí x1
x2 với:
A
T
T
A 2
∆t =
∆t =
2
12
9
2
a) x1 =
(đáp số
)
c) x1 =
(đáp số
)

T
T
A 3
∆t =
∆t =
6
4
2
b) x1 =
(đáp số
)
d) x1 = A (đáp số
)
T
A 2
∆t =
8
2
e) x1 = (đáp số
)
Giải
☻ Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình với tần số 2 Hz và biên độ 4 cm. Tính thời gian
−2 3
vật đi từ vị trí 2cm đến vị trí
cm.
☻ Ví dụ 3 : Một vật dao động điều hòa với chu kì 2s và biên độ 5cm. tính thời gian ngắn nhất vật tăng tốc từ

π

2,5 cm/s đến 5π cm/s.

☻ Ví dụ 4 : Một vật dao động điều hòa có vận tốc tại vị trí cân bằng 6π cm/s. Tính thời gian ngắn nhất để
3π 3
3π 2
vật thay đổi vận tốc từ
cm/s đến
cm/s.

π

☻ Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(3 t ) cm. tính thời gian ngắn nhất từ vị
trí vật có động năng bằng thế năng đến vị trí vật có động năng bằng 3 lần thế năng.
☻ Ví dụ 6 : một vật dao động điều hòa trong 4 s thực hiện được 20 dao động . và khoảng cách từ vị trí cân
15 3π
π
bằng đến điểm có vận tốc cực tiểu là 3 cm. thời gian để vật tăng tốc từ 15 cm/s đến
cm/s.
☻ Ví dụ 7 : Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K= 100N/m. Vật có khối lượng 0,5 kg dao
2
động với biên độ 5
cm. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có lực tác dụng lên điểm treo cực đại
đến vị trí lực tác dụng lên điểm treo là cực tiểu.
☻ Ví dụ 8 : Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K= 100N/m. Vật có khối lượng 100g .
Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có lực tác dụng lên vật cực đại đến vị trí lực tác dụng lên vật bằng
nửa giá trị cực đại.
☻ Ví dụ 9 : Vật có khối lượng 1kg dao động với cơ năng toàn phần là 0,025J. thời gian để vật tăng tốc từ 0
đến giá trị cực đại là 0,25s. tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có thế năng bằng 6,25.10-3J đến vị trí có
động năng bằng 0,0125J.
Trang 2

1

Trần Thị Dung :0976769956
Chuyên đề : Dao động điều hòa.

π

π

☻ Ví dụ 10: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2 t + /3) cm. Xác định thời gian vật đi từ
2,5 3
li độ 2,5 cm đến
cm.

ωt + ϕ )
♫ Bài toán tổng quát 2:Cho 1 dao động điều hòa có phương trình x = Acos(
a. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = x1 lần thứ n theo chiều dương.
b. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = x1 lần thứ n theo chiều âm.
c. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = x1 lần thứ n.

.

* Phương pháp chung:
 Chú ý: - Đối với dạng toán này,các em không nhất thiết phải máy móc áp dụng công thức trên mà có thể
giải quyết nó thông qua việc đếm dựa vào vòng tròn.
- Bài toán mở rộng : tìm thời điểm vật đạt vận tốc v , gia tốc a, thế năng Wt, động năng Wđ, lực F,
… lần thứ n. Với những bài toán này ta cần xử lí dữ kiện về vận tốc , gia tốc …để đưa về một li độ rồi giải
quyết.
π
π

2
☻ Ví dụ 10: Một vật dao động với phương trình x = 10cos(2 t + ) cm.
a. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm lần thứ 2011 theo chiều dương.
b. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm lần thứ 2011 theo chiều âm.
−5 2
c. Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x =
cm lần thứ 2010.
5 3
d. Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x =
cm lần thứ 2011.
24127
24131
8035
3017
12
12
8
3
Đáp số: a.
s ; b.
s; c.
s; d.
s.
☻ Ví dụ 12. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(5πt – 2π/3)cm. Xác định thời điểm thứ 5
vật qua vị trí có li độ x = – 2,5cm theo chiều âm.
π
π
2
☻ Ví dụ 13:Một vật dao động với phương trình x = 10sin(10 t + ) cm. Xác định thời điểm vật đi qua vị
trí có li độ x = 5cm lần thứ 2010?

π
π
3
☻ Ví dụ 14: Một vật dao động trên trục Ox với phương trình x = 5cos(4 t - ) cm. Tính từ lúc khảo sát
dao động,vật đạt gia tốc cực đại lần thứ 2 vào thời điểm nào?
π
π
3
☻ Ví dụ 15: Dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(10 t - ) cm. Xác định thời điểm vật đi qua li
độ x = -1 cm và đang tiến về VTCB lần thứ 10 ?
π
π
2
☻ Ví dụ 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10sin( t - ) cm. Xác định thời điểm vật đi
2
qua li độ x = -5
cm lần thứ ba theo chiều âm?
☻ Ví dụ 17: Vật dao động điều hòa với phương trình : x = 8cos(5πt – π/6)cm .Xác định thời điểm đầu tiên :
a.vật qua vị trí biên dương.
b.vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
c. vật qua vị trí biên âm.
d. vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Trang 2

2


Trần Thị Dung :0976769956
Chuyên đề : Dao động điều hòa.
☻Ví dụ 18: Dao động điều hòa có phương trình x = Acos(5

động,động năng bằng thế năng lần thứ 9 vào thời điểm nào?

πt + π

). Kể từ thời điểm ban đầu khảo sát dao

♫ Bài toán tổng quát 3: Một vật dao động điều hòa , tại thời điểm t vật có trạng thái x,v. Xác định li độ của
vật tại thời điểm .
* Phương pháp chung:
Ví dụ 19: Một vật dao động điều hòa với phương trình: : x = 4cos(2πt +π/3) cm và đang chuyển đông theo
2 3
chiều âm. Vào thời điểm tvật có li độ x =
cm. Vào thời điểm t + 0,25s vật đang ở vị trí có li độ:
2 3
2 3
A.-2cm.
B. 2cm.
C.
.
D. .

Trắc nghiệm :
Câu 1: Chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 8s. Tính thời gian vật đi từ vị trí x = A/2 đến x = -A/2 :
4
8
s
s
∆t =
∆t = 3
∆t =

∆t = 3
A.
4s.
B.
.
C.
2s.
D.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa. Gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng tới vị trí có li độ A.
Gọi t2 là thời gian vật đi từ vị trí - A/2 tới A. Hệ thức đúng:
A. t1 = 3/4t2.
B. t1 = 1/4t2.
C. t2 = 3/4t1.
D. t2 = 1/4t1.
Câu 3. Một vật dao động điều hòa. Gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng tới vị trí có li độ
A/2. Gọi t2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí A/2 tới biên. Hệ thức đúng:
A. t1 = 0,5t2.
B. t1 = t2.
C. t1 = 2t2. D. t1 = 4t2.
Câu 4. Một vật dao động điều hòa. Gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí A/2 tới vị trí có li độ A/2.
Gọi t2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng tới vị trí có li độ A/2 . Hệ thức đúng:
A. t1 = 0,5t2.
B. 3t1 = 2t2.
C. t2 = 3t1.
D. t2 = 2t1.
Câu 5. Vật dao động điều với biên độ A. Thời gian vật đi từ vị trí A/2 tới vị trí A là 0,5 s. Chu kì dao động
của vật là: A.1 s.
B. 2s.
C. 1,5s.
D. 3s.

Câu 6. Vật dao động điều với biên độ A. Thời gian vật đi từ vị trí A/2 tới vị trí A/2 là 0,5 s. Chu kì dao động
của vật là: A.1 s.
B. 12s.
C. 4s.
D. 6s.
Câu 7. Vật dao động điều với biên độ A. Thời gian vật đi từ vị trí - A/2 tới vị trí A là 0,3s. Chu kì dao động
của vật là: A.0.9 s.
B. 1,2s.
C. 0,8s.
D. 0,6s.
Câu 8. Vật dao động điều với biên độ A. Thời gian vật đi từ vị trí - A/2 tới vị trí A/2 là 0,5s. Thời gian ngắn
nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí- A/2 là: A.0.25 s.
B. 0,75 s. C. 0,375s.
D. 1s .
Câu 9. Vật dao động điều hòa có phương trình :π/6 cm. Thời điêm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều
dương là:
A.9/8.
B.11/8.
C.5/8.
D.1,5.
câu 10. Vật dao động điều hòa theo quĩ đạo là đoạn thẳng BC. O là trung điểm của BC. M,N lần lượt là
trung điểm của OB, OC. Thời gian ngắn nhất vật đi từ M tới B rôi tới N là:
A.T/4.
B. T/2.
C. T/3.
D. T/6.
Câu 11. Vật dao động điều hòa theo phương trình: cm. Thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 3:
A.
13/8 s.
B.8/9 s.

C.1 s.
D.9/8 s.
Câu 12: Một vật dao động trên trục Ox với phương trình x = 4cos(2t - ) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để
2
vật đi từ vị trí x = 2cm đến vị trí có gia tốc a = 8
cm/s2 là:
π
π
A. s.
B. s.
C. 2,4 s.
D. 24 s.
Câu 13: Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật đi qua vị trí cân
bằng,thì trong nửa chu kì đầu tiên,vận tốc của vật bằng không ở thời điểm:
Trang 2

3


Trần Thị Dung :0976769956
Chuyên đề : Dao động điều hòa.
A. t = T/6
B. t = T/3.

D. t = T/2.
π
π /6
Câu 14: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4 t +
) cm. Vật qua vị trí cân bằng x =
12049

12061
12025
12078
s
s.
s.
s.
24
24
24
24
2cm lần thứ 2011 vào thời điểm: A.
.
B.
C.
D.
π
π /6
Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4 t +
) cm. Vật qua vị trí x = 2cm theo
chiều dương lần thứ 3 vào thời điểm :A. 9/8 s.
B.11/8 s.
C. 5/8 s.
D.1,5 s.
Câu 16.Vật dao động điều hòa: x= 5cosπt (cm).Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :
A.2,5 s
B. 2s.
C. 6s.
D. 2,4s
Câu 17.Vật dao động điều hòa có phương trình : x= 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến điểm biên dương lần thứ 5

vào thời điểm : A. 4,5 s
B. 2,5s.
C. 2s.
D. 0,5s.
Câu 18.Một vật dao động điều hòa có phương trình : x= 6cos(πt -  π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB
đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là : A. 61/6s. B. 9/5s.
C.25/6s
D. 37/6s.
Câu 19.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí
12049
24

C. t =T/4.

12061
s
24

12025
s
24

x= 2cm, kể từ t = 0, là : A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Câu 20. Vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt cm. Thời điểm vật đi qua vị trí x= 4 cm lần thứ
2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
12043
30

10243
30

12403
30

12430
30

A.
(s)
B.
(s)
C.
(s)
D.
(s)
Câu 21.Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T= 1,5s, biên độ A= 4cm, pha ban
đầu là 5π/6. Tính từ lúc t =0, vật có toạ độ x =2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm là:
A. 1503s
B. 1503,25s
C. 1502,25s
D.1503,625 s

π

Câu 22 : Một vật dao động điều hòa có biểu thức li độ x = 2cos( t – ) cm. Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí
2
x=cm theo chiều dương là: A. t = 2s. B. t = 3,5s.

C. t = 4s.
D. t = 1,5s.
π
π
4
Câu 23: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(5 t - ) cm. Tính từ lúc bắt đầu khảo sát
13
39
5
7
s
s
s
s
π
60
180
60
12
dao động,lần thứ 2 vật có vận tốc v2 = - 15 cm/s vào thời điểm : A.
B.
C.
D.
2π
t
3
Câu 24: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos
cm. Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li
độ x = -2cm lần thứ 2011 tại thời điểm : A. 3015s.
B. 6030s.

C. 3016s.
D. 6031s
Câu 25:Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x =4 lần thứ
6025
30

6205
30

6250
30

6,025
30

2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là : A.
(s).
B.
(s)
C.
(s)
D.
(s)
Câu 26.Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng
thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s 2 là T/3 Lấy π2 = 10. Tần số dao
động củavật là : A.4 Hz.
B. 3 Hz.
C. 1 Hz.
D. 2 Hz.
2

Câu 27. Vật dao động điều hòa có vmax = 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s ). Thời điểm ban đầu vật có
vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15π (m/s2):
A. 0,10s;
B. 0,15s;
C. 0,20s
D. 0,05s;
Câu 28. Vật dao động điều hòa có vmax = 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2). Thời điểm ban đầu vật có
vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Thời điểm gần nhất vật có gia tốc bằng 15π (m/s2) :
Trang 2

4


Trần Thị Dung :0976769956
Chuyên đề : Dao động điều hòa.
A. 0,08s
B. 0,15s;
C. 0,20s
D. 0,05s;
Câu 29.Một con lắc lò xo nằm ngang đang dao động tự do. Ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng, sau 0,05s nó
chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp có động năng
bằng thế năng là: A. 0,05s
B. 0,04s
C. 0,075s
D. 0,15s
Câu 30.Một con lắc lò xo ,vật nặng khối lượng m=100g và lò xo có độ cứng k =10N/m dao động với biên độ
2cm. Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ hơn 10√3 cm/s trong mỗi chu kỳ là bao nhiêu?
A. 0,628s
B. 0,419s
C. 0,742s

D. 0,219s
Câu 31.Vật nhỏ có khối lượng 200 g trong một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4
cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500√2 cm/s 2 là T/2.
Độ cứng của lò xo là: A. 20 N/m.
B. 50 N/m.
C. 40 N/m.
D. 30 N/m.
Câu 32: Một vật dao động điều hòa với phương trình: : x = 4cos(2πt +π/3) cm và đang chuyển đông theo
2 3
chiều âm. Vào thời điểm t vật có li độ x =
cm. Vào thời điểm t + 0,25s vật đang ở vị trí có li độ:
2 3
2 3
A.-2cm.
B. 2cm.
C.
.
D. .
Câu 33: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 2cos(4πt +π/3) cm và đang chuyển đông theo
2
chiều dương. Vào thời điểm tvật có li độ x =
cm. Vào thời điểm trước đó 0,25s vật đang ở vị trí có li độ
3
3
2
A. 2cm.
B. cm.
C. cm.
D.
cm.

Câu 34: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x= 6cos(4πt - π/2) cm. Tại thời điểm t vật có vận
24π cm / s
tốc
và li độ của vật đang giảm. Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là
12π
12π 2
12π 2
A.0cm/s.
B. cm/s.
C.
cm/s.
D. cm/s.
Câu 35: Một con lắc lò xo có m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Con lắc lò xo dao động điều hòa
theo phương ngang với biên độ 4 cm. Tại thời điểm t vật ở vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng và tốc
độ của vật đang giảm. Tại thời điểm 7/60 s sau đó vật đang ở vị trí có li độ
2 3
2 3
2 2
2 2
A.
cm hoặc .
B.
cm hoặc cm.
C. 0cm.
D . 2cm hoặc -2cm
Câu 36: Một vật có khối lượng m = 100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), biên độ 10

π 2 = 10

cm. Lấy

. Tại thời điểm t1 vật có li độ x1= -5cm, sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng
A.20mJ
B.15mJ
C.12,8mJ
D.5mJ
Câu 37: Một vật dao động điều hoà với tần số f = 5Hz. Tại thời điểm t 1 vật có động năng bằng 3 lần thế
năng. Tại thời điểm t2= (t1+ 1/30)s động năng của vật:
A. bằng 3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng
B.bằng 3 lần thế năng hoặc bằng không
C. bằng 1/3 lần thế năng hoặc bằng không.
D. bằng 1/3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng.
Câu 38:Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 2cos(4πt +π/3) cm. Tại thời điểm t1 vật có li độ
2
2,5
cm và đang có xu hướng giảm . Li độ của vật sau thời điểm đó 7/48 s là:
2,5 3
2
A.2,5 cm
B. – 2,5 cm
C. 2,5
cm
D. cm
πt
10 cos( − ϕ )
3
Câu 39. Một vật dao động theo phương trình x =
cm. tại thời điểm t1 vật qua vị trí x1= 6cm
theo chiều âm . Trạng thái của vật sau thởi điểm t1 = 9s là:
A.x2 = 3cm theo chiều âm.
B. x2 = - 3cm theo chiều âm.

C. x2 = 6cm theo chiều dương.
D. x2 = - 6cm theo chiều dương.

Trang 2

5