Thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong dạy học phương trình ở lớp 10 THPT

LỜI CẢM ƠN
Em đặc biệt xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo Bùi Duy Hưng,
người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tận tình giúp đỡ em hoàn thành đề tài
khóa luận này.
Em xin chân thành cảm ơn sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo trong
tổ phương pháp giảng dạy, cùng sự góp ý kiến của các bạn sinh viên đã giúp đỡ
em hoàn thành đề tài khóa luận.
Cuối cùng em xin cảm ơn gia đình, bạn bè và tất cả mọi người đã tạo điều
kiện giúp đỡ em trong thời gian qua để em hoàn thành tốt khóa luận của mình
Trong quá trình thực hiện đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, rất
mong các thầy cô cùng toàn thể các bạn sinh viên đóng góp ý kiến, sửa chữa để
đề tài ngày càng hoàn thiện và mang giá trị thực tiễn cao hơn.
Hà Nội, tháng 4 năm 2016
Sinh viên

Trần Thị Kim Anh


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

Ký hiệu
ĐKXĐ
GV
HS
PPDH
SGK
THPT
VD

Diễn giải
Điều kiện xác định

Giáo viên
Học sinh
Phương pháp dạy học
Sách giáo khoa
Trung học phổ thông
Ví dụ


MỤC LỤC


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Trong giai đoạn hiện nay, dạy học phân hóa là định hướng trong đổi mới
giáo dục, có vị trí quan trọng trong việc nâng cao chất lượng nền giáo dục nước nhà.
Dạy học phân hoá là một hình thức dạy học mà người dạy dựa vào những khác biệt
về năng lực, sở thích cũng như các điều kiện học tập của mỗi cá nhân người học để
điều chỉnh cách dạy phù hợp nhằm phát triển tốt nhất cho từng cá nhân người học
đảm bảo hiệu quả giáo dục cao nhất. Dạy học phân hoá khuyến khích giáo viên chủ
động và sáng tạo trong nghề nghiệp đồng thời yêu cầu họ phải trân trọng mọi cố
gắng, mọi sáng tạo cũng như sự tiến bộ của từng học sinh. Kết quả của cách dạy học
đó không chỉ góp phần hình thành cho học sinh các kiến thức, kỹ năng và thái độ
cần thiết, mà còn xây dựng cho học sinh lòng nhiệt tình say mê trong học tập và có
một phương pháp học tập đúng đắn từ đó tạo ra động cơ trong học tập. Như một
nhà triết học cổ Hy Lạp đã nói: “Dạy học không phải là chất đầy vào một cái thùng
rỗng mà là làm bừng sáng lên những ngọn lửa”.
Một trong những con đường để dạy học phân hóa đó là xây dựng, thiết kế và
sử dụng bài tập phân bậc. Ra bài tập phân bậc là để tất cả các đối tượng HS có trình
độ nhận thức khác nhau có thể tiến hành những hoạt động khác nhau phù hợp với

trình độ khác nhau của họ. Qua đó có thể nâng cao hiệu quả giảng dạy, gợi sự hứng
thú cho mọi đối tượng học sinh.
Nói riêng trong nội dung phương trình ở lớp 10 THPT, khái niệm phương
trình là một trong những khái niệm quan trọng. Chính vì vậy,việc nghiên cứu
phương trình đòi hỏi phải có cái nhìn tổng quát,sáng tạo của người nghiên cứu nó.
Việc dạy học phần phương trình ở lớp 10 THPT thực tế vẫn còn tồn tại một số vấn
đề: Nặng về truyền đạt kiến thức từ thầy sang trò theo một chiều,nặng nề thuyết
trình, giảng giải. Học sinh lĩnh hội kiến thức thụ động,chủ yếu nhờ giáo viên, sự
giao lưu giữa giáo viên-học sinh-môi trường chưa được coi trọng,học sinh còn thấy
khó khăn, làm bài tập tràn lan không phù hợp với các đối tượng HS khác nhau..

4


Từ những lí do trên,tôi đã chọn đề tài " Thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập
phân bậc trong dạy học phương trình ở lớp 10 THPT" nhằm nâng cao hiệu quả dạy
học nội dung này.
2. Mục đích nghiên cứu

Thiết kế được hệ thống bài tập phân bậc và đề xuất cách sử dụng chúng trong
dạy học nội dung Phương trình ở lớp 10 THPT.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu

3.1. Khách thể
Quá trình dạy học phân hóa nội dung Phương trình lớp 10 THPT cơ bản.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Hoạt động dạy học của giáo viên và học sinh khi học nội dung Phương trình
có sự phân hóa đối tượng học sinh.
4. Giả thiết khoa học

Nếu thiết kế được và sử dụng hợp lý bài tập phân bậc trong dạy học Phương
trình ở lớp 10 THPT sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng, nâng
cao hiệu quả dạy học nội dung này.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa một số vấn đề lý thuyết về dạy học phân hóa, về bài tập phân bậc.
- Bằng điều tra và quan sát tìm hiểu thực trạng dạy học phân hóa môn Toán
trong đó có nội dung “Phương trình” lớp 10 ban cơ bản.
- Xây dựng được hệ thống bài tập phân bậc khi dạy học Phương trình ở lớp
10 ban cơ bản.
- Sử dụng hợp lý hệ thống bài tập phân bậc khi dạy học Phương trình ở lớp
10 ban cơ bản.
- Kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của việc sử dụng bài tập phân bậc trong
khi dạy học Phương trình ở lớp 10.
6. Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận của dạy học phân hóa, quá trình thiết kế và sử dụng
hệ thống bài tập thông qua dạy học nội dung Phương trình ở lớp 10 THPT.

5


7. Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
•

Nghiên cứu các tài liệu (sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập…) về phần

“Phương trình” sách Đại số và giải tích lớp 10 (cơ bản và nâng cao).

• Nghiên cứu các tài liệu về dạy học phân hóa và quá trình dạy học phân hóa
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
•

Phương pháp quan sát : Tiến hành quan sát bằng cách dự các tiết học và ghi kết quả
vào mẫu phiếu quan sát. Sau đó, trên cơ sở kết quả thu thập được tiến hành phân

tích.
• Phương pháp thực nghiệm : Chọn hai lớp 10 trong đó một lớp định hướng theo
khối D và một lớp định hướng theo khối A. Tiến hành dạy hai lớp đó cùng một bài
nhưng một lớp không có sự phân hóa đối tượng học sinh và một lớp có sự phân hóa.
Sau đó kiểm tra, so sánh kết quả học tập để đối chứng rút ra kết luận.
• Phương pháp toán học thống kê: Sử dụng phương pháp thống kê trong xử lý kết quả
thực nghiệm sư phạm đối với học sinh trong dạy học phân hóa phần Phương trình.

6


Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.

Một số vấn đề của dạy học phân hóa
Mục này được viết dựa theo giáo trình Phương pháp dạy học môn toán của tác giả Nguyễn
Bá Kim.

1.1.1. Khái niệm dạy học phân hóa
-

Thực tế cho thấy học sinh trong lớp có nhiều điểm khác biệt, về quan điểm và khả
năng. Do đó, phương pháp giảng dạy của giáo viên cần phân hóa theo đối tượng

người học. Dưới sự dẫn dắt của Carol Ann Tomlinson, khái niệm dạy học phân hóa
(differentiated instruction) đã được nhiều người biết đến. Chiến lược dạy học phân
hóa đòi hỏi giáo viên phải “làm rõ mục đích học tập bắt nguồn từ các tiêu chuẩn về
nội dung, nhưng được thực hiện một cách khéo léo để đảm bảo mọi học sinh đều
tham gia và hiểu bài” (Tomlinson, 2008, trang 26). Bản chất quá trình dạy học phân
hóa là điều chỉnh nội dung kiến thức để đáp ứng nhu cầu, khả năng, kinh nghiệm

-

của người học.
Dạy học phân hóa là một triết lý, một quan điểm dạy học chứ không phải là một
phương pháp dạy học. Đặc thù của dạy học phân hóa là dạy sao cho vừa sức với đối
tượng: Học sinh ở mức độ khá, giỏi thì dạy sao cho các em hứng thú, đam mê với
việc học; đối với học sinh trung bình thì tạo động lực để các em vươn lên; với học
sinh yếu, kém thì phải bù đắp được chỗ hổng về kiến thức để lĩnh hội được kiến

-

thức cơ bản.
Như vậy : Dạy học phân hóa là cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành
các hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng lực, nhu cầu
nhận thức, các điều kiện nhận thức nhằm tạo ra những kết quả học tập và sự phát
triển tốt nhất cho từng người học, đảm bảo công bằng trong giáo dục, tức là đảm
bảo quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người học.
1.1.2. Những tư tưởng chủ đạo của dạy học phân hóa

-

Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng.
Trong dạy học phải lấy trình độ chung và điều kiện chung của học sinh của

học sinh làm nền tảng, phải hướng vào những yêu cầu thật cơ bản. Chúng ta phải

7


tinh giảm những nội dung chưa sát thực, chưa phù hợp với yêu cầu cơ bản. Mỗi học
sinh bình thường đều có khả năng học được, nắm được chương trình phổ thông.
Nhưng giữa các học sinh lại có sự khác biệt về đặc điểm tâm lý cá nhân khiến cho
học sinh này, cá nhân này có khả năng và hứng thú nhiều hơn một mặt nào đó so
với học sinh kia, học sinh khác lại có khả năng, sở trường hứng thú nhiều hơn về
mặt khác trong quá trình học tập. Do đó ngoài việc làm cho mọi học sinh đều đạt
được yêu cầu của chương trình và phát triển toàn diện, mặt khác cần phát huy sở
trường, hứng thú, năng khiếu của từng em.
-

Sử dụng những biện pháp dạy học phân hóa để đưa diện học sinh yếu kém lên trình
độ chung.
Giáo viên phải phát hiện ra những học sinh yếu kém, để trong quá trình
giảng dạy có biện pháp phù hợp, cố gắng để đưa những học sinh yếu kém đạt được
những tiền đề cần thiết để có thể hòa vào học tập theo chương trình chung

-

Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp học sinh khá giỏi đạt được
những yêu cầu cao trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản.
Đối với những học sinh khá giỏi trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ
bản và để tạo cho học sinh khá giỏi phát huy được tối đa năng lực, sở trường, ...
Giáo viên cần có những bổ sung, đào sâu kiến thức giúp học sinh khá giỏi nâng cao
kiến thức
1.1.3. Những cấp độ và hình thức dạy học phân hóa

1.1.3.1. Dạy học phân hóa ở cấp vi mô
Dạy học phân hóa nội tại( hay còn gọi là phân hóa trong)

-

Là dùng những biện pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với

-

cùng một kế hoạch học tập,cùng một chương trình và sách giáo khoa.
Trong các giờ học chính khóa, giáo viên có thể sử dụng một số biện pháp phân hóa
sau:

• Đối xử đặc biệt ngay trong những giờ học đồng loạt dựa trên trình độ phát

triển chung.
• Tổ chức những pha phân hóa trong lớp : Với vai trò của người thầy thì học
sinh yếu kém có thể được giúp đỡ nhiều hơn học sinh khá giỏi.

8


• Tác động qua lại giữa các học sinh, khuyến khích sự giao lưu giữa các học
sinh như thảo luận theo cặp, theo nhóm, lấy chỗ mạnh của học sinh này điều chỉnh
nhận thức cho học sinh khác.
• Phân hóa bài tập về nhà theo số lượng bài tập, theo nội dung bài tập, theo
yêu cầu về tính độc lập. Ngoài bài tập ra chung cho cả lớp, cần ra riêng bài tập cho
học sinh yếu kém và ra riêng bài tập cho học sinh khá giỏi.
• Phân hóa trong việc kiểm tra đánh giá học sinh: Trong quá trình kiểm tra
đánh giá, yêu cầu cao hơn đối với học sinh khá giỏi, hạ thấp yêu cầu với học sinh

yếu kém
Dạy học phân hóa về tổ chức ( còn gọi là phân hóa ngoài)
-

Là hình thành những nhóm học ngoại khóa, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học

-

sinh yếu kém,... theo một chương trình riêng.
Hoạt động ngoại khóa: là những hoạt động giáo dục đa dạng nằm ngoài chương
trình và kế hoạch nội khóa, với mục đích nhằm hỗ trợ việc dạy học nội khóa như:
gây hứng thú học tập môn toán cho học sinh, mở rộng đào sâu kiến thức tạo điều
kiện gắn nội dung lý thuyết với thực tế, gắn liền với đời sống xã hội, học đi đôi với
hành, rèn luyện cho học sinh cách thức làm việc tập thể, tạo điều kiện phát hiện và

•

bồi dưỡng học sinh có năng khiếu
Bồi dưỡng học sinh giỏi:
Trong quá trình học tập bộ môn, có những học sinh có những kiến thức, kỹ năng và
tư duy vượt trội so với các học sinh khác, có khả năng hoàn thành nhiệm vụ môn

học một cách dễ dàng. Đó là những học sinh giỏi bộ môn đó.
• Việc bồi dưỡng học sinh giỏi một mặt được tiến hành trong những giờ học đồng
loạt bằng những biện pháp phân hóa, mặt khác được thực hiện bằng cách bồi dưỡng
tách riêng trên nguyên tắc tự nguyện.
• Nội dung bồi dưỡng nhóm học sinh giỏi:
o Nghe thuyết trình về những tri thức bộ môn Toán: lịch sử Toán học, ứng dụng của
toán học trong thực tế,...
o Giải các bài tập nâng cao: Những loại bài tập này nhằm đào sâu và mở rộng những

tri thức mà học sinh được học ở trên lớp, có đặc điểm như bài tập tổng hợp đòi hỏi
vận dụng và phối hợp nhiều tri thức; bài tập yêu cầu học sinh nghiên cứu độc lập

9


cao độ trong các khâu phát hiện và giải quyết vấn đề, giải các bài toán mang tính
chất ứng dụng hoặc các bài toán vui trong “Toán học và tuổi trẻ”.
o Học chuyên đề: là những vấn đề tương đối lớn bổ sung cho kiến thức cơ bản mà học
sinh đã nắm được trên lớp và nâng cao tầm hiểu biết cho học sinh.
o Tham quan, thực hành và ứng dụng môn học: Ngoài việc nâng cao kiến thức cho
học sinh còn thực hiện nguyên lý học đi đôi với hành, lý thuyết gắn với thực tiễn,
o
•

nhà trường gắn liền với xã hội.
Lớp phổ thông chuyên toán
Giúp đỡ học sinh yếu kém:
Học sinh yếu kém là những học sinh có kết quả học tập bộ môn thường xuyên dưới
trung bình. Việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng cần thiết ở những học sinh này

thường đòi hỏi nhiều công sức và thời gian hơn so với các học sinh khác.
• Việc giúp đỡ học sinh yếu kém một mặt cần được thực hiện ngay trong tiết dạy học
đồng loạt, bằng cách sử dụng những biện pháp phân hóa thích hợp.
• Nội dung giúp đỡ học sinh yếu kém cần theo hướng sau đây:
o Đảm bảo trình độ xuất phát.
o Lấp lỗ hổng về kiến thức và bồi dưỡng kỹ năng để đảm bảo trình độ xuất phát cho
những tiết lên lớp.
o Luyện tập vừa sức học sinh yếu kém: Tăng thêm số lượng bài tập cũng như nhiều
thể loại và mức độ.

o Bồi dưỡng phương pháp học tập bộ môn Toán
1.1.3.2. Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô.
- Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô là sự tổ chức quá trình dạy học thông qua
cách tổ chức các loại trường lớp khác nhau cho các đối tượng học sinh khác nhau,
xây dựng các chương trình giáo dục khác nhau.
- Một số hình thức dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô:
• Phân ban:
Đặc điểm của hình thức này là mỗi trường tổ chức dạy học theo một số ban
đã được quy định. Khi thực hiện phân ban, những học sinh có năng lực sở thích nhu
cầu, điều kiện học tập tương đối giống nhau được tổ chức thành nhóm học theo
•

cùng một chương trình (mỗi nhóm như vậy được gọi là một ban).
Dạy học tự chọn:
Đặc điểm của hình thức phân hóa này là các môn học và sách giáo khoa
được chia thành các môn học và sách giáo khoa bắt buộc tạo thành cốt lõi cho mọi

10


học sinh và nhóm các môn học, sách tự chọn nhằm đáp ứng sự khác biệt về năng
lực, hứng thú và nhu cầu học tập của các đối tượng học sinh khác nhau.
• Phân ban kết hợp với dạy học tự chọn:
Đặc điểm của hình thức học này là học sinh vừa được phân chia học theo các
ban khác nhau, đồng thời học sinh được chọn một số môn học tự chọn ngoài các
môn học chung bắt buộc cho mỗi ban. Hình thức này cho phép tận dụng những ưu
điểm và khắc phục nhược điểm của hai hình thức phân hóa trên.
• Phân luồng:
Đặc điểm của hình thức này là được thực hiện sau cấp học trung học cơ sở và
THPT nhằm tạo cho học sinh tiếp tục học tập hoặc làm việc sau khi đã hoàn thành

một cấp học. Mỗi cơ hội là một “luồng”.
1.1.4. Những ưu điểm,nhược điểm của dạy học phân hóa
1.1.4.1. Ưu điểm
- Dạy học phân hóa phát huy tốt khả năng cá thể hóa hoạt động của người
học, đưa người học trở thành chủ thể của quá trình nhận thức, tiếp thu kiến thức một
cách chủ động, sáng tạo phù hợp với năng lực nhận thức của bản thân. Bên cạnh đó
người giáo viên có cơ hội hiểu và nắm được mức độ nhận thức của từng cá thể
người học để từ đó đề ra những biện pháp tác động, uốn nắn kịp thời và đánh giá
một cách khách quan, chính xác.
- Dạy học phân hóa gây được hứng thú cho mọi đối tượng học sinh, xóa bỏ
mặc cảm tự ti của đối tượng học sinh có nhịp độ nhận thức thấp cùng tham gia tìm
hiểu nội dung, yêu cầu của bài.
- Dạy học phân hóa trong giờ học dạy toán không cần yêu cầu các phương
tiện thiết bị hiện đại, phù hợp với thực trạng điều kiện vật chất còn thiếu thốn của
nước ta.
1.1.4.2. Nhược điểm
Nhược điểm lớn nhất của dạy học phân hóa là trước khi lên lớp người giáo
viên phải chuẩn bị bài soạn, hệ thống bài tập phân bậc được chọn lọc một cách kỹ
lưỡng cần phải đầu tư nhiều thời gian và công sức.

11


1.2. Bài tập phân bậc trong dạy học phân hóa

1.2.1. Khái niệm bài tập phân bậc
- Theo Nguyễn Gia Cốc:” Bài tập là một tình huống kích thích đòi hỏi một
lời giải đáp không có sẵn ở người giải tại thời điểm bài tập được đưa ra.
- Định nghĩa này bao gồm ba ý chính:
• Chỉ có bài tập đối với người nào đó hay nói chính xác hơn là đối với trạng thái phát

triển nào đó của người giải.
• Lời giải đáp phải tương thích với tình huống của bài tập.
• Lời giải đáp gắn liền với tình huống như một đặc trưng của tình huống mà người
giải đã quen thuộc.
Như vậy có thể hiểu rằng: Bài tập là một tình huống có vấn đề hoặc một hệ
thống thông tin xác định đòi hỏi chủ thể phải nhận thức giải quyết bằng cách biến
đổi chúng.
- Bài tập phân bậc là những bài tập có ý đồ để những học sinh khác nhau có
thể tiến hành những hoạt động khác nhau phù hợp với trình độ phát triển khác nhau
của họ.
Ví dụ: Khi giao bài tập cho học sinh, tùy vào năng lực của mỗi học sinh mà
giáo viên có thể giao các dạng bài tập cho từng đối tượng như sau:
• Đối với học sinh yếu: bài tập ra ở dạng áp dụng, số liệu rõ ràng, điều kiện cụ thể.
• Đối với học sinh trung bình: mức độ yêu cầu của bài tập là biết và vận dụng bậc
thấp.
• Đối với học sinh khá giỏi: bài tập ở mức vận dụng bậc thấp và vận dụng bậc cao.
1.2.2. Cách thiết kế và sử dụng bài tập phân bậc
1.2.2.1. Nguyên tắc thiết kế bài tập phân bậc
-

Nguyên tắc đảm bảo được mục tiêu dạy học.
Nguyên tắc đảm bảo tính khoa học,chính xác của nội dung.
Nguyên tắc đảm bảo tính vững chắc và phát huy tính tích cực của học sinh.
Nguyên tắc đảm bảo tính hệ thống.
Nguyên tắc đảm bảo tính thực tiễn.

12


Tóm lại: Khi thiết kế các bài tập phân bậc phải dựa trên các nguyên tắc cơ

bản nêu trên nhưng không phải bài tập nào cũng phải dựa trên các nguyên tắc ấy mà
tùy vào từng nội dung kiến thức, tùy vào từng mục tiêu bài học mà vận dụng các
câu hỏi một cách linh hoạt.
1.2.2.2. Các bước thiết kế bài tập phân bậc
Để thiết kế các bài tập phân bậc không đơn giản chỉ là xây dựng, sắp xếp các
bài tập theo mức độ khó dễ theo ý kiến chủ quan của người dạy, mà phải hiểu học
sinh cần gì, muốn gì để đưa ra các bài tập cho phù hợp. Thậm chí, với cùng một nội
dung đó nhưng với các học sinh khác nhau, cách trình bày câu hỏi cũng có thể phải
khác nhau.
Quá trình thiết kế bài tập phân bậc trong dạy học phân hóa bao gồm các bước:
Bước 1: Phân tích nội dung bài học.
Nội dung dạy học phải dựa trên nội dung chương trình môn học do Bộ Giáo
dục và đào tạo ban hành. Trên cơ sở đó, phân tích nội dung SGK để xác định các
đơn vị kiến thức có thể đưa vào bài học, để xây dựng hệ thống bài tập cho phù hợp.
Trong quá trình phân tích nội dung chương trình và SGK, giáo viên nên lưu
ý đến trình độ và mức độ nhận thức của học sinh mình dạy để có thể giảm bớt các
nội dung không cần thiết trong SGK, giáo viên cần nghiên cứu nội dung cơ bản,
trọng tâm để xây dựng bài tập giúp học sinh lĩnh hội được kiến thức đầy đủ và
chính xác.
Trong bước này, giáo viên cần trả lời các câu hỏi sau:
- Trọng tâm của bài học là gì?
- Các kiến thức liên quan đến nội dung trọng tâm?
Bước 2: Xác định mục tiêu.
Từ việc phân tích nội dung chương trình SGK của môn học, giáo viên xác
định mục tiêu bài học về kiến thức, kĩ năng, thái độ.
Trong bước này giáo viên cần trả lời các câu hỏi sau:
- Bài tập giải quyết vấn đề gì?
- Bài tập giúp học sinh rèn luyện kĩ năng gì?
- Thái độ ( dự kiến ) của học sinh đối với môn học sau khi thực hiện các bài tập?
13

Bước 3: Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành câu hỏi và bài tập.
Từ việc phân tích nội dung cơ bản, trọng tâm của SGK, giáo viên có thể phân
ra từng phần kiến thức, chia nhỏ các nội dung. Trên cơ sở đó tìm những nội dung có
thể đặt được câu hỏi hoặc xây dựng thành bài tập.
Trong bước này, giáo viên cần trả lời các câu hỏi sau:
- Nội dung nào phù hợp với năng lực nhận thức của học sinh?
- Bài tập có liên hệ hữu cơ với những kiến thức đã học và sẽ học hay không?
- Bài tập có thỏa mãn dụng ý, phương pháp của giáo viên không?
Bước 4: Diễn đạt các nội dung kiến thức thành câu hỏi và bài tập.
Đây là bước quan trọng trong dạy học phân hóa.
Trong bước này, giáo viên cần trả lời các câu hỏi sau:
- Cần ra loại bài tập gì? ( Định tính, định lượng hay thực nghiệm…)
- Có phối hợp những phương tiện khác không?
Bước 5: Sắp xếp các câu hỏi và bài tập phân bậc theo hệ thống.
Bài tập sau khi thiết kế nên được sắp xếp theo một hệ thống tương ứng với
logic nội dung hoặc theo chức năng dạy học, để sao cho khi học sinh trả lời lần lượt
được các câu hỏi, bài tập thì sẽ lĩnh hội được toàn bộ kiến thức của bài theo tiến
trình bài học.
Kết luận: Trong dạy học phân hóa, để thiết kế được hệ thống bài tập phân
bậc phù hợp với các đối tượng học sinh, cần phải được biên soạn một cách công
phu, khoa học. Bài tập nên diễn đạt sao cho có thể kiểm tra được nhiều lĩnh vực và
phù hợp với nhiều mức độ khác nhau của học sinh như: nhớ, hiểu,vận dụng bậc
thấp, vận dụng bậc cao.
1.2.2.3.Sử dụng bài tập phân bậc
Khi sử dụng bài tập phân bậc, giáo viên cần lưu ý một số vấn đề sau đây:
- Các câu hỏi thường được đặt chung cho cả lớp, nhưng giáo viên cần phải có
chủ định cho một nhóm học sinh hoặc cho cá nhân học sinh cụ thể.

14


- Đối với những học sinh yếu kém cần được khuyến khích và cần đặt những
câu hỏi mà học sinh có thể trả lời được.Đối với học sinh khá giỏi, các câu hỏi cần
phải có sự tư duy hơn, sáng tạo hơn.
1.2.3. Dạy học giải bài toán và vai trò, ý nghĩa của bài tập phân bậc
1.2.3.1. Dạy học giải bài toán
- Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có
thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Hoạt động giải bài tập
toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông.
- Theo Nguyễn Bá Kim (2004,tr 412) bài tập toán có vị trí quan trọng trong
môn Toán, nó được coi là “giá mang” cho mọi hoạt động của học sinh. Các bài toán
ở trường phổ thông là một phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế được
trong việc giúp học sinh nắm vững kiến thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng,
kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Do đó, tổ chức hiệu quả việc dạy bài tập
toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học Toán
1.2.3.2. Vai trò, ý nghĩa của bài tập phân bậc
Việc dạy học không thể thiếu bài tập, sử dụng bài tập để luyện tập là một
biện pháp hết sức quan trọng để nâng cao chất lượng dạy học. Bài tập phân bậc có
những ý nghĩa, tác dụng to lớn về nhiều mặt.
Về mặt trí dục
- Bài tập phân bậc giúp củng cố, đào sâu và mở rộng kiến thức. Học sinh chỉ
có thể vận dụng kiến thức vào việc giải các bài tập khi đã nắm vững kiến thức.
- Việc làm các bài tập phân bậc sẽ giúp cho từng đối tượng học sinh ôn tập
lại các kiến thức đã học đồng thời tự hệ thống hóa các đơn vị kiến thức.
- Bài tập phân bậc giúp từng đối tượng học sinh rèn luyện các kĩ năng toán
học cần thiết.
- Bài tập phân bậc giúp rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học và các
thao tác tư duy.

Về mặt phát triển

15


Bài tập phân bậc giúp phát triển ở từng đối tượng học sinh các năng lực tư
duy logic, biện chứng, khái quát, độc lập, thông minh và sáng tạo ở các mức độ
khác nhau.
Về mặt giáo dục
Bài tập phân bậc toán học giúp rèn luyện đức tính chính xác, kiên nhẫn,
trung thực và lòng say mê khoa học Toán học.
1.3. Thực tiễn dạy học và việc sử dụng bài tập phân bậc phần Phương trình ở nhà
trường phổ thông

1.3.1. Nội dung phần Phương trình lớp 10 THPT
-

Phương trình là một mảng kiến thức rất quan trọng trong nhiều ngành khoa học và
đặc biệt là toán học. Những kiến thức về Phương trình đã được nhiều nhà toán học
nghiên cứu và phát triển thành lý thuyết đại số cổ điển. Không những thế lý thuyết

-

phương trình còn giữ vai trò quan trọng trong nhiều bộ môn khác của Toán học.
Trong chương trình phổ thông, phương trình chiếm một vị trí hết sức đặc biệt. Nó là
nội dung cơ bản của Toán học , làm cơ sở cho các môn học khác.
1.3.2. Thực tiễn dạy học phần Phương trình
Trong thực tế việc dạy phần phương trình trung học phổ thông còn một số
tồn tại như nặng về truyền đạt kiến thức từ thầy sang trò theo một chiều, nặng về
thuyết trình, giảng giải, học sinh lĩnh hội kiến thức còn thụ động, chưa có sự giao

lưu, sáng tạo. Học sinh làm bài tập tràn lan nhưng chưa có phương pháp cụ thể nên
đôi khi còn lúng túng và cảm thấy khó khăn.
1.3.3. Thực tiễn việc sử dụng bài tập phân bậc
Tôi đã thực hiện phiếu hỏi giáo viên và khảo sát ở trường THPT Hồng
Quang- Thành phố Hải Dương. Sau khi khảo sát tôi nhận thấy rằng:

-

Hiện nay, trong nhà trường phổ thông, hiện tượng dạy học đồng loạt diễn ra khá
phổ biến. Rất nhiều giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện những hoạt động như

-

nhau, cùng giải quyết các bài tập giống nhau.
Trong quá trình soạn giáo án, giáo viên chưa chú trọng đến nội dung kiến thức dành
riêng cho học sinh khá giỏi và học sinh yếu kém.

16


-

Phần lớn giáo viên chưa soạn được hệ thống bài tập phân bậc. Nếu có thì các bài tập
phân bậc chưa thực sự tốt, không đáp ứng được yêu cầu của giờ dạy.

17


Tiểu kết chương 1
Trong chương này chúng tôi đã đề cập một số vấn đề sau:

-

Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận về dạy học phân hóa: khái niệm dạy học phân
hóa, những tư tưởng chủ đạo của dạy học phân hóa, những cấp độ và hình thức dạy
học phân hóa, ưu và nhược điểm của dạy học phân hóa, bài tập phân bậc trong dạy

-

học phân hóa.
Thực trạng vấn đề dạy học phân hóa môn Toán nói chung và phần Phương trình nói
riêng ở trường phổ thông

18


Chương 2: THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TẬP PHÂN BẬC
TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 THPT
2.1. Yêu cầu dạy học nội dung Phương trình ở lớp 10 THPT

Hướng dẫn thực hiện

Chuẩn kiến
thức-kĩ năng
Phương trình

Kiến thức cơ bản
1. Giải

và

luận

trình bậc hai

trình

(Giải và biện

a+bx+c=0

luận phương

với a0

a+bx+c=0 với
a0; ứng dụng
định lý Vi-et;
phương trình
quy về phương
trình bậc 2).
Về kiến thức:
-Hiểu cách
giải phương
trình bậc 2
dạng
a+bx+c=0 với
a0.
-Hiểu cách
giải các dạng
phương trình

Biệt thức

lưu ý

biện -Dạng

quy về phương

trình bậc hai

Dạng toán - ví dụ -

1:Giải

và

phương biện luận phương
bậc

2 trình

bậc

hai:

(1) a+bx+c=0 với a0.
-Dạng 2: Giải các

Kết luậndạng phương trình

quy về phương trình
Phương bậc
trình2: phương trình
(1)
cóchứa2ẩn ở mẫu thức,
nghiệm phương
phân trình bậc 3
biệt:
đưa về dạng tích
bằng phép biến đổi
Phương trình
đơn giản; phương
(1) có nghiệm
trình bậc 4 trùng
kép:
phương và phương

trình chứa ẩn trong
Phương trình
căn thức đưa về bậc
(1) vô nghiệm
2 bằng cách đặt ẩn
2. Định lý Vi-et
- Nếu
phương phụ đơn giản: ẩn
trình (1) có 2 phụ là đa thức bậc
nghiệm thì

nhất, đa thức bậc 2
hoặc căn bậc 2 của

ẩn chính; phương
19


quy về phương

trình chứa ẩn trong

trình bậc 2:

dấu giá trị tuyệt đối.

phương trình

-

Nếu 2 số u, v có

chứa ẩn ở mẫu

tổng

thức, phương

u.v=P thì u,v là

trình bậc 3 và

nghiệm

bậc 4 trùng

phương trình:

u+v=S,
của

việc nhẩm nghiệm
của

phương trình

biết tổng và tích của
Với điều kiện

chứa ẩn trong
căn thức và

định lý Vi-et vào

bậc 2, tìm hai số khi

phương,
phương trình

-Dạng 3: Vận dụng

chúng, tìm điểu kiện

trình của tham số để

phương trình thỏa
trùng phương

3. Phương

phương trình

a+b+c=0 (a) có mãn điều kiện cho

chứa ẩn trong

thể

dấu giá trị

đưa

về trước.

phương trình bậc

tuyệt đối.

2 bằng cách đặt

-Dạng 4: Giải các

Về kỹ năng:

bài toán có nội dung

t=.
4. Có thể khử dấu thực tế về bài toán

-Giải và biện

giá trị tuyệt đối giải được bằng cách

luận thành

trong

thạo phương

trình chứa ẩn 2.

trình bậc 2

trong dấu giá trị

dạng:

tuyệt

a+bx+c=0 với

định nghĩa:

phương lập phương trình bậc

đối

a0.
-Giải được các
dạng phương

bậc 2: phương

đúng phương trình
bậc 2 có sự hỗ trợ
của máy tính bỏ túi.

Đặc biệt ta có:

Ví dụ: Giải và biện
luận phương trình

trình quy về
phương trình

nhờ

-Dạng 5: Giải gần

sau, với m là tham
=

số:

20

trình chứa ẩn

Hoặc

ở mẫu thức,
phương trình



Ví dụ: Tìm 2 số khi

bậc 3 và bậc 4
trùng phương,

5. Khi giải phương

biết tổng bằng 15 và

phương trình

trình chứa ẩn tích bằng -34.
trong căn thức
Ví dụ: Cho phương
ta thường bình
trình:
phương 2 vế để

chứa ẩn trong

khử dấu căn và

dấu giá trị

đưa về phương

tuyệt đối.

trình hệ quả.

phương trình
chứa ẩn trong
căn thức và

Tìm m sao cho (=1.
Ví dụ: Giải các

-Biết vận dụng

phương trình sau:

định lý Vi-et
nghiệm của

a)
b)
c)
d)

phương trình

e) =

vào việc nhẩm

bậc 2, tìm hai
số khi biết
tổng và tích
của chúng, tìm
điểu kiện của
tham số để
phương trình
thỏa mãn điều
kiện cho

f)
Ví dụ: Một người
đầu tư 300 nghìn
đồng để đầu tư cho
sản xuất thủ công.
Mỗi sản phẩm người
đó lãi được 1500
đồng. Sau 1 tuần,
tính cả vốn lẫn lãi
người đó có 1 050

trước.

nghìn

-Biết chuyển

trong tuần đó người

21

đồng.

Hỏi


bài toán có nội

đó sản xuất được

dung thực tế

bao

về bài toán

phẩm?

giải được bằng

Ví dụ: Một công ty

cách lập

vận tải dự định điều

phương trình

động một số ô tô

bậc 2.

cùng loại để chuyển

nhiêu

sản

22,4 tấn hàng. Nếu
-Biết giải

mỗi ô tô chở thêm 1

phương trình

tạ so với dự định thì

bậc 2 có sự hỗ

số ô tô giảm đi 4

trợ của máy

chiếc. Hỏi số ô tô

tính bỏ túi.

công ty dự định điều
động để chở hết số
hàng trên là bao
nhiêu?

2.2. Thiết kế bài tập phân bậc khi dạy phương trình ở lớp 10 THPT

2.2.1. Điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình bậc hai
một ẩn
2.2.1.1 Phân tích nội dung bài học
-

Dạng phương trình a+bx+c=0 với a0.
Công thức nghiệm của phương trình bậc 2.
- Cách biện luận phương trình bậc hai một ẩn
2.2.1.2 Xác định mục tiêu

-

Nắm được các bước biến đổi tương đương của phương trình.
Hiểu được giải và biện luận phương trình là như thế nào.
Nắm vững cách giải và biện luận phương trình bậc 2 một ẩn,
Biết cách biện luận số giao điểm của 2 parabol, của parabol và đường thẳng
2.2.1.3 Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành các câu hỏi và bài tập

-

Giải phương trình bậc hai bằng cách tìm

Biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai.

22


2.2.1.4 Diễn đạt các nội dung kiến thức thành các câu hỏi và bài tập
-

Dạng tổng quát và cách giải phương trình bậc hai một ẩn.
Cách biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2.
Cách biện luận số giao điểm của 2 parabol, của parabol và đường thẳng
2.2.1.5 Sắp xếp các câu hỏi và bài tập phân bậc theo hệ thống

-

Bài tập dành cho học sinh trung bình- yếu được kí hiệu chữ A kèm theo. Ví dụ bài

-

1A,2A...
Bài tập dành cho học sinh trung bình-khá được kí hiệu chữ B kèm theo. Ví dụ bài

-

tập 3B,4B,...
Bài tập dành cho học sinh khá-giỏi, học sinh giỏi được kí hiệu chữ C kèm theo. Ví
dụ bài tập 5C,6C....

Bài tập 1A : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai
một ẩn x :

a, 2+1=0
b, m-x-1=0
c, x-m-4=0
Nhận xét: Bài này là bài toán đơn giản, bước đầu giúp học sinh nhận dạng được
phương trình bậc hai và phân biệt rõ ràng giữa phương trình bậc nhất và phương
trình bậc hai.
Bài tập 2A: Giải các phương trình bậc 2 sau:
a, 2+5x-3=0
b, -x+5=0
c, )x –2=0
Nhận xét: Bài toán này giúp học sinh làm quen với cách giải phương trình bằng
cách tính . Câu a và b dành cho HS trung bình. Câu c tính toán phức tạp hơn dành
cho HS khá.
Bài tập 3B: Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông biết rằng: cạnh thứ nhất dài
hơn cạnh thứ hai là 2m, cạnh thứ hai dài hơn cạnh thứ ba là 23m.
Hướng dẫn: Gọi độ dài cạnh thứ ba là x (x>0) (m)

23


Theo bài toán ta có độ dài cạnh thứ hai là x+23 (m), độ dài cạnh thứ nhất là
x+25(m).
Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ta được:
Sau đó biến đổi và giải phương trình bậc 2 để tìm ra độ dài các cạnh.
Nhận xét: Bài toán này dành cho học sinh khá vì nó không những đòi hỏi học sinh
giải được phương trình bậc hai mà trước hết học sinh cần phải chuyển bài toán về
ngôn ngữ phương trình rồi mới dùng công thức để giải.
Bài tập 4B: Với mỗi phương trình bậc hai sau, biết một nghiệm,hãy tìm tham số m
và nghiệm còn lại
a, (2-7m+5)+3mx-(5-2m+8)=0 có một nghiệm là 2

b, (5+2m-4)-2mx-(2-m+4)=0 có một nghiệm là -1
Hướng dẫn:
a, Vì phương trình có một nghiệm bằng 2 nên thay x=2 vào phương trình ta được:

Giải phương trình trên ( ẩn m) ta tìm được m
-Với m= 6 phương trình trở thành 35+18x-176=0
Giải ra ta được hai nghiệm là 2 và -

Với m= phương trình đã cho trở thành:
Giải ra ta được hai nghiệm là 2 và
b, Tương tự ta tìm ra m=1 hoặc m=
Nhận xét:Trong bài này HS cần thành thạo các bước giải phương trình bậc hai.
Câu 5A: Giải và biện luận các phương trình sau:
a, 2-6x+3m-5=0
b,
c, ()
Nhận xét:

-

Câu a dễ vì phương trình đã cho là phương trình bậc hai. Ta chỉ cần tính và biện

-

luận các trường hợp khi
Câu b khó hơn vì ta phải chia trường hợp m=0 và m
24


Nếu m=0 thì phương trình là phương trình bậc nhất.

Nếu m thì phương trình là phương trình bậc 2 ta làm tương tự câu a.
Câu c,d tương tự câu b nhưng phức tạp hơn về mặt biến đổi toán học.
•
•

-

Câu 6B: Biện luận số giao điểm của hai parabol sau theo tham số m:
y= và y=

Hướng dẫn:
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta được:

Số nghiệm của phương trình trên chính là số giao điểm của hai parabol đã cho.
Bài toán đưa về biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2 bằng cách tính
Nhận xét: Bài toán này là trường hợp riêng của bài toán biện luận nghiệm của
phương trình bậc hai, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải và biện luận phương
trình bậc hai thành thạo hơn.
Bài tập 7C: Giải phương trình
Hướng dẫn: Biến đổi
Sau đó sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 để giải phương
trình đã cho
Nhận xét: Bài tập này đòi hỏi học sinh phải biến đổi khá phức tạp để tìm ra các hệ
số a,b,c của phương trình bậc hai rồi áp dụng công thức nghiệm.
2.2.2. Một số bài tập về định lý Viet và ứng dụng của định lý Viet
2.2.2.1 Phân tích nội dung bài học
-

Dạng phương trình a+bx+c=0 với a0.
Định lý viet của phương trình bậc hai.

2.2.2.2 Xác định mục tiêu

-

Nắm được định lý Viet của phương trình bậc hai.
Biết cách ứng dụng định lý Viet vào bài toán tìm điều kiện của tham số.

25