PP_GIẢI BÀI TẬP TÁN SẮC(CHU VĂN BIÊN)

PHNG PHP GII BI TP CHUYấN TN SC
NH SNG
Dạng 1: Quang hệ bớc sóng, vận tốc chiết suất
Dạng 1: Tán sắc qua lăng kính
+ Sử dụng công thức lăng kính:
( )







+=
+=
=
=
AiiD
rrA
rsin.nisin
rsin.nisin
21
21
22
11
+ Góc lệch cực tiểu
2
2121
A
rrii
===

22
A
sinn
AD
sin
min
=
+

.
+ Khi A, i nhỏ
( )







=
=+
=
=

AnD
Arr
nri
nri
1
21

22
11
.
Kiểu 1: Xác định góc lệch
Kiểu 2: Cho biết tia nào đó cho góc lệch cực tiểu
Kiểu 3: Xác định độ rộng của vệt sáng
1
+ §èi víi tia ®á:
( )







−+=
=
+=
=
AiiD
rsin.nisin
rrA
rsin.nisin
dd
ddd
dd
dd
21
22

21
11
+ §èi víi tia tÝm:
( )







−+=
=
+=
=
AiiD
rsin.nisin
rrA
rsin.nisin
tt
ttt
tt
tt
21
22
21
11
2
+ Nếu tia màu vàng cho góc lệch cực tiểu thì
?i

A
sin.nisin
AD
ii
v
minv
v
=







=
+
==
1
1
21
2
2
1. Bài toán mẫu
Bài 1: Bớc sóng trong chân không của ánh sáng đỏ là
( )
m,
à
750
, của ánh sáng tím là

( )
m,
à
40
. Tính bớc
sóng của các ánh sáng đó trong thuỷ tinh, biết chiết
suất của thuỷ tinh đối với tia đỏ là
51,n
d
=
và đối với
tia tím là
541,n
t
=
.
Giải
+ Khi sóng truyền từ môi trờng từ môi trờng này sang
môi trờng khác, thì vận tốc truyền và bớc sóng của nó
thay đổi, nhng tần số của nó không bao giờ thay đổi.
+ Bớc sóng của ánh sáng có tần số f trong môi trờng:
f
v
=
(với v là vận tốc của ánh sáng trong môi trờng
đó).
+ Trong chân không, vận tốc ánh sáng là c, tần số vẫn là
f và bớc sóng trở thành:
f
c

=
0
.
+ Do đó:
nv
c
n
v
c
00

===


nnêmà
(với n là chiết suất
tuyệt đối của môi trờng đó).
+ Bớc sóng của ánh sáng đỏ trong thuỷ tinh:
3
( )
m,
,
,
n
d
à==

=
500
501

750
0
.
+ Bớc sóng của ánh sáng tím trong thuỷ tinh:
( )
m,
,
,
n
t
à=

=
260
541
40
0
.
ĐS: Bớc sóng của ánh sáng đỏ và tím trong thuỷ tinh
lần lợt:
( ) ( )
m,,m,
td
à=à=
260500
.
Bài 2: Chiếu một chùm tia sáng trắng hẹp song song coi
nh một tia sáng vào mặt bên
AB
của lăng kính có

0
50
=
A
, dới góc tới
0
1
60
=
i
. Chùm tia ló ra khỏi mặt
AC gồm nhiều màu sắc biến thiên liên tục từ đỏ đến
tím. Biết chiết suất của chất làm lăng kính đối với tia đỏ
và tia tím lần lợt là:
541,n
=
d
;
581,n =
t
. Hãy xác định
góc hợp bởi giữa tia đỏ và tia tím ló ra khỏi lăng kính.
Giải:
+ áp dụng công thức lăng kính:

+=
=+
=
=
AiiD
Arr
rsinnSini
rsinnSini
21
21
22
11
+ Đối với tia đỏ:
4









=+=+=
===
===+
===
0000
21

0
2222
0
1221
0
1
0
111
763450762460
7624
7815
2234
60
,,AiiD
,rsinnrsinrsinnisin
,rArArr
,r
n
sin
rsinrsinnisin
d
dd
dd
dd
2dddd
dd
d
d
d
i

+ Đối với tia tím:









=+=+=
===
===+
===
0000
21
0
2222
0
1221
0
1
0
111
1375012760
127
7616
2433
60
,,AiiD

,rsinnrsinrsinnisin
,rArArr
,r
n
sin
rsinrsinnisin
t
tt
tt
tt
2tttt
tt
t
t
t
i
.
+ Vậy góc hợp bởi giữa hai tia đỏ và tia tím sau khi ló ra
khỏi lăng kính:
0
342,DD
=
dt
ĐS:
0
342,
Bài 3: Chiếu một chùm tia sáng hẹp song song vào mặt
bên của lăng kính có
0
60

=
A
dới góc tới
1
i
thì chùm
tia ló ra khỏi mặt AC lệch về đáy với các góc lệch khác
nhau. Trong đó tia màu vàng cho góc lệch cực tiểu. Biết
chiết suất của chất làm lăng kính đối với tia vàng và tia
đỏ lần lợt là:
491521 ,n;,n
==
dv
.
1) Xác định góc tới
i
.
2) Xác định góc lệch ứng với tia đỏ.
Giải:
1) Tia màu vàng cho góc lệch cực tiểu
vv 21
ii
=
5
0
1
0
1
0
21

4649
7603030
2
,i
,sinnisin
A
rr
v
=
=====
vv
2) Đối với tia đỏ:









=+=+=
===
===+
===
0000
21
0
22222
0

1221
0
1
0
111
33366087464649
8746
3329
6730
4649
,,,AiiD
,irsinnrsinrsinnisin
,rArArr
,r
n
,sin
rsinrsinnisin
d
dd
dd
dd
dddd
dd
d
d
d
ĐS:
0
3336,D
=

Bài 4: Một lăng
kính có góc chiết
quang
0
60
=
A
,
làm bằng thuỷ
tinh trong suốt
mà chiết suất
phụ thuộc vào b-
ớc sóng của ánh
sáng đơn sắc
trong chân không
nh đồ thị trên
hình.
1) Xác định vận
tốc truyền trong
thuỷ tinh đó của
các ánh sáng đơn sắc màu tím
( )( )
m,
t
à=
40
, màu
vàng
( )( )
m,

v
à=
60
và màu đỏ
( )( )
m,
d
à=
750
.
6
2) Một chùm ánh sáng trắng hẹp tới mặt bên AB (gần A)
dới góc tới i sao cho góc lệch tia ló và tia tới ứng với ánh
sáng màu vàng là cực tiểu. Tính góc hợp bởi hai tia giới
hạn ló ra khỏi mặt bên AC.
Giải:
1) Dựa vào đồ thị chiết suất của thuỷ tinh đối với các
ánh sáng đơn sắc lần lợt là:
Với tia tím
( )
m,
t
à=
40
thì
71,n
t
=
.
Với tia vàng

( )
m,
v
à=
60
thì
6251,n
v
=
.
Với tia đỏ
( )
m,
t
à=
750
thì
61,n
t
=
.
+ Mặt khác, theo định nghĩa chiết suất
v
c
n
=
, suy ra,
công thức xác định vận tốc theo chiết suất:
n
c

v
=
.
Với tia tím thì
( )
s/m.,
,
.
n
c
v
t
t
8
8
107651
71
103
==
.
Với tia vàng thì
( )
s/m.,
,
.
n
c
v
v
v

8
8
108461
6251
103
==
.
Với tia đỏ thì
( )
s/m.,
,
.
n
c
v
d
d
8
8
108751
61
103
==
.
2) Khi tia vàng có góc lệch cực tiểu:

=
===
vv
vv
rsin.nisin
A
rr
11
0
21
30
2
0
1
0
11
3454306251 ,isin.,rsin.nisin
vv
==
7
+ Sö dông c«ng thøc l¨ng kÝnh:
( )







−+=

+=
=
=
AiiD
rrA
rsin.nisin
rsin.nisin
21
21
22
11
cho c¸c
tia s¸ng ®¬n s¾c:
+ Tia tÝm:





=
+=
=
ttt
tt
tt
rsin.nisin
rrA
rsin.nisin
22
21

11









≈⇒==
=−=−=
≈⇒==
⇒
0
2
0
22
000
1
0
2
0
1
0
1
1
5062453171
453155286060
5528

71
3454
,i,sin.,rsin.nisin
,,rr
,r
,
,sin
n
isin
rsin
tttt
tt
t
t
t
+ Tia ®á:





=
+=
=
ddd
dd
dd
rsin.nisin
rrA
rsin.nisin

22
21
11









≈⇒==
=−=−=
≈⇒==
⇒
0
2
0
22
000
1
0
2
0
1
0
1
1
9451482961

482952306060
5230
61
3454
,i,sin.,rsin.nisin
,,rr
,r
,
,sin
n
isin
rsin
dddd
dd
d
d
d
8
+ Góc hợp bởi hai tia giới hạn ló ra khỏi mặt bên AC là
000
22
561094515062 ,,,ii
dt
==
ĐS: 1)
( )
s/m.,v
t
8
107651

,
( )
s/m.,v
v
8
108461

,
( )
s/m.,v
d
8
108751

, 2)
0
22
5610,ii
dt
=
.
Bài 5: Một lăng kính thuỷ tinh có
664418
0
,n,A
==
t
,
65521,n =

d
. Chiếu một chùm tia sáng trắng hẹp song
song theo phơng vuông góc mặt bên của lăng kính.
Dùng một màn ảnh song song mặt bên
AB
và sau lăng
kính một khoảng
( )
ml 1
=
thu chùm sáng ló ra khỏi
lăng kính. Xác định khoảng cách giữa hai vệt sáng đỏ và
tím trên màn.
Giải
+ Đối với trờng hợp A, i nhỏ

góc lệch tính theo công
thức:
( )
AnD 1
=
.
+ Đối với tia đỏ:
( ) ( )
00
2416581655211 ,,AnD
dd
===
.
+ Đối với tia tím:

( ) ( )
00
3152581664411 ,,AnD
tt
===
.
+ Khoảng cách từ vệt sáng đỏ đến tím:
9
( )
dt
tgtglOOTT ĐĐĐĐ
==
( ) ( )
mm,,tg,tg 3124165315251000 =
ĐS:
( )
mm,T 31

Đ
Bài 6: Một máy quang phổ có lăng kính thuỷ tinh góc
chiết quang
0
60
=
A
. Chiếu đồng thời các bức xạ màu
đỏ, màu lục, màu tím có bớc sóng lần lợt là
321
,

vào máy quang phổ. Thấu kính chuẩn trực và thấu
kính buồng ảnh đều có tiêu cự
( )
cmf 40
=
. Biết chiết
suất của chất làm lăng kính đối với các bức xạ đơn sắc
321
,

lần lợt là:
617,1;608,1
21
==
nn
,
635,1
3
=
n
. Lăng kính đợc đặt sao cho bức xạ
2

cho
góc lệch cực tiểu.
1) Tính góc tới của chùm sáng tới lăng kính và góc lệch
qua lăng kính ứng với
2

2) Tính góc lệch qua lăng kính ứng với hai bức xạ còn

lại.
3) Xác định khoảng cách giữa hai vạch trên mặt phẳng
tiêu diện của thấu kính buồng ảnh tơng ứng với hai bức
xạ đơn sắc
31

và
.
Giải:
1) Khi tia màu lục
2

có góc lệch cực tiểu thì





=
===
l
ll
rsin.nisin
A
rr
121
0
21
30
2

0
1
0
121
9553306171 ,isin.,rsin.nisin
l
==
+ Góc lệch cực tiểu ứng với tia lục:
000
1
94760955322 ,,.Ai.D
min
===
.
2) Sử dụng công thức lăng kính:
10
( )







−+=
+=
=
=
AiiD
rrA

rsin.nisin
rsin.nisin
21
21
22
11
(xem h×nh) cho c¸c tia s¸ng ®¬n s¾c:
+ Tia tÝm:
( )







−+=
=
+=
=
AiiD
rsin.nisin
rrA
rsin.nisin
t
ttt
tt
tt
21
22

21
11
( )









=−+=
≈⇒==
=−=−=
≈⇒==
⇒
0000
0
2
0
22
000
1
0
2
0
1
0
1

1
68496073559553
735536306351
363064296060
6429
6351
9553
,,,D
,i,sin.,rsin.nisin
,,rr
,r
,
,sin
n
isin
rsin
t
tttt
tt
t
t
t
+ Tia ®á:
( )








−+=
=
+=
=
AiiD
rsin.nisin
rrA
rsin.nisin
d
ddd
dd
dd
21
22
21
11
11
( )









=+=
==

===
==

0000
0
2
0
22
000
1
0
2
0
1
0
1
1
02476007539553
075381296081
812919306060
1930
6081
9553
,,,D
,i,sin.,rsin.nisin
,,rr
,r
,
,sin
n

isin
rsin
d
dddd
dd
d
d
d
3) Góc hợp bởi hai tia tím và tia đỏ đến thấu kính buồng
ảnh là :
( )
rad,hay,,,DD
dt
046064207476849
000
===
.
+ Khoảng cách giữa hai vạch trên mặt phẳng tiêu diện
của thấu kính buồng ảnh tơng ứng với hai bức xạ đơn
sắc
31

và
là
( )
cm,,.fl 841046040
==
ĐS: 1) Góc tới
00
1

9479553 ,D,,i
min
==
, 2)
00
68490247 ,D,,D
td
==
, 3)
( )
cm,l 841

.
2. Bài toán tự luyện
Bài 7: Một lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác ABC
có góc chiết quang
0
60
=
A
, chiết suất của lăng kính đối
với tia tím và tia đỏ lần lợt là
541,n
t
=
và
51,n
d
=
.

1) Một chùm ánh sáng trắng hẹp tới mặt bên AB (gần A)
dới góc tới
0
1
60
=
i
. Tính góc hợp bởi hai tia giới hạn ló
ra khỏi mặt bên AC.
2) Bây giờ thay đổi góc tới của chùm ánh sáng trắng
chiếu vào lăng kính sao cho góc lệch ứng với tia màu
vàng (có chiết suất
521,n
v
=
) là cực tiểu. Tính góc hợp
bởi hai tia giới hạn ló ra khỏi mặt bên AC.
ĐS: 1)
0
23,
, 2)
0
53,
.
12