Một số sáng kiến kinh nghiệm THPT

Saựng kieỏn kinh nghieọm

Phơng pháp giải bài toán về hạt nhân nguyên tử
A. Mc tiờu
1. Giỳp hc sinh gii c cỏc bi toỏn n gin v ht nhõn nguyờn t
2. Rốn cỏc k nng gii toỏn.
3. S dng lm nhanh cỏc bi toỏn trc nghim.
B. Ni dung
I. Kin thc c bn
1. Cu to ht nhõn
- Ht nhõn mang in dng, c cu to t nhng ht nh hn gi l cỏc Nuclon.
- Cú hai loi Nuclon l Proton v ntron:
27
+ Proton: kớ hiu l p, q p = e ; m p = 1,007276u = 1,672.10 kg

+ Ntron: kớ hiu l n, q n = 0 ; m n = 1,008665u = 1,674.10 27 kg
Trong ú u l n v khi lng nguyờn t, vi 1u = 1,66055.10-27kg.
- Ht nhõn nguyờn t X cú s khi A, s th t Z kớ hiu l X ZA hay

A
Z

X . A l tng s

Nuclụn trong ht nhõn.
Vớ d:
+ Ht nhõn nguyờn t Hirụ - 11 H
+ Ht nhõn nguyờn t Heli -

4
2

+ Ht nhõn nguyờn t Nhụm -

He
27
13

Al


- Ht nhõn coi nh qu cu bỏn kớnh R thỡ bỏn kớnh ht nhõn c tớnh bi cụng thc thc
nghim:
R = 1,2.10

15

1
3

A (m)

Vớ d:
+ Bỏn kớnh ht nhõn 11 H H: R = 1,2.10-15m
+ Bỏn kớnh ht nhõn

27
13

Al Al: R = 3,6.10-15m
1

Saùng kieán kinh nghieäm

………………………………………………………………………………………………
………
2. Đồng vị
1. Khái niệm: Đồng vị là những nguyên tử mà hạt nhân có chứa cùng số Proton Z
nhưng khác nhau số Nơtron.
2. Ví dụ
- Nguyên tử H có 3 đồng vị:
+ Hiđro thường - 11 H
+ Đơtêri - 12 H ( 12 D)
+ Triti - 13 H ( 21T ) . Trong đó T và D là thành phần của nước nặng là nguyên liệu của
công nghệ nguyên tử.
- Nguyên tử Cacbon có 4 đồng vị: C11 đến C14. Trong đó C12 có nhiều trong tự nhiên –
chiếm 99%
3. Năng lượng liên kết
3.1 Độ hụt khối: ∆m
∆m = Zm p + ( A − Z )m n − m . Với m là khối lượng hạt nhân còn m p , m n là khối lượng của các

Nuclôn riêng rẽ.
3.2 Năng lượng liện kết
- Năng lượng liên kết hạt nhân: kí hiệu là ∆ E( ∆ W)
+ KN: là năng lượng liên kết giữa A Nuclôn.
+ Biểu thức: ∆W = ∆m.c 2
- Năng lượng liên kết riêng: kí hiệu là ε
+ KN: là năng lượng liên kết cho 1Nuclôn.
+ Biểu thức: ε =

∆W
A

+ YN: đặc trưng cho tính bền vững của hạt nhân.
4. Các hiện tượng liên quan tới hạt nhân.
4.1 Hiện tượng phóng xạ(HTPX) - HT phân rã hạt nhân.

2


Saùng kieán kinh nghieäm

- KN: HTPX là hiện tượng một hạt nhân tự động phóng ra những tia không nhìn
thấy(tia phóng xạ) rồi biến đổi thành hạt nhân khác.
- Các loại tia phóng xạ:
+ Tia α : là dòng hạt nhân Heli( 24 He ) phóng ra với tốc độ khoảng 2.107m/s.
+ Tia β : là dòng hạt electron hoặc phản hạt của electron phóng ra với tốc độ gần tốc độ
ánh sáng.
+ Tia γ : là sóng điện từ có bước sóng cực ngắn cỡ pm.
Tác dụng:
- Các tia phóng xạ đều có tác dụng đâm xuyên, hủy diệt tế bào, tác dụng ion hóa, tác dụng
phát quang,…
Chú ý:
+ Tia γ có tác dụng đâm xuyên mạnh nhất và rất nguy hiểm với con người. Nó có thể
xuyên
qua tấm chì dày vài chục cm.
+ Nếu coi mỗi tia phóng xạ như 1 hạt nhân thì chúng được kí hiệu như sau:
Tia α : 24 He ; Tia β :

0

−1

e và 10 e ; Tia γ : 00 γ

- Các công thức:
+ Định luật phóng xạ - Xác định số hạt nhân còn lại ở thời điểm t:
N t = N 0 .2

−

t
T

ln 2

0,693

= N 0 .e − λ t . Trong đó λ = T ≈ T

: hằng số phóng xạ.

+ Khối lượng chất phóng xạ còn lại ở thời điểm t:
m t = m 0 .2

−

t
T

= m0 .e − λt

+ Độ phóng xạ(Htb hoặc Ht), đơn vị: (Becoren)Bq = 1phân rã/s;
còn dùng: Ci(curi) = 3,7.1010Bq.
. H tb = −

∆N
∆t

. H t = H tb ⇔ ∆t → 0 . Khi đó H t = N t'
4.2 Phản ứng hạt nhân(PUHN)
- ĐN: PUHN là sự tương tác giữa các hạt nhân dẫn tới sự biến đổi thành các hạt nhân khác.
3


Saựng kieỏn kinh nghieọm

Thc t: thng dựng ht nhõn con (n) bn phỏ ht nhõn ng yờn(bia).
- Cỏc nh lut bo ton trong PUHN
+ LBT s Z LBT in tớch: Z 1 + Z 2 = Z 3 + Z 4
+ LBT s A: A1 + A2 = A3 + A4
+ LBT ng lng: mv = m1 v1 + m 2 v 2
+ LBT nng lng ton phn: E A + E B = E C + E D vi E = mc 2 + W ; m: khi lng ngh.
II. Mt s dng toỏn c bn
Dng 1. Xỏc nh A, Z, N nng lng liờn kt hoc nng lng liờn kt riờng.
PP
+ T kớ hiu ht nhõn A, Z , N
E mc 2
=
+ S dng cụng thc =
Vi 1uc2 = 931,5MeV; m = m m 0 ; m = Zmp+ Nmn

A
A

Vn dng
Bi 1. Xỏc nh s Nuclon ca ht nhõn: 24 He . Tớnh nng lng liờn kt riờng. Bit
mn = 1,00866u; mp = 1,00728u; mHe = 4,0015u
HD
N = AZ

+ T 4

2 He

N = 42 = 2

+ Ta cú m = 2(m p + m n ) 4,0015 = 0,03038 u
E = 0,03038uc 2 = 0,03038.931,5MeV = 28,29 MeV =

Bi 2.

56
26

28,29
= 7,07 MeV
4

Fe . Tớnh nng lng liờn kt riờng. Bit m n = 1,00866u; mp = 1,00728u; mFe =

55,9349u

HD
+ Ta cú m = 26m p + 30m n 55,9349 = 0,50866u
E = 0,50866uc 2 = 0,50866.931,5MeV = 473,8MeV =

473,8
= 8,46MeV
56

Dng 2. Xỏc nh cỏc i lng liờn quan ti hin tng phúng x.
PP
4


Saùng kieán kinh nghieäm

+ Hằng số phóng xạ: λ =

ln 2 0,693 -1
=
(s )
T
T

+ Số hạt còn lại: N = N 0 e

−λt

=

N0

2

t
T

= N 0 .2

−

t
T

tương tự với khối lượng m

+ Số hạt đã bị phân rã: ∆N = N 0 − N = (1 − e − λt ) N 0
+ Số hạt theo mol: N =
+ Độ phóng xạ: H tb

m
NA
A

t
H
∆N H = H 0 = H .2 − T
0
=−
;
hay H = λ0t = H 0 .e − λt
t

∆t
e
2T

Vận dụng
Bài 1. Pôlôni là nguyên tố phóng xạ α , nó phóng ra một hạt α và biến đổi thành hạt nhân
con X. Chu kì bán rã của Pôlôni là T = 138ngày.
1. Xác định cấu tạo, tên gọi của hạt nhân con X.
2. Ban đầu có 0,01g. Tính độ phóng xạ của mẫu phóng xạ sau 3chu kì bán rã.
HD
1. Xác định hạt nhân con X
+ Ta có phương trình phân rã:

210
84

4
A
Po→
2 He +Z X

210 = 4 + A  A = 206
→
→ X : 206
82 Pb
84
=
2
+
Z

Z
=
82



+ Theo các ĐLBT ta có: 

210 = 4 + A  A = 206
→
→ X : 206
82 Pb
84
=
2
+
Z
Z
=
82



Nếu trắc nghiệm chỉ cần: 

t

−
 m = m 0 .2 T
 m = m 0 .2 − k

0,693.m 0 N A .2 − k


⇒
= 2,08.1011 Bq
3. Từ  H = λN
mN A ⇒ H =
T
.
A

H = λ
m
A

 N = .N A
A


Nếu trắc nghiệm cần nhớ: H =

0,693.m 0 N A .2 − k
= 2,08.1011 Bq
T .A

Bài 2. Phản ứng phân rã của Urani có dạng:
206
−
U→
82 Pb +xα+ yβ

238
92

1. Xác định x và y
5


Saùng kieán kinh nghieäm
2. Chu kì bàn rã của

238
92

U là T = 4,5.109năm. Lúc đầu có 1g

238
92

U nguyên chất:

a. Tính độ phóng xạ sau 9.109năm.
b. Tính số hạt nhân

238
92

U bị phân rã sau 1năm. Coi e − λt ≈ 1 − λt

HD

238 = 206 + 4 x + 0. y  x = 8
x = 8
→
→
92 = 82 + 2 x − y
2 x − y = 10  y = 6

1. Từ 

t

−
T
 m = m 0 .2
 m = m 0 .2 − k
0,693.m 0 N A .2 − k


⇒
= 3089 Bq
2. a.  H = λN
mN A ⇒ H =
T .A
H =λ


m
A

 N = .N A


A

∆N = N 0 − N = N 0 (1 − e − λt ) ≈ N 0 (1 − λt )
m N (1 − λt )

⇒ ∆N = 0 A
= 2,525.10 21 hat
b. Từ 
m0 N A
A
N 0 =
A


Nếu trắc nghiệm cần nhớ: ∆N =
Bài 3.

200
79

m 0 N A (1 − λt )
= 2,525.10 21 hat
A

Au là chất phóng xạ. Biết độ phónga xạ của 3.10-9kg chất đó là 58,9Ci.

1. Tìm chu kì bán rã.
2. Hỏi sau bao lâu lượng chất phóng xạ giảm đi 100lần.
HD

1. H = λ

mN A 0,693.m.N A
0,693.m.N A
=
⇒T =
= 2872,4s
A
T .A
H .A

m0
=100

2 ln 10.2872,4
0,693.t
m
= 19087,86 s
⇒e λt =100 ⇒
= 2 ln 10 ⇒ t =
2. Từ 
m
T
0
,
693
λ
t
 0 =e


m

Bài 4. Một lượng chất phóng xạ Radon( 222 Rn ) có khối lượng ban đầu là m0 = 1mg. Sau
15,2ngày thì độ phóng xạ của nó giảm 93,75%. Tính chu kì bán rã và độ phóng xạ của
lượng chất phóng xạ còn lại.
HD

6


Saùng kieán kinh nghieäm
H
1

H
1 − H = 93,75%  H = 16
t
t
0

 0
⇒
⇒ = 4 ⇒ T = = 3,8ngay
+ Từ 
t
t
T
4
 H = 2 −T
 H = 2 −T

 H 0
 H 0
0,693.m 0 N A .2 − k
+ H=
= 3,578.1011 Bq
T .A

Bài 5. Pôlôni là nguyên tố phóng xạ α với chu kì bán rã là T = 138ngày.
1. Viết phương trình phóng xạ và khối lượng ban đầu của polôni. Biết H0 =
1,67.1011Bq.
2. Sau thời gian bao lâu độ phóng xạ của nó giảm đi 16lần.
3. Tìm năng lượng tỏa ra khi chất phóng xạ trên phân rã hết.
HD
1.

210
84

 A = 206
Po→24 He+ZA X ⇒ 
Z = 82

H0 = λ

m 0 N A 0,693.m0 .N A
H 0 TA
=
⇒ m0 =
= 1.10 −3 g = 1mg
A

T .A
0,693.N A

H 0
=16 = 2 4
t

H
T
⇒2 = 2 4 ⇒t = 4T = 552 ngay
2. Từ 
t
H 0 = 2 T

H

3. Năng lượng tỏa ra do một phân rã là:
q = (209,9828-4,0026-205,9744)uc2 = 5,8.10-3.931,5 = 5,4MeV
Trong m0 = 1mg có N0 =

6,022.10 23.10 −3
= 2,867.1018
210

Năng lượng tỏa ra khi phân rã N0 hạt là:
Q = N0.q = 2,867.1018.5,4.1,6.10-13 = 2,47.106J = 2,47MJ
Bài 6. Hạt nhân

U hấp thụ một hạt n sinh ra x hạt α , y hạt β , 1hạt

235
92

208
82

Pb và 4 hạt n.

Viết phương trình phản ứng đầy đủ.
HD
+ Phương trình phản ứng hạt nhân:

U + n → xα + yβ + 208
82 Pb

235
92

7


Saùng kieán kinh nghieäm
235 + 1 = 4 x + 0. y + 208  x = 4
x = 4
→
→
+ Ta có 
92 = 82 + 2 x ± y
2 x ± y = 10  y = 2

Bài 7. Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân 168 O . Biết mp = 1,007276u; mn =
1,008665u; me = 0,000549u, khối lượng của nguyên tử oxi là mo = 15,994910u; 1uc2 =
931,5MeV.
HD
+ Ta có độ hụt khối là: ∆m = (8.1,007276 + 8.1,008665 + 8.0,000549 − 15,994910) = 0,137u
+ ⇒ ∆E = 0,137uc 2 = 0,137.931,5MeV = 127,6MeV
Dạng 3. Tính năng lượng tỏa ra của phản ứng hạt nhân hoặc động năng của các hạt
sau phản ứng.
PP
+ Tính khối lượng của các hạt trước và sau phản ứng: m0 = mA + mB; m = mC + mD
Q > 0 : ToaNL

+ ADCT: Q = (m 0 − m)c 2 . Nếu 
Q <: ThuNL

Trong đó Q = WC + WD – WA(B)(W: động năng)
W = 1,4 MeV

2
⇒v=

+ Ngoài ra còn hỏi vận tốc của các hạt: W = mv

2

2W
m

Góc tạo bởi giữa các hạt bay ra sau phản ứng:
• Tính vận tốc các hạt.

•

b
Sử dụng định lý cosin trong tam giác: (b; c ) = α cos α =

2

+ c2 − a2
2bc

Vận dụng
Bài 1. Cho phản ứng hạt nhân:

1
0

n +36 Li →
T +α+4,8MeV

1. Tính khối lượng của hạt nhân Li
2. Tính năng lượng tỏa ra khi phân tích hoàn toàn 1gLi.
Biết mn = 1,0087u; mT = 3,016u; m α = 4,0015u; 1uc2 = 931,5MeV. Bỏ qua động năng
ban đầu của các hạt.
HD
8


Saùng kieán kinh nghieäm
1
6

T +α+4,8MeV ⇒ Q = 4,8MeV
1. Từ 0 n +3 Li →

Còn có Q = (m 0 − m)c 2
⇒ m0 =

Q
Q
1
+ m ⇔ m Li = 2 + m − m n = 4,8
+ 4,0015 + 3,016 − 1,0087 = 6,014u
2
931,5
c
c

1
23
2. Số hạt nhân Li trong 1g là N = .6,022.10
6

Năng lượng tỏa ra là E = NQ =
Bài 2. Cho phản ứng hạt nhân:

23
11

6,022.10 23
4,8MeV = 7,7.1010 J
6

20
Na + X →α+10
Ne .

1. Viết phương trình đầy đủ.
2. Tính năng lượng tỏa ra hay thu vào của phản ứng trên ra eV.
Biết mNa = 22,983734u; mH = 1,007279u; mHe = 4,001506u; mNe = 19,986950u
1uc2 = 931,5MeV
HD
1. Từ

23
11

A = 1
4
20
23
4
20
⇒
⇒ 11
Na +ZAX →
Na +11p →
2 α+
10 Ne
2 α+
10 Ne
Z

=
1


Bài 3. Cho phản ứng hạt nhân:

9
4

6
Be +11H →
3 Li +X

a. Xác định X.
b. Tính năng lượng tỏa ra hay thu vào của phản ứng trên. Biết
MBe = 9,01219u; mH = 1,00783u; mLi = 6,01513u; mX = 4,00260u
1uc2 = 931,5MeV.
c. Biết hạt proton có động năng 5,45MeV bắn phá hạt nhân Be đứng yên, Be bay ra với
động năng 3,55MeV. Tìm động năng của hạt X.
HD
a.

9
4

A = 4
6
A
Be +11H →
⇒ X = 24 He


3 Li +z X ⇒
Z = 2

b. Q = (m 0 − m)c 2 = (9,01219 + 1,00783 − 6,01513 − 4,0026)uc 2 = 2,133MeV > 0: Tỏa năng
lượng
2
2
c. Theo ĐLBT năng lương ta có W p + m 0 c = m.c + W He + W Li

9


Saựng kieỏn kinh nghieọm

WHe = Q + W p WLi = 2,133 + 5,45 3,55 = 4,033MeV
Bi 4. Mt ht cú ng nng 4MeV bn vo ht nhõn Nit ng yờn, gõy phn ng:
+147 N 11 H + X . Bit hai ht bay ra sau phn ng cú cựng ng nng.

a. Tớnh vn tc mi ht.
b. Tớnh gúc to bi hng bay cỏc ht sau phn ng.
Bit m = 4,002603u ; m N = 14,003074u ;
m H = 1,007825u ; m X = 16,999133u ; 1uc2 = 931,5MeV.

HD
a.
+ Ta cú W H = W X

m H v H2
m v2

= X X (1)
2
2

+ Theo bo ton ng lng ta cú m v = m H v H + m X v X (2)
+ Theo BTNL cú W + m 0 c 2 = mc 2 + 2W X W X = W H =

W + Q
(3)
2

Vi Q = (4,002603+14,003074-1,007825-16,999133).931,5MeV = -1,193MeV(4)
+ T (3)&(4) W X = W H =
W = 1,4 MeV

2
v=

+ T W = mv

2

b. ta cú

v =

2W
=
m

W + Q 4 1,193
=
= 1,4MeV = W (5)
2
2

2W
m

vH =

2.1,4.1,6.10 13
= 1,6.10 7 m / s
1,007825.1,66055.10 27

vX =

2.1,4.1,6.10 13
= 0,4.10 7 m / s = 4.10 6 m / s
27
16,999133.1,66055.10

2.4.1,6.10 13
4,002603.1,66055.10 27

C. Kt qu kim nghim
Tụi ly 10 hc sinh 12A2 v 10 hc sinh 12A3 cho cựng lm 10 bi tp (trong thi gian 15
phỳt) liờn quan ti cỏc dng toỏn ó vit trong ti:
+ Vi 10 hc sinh 12A2 ging dy nh chng trỡnh SGK 12.
10

Saùng kieán kinh nghieäm

+ Với 10 học sinh 12A3 giảng dạy theo phương hướng của sáng kiến kinh nghiệm thì kết
quả như sau:
- Các em học sinh 12A3 thu được kết quả cao hơn kết quả các học sinh 12A2:
. 10 em học sinh 12A2 có 6 em đạt yêu cầu.
. 10 em học sinh 12A3 có 8 em đạt yêu cầu.
-

Số điểm tám trở lên của 12A3 là 4, 12A2 là 2.

D. Ban giám khảo.
1. Nhận xét:

11


Sáng kiến kinh nghiệm

PhÇn 1:Néi dung
I)Lý do chän ®Ị tµi.
Khi gi¶ng d¹y phÇn “vËt lý h¹t nh©n” líp 12 t«i nhËn thÊy hÇu hÕt c¸c em häc sinh ®Ịu rÊt lóng tóng
khi lµm c¸c bµi tËp vỊ “hiƯn tỵng phãng x¹
Lý do :Bëi ®©y lµ phÇn cã nhiỊu d¹ng bµi tËp ,cã nhiỊu c«ng thøc cÇn nhí vµ viƯc ¸p dơng c¸c c«ng
thøc to¸n häc t¬ng ®èi phøc t¹p. Khã kh¨n lín nhÊt cđa c¸c em lµ viƯc x¸c ®Þnh bµi to¸n thc d¹ng nµo ®Ĩ
ra ®a ph¬ng ph¸p gi¶i phï hỵp cho viƯc gi¶i bµi to¸n ®ã
MỈt kh¸c ,trong giai ®o¹n hiƯn nay khi mµ h×nh thøc thi tr¾c nghiƯm ®ỵc ¸p dơng trong c¸c kú thi
t«t nghiƯp vµ tun sinh ®¹i häc cao ®¼ng ,yªu cÇu vỊ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh vµ t«t u cho c¸c em lµ rÊt cÊp

thiÕt ®Ĩ c¸c em cã thĨ ®¹t ®ỵc kÕt qu¶ cao trong c¸c kú thi ®ã
II)Mơc ®Ých nghiªn cøu
-Gióp c¸c em häc sinh cã thĨ n¾m ch¾c kiÕn thøc vỊ sù phãng x¹, gi¶i th«ng th¹o c¸c d¹ng bµi tËp
c¬ b¶n vỊ sù phãng x¹ vµ cã nh÷ng kÜ n¨ng tèt trong viƯc lµm c¸c bµi tËp tr¾c nghiƯm vỊ hiƯn tỵng phãng x¹
III) §èi tỵng vµ ph¹m vi nghiªn cøu
1)§èi tỵng nghiªn cøu
-Häc sinh líp 12 «n thi t«t nghiƯp vµ thi tun sinh ®¹i häc cao ®¼ng
2)Ph¹m vÞ nghiªn cøu
-Thêi gian nghiªn cøu :trong n¨m häc 2007-2008
-§Ị t¹i nghiªn cøu vỊ “hiƯn tỵng phãng x¹” trong ch¬ng “vËt lý h¹t nh©n” thc ch¬ng tr×nh líp 12
IV)Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu
-X¸c ®Þnh ®èi tỵng häc sinh ¸p dơng ®Ị tµi
-Tr×nh bµy c¬ së lý thut vỊ hiƯn tỵng phãng x¹
-Ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh c¸c d¹ng bµi tËp vỊ hiƯn tỵng phãng x¹
-C¸c vÝ dơ minh ho¹ cho tõng d¹ng bµi tËp
-§a ra c¸c bµi tËp ¸p dơng trong tõng d¹ng ®Ĩ häc sinh lun tËp
-KiĨm tra sù tiÕp thu cđa häc sinh b»ng c¸c ®Ị «n lun
-§¸nh gi¸ , ®a ra sù ®iỊu chØnh ph¬ng ph¸p cho phï hỵp tõng ®èi tỵng häc sinh

PhÇn 2:Néi dung
A)KiÕn thøc c¬ b¶n:
1) Sự phóng xạ
1.1)§Þnh nghÜa
Phóng xạ là hiện tượng hạt nhân nguyên tử tự động phóng ra các bøc x¹ gäi lµ tia
phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác.
1.2)Đònh luật phóng xạ
-Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi một thời gian T gọi là chu kỳ bán rã. Cứ
sau mỗi chu kỳ này thì một nưa số nguyên tử của chất ấy biến đổi thành chất khác.
ln 2 0,693
−t

−t
=
-BiĨu thøc:N = No 2 T = No e-λt hay m = mo 2 T = mo e-λt ; λ =
T
T
12


Sáng kiến kinh nghiệm
1.3) Độ phóng xạ
-Độ phóng xạ H của một lượng chất phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính
phóng xạ mạnh hay yếu của lượng chất phóng xạ đó và được đo bằng số phân rã trong 1
giây.
-Độ phóng xạ H giảm theo thời gian với qui luật:
H = λN = λNo e-λt = Ho e-λt ; với Ho = λNo là độ phóng xạ ban đầu.
-Đơn vò độ phóng xạ là Beccơren (Bq) hay Curi (Ci):
1 Bq = 1phân rã/giây ; 1Ci = 3,7.1010 Bq.
2)N¨ng lỵng phãng x¹
A
B+C
2.1)N¨ng lỵng to¶ ra trong mét ph©n r·
+ ∆E = (mA – mB – mC).c2
Víi

mA , mB ,mC lµ khèi lỵng c¸c h¹t nh©n tríc vµ sau t¬ng t¸c
1u=931 MeV/c2
+ ∆E =931 (mA – mB – mC) (MeV)
+ ∆E =( ∆m B + ∆mC − ∆m A ) c2= 931( ∆m B + ∆mC − ∆m A ) (MeV)
∆m A , ∆m B , ∆mC lµ ®é hơt khèi c¸c h¹t nh©n tríc vµ sau t¬ng t¸c
Víi

+ ∆E = ∆E B + ∆EC − ∆E A
Víi ∆E A , ∆E B , ∆E C lµ n¨ng lỵng liªn kÕt cđa c¸c h¹t nh©n tríc vµ sau t¬ng t¸c
2.2)C¸c ®Þnh lt b¶o toµn trong ph¶n øng h¹t nh©n
a)§Þnh lt b¶o toµn ®éng lỵng
PA = PB + PC
H¹t nh©n A ®øng yªn phãng x¹ : PA = PB + PC =0 => PB =- PC

 H¹t B vµ C chun ®éng ngỵc chiỊu nhau
vC
m
 PB=PC ⇔ mC.vC= mB.vB ⇔ B =
(1)
mC v B
 (PB)2=(PC)2
m WC
1
MỈt kh¸c :P2=(m.v)2= m.v2.2m=2m.W® ⇒ 2.mC.WC=2mB.WB ⇒ B =
(2)
mC W B
2
m B vC WC
Ta cã hƯ ph¬ng tr×nh:
=
=
(3)
mC v B W B
b)§Þnh lt b¶o toµn n¨ng lỵng
EA+WA=EB + WB + EC +WC ⇒ EA- EB - EC = WB +WC -WA= ∆E
WA=0 ⇒
WB +WC = ∆E (4)

2
Trong ®ã:
E =m .c lµ n¨ng lỵng nghØ
1
W= m.v2 lµ ®éng n¨ng cđa h¹t
2
B)Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp vµ vÝ dơ
I)X¸c ®Þnh c¸c ®¹i lỵng ®Ỉc trng cho sù phãng x¹
I.1)Ph¬ng ph¸p chung
1)X¸c ®Þnh sè nguyªn tư (khèi lỵng ) cßn l¹i cđa chÊt phãng x¹ sau thêi gian phãng x¹ t
13


Saựng kieỏn kinh nghieọm
-Số nguyên còn lại sau thời gian phóng xạ t:

t

N=N0 e .t =N0 . 2 T
t

-Khối lợng còn lại sau thời gian phóng xạ t : m= m0. e .t =m0 2 T
Với =

ln 2 0,693
=
T
T
N
m

=
NA A

-Số nguyên tử có trong m(g) lợng chất :

Chú ý:

NA=6,023.1023 hạt/mol là số Avôgađrô
t
+Khi =n với n là một số tự nhiên thì áp dụng các công thức
T
t

t

N =N0 . 2 T ; m= m0 2 T
t
là số thập phân thì áp dụng các công thức :
T
N=N0 e .t ; m= m0. e .t
+Khi t << T thì áp dụng công thức gần đúng : e .t =1- .t
2)Xác định số nguyên tử (khối lợng ) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
-Khối lợng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t :
+Khi

t

m=m0-m=m0(1- e .t )=m0(1- 2 T )

-Số nguyên tử bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t :

t

N=N0-N=N0(1- e .t )=N0(1- 2 T )

Chú ý: +Phần trăm số nguyên tử (khối lợng) chất phóng xạ bị phóng xạ sau thời gian t phân rã là:
N
% N=
.100%=(1- e .t ).100%
N0
m
%m =
.100% =(1- e .t ).100%
m0
+Phần trăm số nguyên tử (khối lợng ) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian t
N
%N =
.100% = e .t .100%
N0
m
%m =
.100% = e .t .100%
m0
3) Xác định số nguyên tử (khối lợng ) hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t
-Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt nhân mới ,do vậy số hạt nhân mới tạo thành sau thời
gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó
t

N ' = N=N0-N=N0(1- e .t )=N0(1- 2 T )
-Khối lợng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t: m' =

N '
. A'
NA

A là số khối của hạt nhân mới tạo thành
Chú ý:+Trong sự phóng xạ hạt nhân mẹ có số khối bằng số khối của hạt nhân con (A=A) .Do vậy khối
lợng hạt nhân mới tạo thành bằng khối lợng hạt nhân bị phóng xạ
14


Saựng kieỏn kinh nghieọm

N '
(A- 4)
N
4)Trong sự phóng xạ ,xác định thể tích (khối lợng) khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng
+ Trong sự phóng xạ thì A=A- 4 => m' =

xạ.
- Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt ,do vậy số hạt tạo thành sau thời gian phóng xạ t
bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó.
t

N ' He= N=N0-N=N0(1- e .t )=N0(1- 2 T )
-Khối lợng khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ:

mHe=4.

-Thể tích khí Heli đợc tạo thành(đktc) sau thời gian t phóng xạ :V=22,4.

N He
NA

N He
(l)
NA

5)Xác định độ phóng xạ của một chất phóng xạ
ln 2
t
H= N=H0 e .t =H0 2 T với H0= N0=
.N0
T
Đơn vị của độ phóng xạ Bp: 1phân rã /1s= 1Bq (1Ci=3,7.1010Bq)
ln 2
Chú ý: Khi tính H0 theo công thức H0= N0=
.N0 thì phải đổi T ra đơn vị giây(s)
T
I.2.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Côban

Co là đồng vị phóng xạ phát ra tia và với chu kì bán rã T=71,3 ngày.

60
27

1.. Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
2. Có bao nhiêu hạt đợc giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết.
Giải:
1. Tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).

N
0 , 693.30
-%C0=
.100%=(1- e .t ).100%=(1- e 71,3 ).100%= 25,3%
N0
2. Số hạt đợc giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết
N ' =N0(1- e .t )=

0 , 693
1
m0
.N A (1- e .t )=
.6,023.1023.(1- e 71,3.24 )= 4,06.1018 hạt
60
A

Ví dụ 2:Phơng trình phóng xạ của Pôlôni có dạng:

210
84

Po ZA Pb +

1.Cho chu kỳ bán rã của Pôlôni T=138 ngày. Giả sử khối lợng ban đầu m0=1g. Hỏi sau bao lâu
khối lợng Pôlôni chỉ còn 0,707g?
2. Tính độ phóng xạ ban đầu của Pôlôni. Cho NA=6,023.1023nguyên tử/mol.
Giải:
15

Saựng kieỏn kinh nghieọm
1
m
m
T . ln 0 138. ln
.t
1.Tính t:
=e
=> t=
0,707 = 69 ngày
m =
m0
ln 2
ln 2
ln 2
ln 2 m0
ln 2
1
2.Tính H0: H0= N0=
.N0=
.
.NA=
.
.6,023.10 23
T
T
138.24.3600 210
A
H0 = 1,667.1014 Bq
Ví dụ 3:Gọi t là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lợng chất phóng xạ giảm đi e lần (e là số tự

nhiên với lne=1), T là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Chứng minh rằng t =

T
. Hỏi sau khoảng thời
ln 2

gian 0,51 t chất phóng xạ còn lại bao nhiêu
phần trăm lợng ban đầu ? Cho biết e0,51=0,6.
Giải:
ln 2
T
m0
= e . t = e . t=1
. t=1 t=
T
ln 2
m
m
m
T
%
+
= e .t với t=0,51 t=0,51.
= e 0,51 .100%= 60%
m0
m0
ln 2

Ta có +

Ví dụ 4:Hạt nhân
224
88

224
88

Ra phóng ra một hạt , một photon và tạo thành ZA Rn . Một nguồn phóng xạ

Ra có khối lợng ban đầu m0 sau 14,8 ngày khối lợng của nguồn còn lại là 2,24g. Hãy tìm :
1. m0
2. Số hạt nhân Ra đã bị phân rã và khối lợng Ra bị phân rã ?
3.Khối lợng và số hạt nhân mới tạo thành ?
4.Thể tích khí Heli tạo thành (đktc)
224
88

Cho biết chu kỳ phân rã của

Ra là 3,7 ngày và số Avôgađrô NA=6,02.1023mol-1.

Giải
t

t

1.Tính m0 : m= m0 2 T m0=m. 2 T =2,24.

2

14 ,8
3, 7

=2,24.24=35,84 g

2.- Số hạt nhân Ra đã bị phân rã :
35,84
m0
t
.NA(1- 2 T )=
6,02.1023(1-2-4)
224
A
N=0,903. 1023 (nguyên tử)
t

N=N0(1- 2 T ) =

t

-Khối lợng Ra đi bị phân rã : m=m0(1- 2 T )=35,84.(1-2-4)=33,6 g
t

3. Số hạt nhân mới tạo thành : N ' = N=N0(1- 2 T )=9,03.1023 hạt
N '
0,903.10 23
.
A
'
-Khối lợng hạt mới tạo thành: m' =

=
.220 =33g
NA
6,02.10 23
4 Thể tích khí Heli tạo thành (đktc) : V=22,4.

N He
0,903.10 23
=22,4.
=3,36 (lit)
NA
6,02.10 23
16


Sáng kiến kinh nghiệm
I.3.Bµi tËp tr¾c nghiƯm
1. Chất phóng xạ iôt 131
53 I có chu kì bán rã 8 ngày. Lúc đầu có 200g chất này. Sau 24 ngày,
số gam iốt phóng xạ đã bò biến thành chất khác là
A. 50g.
B. 175g.
C. 25g.
D. 150g.
2. Có 100g chất phóng xạ với chu kì bán rã là 7 ngày đêm. Sau 28 ngày đêm khối
lượng chất phóng xạ đó còn lại là
A. 93,75g.
B. 87,5g.
C. 12,5g.
D. 6,25g.

60
60
3. Chu kỳ bán rã của 27 Co bằng gần 5 năm. Sau 10 năm, từ một nguồn 27
Co có khối lượng
1g sẽ còn lại
A. gần 0,75g.
B. hơn 0,75g một lượng nhỏ.
C. gần 0,25g.
D. hơn 0,25g một lượng nhỏ.
4. Có thể tăng hằng số phóng xạ λ của đồng vò phóng xạ bằng cách nào ?
A. Đặt nguồn phóng xạ đó vào trong từ trường mạnh.
B. Đặt nguồn phóng xạ đó vào trong điện trường mạnh.
C. Đốt nóng nguồn phóng xạ đó.
D. Hiện nay chưa có cách nào để thay đổi hằng số phóng xạ.
5. Chu kì bán rã của chất phóng xạ 90
38 Sr là 20 năm. Sau 80 năm có bao nhiêu phần trăm
chất phóng xạ đó phân rã thành chất khác ?
A. 6,25%.
B. 12,5%.
C. 87,5%.
D. 93,75%.
32
6. Trong nguồn phóng xạ 15 P với chu kì bán rã 14 ngày có 3.1023 nguyên tử. Bốn tuần lễ
trước đó số nguyên tử 32
15 P trong nguồn đó là
23
A. 3.10 nguyên tử.
B. 6.1023 nguyên tử.
23
C. 12.10 nguyên tử.

D. 48.1023 nguyên tử.
60
7. Côban phóng xạ 27
Co có chu kì bán rã 5,7 năm. Để khối lượng chất phóng xạ giãm đi e
lần so với khối lượng ban đầu thì cần khoảng thời gian
A. 8,55 năm.
B. 8,23 năm. C. 9 năm.
D. 8 năm.
131
8. Có 100g iôt phóng xạ 53 I với chu kì bán rã là 8 ngày đêm. Tính khối lượng chất iôt
còn lại sau 8 tuần lễ.
A. 8,7g.
B. 7,8g.
C. 0,87g.
D. 0,78g.
226
9. Tìm độ phóng xạ của 1 gam 83 Ra, biết chu kì bán rã của nó là 16622 năm (coi 1 năm
là 365 ngày).
A. 0,976Ci.
B. 0,796C.
C. 0,697Ci.
D. 0.769Ci.
222
10. Ban đầu có 5 gam chất phóng xạ radon 86 Rn với chu kì bán rã 3,8 ngày. Số nguyên tử
radon còn lại sau 9,5 ngày là
A. 23,9.1021.
B. 2,39.1021. C. 3,29.1021.
D. 32,9.1021.
11. Hạt nhân 146 C là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia β- có chu kì bán rã là
5600năm. Sau bao lâu lượng chất phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng 1/8 lượng chất

phóng xạ ban đầu của mẫu đó.
A. 16800 năm.
B. 18600 năm.
C. 7800 năm.
D. 16200 năm.
238
238
9
12. Chu kì bán rã của 92 U là 4,5.10 năm. Lúc đầu có 1g 92 U nguyên chất. Tính độ
phóng xạ của mẫu chất đó sau 9.109 năm.
17


Sáng kiến kinh nghiệm
A. 3,087.103Bq.
B. 30,87.103Bq.
C. 3,087.105Bq.
D. 30,87.105Bq.
60
13. Coban ( 27 Co ) phóng xạ β- với chu kỳ bán rã 5,27 năm và biến đổi thành niken (Ni). Hỏi
sau bao lâu thì 75% khối lượng của một khối chất phóng xạ 2760 Co phân rã hết.
A. 12,54 năm.
B. 11,45 năm.
C. 10,54 năm.
D. 10,24 năm.
32
14. Phốt pho 15 P phóng xạ β với chu kỳ bán rã T = 14,2 ngày. Sau 42,6 ngày kể từ thời
32
điểm ban đầu, khối lượng của một khối chất phóng xạ 15 P còn lại là 2,5g. Tính khối
lượng ban đầu của nó.

A. 15g.
B. 20g.
C. 25g.
D. 30g.
210
15. T×m khèi lỵng Poloni 84 Po cã ®é phãng x¹ 2 Ci. BiÕt chu kú b¸n r· lµ 138 ngµy :
A. 276 mg
B. 383 mg
C. 0,442 mg
D. 0,115 mg
66
16. §ång vÞ phãng x¹ 29 Cu cã chu kú b¸n r· 4,3 phót. Sau kho¶ng thêi gian t = 12,9 phót, ®é phãng x¹ cđa
®ång vÞ nµy gi¶m xng bao nhiªu :
A. 85 %
B. 87,5 %
C. 82, 5 %
D. 80 %
16
60
17. Côban 27
Co là chất phóng xạ với chu kì bán rã
năm. Nếu lúc đầu có 1kg chất
3
60
phóng xạ này thì sau 16 năm khối lượng 27
Co bò phân rã là
A. 875g.
B. 125g.
C. 500g.
D. 250g.

II) TÝnh chu kú b¸n r· cđa c¸c chÊt phãng x¹
II.1)Ph¬ng ph¸p
1)TÝnh chu kú b¸n r· khi biÕt :
a) TØ sè sè nguyªn tư ban ®Çu vµ sè nguyªn tư cßn l¹i sau thêi gian phãng x¹ t
b)TØ sè sè nguyªn tư ban ®Çu vµ sè nguyªn tư bÞ ph©n r· sau thêi gian phãng x¹ t
c)TØ sè ®é phãng ban ®Çu vµ ®é phãng x¹ cđa chÊt phãng x¹ ë thêi ®iĨm t
Ph¬ng ph¸p:
a) TØ sè sè nguyªn tư ban ®Çu vµ sè nguyªn tư cßn l¹i sau thêi gian phãng x¹ t
t ln 2
− λ .t
N=N0 e => T= N 0
ln
N
b)TØ sè sè nguyªn tư ban ®Çu vµ sè nguyªn tư bÞ ph©n r· sau thêi gian phãng x¹ t
t. ln 2
∆
N
=1- e − λ .t =>T=- ln(1 − ∆N )
∆ N=N0(1- e − λ .t ) =>
N0
N0
c)TØ sè ®é phãng ban ®Çu vµ ®é phãng x¹ cđa chÊt phãng x¹ ë thêi ®iĨm t
t. ln 2
− λ .t
H=H0 e =>T= H 0
ln
H
2)T×m chu k× b¸n r· khi biÕt sè h¹t nh©n ë c¸c thêi ®iĨm t1 vµ t2
N1=N0 e − λ .t1 ;N2=N0 e − λ .t 2

18


Saựng kieỏn kinh nghieọm

(t 2 t1 ) ln 2
N
ln 1
N2
3)Tìm chu kì bán khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau
N 1 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t1
Sau đó t (s) : N 2 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t2=t1
N 1
-Ban đầu : H0=
t1
t. ln 2
N 2
-Sau đó t(s) H=
mà H=H0 e .t => T= ln N 1
t2
N 2
4)Tính chu kì bán rã khi biết thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian phóng xạ t
V
-Số hạt nhân Heli tạo thành :
N =
NA
22,4
V
N là số hạt nhân bị phân rã

NA
N=N0(1- e .t ) =
22,4
t. ln 2
V
m0
m0
.t
Mà N0=
NA =>
(1- e ) =
=> T=- ln(1 A.V )
22,4
A
A
22,4.m0
N1
= e .( t 2 t1 ) =>T =
N2

II.2)Các ví dụ
Ví dụ1: Silic

Si là chất phóng xạ, phát ra hạt và biến thành hạt nhân X. Một mẫu phóng xạ

31
14

31
14

Si ban

đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhng sau 3 giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có
85 nguyên tử bị phân rã. Hãy xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
Giải:
-Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã
H0=190phân rã/5phút
-Sau t=3 giờ:Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã.
H=85phân rã /5phút
t. ln 2 3. ln 2
H=H0 e =>T= H 0 = 190 = 2,585 giờ
ln
ln
85
H
Ví dụ2:Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ ngời ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm t 0=0. Đến
thời điểm t1=2 giờ, máy đếm đợc n1 xung, đến thời điểm t2=3t1, máy đếm đợc n2 xung, với n2=2,3n1. Xác
định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này.
Giải:
.t

-Số xung đếm đợc chính là số hạt nhân bị phân rã: N=N0(1- e .t )
19


Sáng kiến kinh nghiệm
-T¹i thêi ®iĨm t1: ∆ N1= N0(1- e − λ .t1 )=n1
-T¹i thêi ®iĨm t2 : ∆ N2= N0(1- e − λ .t 2 )=n2=2,3n1
1- e − λ .t 2 =2,3(1- e − λ .t1 ) ⇔ 1- e −3λ .t1 =2,3(1- e − λ .t1 ) ⇔ 1 + e − λ .t1 + e −2 λ .t1 =2,3

⇔ e −2 λ .t1 + e − λ .t1 -1,3=0 => e − λ .t1 =x>0
⇔ X2 +x-1,3= 0 => T= 4,71 h
VÝ dơ3:H¹t nh©n P«l«ni lµ chÊt phãng x¹ α ,sau khi phãng x¹ nã trë thµnh h¹t nh©n ch× bỊn .Dïng mét
mÉu Po nµo ®ã ,sau 30 ngµy ,ngêi ta thÊy tØ sè khèi lỵng cđa ch× vµ Po trong mÉu b»ng 0,1595.TÝnh chu k×
b¸n r· cđa Po
Gi¶i:
-

m Pb ∆m' N 0. (1 − e − λ .t ) A' A'
TÝnh chu k× b¸n r· cđa Po:
=
=
= (1- e − λ .t )
m Po
N A m 0 e − λ .t
m
A
t. ln 2
30. ln 2
m
.
A
0,1595.210 = 138 ngµy
T=- ln(1 − Pb ) =
ln(1 −
)
m Po . A'
206

VÝ dơ 4:Ra224 lµ chÊt phãng x¹ α .Lóc ®Çu ta dïng m0=1g Ra224 th× sau 7,3 ngµy ta thu ®ỵc V=75cm3

khÝ Heli ë ®ktc .TÝnh chu kú b¸n r· cđa Ra224
Gi¶i:
t. ln 2
7,3. ln 2
224.0,075 = 3,65 ngµy
T= - ln(1 − A.V ) =ln(1 −
)
22,4.m0
22,4.1

II.3.Bµi tËp tr¾c nghiƯm
1. Sau thời gian t, độ phóng xạ của một chất phóng xạ β- giảm 128 lần. Chu kì bán rã của
chất phóng xạ đó là
t
t
A. 128t.
B.
.
C. .
D. 128 t.
128
7
2. Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ bò
phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 12 giờ.
B. 8 giờ.
C. 6 giờ.
D. 4 giờ.
3. Một gam chất phãng xạ trong 1s ph¸t ra 4,2.1013 hạt β-. Khối lượng nguyªn tử của chất phãng xạ nµy
58,933 u; lu = 1,66.10-27 kg. Chu kú b¸n r· cđa chÊt phãng xạ này là:

A. 1,78.108s.
B.1,68.108s. C.1,86.108s.
D.1,87.108 s.
31
4. Một mẫu phóng xạ 14 Si ban đầu trong 5 phút có 196 ngun tử bị phân rã, nhưng sau đó 5,2 giờ (Kể từ t
= 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 ngun tử bị phân rã. Chu kỳ bán rã của 1431Si là
A. 2,6 giờ
B. 3,3 giờ
C. 4,8 giờ
D. 5,2 giờ
5. Chu kì bán rã của radon là T = 3,8 ngày. Hằng số phóng xạ của radon là
A. 5,0669.10-5s-1.
B. 2,112.10-6s-1.
-5 -1
C. 2,1112.10 s .
D. Một kết quả khác.

20


Sáng kiến kinh nghiệm
6)Một chất phóng xạ phát ra tia , cứ một hạt nhân bị phân rã cho một hạt . Trong thời gian 1 phút đầu
chất phóng xạ phát ra 360 hạt , nhưng 6 giờ sau, kể từ lúc bắt đầu đo lần thứ nhất, trong 1 phút chất
phóng xạ chỉ phát ra 45 hạt . Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này là:
A. 1 giờ
B. 2 giờ
C. 3 giờ
D. 4 giờ
7)Một lượng chất phóng xạ Radon có khối lượng ban đầu là
. Sau 15,2 ngày thì độ phóng xạ của nó giảm

93,75%. Chu kỳ bán rã T của Radon là :
A. 14,5 ngày
B. 1,56 ngày
C. 1,9 ngày
D. 3,8 ngày
8. Một lượng chất phóng xạ Radon có khối lượng ban đầu là m0. Sau 15,2 ngày thì độ phóng
xạ của nó giảm 93,75%. Chu kỳ bán rã T của Radon là :
A. 14,5 ngày
B. 1,56 ngày C. 1,9 ngày
D. 3,8 ngày
9. Một chất phóng xạ phát ra tia α , cứ một hạt nhân bò phân rã cho một hạt α. Trong thời
gian 1 phút đầu chất phóng xạ phát ra 360 hạt α , nhưng 6 giờ sau , kể từ lúc bắt đầu đo lần
thứ nhất , trong 1 phút chất phóng xạ chỉ phát ra 45 hạt α . Chu kỳ bán rã của chất phóng
xạ này là :
A. 1 giờ
B. 2 giờ
C. 3 giờ
D. 4 giờø
10. Các phép đo độ phóng xạ của một mẫu Cr thực hiện cứ 5 phút cho kết quả sau : 5524 t
(phút) 0 5 10 15 Độ phóng xạ H (mCi) 19,2 7,13 2,65 0,99 Chu kỳ bán rã của Cr bằng 5524
A. 2,5phút
B. 1,5phút
C. 3,5phút
D. 4,5phút
11. Đồng vò Na là chất phóng xạ và tạo thành đồng vò của magiê. Sau 105 giờ, độ phóng xạ
của Na giảm đi 128 lần. Chu kỳ bán rã của Na bằng
A. 17,5h
B. 21h
C. 45h
D. 15h

III)TÝnh ti cđa c¸c mÉu vËt cỉ
III.1)Ph¬ng ph¸p
1)NÕu biÕt tØ sè khèi lỵng (sè nguyªn tư) cßn l¹i vµ khèi lỵng (sè nguyªn tư) ban ®Çu cđa mét lỵng chÊt phãng x¹ cã trong mÉu vËt cỉ
m
m
T . ln 0
− λ .t
=e
=> t=
m
m0
ln 2
N
N
T . ln 0
− λ .t
=e
=>t=
N
N0
ln 2
2) NÕu biÕt tØ sè khèi lỵng (sè nguyªn tư) bÞ phãng x¹ vµ khèi lỵng (sè nguyªn tư) cßn l¹i cđa
mét lỵng chÊt phãng x¹ cã trong mÉu vËt cỉ
A.∆m'
− λ .t
∆m' N 0. (1 − e ) A' A'
T . ln(
+ 1)
− λ .t
=

=
(1)
=>t=
e
m. A'
− λ .t
N A m0 e
m
A
ln 2
∆N
∆N
T . ln(1 +
)
= e λt -1 => t=
N
N
ln 2
3)NÕu biÕt tØ sè khèi lỵng (sè nguyªn tư) cßn l¹i cđa hai chÊt phãng x¹ cã trong mÉu vËt cỉ

N 1 = N 01e − λ1 .t ; N 2 = N 02 e − λ2t
N .N

N 1 N 01 t ( λ 2 − λ1 )
ln 1 02
ln 2
ln 2
=
.e
=>

=>t= N 2 .N 01 víi λ1 =
, λ2 =
T1
T2
N 2 N 02
λ 2 − λ1
21


Saựng kieỏn kinh nghieọm
14
4)Tính tuổi của mẫu vật cổ dựa vào 6 C (Đồng hồ Trái Đất)
-ở khí quyển ,trong thành phần tia vũ trụ có các nơtrôn chậm ,một nơtrôn gặp hạt nhân
ứng
1
14
14
1
0n + 7 N
6C + 1 p
14
6

14
7

N tạo nên phản

C là đồng vị phóng xạ với chu kỳ bán rã 5560 năm

- 146 C có trong điôxit cacbon .Khi thực vật sống hấp thụ CO2 trong không khí nên quá trình phân rã cân
bằng với quá trình tái tạo 146 C
-Thực vật chết chỉ còn quá trình phân rã 146 C ,tỉ lệ 146 C trong cây giảm dần
Do đó:
+Đo độ phóng xạ của 146 C trong mẫu vật cổ => H

+Đo độ phóng xạ của 146 C trong mẫu vật cùng loại ,cùng khối lợng của thực vật vừa mới chết =>H0
H
T . ln 0
.t
H=H0 e => t=
H với T=5560 năm
ln 2
-Động vật ăn thực vật nên việc tính toán tơng tự
III.2)Các ví dụ
Ví dụ 1 : Hiện nay trong quặng thiên nhiên có chứa cả

238
92

U và

235
92

U theo tỉ lệ nguyên tử là 140 :1. Giả sử

ở thời điểm tạo thành Trái Đất, tỷ lệ trên là 1:1. Hãy tính tuổi của Trái Đất. Biết chu kỳ bán rã của
4,5.109 năm.

238
92

U là

235
92

U có chu kỳ bán rã 7,13.108năm

Giải: Phân tích :
N 1 .N 02
ln 140
1
1
t= N 2 .N 01 =
= 60,4 .108 (năm)
ln 2(

)
7,13.10 8 4,5.10 9
2 1
ln

Ví dụ 2 :Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là 5568 năm. Mọi thực vật
sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dới dạng CO2 đều chứa một lợng cân bằng C14. Trong một ngôi mộ cổ,
ngời ta tìm thấy một mảnh xơng nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút. Hỏi vật hữu cơ này đã chết
cách đây bao nhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 ở thực vật sống là 12 phân rã/g.phút.
Giải: Phân tích :Bài này tính tuổi dựa vào C14
H0

12
5560. ln
H=H0 e => t=
5268,28 (năm)
112 / 18 =
H =
ln 2
ln 2
Chú ý:Khi tính toán cần lu ý hai mẫu vật phải cùng khối lợng
Ví dụ 3 :Trong các mẫu quặng Urani ngời ta thờng thấy có lẫn chì Pb206 cùng với Urani U238. Biết chu
kỳ bán rã của U238 là 4,5.109 năm, hãy tính tuổi của quặng trong các trờng hợp sau:
1. Khi tỷ lệ tìm thấy là cứ 10 nguyên tử Urani thì có 2 nguyên tử chì.
2. Tỷ lệ khối lợng giữa hai chất là 1g chì /5g Urani.
.t

T . ln

22


Sáng kiến kinh nghiệm
Gi¶i :Ph©n tÝch:Trong bµi nµy tÝnh ti khi biÕt tØ sè sè nguyªn tư(khèi lỵng) cßn l¹i vµ sè nguyªn tư (khèi
lỵng ) h¹t míi t¹o thµnh:

∆m' 1 ∆N 1
= ,
=
m 5 N 5

A.∆m'

238
− λ .t
∆m' N 0. (1 − e ) A' A'
T . ln(
+ 1) 4,5.10 9 ln(
+ 1)
− λ .t
=
= (1- e ) =>t=
=
=1,35.109 n¨m
m. A'
5.206
− λ .t
N A m0 e
m
A
ln 2
ln 2
∆N
1
∆N
T . ln(1 +
) 4,5.10 9 ln(1 + )
9
= e λt -1 => t=
=
N
5 = 1,18.10 n¨m
N

ln 2
ln 2
III.3.Bµi tËp tr¾c nghiƯm
1. Hạt nhân 146 C là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia β- có chu kì bán rã là
5600năm. Sau bao lâu lượng chất phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng 1/8 lượng chất
phóng xạ ban đầu của mẫu đó.
A. 16800 năm.
B. 18600 năm.
C. 7800 năm.
D. 16200 năm.
14
2. Hạt nhân 6 C là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia β- có chu kì bán rã là
5600năm. Trong cây cối có chất phóng xạ

14
6

C . Độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi và

một mẫu gỗ cổ đại đã chết cùng khối lượng lần lượt là 0,25Bq và 0,215Bq. Hỏi mẫu gỗ
cổ đại chết đã bao lâu ?
A. 12178,86 năm.
B. 12187,67 năm. C. 1218,77 năm.
D.16803,57 năm.
3. Độ phãng xạ của 14C trong một tượng gỗ cổ bằng 0,65 lần ®é phãng xạ của 14C trong một khúc gỗ cùng
khối lưọng vừa mới chặt.Chu kì bán rã của 14C là 5700năm. Tuổi của tưỵng gỗà:
A.3521 năm.
B. 4352 năm. C.3543 năm.
D.3452 năm .
4. Tính tuổi của một tượng gổ cổ biết rằng độ phóng xạ β- hiện nay của tượng gổ ấy

bằng 0,77 lần độ phóng xạ của một khúc gổ cùng khối lượng mới chặt. Biết chu kì bán
rã của C14 là 5600 năm.
A. 2112 năm.
B. 1056 năm. C. 1500 năm.
D. 2500 năm.
5)Chu kì bán rã của
là 5590 năm. Một mẫu gỗ có độ phóng xạ là 197 phân rã/phút. Một mẫu gỗ khác
cùng loại cùng khối lượng của cây mới hạ xuống có độ phóng xạ 1350 phân rã/phút. Tuổi của mẫu gỗ cổ là:
A. 15525 năm
B. 1552,5 năm C.
năm
D.
năm
6)Poloni

là chất phóng xạ có chu kỳ bán rã T=3312h ,phát ra tia phóng xạ và chuyển thành hạt nhân

.Lúc đầu độ phóng xạ của Po là:
bằng
A. 3312h
B. 9936h
chì

, thời gian cần thiết để Po có độ phóng xạ
C. 1106h

D. 6624h

7)Poloni

có chu kỳ bán rã là T = 138 ngày, là chất phóng xạ phát ra tia phóng xạ và chuyển thành hạt

nhân chì
trên là

. Biết rằng ở thời điểm khảo sát tỷ số giữa số hạt Pb và số hạt Po bằng 7. Tuổi của mẫu chất

A. 276 ngày

B. 46 ngày

C. 552ngày

D. 414 ngày
23


Saựng kieỏn kinh nghieọm
8)Mt tng g c cú phúng x ch bng 0,25 phúng x ca mt khỳc g cựng khi lng mi cht
xung. Bit tng g phúng x tia t C14 v chu k bỏn ró ca C14 l T = 5600 nm. Tui ca tng g bng
A. 2800 nm
B. 22400 nm
C. 5600 nm D. 11200 nm
9)Khi phõn tớch mt mu g, ngi ta xỏc nh c rng: 87,5% s nguyờn t ng v phúng x
trong mu g ó b phõn ró thnh cỏc nguyờn t

. Bit chu k bỏn

ró ca
l 5570 nm. Tui ca mu g ny bng

A. 16710 nm
B. 5570 nm

C. 11140 nm

cú

D. 44560 nm

10)Hot tớnh ca ng v cacbon
trong mt mún c bng g bng 4/5 hot tớnh ca ng v ny
trong g cõy mi n. Chu k bỏn ró ca g l 5570 nm. Tỡm tui ca mún c y
A. 1800 nm
B. 1793 nm
C. 1678 nm D. 1704 nm
IV)Năng lợng trong sự phóng xạ
IV.1)Phơng pháp:
1.Động năng các hạt B,C
E
W
W + WC
mC
W
m B WC
E
B = C = B
WB =
=
=
mC m B

m B + mC m B + m C
mC + m B
mC W B
mB
E
m B + mC
2. % năng lợng toả ra chuyển thành động năng của các hạt B,C
mB
W
% WC= C .100% =
100%
m B + mC
E
%WB=100%-%WC
3.Vận tốc chuyển động của hạt B,C
1
2W
WC= mv2 v=
2
m
Chú ý: Khi tính vận tốc của các hạt B,C Động năng của các hạt phải đổi ra đơn vị J(Jun)
- Khối lợng các hạt phả đổi ra kg
- 1u=1,66055.10-27 kg
- 1MeV=1,6.10-13 J
IV.2)Các ví dụ
và hạt nhân con X với chu kì bán rã T=3,8
Ví dụ 1 : Randon 222
86 Rn là chất phóng xạ phóng ra hạt
WC =

ngày.Biết rằng sự phóng xạ này toả ra năng lợng 12,5MeV dới dạng tổng động năng của hai hạt sinh ra (W
+ WX). Hãy tìm động năng của mỗi hạt sinh ra. Khi tính, có thể lấy tỉ số khối lợng của các hạt gần đúng
bằng tỉ số số khối của chúng
(m /mX A /AX). Cho NA=6,023.1023mol-1.
Giải :
W + WX
= E =12,5
WC =
WB =

mB
218
E =
.12,5= 12,275 MeV
m B + mC
222

mC
E = 12,5 -12,275=0,225MeV
mC + m B
24


Saựng kieỏn kinh nghieọm
Ví dụ 2 :Hạt nhân

226
88

Ra có chu kì bán rã 1570 năm, đứng yên phân rã ra một hạt và

biết đổi thành hạt nhân X. Động năng của hạt trong phân rã là 4,8MeV. Hãy xác định năng lợng toàn
phần toả ra trong một phân rã.Coi khối lợng của hạt nhân tính theo đơn vị u xấp xỉ bằng khối lợng của
chúng.
Giải :

m W X
4
4
4
WX =
=
=
.W =
.4,8= 0,0865 MeV
m X W 222
222
222
W + WX

= E =4,8 +0,0865 =4,8865 MeV

Po có tính phóng xạ . Trớc khi phóng xạ hạt nhân Po đứng yên. Tính động năng
của hạt nhân X sau phóng xạ. Cho khối lợng hạt nhân Po là mPo=209,93733u, mX=205,92944u, m
=4,00150u, 1u=931MeV/c2.
Giải :
E =931 (mA mB mC)=931.( 209,93733-205,92944-4,00150)=5,949(MeV)
W + WX
= E =5,949
Ví dụ 3 :. Hạt nhân

WB =

210
84

mC
4
E =
.5,949=0,1133 MeV
mC + m B
210

Ví dụ 4 :Hãy viết phơng trình phóng xạ của Randon ( 222
86 Rn ).Có bao nhiêu phần trăm năng lợng toả ra
trong phản ứng trên đợc chuyển thành động năng của hạt ? Coi rằng hạt nhân Randon ban đầu đứng yên
và khối lợng hạt nhân tính theo đơn vị khối lợng nguyên tử bằng số khối của nó.
Giải : % WC=

mB
218
WC
100%=
.100%=98,2%
.100% =
m B + mC
222
E

Ví dụ 5 :Pôlôni

210
84

Po là một chất phóng xạ , có chu kì bán rã T=138 ngày. Tính vận

tốc của hạt , biết rằng mỗi hạt nhân Pôlôni khi phân rã toả ra một năng lợng E=2,60MeV.
Giải : W + WX
= E =2,6
m W X
4
=
=
=> W = 0,04952MeV=0,07928 .10-13J
m X W 206
v=

2W
= 1,545.106m/s
m

IV.3.Bài tập trắc nghiệm
1)Ht nhõn phúng x Pụlụni
ng yờn phỏt ra tia v sinh ra ht nhõn con X. Bit rng mi phn
ng phõn ró ca Pụlụni gii phúng mt nng lng
. Ly gn ỳng khi lng cỏc ht
nhõn theo s khi A bng n v u. ng nng ca ht cú giỏ tr
25