giáo án phân thức đại số toán 8 2016

Các thầy cô tham khảo chủ đề theo cấu trúc sau và chỉnh sửa, bổ sung các nội
dung cho phù hợp với học sinh nhà trường.
Chủ đề 1: Lớp 8: Các phép toán về phân thức đại số (Số tiết: 6 tiết, từ tiết 28 đến tiết
33 trong PPCT của Sở giáo dục & đào tạo năm 2013)
CHỦ ĐỀ : CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A. CƠ SỞ HÌNH THÀNH CHỦ ĐỀ.
- Phép cộng các phân thức đại số.
- Phép trừ các phân thức đại số.
- Phép nhân các phân thức đại số.
- Phép chia các phân thức đại số.
B. THỜI GIAN DỰ KIẾN (6 tiết)
Tiết 28:
Phép cộng nhiều phân thức đại số
Tiết 29:
Luyện tập
Tiết 30:
Phép trừ các phân thức đại số
Tiết 31:
Luyện tập
Tiết 32:
Phép nhân phân thức đại số
Tiết 33:
Phép chia các phân thức đại số
C. NỘI DUNG CỦA CHỦ ĐỀ.
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:
- HS phát biểu được quy tắc cộng hai phân thức, tính chất giao hoán và kết hợp
các phân thức.
- Học sinh phát biểu được định nghĩa phân thức đối. Quy tắc trừ hai phân thức,
quy tắc đổi dấu.
- HS viết được quy tắc nhân hai phân thức đại số, các tính chất giao hoán, kết

hợp, phân phối của phép nhân với phép cộng các phân thức đại số .
- HS phát biểu được khái niệm phân thức nghịch đảo, quy tắc phép chia một
phân thức cho một phân thức. Học sinh thực hiện được một dãy phép chia liên tiếp.
2. Kĩ năng:
- HS trình bày được phép cộng các phân thức theo trình tự (như sách giáo
khoa).
- Học sinh vận dụng linh họat, hợp lý tính chất giao hoán, tính chất kết hợp
trong khi thực hiện phép cộng sao cho đơn giản, nhanh hơn.
- HS viết được phân thức đối của một phân thức. Thực hiện được phép trừ các
phân thức đại số, một dãy phép trừ.


- HS có kỹ năng vận dụng linh hoạt các tính chất của phép nhân để thực hiện
phép nhân nhanh, gọn.
- HS có kỹ năng tìm phân thức nghịch đảo, của một phân thức khác 0 cho
trước. Chuyển đổi phép chia hai phân thức thành phép nhân hai phân thức. Thực hiện
thứ tự phép nhân.
- Học sinh nhận xét bài toán trước khi bắt tay vào làm bài để có cách giải hợp
lý.
3. Thái độ:
- Học sinh rèn tính cẩn thận, sự chi tiết.
- Khơi gợi niềm đam mê môn Toán.
4. Định hướng các năng lực được hình thành:
4.1. Năng lực chung:
- Năng lực tự học
- Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
- Năng lực sáng tạo
- Năng lực giao tiếp và hợp tác
- Năng lực tính toán
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ

- Năng lực sử dụng CNTT và truyền thông.
4.2. Năng lực chuyên biệt
- Năng lực sử dụng các kí hiệu Toán học, các công thức Toán học.
- Năng lực tính toán nhanh, hợp lý và chính xác.
II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.
- Chuẩn bị máy tính, máy chiếu...
- Sách giáo khoa, sách bài tập…
III. BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC CẦN ĐẠT ĐƯỢC:
Nội dung

1. Phép cộng

Nhận biết
- Phát biểu
được quy tắc
cộng 2 phân
thức cùng mẫu
thức và khác
mẫu thức.
- Nêu và viết

Thông hiểu

Vận dụng
thấp
- Thực hiện
- Thực hiện
được phép
việc cộng 2
cộng 2 phân

phân thức khác
thức cùng mẫu. mẫu và cộng
nhiều phân
thức đại số.
- Sử dụng quy

Vận dụng cao
- Vận dụng các
phương pháp
phân tích đa
thức thành
nhân tử để xác
định mẫu thức
chung.


các phân thức
đại số

được các tính
chất của phép
cộng các phân
thức: Giao
hoán, kết hợp.

- Nêu được thế
nào là 2 phân
thức đối nhau.
- Nêu và viết
được quy tắc

trừ 2 phân
thức.
2. Phép trừ
các phân thức
đại số

tắc đổi dấu, sau
đó mới thực
hiện phép
cộng.

- Vận dụng
phân tích đa
thức thành
nhân tử để rút
gọn kết quả sau
khi thực hiện
phép cộng.
- Vận dụng
phép cộng phân
thức trong 1 số
dạng bài tập
như: Rút gọn,
tính giá trị biểu
thức, chứng
minh….
- Tìm được
- Thực hiện
- Vận dụng các
phân thức đối

việc trừ 2 phân phương pháp
của 1 phân
thức khác mẫu phân tích đa
thức cho trước. và trừ nhiều
thức thành
- Thực hiện
phân thức đại
nhân tử để xác
được phép trừ số.
định mẫu thức
2 phân thức
- Sử dụng quy chung.
cùng mẫu.
tắc đổi dấu, sau - Vận dụng
đó mới thực
phân tích đa
hiện phép trừ. thức thành
nhân tử để rút
gọn kết quả sau
khi thực hiện
phép trừ.
- Vận dụng
phép trừ phân
thức trong 1 số
dạng bài tập
như: Tính
nhanh, rút gọn,
tính giá trị biểu

3. Phép nhân
các phân thức
đại số

4. Phép chia
các phân thức

thức, chứng
minh….
- Phát biểu
- Thực hiện
- Thực hiện
- Vận dụng các
được quy tắc
được phép
việc nhân
phương pháp
nhân 2 phân
nhân 2 phân
nhiều phân
phân tích đa
thức.
thức.
thức đại số.
thức thành
- Nêu được các
- Sử dụng quy nhân tử để xác
tính chất của
tắc đổi dấu, sau định nhân tử
phép nhân các

đó mới thực
chung của tử và
phân thức:
hiện phép nhân mẫu rồi rút gọn
Giao hoán, kết
và rút gọn..
phân thức..
hợp, phân phối
- Vận dụng
đối với phép
phân tích đa
cộng.
thức thành
nhân tử để rút
gọn kết quả sau
khi thực hiện
phép nhân.
- Vận dụng
phép nhân phân
thức trong 1 số
dạng bài tập
như: Tính
nhanh, rút gọn,
tính giá trị biểu
thức, chứng
minh….
- Nêu được thế - Tìm được
- Thực hiện
- Vận dụng các
nào là 2 phân

phân thức
việc chia nhiều phương pháp
thức nghịch
nghịch đảo của phân thức đại
phân tích đa
đảo.
1 phân thức
số.
thức thành
- Phát biểu
cho trước.
nhân tử để xác
được quy tắc
- Thực hiện
định nhân tử
chia 2 phân
được phép chia
chung của tử và
thức
2 phân thức.
mẫu rồi rút gọn
phân thức..


đại số

- Vận dụng
phân tích đa
thức thành
nhân tử để rút

gọn kết quả sau
khi thực hiện
phép chia.
- Vận dụng
phép chia phân
thức trong 1 số
dạng bài tập
như: Tính
nhanh, rút gọn,
tính giá trị biểu
thức, chứng
minh….

IV. CÁC CÂU HỎI/BÀI TẬP TƯƠNG ỨNG VỚI MỖI MỨC ĐỘ YÊU CẦU
ĐƯỢC MÔ TẢ:
1. Mức độ nhận biết:
Câu 1: Phát biểu quy tắc cộng 2 phân thức cùng mẫu thức và khác mẫu thức?
Câu 2: Nêu và viết các tính chất của phép cộng các phân thức: Giao hoán, kết hợp?
Câu 3: Thế nào là 2 phân thức đối nhau?
Câu 4: Nêu và viết quy tắc trừ 2 phân thức?
Câu 5: Phát biểu quy tắc nhân 2 phân thức?
Câu 6: Nêu các tính chất của phép nhân các phân thức?
Câu 7: Thế nào là 2 phân thức nghịch đảo của nhau?
Câu 8: Phát biểu quy tắc chia 2 phân thức?
………..
2. Mức độ thông hiểu:
Câu 1: Thực hiện phép tính:
1)

3x + 1 2 x + 2

+
7 x2 y 7 x2 y

5 xy − 4 y 3 xy + 4 y
3) 2 x 2 y 3 + 2 x 2 y 3
1 − 2x 3 + 2 y 2x − 4
5) 6 x3 y + 6 x 3 y + 6 x 3 y

2)

3x − 5 4 x + 5
+
7
7

4)

x + 1 x − 18 x + 2
+
+
x−5 x−5 x−5

6)

x2 − 2
x. ( x − 1)

2

+

2− x
x. ( x − 1)

2


3x + 1
x2 − 6x
+
7) 2
x − 3x + 1 x 2 − 3x + 1

9)

x 2 + 38 x + 4 3x 2 − 4 x − 2
+
8) 2
2 x + 17 x + 1 2 x 2 + 17 x + 1

x + 3 x +1
−
x2 −1 x2 −1

11)

4x

4x + 5 5 − 9x
−

2x −1 2x −1
3x − 2

3x + 5 5 − 15 x

12) 4 x3 y − 4 x3 y

7x − 4

13) 2 xy − 2 xy
9x + 5

7 x −1

10) 3x 2 y − 3x 2 y

14)
5x − 7

4 x + 7 3x + 6
−
2x + 2 2x + 2

15) 2 x − 1 x + 3 2 2 x − 1 x + 3 2
(
)(
)
(
)(
)

4 xy − 5 6 y 2 − 5
−
16)
10 x 3 y 10 x3 y

4 x + 13
x − 48
17) 5 x ( x − 7 ) − 5 x ( 7 − x )

15 x 2 y 2
18) 3 . 2
7y x

30 x 3 121y 5
.
19)
11 y 2 25 x

20)

24 y 5  21x 
. −
21)
÷
7 x 2  12 y 3 

 20 x   4 x 3 
22)  − 2 ÷:  −
÷

 3y   5y 

 18 y 3   15 x 2 
. − 3 ÷
23)  −
4 ÷
 25 x   9 y 

24)

−

7 x + 2 14 x + 4

4 y 2  3x2 
. −
÷
11x 4  8 y 

4 x + 12 3 ( x + 3)
:
2
x+4
( x + 4)

25) 3xy 3 : x 2 y

……….
3) Mức độ vận dụng thấp:
Câu 1: Thực hiện phép tính:

1)

6
3
+
x + 4x 2x + 8

2) 6 x 2 y + 12 xy 2 + 18 xy

3)

y − 12
6
+ 2
6 y − 36 y − 6 y

4) 15 x3 y + 9 x 2 y + 5 xy 3

5)

2x
x +1
2− x
+
+ 2
2
x + 4x + 4 x + 2 x + 4x + 4

6)

3 3x − 3 2 x 2 + 1
+
+
2x 2x − 1 4x2 − 2x

7)

2 x2 − x x + 1 2 − x2
+
+
x −1 1 − x x −1

8)

x3 + 2 x
2x
1
+ 2
+
3
x +1 x − x +1 x +1

2

4 − x2 2x − 2x2 5 − 4 x
+
+
9)
x−3
3− x

x −3

11)

4
2
5x − 6
+
+
x + 2 x − 2 4 − x2

13)

1 − 3x 3x − 2
3x − 2
+
+
2x
2 x − 1 2 x − 4 x2

15)

1
1
x
+
+ 2
2
x + 6x + 9 6x − x − 9 x − 9
2

5

7

4x + 2

11

5y − 3

y

x +1

4x

10) 2 x 2 − xy + y 2 − 2 xy
1

x − 14

3

12) x + 2 + x 2 − 4 + x 2 + 4 x + 4 . ( x − 2 )
(
)
1

1

14) x + 2 + ( x + 2 ) . ( 4 x + 7 )
1

1

1

16) x + 3 + ( x + 3) ( x + 2 ) + ( x + 2 ) ( 4 x + 7 )


x2 + 2
2
1
+
17) 3 + 2
x −1 x + x +1 1 − x

18)

11x + 13 15 x + 17
+
3x − 3
4 − 4x

x
x
4 xy
19) x − 2 y + x + 2 y + 4 y 2 − x 2

20)

2x +1
32 x 2
1− 2x
+
+ 2
2
2
2x − x 1− 4x 2x + x

21)

1
1
2x
+ 2
+
2
x + x + 1 x − x 1 − x3

22)

x4
+ x3 + x 2 + x + 1
1− x

23)

11x

x − 18
−
2x − 3 3 − 2x

24)

3x 2 + 5 x + 1
1− x
3
− 2
−
3
x −1
x + x +1 x −1

25)

2 x − 7 3x + 5
−
10 x − 4 4 − 10 x

1
x2 + 2
+1− 3
26) 2
x − x +1
x +1

7x + 6
3x + 6

xy
x2
−
−
27) 2 x ( x + 7 ) 2 x 2 + 14 x 2 2
x −y
y2 − x2

28)

7
x
36
−
− 2
x x + 6 x + 6x

29)

5x + y 2 5 y − x2
−
x2 y
xy 2

30) x 2 + 1 −

31)

x
x

−
5 x + 5 10 x − 10

32)

x + 2 x −9 x −9
−
−
x −1 1 − x 1− x

33)

x+9
3
− 2
2
x − 9 x + 3x

34)

1
25 x − 15
−
2
x − 5x
25 x 2 − 1

35)

3

x−6
− 2
2x + 6 2x + 6x

36)

x + 1 1− x 2x ( 1 − x )
−
−
x−3 x+3
9 − x2

4x + 8

2 x − 20

37) x − 10 3 . x + 2 2
(
) (
)
39)

x3 − 8
x2 + 4 x
. 2
5 x + 20 x + 2 x + 4

2 x 2 − 20 x + 50 x 2 − 1
.
41)

3
3x + 3
4 ( x − 5)

43)

5 x + 10 4 − 2 x
.
4x − 8 x + 2

x 2 − 36 3
.
45)
2 x + 10 6 − x

47)

x + 3 8 − 12 x + 6 x 2 − x 3
.
x2 − 4
9 x + 27

x 4 + 3x 2 + 2
x2 −1

3x + 1

42)

x − 2 x2 − 2x − 3

.
x + 1 x2 − 5x + 6

44)

x+2
x 2 − 36
. 2
4 x + 24 x + x − 2

46)

x +1
4− x
. 2
x − 2x − 8 x + x

48)

5 x − 10
: ( 2x − 4)
x2 + 7

2

50) ( x 2 − 25) :

8 xy 12 xy 3
:
51)

3 x − 1 5 − 15 x

52)

55) ( 4 x 2 − 16 ) :

3x + 6
7x − 2

x+3

3x 2 − x 1 − x 4
40) x 2 − 1 .
3
( 1 − 3x )

6 x − 3 25 x 2 + 10 x + 1
49) 2 .
5x + x
1 − 8x3

27 − x 3 2 x − 6
:
53)
5x + 5 3x + 3

1

38) x − 1 2 − x + 1 − 1 − x 2
(

)

2 x + 10
3x − 7

x2 + x
3x + 3
:
2
5 x − 10 x + 5 5 x − 5

4 ( x + 3) x 2 + 3x
:
54) 2
3x − x 1 − 3x

56)

x +1 x + 2 x + 3
:
:
x + 2 x + 3 x +1


3 x3 + 3
: ( x 2 − x + 1)
57)
x −1

4) Mức độ vận dụng cao:

Câu 1: Tính:
1

1

1

1) ( x − y ) ( y − z ) + ( y − z ) ( z − x ) + ( x − y ) ( z − x )
4

3

1

1

3) ( y − x ) ( z − x ) + ( y − x ) ( y − z ) + ( y − z ) ( x − z )

4)

1
1
2
4
8
16
+
+
+
+

+
2
4
8
1 − x 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x16

x3
2 x + 1954
x3
21 − x
.
+
.
5)
x + 1975
x +1
x + 1975 x + 1

6)

4 x + 6 y 4 x 2 + 12 xy + 9 y 2
:
x −1
1 − x3

19 x + 8 5 x − 9 19 x + 8 4 x − 2
.
−
.
7)

x − 7 x + 1945 x − 7 x + 1945

x 4 − xy 3 x3 + x 2 y + xy 2
:
8)
2 xy + y 2
2x + y

x 4 + 15 x + 7
x
4 x3 + 4
.
.
9)
2 x 3 + 2 14 x 2 + 1 x 4 + 15 x + 7

5 x 2 − 10 xy + 5 y 2
8x − 8 y
:
10) 2
2
2 x − 2 xy + 2 y 10 x 3 + 10 y 3

11)

3

1

2) x ( x − y ) ( x − z ) + y ( y − z ) ( y − x ) + z ( z − y ) ( z − x )

x7 + 3x 2 + 2 3x
x2 + x + 1
.
.
x3 − 1
x + 1 x7 + 3x 2 + 2

x −1  2
x3 
. x + x + 1 +
13)
÷
x 
x −1 

15)

x3 − 1  1
x +1 
.
− 2
÷
x + 2  x −1 x + x +1 

17)

x3 + 2 x 2 − x − 2  1
2
1 

.
−
+
÷
2 x + 10
 x −1 x +1 x + 2 

x2 − 5x + 6 x 2 − 4 x + 4
:
12) 2
x + 7 x + 12 x 2 + 3 x

14)

x 2 + 2 x − 3 x 2 + 7 x + 12
:
x 2 + 3 x − 10 x 2 − 9 x + 14

16)

1
1
1
1
1
1
.
.
.
.

.
2
4
8
1 − x 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x16

Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau:
3 3x − 3
x +1
x 3 + 2x
2x
1
4
2
5x − 6
+
+ 2
;
+ 2
+
;
+
+
;
3
2x 2x − 1 4x − 2x
x +1 x − x +1 x +1
x + 2 x − 2 4 − x2
1 − 3x 3x − 2
3x − 2

1
1
x
x2 + 2
2
1
+
+
;
+
+
;
+ 2
+
b)
2
2
2
2
3
2x
2x − 1 2x − 4x
x + 6x + 9 6x − x − 9 x − 9
x −1 x + x + 1 1 − x
2
x
x
4xy
2x + 1
32x

1 − 2x
2x
1
1
+
+ 2
;
+
+ 2
;
+ 2
+ 2
c)
2
2
2
3
x − 2y x + 2y 4y − x
2x − x 1 − 4x
2x + x
1 − x x + x +1 x − x
2
xy
x
x+9
3
1
1
3x − 6
− 2

;
−
−
d) 2 2 − 2 2 ;
2
x −y y −x
x − 9 x + 3x
3x − 2 3x + 2 4 − 9x 2
x2 + 2
x +1
x +1
+ 2
− 2
3
x −1 x + x +1 x −1
18
3
x
3x 2 + 5x + 1
1− x
3
1
x2 + 2
−
−
;
−
−
;
+

1
−
e)
(x − 3)(x 2 − 9) x 2 − 6x + 9 x 2 − 9
x 3 −1
x 2 + x + 1 x −1
x 2 − x +1
x 3 +1
a + 3 a − 1 4a − 4
x +1
x −1
2
a2
b2
a 2 + b2
−
+
−
−
+
−
f)
:
a − 2 a + 2 4 − a 2 2 x − 2 2 x + 2 x − 1 ab + b 2 ab − a 2
ab
4
1
1
x +1
;

+
−
2 + 2x 2 − 2x 1− x4

a)


( a − 1) − 3 − 2 ( a − 1)
2
a3 − 1
3a + ( a − 1)
2

g)

2

+

2x − 9
x + 3 2x + 1
−
−
x − 5x + 6 x − 2 3 − x

2
a −1

2

3x 2 − 3x − 3 x + 1 x − 2
−
+
x2 + x − 2
x + 2 1− x

h)

4
3
5x + 2
+
+
;
x + 2 x − 2 4 − x2

1
3xy
x−y
+ 3 3+ 2
;
x − y y − x x + xy + y 2

4
3
12
+ 4 ;
i) 2 +
2
x + 2 2− x x − 4

j)

2y + x
8x
2y − x
+ 2
+ 2
2
2
2x − xy x − 4y 2x + xy

1
1
2
−
+ 2 2;
2
2
2
2
x + 2xy + y 2xy − y − x x − y

x
3-x
15x − 11 3x − 2 2x + 3 x
+
+ 2
+
−

;
;
2
x + 2x − 3 1 − x
x + 3 1-x
1+x
a -x
1

x−5

1

Câu 2: Cho: A = x + x + 5 + x ( x + 5 )

và B =

2
 5x + 1 5x − 1  x − 25
+ 2
 2
÷ 2
 x − 5x x + 5x  x + 1

3
x+5

Chứng tỏ rằng A= B.
Câu 3:
1

1

1

a) Chứng minh: x − x + 1 = x ( x + 1)
b) Tính tổng:
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
x ( x + 1) ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 3) ( x + 4 ) ( x + 4 ) ( x + 5 ) ( x + 5 )

Câu 4: Tìm phân thức Q thoả mãn:
1
1
x2 + 2 x
−Q =
+ 3
a) 2
x + x +1
x − x2
x −1

b)

2x − 6
6
2x2
+
Q
=
+
x3 − 3x 2 − x + 3
x − 3 1 − x2

Câu 5: Tìm biểu thức Q, P biết:
a)

x2 + 2 x
x2 − 4
.Q = 2
x −1
x −x

x− y
x 2 − 2 xy + y 2
.Q
=
c) 3 3
x +y
x 2 − xy + y 2

b) P :

4 x 2 − 16 4 x 2 + 4 x + 1
=
2x +1
x−2

2x2 + 4 x + 8
x3 − 8
:
P
=
d) x3 − 3x 2 − x + 3
( x + 1) ( x − 3)

x+ y
3 x 2 + 3 xy
.Q
=
e) 3 3
x −y
x 2 + xy + y 2

Câu 6: Rút gọn các biểu thức sau:
a)

x +1  x + 2 x + 3 
:
:
÷

x + 2  x + 3 x +1 

b)

x +1 x + 2 x + 3
:
.
x + 2 x + 3 x +1

c)

x +1 x + 2 x + 3
.
:
x + 2 x + 3 x +1

d)

x +1  x + 2 x + 3 
:
.
÷
x + 2  x + 3 x +1 

e)

x +1  x + 2 x + 3 
.
:
÷

x + 2  x + 3 x +1 

Câu 7: Rút gọn các biểu thức sau


1

1

1

1

1

1

a) A = x ( x + 1) + ( x + 1) ( x + 2 ) + ( x + 2 ) ( x + 3) + ( x + 3) ( x + 4 ) + ( x + 4 ) ( x + 5 ) + x + 5
b) B =
Câu 8:

1
1
1
1
+ 2
+ 2
+ 2
a − 5a + 6 a − 7 a + 12 a − 9a + 20 a − 11a + 30
2

9 x 2 − 16 x + 4 a
b
c
= +
+
3
2
x − 3x + 2 x x x − 1 x − 2
2
5x − 2
a
b
c
b) Xác định a; b; c thoả mãn x3 − 3x − 2 = x − 2 + x + 1 +
2
( x + 1)

a) Xác định các số hữu tỉ a; b; c sao cho

Câu 9:
a) Cho ba số a; b; c ≠ 0 và (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2. Chứng MR:
1 1 1
3
+ 3+ 3=
3
a b c
abc
a
b

c
a2
b2
c2
+
+
= 1 . Chứng minh rằng:
+
+
=0
b) Cho
b+c c+a a +b
b+c c+a a +b

Câu 10: Cho a; b; c và x; y; z thoả mãn điều kiện x = by + cz; y = ax + cz; z = ax +
by và x + y + z ≠ 0 .
Chứng minh:

1
1
1
+
+
=2.
1+ a 1+ b 1+ c

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Các phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp đàm thoại gợi mở
- Phương pháp đặt vấn đề

- Phương pháp tự nghiên cứu: qua thực hiện các nội dung ? trong SGK...
- Tổ chức thảo luận nhóm.
2. Các hoạt động cụ thể: (Thiết kế giáo án dạy theo từng tiết cụ thể, nội dung bài
tập lấy ở hệ thống bài tập ở trên theo từng mức độ phù hợp với đối tượng học sinh
trong lớp).