luận văn tốt nghiệp ngành kiến trúc

Chương 3 Thiết kế cầu thang bộ

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ CẦU THANG BỘ
3.1. THIẾT KẾ CẦU THANG BỘ TẦNG 1 – 4
3.1.1. Cấu tạo

Hình 3.1: Mặt bằng cầu thang tầng 1 - 4

18


Chương 3 Thiết kế cầu thang bộ

Hình 3.2: Mặt cắt cầu thang tầng 1 – 4
Chiều cao tầng h = 3.6 m.
Góc nghiêng α = 29o
Cầu thang dạng limon gồm có: bản sàn cầu thang, vế thang 1, chiếu nghỉ, vế
thang 2, dầm sàn, dầm chiếu nghỉ, dầm limon.
Cầu thang gồm 22 bậc, kích thước bậc thang được chọn:
Chọn h = 15 cm; b = 30 cm
Chọn chiều dày bản thang : hb = 100 mm
Kích thước chiếu nghỉ : 2.2x 5 m
3.1.2. Tải trọng tác dụng lên cầu thang
3.1.2.1. Tải trọng tác dụng lên bản chiếu nghỉ
 Tĩnh tải:
Bảng 3.1. Tải trọng bản thân bản chiếu nghĩ
STT

Các lớp cấu tạo

γ (kN / m3 )

δ ( m)

n

gstc(kN/m2)

gtt1(kN/m2)

1

Gạch đinh

20

0.02

1.1

0.4

0.44

2

Vữa lót

18

0.02

1.2

0.36

0.432

3

Sàn BTCT

25

0.1

1.1

2.5

2.75

4

Vữa trát

18

0.02

1.2

0.36

0.432

Σg1tt

4.054
19


Chương 3 Thiết kế cầu thang bộ
 Hoạt tải
Hoạt tải tiêu chuẩn phân bố đều trên bản thang và bản chiếu nghỉ:
ptt = ptc.np
Trong đó:
ptc = 300 daN/m2 - tải trọng tiêu chuẩn
np - hệ số độ tin cậy
n = 1.3 khi ptc < 200 daN/m2
n = 1.2 khi ptc ≥ 200 daN/m2
Vậy: p1tt = 300x1.2 = 360 daN/m2= 3.6 kN/m2
- Tải trọng tính toán tác dụng lên 1m bản chiếu nghỉ
q1 = (g1tt+ p1tt) x1 m = (4.054 + 3.6) x1 = 7.654 kN/m2
3.1.2.2. Tải trọng tác dụng lên bản thang
 Tĩnh tải
- Kích thước bản thang
+ Chiều dài bản thang
L = l 2 + h 2 = 3.32 + 1.82 = 3.75 m

+ Chiều cao ht = 1.8 m

+ Góc nghiêng α = 29o
+ Cấu tạo bản thang
Lớp cấu tạo

δ (m)

Đá hoa cương 0.02
Vữa lót

0.02

Bậc thang

0.3x0.15

Bản thang

0.1

Vữa trát

0.02

- Bậc thang
+ Kích thước bậc thang

20


Chương 3 Thiết kế cầu thang bộ

Hình 3.3. Cấu tạo bậc thang vế 1
- Bề dày tương đương các lớp:
+ Lớp đá hoa cương
δ td 1 =

(lb + hb )δ × cos α (30 + 15) × 2 × cos 29o
=
= 2.4cm
lb
33

+ Lớp vữa lót
δ td 2 =

(lb + hb )δ × cos α (30 + 15) × 2 × cos 29o
=
= 2.4 cm
lb
33

+ Khối gạch xây
δ td 3 =

hb × cos α 15 × cos 29o
=
= 6.62 cm
2
2

Bảng 3.2. Tĩnh tải tác dụng lên bản thang:
STT

Các lớp cấu tạo

γ (kN / m3 )

δ ( m)

n

gstc(kN/m2)

gtt1(kN/m2)

1

Đá hoa cương

20

0.024

1.1

0.48

0.53

2

Vữa lót

18

0.024

1.2

0.432

0.52

3

Bản thang

25

0.1

1.1

2.5

2.75

4

Vữa trát

18

0.024

1.2

0.432

0.52

5

Khối xây gạch

25

0.0662

1.2

1.655

2

Σg1tt

6.32

 Hoạt tải:

pc = 3 kN/m2 ; n =1.2
21


Chương 3 Thiết kế cầu thang bộ
=> ptt2 = n x pc = 3 x1.2 = 3.6 kN/m2
 Tổng tải trọng tác dụng lên 1m bề ngang của bản thang:
q2 = (gtt2 + ptt2)/cos α

= (6.32+ 3.6) /cos29o = 11.34 kN/m2

Chọn sơ bộ kich thước các dầm limon:
+ Limon LM1 100x300(mm ); LM2 200x300(mm)
3.1.3. Tính toán nội lực
− Loại cầu thang dùng để thiết kế là cầu thang dạng limon, cắt vế thang thành
từng dải rộng 1 m để xác định nội lực.
− Thực sự liên kết giữa bản thang, chiếu nghỉ vào dầm và vách không có tính
khớp hoặc ngàm tuyệt đối, vì vậy khi làm việc thực tế vẫn có môment âm xuất
hiện trên gối của bản thang.
− Ta chấp nhận sơ đồ tính của bản thang là sơ đồ khớp hai đầu để xác đinh
moment dương lớn nhất ở nhịp, sau đó ta bố trí thép theo cấu tạo cho gối.
3.1.3.1. Bản thang
Nhịp tính toán bản thang ( cắt một dãy theo phương cạnh ngắn có b=1m để
tính).

Hình 3.4: Sơ đồ tính bản thang
M max =

ql 2 11.34 x 2.12
=

= 6.25 kNm
8
8

Qmax =

ql 11.34 x 2.12
=
= 11.907 kNm
2
2

3.1.3.2 Chiếu nghỉ
Chiếu nghỉ làm việc theo loại bản dầm (cắt một dãy theo phương cạnh ngắn có
b=1m để tính ).
22


Chương 3 Thiết kế cầu thang bộ
Tải trọng tác dụng là: q=q1x1 = 7.654x1=7.654 (kN/m)
Nhịp tính toán l=2.2(m)

Hình 3.5: Biểu đồ nội lực chiếu nghỉ
M max =

ql 2 7.654 x 2.2 2
=
= 4.63 kNm
8
8

3.1.4. Tính thép cho bản thang và chiếu nghỉ
− Vật liệu sử dụng:
Bêtông: B20 Rb = 11.5 Mpa; Rbt = 0.9 Mpa ; γb = 1
Thép : AII có RS = 280 MPa ; Rsc =280Mp
− Tiết diện tính toán: b = 100 cm; h = 10 cm, a = 1.5 cm, => h o =
8.5cm
− Các bước tính toán thép:
+

Xác định α
αm =

M
γ b Rn bho2

+

So sánh với αR

+

Nếu: αm < αR

+

Xác định ξ:
ξ = 1 − 1 − 2α m

+

Tính diện tích cốt thép As:
As =

+

ξ × γ b × Rb × b × h0
Rs

Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

23


Chương 3 Thiết kế cầu thang bộ
µ=
+

As
bho

Điều kiện :
µ min < µ < µ max

Bảng 3.3: Tính toán cốt thép bản thang tầng 1 – 4:
Tiết diện
Nhịp

M
(kN.m)

6.25

αm

ξ

0.075

0.078

As
(cm2)
2.72

Thép
chọn

Asc
(cm2)
2.79

µ
(%)
0.32

Thép
chọn

Asc
(cm2)

2.52

µ
(%)
0.23

∅8a180

Bảng 3.4: Tính toán cốt thép chiếu nghỉ tầng 1 – 4:
Tiết diện
Nhịp

M
(kN.m)
4.63

+

αm

ξ

0.056

0.057

As
(cm2)
2.00

∅8a 200

Kiểm tra khả năng chống cắt của bê tông
Qcc = 0.6Rbtbh0 = 0.6x900x1x0.085 = 45.9kN

+

Lực cắt lớn nhất trong bản ngay vị trí gối
Q = 11.907 kN

=> Đảm bảo khả năng chống cắt
Bố trí thép phương ngang theo cấu tạo φ6a200
3.1.5 Dầm limon LM1
Tải trọng tác dụng gồm:
gd=bd(hd-hs)n γ b = 0.1x(0.3-0.1)x1.1x25 =55(daN/m)
- Trọng lượng lan can : glc=30(daN/m)
- do bản thang truyền vào, là phản lực của các gối tựa tại B của sơ đồ
tính bản thang: tính qb=Qmax = 1190.7(daN/m)
Tổng tải trọng:
qLM1 = gd+ glc+ qb =55+30+1190.7= 1275.7(daN/m)

24


Chương 3 Thiết kế cầu thang bộ

Hình 3.6: Sơ đồ tính dầm LM1
Mmax =

qLM 1 L2 1275.7 x3.32

=
= 1985 daN
8cos α
8cos 29

Q=R=

qLM 1 L
1275.7 x3.3
=
= 2407 daN.
2 x cos α
2 x cos 29

3.1.5.1. Tính thép cho dầm limon LM1
− Vật liệu sử dụng:
Bêtông: B20 Rb = 11.5 Mpa; Rbt = 0.9 Mpa ; γb = 1
Thép : AII có RS = 280 MPa ; Rsc =280Mp
− Tiết diện tính toán: b = 10 cm; h = 30 cm, a = 3.5 cm, => h o =
26.5cm
− Các bước tính toán thép:
+

Xác định α
αm =

M
γ b Rn bho2

+

So sánh với αR

+

Nếu: αm < αR

+

Xác định ξ:
25


Chương 3 Thiết kế cầu thang bộ
ξ = 1 − 1 − 2α m
+

Tính diện tích cốt thép As:
As =

+

Kiểm tra hàm lượng cốt thép:
µ=

+

ξ × γ b × Rb × b × h0
Rs

As
bho

Điều kiện :
µ min < µ < µ max

Bảng 3.5: Tính toán cốt thép dầm limon LM1:
Tiết diện
Nhịp

αm
M
(kN.m)
19.85
0.026
3.1.5.2 Tính cốt ngang:

ξ
0.026

As
(cm2)
2.81

Thép
chọn

1∅20

Asc

(cm2)
3.142

µ
(%)
1.08

−Lực cắt lơn nhất xuất hiện trong dầm:
Qmax = 24.07kN
Chọn cốt thép làm cốt đai dsw = 6 , số nhánh n = 1,Rsw =175MPa,
chọn khoảng cách các cốt đai s= 200mm:
qsw = Rsw n

Aw
28.3
= 175 x 2 x
= 24.76
s
200

Khả năng chịu cắt của cốt đai và bê tông:
Qwb = 2 ϕb 2γ b Rbt bh02 qsw = 2 2 x0.9 x103 x0.1x 0.2652 x 24.76 = 35.38kN >Q=24.07kN

Kiểm tra điều kiện:
ϕb = 1 − 0.01γ b Rb = 0.885

ϕ w1 = 1 + 5

Es nAw
21x104 1x0.283

= 1+ 5
x
= 1.0005 < 1.3
Eb bs
27 x103 100 x 200

0.3ϕbϕ w1γ b Rbbh0 = 0.3 x0.885 x1.0005 x1x115 x10 x 26.5 = 8095.1 daN=80.95kN>Q

Cốt đai bố trí đủ khả năng chịu lực.
3.1.6. Dầm limon LM2
Tải trọng tác dụng gồm:
gd=bd(hd-hs)n γ b = 0.2x(0.3-0.1)x1.1x25 =110(daN/m)
- Trọng lượng tường xây trên dầm :
26


Chương 3 Thiết kế cầu thang bộ
gt=bthtn γ t = 0.2 x

3 + 1.2
x1.1x18 = 8.316 kN/m=831.6daN/m
2

- do bản thang truyền vào, là phản lực của các gối tựa tại A của sơ đồ
tính bản thang: tính qb=Qmax = 1190.7(daN/m)
Tổng tải trọng:
qLM2 =

g d + qb
110 + 1190.7

+ gt =
+ 831.6 =2319(daN/m)
cos α
cos 29

Hình 3.7: Sơ đồ tính dầm LM2
Mmax =
R=

qLM 2 L2 2319 x3.32
=
= 3610 daN
8cos α
8cos 29

qLM 2 L
2319 X 3.3
=
= 4375 daN.
2 x cos α
2 x cos 29

Qmax =

qLM 2 L 2319 x3.3
=
= 3826 daN
2
2

3.1.6.1. Tính thép cho dâm limon LM2
− Vật liệu sử dụng:
Bêtông: B20 Rb = 11.5 Mpa; Rbt = 0.9 Mpa ; γb = 1
Thép : AII có RS = 280 MPa ; Rsc =280Mp

27


Chương 3 Thiết kế cầu thang bộ
− Tiết diện tính toán: b = 20 cm; h = 30 cm, a = 3.5 cm, => h o =
26.5cm
− Các bước tính toán thép:
+

Xác định α
αm =

M
γ b Rn bho2

+

So sánh với αR

+

Nếu: αm < αR

+

Xác định ξ:
ξ = 1 − 1 − 2α m

+

Tính diện tích cốt thép As:
As =

+

Kiểm tra hàm lượng cốt thép:
µ=

+

ξ × γ b × Rb × b × h0
Rs

As
bho

Điều kiện :
µ min < µ < µ max

Bảng 3.6: Tính toán cốt thép dầm limon LM2:
αm
M
(kN.m)
Nhịp
36.1

0.232
3.1.6.2 Tính cốt ngang:

ξ

Tiết diện

0.268

As
(cm2)
5.72

Thép
chọn

4∅14

Asc
(cm2)
6.15

µ
(%)
1.1

−Lực cắt lơn nhất xuất hiện trong dầm:
Qmax = 38.26kN
Chọn cốt thép làm cốt đai dsw = 6 , số nhánh n = 2,Rsw =175MPa,
chọn khoảng cách các cốt đai s= 200mm:

qsw = Rsw n

Aw
28.3
= 175 x 2 x
= 49.48
s
200

Khả năng chịu cắt của cốt đai và bê tông:
Qwb = 2 ϕb 2γ b Rbt bh02 qsw = 2 2 x0.9 x103 x0.2 x0.2652 x 49.48 = 69.4kN >Q=38.26kN

Kiểm tra điều kiện:
28


Chương 3 Thiết kế cầu thang bộ
ϕb = 1 − 0.01γ b Rb = 0.885

ϕ w1 = 1 + 5

Es nAw
21x104 2 x0.283
= 1+ 5
x
= 1.002 < 1.3
Eb bs
27 x103 200 x 200

0.3ϕbϕ w1γ b Rbbh0 = 0.3x 0.885 x1.002 x1x115 x 20 x 26.5 = 15908 daN=159.08kN>Q

Cốt đai bố trí đủ khả năng chịu lực cắt.
3.1.7.Tính toán dầm chiếu nghỉ (D1)
3.1.7.1 Tính cốt dọc:
− Chọn dầm thang có kích thước 200x400 mm
− Xác định tải trong tác dụng lên dầm thang gồm có:
+

Trọng lượng bản thân dầm:
gd = γbt b.n(hd –hs)= 25x0.2x1.2x(0.4-0.1) = 1.8kN/m=180daN/m

+Do bản chiếu nghỉ truyền vào có dạng hình thang
qcn = qb x1.1 = 7.654 x1.1 = 8.42 m kN
+

Tải trọng do bản thang truyền vào:
Do bản thang truyền vào là phản gối tựa của dầm limon1:
R =20.47kN
Tính Mmax, Qmax
M max =
=
Qmax =
=

g d × L2
q
L2
+ 2 R + cn ( L23 − 1 )
8
8

2
1.8 x52
8.42 2 2.22
+ 2 x 20.47 +
(5 −
) =70.33kNm
8
8
2

gd × L
q
L
+ R + cn ( L3 − 1 )
2
2
2
1.8 x5
8.42
2.2
+ 20.47 +
(5 −
) = 41.4 kN
2
2
2

Hình 3.8: Sơ đồ tính Dầm D1

29

Chương 3 Thiết kế cầu thang bộ
+

Tính toán bố trí thép cho dầm:
Vật liệu sử dụng:
Bêtông: B20 Rb = 11.5 Mpa; Rbt = 0.9 Mpa ; γb = 1
Thép : AII có RS = 280 MPa ; RW =225 Mpa

+

Tiết diện tính toán: b = 20 cm; h = 40 cm, a = 4 cm, => ho = 36 cm
Bảng 3.7. Tính toán cốt thép dầm chiếu nghỉ (D1):

M

h0

(kNm)
70.33

b

αm

(cm) (cm)
36

20

ξ

0.235 0.273

As
(cm2)

Chọn
thép

As chọn
(cm2)

µ

8.08

3φ20

9.42

1.12

3.1.7.2 Tính cốt ngang:
−Lực cắt lơn nhất xuất hiện trong dầm:
Qmax = 41.4kN
Chọn cốt thép làm cốt đai dsw = 6 , số nhánh n = 2,Rsw =175MPa,
chọn khoảng cách các cốt đai s= 200mm:
qsw = Rsw n

Aw
28.3
= 175 x 2 x
= 49.48
s
200

Khả năng chịu cắt của cốt đai và bê tông:
Qwb = 2 ϕb 2γ b Rbt bh02 qsw = 2 2 x0.9 x103 x0.2 x0.362 x 49.48 = 96.1kN >Q=41.4kN

Kiểm tra điều kiện:
ϕb = 1 − 0.01γ b Rb = 0.885

ϕ w1 = 1 + 5

Es nAw
21x104 2 x0.283
= 1+ 5
x
= 1.002 < 1.3
Eb bs
27 x103 200 x 200

0.3ϕbϕ w1γ b Rbbh0 = 0.3 x0.885 x1.002 x1x115 x 20 x36 = 22027 daN=220.27kN>Q

Cốt đai bố trí đủ khả năng chịu lực cắt.
3.1.8.Tính toán dầm D2:
3.1.8.1. Tính thép dọc cho dầm D2:
−

Chọn kích thước dầm 200x400

−

Trọng lượng bản thân dầm
g dam = 1.1× 25 × 0.2 × (0.4 − 0.1) = 1.65kN / m

-

Do bản chiếu nghỉ dạng hình thang
qcn = qb x1.1 = 7.654 x1.1 = 8.42 m kN
30


Chương 3 Thiết kế cầu thang bộ
-

Do trọng lượng tường xây trên dầm
gt=bthtn γ t = 0.1x3.2 x1.1x18 = 6.366 kN/m

Tổng tải trọng
q = gd + gt
= 1.65 + 6.366= 8.016kN/m
M max =

q × L2 qcn 2 L12
+
( L3 − )
8

8
2

8.016 x52 8.42 2 2.22
=
+
(5 −
) =48.81kNm
8
8
2
Qmax =
=

q × L3 qcn
L
+
( L3 − 1 )
2
2
2
8.016 x5 8.42
2.2
+
(5 −
) = 34.35 kN
2
2
2

Hình 3.9. Sơ đồ tính dầm D2
Bảng 3.8. Tính toán cốt thép dầm D2:
M
(kNm)
48.81

h0

b

(cm) (cm)
36

20

αm

ξ

As
(cm2)

Chọn thép

As chọn
(cm2)

µ

0.163

0.18

5.32

2φ14+1φ16

7.1

0.74

3.1.8.2. Tính cốt ngang:
−Lực cắt lơn nhất xuất hiện trong dầm:
Qmax = 34.35kN
Chọn cốt thép làm cốt đai dsw = 6 , số nhánh n = 2,Rsw =175MPa,
chọn khoảng cách các cốt đai s= 200mm:
qsw = Rsw n

Aw
28.3
= 175 x 2 x
= 49.48
s
200
31


Chương 3 Thiết kế cầu thang bộ
Khả năng chịu cắt của cốt đai và bê tông:
Qwb = 2 ϕb 2γ b Rbt bh02 qsw = 2 2 x0.9 x103 x0.2 x0.362 x 49.48 = 96.1kN >Q=34.35kN

Kiểm tra điều kiện:
ϕb = 1 − 0.01γ b Rb = 0.885
Es nAw
21x104 2 x0.283
ϕ w1 = 1 + 5
= 1+ 5
x
= 1.002 < 1.3
Eb bs
27 x103 200 x 200
0.3ϕbϕ w1γ b Rbbh0 = 0.3 x0.885 x1.002 x1x115 x 20 x36 = 22027 daN=220.27kN>Q

Cốt đai bố trí đủ khả năng chịu lực cắt.
3.1.9 Tính toán dầm conson D3
3.1.9.1. Tính thép dọc cho dầm D3
−

Chọn kích thước dầm 200x400

−

Trọng lượng bản thân dầm
g dam = 1.1× 25 × 0.2 × (0.4 − 0.1) = 1.65kN / m

-

Do bản chiếu nghỉ dạng hình tam giác
qcn = qb x1.1 = 7.654 x1.1 = 8.42 m kN

-

Do trọng lượng tường xây trên dầm
gt=bthtn γ t = 0.1x3.2 x1.1x18 = 6.366 kN/m

-

Do dầm D2: R=Qmax=34.35

Tổng tải trọng
q = gd + gt
= 1.65 + 6.366= 8.016kN/m
M max =
=

q × L12
L2
+ RL1 + qcn ( 1 )
2
4
8.016 x 2.22
2.22
+ 2.2 x34.35 + 8.42 x(
) =115.34kNm
2
2

Qmax = qL1 + R + qcn

L1

2

= 8.016 x 2.2 + 34.35 + 8.42 x

2.2
=61.25kN
2

32


Chương 3 Thiết kế cầu thang bộ

Hình 3.10. Sơ đồ tính dầm D3

Bảng 3.9. Tính toán cốt thép dầm sàn:
M
(kNm)
115.34

h0

b

(cm) (cm)
33

20

αm

ξ

0.433 0.636

As
(cm2)

Chọn thép

As chọn
(cm2)

µ

17.33

2φ25+2φ2
2

17.42

2.54

3.1.9.2. Tính cốt ngang:
− Lực cắt lơn nhất xuất hiện trong dầm:
Qmax = 61.25kN
Chọn cốt thép làm cốt đai dsw = 6 , số nhánh n = 2,R sw =175MPa, chọn khoảng cách
các cốt đai s= 200mm:
qsw = Rsw n

Aw
28.3
= 175 x 2 x
= 49.48
s
200

Khả năng chịu cắt của cốt đai và bê tông:
Qwb = 2 ϕb 2γ b Rbt bh02 qsw = 2 2 x0.9 x103 x0.2 x0.342 x 49.48 = 90.75kN >Q=61.25kN

Kiểm tra điều kiện:
ϕb = 1 − 0.01γ b Rb = 0.885

ϕ w1 = 1 + 5

Es nAw
21x104 2 x0.283
= 1+ 5
x
= 1.002 < 1.3
Eb bs
27 x103 200 x 200

0.3ϕbϕ w1γ b Rbbh0 = 0.3 x0.885 x1.002 x1x115 x 20 x34 = 20098 daN=2000.98kN>Q

Cốt đai bố trí đủ khả năng chịu lực cắt.
33