Lý thuyết và thực nghiệm kiểm chứng thuyết tương đối hẹp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ

HUỲNH THỊ HƯƠNG GIANG

LÝ THUYẾT
VÀ THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG
THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Tp. Hồ Chí Minh - năm 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ

HUỲNH THỊ HƯƠNG GIANG

LÝ THUYẾT
VÀ THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG
THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP
Ngành: VẬT LÝ HỌC
Mã số: 105

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
ThS. PHAN NGỌC HƯNG

Tp. Hồ Chí Minh - năm 2016

Mục lục
Danh mục hình vẽ

3

Lời mở đầu

4

1 Chương 1: Bối cảnh
6
1.1 Lịch sử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Phép biến đổi Galileo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Hạn chế của cơ học Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Cơ
2.1
2.2
2.3

sở toán học của thuyết tương đối hẹp
11
Sự ra đời của thuyết tương đối hẹp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Phép biến đổi Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Các hiệu ứng nổi bật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Thực nghiệm kiểm chứng thuyết tương
3.1 Các thực nghiệm trước 1905 . . . . . .
3.2 Kiểm chứng hai tiên đề của Einstein .
3.3 Kiểm chứng hiệu ứng không thời gian .

3.4 Kiểm chứng các hiệu ứng động lực học

đối hẹp
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.

.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.

.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

18
18
22
26
29

Kết luận và hướng phát triển

32

Tài liệu tham khảo

33

2


Danh sách hình vẽ
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7

Điều chỉnh trục kính viễn vọng khi quan sát sao . . .
Sơ đồ thí nghiệm của Michelson và Morley (1887) [13]
Sơ đồ thí nghiệm giao thoa Brillet-Hall (1978) [5]. . .
Sơ đồ thí nghiệm Michelson (1927) [14]. . . . . . . . .
Kết quả thí nghiệm Ives-Stilwell (1938) . . . . . . .
Kết quả thí nghiệm của Hafele-Keating (1972) . . . .
Kết quả thí nghiệm của Bertozzi (1964) . . . . . . .

3

.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

19
20
22
23
27
29
31


Lời mở đầu
Trong một thời gian dài, cơ học Newton còn gọi là cơ học cổ điển đã chiếm một vị trí
chủ đạo trong sự phát triển của vật lý học nói riêng và của khoa học nói chung. Trên cơ sở
của cơ học Newton, các quan niệm cổ điển về không gian, thời gian và vật chất đã được
hình thành trong khoảng thời gian dài. Theo quan niệm này, không gian, thời gian là tuyệt
đối, không phụ thuộc vào chuyển động và khối lượng là bất biến. Cụ thể, khoảng thời gian
xảy ra một hiện tượng, kích thước và khối lượng của một vật có trị số như nhau trong mọi
hệ quy chiếu đứng yên hay chuyển động.

Mãi đến cuối thế kỉ XIX đầu thế kỉ XX, khi khoa học và kĩ thuật phát triển mạnh mẽ,
người ta bắt đầu khảo sát những vật chuyển động nhanh với tốc độ cỡ tốc độ ánh sáng c
trong chân không (c = 3 × 108 m/s). Khi đó, quan điểm của cơ học Newton đã xuất hiện
nhiều mâu thuẫn. Cụ thể, không gian, thời gian và khối lượng đều phụ thuộc vào chuyển
động. Những khó khăn này, cơ học Newton không thể giải quyết được. Từ đây, các nhà
khoa học kết luận cơ học Newton chỉ áp dụng được cho các vật chuyển động với tốc độ rất
nhỏ so với tốc độ ánh sáng (v
c).
Một nhu cầu đặt ra cho vật lý học lúc này là cần phải xây dựng một môn cơ học tổng
quát hơn, áp dụng được cho tất cả các vật chuyển động với tốc độ v vào cỡ c và xem trường
hợp vật chuyển động với tốc độ v
c như trường hợp giới hạn. Cơ học tương đối tính còn
gọi là thuyết tương đối hẹp, do Einstein xây dựng đã đáp ứng nhu cầu đó và các kết quả
của nó cũng đã được thực nghiệm kiểm chứng.
Ngày nay, thuyết tương đối hẹp được xem là một trong những lý thuyết chủ chốt trong
vật lý hiện đại với hàng loạt ứng dụng thiết thực trong cuộc sống hiện đại. Là sinh viên sư
phạm khoa vật lý, tôi nhận thấy bản thân muốn tìm hiểu và đóng góp một nguồn tài liệu
về thuyết tương đối hẹp cho thế hệ sinh viên phía sau có thể hiểu biết hơn về một ngành
học thú vị và bổ ích. Đây chính là mục tiêu của luận văn này. Cụ thể hơn, luận văn tập
trung thực hiện những nội dung sau:
1. Phân tích hạn chế của cơ học cổ điển trong việc mô tả các chuyển động với vận tốc
lớn cỡ c.
4


2. Khái quát hoàn cảnh lịch sử ra đời của thuyết tương đối hẹp.
3. Tóm tắt cơ sở toán học và các hệ quả quan trọng của thuyết tương đối hẹp.
4. Hệ thống các thí nghiệm nổi bật kiểm chứng thuyết tương đối hẹp.
Những kết quả nghiên cứu được trình bày trong các phần sau:
Danh mục hình vẽ

Danh mục các hình vẽ được sử dụng trong luận văn được liệt kê theo thứ tự xuất
hiện trong luận văn.
Lời mở đầu
Phần đầu tiên của luận văn này giới thiệu đề tài luận văn, mục tiêu, các nội dung
chính và cấu trúc luận văn.
Chương 1: Bối cảnh Vật lý học trước thuyết tương đối hẹp
Chương này giới thiệu khái quát tình hình vật lý học ngay trước khi thuyết tương đối
ra đời, tóm tắt nội dung phép biến đổi Galileo là cơ sở toán học của cơ học cổ điển,
và sự bế tắc của lý thuyết này trong việc mô tả trường điện từ.
Chương 2: Cơ sở toán học lý thuyết tương đối hẹp
Nội dung của chương này tập trung vào phép biến đổi Lorentz, là cơ sở của lý thuyết
tương đối hẹp, cũng như trình bày ngắn gọn các hệ quả về không thời gian.
Chương 3: Thực nghiệm kiểm chứng thuyết tương đối hẹp
Cơ sở thực nghiệm của thuyết tương đối hẹp được trình bày trong mục này chủ yếu
tập trung vào các thí nghiệm kiểm chứng các tiên đề cơ bản và các hiệu ứng không
thời gian đã nói ở chương 2.
Kết luận và hướng phát triển đề tài
Trên cơ sở những nội dung đã thực hiện được ở các chương trước, phần này sẽ nêu
những nhận định, kết luận và đề xuất hướng phát triển tiếp theo của luận văn.
Tài liệu tham khảo
Các tài liệu tham khảo được sử dụng trong quá trình thực hiện luận văn được liệt kê
theo thứ tự ABC theo tên của các tác giả.

5


Chương 1
Bối cảnh vật lý học trước thuyết
tương đối hẹp
Trước khi xuất hiện môn cơ học tương đối tính thì cơ học Newton được xem như chìa

khóa vạn năng mở được tất cả cánh cửa vật lý. Tuy nhiên, từ thế kỉ XIX một số hiện tượng
và lý thuyết mới cho thấy sự không phù hợp của cơ học này. Chương đầu tiên của luận văn
sẽ trình bày ngắn gọn về nguyên lý tương đối Galileo, là cơ sở toán học về không gian và
thời gian trong cơ học Newton, đồng thời cũng trình bày những sự kiện quan trọng đã dẫn
đến nhu cầu về một lý thuyết mới.

1.1

Lịch sử

Thuyết tương đối hẹp được gắn liền với tên tuổi Einstein, tuy nhiên theo quan điểm
lịch sử, chúng ta cần nhắc đến công lao của các nhà khoa học khác đã chuẩn bị mảnh đất
cho sự nảy mầm của thuyết tương đối hẹp.
Vào năm 1632, Galileo Galilei đã miêu tả một dạng của nguyên lý tương đối trong cuốn
“Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo” (Đối thoại giữa hai hệ thống thế giới)
bằng minh họa về một người ngồi trên con thuyền và nguyên lý này cũng được Newton áp
dụng cho cơ học của ông. Ông đã phát biểu nguyên lý này như sau:
“Tất cả các định luật cơ học là như nhau trong mọi hệ quy chiếu
quán tính”.
Từ nguyên lý tương đối Galileo, ta có thể thấy rằng: trong các hệ quy chiếu quán tính,
không có hệ quy chiếu nào ưu tiên hơn các hệ quy chiếu còn lại. Các hiện tượng cơ học
xảy ra như thế nào trong hệ quy chiếu quán tính này thì cũng xảy ra tương tự trong các
6


hệ quy chiếu khác. Hay nói cách khác, các phương trình toán học biểu diễn các hiện tượng
cơ học trong các hệ quy chiếu quán tính có cùng dạng với nhau.
Cũng từ nguyên lý tương đối Galileo, ta dẫn ra phép biến đổi Galileo. Hệ quả rõ nhất
của phép biến đổi Galileo chính là công thức cộng vận tốc: uK = uK + vKK , trong đó uK ,
uK , vKK lần lượt là vận tốc của một chất điểm trong hệ quy chiếu K, trong hệ quy chiếu

K và vận tốc của hệ quy chiếu K so với hệ quy chiếu K . Từ đây, ta có thể áp dụng hệ
quả trên đối với ánh sáng. Giả sử một nguồn sáng chuyển động với vận tốc v phát ra ánh
sáng có vận tốc c đối với nguồn, thì quan sát viên đứng yên nhìn thấy ánh sáng truyền đến
mình với vận tốc là c + v = c.
Cơ học Newton với nền tảng là nguyên lý tương đối Galileo và các định luật Newton
đã góp phần giải quyết không chỉ các hiện tượng cơ học mà còn là cơ sở động lực học cho
các lĩnh vực khác của vật lý trong suốt một thời gian dài.
Năm 1865, James Clerk Maxwell công bố hệ phương trình mô tả điện trường và từ
trường trong môi trường vật chất [12]. Hệ phương trình Maxwell là cơ sở cho điện động lực
học cổ điển. Các phương trình ấy lần lượt mô tả các định luật quan trọng của điện động
lực học: định luật Gauss, định luật Ampère, định luật cảm ứng điện từ Faraday và định
luật bảo toàn từ thông. Qua hệ phương trình này, Maxwell giả thiết rằng sóng điện từ được
truyền trong một môi trường được gọi là ête (ether) tương tự sóng trên dây, sóng trên mặt
nước. Cũng qua đó, Maxwell chứng tỏ được ánh sáng cũng chính là sóng điện từ và truyền
√
trong chân không với vận tốc: c = 1/ ε0 µ0 không phụ thuộc vào hệ quy chiếu đang xét.
Điện động lực học cổ điển của Maxwell đã mâu thuẫn với cơ học cổ điển của Newton.
Năm 1892, để giải thích kết quả không phát hiện ra ête trong thí nghiệm của Michelson,
Lorentz đã nêu lên giả thuyết về sự co kích thước của các vật chuyển động trong ête [15].
Ông cho rằng Trái Đất chuyển động với vận tốc v = 30 km/s so với ête đứng yên. Khi
một nhánh của giao thoa kế được đặt theo phương vuông góc với v, chiều dài của nó là
l0 . Khi quay nhánh đó theo phương song song với v, các lực tương tác giữa các hạt mang
điện tích trong nhánh đó và các hạt ête làm cho nó bị co lại, và chiều dài của nó trở thành
l = l0 . 1 − v 2 /c2 . Sự co đó vừa đủ để bù trừ sự chênh lệch quang trình của tia sáng, khiến
cho hình ảnh giao thoa không thay đổi và ta không phát hiện được “gió ête”, mặc dù nó
thực sự vẫn tồn tại. Khi xây dựng thuyết electron, ông cũng nêu ra rằng nếu coi một hạt
điện tích là một hòn bi hình cầu có khối lượng m và bán kính R, thì khi nó chuyển động
trong ête với vận tốc v, nó sẽ bị nén lại thành một hình elipxôit. Khối lượng của nó tăng
lên và trở thành m = m0 / 1 − v 2 /c2 . Ngoài ra, ông còn phân tích nhiều thí nghiệm trong
quang học, điện từ học và từ đó ông chứng minh rằng: không có bất kì thí nghiệm nào phát

hiện được chuyển động của các vật trong ête.
Poincaré (1854-1912), nhà bác học người Pháp, đã mở rộng nguyên lý tương đối của
7


Galileo trong cơ học ra các hiện tượng quang học và mọi hiện tượng vật lý khác. Năm 1902,
ông gợi ý rằng ête là một giả thuyết mà một ngày nào đó phải bỏ đi vì nó vô nghĩa. Tuy
nhiên, Poincaré đã không phát triển được một lý thuyết toàn diện để đề xuất một cách giải
thích mới về không gian và thời gian. Năm 1904, ông khẳng định rằng: “Các định luật của
các hiện tượng vật lý là như nhau đối với người quan sát đứng yên cũng như đối với người
quan sát ở trạng thái chuyển động tịnh tiến đều”. Năm 1905, ông lại cho rằng : “Việc không
thể phát hiện được chuyển động tuyệt đối của Trái Đất có vẻ như là một quy luật tổng
quát của thiên nhiên”. Tuy nhiên, ông vẫn công nhận vai trò của ête trong các hiện tượng
thiên nhiên. Từ đây, Poincaré đã xây dựng nên một phương pháp toán học gọi là không
gian 4 chiều: 3 chiều không gian x, y, z và một chiều không gian ảo t, trong đó phép biến
đổi Lorentz tương đương với một phép quay tọa độ. Khi đó, lực hấp dẫn truyền đi với vận
tốc hữu hạn và bằng vận tốc ánh sáng.
Như vậy, Lorentz và Poincaré đã nêu lên một số luận điểm quan trọng của thuyết tương
đối. Đặc biệt Poincaré đã tiến rất gần với thuyết tương đối, ông xây dựng công cụ toán học
của thuyết tương đối trước cả Einstein. Tuy nhiên cả Lorentz và Poincaré đều chưa thể đi
tới thuyết tương đối được vì chỉ coi phát hiện này là những cơ sở tính toán, không phải là
bản chất vật lý. Mặt khác, cả hai ông đều cho rằng tuy thí nghiệm không phát hiện được
ête nhưng nó vẫn đóng một vai trò không thể thiếu được trong các hiện tượng quang học
và điện từ.
Thuyết của Einstein sau này cũng dẫn đến những kết quả giống như lý thuyết Lorrentz
và Poincaré nhưng nó chứa đựng một quan niệm mới về không gian và thời gian [15]. Năm
1905, Einstein công bố công trình nghiên cứu về Thuyết tương đối hẹp được đăng trên
tạp chí “Annalen der Physik” với tiêu đề “On the Electrodynamics of Moving Bodies”. Đây
chính là kết quả sau gần mười năm Einstein kiên trì nghiên cứu sự ảnh hưởng của chuyển
động các vật đối với các hiện tượng điện động lực học. Thuyết tương đối hẹp được xây

dựng dựa trên hai nguyên lý mà Einstein đã nêu ra trên cơ sở khái quát hóa thành tựu
thực nghiệm cũng như lý thuyết trước đó.

1.2

Phép biến đổi Galileo

Trong không gian Euclide ba chiều,ta xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K . Gọi các
hệ tọa độ tương ứng với hai hệ quy chiếu này là Oxyz và O x y z với các trục song song
với nhau. Hệ K di chuyển dọc theo trục Ox với vận tốc v so với hệ K.
Một vật đứng yên đối với hệ K và có tọa độ là x, y, z. Tại thời điểm t = 0, gốc tọa độ
của hệ K và K trùng nhau. Tại thời điểm t, ta có phương trình biến đổi về mối liên hệ

8


giữa vị trí và thời gian trong 2 hệ quy chiếu:

x = x − vt,



 y = y,

z = z,



t = t.

(1.1)

Hệ phương trình này chính là phép biến đổi Galileo.
Từ phép biến đổi này, ta có thể thu được hệ quả của phép biến đổi này: tính bất biến
của thời gian và không gian, cũng như định lý cộng vận tốc.

Tính bất biến của thời gian
Nếu gọi tA và tB là thời điểm xảy ra hai sự kiện A và B trong hệ quy chiếu K, tA và
tB là thời điểm xảy ra hai sự kiện đó trong hệ quy chiếu K , ta sẽ suy ra khoảng thời gian
giữa hai sự kiện đó trong hai hệ quy chiếu là bằng nhau:
∆t = tB − tA = tB − tA = ∆t ,

(1.2)

hay nói cách khác, thời gian là bất biến: thời gian đối với tất cả mọi quan sát viên trong
mọi hệ quy chiếu quán tính là như nhau.

Tính bất biến của không gian
Giả sử ta có một đoạn thẳng AB có số đo chiều dài là l trong hệ quy chiếu K và số đo
chiều dài l trong hệ quy chiếu K . Ta sẽ có:
l2 = (xA − xB )2 + (yA − yB )2 + (zA − zB )2 ,

(1.3)

l 2 = (xA − xB )2 + (yA − yB )2 + (zA − zB )2
= (xA − vt − xB + vt)2 + (yA − yB )2 + (zA − zB )2
= (xA − xB )2 + (yA − yB )2 + (zA − zB )2 .

(1.4)

So sánh l và l , rõ ràng mọi quan sát viên trong mọi hệ quy chiếu quán tính khi đo chiều
dài của một vật thể đều thu được số đo giống nhau, nói cách khác, không gian là bất biến.

Định lý cộng vận tốc
Lấy vi phân 2 vế hệ phương trình (1.1), ta được:

9



dx



 dy

dz



dt

=
=
=
=

dx − vdt,
dy,
dz,

dt.

Công thức cộng vận tốc có thể thu được bằng cách chia
tiên cho dt:


dx
dx


=
− v,


vx =


dt
dt






dy
dy
⇔
vy =
=

,


dt
dt






 v =


 dz = dz ,
z
dt
dt

hai vế của ba phương trình đầu
vx − v,
vy ,

(1.5)

vz .

Như vậy, chúng ta có thể kết luận được rằng: vận tốc của vật chuyển động phụ thuộc hệ
quy chiếu.

1.3

Hạn chế của cơ học Newton

Khi Maxwell đưa ra hệ phương trình của mình, ông đã sớm nhận ra lý thuyết của mình
không thể mô tả được bằng cơ học sử dụng phép biến đổi Galileo [7]. Cụ thể, với trường
hợp điện từ trường lan truyền trong không gian điện tích và dòng điện, hệ phương trình
Maxwell dẫn đến phương trình truyền của một loại sóng ngang - sóng điện từ với vận tốc
√
c = 1/ ε0 µ0 trong chân không - có vận tốc truyền sóng không phụ thuộc vào hệ quy chiếu.
Đây là kết quả mâu thuẫn với định lý cộng vận tốc rút ra từ phép biến đổi Galileo.
Những kết quả thực nghiệm sau đó với ánh sáng khả kiến - tức là sóng điện từ có bước
sóng trong khoảng 340 nm đến 760 nm - đã chứng tỏ tiên đoán của Maxwell là chính xác.
Trước những sự kiện này, cơ học Newton dường như đứng trước giới hạn. Một số lý thuyết
được đưa ra trên cơ sở hiệu chỉnh tính chất của môi trường ête sao cho vẫn giữ được phép
biến đổi Galileo tỏ ra khiên cưỡng và thiếu thuyết phục. Tư tưởng thống nhất tương tác
của các nhà vật lý đứng trước trở ngại lớn, cho đến khi Einstein đưa ra lý thuyết của mình
năm 1905.

10


Chương 2
Cơ sở toán học của thuyết tương đối
hẹp
Lý thuyết của Einstein đã dung hòa cơ sở vật lý của các vật đang chuyển động trong cơ
học Newton-Galileo với các định luật của bức xạ điện từ. Trong phần tiếp theo, tôi sẽ giới
thiệu chi tiết hơn về thuyết này, về cơ sở toán học quan trọng là phép biến đổi Lorentz và
các hệ quả về không thời gian.

2.1

Sự ra đời của thuyết tương đối hẹp

Thuyết tương đối hẹp được xem là một trong những công trình đồ sộ mà Einstein đã
để lại cho nhân loại ngày nay. Tuy vậy, Galileo mới thực sự là cha đẻ của tư tưởng tương
đối. Ông là người đầu tiên chú ý rằng tất cả các thí nghiệm cơ học được tiến hành giống
nhau, cả trong hệ quy chiếu gắn với Trái Đất, lẫn trong hệ quy chiếu chuyển động thẳng
đều đối với nó đều dẫn đến các kết quả hoàn toàn giống nhau. Về sau, lý thuyết này được
phát biểu thành nguyên lý tương đối: “Tất cả các định luật cơ học là như nhau trong mọi
hệ qui chiếu quán tính”.
Mãi đến thế kỉ XIX, khi hệ phương trình Maxwell ra đời, hàng loạt nhà vật lý không còn
chấp nhận lý thuyết của Galileo và cần tìm ra một lý thuyết mới để có thể giải thích được
cho sóng điện từ. Nhiều nhà khoa học đã đặt ra giả thiết mới về ête một môi trường đàn
hồi tạm thời được chấp nhận. Tuy nhiên sau đó, thí nghiệm của Michelson-Morley không
tìm thấy dấu hiệu của ête đã khiến các nhà vật lý phải xem xét lại vai trò của ête. Trong
nỗ lực giải thích các kết quả thí nghiệm và loại bỏ khái niệm ête, Lorentz và Poincaré đã
có công rất lớn trong việc đóng góp nền móng xây dựng thuyết tương đối hẹp. Mặc dù vậy,
cả hai ông đều chưa thể bảo vệ được lí lẽ của mình khiến cho công trình chỉ dừng lại là
11


những cơ sở toán học đơn thuần. Năm 1905, Einstein công bố công trình nghiên cứu về
thuyết tương đối hẹp vĩ đại tạo nên bước ngoặc lớn cho vật lý học. Thuyết tương đối hẹp
được xây dựng dựa trên hai tiên đề mà ông đã nêu ra trên cơ sở khái quát hóa thành tựu
thực nghiệm cũng như lý thuyết trước đó:
Tiên đề 1: Mọi định luật vật lý đều có dạng như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính.
Tiên đề 2: Mỗi tia sáng trong hệ tọa độ đứng yên đều chuyển động với một tốc độ xác
định c trong chân không không phụ thuộc vào vật phát ra tia sáng đó là đứng yên
hay chuyển động.

Nguyên lý 1 này còn được gọi là nguyên lý tương đối Einstein vì nó kế thừa và mở rộng
nguyên lý tương đối Galileo đã được thừa nhận và nghiệm đúng trong cơ học sang các hiện
tượng quang học và các hiện tượng điện động lực học.
Như chúng ta đã biết, những hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều đối với nhau được
gọi là hệ quy chiếu quán tính. Tiên đề thứ nhất của lý thuyết tương đối đã vạch rõ rằng tất
các hệ quy chiếu quán tính đều là tương đương với nhau trong việc mô tả các hiện tượng
tự nhiên, trong việc nhận thức các quy luật của vũ trụ. Nhưng nói rằng các hệ quy chiếu
là tương đương với nhau trước các định luật vật lý cũng có nghĩa là trong hai hệ quán
tính chuyển động đối với nhau, ta có thể coi một hệ bất kì là đứng yên, còn hệ kia chuyển
động đối với nó. Điều này chứng tỏ không có sự đứng yên tuyệt đối hay chuyển động tuyệt
đối của một vật vì thế không thể phát hiện được không gian tuyệt đối và chuyển động
tuyệt đối. Thí nghiệm Michelson không ghi nhận được “gió ête” vì thế thực tế không có
“gió ête” vũ trụ, không có không gian tuyệt đối. Như vậy ta có thể nói rằng: thuyết tương
đối Einstein đã dứt khoát loại trừ khỏi khoa học những khái niệm không gian tuyệt đối và
ête vũ trụ.
Theo nguyên lý 2, ta có thể giải thích dễ dàng thí nghiệm của Michelson: khi ta thay đổi
các phương truyền ánh sáng không thay đổi, thời gian để ánh sáng truyền từ nguồn sáng
đến gương, rồi đến giao thoa kế cũng không đổi do đó vân giao thoa không dịch chuyển.
Như vậy, quan điểm của Einstein hoàn toàn mới so với quan điểm cổ điển, bởi vì theo
quan điểm cổ điển thì không thể chấp nhận đồng thời hai nguyên lý trên vì chúng mâu
thuẫn với nhau. Thí dụ, định lý cộng vận tốc cổ điển phù hợp với nguyên lý thứ nhất nhưng
nếu áp dụng cho ánh sáng thì lại mâu thuẫn với nguyên lý thứ hai.
Mặc khác, nếu ta thừa nhận rằng ánh sáng truyền trong ête vũ trụ giống như âm thanh
truyền trong không khí thì không thể chấp nhận nguyên lý về tốc độ không đổi của ánh
sáng. Tuy nhiên, nếu ta xóa bỏ vai trò của ête trong vũ trụ, ta xem ánh sáng tự truyền đi
trong chân không, không cần dựa vào môi trường đàn hồi nào thì nguyên lý này không gây
12


ra mâu thuẫn gì cả. Theo nguyên lý trên, tốc độ ánh sáng không phụ thuộc vào chuyển

động của nguồn sáng, có nghĩa là quy tắc cộng vận tốc của cơ học Newton không thể áp
dụng cho các chuyển động hay quá trình xảy ra với vận tốc lớn gần với vận tốc ánh sáng.
Bằng sự suy luận lôgic dựa vào hai tiên đề nói trên, Einstein đã đi đến những kết luận
rất quan trọng mà trước hết chúng ta nói đến những quan niệm hoàn toàn mới mẻ về không
gian và thời gian chứa đựng trong lý thuyết tương đối. Trong lý thuyết tương đối, không
gian và thời gian là đối xứng với nhau, sự đối xứng này cho phép chúng ta coi thời gian
như một tọa độ thứ tư, một chiều thứ tư của một “không gian bốn chiều”, hay nói rõ hơn,
“không-thời gian bốn chiều”.
Ta có thể thấy những quan niệm mới về không gian và thời gian trong ví dụ sau: xét hai
biến cố xảy ra tại cùng một chỗ nhưng vào những lúc khác nhau khi chúng ta đứng trong
một hệ K để quan sát. Theo lý thuyết tương đối, có thể có một hệ K trong đó chúng ta
nhận thấy những biến cố nói trên lại xảy ra ở những chỗ khác nhau. Kết quả đó nói rằng
không gian có tính tương đối. Cũng tương tự như vậy, lý thuyết tương đối còn chỉ ra tính
tương đối của thời gian. Chúng ta có thể thu được kết quả này từ kết quả vừa nói nếu trao
đổi “chỗ” và “lúc” dựa trên tính đối xứng của không-thời gian hai biến cố xảy ra cùng một
lúc (đồng thời) tại những chỗ khác nhau đối với một hệ K có thể xảy ra vào những lúc
khác nhau đối với người quan sát trong một hệ K nào đó. Như vậy sự “đồng thời”, điều
tưởng chừng như hiển nhiên và rất quen thuộc trong vật lý học trước Einstein, không phải
là cái gì tuyệt đối, mà hoàn toàn tùy thuộc vào người quan sát, nghĩa là sự đồng thời cũng
có tính tương đối. Từ đó ông rút ra được phép biến đổi trùng với tiên đoán của Lorentz.

2.2

Phép biến đổi Lorentz

Tương tự như trong phép biến đổi Galileo, trong không gian Euclide ba chiều, ta xét
hai hệ quy chiếu quán tính K và K . Gọi các hệ tọa độ tương ứng với hai hệ qui chiếu này
là Oxyz và O x y z với các trục song song với nhau. Hệ K di chuyển dọc theo trục Ox với
vận tốc v so với hệ K.
Tại thời điểm t = 0, gốc tọa độ của hệ K và K trùng nhau, một sóng điện từ là sóng

cầu được phát từ gốc O. Tại thời điểm t, phương trình của mặt cầu này trong hệ quy chiếu
K có dạng:
x2 + y 2 + z 2 = c2 t2 .
(2.1)
Theo tiên đề 1, trong hệ quy chiếu K , sóng điện từ này cũng phải là sóng cầu có phương
trình:
x 2 + y 2 + z 2 = c2 t 2 .
(2.2)
13


Từ nhận xét rằng không gian và
các tọa độ không thời gian trong hai










thời gian đối xứng, Einstein suy ra mối liên hệ giữa
hệ:
x
y
z
t

=
=
=
=

Ax + Bt,
y,
z,
Ex + F t,

(2.3)

Thay (2.3) vào phương trình (2.2), ta được:
A2 x2 + B 2 t2 + 2ABxt + y 2 + z 2 = c2 (E 2 x2 + F 2 t2 + 2EF xt),
⇔ (A2 − c2 E 2 )x2 + 2ABxt + y 2 + z 2 = (c2 F 2 − B 2 )t2 + 2EF c2 xt,
Thực hiện đồng nhất (2.1) và (2.4), ta có:


A2 − c2 E 2 = 1,

c2 F 2 − B 2 = c2 ,


2AB − 2EF c2 = 0.

(2.4)

(2.5)

Thay tọa độ của hai điểm O và O


xO



 x
O

x
O



xO

=
=
=
=

0,
−vt,
vt,
0

vào hệ phương trình (2.1) và kết hợp với (2.5), ta thu được các hệ số:


A = γ




 B = −γv
v
1
với γ =
,β = .
v
2

E = −γ 2
c
1−β


c


F = γ
Phép biến đổi Lorentz có thể thu được


x



 y
z





 t

(2.6)

bằng cách thay các hệ số này vào (2.1):
= γ(x − vt)
= y
= z
v
= γ(− 2 x + t)
c

Ở đây, ta cần chú ý rằng hệ số Lorentz γ luôn lớn hơn hoặc bằng 1.
14

(2.7)


2.3
2.3.1

Các hiệu ứng nổi bật
Thời gian giãn nở

Bây giờ ta xét khoảng thời gian của cùng một quá trình trong hai hệ K và K . Giả sử
ta có một đồng hồ đứng yên trong hệ K và ta xét hai biến cố xảy ra tại cùng một điểm A
có tọa độ x trong hệ K . Khoảng thời gian giữa hai biến cố trong hệ K là ∆t0 = t2 − t1 .
Ta tìm khoảng thời gian ∆t = t2 − t1 giữa của hai biến cố đó ở hệ K. Áp dụng công

thức biến đổi Lorentz với chú ý rằng x1 = x2 = x, suy ra:
∆t = t2 − t1 =

t2 − t1
1 − β2

= γ(t2 − t1 ) = γ∆t0 > ∆t0 .

(2.8)

Như vậy khoảng thời gian ∆t0 của một quá trình trong hệ chuyển động K bao giờ cũng
nhỏ hơn khoảng thời gian ∆t xảy ra của chính quá trình đó trong hệ đứng yên K. Nếu ta
gắn một đồng hồ vào hệ K và một đồng hồ vào hệ K thì khoảng thời gian của cùng một
quá trình xảy ra được ghi trên đồng hồ của hệ K sẽ nhỏ hơn khoảng thời gian ghi trên
đồng hồ của hệ K. Vì vậy, ta có thể nói: đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ đứng
yên. Điều đó nói lên tính tương đối của thời gian.
Trong trường hợp tốc độ chuyển động là rất nhỏ v
c thì theo (2.8) ta có ∆t ≈ ∆t0 ,
nghĩa là ta trở lại kết quả của cơ học cổ điển, coi khoảng thời gian là tuyệt đối. Nhưng nếu
tốc độ chuyển động là rất lớn thì ∆t0 sẽ nhỏ hơn ∆t rất nhiều.
Để minh họa, ta xét một nhà du hành vũ trụ ngồi trên một con tàu chuyển động với
tốc độ v = 299960 km/s ≈ 0.99c (gần bằng tốc độ ánh sáng) trong thời gian 5 năm (tính
theo đồng hồ trên con tàu). So với đồng hồ trên mặt đất khoảng thời gian tương ứng đã
trôi qua bằng ∆t ≈ 2∆t0 = 10 năm.
Ta cần lưu ý rằng đối với quan sát viên đứng trong K, thời gian trong K trôi chậm
hơn. Nếu K là một tên lửa chẳng hạn thì thời gian đo bằng đồng hồ trong tên lửa là thời
gian riêng của tên lửa, T = T0 . Mỗi quan sát viên có thời gian riêng của mình nên số đo
được sẽ khác nhau. Khoảng thời gian riêng của một quá trình là nhỏ nhất; các khoảng thời
gian T cũng của quá trình ấy, nhưng đo bằng các đồng hồ khác (ví dụ đồng hồ trên Trái
Đất) đều lớn hơn T0 : T = γT0 > T0 .

Hiệu ứng này dẫn đến một nghịch lý thú vị. Giả sử tên lửa có tốc độ đối với trái đất
ứng với γ = 10. Đối với người trên Trái đất, khi anh ta sống được 1 năm thì người phi công
trên tên lửa đã sống qua 10 năm! Ngược lại, đối với người phi công, khi anh ta sống một
năm thì người trên Trái đất đã sống 10 năm. Vậy nếu hai người này có thể gặp lại nhau,
ai sẽ là người già hơn? Nghịch lí này được giải quyết nếu nhớ rằng hiệu ứng dãn thời gian
chỉ áp dụng cho hệ quy chiếu quán tính, mà tên lửa muốn quay lại trái đất thì phải có giai
15


đoạn chuyển động cong có gia tốc, khi ấy không còn là hệ quy chiếu quán tính nữa. Dựa
vào thuyết tương đối rộng người ta chứng minh rằng phi công trẻ hơn người ở trên Trái đất.

2.3.2

Chiều dài co ngắn

Dựa vào các công thức biến đổi Lorentz ta so sánh độ dài của một vật và khoảng thời
gian của một quá trình ở trong hai hệ K và K .
Xét một cái thước đứng yên trong hệ K đặt dọc theo trục x , độ dài của thước trong hệ
K là l0 = x2 − x1 đây là chiều dài riêng của thước. Để tìm độ dài của thước trong hệ K, ta
phải xác định vị trí x1 , x2 của hai đầu thước trong hệ K cùng một thời điểm: l = x2 − x1 .
Áp dụng công thức biến đổi Lorentz và chú ý rằng: t2 = t1 = t, ta có:
x2 − vt

x2 =

1 − β2
x1 − vt

x1 =

1 − β2

Từ đó ta suy ra:
x2 − x1 =

,
.

x2 − x1
1 − β2

,

hay
l = l0

1 − β2 =

l0
< l0 .
γ

(2.9)

Như vậy độ dài (dọc theo phương chuyển động) của một cái thước trong hệ quy chiếu
mà thước chuyển động ngắn hơn độ dài của thước trong hệ mà thước đứng yên. Nói cách
khác, khi vật chuyển động, kích thước của nó bị co ngắn theo phương chuyển động, và mức
co ngắn tùy thuộc vào tốc độ chuyển động của vật. Chẳng hạn, khi Trái đất chuyển động
quanh Mặt Trời (với tốc độ khoảng 30 km/s) thì đường kính của nó (≈ 12700 km) chỉ co

ngắn 6.5 m! Nhưng nếu một vật có tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng, v = 260000 km/s,
thì l ≈ 0.5l0 , nghĩa là kích thước của vật bị co ngắn một nửa. Nếu quan sát vật hình cầu
chuyển động với tốc độ lớn như vậy, ta sẽ thấy nó có dạng một elipxôit tròn xoay. Trong
trường hợp thông thường, tốc độ chuyển động của vật là nhỏ (v
c) thì công thức sẽ trở
thành l ≈ l0 , khi đó ta trở lại kết quả trong cơ học cổ điển: không gian là tuyệt đối, không
phụ thuộc chuyển động.

16


2.3.3

Công thức cộng vận tốc

Giả sử vx = dx/dt là vận tốc của một chất điểm đối với hệ K, vx = dx /dt là vận tốc
của cùng chất điểm đó đối với hệ K . Ta tìm công thức liên hệ giữa vx và vx . Áp dụng phép
biến đổi Lorentz lấy vi phân tọa độ và thời gian để tính vx và vx ta tìm được:



dx =






 dy =
dz =









 dt =
suy ra

dx + vdt

,
1 − β2
dy ,
dz ,
v
dt + 2 dx
c
,
1 − β2

(2.10)


vx + v


,

vx = vvx



+
1


c2




vy 1 − β 2
vy =
,
vvx
+
1


c2




vz 1 − β 2


.

vz =

vvx


+
1
c2

(2.11)

Các công thức trên biểu diễn công thức cộng vận tốc trong thuyết tương đối. Từ các
công thức trên, ta có thể suy ra được tính bất biến của tốc độ ánh sáng trong chân không
đối với các hệ quán tính. Thật vậy nếu vx = c thì ta cũng dễ dàng thấy rằng vx = c. Trong
trường hợp thông thường vận tốc chuyển động là rất nhỏ (v, vx
c) nên ta tìm được
vx ≈ vx − v hay vx = vx + v. Khi đó ta trở lại với công thức cộng vận tốc trong cơ học cổ
điển.

17


Chương 3
Thực nghiệm kiểm chứng thuyết
tương đối hẹp
Sự ra đời của lý thuyết tương đối hẹp của Einstein đã tạo ra một cuộc cách mạng chấn
động về quan niệm không thời gian trong Vật lý học. Những quan điểm khác biệt, những
hiệu ứng “kì lạ” đi ngược với những suy nghĩ theo trực giác thông thường đã làm giới vật
lý hoài nghi. Cũng giống như mọi lý thuyết hiện đại khác, lý thuyết tương đối đã trải qua
rất nhiều những kiểm chứng, về cả lý thuyết và thực nghiệm để được công nhận, và cho

đến nay trở thành một trong những cơ sở vững chắc của vật lý hiện đại. Chương này của
luận văn sẽ điểm lại những thí nghiệm quan trọng và nổi bật đã củng cố vững chắc niềm
tin của giới vật lý vào lý thuyết này.

3.1

Các thực nghiệm trước 1905

Sự ra đời của thuyết tương đối hẹp năm 1905 không phải đến từ một suy nghĩ ngẫu
nhiên, mà nó đã được gợi ý và là kết quả của quá trình tư duy độc đáo của Einstein dựa
trên những gợi ý trước đó của Lorentz, của Poincaré và của nhiều kết quả thí nghiệm khác
trước đó. Các thí nghiệm này chủ yếu nhằm tìm kiếm bằng chứng về sự tồn tại của giả
thuyết ête. Tất cả các nỗ lực nhằm phát hiện chuyển động của Trái đất trong ête đều thất
bại, và lần lượt được giải thích thỏa đáng bằng lý thuyết tương đối của Einstein, trở thành
những kết quả ủng hộ cho các tiên đề của lý thuyết tương đối. Nổi bật trong số các thí
nghiệm này là các thí nghiệm của Airy (1871), của Michelson và Morley (1887), và của
Trouton và Noble (1903).

18


Thí nghiệm Airy (1871)
Năm 1727, J. Bradley phát hiện khi đặt cố định kính viễn vọng để quan sát một ngôi
sao trong một năm, ảnh của ngôi sao sẽ dịch chuyển thành một ellipse. Ông giải thích điều
này là do chuyển động của Trái đất quanh mặt trời nên trục kính viễn vọng phải hơi lệch
một góc hướng về phía trước ngôi sao theo phương chuyển động của Trái đất (xem hình
3.1).

Hình 3.1: Điều chỉnh trục kính viễn vọng khi quan sát sao
Do chuyển động theo phương ngang của người nên đối với người, nước mưa rơi không

thẳng đứng mà là theo phương nghiêng. Tương tự như vậy, do chuyển động của Trái
đất đối với ngôi sao nên để đón được ánh sáng từ ngôi sao chiếu đến, kính viễn vọng
phải được điều chỉnh nghiêng thêm theo hướng chuyển động của Trái đất. Góc lệch
này phụ thuộc tỉ số giữa vận tốc chuyển động của Trái đất đối với ngôi sao và vận tốc
của ánh sáng.

Trên cơ sở của giải thích này, năm 1871, G.B. Airy thực hiện thí nghiệm nổi tiếng với
kính viễn vọng chứa nước nhằm xác định sự thay đổi của góc lệch này nếu vận tốc của ánh
sáng trong kính viễn vọng thay đổi [1].
Nội dụng thí nghiệm: Airy cho hướng kính viễn vọng về phía một ngôi sao cố định
trên bầu trời và đo góc lệch của kính với phương thẳng đứng. Sau đó, ông đổ đầy nước
vào kính và điều chỉnh kính để có thể quan sát được ngôi sao đó. Vì trong nước, vận tốc
ánh sáng giảm đi 4/3 lần, nên theo định lý cộng vận tốc (cổ điển), để vẫn quan sát được
ngôi sao đó, kính phải được chỉnh lệch xa phương thẳng đứng hơn so với khi chưa có nước.
19


Bằng cách đo sự thay đổi góc lệch, Airy hi vọng tìm được vận tốc chuyển động tương đối
của Trái đất và ête.
Kết quả và kết luận: Trái với kì vọng của Airy, góc lệch của kính gần như không
thay đổi. Kết quả này gây ra sự tranh cãi rất lớn, mà đa số các nhà khoa học bấy giờ cho
rằng Airy đã sai sót trong khi đo. Mặc dù dự đoán ban đầu được giải thích chặt chẽ bằng
công thức cộng vận tốc, kết quả thí nghiệm cho thấy sự không phù hợp của công thức này.
Hay nói cách khác, công thức cộng vận tốc không thể sử dụng cho ánh sáng. Tuy nhiên,
kết quả này lại rất hợp lý trên quan điểm của lý thuyết tương đối hẹp và được xem là bằng
chứng cho tiên đề 2 của Einstein.
Thí nghiệm Michelson - Morley (1887)
Michelson và Morley thực hiện thí nghiệm dựa trên giả thiết rằng Trái đất đang chuyển
động tương đối trong môi trường ête, và sử dụng giao thoa kế để phát hiện chuyển động
này [13].

Hình 3.2: Sơ đồ thí nghiệm của Michelson và Morley (1887) [13]
Sơ đồ (1) là đường truyền của tia sáng nếu không có sự chuyển động của Trái đất
trong ête, lúc này hiệu quang lộ theo 2 nhánh triệt tiêu. Sơ đồ (2) ứng với trường
hợp có sự chuyển động của Trái đất với ête theo phương ngang, lúc này quang lộ theo
hướng thẳng đứng sẽ tăng lên, dẫn đến hiệu quang lộ sẽ khác không.

Nội dung thí nghiệm: Ánh sáng đi từ nguồn s sẽ đến gương bán mạ a và tách thành
2 chùm tia: một chùm đi qua a, phản xạ tại gương c, quay về phản xạ trên a và đi theo
20


hướng ad; một chùm phản xạ trên gương bán mạ a đến phản xạ trên gương b, quay về a và
đi theo hướng ad. Hai chùm tia này sẽ cho hình ảnh giao thoa nếu đặt màn f trên phương
ad. Ông đặt ra giả thiết về sự tồn tại của ête. Nếu không có ête, việc xoay hệ thống không
làm thay đổi hiệu quang lộ, do vậy hệ vân không dịch chuyển. Ngược lại, nếu có ête việc
xoay hệ thống làm cho hiệu quang lộ thay đổi, dẫn đến hệ vân dịch chuyển. Từ giả thiết
này, ông tiến hành thí nghiệm, tìm kết quả để quay ngược về đánh giá giả thiết đúng hay
sai.
Kết quả và kết luận: Theo tính toán của Michelson và Morley, với các điều kiện thí
nghiệm của mình, hệ vân sẽ dịch chuyển khoảng 0.4 khoảng vân. Tuy nhiên, kết quả đo
lại cho thấy độ dịch chuyển của hệ vân không thể lớn hơn 0.01 khoảng vân [13]. Sự chênh
lệch này đưa Michelson và Morley đến kết luận rằng thí nghiệm không phát hiện được sự
chuyển động của Trái đất trong ête. Sự tinh tế của thí nghiệm này được đánh giá rất cao
lúc bấy giờ, và vì vậy kết quả này là một cơ sở quan trọng ủng hộ lý thuyết của Einstein.
Thí nghiệm Trouton - Noble (1903)
Thí nghiệm được F.T. Trouton và H.R. Noble thực hiện tại London [17] dựa trên hiện
tượng được dự đoán của Larmor (1902): nếu một tụ điện phẳng gồm hai bản song song
chuyển động trong ête, một moment từ sẽ xuất hiện và có xu hướng làm xoay tụ phẳng
này về vị trí sao cho bản tụ vuông góc với phương chuyển động.

Nội dung thí nghiệm: Trouton và Noble sử dụng một tụ điện phẳng có thể được tích
điện với hai bản tụ có thể xoay tự do quanh trục. Tụ điện được tích điện và phóng điện
nhiều lần ở những hiệu điện thế khác nhau. Các góc hợp bởi hai bản tụ với một thước
được gắn chặt với đất được đo trong các giai đoạn: trước khi tích điện, sau khi tích điện và
sau khi phóng hết điện. Thí nghiệm được thực hiện liên tục trong suốt tháng 3 năm 1903.
Bằng cách so sánh góc lệch đo được với vị trí của Trái đất đối với Mặt trời, và đối chiếu
với kết quả tính được trên lý thuyết, chuyển động của tụ điện với ête do hiệu ứng Lamor,
nếu có, sẽ được tìm ra.
Kết quả và kết luận: Kết quả được công bố cho thấy góc lệch lớn nhất đo được cũng
chưa quá 5% góc lệch lý thuyết [17]. Dấu vết của ête một lần nữa được kết luận chưa phát
hiện ra. Kết quả này một lần nữa thôi thúc một lý thuyết hợp lý hơn ra đời.

21


3.2
3.2.1

Kiểm chứng hai tiên đề của Einstein
Kiểm chứng tiên đề 1

Tiên đề 1 là một sự phổ quát từ nguyên lý tương đối của Galileo, và thường được thừa
nhận rộng rãi trong vật lý. Có thể nói, nội dung của tiên đề này cũng là một phần cơ sở
cho tiên đề 2. Do tính chất phổ quát và cơ bản của tiên đề này, ta có thể xếp gần như tất
cả các thí nghiệm kiểm chứng thuyết tương đối vào mục này. Những thí nghiệm đáng chú
ý nhất có thể kể đến thí nghiệm của Trouton và Noble (1903), thí nghiệm của Michelson
và Morley (1887) đã nói ở phần 3.1, thí nghiệm của Brillet và Hall (1979).
Thí nghiệm Brillet - Hall (1979)
Thí nghiệm được Brillet và Hall thực hiện theo cùng nguyên tắc giao thoa như thí
nghiệm Michelson-Morley, ở đây các tác giả sử dụng ánh sáng giao thoa là laser với độ đơn

sắc rất cao, nhằm chứng tỏ sự đồng nhất của không gian [5].

Hình 3.3: Sơ đồ thí nghiệm giao thoa Brillet-Hall (1978) [5].
Laser xuất phát từ nguồn sẽ được chia thành 2 chùm tia nhờ hệ gương bán mạ, một
chùm đi thẳng đến thiết bị giao thoa (fabri perot), một chùm đi qua hệ thống đếm
xung và quay trở lại theo đường cũ, đến giao thoa với chùm đầu tiên.

Nội dung thí nghiệm: Thay vì sử dụng ánh sáng khả kiến, Brillet và Hall dùng nguồn
laser với độ đơn sắc cao. Hệ thống máy đếm xung và máy đo điện tử cũng được sử dụng để
đo chính xác tần số và độ lệch pha của các tia laser (xem hình 3.3). Bằng cách xoay đặt hệ
22


thống trên một bàn xoay, đo sự thay đổi của tần số và pha của laser ở máy thu, Brillet và
Hall sẽ đo sự khác biệt về hiệu quang lộ theo các phương trong không gian. Nếu có tồn tại
sự không đồng nhất của không gian theo các phương khác nhau, khi hệ thí nghiệm được
xoay trong không gian, hiệu quang lộ sẽ bị thay đổi, hệ vân sẽ dịch chuyển.
Kết quả và kết luận: Sự thay đổi hiệu quang lộ tối đa khi xoay hệ thống trong không
gian ∆l/l = (1.5 ± 2.5) × 10−15 . Kết quả đo được với độ chính xác rất cao này đã củng cố
thêm cho những giả thiết về không gian đồng nhất được sử dụng trong lý thuyết tương đối.

3.2.2

Kiểm chứng tiên đề 2

Sau kết quả của thí nghiệm Michelson và nhất là sau khi lý thuyết Einstein ra đời, kiểm
chứng tiên đề 2 là một trong những hướng thực nghiệm sôi động. Cùng với sự phát triển
của công nghệ và kỹ thuật đo, những thí nghiệm này được thực hiện ngày càng tinh vi, với
độ chính xác ngày càng cao, bằng các phương pháp ngày càng đa dạng. Những thí nghiệm
điển hình có thể kể đến thí nghiệm Michelson (1927), thí nghiệm của Brecher (1977), thí

nghiệm của Wolf và Petit (1997).
Thí nghiệm Michelson (1927)
Thí nghiệm được Michelson cải tiến dựa trên ý tưởng của Fizeau về sử dụng hệ thống
bánh răng quay đặt trên đường đi của tia sáng. Trong thí nghiệm này, Michelson sử dụng
hệ gương 8 cạnh, 12 cạnh và 16 cạnh thay cho bánh răng trong thí nghiệm của Fizeau [14].

Hình 3.4: Sơ đồ thí nghiệm Michelson (1927) [14].
Ánh sáng đi từ nguồn S đến gương xoay 8 cạnh, phản xạ tại đây và được truyền đến
núi San Antonio, phản xạ ngược lại núi Wilson, trước khi phản xạ trên cạnh gương
xoay và vào kính ngắm O.

Nội dung thí nghiệm: Một chùm sáng song song được tạo ra từ trạm quan sát trên
núi Wilson, California, sau khi phản xạ trên 1 cạnh của gương xoay 8 cạnh sẽ đến đỉnh núi
San Antonio cách đó 22 dặm, phản xạ trên gương cầu và trở lại trạm quan sát trên núi
23


Wilson. Tại đây, chùm ánh sáng được phản xạ một lần nữa trên gương xoay và đi vào kính
ngắm một lần và được ghi nhận nhờ hệ thống cảm biến quang điện. Để ánh sáng phản xạ
lần 2 trên gương xoay đi vào kính ngắm, thời gian ánh sáng truyền giữa hai lần phản xạ
trên gương xoay phải đúng bằng 1/8 chu kì xoay của gương (đối với gương 8 cạnh, và là
1/12 hoặc 1/16 chu kì với các gương 12 cạnh và 16 cạnh). Vận tốc ánh sáng trong không khí
được xác định từ các số đo quãng đường truyền sáng và vận tốc quay của gương. Michelson
thực hiện thí nghiệm nhiều lần, với các quãng đường khác nhau: núi San Antonio - núi
Wilson (22 dặm), núi San Jacinto - núi Wilson (82 dặm), đỉnh Santiago - núi Wilson (50
dặm). Vận tốc ánh sáng đo được trong chân không được hiệu chỉnh nhờ những thí nghiệm
hỗ trợ khác đo chiết suất của không khí tại khu vực tương ứng.
Kết quả thí nghiệm: Kết hợp các kết quả đo trên các quãng đường khác, giá trị vận
tốc ánh sáng trong chân không được xác định c = 299798.9 ± 4 km/s. Đây là một kết quả
có độ chính xác rất cao trong điều kiện thí nghiệm lúc đó. Thậm chí thí nghiệm do chính

Michelson lặp lại năm 1935 với các điều kiện đo tốt hơn cũng không đạt được độ chính xác
như vậy.
Thí nghiệm Brecher (1977)
Kenneth Brecher thực hiện thí nghiệm kiểm chứng lại tiên đề 2 của Einstein [4], theo
đó, ông xuất phát từ công thức được Ritz (1908) và De Sitter (1913) đưa ra vận tốc ánh
sáng sẽ thay đổi khi nguồn phát dịch chuyển so với máy thu. Theo đó, c = c + kv với c là
vận tốc ánh sáng đo được, c là vận tốc ánh sáng khi nguồn đứng yên so với máy thu và v
là vận tốc chuyển động của nguồn. Hệ số k đo được sẽ phù hợp với lý thuyết của de Sitter
nếu k = 1, và phù hợp với lý thuyết của Einstein nếu k = 0.
Nội dung thí nghiệm: Brecher sử dụng các thiết bị đo thời điểm nhận tín hiệu sáng
của hai pulsar trong hệ sao đôi đến các kính thiên văn trên mặt đất. Các thiết bị được sử
dụng đo tín hiệu tia X phát ra từ hệ sao này liên tục trong nhiều tháng. Giới hạn của hệ
số k được xác định từ độ lệch pha của tín hiệu hai pulsar.
Kết quả thí nghiệm: Thông qua quan sát trên 3 hệ sao đôi Her X-1, Cen X-3, và
SMC X-1, Brecher ghi nhận được kết quả giới hạn của hệ số k < 2 × 10−9 [4]. Các kết quả
này một lần nữa khẳng định sự chính xác của tiên đề 2.
Thí nghiệm Wolf - Petit (1999)
Một trong những ứng dụng thành công được thừa nhận rộng rãi của lý thuyết tương
đối hẹp là hệ thống định vị toàn cầu GPS. Thông qua việc đo thời gian trễ từ tín hiệu
phát trên mặt đất đến các vệ tinh GPS khác nhau, bằng những hiệu chỉnh theo lý thuyết
24