Giáo án: Bài Góc. H.Học Lớp 11

NGUYỄN XUÂN Đ
ÀN


GĨC

b

• GĨC GIỮA HAI
ĐƯỜNG THẲNG

•

α

B

a’’

Ký hiệu:α = (· a, b )

b’

0 ≤ α ≤ 90
a ≡ b
0
α =0 ⇔
a // b
0

0

α

a’

O
b’’

α = 90 ⇔ a ⊥ b
0

α
NGUYỄN XUÂN Đ
ÀN

A

a


GĨC GIỮA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT MẶT PHẲNG

(·

)

• Nếu a ⊥ ( α ) ⇒ a, ( α ) = 900
Nếu

a ⊥ (α )

thì:

A

·
a, ( α ) ) = α = (·a, a ' )
(

a

• Ta có:
GĨC GIỮA MỘT ĐT VÀ MỘT MP:
Là góc giữa đt đó với hình chiếu
của nó lên mp đó.

α

a’
A’

α

NGUYỄN XUÂN Đ
ÀN

O


GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

β
ĐỊNH NGHĨA:
a ⊥ (α) ·

⇒ ( ( α ) , ( β ) ) = (· a, b )

b⊥(β)

TỪ ĐÓ:

a

·

α = ( ( α ) ,( β ) )
⇒ 0 ≤ α ≤ 90
0

α
O

0

α
NGUYỄN XUÂN Đ
ÀN

b

Cách dựng
• Dựng:

c = (α ) ∩( β )

• Dựng:

(γ ) ⊥c

cắt

α

β

c

(α ) &( β )

Lần lượt tại p & q
• Dựng:

a & b ⊂ ( γ ) | a ⊥ p, b ⊥ q

(

)

⇒ (·α ) , ( β ) = α

{

= Min (· p, q ) ; (· a, b )
NGUYỄN XUÂN Đ
ÀN

}

β

p
a
γ

α

q
b


Nhị diện

a
α

α

Nhị diện

β

a

[α,β] V [α, a, β] V [M, a, N]
a
O
x

γ

α

M

y

Góc phẳng Nhị diện

Số đo của góc phẳng nhị diện:
Kí hiệu: sđ [α,β] = [α,β] = α
NGUYỄN XUÂN Đ
ÀN

N

α

β

Diện tích hình chiếu của một tam giác
Thí dụ 1 Cho mặt phẳng (α) và
∆ABC có diện tích là S,
BC nằm
trên hoặc song song với (α). Tính
diện tích hình chiếu của tam giác

A

của tam giác ∆ABC lên (α)

Giải: Không mất tính tổng quát ta
giả sử BC ⊂ (α).
Giả sử AO ⊥ BC
⇒ A’O ⊥ BC, gọi φ là góc giữa (ABC)
với (α).

ha
C

AA' ⊥ ( α ) ⇒ AA' ⊥ A ' O

h’a

'
⇒ ha = A ' O =

AO.cosα = h a .cosϕ
⇒ S ' = S .cosϕ
NGUYỄN XUÂN Đ

ÀN

A’

α

B

φ

a
O


Thí dụ 2 Cho mặt phẳng (α) và ∆ABC có diện tích là S, B nằm trên
(α). Tính diện tích hình chiếu của tam giác của tam giác ∆ABC lên
(α).
Giải
Khơng mất tính tổng quát ta giả sử
A & C nằm cùng phía với (α).
Giả sử φ là góc giữa (ABC) với (α).
A’, C’ lần lượt là hình chiếu của A, C

A

 S ∆A ' BD = S ∆ABD .cosϕ
⇒
 S ∆C ' BD = S∆CBD .cosϕ
⇒ S ∆A ' BC ' = S∆ABC .cosϕ
S ∆A ' BC ' = S ∆ABC .cosϕ

Hãy phát biểu định lý
NGUYỄN XUÂN Đ
ÀN

α

C

A’
B

C’
D


ĐỊNH LÝ
• Nếu một tam giác có diện tích là S thì hình chiếu của nó
có diện tích là S’ bằng tích của S với cosin của góc φ
giữa mặt phẳng tam giác với mặt phẳng chiếu.

S ' = S .cosϕ

HÃY PHÁT BIỂU HỆ QUẢ?

HỆ QUẢ

• Nếu một đa giác có diện tích là S thì hình chiếu của nó
có diện tích S’ bằng tích của S với cosin của góc φ giữa
mặt phẳng đa giác với mặt phẳng chiếu.

S ' = S .cosϕ

NGUYỄN XUÂN Đ
ÀN


TAM DIỆN
VNG
z

TAM DIỆN
Khí hiệu: Oxyz

O

O
y
z

x
x
y
NGUYỄN XN Đ
ÀN


Thí dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật,
AB = a, AD = a√3, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Tính:
S

·SB, CD
a) (
)

β

·
b) ( SD, ( SAB ) )
·
c) ( ( SCD ) , ( ABCD ) )

a

A

γ

a 3

α
NGUYỄN XUÂN Đ
ÀN

α B

D
a

C

Thí dụ 2:
Cho LĂNG TRỤ TỨ GIÁC ĐỀU:
ABCD.A’B’C’D’ Một mặt phẳng
(α) hợp với đáy một góc 450 và
cắt các cạnh của lăng trụ lần lượt
tại M, N, P, Q.
Tính diện tích thiết diện, biết
cạnh đáy của lăng trụ là a.

Giải
Theo công thức:

S ' = S .cosϕ
⇒ S MNPQ

S ABCD
=
= a2 2
0
cos45

NGUYỄN XUÂN Đ
ÀN

D'
C'

B'

A'

P
Q

N
M

A

D

C

B


Thí dụ 2:
Cho hình chóp S.ABCD. Có
đáy là hình vng cạnh a,
SA ⊥ (ABCD), SA = a,
M ∈ SD | MD = 2MS.
Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh
SC tại N
Tính diện tích thiết diện MNBA.

S

M''

M
N

N''

A
M'

D

N'

α
NGUYỄN XUÂN Đ
ÀN

B

C


NGUYỄN XUÂN Đ
ÀN