Ứng dụng lý thuyết cực trị trong đo lường rủi ro tài chính (LV01632)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

CHU THỊ THỦY

ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT CỰC TRỊ
TRONG ĐO LƯỜNG RỦI RO TÀI CHÍNH
Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số: 60 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
TS. Trần Trọng Nguyên

HÀ NỘI, 2015


LỜI CẢM ƠN

Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn em xin bày tỏ lòng biết ơn
sâu sắc tới thầy giáo, TS. Trần Trọng Nguyên người đã tận tình hướng dẫn em
trong thời gian qua để em hoàn thành khóa luận này.
Em cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Toán và phòng sau đại học
Trường đại học sư phạm Hà Nội 2 đã dạy bảo em tận tình trong suốt quá trình học
tập tại trường.
Nhân dịp này em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè
đã luôn bên em, cổ vũ, động viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn
thành luận văn cao học.

Hà Nội, tháng 6 năm 2015

Học viên

Chu Thị Thủy


LỜI CAM ĐOAN

Luận văn của em được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của thầy giáo, TS. Trần
Trọng Nguyên cùng với sự cố gắng của bản thân em. Trong quá trình thực hiện em
có tham khảo một số tài liệu (như đã nêu trong mục tài liệu tham khảo)
Em xin cam đoan những nội dung trình bày trong luận văn là kết quả của quá
trình tìm hiểu, tham khảo và học tập của bản thân, không trùng lặp với kết quả của
các tác giả khác.

Hà Nội, tháng 6 năm 2015
Học viên

Chu Thị Thủy


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1
NỘI DUNG ............................................................................................................ 3
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐO LƯỜNG RỦI RO TÀI CHÍNH ................ 3
1.1. Rủi ro ............................................................................................................... 3
1.2. Rủi ro tài chính ................................................................................................. 3
1.2.1. Khái niệm 1.1 .............................................................................................. 3
1.2.2. Phân loại rủi ro tài chính .............................................................................. 3
1.3. Mô hình đo lường rủi ro .................................................................................... 6
1.3.1. Mô hình đo lường độ đo rủi ro chặt chẽ ....................................................... 6

1.3.2. Mô hình VaR ............................................................................................... 7
1.3.2.1. Khái niệm VaR ....................................................................................... 7
1.3.2.2. Mô hình VaR .......................................................................................... 8
1.3.2.3. Các phương pháp tính VaR ................................................................... 10
1.3.3. Mô hình ES (tổn thất kì vọng).................................................................... 17
1.3.3.1. Khái niệm mô hình tổn thất kì vọng ES ................................................ 17
1.3.3.2. Một số tính chất của mô hình ES .......................................................... 17
1.3.3.3. Công thức ước lượng mô hình ES ......................................................... 18
1.3.4. Hậu kiểm mô hình VaR, ES ....................................................................... 18
1.3.4.1. Hậu kiểm mô hình VaR ........................................................................ 18
1.3.4.2. Hậu kiểm mô hình ES ........................................................................... 20
1.4. Thực trạng công tác đo lường rủi ro trong đầu tư tài chính ở VN .................... 20
1.4.1. Công cụ đo lường rủi ro: độ lệch chuẩn ..................................................... 21
1.4.2. Phương pháp ước lượng VaR, ES .............................................................. 22
CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT CỰC TRỊ VÀ PHƯƠNG PHÁP VƯỢT NGƯỠNG. 23
2.1. Giới thiệu về phân phối giá trị cực trị.............................................................. 23
2.2. Phân phối cực trị tổng quát ............................................................................. 23
2.3. Hàm phân vị ................................................................................................... 33
2.4. Biểu đồ Q-Q và P-P ........................................................................................ 34


2.5. Phương pháp cực đại khối............................................................................... 35
2.5.1. Phân phối phù hợp GEV .......................................................................... 35
2.5.2. Mức lợi suất và tổn thất stress.................................................................. 37
2.6. Phương pháp vượt ngưỡng .............................................................................. 38
2.6.1. Phương pháp Pareto tổng quát ................................................................. 38
2.6.2. Mô hình tổn thất vượt ngưỡng ................................................................. 40
2.6.3. Mô hình đuôi và thước đo rủi ro đuôi ...................................................... 41
2.6.4. Phương pháp Hill..................................................................................... 43
CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT CỰC TRỊ ĐỂ ĐO LƯỜNG RỦI

RO TRONG ĐẦU TƯ CỔ PHIẾU .................................................................... 47
3.1. Giới thiệu cổ phiếu và số liệu.......................................................................... 47
3.1.1. Kiểm định tính chuẩn của chuỗi lợi suất giá cổ phiếu ............................... 47
3.1.2. Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất giá cổ phiếu ................................. 48
3.2. Ứng dụng lý thuyết giá trị cực trị trong đo lường rủi ro tài chính .................... 48
3.2.1. Kiểm tra tính phân phối giá trị cực trị (GEV) ............................................. 48
3.2.2. Đo lường rủi ro các chuỗi lợi suất giá cổ phiếu .......................................... 50
3.2.2.1. Xác định giá trị vượt ngưỡng u ............................................................. 50
3.2.2.2. Ước lượng phân phối Pareto tổng quát cho chuỗi lợi suất giá cổ phiếu
bằng hàm hợp lý cực đại ........................................................................................ 53
3.2.2.3. Ước lượng rủi ro cho các chuỗi lợi suất giá cổ phiếu ............................ 57
3.2.3. Đo lường rủi ro cho danh mục cổ phiếu ..................................................... 62
3.2.4. Thực hiện hậu kiểm cho VaR và ES........................................................... 64
3.2.4.1. Hậu kiểm mô hình VaR ........................................................................ 64
3.2.4.2. Hậu kiểm mô hình ES ........................................................................... 65
MỘT SỐ KHUYẾN NGHỊ TRONG ĐO LƯỜNG VÀ QUẢN TRỊ RỦI RO
TÀI CHÍNH KHI ĐẦU TƯ CỔ PHIẾU............................................................. 67
KẾT LUẬN .......................................................................................................... 69
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................ 70
PHỤ LỤC ............................................................................................................. 71


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1: Sự kiện và hậu quả đối với thị trường tài chính thế giới giai đoạn 1987 –
2011….................................................................................................... 4
Bảng 3.1: Hệ số Jarque-Bera của chuỗi lợi suất của các chuỗi giá cổ phiếu ........... 47
Bảng 3.2: Bảng hệ số ADF của các chuỗi lợi suất tỷ giá ........................................ 48

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1: Biểu diễn thay đổi giá trị tài sản sau khoảng thời gian Δt ......................... 8
Hình 1.2: Đồ thị mật độ xác suất biểu diễn phân vị mức α ..................................... 10
Hình 1.3: Minh họa hậu kiểm VaR ........................................................................ 19
Hình 2.1: Đồ thị hàm phân phối tích lũy của phân phối cực trị tổng quát H  cho
Fr'echet (  = - 0,5), Weibull (  = 0,5) và Gumbell (  = 0)................. 30
Hình 2.2: Đồ thị hàm mật độ xác suất của phân phối cực trị tổng quát h cho
Fr'echet (  = -0,5), Weibull (  = 0,5) và Gumbell (  = 0) ................... 30
Hình 2.3: Minh họa phương pháp cực đại khối và phương pháp vượt ngưỡng ....... 36
Hình 2.4: Hàm mật độ của phân phối Pareto .......................................................... 39
Hình 2.5: Ước lượng chỉ số đuôi............................................................................ 43
Hình 3.1: Đồ thị QQ cho 5 chuỗi lợi suất giá cổ phiếu từ ngày 02/01/2009 đến
06/05/2015 ........................................................................................... 49
Hình 3.2: Đồ thị Hill và Mean Excess xác định ngưỡng u cho chuỗi lợi suất của giá
cổ phiếu DPM....................................................................................... 51
Hình 3.3: Đồ thị Hill và Mean Excess xác định ngưỡng u cho chuỗi lợi suất của giá
cổ phiếu HAG...................................................................................... 51
Hình 3.4: Đồ thị Hill và Mean Excess xác định ngưỡng u cho chuỗi lợi suất của giá
cổ phiếu REE ....................................................................................... 52
Hình 3.5: Đồ thị Hill và Mean Excess xác định ngưỡng u cho chuỗi lợi suất của giá
cổ phiếu FPT ....................................................................................... 52
Hình 3.6: Đồ thị Hill và Mean Excess xác định ngưỡng u cho chuỗi lợi suất của giá
cổ phiếu LGC ...................................................................................... 53

Hình 3.7: Đ th QQ c a chu i l i su t giá c phi u c a danh m c P t
ngày 02/01/2009 đến 06/05/2015 ......................................................... 62
Hình 3.8: Đồ thị Hill và Mean Excess xác định ngưỡng u cho chuỗi lợi suất của
danh mục P ........................................................................................... 63

Hình 3.9: Hậu kiểm mô hình VaR (1%) ................................................................ 65
Hình 3.10: Hậu kiểm mô hình ES (1%) ................................................................. 66


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
OLS

: Bình phương nhỏ nhất

VaR

: Giá trị rủi ro

ES

: Tổn thất kỳ vọng

TTCK

: Thị trường chứng khoán

POT

: Phương pháp vượt ngưỡng

BMM

: Phương pháp cực đại khối

GEV

: Phân phối cực trị tổng quát

EVT

: Lý thuyết giá trị cực trị

GPD

: Phân phối Pareto tổng quát

CTCK

: Công ty chứng khoán

MDA

: Miền hấp dẫn

TTVN

: Thị trường Việt Nam


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây thị trường tài chính khu vực và thế giới đã xảy ra
nhiều vụ tổn thất lớn thậm chí dẫn đến khủng hoảng tài chính chẳng hạn: 19.10.1987

ngày thứ hai đen tối (năm 1987), vụ phá sản của ngân hàng Baring (Anh) (năm 1995),
khủng hoảng tài chính Đông Nam Á (từ năm 1996-1999), khủng hoảng tài chính và
suy giảm kinh tế toàn cầu_2008 (năm 2008),… Các sự kiện trên tưởng như hiếm xảy
ra nhưng lại xảy ra khá thường xuyên và có ảnh hưởng tiêu cực cho thị trường tài
chính cả về quy mô lẫn mức độ tổn thất. Nguyên nhân chủ yếu do quản lý rủi ro tài
chính chưa được tốt. Từ đó thấy rằng việc nhận diện, đo lường và phòng hộ rủi ro để
giảm thiểu tổn thất nhằm đảm bảo sự hoạt động an toàn cho các tổ chức tài chính là
một việc rất quan trọng.
Rủi ro tài chính có thể chia thành các loại: Rủi ro thị trường, rủi ro thanh
khoản, rủi ro tín dụng, rủi ro hoạt động, rủi ro pháp lý… Trong đó rủi ro thị trường
đóng một vai trò quan trọng. Để đo lường rủi ro thị trường người ta thường sử dụng
độ đo rủi ro: Giá trị rủi ro (VaR) và mức tổn thất kỳ vọng (ES). Để ước lượng rủi ro
này người ta thường sử dụng giả thiết phân phối chuẩn. Tuy nhiên trong thực tế có
những biến động bất thường (biến cố hiếm), các chuỗi dữ liệu thường không phân
phối chuẩn (phân phối có đuôi mỏng) và trong trường hợp này các dữ liệu thường
có phân phối đuôi dầy. Trong đo lường rủi ro tài chính nếu chỉ dựa vào các phân
tích định tính thì chưa đủ, mà quan trọng hơn là phải tìm cách ước lượng mức rủi ro
và tổn thất tài chính.
Lý thuyết cực trị là một công cụ giúp ta mô tả được các biến cố hiếm trong
các lĩnh vực kinh tế, xã hội,… Những biến cố này xảy ra thường xuyên nên gây
những hậu quả đáng kể như một số ví dụ nêu trên. Với mong muốn tìm hiểu vấn đề
trên em chọn đề tài luận văn thạc sĩ là: Ứng dụng lý thuyết cực trị trong đo lường
rủi ro tài chính.
2. Mục đích nghiên cứu
Ứng dụng lý thuyết cực trị để đo lường rủi ro tài chính và ứng dụng với dữ
liệu thực tế.


2

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết cực trị.
Nghiên cứu phương pháp vượt ngưỡng để đo lường độ rủi ro VaR, ES.
Sử dụng phương pháp vượt ngưỡng để đo lường các độ đo rủi ro VaR, ES và
ứng dụng phân tích rủi ro trong đầu tư chứng khoán …
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Lý thuyết cực trị, phương pháp vượt ngưỡng, phương pháp cực đại khối, mô
hình VaR, ES, đo lường rủi ro trong đầu tư chứng khoán…
5. Phương pháp nghiên cứu
Đọc sách và nghiên cứu tài liệu, thu thập dữ liệu, đo lường rủi ro với sự hỗ trợ
của phần mềm S-Plus…
Phương pháp tổng hợp, phân tích, thống kê, so sánh.
6. Đóng góp mới
Thử nghiệm, sử dụng lý thuyết cực trị để đo lường VaR, ES cho một danh
mục đầu tư trên thị trường chứng khoán Việt Nam.
7. Cấu trúc của luận văn
Luận văn tốt nghiệp sẽ được chia làm ba chương cộng với phần mở đầu, kết
luận và tài liệu tham khảo.
Chương 1 của luận văn sẽ nói về đo lường rủi ro tài chính và mô hình VaR,
ES.
Chương 2 sẽ trình bày các kiến thức cơ bản của lý thuyết cực trị, 2 phương
pháp: Vượt ngưỡng và cực đại khối để ước lượng các độ đo rủi ro VaR, ES.
Chương 3 trình bày ứng dụng phương pháp vượt ngưỡng để đo lường rủi ro
trong đầu tư chứng khoán.


3

NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐO LƯỜNG RỦI RO TÀI CHÍNH

1.1. Rủi ro
Cho đến nay chưa có được định nghĩa thống nhất về rủi ro. Những trường
phái khác nhau, các tác giả khác nhau đưa ra những định nghĩa rủi ro khác nhau.
Những định nghĩa này rất phong phú và đa dạng, nhưng tập trung lại có thể chia
thành hai trường phái lớn: Trường phái truyền thống và trường phái hiện đại.
Theo trường phái truyền thống, rủi ro được xem là sự không may mắn, sự tổn
thất, mất mát, nguy hiểm. Nó được coi là điều không lành, điều không tốt, và bất
ngờ xảy đến. Đó là sự tổn thất về tài sản hay là sự giảm sút lợi nhuận thực tế so với
lợi nhuận dự kiến. Rủi ro còn được hiểu là những bất trắc ngoài ý muốn xảy ra
trong quá trình kinh doanh, sản xuất của doanh nghiệp, tác động xấu đến sự tồn tại
và phát triển của một doanh nghiệp. Tóm lại, theo quan điểm này thì rủi ro là những
thiệt hại, mất mát, nguy hiểm hoặc các yếu tố liên quan đến nguy hiểm, khó khăn
hoặc điều không chắc chắn có thể xảy ra cho con người.
Theo trường phái hiện đại, rủi ro là sự bất trắc có thể đo lường được, vừa
mang tính tích cực, vừa mang tính tiêu cực. Rủi ro có thể mang đến những tổn thất
mất mát cho con người nhưng cũng có thể mang lại những lợi ích, những cơ hội.
Nếu tích cực nghiên cứu rủi ro, người ta có thể tìm ra những biện pháp phòng ngừa,
hạn chế những rủi ro tiêu cực, đón nhận những cơ hội mang lại kết quả tốt đẹp cho
tương lai.
1.2. Rủi ro tài chính
1.2.1. Khái niệm 1.1: Rủi ro tài chính (Financial Risk) được quan niệm là hậu quả
của sự thay đổi, biến động không lường trước được của giá trị tài sản hoặc giá trị
các khoản nợ đối với các tổ chức tài chính và nhà đầu tư trong quá trình hoạt động
của thị trường tài chính.
1.2.2. Phân loại rủi ro tài chính: Rủi ro tài chính có thể xảy ra do nhiều nguyên
nhân. Tùy thuộc vào nguyên nhân, nguồn gốc gây ra rủi ro – được gọi là “nhân tố
rủi ro” (Risk Factor) có thể phân loại các hình thức, loại hình rủi ro tài chính sau:


4

+) Rủi ro thị trường: Rủi ro phát sinh do sự biến động về giá cả trên các thị
trường tài chính.
+) Rủi ro thanh khoản: Do tính thanh khoản các tài sản không được thực hiện.
+) Rủi ro tín dụng: Do đối tác trong hoạt động tín dụng không có khả năng
thanh toán.
+) Rủi ro hoạt động: Do con người hoặc do kỹ thuật gây ra các sự cố.
+) Rủi ro pháp lý: Do các giao dịch không đúng pháp luật.
Trên bình diện khu vực và thế giới đã từng xảy ra nhiều vụ tổn thất lớn thậm
chí dẫn đến khủng hoảng tài chính. Ta có thể điểm qua một số vụ việc dưới đây:
Bảng 1: Sự kiện và hậu quả đối với thị trường tài chính thế giới
giai đoạn 1987 - 2011
Năm
1987

Sự kiện

Hậu quả

19.10.1987 - ngày thứ 2 Tại thị trường LonDon chỉ số FTSE đột ngột
đen tối.

giảm 30% chỉ sau 3 ngày, khủng hoảng tài
chính toàn cầu.

1990

Khủng hoảng thị trường Sự phá sản của Drexel Burnham Lambert US
trái phiếu Mỹ.

1991

S&L và sự sụp đổ thị trường jumkbond.

Chiến tranh vùng vịnh lần Giá dầu thô biến động bất thường.
thứ nhất.

1994

1994

Lãi suất cơ bản của Mỹ Tổn thất lớn đối với các nhà đầu tư, đặc biệt
tăng cao.

trong lĩnh vực sử dụng phát sinh và đòn bẩy.

Khủng hoảng tại Mexicô.

Thị trường Mexicô sụp đổ kéo theo khủng
hoảng thanh khoản đối với các thị trường mới
nổi.

1995

Vụ phá sản của ngân hàng Ngân hàng Baring phá sản thiệt hại xấp xỉ 13
Baring (Anh).

1997

tỷ USD.

Khủng hoảng tài chính Khủng hoảng nợ của nhiều tổ chức tài chính,
Châu Á.

sự đổ vỡ của thị trường cổ phiếu và tiền tệ
Châu Á.


5

1998

Khủng hoảng nợ tại Nga.

2000

Sự mất giá của cổ phiếu Chỉ số NASDAQ giảm gần 50% sau một thời
TMT.

2002

gian ngắn.

Khủng hoảng thị trường Sự phá sản của Enron, WorldCom và một số
trái phiếu công ty Mỹ.

2003

Khủng hoảng tại thị trường mới nổi.

công ty lớn khác.

Chiến tranh vùng vịnh lần Giá dầu thô tăng kỷ lục.
thứ 2.

2007

Khủng hoảng thị trường Khủng hoảng tài chính và suy giảm kinh tế
vay thế chấp ở Mỹ dẫn đến toàn cầu, lạm phát tăng cao tại nhiều quốc gia.
sự đổ vỡ của các ngân
hàng, mất giá tiền tệ tại
nhiều quốc gia.

2008

Khủng hoảng tài chính và Sự sụp đổ của hàng loạt ngân hàng hàng đầu ở
suy giảm kinh tế toàn cầu.

Mỹ, thị trường chứng khoán thế giới sụt giảm
xuống mức thấp nhất trong 5 năm trở lại đây.

2011

Sự kiện động đất và sóng Thiệt hại ước chừng khoảng 15 ngàn tỉ yên
thần ở Nhật Bản ngày tức khoảng 3 % GDP của Nhật, đồng yên và
11/3/2011.

các chỉ số khác giảm mạnh như FTSE 100
(2.7 %), DAX (4.9 %) và Dow Jones (1.15
%), Nikke giảm kỉ lục 17 % trong 2 ngày.

Trong lĩnh vực bảo hiểm thiệt hại từ 12-35 tỉ
USD.

Qua các sự kiện trên có thể thấy hai đặc điểm:
 Các sự kiện tưởng như “trăm năm mới có một lần” lại diễn ra tương đối
thường xuyên, gần như hàng năm.
 Ảnh hưởng tiêu cực tới thị trường tài chính ngày càng mở rộng cả về quy
mô lẫn mức độ tổn thất.


6

Như vậy với quy mô phát triển và xu hướng toàn cầu hóa, trong quá trình vận
hành thị trường tài chính thế giới hàm chứa nhiều yếu tố bất định, rủi ro. Để hỗ trợ
công tác quản trị rủi ro tài chính, cần có phương pháp tiếp cận công cụ phân tích
định lượng đáng tin cậy về lý thuyết lẫn thực hành.
Hiện nay, lý thuyết cực trị được sử dụng trong lĩnh vực quản lý rủi ro, đặc biệt
đo lường rủi ro thị trường. Rủi ro thực chất là phản ánh tính không chắc chắn của
kết quả nên người ta sử dụng xác suất để đo lường rủi ro. Lý thuyết EVT đưa ra
những phương pháp để ước lượng các phân phối xác suất, đặc biệt là đuôi phân
phối. Nó giúp ta phân tích và đánh giá được các độ rủi ro như giá trị rủi ro (The
Value at Risk – VaR); mức tổn thất kỳ vọng (The Expected shortfall – ES); giá trị
rủi ro trong đầu tư vốn (The Capital – at – Risk) là các thước đo trong nghiên cứu.
1.3. Mô hình đo lường rủi ro
1.3.1. Mô hình đo lường độ đo rủi ro chặt chẽ
Ta xét một nhà đầu tư (cá nhân hoặc tổ chức) nắm giữ một danh mục. Đặt t :
thời điểm hiện tại,  t  1 : thời điểm cuối của kì đầu tư (thời điểm trong tương lai),

Vt , Vt 1 : giá trị của danh mục tại t và (t  1) . Giá trị Vt đã biết, Vt 1 chưa biết và là
biến ngẫu nhiên do đó khi nắm giữ danh mục nhà đầu tư sẽ đối mặt với rủi ro: nhà

đầu tư sẽ bị thua lỗ, tổn thất nếu Vt 1  Vt và mức thua lỗ X Vt 1  Vt cũng là biến
ngẫu nhiên. Vấn đề đặt ra là:
 Có thể tìm ra một thước đo chung, khái quát (độ đo rủi ro), một chỉ tiêu định
lượng thể hiện mức độ rủi ro của danh mục (mức thua lỗ) - bất kể nguồn gốc phát
sinh (biến động của thị trường, tỷ giá, lãi suất, vỡ nợ…) – vừa thuận tiện cho yêu
cầu giám sát quản trị?
 Độ đo rủi ro cần phải đáp ứng yêu cầu cơ bản nào (những tiên đề để phù
hợp với logic và thực tiễn?
Vào giữa những năm 90 của thập kỉ trước, P. Artzner, F. Delbaen, D. Heath đã
nghiên cứu vấn đề trên và đề xuất một mô hình lý thuyết về độ đo rủi ro và được gọi
là: “độ đo rủi ro chặt chẽ” để đo lường rủi ro của danh mục. Hoạt động của thị
trường tài chính diễn ra trong môi trường bất định, môi trường này được mô hình


7

0

hóa bởi không gian xác suất  , F , P  . Gọi X là tập các biến ngẫu nhiên hữu hạn
hầu chắc chắn trong không gian trên. Cho   X 0 là một nón lồi. Các nhà đầu tư
tham gia thị trường thông qua nắm giữ danh mục. Rủi ro tài chính của việc nắm giữ
danh mục biểu hiện bởi mức thua lỗ tiềm ẩn sau kỳ đầu tư và được mô hình hóa bởi
biến ngẫu nhiên X   .
Định nghĩa 1.3.1. Độ đo rủi ro chặt chẽ của danh mục:
Ánh xạ  : X  gọi là độ đo rủi ro của danh mục. Danh mục với mức thua
lỗ X có mức rủi ro   X  . Trong quản trị giám sát rủi ro có thể xem   X  là
khoản dự phòng, khoản thế chấp…
Định nghĩa 1.3.2. Độ đo rủi ro   X  gọi là độ đo rủi ro chặt chẽ nếu thỏa mãn các
điều kiện (tiên đề) sau:
T1: Bất biến theo phép tịnh tiến:

Với mọi X   , với mọi a   :   X  a     X   a .
T2: Cộng tính dưới:
Với mọi X 1 , X 2   ta có:   X 1  X 2     X 1     X 2  .
T3: Thuần nhất dương:
Với mọi X   và với mọi   0 :    X     X  .
T4: Đơn điệu tăng:
Với X 1 , X 2  X mà X 1  X 2 hầu chắc chắn, ta có:   X 1     X 2  .
1.3.2. Mô hình VaR
1.3.2.1. Khái niệm VaR
VaR (Value-at-Risk) của danh mục hay tài sản thể hiện mức độ tổn thất có
thể xảy ra đối với danh mục, tài sản trong một khoảng thời gian nhất định với mức
độ tin cậy nhất định.
VaR của danh mục tài sản tài chính được định nghĩa là khoản tiền lỗ tối đa
trong một khoảng thời gian nhất định, nếu ta loại trừ những trường hợp xấu nhất
hiếm khi xẩy ra.


8

VaR là một phương pháp đánh giá mức độ rủi ro của một danh mục đầu tư
theo hai tiêu chuẩn như giá trị của danh mục đầu tư và khả năng chịu đựng rủi ro
của nhà đầu tư.
Trong toán tài chính và quản lý rủi ro tài chính, VaR là một giá trị sử dụng
rộng rãi đo mức độ tổn thất trên một danh mục tài sản tài chính nhất định. Cho một
danh mục, xác suất và khoảng thời gian không đổi, VaR được định nghĩa như một
giá trị ngưỡng sao cho xác suất để tổn thất danh mục trong khoảng thời gian nhất
định không vượt quá giá trị này là một xác suất cho trước.
1.3.2.2. Mô hình VaR
(a) Tiếp cận mô hình
Giả sử rằng một nhà đầu tư quyết định đầu tư một danh mục tài sản P. Tại

thời điểm t, giá trị của danh mục đầu tư là Vt. Sau một khoảng thời gian Δt, tức là
tại thời điểm (t+Δt) thì giá trị danh mục đầu tư là Vk.
Khi đó giá trị ∆V(k) = Vk - Vt cho biết sự thay đổi giá trị của danh mục P
trong khoảng thời gian Δt.

Hình 1.1: Biểu diễn thay đổi giá trị tài sản sau khoảng thời gian Δt
Nguồn: Internet
Vk là một biến ngẫu nhiên khi đó ∆V(k) = Vk – Vt cũng là một biến ngẫu
nhiên. Fk(x) là hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên ΔV(k). Nếu ta xem xét
P(∆V(k) ≤ xα) = α với 0 < α < 1, thì giá trị xα là phân vị mức α của hàm phân bố Fk.
(b) Các giả thiết
Tính dừng: Trong mô hình hồi quy cổ điển chúng ta giả thiết rằng các yếu tố ngẫu
nhiên có kỳ vọng bằng không, phương sai không đổi và chúng không có tương quan
với nhau. Nếu chúng ta tiến hành ước lượng một mô hình với chuỗi thời gian, khi
đó các giả thiết của mô hình OLS bị vi phạm. Một chuỗi được coi là dừng nếu kỳ


9

vọng, phương sai và hiệp phương sai không thay đổi theo thời gian. Điều này cũng
có nghĩa là phân bố xác suất của chuỗi là không thay đổi theo thời gian.
Bước ngẫu nhiên: Một biến Yt được định nghĩa là một bước ngẫu nhiên nếu
Yt = Yt-1 + ut mà trong đó ut là nhiễu trắng (có trung bình bằng 0, phương sai không
đổi và hiệp phương sai bằng 0). Khi đó:

E (Yt )  E (Yt 1 )  E (ut )  E (Yt 1 ) .

(1.1)

Điều này có nghĩa là kỳ vọng của Yt không đổi. Với giả thiết này, người ta

tin rằng giá trị tương lai không phụ thuộc vào giá trị trong quá khứ.
Giá trị không âm: Các tài sản nhất thiết phải là các giá trị không âm.
Thời gian cố định: Giả thiết này cho rằng, điều gì đúng cho một khoảng thời
gian thì cũng đúng cho nhiều khoảng thời gian. Chẳng hạn, nếu cho khoảng thời
gian một tuần thì cũng có thể mở rộng lên cho một năm.
Phân phối chuẩn: Trong một số phương pháp tính VaR, thì giả thiết lợi suất
tài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn, chỉ trừ một số phương pháp tiếp cận
VaR phi tham số như Monte Carlo, VaR mô phỏng lịch sử.
(c) Công thức chung
Xem xét nhà đầu tư ở vị thế trường vị, khi ΔV(k) < 0 tức là nhà đầu tư sẽ
chịu tổn thất P(∆V(k) ≤ xα) = α ta nói rằng xác suất để nhà đầu tư chịu tổn thất dưới
mức xα (xα < 0) là α.
Ngược lại nhà đầu tư ở vị thế đoản vị, ΔV(k) > 0 tức là nhà đầu tư sẽ chịu
tổn thất P(∆V(k) ≥ xα) = 1 - P(∆V(k) ≤ xα) = 1 - α, ta nói rằng xác suất để nhà đầu
tư chịu mức tổn thất trên mức xα (xα > 0) là 1-α.


10

α

x

Hình 1.2: Đồ thị mật độ xác suất biểu diễn phân vị mức α
Nguồn: Internet
Đứng trên vị thế cho nhà đầu tư, khi nhà đầu tư chịu tổn thất tức là giá trị
danh mục sụt giảm (giá trị âm). Trong cả hai trường hợp trên, α được cho như xác
suất để mức tổn thất không vượt quá giá trị âm này. Ngưỡng giá trị âm này chính là
VaR. Như vậy VaR của một danh mục chu kỳ k và độ tin cậy (1-α)100% là mức
phân vị α của hàm phân bố Fk(x). Khi đó đại lượng này được kí hiệu là VaR(k,α) và

mang giá trị âm.
Như vậy ta có P(ΔV(k) ≤ VaR(k, α)) = α. Từ điều này rút ra ý nghĩa của
VaR(k, α): nhà đầu tư nắm giữ một danh mục P và sau một chu kỳ k, với độ tin cậy
(1- α)100%, nhà đầu tư có khả năng bị tổn thất một khoản sẽ bằng |VaR(k, α)| trong
điều kiện hoạt động bình thường.
1.3.2.3. Các phương pháp tính VaR
a) Cách tiếp cận phi tham số (Non-Parametric approaches)
Phương pháp mô phỏng lịch sử (Historical Simulation) là đại diện nổi tiếng
và phổ biến nhất của cách tiếp cận này. Giả định quan trọng nhất của cách tiếp cận
này là cho rằng quá khứ gần đây là một nguồn dự báo tin cậy của dao động trong
tương lai. Theo đó, thu nhập được sắp xếp theo thứ tự tăng dần, và VaR là giá trị mà
tại đó tỷ suất lợi tức nằm trên 1% hoặc 5% thấp nhất, tùy theo mức độ tin cậy.


11

Định nghĩa VaR mô phỏng lịch sử
Giả sử cơ bản nhất của phương pháp mô phỏng lịch sử là sử dụng những
viễn cảnh của danh mục trong quá khứ làm định hướng cho những quyết định trong
tương lai, hay có nghĩa là cho rằng quá khứ sẽ được lặp lại trong tương lai gần. Vậy
ta thấy ngay phương pháp này không hợp lý khi thị trường có những biến động
mạnh hoặc nhiều vấn đề đáng lo ngại như trong các năm gần đây.
Trong phương pháp mô phỏng lịch sử này, người ta chia làm hai loại là định
giá đầy đủ và định giá địa phương. Ở phương pháp định giá đầy đủ, thông tin quá
khứ của chúng ta sẽ được cập nhập lại trong mỗi lần mô phỏng, đảm bảo ở mỗi
bước mô phỏng chúng ta sử dụng tất cả thông tin quá khứ gần nhất. Còn ở phương
pháp định giá địa phương, chúng ta sẽ cố định những thông tin quá khứ trong một
khoảng thời gian và sẽ suy diễn ra VaR ở nhiều chu kỳ trong tương lai.
Cách tính VaR
Phương pháp mô phỏng lịch sử có thể chia làm 4 bước sau:

Bước 1: Tính toán lợi suất (hoặc sự thay đổi giá) của tất cả các tài sản của danh
mục giữa khoảng thời gian đã xác định.
Ở bước đầu tiên chúng ta sẽ đưa ra chu kỳ và tính toán lợi suất của mỗi tài
sản giữa hai chu kỳ liên tiếp. Thông thường chúng ta thường tính theo chu kỳ 1
ngày, nhưng chúng ta cũng có thể tính theo chu kỳ dài hơn như 1 tháng hoặc 1 quý
tùy đặc điểm của dữ liệu. Phương pháp mô phỏng lịch sử yêu cầu lịch sử đủ dài để
đánh giá được ý nghĩa của VaR. Ví dụ như nói những quỹ thanh khoản linh hoạt thì
số liệu lịch sử của lợi suất trong 1 năm sẽ không cung cấp một ước lượng VaR tốt.
Giả sử chúng ta tính lợi suất theo ngày và số liệu lịch sử gồm n số liệu, bắt
đầu từ ngày 0 (tương ứng là số liệu ngày đầu tiên nắm giữ danh mục) - giá trị tài sản
là S0, ngày 1 (ngày tiếp sau ngày đầu tiên) – giá trị tài sản là S1.…, ngày n – giá trị
tài sản là Sn.
Với bộ số liệu, sẽ cho ra (n-1) viễn cảnh, mỗi viễn cảnh là sự thay đổi giá
giữa hai ngày liên tiếp. Trong đó lợi suất ở ngày thứ t (là sự thay đổi giá giữa ngày
thứ t và ngày thứ (t-1)) sẽ bằng:


12

rt 

St -1 - St
S
hoặc rt  ln t -1 .
St
St

Bước 2: Áp dụng những lợi suất tài sản đã tính toán được cho giá trị hiện tại của
tài sản và tính lại giá trị danh mục.
Sau khi tính xong lợi suất tài sản giữa hai chu kì liên tiếp, ở bước này chúng

ta sẽ xem xét tất cả các lợi suất. Giả sử lợi suất ngày hôm trước có thể lặp lại ở ngày
tiếp theo. Cụ thể, chúng ta giả sử lợi suất của ngày thứ 2 giống với lợi suất ở ngày
thứ 1, khi đó: giá trị tài sản ở ngày thứ 2 (kí hiệu S 2* ) được tính lại bằng:

S 2*  S0 (1  r1 ) .
Trong đó, đại lượng S 2P & L  S 0 .r1 là phần lãi (Profit – nếu > 0 ) hoặc tổn thất
(Loss – nếu < 0) trong ngày thứ 2. Ở đây, ta cần tính VaR, tức là quan tâm đến giá trị
tổn thất nên ta coi đại lượng S 2P & L là giá trị tổn thất của danh mục trong ngày thứ 2.
Giả sử lợi suất của ngày thứ 3 sẽ giống lợi suất của ngày thứ 2. Khi đó, lượng
tổn thất của ngày thứ 3 sẽ là:

S3P & L  S 0 .r2 .
Cứ tiếp tục như thế, lợi suất ngày thứ t tính bằng lợi suất ngày thứ (t-1) và
lượng tổn thất ở ngày thứ t sẽ là:

StP & L  S 0 .rt 1
Sau (n-1) lần giả sử trên, chúng ta sẽ có (n-1) giá trị tài sản được tính bằng
phương pháp mô phỏng lịch sử và giá trị tổn thất mô phỏng cho từng ngày. Nếu một
danh mục có nhiều tài sản thì ta tiến hành mô phỏng lại giá của từng tài sản theo cách
tính như trên, sau đó chúng ta tính được giá trị mô phỏng của danh mục từ giá mô
phỏng của các tài sản, đồng thời ta cũng có giá trị tổn thất mô phỏng của danh mục.
Bước 3: Sắp xếp giá trị tổn thất của danh mục theo thứ tự từ bé nhất đến lớn
nhất. Ta đã biết VaR là giá trị ước lượng tổn thất lớn nhất trong một chu kỳ ứng với
độ tin cậy cho trước trong điều kiện thị trường hoạt động bình thường. Vì vậy, cần
phải sắp xếp giá trị mô phỏng tổn thất từ thấp nhất đến cao nhất nhằm mục đích lấy
ra đuôi trái của phân phối tổn thất.


13

Bước 4: Đọc giá trị VaR tương ứng với độ tin cậy
Bước cuối cùng là phải quyết định mức độ tin cậy mà chúng ta quan tâm. Giả
sử đó là α%. Chúng ta có thể đọc trực tiếp giá trị tương ứng trong dãy giá trị mô
phỏng tổn thất đã được sắp xếp và sau đó lấy ra từ giá trị trung bình của dãy giá trị
tổn thất mô phỏng. Cách khác, VaR với độ tin cậy α% là giá trị trung bình của mô
phỏng tổn thất trừ đi (1-α)% giá trị thấp nhất trong dãy giá trị mô phỏng tổn thất đã
được sắp xếp. Điều này có thể được minh họa bởi công thức sau:

VaR1   ( R)  R

(1.2)

Trong đó:
VaR1-α là ước lượng VaR với độ tin cậy 100(1-α)% .
µ(R) là trung bình của dãy lợi suất mô phỏng hoặc tổn thất mô phỏng của
danh mục.
Rα là lợi suất thấp nhất thứ α của dãy giá trị mô phỏng tổn thất của danh mục,
hoặc lợi suất của dãy giá trị mô phỏng tổn thất ứng với mức ý nghĩa α.
Chú ý rằng trong những trường hợp không lấy được chính xác giá trị ứng với
mức phân vị α% thì ta lấy giá trị trung bình của hai giá trị gần nhất với mức phân vị
α% để có được giá trị ước lượng của VaR.
Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp
Phương pháp mô phỏng lịch sử tương đối đơn giản trong thực hành nếu như
số liệu lịch sử là đủ hợp lí cho ước lượng VaR. Phương pháp này cũng được áp
dụng cho những phân phối phi tuyến và không chuẩn vì nó sử dụng trực tiếp giá
lịch sử. Nó cũng không dựa vào cấu trúc ngẫu nhiên cơ bản của thị trường hoặc
những giả định đặc biệt nào về mô hình định giá, vì vậy nó cũng không có những
rủi ro khi mô hình sai.
Phương pháp mô phỏng lịch sử đưa ra giả thuyết rằng sự phân bố tỷ suất sinh
lời trong quá khứ có thể tái diễn trong tương lai. Đây là một hạn chế vì nhiều tài sản

có lịch sử ngắn hoặc trong nhiều trường hợp lịch sử không phải là tất cả. Đồng thời
giả định quá khứ sẽ lặp lại trong tương lai không phải luôn luôn đúng. Phương pháp
cũng sẽ trở nên cồng kềnh với những danh mục lớn hoặc các cấu trúc phức tạp.


14

b) Cách tiếp cận tham số (Parametric approaches)
Định nghĩa phương pháp VaR tham số
VaR là giá trị ước lượng rủi ro tương lai, nó không có giá trị định nghĩa duy
nhất. Hơn nữa, VaR cũng không định rõ phân phối của sự tổn thất tiềm tàng trong
những trường hợp hiếm gặp khi ước lượng VaR bị vượt quá. Vì vậy, chúng ta sẽ
phải sử dụng những giả thiết mang tính ép buộc khi ước lượng VaR. Phương pháp
VaR tham số giả thiết lợi suất của danh mục có phân phối chuẩn, do đó chỉ cần sử
dụng hai tham số là: Kì vọng µ và độ lệch chuẩn σ để tính VaR. Đồng thời, do giả
thiết lợi suất của danh mục có phân phối chuẩn nên phương pháp tính này còn được
gọi là phương pháp Delta-chuẩn.
Phương pháp tính
Kí hiệu: St, St+h là giá trị danh mục P (hoặc lượng tài sản) tại thời điểm hiện
tại t và thời điểm tương lai (t+h), h gọi là độ dài chu kỳ.
Đặt ∆S(h) = St+h - St như vậy ΔS(h) đo lường sự thay đổi giá trị danh mục P
trong chu kỳ. Ta biết VaR trong chu kỳ h với độ tin cậy α được tính theo công thức:
P[ΔS(h)≤ - VaR(α,h)] = α

(1.3)

Dấu âm (-) trong công thức tính VaR ám chỉ VaR là giá trị tổn thất.
Với giả thiết hàm tổn thất ΔS(h) có phân phối chuẩn. Vậy để xác định ΔS(h)
ta cần ước lượng kỳ vọng µ và độ lệch chuẩn σ. Nếu ΔS(h) có phân phối N(µ,σ) thì

S h  



có phân phối chuẩn tắc N(0,1). Từ công thức (1.3) ta có:

 S ( h)   VaR ( , h)   
P

   .



Đặt:

VaR( , h)  



(1.4)

 N 1 ( ) thì ta có công thức tính VaR(α,h) là:

VaR ( , h )  ( N 1 ( ).   ) .

(1.5)

Trong đó: N 1 ( ) được tra từ bảng giá trị phân vị của phân phối chuẩn.
Trong thực hành ta thường tính VaR với độ tin cậy 1% hoặc 5%. Tra bảng ta có

N 1 (1%)  2.33 ; N 1 (5%)  1.64 .


15

Xét danh mục P dưới dạng giá trị (Cash Portfolio), giá trị hiện tại của danh
mục là St (VNĐ) thì ta tính VaR đưới dạng giá trị (đơn vị: VNĐ) là:

VaRVNĐ ( , h )  ( N 1 ( ).   ) St .

(1.6)

Xét danh mục đầu tư gồm N tài sản với véc tơ tỷ trọng là W=(w1, w2, ….,wn)
kỳ vọng và độ dao động được tính theo công thức:

 P  Wr ;  P  W 'VW .
Trong đó r  (r1 , r2 ,...., rn ) là véctơ kỳ vọng lợi suất của các tài sản,
j 1, N

V  Cov(ri , rj ) 
là ma trận hiệp phương sai của các tài sản. Khi đó VaR của
i 1, N
danh mục P là:

VaR ( , h)  ( N 1 ( ). W 'VW   P ) .

(1.7)

Mô hình VaR ở trên là mô hình VaR đơn giản do giả thiết lợi suất có phân
phối chuẩn. Trong thực tế có thể có các tài sản mà lợi suất r không có phân phối

chuẩn, có thể có phân phối đuôi dầy khác như phân phối đuôi dạng mũ hoặc đuôi
dạng Logistic. Khi đó công thức tính VaR với chu kỳ h ngày sẽ là:
VaR(α, h ngày) = VaR(α, 1 ngày)×

.

(1.8)

Từ các công thức ở trên ta thấy sử dụng phương pháp VaR tham số tương đối
nhanh, đơn giản. Đây là phương pháp tốt để tính VaR cho những danh mục tuyến
tính và phân phối của nó gần với phân phối chuẩn. Thêm nữa, nó cũng không có
những rủi ro giả thiết về mô hình. Tuy nhiên, phương pháp này cũng không thích
hợp cho những danh mục không tuyến tính như quyền chọn hoặc các phân phối xác
suất không chuẩn.
Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp:
Ưu điểm của phương pháp VaR tham số là dễ áp dụng trong thực tế vì nó chỉ
bao gồm các phép nhân chia ma trận. Như vậy chúng ta có thể sử dụng các phần
mềm tính toán, phân tích số liệu như: EXCEL, EVIEWS, SPLUS, … để hỗ trợ tính
toán trong các danh mục có nhiều tài sản. Hạn chế lớn nhất của phương pháp là do
sự tồn tại đuôi dầy của hàm phân phối lợi suất trong hầu hết các tài sản tài chính.


16

Những đuôi dầy này có thể gây ra rắc rối bởi vì VaR chính là mức phân vị của đuôi
trái. Trong trường hợp này, một mô hình giả thiết về phân phối của danh mục chuẩn
có thể không lường hết được các rủi ro, do vậy giá trị VaR sẽ không chính xác và
đưa đến quyết định đầu tư sai lầm. Một vấn đề khác là kết quả VaR sẽ không thỏa
đáng đối với danh mục không tuyến tính như quyền chọn và cầm cố.
c) Mô hình RiskMetrics

Trong các phương pháp tính VaR dựa trên cách tiếp cận tham số, chúng ta
đều giả định rằng chuỗi dữ liệu đầu vào đều phân bố chuẩn, có tính dừng và là bước
ngẫu nhiên. Tuy nhiên trong thực tế, có thể có các lợi suất không dừng, đặc biệt là
phương sai không thuần nhất. Về mặt kỹ thuật, để tính được VaR thì cần phải ước
lượng được hai tham số là µ và σ.
Năm 1995, ngân hàng JP Morgan đã đưa ra ý tưởng về phương pháp
RiskMetrics để ước lượng VaR. Giả thiết cơ bản của phương pháp RiskMetrics là
chuỗi lợi suất tuân theo mô hình IGARCH(1,1). Cụ thể µ tuân theo mô hình
ARMA(1,1) và  2 tuân theo mô hình IGARCH(1) và cho   0 .
Công thức cách tính phương sai theo RiskMetrics:

 t2  (1   ).rt 21   . t21 .

(1.9)

Trong đó:

 là hệ số quy ước, bằng 0.94 cho dự báo dao động 1 ngày và bằng 0.97 cho
dự báo hàng tháng

rt 21 và  t21 lần lượt và mức lợi suất bình phương (theo Logarit) và phương sai
của ngày hoặc tháng liền trước.
Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp
Ưu điểm của phương pháp này là dễ dàng thực hiện với giả thuyết cho sẵn
trước đó và được ứng dụng được cho cả các chuỗi thời gian không dừng, với chức
năng ước lượng được phương sai trong tương lai chứ không chỉ sử dụng phương sai
đã có trong quá khứ. Điều này rất tốt vì giá trị của rủi ro được dự báo trong tương
lai. Tuy nhiên, nhược điểm lớn nhất của những phương pháp tham số là giả định các