Bai toan dich chuyen thau kinh

Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Bài toán dịch chuyển thấu kính hay dịch chuyển vật là một dạng toán khó và
phức tạp đối với học sinh phổ thông. Các em thường lúng túng trong việc xác
định sự thay đổi của hệ khi dịch chuyển vật hay thấu kính chẳng hạn như chiều
dịch chuyển của ảnh, sự thay đổi tính chất của ảnh, độ phóng đại ảnh, sự khác
biệt khi sử dụng thấu kính hội tụ hay phân kì… Còn nhiều vấn đề khác nảy sinh
trong bài toán dịch chuyển thấu kính hay vật. Trong số các dạng thấu kính dịch
chuyển thì bài toán “thấu kính dịch chuyển, giữ cố định vật và màn để cho ảnh
rõ nét trên màn” (còn được gọi là bài toán Bessel) là một bài toán cơ bản và có
nhiều tính chất thú vị. Bài toán này được đề cập tới trong SGK vật lý 11 nâng
cao và còn xuất hiện ở nhiều đề thi hay sách tham khảo. Tuy nhiên đa số tài liệu
chỉ trình bày được một khía cạnh nào đó của bài toán này mà chưa có một tổng
hợp hoàn chỉnh. Vậy nên thông qua bài viết này tôi xin đưa ra những kết quả tôi
đã tìm tòi được thông qua các tài liệu tham khảo và tổng hợp lại. Tôi mong rằng
những kiến thức này sẽ giúp các em học sinh đặc biệt là học sinh khá – giỏi có
được cái nhìn đầy đủ về dạng bài tập này và nâng cao khả năng vận dụng, xử lý
khi gặp các dạng toán tương tự hay mở rộng. Cũng hi vọng đây là tài liệu tham
khảo bổ ích cho các đồng nghiệp để góp phần nâng cao năng lực giảng dạy của
mình.

1


Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định

II. NỘI DUNG
Bài toán (Bài 3- trang 248- SGK Vật lý 11 nâng cao): Vật sáng AB cách màn
E một đoạn D. Trong khoảng giữa vật AB và màn E, đặt một thấu kính hội tụ L.
Xê dịch L dọc theo trục chính, ta được hai vị trí của L cách nhau l để cho ảnh rõ

nét trên màn E.
1. Tìm tiêu cự f của L theo D và l. Biện luận.
2. Tính f cho D = 200cm và l = 60cm.
d1

d’1
(2)

(1)
A

l

B

O1

B’

O2

d2

E

d’2

A’

D

Đây là bài toán trong đó khoảng cách giữa vật và ảnh thật không đổi bằng D
và cùng một thấu kính đặt ở hai vị trí khác nhau. Điều này hoàn toàn khác với
bài toán hệ hai thấu kính. Bài toán trên có thể được giải theo nhiều cách, chẳng
hạn:
Cách 1: Áp dụng nguyên lý thuận nghịch chiều truyền ánh sáng
Từ công thức

1 1 1
= + ta thấy: công thức có tính đối xứng đối với d và d’.
f d d'

Vì nếu hoán vị d và d’ thì công thức không thay đổi gì cả. Nói cách khác nếu vật
cách thấu kính d cho ảnh cách thấu kính d’ thì ngược lại, nếu vật cách thấu kính
d’ sẽ cho ảnh cách thấu kính là d.
Nếu gọi d1, d’1 tương ứng là khoảng cách vật và ảnh tới thấu kính ở vị trí (1)
và d2, d’2 là khoảng cách vật và ảnh tới thấu kính ở vị trí (2) thì ta có mối liên
hệ:
d1 = d’2 và d’1 = d2
Vậy ta có: d1 + d’1 = D và d2 – d1 = d’1 – d1 = l
2


Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định

⇒ d1 =
⇒

D+l
D−l

và d'1 =
2
2

1 1
1
4D
= +
= 2 2
f d1 d'1 D − l

D2 − l 2
⇒f=
(1)
4D
Biện luận : Từ (1) ta rút ra được 4Df = D2 – l2
⇒ D2 – 4Df = l2 > 0

`

⇒ D(D – 4f) > 0
⇒ D > 4f
Vậy muốn có được hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì điều
kiện là khoảng cách vật – màn phải lớn hơn 4f.
Đặc biệt nếu l = 0 tức là D = 4f thì chỉ có một vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét
trên màn E.
Áp dụng : D = 200cm và l = 120cm ⇒ f = 32cm.
Cách 2: Ta có f =
⇒

d1d'1
d 2 d'2
và f =
d1 + d'1
d 2 + d'2

d1d '1
d d'
= 2 2 (2)
d1 + d'1 d 2 + d' 2

Mặt khác d1 + d’1 = d2 + d’2 = D
Từ (2) ⇒ d1d’1 = d2d’2
Mà d2 = d1 + l ⇒ d1(D – d1) = (d1 + l)(D – d1 – l)
⇒ d1 =

D−l
D+l
và d'1 =
2
2

(D − l)(D + l) D 2 − l 2
⇒f=
=
4D
4D
Cách 3: Áp dụng công thức khoảng cách vật - ảnh tạo bởi thấu kính.
Ta có D = d + d' = d + d' vì đang xét trường hợp thấu kính cho ảnh trên màn
(ảnh thật)

3


Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định

⇒ D=d+

df
d2
=
d−f d−f

⇒ d2 – Dd + Df = 0 (*)
⇒ ∆ = D 2 − 4Df
Theo đề bài có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn, tức phương
trình bậc hai trên phải có 2 nghiệm phân biệt của d. Điều kiện để có điều đó là ∆
> 0 ⇒ D > 4f.
Theo định lý Vi - ét ta có 2 nghiệm d1, d2 có tổng : d1 + d 2 = −
Mặt khác d2 – d1 = l ⇒ d 2 =

b
=D
a

D+l
D−l
và d1 =
2
2

D+l
( D − l)(D + l) D 2 − l 2
⇒ d'1 = D − d1 =
⇒f=
=
2
4D
4D
Từ cách giải thứ 3 ta thấy còn các khả năng ∆ = 0 và ∆ < 0. Sau đây ta sẽ lần
lượt xét kĩ hơn các trường hợp ∆ > 0 và ∆ = 0. Trường hợp ∆ < 0 tương đối
khó và phức tạp nên trong tài liệu này không đề cập tới.

A. TRƯỜNG HỢP ∆ > 0
∆ = D 2 − 4Df > 0 ⇒ D > 4f
Vậy để có 2 vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì điều kiện cần
phải có là khoảng cách vật – màn lớn hơn 4f.
• Với điều kiện này ta có 2 nghiệm của phương trình bậc hai (*) là:
d1 =

D− ∆
D+ ∆
và d 2 =
(3)
2
2


D− ∆ D+ ∆
=
d'1 = D − d1 = D −

2
2
⇒
d' = D − d = D − D + ∆ = D − ∆
2
 2
2
2
Ta nhận thấy d 1 = d’2 và d2 = d’1 ⇒ Hai vị trí này ứng với sự thuận nghịch
trong chiều truyền ánh sáng – trong cách giải thứ 1 ở trên.
4


Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định

• Ta có: l = d2 – d1 ⇒ l = d’1 – d1 (do d’1 = d2)
Mặt khác D = d1 + d’1
⇒ d1 =

D−l
D−l
⇒ d'2 =
2
2

và d 2 =

D+l
D+l
⇒ d'1 =

2
2

• Ta lại có: l = d2 – d1
Theo (3) thì d2 – d1 =

∆=

D 2 − 4Df

D2 − l 2
⇒ l = D − 4Df ⇒ l = D – 4Df ⇒ f =
4D
2

2

2

Đây chính là công thức Bessel – với ý nghĩa dùng để xác định tiêu cự của
thấu kính hội tụ một cách chính xác.
• Gọi I là trung điểm của khoảng cách vật – màn (trung điểm đoạn BB’):
Ta có BI =

BB' D d1 + d'1 d1 + d 2 BO1 + BO 2
= =
=
=
2
2

2
2
2

Như vậy I lại chính là trung điểm của đoạn O 1O2 – là khoảng cách giữa hai vị
trí của thấu kính khi dịch chuyển.
⇒ Hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn đối xứng với nhau qua
trung điểm I.
• Độ phóng đại k:
Gọi k1 là độ phóng đại ảnh của thấu kính ở vị trí (1) và k 2 là độ phóng đại ở vị trí
(2):
k1 = −

d'1
d
1
=− 2 =
(do d2 = d’1 và d’2 = d1)
d1
d '2 k 2
⇒ k1.k2 = 1

Vậy nếu ở vị trí này ảnh được phóng to bao nhiêu lần thì ở vị trí kia ảnh lại
được thu nhỏ bấy nhiêu lần. Chú ý rằng k1 và k2 cùng mang dấu “-“ vì vật thật
cho ảnh thật ngược chiều.
Biểu thức cụ thể của độ phóng đại:
5


Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định

k1 = −

d '1
D+ ∆
1
D− ∆
=−
=−
⇒ k2 =
d1
k1
D− ∆
D+ ∆

Ngoài ra: k1.k2 = 1 ⇒

A1B1 A 2 B 2
.
= 1 (AB : độ cao của vật; A1B1 và A2B2 là
AB AB

độ cao của ảnh ứng với hai vị trí của thấu kính)
⇒ AB2 = A1B1.A2B2
⇒ AB = A 1B 1 .A 2 B 2
⇒ Độ cao của vật bằng trung bình nhân độ cao hai ảnh. Hệ thức này cho
thấy nếu biết độ cao của hai trong ba đại lượng AB, A 1B1, A2B2 thì có thể tìm
được đại lượng còn lại.
• Sự dịch chuyển của ảnh trong quá trình dịch chuyển của thấu kính :
Ta dùng phương pháp khảo sát hàm số để thu được kết quả một cách đầy đủ và

tổng quát nhất :
d2
Xét hàm số : y = d + d' =
trong đó hàm số y là khoảng cách vật - ảnh (d là
d−f
biến số).
d 2 − 2df
⇒ y' =
(d − f ) 2
⇒ y’ = 0 ứng với d = 0 và d = 2f (điểm uốn của đồ thị hàm số)
Tiệm cận đứng là đường d = f; tiệm cận xiên là y = d + f
⇒ Ta vẽ được đồ thị cho vùng d > 0 (vật thật) như hình vẽ :
y

d=f
D=d+f

4f
2f
f
0

2f

d

Từ đồ thị ta có một số nhận xét sau :
6

Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định

* Khi thấu kính di chuyển từ vị trí O 1 đến vị trí mà thấu kính cách vật khoảng
d = 2f thì khoảng cách vật ảnh D giảm, tức ảnh rời khỏi màn và tiến lại gần phía
vật.
* Khi thấu kính cách vật d = 2f thì khoảng cách vật ảnh D = 4f, tức là vật ảnh gần nhau nhất và đối xứng với nhau qua thấu kính. Đồng thời ảnh có chiều
cao bằng vật (do d = d' = 2f ).
* Khi thấu kính tiếp tục di chuyển từ vị trí cách vật d = 2f đến vị trí O 2 thì
khoảng cách vật ảnh D lại tăng, tức ảnh đi xa khỏi vật tiến lại gần màn và nằm
trên màn khi thấu kính đến đúng vị trí O2.

Một số bài tập vận dụng cho bài toán ∆ > 0
Bài tập 1 : Đặt một vật phẳng nhỏ AB song song với một mản ảnh E và cách
màn ảnh 80cm. Đặt xen vào giữa vật mà màn ảnh một thấu kính hội tụ sao cho
trục chính của nó qua A và vuông góc với màn ảnh thì thấy có hai vị trí của thấu
kính cho ảnh rõ nét trên màn. Ảnh nọ lớn hơn ảnh kia 9 lần. Tìm tiêu cự của
thấu kính.
Bài giải : Áp dụng công thức : k1.k2 = 1
Mặt khác theo đề bài : k1 = 9k2 (giả sử vị trí 1 có ảnh lớn hơn vị trí 2)
⇒ k 1 = −3 và k 2 = −
⇒−

1
3

d'1
= −3 ⇒ d’1 = 3d1
d1

Do D = d1 + d’1 = 80 ⇒ d1 = 20cm và d’1 = 60cm

⇒f=

d1d'1
20.60
=
= 15cm
d1 + d '1 20 + 60

Bài tập 2 : Một thấu kính hội tụ cho ảnh rõ nét của một vật thật trên màn. Độ
lớn của ảnh này là y’1 = 4cm. Giữ nguyên vị trí của vật và màn nhưng dời thấu
kính. Ta được vị trí khác của thấu kính cho ảnh trên màn nhưng ảnh có độ lớn
y’2 = 9cm.
7


Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định

1. Tìm độ lớn của vật.
2. Khoảng cách giữa hai vị trí thấu kính là 24cm. Tính tiêu cự của thấu kính
và khoảng cách vật – màn.
Bài giải : 1. Áp dụng công thức : AB = A1B1 .A 2 B 2
⇒ AB = y'1 .y'2 = 4.9 = 6cm

(
(

k
D− ∆
2. Ta có : 1 =
k2

D+ ∆

)
)

2
2

=

4
9

⇒ D = 5 ∆ ⇒ 25D2 – 100Df = D2 ⇒ D =

25
f
6

625 2
f − 24 2
D −l
= 36
Mặt khác f =
⇒ f = 28,8cm
100
4D
f
6
2

2

⇒ D = 120cm
Bài tập 3 : Một thấu kính hội tụ (L) có tiêu cự f. Một vật phẳng, nhỏ AB được
đặt trên trục chính, vuông góc với trục chính.
1. Di chuyển màn (E) sau thấu kính, song song với thấu kính cho đến khi
ảnh rõ nét của AB hiện rõ trên màn. Khoảng cách vật – màn đo được khi đó là
4,5f. Tìm độ phóng đại k của thấu kính.
2. Từ vị trí trên của thấu kính, người ta tịnh tiến nó 3cm. Để ảnh lại hiện rõ
nét trên màn, phải tịnh tiến màn cho đến khi khoảng cách vật - ảnh bằng 7,2f.
Tính tiêu cự của thấu kính.
Bài giải :
1. Ta có trường hợp này ứng với D > 4f
⇒ Có 2 khả năng tạo ảnh ứng với độ phóng đại k1 và k2.
Ta có ∆ = D – 4Df = 2,25f = (1,5f)
2

2

2

Sử dụng kết quả :
k1 = −

4,5f + 2,25f 2
D+ ∆
=−
= −2
2

D− ∆
4,5f − 2,25f

E

A
B

B’

O
d

d’

A’

D
8


Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định

⇒ k2 =

1
1
=−
k1
2

⇒ d1 =

3f
và d 2 = 3f
2

2. Tương tự như trên ta có : ∆ = 23,04f2 = (4,8f)2
⇒ k1 = -5 và k 2 =

1
1
=−
k1
5

Áp dụng công thức k =
⇒ d'1 =

f
f −d

6f
và d'2 = 6f
5

Theo đề bài độ dịch chuyển thấu kính bằng : d’1 – d1 =

3f
= 3 ⇒ f = 10cm.

10

B. TRƯỜNG HỢP ∆ = 0
∆ = D 2 − 4Df = 0 ⇒ D = 4f
Vậy trong trường hợp này chỉ có duy nhất một vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét
trên màn.
•

Khi đó ta có : d1 = d 2 = −

b D 4f
= =
= 2f
2a 2
2

⇒ Phương trình (*) có nghiệm kép
• Vì d1 = d2 = 2f ⇒ d’1 = d’2 = 2f
⇒ Thấu kính nằm ở trung điểm của khoảng cách vật - ảnh hay vật – màn.
•

Độ phóng đại k : k = −

d'
= −1
d

⇒ Ảnh thật ngược chiều và cao bằng vật.
• Khi D = 4f ứng với khoảng cách vật - ảnh là nhỏ nhất nên nếu từ vị trí này
mà dịch chuyển thấu kính thì dù dịch chuyển về bất kì phía nào (gần vật hay xa

vật) thì D đều tăng tức ảnh đều rời xa vật.

9


Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định

Bài tập vận dụng cho bài toán ∆ = 0
Bài tập 1 : Vật AB cao 2cm đặt trên trục chính và vuông góc với trục chính của
một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20cm. Ảnh rõ hiện trên màn cách vật một đoạn
D.
1. Biết D = 90cm. Xác định vị trí của thấu kính.
2. Màn phải đặt cách vật một đoạn ngắn nhất là bao nhiêu để vẫn thu được
ảnh rõ nét trên màn? Xác định độ cao của ảnh.
Bài giải : 1. ∆ = D2 – 4Df = 900
⇒ d1 =

D− ∆
= 30cm
2

và d 2 =

D+ ∆
= 60cm
2
2. Khoảng cách ngắn nhất giữa vật và màn để thu được ảnh rõ nét trên

màn bằng Dmin = 4f = 80cm.
Độ cao của ảnh: A’B’ = AB = 2cm.

Bài tập 2: Một vật sáng AB vuông góc với trục chính đặt trước thấu kính phân
kì (L1) khoảng 36cm. Phía sau thấu kính (L1) đặt thấu kính hội tụ (L2) và tiếp sau
đó là màn (E) đặt cách thấu kính (L 1) là 64cm. Xê dịch thấu kính hội tụ trong
khoảng cách từ (L1) đến (E) ta thấy chỉ tìm được một vị trí duy nhất của thấu
kính hội tụ cho ảnh rõ nét trên màn cao bằng 1/3 vật. Tìm tiêu cự f 1 và f2 của hai
thấu kính cùng khoảng cách hai thấu kính.
64

36
A

A1

B

B1

O1

E

B2

O2

A2

D

Bài giải : Sơ đồ tạo ảnh : AB

d1

A1B1
d’1

d2

A2B2
d’2
10


Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định

Trong bài toán hệ thấu kính phân kì – hội tụ này thì thấu kính (L 1) cho ảnh ảo
A1B1 nằm trước thấu kính (L2) và trở thành vật thật với (L2). Khi dịch chuyển
(L2) có 1 vị trí duy nhất cho ảnh rõ nét trên màn ⇒ ứng với trường hợp ∆ = 0.
Theo phân tích ở trên ta có B1B2 = D = 4f2.
1
1
Theo đề bài ta có: A 2 B 2 = AB ⇒ A1B1 = AB (do A1B1 = A2B2)
3
3
⇒ k1 =

A1B1 1
= (k1 > 0 do thấu kính L1 phân kì cho ảnh ảo)
AB 3

d1' 1

d
⇒ − = ⇒ d'1 = − 1 = −12cm
d1 3
3
⇒ f1 =

d1d'1
36.(−12)
=
= −18cm
d1 + d '1
36 − 12

⇒ D = d'1 + 64 = 76cm
⇒ f2 =

D
= 19cm
4

⇒ Khoảng cách hai thấu kính: a = 64 – O2B2 = 64 – 2f2 = 26cm.

11


Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định

III. KẾT LUẬN
Những kết quả đã trình bày ở trên tương đối đầy đủ, tuy nhiên đối với học
sinh ở mức độ bình thường thì việc ghi nhớ hết các vấn đề và không nhầm lẫn

quả là khó khăn. Theo tôi những kết quả cơ bản mà học sinh nên nhớ để áp dụng
làm bài tập là:
• Trường hợp ∆ > 0:
+ Điều kiện để có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn là D > 4f.
D2 − l2
+ Xác định tiêu cự thấu kính: f =
4D
+ Sự hoán vị vật - ảnh ở hai vị trí của thấu kính : d1 = d’2 và d2 = d’1.
+ Độ phóng đại ở hai vị trí của thấu kính : k1.k2 = 1 và độ cao của vật :
AB = A1B1 .A 2 B 2 .
• Trường hợp ∆ = 0:
+ Điều kiện để có một vị trí duy nhất của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn
là D = 4f - ứng với thấu kính nằm ở trung điểm khoảng cách vật – màn.
+ Khoảng cách vật và ảnh tới thấu kính: d = d’ = 2f.
+ Ảnh ngược chiều và cao bằng vật (k = -1).
Với ý kiến đóng góp trên đây tôi rất mong đây là tài liệu tham khảo bổ ích
cho các em học sinh cùng bạn bè đồng nghiệp. Những kết quả trình bày ở trên
có thể chưa đầy đủ, rất mong được sự ủng hộ và đóng góp ý kiến của người đọc
để hoàn thiện hơn nữa bài toán này. Tôi xin chân thành cảm ơn.
Hà Nội, ngày 10 tháng 5 năm 2011
Người thực hiện
Nguyễn Thị Thanh Hà

12


Bài toán thấu kính dịch chuyển, vật - màn cố định

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa vật lý 11 nâng cao (NXB Giáo dục, Nguyễn Thế Khôi chủ

biên)
2. Sách Giải toán vật lý 11 – tập 2 (NXB Giáo dục, Bùi Quang Hân chủ
biên)
3. Sách Bài tập vật lý 11 (Bùi Gia Thịnh chủ biên)
4. Website: thuvienvatly.com.vn

13