TIỂU LUẬN cơ lý THUYẾT, đại học CÔNG NGHIỆP TPHCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM
KHOA CƠ KHÍ
BỘ MÔN CƠ LÍ THUYẾT

TIỂU LUẬN MÔN HỌC

CƠ LÍ THUYẾT

Lớp:B21030020303

Nhóm :11

Sinh viên thực hiện: VÕ ANH KHOA

MSSV: 0770216

Học phần : CƠ LÍ THUYẾT
Học kì 2
Năm học 2007-2008
Giáo viên giảng dạy: Nguyển Thị Ẩn

TPHCM. Ngày 25 tháng 06 năm 2008.


3-14: Hai ổ A,B (bản lề) đỡ trục nằm ngang AB mang theo đĩa C và khối trụ
AB: bán kính đĩa gấp 6 lần bán kính khối trụ .Quanh trụ cuốn dây treo vật Q . Quanh
vành đĩa cũng cuốn dây , đầu tự do treo vật P= 60N sau khi vòng qua ròng rọc nhỏ D.
Kích thước cho trên hình, nhánh dây giữa đĩa và ròng rọc nằm trong mặt phẳng của đĩa
°

và nghiêng với đường kính nằm ngang của đĩa một góc α = 30 . Tìm Q và các phản

lực ổ đĩa khi cân bằng.
BÀI GIẢI:
-

Vật ta khảo sát trong trường hợp này là trục AB mang theo đĩa C và trục AB .

-

Vật chịu tác dụng của các lực ( Q , T ,

-

Điều kiện để vật cân bằng là:

( ∑ F kx ,
Ta có :

ur ur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur

∑F

ky

,

∑F

kz

3

T+X
2

kx

=

∑F

ky

= Y A+ Y B= 0

∑F

kz

= -Q - T + Z A +

A

+X B=0

1
2

Z

1
T. +

4

B

∑ m (F

k

) = -Q.r + T.6r = 0

∑ m (F

k

) =

) = -Q +

3
T. 4

Z

A

X

B

Z

.

B

.

z

(3)

3
=0
2

(4)
(5)

3
=0
2

(6)

Vậy ta có hpt:

3
T
X A+ X B = −
2


Y A + Y B = 0

1

+ZB =Q+ T
Z
A

2

4Q − T

=
Z
B

6
Q = 6T


3
T
X B =
6


Với T = P =60N
Vậy :

,

X ,Y , Z

∑ m (F
(1)

=0

k

z

, Y A,

(2)

∑ m (F
y

A

) và ( ∑ m x ( F k ) , ∑ m y ( F k ) ,

∑F

x

X

B

k

) )

B

B

)


Q = 6T = 6.60 = 360( N )

3

=
.60 = 17,32( N )
X B 6

4.360 − 60

= 230( N )
Z B =
6

 Z A = 160( N )

 X A = −69,3( N )



Và

Y +Y
A

B

= 0 nhưng vì trục không chuyển động theo phương Y nên

Y

A

= Y B =0

Kết luận:

X = −69,3( N )
X = 17,32( N )
Y =Y = 0
Z = 160( N ), Z
A

B

A

B

A

B

= 230( N )

Q = 360( N )

Dấu “ –“ của

X

A

chứng tỏ chiều của

uuuur

X

A

ngược chiều ta đã giả sử.

8. Hệ thống hãm như hình . Trục hai tầng có trọng lượng G=2 kN , các bán kính r và
0
R=1,5r . Xe có trọng Q= 20kN . Hệ số ma sát giữa phanh và trục là f =0,4 ; góc α = 30 ;

khoảng cách a= 10cm ; b=20cm. Tìm lực P để hãm , lực liên kết tại ổ trục O và tại A,B.

BÀI GIẢI:
-Xét hệ thống hãm như hình ta tách riêng từng vật ra để khảo sát.
+ Xét trục hai tầng :chịu tác dụng của các lực ( G , T , N , F ,

X ,Y

Điều kiện để trục cân bằng là :
∑ mo ( ) = 0
Fk


∑ F kx = 0

∑ F ky = 0

•

∑ m (F
o

k

) = -T.r + F.R=0

Xét trong trường hợp tới hạn : F= f.N
⇒ T.r =f.N.R ⇔ N=

T .r
0
2

( với T= Q. sin 45 =
. Q)
f .R
2

o

o

)


⇒ N = 50 2 ( N ) .
3

Vậy để hãm được trục ta phải tác dụng lực P mà tạo ra được phản lực
50 2
(N ) .
3
,

Mà P = N nên P=
Vậy P=

50 2
(N ) .
3

50 2
(N ) .

3


1
3
.F + X 0 = 0
∑ F kx =T − .N +
2
2

3
1

∑ F ky = −G + 2 .N + 2 .F + Y 0 = 0

Ta có hpt:

 2
1
3
. f .N + X 0 = 0
 .Q − .N +
2
2
2

− G + 3 . N + 1 . f . N +
Y0 =0

2

2

 X 0 = −10,52(kN )
⇒
Y 0 = −23,126(kN )

Dấu(-) chứng tỏ chiều X o , Y o là ngược chiều ta đã giả sữ
Vậy

X

0

= 10,52 (kN ),

Y

0

=23,126(kN )

+Ta xét thanh để hãm :
Thanh chịu tác dụng của các lực ( P , N , , F , , N A , N B )
Điều kiện để thanh cân bằng là:

N

,

= N =

F .a

 F .a − N B .b = 0
 N A = b
⇔
⇔
F .(a + b)
 F .( a + b) − N A .b = 0

=
N
B

b

∑ m A ( F k ) = 0

∑ m B ( F k ) = 0

Vậy

N
Kết luận:

A

=14 14(kN ) , N B =4,71(kN )

P=

N

50 2
(N ) ;
3
A

X

0

= 10,52 (kN ),

Y

0

=23,126(kN )

=14 14(kN ) , N B =4,71(kN )

10.19: Cơ cấu tay quay culit như hình . Lúc góc (xOA )
0,5m có vận tốc góc ω = 1rad s và gia tốc góc ε = ± 1 rad

=

s

2

60

°

, tay quay OA= r =

. Tìm gia tốc của culit lúc

đó đối với 2 trường hợp:
1) Khi ε 〉 0 và 2) khi ε 〈 0.
BÀI GIẢI:
• Con trượt A chuyển động so với culit( cần K). Cần K chuyển động so với trục O
vậy đây là bài toán hợp chuyển động.
• Chọn hệ qui chiếu động với cần K, hệ qui chiếu cố định gắn với trục O.
• + Chuyển động của con trượt A đối với cần K là chuyển động tương đối đó là
chuyển động tịnh tiến theo phương thẳng đứng với các yếu tố động học chưa xác
định.
+ Chuyển động của cần K đối với trục O là chuyển động theo đó là chuyển động
tịnh tiến phương ngang với các yếu tố động học chưa xác định.
+ Chuyển động con trượt A đối với trục O là chuyển động tuyệt đối đó là chuyển


động quay quanh trục O, bán kính OA với các yếu tố động học xác định nhờ tay quay
OA.
a) Xét trường hợp ε >0:

ω A = 1(rad / s )


2
ε A = 1(rad / s )
⇒

a
a

Vậy

t

n
A

a

A

=OA . ε A =0,5.1= 0,5 (m / s 2 )

ω

= OA.
t
A

n

(a

Phương, chiều

t

n

A

) 2 + (a ) 2 = 0,5 2( m / s 2 )

uuur

a

A

A

o
như hình với α =15

uuur uur uur
uur
=
+
(
do
cần
K
chuyển

động
tịnh
tiến
nên
a A ae ar
a c =0)

Nên phương chiều
Về độ lớn:
Vậy

= 0,5.1=0,5 (m / s 2 )

= a A = 0,5( m / s 2 )

aA =

Mà

2

A

a

e

a ,a
e

r

như hình

a = a cosα =0,5
e

A

=0,683 (m / s 2 )

b) Xét trường hợp ε <0 :

o

2cos15 = 0, 683( m / s 2 )


ω A = 1(rad / s )
⇒

2
ε A = −1(rad / s )

a

⇒

A

uuur

a

uuur uur uur
A

e

2

như hình với α = 15

A

a =a +a

a =a

2

s)
s)

=0,5 2(m / s 2 )

Phương chiều
Mà

a t = 0,5(m

A
 n
a A = 0,5(m

e

nên phương chiều

r

o

a ,a
e

r

như hình, về độ lớn:

.sin α =0,5 2 sin15 = 0,183(m / s 2 )
o

A

a =0,183 (m / s

Vậy :

e

Kết luận: ε >0.
ε <0.

a

e

2

)

=0,683 (m / s 2 )

a =0,183 (m / s
e

2

)

π
π
8-20. Thanh OA dao động theo qui luật ϕ = sin t (rad) làm cho đĩa K quay
6

quanh trục
α=

60

Tìm:

o

1

2

. Cho biết OA= 2 o1 B= 24cm và lúc t=4s thanh OA và

o

1

B nằm ngang ;

0

-Vận tốc góc và gia tốc góc của đĩa.
-Vận tốc và gia tốc của trung điểm M của thanh AB.
BÀI GIẢI:

-

Thanh OA chuyển động quay quanh trục O cố định với các yếu tố động học xác
π
π
định qua ϕ = sin t (rad).
6

2

o

-

Đĩa K quay quanh trục

-

Thanh AB chuyển động song phẳng các yếu tố động học hoàn toàn chưa xác
định .

1

cố định với các yếu tố động học chưa xác định .


Vận tốc?

π
π
Xét thanh OA dao động theo qui luật ϕ = sin t (rad)

-

6

2

2

,
π
π
cos t
ω = ϕ =

12
2
⇒
3
,,

π π
ε = ϕ = − 24 sin 2 t

Tại thời điểm ta xét t= 4s
2

ω = π ( rad s)
⇒
12
ε = 0


Tìm tâm vận tốc tức thời P
dễ dàng thấy rằng
khi đó :

V

A

v // v
A

B

nên P ở vô cùng

OA
.ω=0
= AO. ω = AP. ω AB ⇒ ω AB =
AP

điều này chứng tỏ thanh AB chuyển động tịnh tiến quay .
nên V B = V
vậy ω = π
6
1

A

⇔ o1 B. ω 1 = AO. ω ⇒

2

(rad s )

2
OA
π
ω
ω
ω 1 = o1 B . = 2. = 6 (rad s)


V =V =AO. ω = 24. π12 = 2. π
2

+

M

A

Vậy : ω = π
6

2

(rad s ) , V M =2.

1

π

2

2

(cm/ s )

(cm/ s )

Gia tốc?

uuur

aB =

Ta có :
uuur

⇔

+

a

uuur

a

t

B

uuur

n

+aB :

t

B

uuur
n

uuur

a

+aA :

uuuur

a

BA

uuur

t

uuuur uuuur

n

t

n

+ a B = a A + a A + a BA + a BA

a

(chiều giả định như hình):

a = o B. ω = π3
n

2

1

B

uuur

n

A

uuur

t
+ a A : vì ε = 0 ⇒

uuur

+

t
A

s

( cm

2

=

o

1

B.

ε

1

=12.

ε

1

( cm

s

2

)

)

=0

a = OA. ω = π6
n

B

4

1

a

t

(1)

2

4

A

( cm

s

2

)

uuuur
t

+ a BA (chiều giả định như hình):

a

t
AB

= AB.

ε

AB

( AB= 2MB , MB= 2 o1 B ⇒ AB= 4 o1 B =48cm.)

⇒ a AB = 48 ε AB ( cm
t

s

2

)


uuuur
n

a

+ a BA :

= AB . ω AB (vì ω AB =0) nên

n

2

AB

uuur

nên (1) ⇔

a

uuur uuur uuuur

t

n

n

n

Chiếu (2) lên Ox: - a B =
⇔ -π

4

3

⇒

ε

=π

4

=-

a

n

AB

=0

(2)
t

+ a AB .

A

n

3
2

+ 24. 3 ε AB

6

AB

t

+ a B = a A + a BA

B

a

π

4

48. 3

(rad / s 2 )

dấu (-) chứng tỏ chiều
Chiếu (2) lên Oy :
⇔ 12 ε 1 = -24

ε

a

t
B

uuuur

a

=-

t

ngược chiều ta đã giả sữ .

BA

1
2

a

t
AB

AB

⇒ ε = π 3 (rad / s )
72
4

2

1

a

Ta có:
+

a

t

MA

a

n
MA

Vậy :

= a A + a MA = a nA + a tMA + a nMA

( chiều giả sữ như hình):

a

với
+

M

:

a

a

M

n
MA

=

t
MA

= MA.

ε

AB

= 24.(-

π

4

48. 3

) =- π

= MA. ω AB ( vì ω AB =0) nên
2

n

t

A

MA

a +a

Chiếu (3) lên Ox:

a

Mx

4

2. 3

a

n
MA

2

(cm/ s )

=0

(3)
=

a

n
A

2
3 t
3 π
+
() = - π (cm/ s )
. a MA = π +
2
2
2. 3
12
6
4

4

4

⇒ a Mx =- π (cm/ s ).
12
4

2

4
1 t
1

2
. 3
Chiếu (3) lên Oy: a My = - . a MA = - (- π ) = π
( cm/ s ).
2
2 2. 3
12
4

2
⇒ a My = π . 3 ( cm/ s ).
12
4


4

2
π
=
−
(cm / s )
a Mx

12
Vậy tóm lại : 
4
3

2

π
=
(cm / s )
a
 My
12

ω=π

KẾT LUẬN :

1

v

a

A

uuur

a

uuur uur uur
A

e

a t = 0,5(m
A

 n
a A = 0,5(m

,

2

s)
s)
2

như hình với α = 15

A

a =a +a

a =a

= 2. π (cm/s)

4

2
π
(cm / s )
a Mx = −

12


4
3

2
π
a My = 12 (cm / s )

=0,5 2(m / s 2 )

Phương chiều
Mà

2

1

2

M

ω A = 1(rad / s )
⇒

2
ε A = −1(rad / s )
⇒

(rad s ) ,

6

3
ε = π72 (rad / s )
4

2

e

nên phương chiều

r

o

a ,a
e

r

như hình, về độ lớn:

.sin α =0,5 2 sin15 = 0,183(m / s 2 )
o

A

a =0,183 (m / s

Vậy :

e

Kết luận: ε >0.
ε <0.

a

e

2

)

=0,683 (m / s 2 )

a =0,183 (m / s
e

2

)

π
π
8-20. Thanh OA dao động theo qui luật ϕ = sin t (rad) làm cho đĩa K quay
6

quanh trục
α=

60

Tìm:

o

1

2

. Cho biết OA= 2 o1 B= 24cm và lúc t=4s thanh OA và

0

-Vận tốc góc và gia tốc góc của đĩa.

o

1

B nằm ngang ;


-Vận tốc và gia tốc của trung điểm M của thanh AB.
BÀI GIẢI:
-

Thanh OA chuyển động quay quanh trục O cố định với các yếu tố động học xác
π

π
định qua ϕ = sin t (rad).
6

2

o

-

Đĩa K quay quanh trục

-

Thanh AB chuyển động song phẳng các yếu tố động học hoàn toàn chưa xác

1

cố định với các yếu tố động học chưa xác định .

định .

Vận tốc?

-

π
π
Xét thanh OA dao động theo qui luật ϕ = sin t (rad)

2

,
π
π
cos t
ω = ϕ =

12
2
⇒
3
,,
π

ε
=
= − π sin t
ϕ

24
2

Tại thời điểm ta xét t= 4s
2

π
ω =
( rad s)
⇒

12
ε = 0


6

2


Tìm tâm vận tốc tức thời P

v // v

dễ dàng thấy rằng

V

khi đó :

A

nên P ở vô cùng

B

OA
.ω=0
= AO. ω = AP. ω AB ⇒ ω AB =

A

AP

điều này chứng tỏ thanh AB chuyển động tịnh tiến quay .
nên V B = V
vậy ω = π
6

A

V

M

=V

o1 B. ω 1 = AO. ω ⇒

ω1 =

2
OA
ω = 2. ω = π (rad s )
.
o1 B
6

2

(rad s )

1

+

⇔

π

=AO. ω = 24.

A

Vậy : ω 1 = π

2

6

2

12

= 2. π (cm/ s )

(rad s ) , V M =2.

2

π

2

(cm/ s )

Gia tốc?

uuur

aB =

Ta có :
uuur

⇔

+

a

uuur

a

t

B

uuur
n

+aB :

t

B

uuur
n

uuur

a

uuur
t

A

+

uuuur

a

uuur
n

BA

uuuur uuuur
t

n

+ a B = a A + a A + a BA + a BA

(chiều giả định như hình):

a

n
B

=

o1 B. ω 1 =
2

π

3

a

t
B

4

( cm

s

2

(1)

=
)

o

1

B.

ε

1

=12.

ε

1

( cm

s

2

)


uuur

t
+ a A : vì ε = 0 ⇒

uuur

a

t
A

=0

a = OA. ω = π6
n

n

+aA :

2

4

( cm

A

s

2

)

uuuur
t

+ a BA (chiều giả định như hình):

a

t

ε

= AB.

AB

( AB= 2MB , MB= 2 o1 B ⇒ AB= 4 o1 B =48cm.)

AB

⇒ a AB = 48 ε AB ( cm
t

uuuur

a

n

+ a BA :

uuur

a

t

B

uuur uuur uuuur
n

n

⇔ - π = π + 24.
3
6
4

4

=-

π

⇔ 12 ε 1 = -24

ε

⇒ ε 1=

π

+

a

t
MA

a

n
MA

Vậy :

t

3

2

a

t
B

uuuur

a

=-

t

BA

1
2

ngược chiều ta đã giả sữ .

a

t
AB

AB
4

3

72

(rad / s 2 )

= a A + a MA = a nA + a tMA + a nMA

( chiều giả sữ như hình):

a

với
+

=0

(2)

+ a AB .

A

AB

(rad / s 2 )

Chiếu (2) lên Oy :

M

n

n

4

48. 3

a

a

a

3 ε AB

dấu (-) chứng tỏ chiều

Ta có:

t

+ a B = a A + a BA
n

AB

)

2

AB

Chiếu (2) lên Ox: - a B =

ε

2

= AB . ω AB (vì ω AB =0) nên

n

nên (1) ⇔

⇒

s

:

a

a

M

n
MA

=

t
MA

= MA.

ε

AB

= 24.(-

π

4

48. 3

) =- π

= MA. ω AB ( vì ω AB =0) nên
2

n

t

A

MA

a +a

(3)

4

2. 3

a

n
MA

=0

2

(cm/ s )


Chiếu (3) lên Ox:

a Mx =

a

2

3 t
3 π
+
() = - π (cm/ s )
. a MA = π +
2
2
2. 3
12
6
4

4

n
A

4

⇒ a Mx =- π (cm/ s ).
12
4

2

4
1 t
1 π
2
. 3

π
Chiếu (3) lên Oy: a My = - . a MA = - ()=
( cm/ s ).
2
2 2. 3
12
4

2
⇒ a My = π . 3 ( cm/ s ).
12
4

4

2
π
(cm / s )
a Mx = −

12
Vậy tóm lại : 
4
3

2
π
a My = 12 (cm / s )

KẾT LUẬN :

ω=π
1

v

6

(rad s ) ,

= 2. π (cm/s)
2

M

3
ε = π72 (rad / s )
4

2

2

1

,

4

2

π
(cm / s )
a Mx = −

12

4
3

2
π
=
(cm / s )
a My
12