giáo án tích hợp liên môn toán 7 bài một số bài TOÁN về đại LƯỢNG tỉ lệ NGHỊCH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THƯỜNG TÍN
TRƯỜNG THCS HIỀN GIANG

MÔN TOÁN 7
Tiết 27
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG
TỈ LỆ NGHỊCH
GIÁO VIÊN: Nguyễn

Thị Hậu

TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THCS HIỀN GIANG


Tiết 27: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
NGHỊCH

I. Môc tiªu :
Trong thực tế sản xuất và hoạt động hàng ngày, chúng ta thường gặp rất
nhiều bài toán liên quan đến kiến thức toán và vật lí, liên quan đến thực tế cuộc
sống. Để giải quyết một số bài toán thực tế, học sinh cần có kiến thức về chuyển
động và các tính toán liên quan đến năng suất … Bản thân tôi đã đề ra một số giải
pháp vận kiến thức các môn học toán và vật lý để giải quyết tốt các bài toán đặt ra
trong cuộc sống.
1/ Kiến thức:
- Học sinh biết làm các bài toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ nghịch
- Biết xác định được hai đại lượng tỉ lệ nghịch và biểu diễn mối liên quan giữa hai
đại lượng tỉ lệ nghịch qua biểu thức xy = a.
- Giúp các em nắm được mối liên quan giữa vận tốc, quãng đường, thời gian; liên

quan giữa năng suất và thời gian hoàn thành công việc.
- Củng cố kiến thức về toán chuyển động, toán năng suất.
2/ Kĩ năng :
- Giúp các em rèn tốt khả năng tư duy toán học, tư duy vật lý, thảo luận nhóm, thu
thập thông tin, phân tích các đại lượng, liên quan đến thực tế.
- Vận dụng các kiến thức toán - vật lý đã học để giải những bài toán trong thực tế.
- Rèn kĩ năng làm toán.
3/ Tháiđộ :


-

Biết yêu lao động, quý trọng sức lao động, hiểu biết về tự nhiên và xã hội

- Có tinh thần trách nhiệm và thái độ nghiêm túc trong hoạt động nhóm.
- Giáo dục học sinh yêu thích môn Toán và học tập gương của nhà bác học Isaac
Newton và nhà toán học Việt Nam Ngô Bảo Châu, tiến sĩ tre tuổi Nguyễn Kiều
Liên.
II. ChuÈn bÞ :
1/ Giáo viên :
- Đồ dùng dạy học :
+ SGK, giáo án, bài giảng điện tử, phiếu học tập, máy chiếu, máy tính.
+ Bài giới thiệu về nhà bác học Isaac Newton, nhà bác học Lê Quý Đôn, GIÁO
SƯ: NGÔ BẢO CHÂU, Nguyễn Kiều Liên.
- Phương pháp :
+ Phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của HS.
+ Phương pháp phân tích và tổng hợp.
+ Phương pháp thuyết trình.
+ Phương pháp hoạt động nhóm.
2/ Học sinh :

+ SGK, dụng cụ học tập
+ Chia 4 nhóm, phân công nhóm trưởng.
III. TiÕn tr×nh lªn líp :
1/ ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC: Lớp báo cáo sĩ số.
2/KIỂM TRA BÀI CŨ: ( Máy chiếu)
Giáo viên đặt câu hỏi và gọi 1 học sinh lên thực hiện.
1/ Thế nào là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch?
2/ Nêu tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ thuận, 2 đại lượng tỉ lệ nghịch (viết dưới
dạng công thức). So sánh chúng.


Giáo viên yêu cầu học sinh khác nhận xét câu trả lời của bạn, giáo viên nhận xét và
cho điểm.
3/BÀI MỚI :

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY

HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

NỘI DUNG GHI BẢNG

HOẠT ĐỘNG 1: Ổn định
lớp và kiểm tra bài cũ.

I/ Kiến thức cần nhớ:

GV: Kiểm tra bài cũ và hệ

* Đại lượng tỉ lệ nghịch

thống những kiến thức cần
nhớ.

1. Định nghĩa:(SGK- Tr57)
2. Công thức: y =

a
; x.y = a
x

(a là hằng số khác 0 và gọi là hệ
số tỉ lệ)
3. Tính chất: Nếu y tỉ lệ nghịch
với x theo hệ số tỉ lệ a thì:
+ x1.y1= x2.y2 = ...= xn.yn= a
x

y

x

y

3
1
2
2
+ x = y ; x = y ;...
2
1

3
2

1/ Bài toán 1:( Sgk- tr59)
HOẠT ĐỘNG 2: Bài mới
GV: Giới thiệu bài học. trình
chiếu đề bài toán 1.
Giải

GV: ( Máy chiếu )

GV: nếu gọi vận tốc cũ và HS: tóm tắt bài toán dưới Gọi vận tốc cũ và mới của ô tô là
v1, v2 (km/h). ĐK v1, v2 > 0
mới của ô tô lần lược là v1; v2 hướng dẫn của GV.
(km/h). Thời gian tương ứng

Thời gian tương ứng của ô tô đi

là t1, t2 (h). Hãy tóm tắt đề bài

từ A đến B là: t1, t2 (h). ĐK t1, t2 >

toán.

0. Ta có

GV: Hãy lập công thức của

v2 = 1,2.v1 ; t1 = 6

bài toán và suy ra t2

HS: Lập công thức của Vì vận tốc và thời gian của 1 vật

GV: Nhắc lại với S không đổi bài toán rồi suy luận tìm chuyển động đều trên 1 quãng
thì v và t là hai đại lượng tỉ lệ ra t2.
nghịch nên tỉ số giữa 2 giá trị

đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
v

t

bất kì của 2 đại lượng này

2
1
nên ta có: v = t
1
2

bằng nghịch đảo tỉ số 2 giá trị

Mà v2 = 1,2.v1

tương ứng của đại lượng kia

HS: Nhận xét lời giải của

GV: Yêu cầu 1 HS nhận xét, bạn.
sau đó hoàn chỉnh.

HS: Ghi vào vở.

GV: Treo trình chiếu đề bài
toán 2.
GV: Yêu cầu HS tóm tắt đề
bài ?

v

6

Vậy nếu đi với vận tốc mới thì ô
tô đó đi từ A đến B mất 5 giờ
2/ Bài toán 2:( Sgk- tr59)

HS: Đứng tại chỗ tóm tắt
HS:trả lời.

GV: Nếu gọi số máy của 4
đội lần lược là x1; x2; x3; x4

6

2
Nên v = 1, 2 ⇒ 1, 2 = t ⇒ t2 = 1, 2 = 5
1
2

Giải
HS: Theo dõi giáo viên

Gọi số máy của 4 đội lần lược

(máy) ta có điều gì?

hướng dẫn và trả lời câu là: x1; x2; x3; x4 (máy )
GV: Cùng 1 công việc như
ĐK x1; x2; x3; x4 nguyên dương.
hỏi của giáo viên.
nhau giữa số máy cày và số
Ta có x1 + x2 + x3 + x4 = 36
ngày hoàn thành công việc có

Vì số máy tỉ lệ nghịch với số

quan hệ như thế nào?

ngày hoàn thành 1 công việc, ta

GV: Hdẫn HS biến đổi dãy

có :

tích về dãy tỉ số bằng nhau:

4.x1 = 6.x2 = 10.x3 = 12.x4

Từ tích

⇒ 4.x1 = 6.x2 , 6.x2 =10.x3

4.x1=6.x2=10.x3=12.x4 ta lập

và 10.x3 =12.x4

được: 4.x1= 6.x2 , 6.x2= 10.x3,
và 10.x3=12.x4 . Hay
x
x2 x3
x
=
và 3 = 4
10 6
12 10

x1 x2
= ,
6 4

⇒

x1 x2 , x2 x3 , x3 x4
=
=
=
6 4 10 6 12 10

Hay

x
x1 x2 x2 x3
x
= ; =
và 3 = 4
30 20 20 12
12 10

Do đó ta có dãy tỉ số bằng nhau:


=>

x
x1 x2 x2 x3
x
= ; =
và 3 = 4
30 20 20 12
12 10

=>

x1 x2 x3 x4
=
=
=
30 20 12 10

HS: Thảo luận, 1 HS lên
bảng trình bày bài giải.

x1 x2 x3 x4
=
=
= =
30 20 12 10

vận dụng tính chất dãy tỉ số
HS: Ghi vào vở

x2; x3; x4
GV: Yêu cầu lớp hoàn chỉnh

HS: Trả lời

góp ý ghi vào vở
GV: Ngoài cách phát biểu và
lời giải trên, em nào cách

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau, ta có:

GV: Yêu cầu HS thảo luận,
bằng nhau tìm các giá trị x1;

x1 x2 x3 x4
=

=
=
30 20 12 10

HS: Phát biểu

phát biểu và lời giải khác ?
GV: Hướng dẫn hs phát biểu
và trình bày .

x1 + x2 + x3 + x4 36 1
=
=
30 + 20 + 12 + 10 72 2
⇒

x1 1
= ⇒ x1= 15
30 2
x2 1
= ⇒ x2 = 10
20 2
x3 1
= ⇒ x3 = 6
12 2
x4 1
= ⇒ x4 = 5
10 2

Vậy số máy của bốn đội lần lượt

là: 15; 10; 6; 5 (máy)

GV: Tích hợp giáo dục ý
thức tập thể: “ Nếu nhiều
người cùng làm 1 công việc
sẽ hoàn thành sớm hơn so
với ít người làm. Vì vậy
trong các buổi lao động cần
ý thức tự giác của toàn thể
HS trong lớp thì sẽ nhanh HS: hoạt động theo
nhóm trong 5 phút.
chóng hoàn thành”.

(Sgk-tr60)
a) Giả sử x tỉ lệ nghịch với y theo
hệ số tỉ lệ a, y tỉ lệ nghịch với z
theo hệ số tỉ lệ b, ta có:
a

b

GV: Chia lớp thành 4 nhóm,

x= y (1); y = (2)
z

phát phiếu học tập và yêu cầu

Từ (1), (2) => x =

HS hoạt động nhóm, nhóm 1
và 2 làm câu a, nhóm 3 và 4 HS: Nhóm trưởng nộp

a
.z
b

Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số


làm câu b.

kết quả.

tỉ lệ

a
b

GV: Sau 5 phút, yêu cầu các HS: Nhóm trưởng nhóm b/ Giả sử x tỉ lệ nghịch với y theo
a
=
nhóm báo cáo kết quả và yêu 1 nhận xét kết quả của hệ số tỉ lệ c, y tỉ alệ thuậnxvới
yz
x
=
cầu đại diên các nhóm nhận nhóm 2. Nhóm trưởng theo hệ số tỉ lệ d, b.z
ta có:
nhóm 2 nhận xét kết quả
xét kết quả của nhau.

c
x=
(1); y = d.z (2)
của nhóm 3,...
y
=> x =

c
c
hay x.z =
d .z
d

Vậy x và z tỉ lệ nghịch với nhau
theo hệ số tỉ lệ

c
d

Trò chơi: Tìm tên nhà toán
học.
HS: Đọc và tìm hiểu
luật chơi.
GV:(Máy chiếu)
Trò chơi: Tìm tên nhà toán
học.
- Đây là tên một nhà toán học
nổi tiếng trên thế giới đặt ẩn
dưới các ô số. Để mở mỗi số,
các em phải 1 bài toán hoặc 1

câu hỏi. Nếu bạn giải đúng

Nhà bác học Isaac Newton, nhà

kết quả của một bài toán hoặc

bác học Lê Quý Đôn, giáo sư

trả lời đúng 1câu thì sẽ mở

Ngô Bảo Châu tiến sĩ trẻ tuổi

được một ô chữ.

Nguyễn Kiều Liên.

GV: (Máy chiếu)
Giới thiệu về nhà bác học
Isaac Newton, nhà bác học Lê
Quý Đôn, nhà toán học Ngô
Bảo Châu, Nguyễn Kiều Liên


GV Động viên học sinh phấn
đấu học tập theo tấm gương
của

nhà

bác

học

Isaac

Newton, nhà bác học Lê Quý
Đôn, giáo sư Ngô Bảo Châu
tiến sĩ trẻ tuổi Nguyễn Kiều
Liên.

HOẠT ĐỘNG 3:
4.CỦNG CỐ :
- Hướng dẫn bài : Bài 16, 18 (SGK - trang 60, 61)
- Hệ thống lại nội dung tiết học qua sơ đồ tư duy.
- Nêu các bước cơ bản để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.
HOẠT ĐỘNG 4:
5.DẶN DÒ:
- BTVN :

Bài 16,18,19 (SGK - Trang 60,61)
Bài 25, 26, 27, 28 (SBT - Trang 46)

- Giờ sau luyện tập.


1/ NHÀ BÁC HỌC ISAAC NEWTON

Isaac Newton: là nhà toán học
thiên tài
- Newton phát minh ra khoa Toán học Vi phân,

“Toán học vi phân có thể nói đã mở được cửa kho
tàng báu vật toán học, đã đặt thế giới toán học
dưới chân Newton và các học trò của ông”.
- Khám phá quan trọng thứ hai của Newton là
định luật về thành phần ánh sáng
- Khám phá thứ ba có lẽ là khám phá vĩ đại nhất
Isaac Newton (1642-1727)

của Newton, là định luật vạn vật hấp dẫn.

Nhà Toán học, bác học
danh tiếng nước Anh

2/ NHÀ BÁC HỌC LÊ QUÝ ĐÔN


Ngay từ nhỏ ông đã nổi tiếng thông minh, chăm
học. Năm 14 tuổi ông đã học xong toàn bộ sách
kinh, sử của Nho gia. 18 tuổi, Lê Quý Đôn thi
Hương đỗ Giải nguyên. 27 tuổi đỗ Hội nguyên, rồi
đỗ Đình Nguyên Bảng nhãn. Sau khi đã đỗ đạt, Lê
Quý Đôn được bổ làm quan và từng giữ nhiều
chức vụ quan trọng của triều Lê - Trịnh. Ngoài ra,
Lê Quý Đôn sáng tác nhiều tác phẩm tiêu biểu có
giá trị như: Quần thư khảo biện, Vân đài loại ngữ,
Đại Việt thông sử, Kiến văn tiểu lục, Phủ biên tạp
lục,…
Nhà bác học LÊ QUÝĐÔN
(1726 - 1784)

3/ GIÁO SƯ NGÔ BẢO CHÂU


Ngô Bảo Châu sinh ngày 28/6 /1972 tại Hà
Nội. Thời niên thiếu, ông là học sinh Trường
Thực nghiệm Giảng Võ, Trường THCS Trưng
Vương, và sau đó học tại khối chuyên
toán Trường THPT chuyên Khoa học tự nhiên,
Đại học Tổng hợp Hà Nội. Ông đã hai lần đoạt
huy

chương

vàng Olympic

Toán

quốc

tế tại Australia năm 1988 và Cộng hòa liên bang
Đức năm 1989, và cũng là người Việt Nam đầu
tiên giành 2 huy chương vàng Olympic Toán
học Quốc tế.

4/ TIẾN SĨ NGUYỄN KIỀU LIÊN

Nguyễn Kiều Liên tốt nghiệp Đại học
Adelaide (Australia) loại giỏi, giành học bổng
Bill Gates tại Cambridge và bảo vệ thành công
luận án tiến sĩ tại đó khi tròn 25 tuổi, trở thành

nữ tiến sĩ trẻ nhất Việt Nam hiện nay.