GIÁO án THEO CHUYÊN đề chủ đề CHỈNH hợp tổ hợp

GIÁO ÁN THEO CHUYÊN ĐỀ Chủ đề CHỈNH HỢP TỔ HỢP
(Thời lượng: 3 tiết)

1


I.

LÝ DO CHỌN CHỦ ĐỀ:

Thật tuyệt vời chỉ với hai quy tắc cộng và nhân có thể xây dựng được các công
thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử. Đây là một bài với các ví
dụ rất gần gũi với cuộc sống, tạo cho học sinh nhiều quấn hút vào mạch chảy của
bài nên cần xây dựng bài theo một chuyên đề để học sinh có thể theo dõi và hoạt
động một cách hứng thú theo dòng chảy của bài.
II.

MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ:
1. Kiến thức:

- HS phát biểu được : Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.
- HS nắm được công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n
phần tử.
- HS nêu được ví dụ để phân biệt được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
2. Kĩ năng:
- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử .
3. Thái độ:
- HS có thái độ tích cực trong học tập, chủ động trong tư duy, sáng tạo trong quá
trình vận dụng.
4. Năng lực hướng tới.
a) Năng lực chung:

HS phát triển được các năng lực sau đây:
- Năng lực sử dụng kiến thức: Sử dụng QTC và QTN xây dựng CT tính số
các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử .
- Năng lực về phương pháp: Tiếp cận với định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp,
tổ hợp và CT tính số các hoán vị; chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử
- Năng lực giao tiếp, trao đổi thông tin: Thực hiện trao đổi, thảo luận trong
nhóm để thực hiện các nhiệm vụ của bài.
b) Năng lực chuyên biệt:
HS phát triển được năng lực sau đây:
- Năng lực phân biệt và tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của
n phần tử: Sử dụng các kiến thức và công thức trong bài để phân biệt và
tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
III.

NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN XÂY DỰNG TRONG CHUYÊN ĐỀ:

1. NỘI DUNG 1: HOÁN VỊ
2


+ Định nghĩa hoán vị: (SGK).
+ Số các hoán vị: Định lý: (SGK): Pn = n !
2. NỘI DUNG 2: CHỈNH HỢP
+ Định nghĩa chỉnh hợp: (SGK).
+ Số các chỉnh hợp: Định lý: (SGK):

Ank =

n!
(n − k )!

3. NỘI DUNG 3: TỔ HỢP
+ Định nghĩa tổ hợp: (SGK).
+ Số các tổ hợp: Định lý: (SGK):

Cnk =

n!
k !(n − k )!

IV. XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ
Năng lực cần đạt
Năng lực sử dụng
kiến thức.

Năng lực thành phần

Mô tả mức độ yêu cầu cần đạt

K1: Trình bày được các kiến Tìm hiểu được thế nào là một
thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
hợp.
Trình bày được định nghĩa hoán
vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
K2: Trình bày được mối quan - Biết sử dung QTN để xây dựng
hệ giữa các kiến thức toán.
CT tính số các hoán vị, chỉnh hợp,
tổ hợp chập k của n phần tử .
K3: Sử dụng được kiến thức
Toán để thực hiện các nhiệm

vụ học tập
K4: Vận dụng (giải thích, dự
đoán, tính toán, đề ra giải
pháp, đánh giá giải pháp,…)
kiến thức toán học vào các
tình huống thực tiễn.

Năng lực về
phương pháp

- Vận dụng công thức hoán vị,
chỉnh hợp, tổ hợp để tính tính số
các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
chập k của n phần tử .

P1: Đặt ra các câu hỏi phân
biệt về Hoán vị, chỉnh hợp, tổ
hợp.
P2: Liên hệ các câu hỏi toán
với các trường hợp hoán vị,

Theo ĐN hoán vị, chỉnh hợp, tổ
hợp mà đưa ra liên hệ.
3


chỉnh hợp, tổ hợp.
P3: Lựa chon kiến thức toán
phù hợp để xác định công
thức toán học.

Sử dụng quy tắc đếm.

Năng lực giao tiếp, Trao đổi kiến thức và ứng
Tìm tòi các kiến thức toán liên
trao đổi thông tin
dụng toán học bằng ngôn ngữ quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ
toán học và các cách diễn tả
hợp.
đặc thù của toán.
Năng lực phân biệt So sánh đối chiếu hoán vị,
và tính số các hoán chỉnh hợp, tổ hợp với nhau,
vị, chỉnh hợp, tổ
liên hệ giữa các CT vè số các
hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp .

Xác định được các bài toán liên
quan và áp dụng tính số các hoán
vị, chỉnh hợp, tổ hợp .

V. BẢNG MÔ TẢ CẤP ĐỘ TƯ DUY VÀ XÁC ĐỊNH CÂU HỎI BÀI TẬP
TƯƠNG ỨNG.
Nội
dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dung cao

Chứng minh
được công thức
tính số hoán vị
của n phần tử.

Vận dụng được
công thức tính số
các hoán vị, vào
giải quyết các bài
tập đơn giản (có
thể dễ dàng nhận
ra được công thức
cần áp dụng)

Vận dụng được
công thức tính số
các hoán vị vào
giải quyết các bài
tập phức tạp
( phải suy luận
trước khi áp
dụng công thức)

VD:1234, 4241
có phải là các
hoán vị của bốn
phần tử 1, 2, 3, 4

hay không? Tại
sao?

VD: Có 5 bông
hoa khác nhau và 5
lọ hoa khác nhau.
Hỏi có bao nhiêu
cách cắm 5 bông
hoa vào 5 lọ hoa
sao cho mỗi lọ có
một bông hoa?

VD: Từ các chữ
số 3,4,5,6,7 có
thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên
gồm 5 chữ số
phân biệt bé hơn
số 77777?

Chỉnh Phát biểu được
Chứng minh
hợp
định nghĩa Chỉnh được công thức
hợp.
tính số chỉnh hợp
chập k của n

Vận dụng được
công thức tính số

các hoán vị, chỉnh
hợp vào giải quyết

Vận dụng được
công thức tính số
các hoán vị,
chỉnh hợp vào

Phát biểu được
định nghĩa Hoán
vị
Hoán
vị

Viết được công
thức tính số hoán
vị của n phần tử.

VD: 1234, 4321
có phải là các
hoán vị của bốn
phần tử 1, 2, 3, 4
hay không?

4


Nội
dung

Tổ
hợp

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dung cao

Viết được công
thức tính số
chỉnh hợp chập k
của n phần tử

phần tử.

các bài tập đơn
giản (có thể dễ
Phân biệt được
hoán vị với chỉnh dàng nhận ra được
công thức cần áp
hợp.
dụng)

giải quyết các bài
tập phức tạp
( phải suy luận
trước khi áp

dụng công thức)

VD: Cho

VD: Cho

VD: Lớp 11B có
A = { 1; 2;3; 4;5;6}
A = { 1; 2;3}
40 học sinh. Hỏi
có bao nhiêu cách
Các tập hợp sau Hãy liệt kê các tổ chọn ra 1HS làm
{ 1; 2;3} , { 2;3;1} , { 3;1; 2}hợp chập 2 của 5 lớp trưởng và 1HS
phần tử của A?
có phải chỉnh
làm bí thư của lơp?
hợp chập 3 của 5
phần tử của A
hay không?

VD: Một tổ có
5HS nam và 7
HS nữ. Muốn
chọn một nhóm
5HS tham gia thi
HSG trong đó có
3 HS nam thi các
môn Toán, Lí,
Hóa và 2 HS nữ
thi Sử, Địa ( mỗi

môn có ít nhất
1HS dự thi). Hỏi
có bao nhiêu
cách chọn như
thế?

Phát biểu được
định nghĩa Tổ
hợp.

Chứng minh
được công thức
tính số tổ hợp
chập k của n
phần tử.

Vận dụng được
công thức tính số
các hoán vị, tổ hợp
vào giải quyết các
bài tập đơn giản
(có thể dễ dàng
nhận ra được công
thức cần áp dụng)

Vận dụng được
công thức tính số
các hoán vị, tổ
hợp vào giải
quyết các bài tập

phức tạp ( phải
suy luận trước
khi áp dụng công
thức)

VD: Từ một bó
A = { 1, 2,3, 4,5, 6}
A = { 1, 2,3, 4,5, 6}
hoa gồm 15 bông
hoa khác nhau. Hỏi
Các tập hợp sau a)Các tập hợp
có bao nhiêu cách
{ 2;3; 4} , { 4;1; 2} , { 1;3;5sau
}
chọn ra 3 bông hoa
{ 2;3; 4} , { 4;3; 2} , { 1,3,5cùng
}
cắm vào một
có phải tổ hợp
lọ?
chập 3 của 5
có phải tổ hợp
phần tử của A
chập 3 của 5
hay không?
phần tử của A

VD: Một lớp học
có 18HS nam và
20 HS nữ. Hỏi có

bao nhiêu cách
chọn ra một đội
văn nghệ có 2
nam và 3 nữ?

Viết được công
thức tính số tổ
hợp chập k của n Phân biệt được
phần tử.
hoán vị, chỉnh
hợp với tổ hợp
VD: Cho

VD: Cho

5


Nội
dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dung cao

hay không? Vì

sao?
b) Hãy liệt kê
các tổ hợp chập
2 của 5 phần tử
của A?

THIẾT KẾ CHỦ ĐỀ ( SOẠN GIẢNG)
6


I. MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ:
1. Kiến thức:
- HS phát biểu được : Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.
- HS nắm được công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n
phần tử.
- HS nêu được ví dụ để phân biệt được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
2. Kĩ năng:
- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử .
3. Thái độ:
- HS có thái độ tích cực trong học tập, chủ động trong tư duy, sáng tạo trong quá
trình vận dụng.
4. Năng lực hướng tới.
c) Năng lực chung:
HS phát triển được các năng lực sau đây:
- Năng lực sử dụng kiến thức: Sử dụng QTC và QTN xây dựng CT tính số
các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử .
- Năng lực về phương pháp: Tiếp cận với định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp,
tổ hợp và CT tính số các hoán vị; chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử
- Năng lực giao tiếp, trao đổi thông tin: Thực hiện trao đổi, thảo luận trong
nhóm để thực hiện các nhiệm vụ của bài.

d) Năng lực chuyên biệt:
HS phát triển được năng lực sau đây:
- Năng lực phân biệt và tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của
n phần tử: Sử dụng các kiến thức và công thức trong bài để phân biệt và
tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
II. HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng phương pháp vấn đáp.
Phương pháp dạy học theo nhóm: Chia lớp làm 4 nhóm
Phương tiện: Máy chiếu, đồng tiền xu, con súc sắc,.....
III. CHUẨN BỊ:
1. Học sinh: Ôn lại các quy tắc đếm..
2. Giáo viên: Máy chiếu, đồng tiền, con súc sắc,.....
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
7


1. Kiểm tra sỹ số:

Lớp 11:

Ngày dạy

Sĩ số

Vắng:

2. Kiểm tra bài cũ: Không.
3. Bài mới. HĐ1: : Hình thành định nghĩa hoán vị dựa vào ví dụ cụ thể
Hoạt động của GV, HS
Nội dung kiến thức

GV gọi một HS đọc nội dung ví dụ 1
I. Hoán vị:
trong SGK.
1. Định nghĩa:
HS đọc nội dung ví dụ 1 (SGK trang 46) Ví dụ 1: (Xem SGK)
GV nêu lời giải (như ở SGK)
GV: Tương tự hãy nêu 3 cách sắp xếp
+ Định nghĩa: (xem SGK)
đá phạt?
HĐ1: HS trao đổi vàcho kết quả:
HS: Ba cách tổ chức đá luân lưu có thể
Các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ
như sau:
sối 1, 2, 3 là:
Cách 1: ABCED
123, 132, 213, 231, 312, 321
Cách 2: BCEAD
Cách 3: EDACB
HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động
1 SGK.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
GV: Mỗi cách sắp xếp đá phạt như trên
là một hoán vị của 4 phần tử.
GV: Vậy một hoán vị của n phần tử là
gì?
HS: phát biểu ĐN theo ý hiểu.
GV: tổng kết định nghĩa như ở SGK.
( Ví dụ áp dụng)
+ hoạt động 1 trong SGK trang 47

GV: nhận xét và nêu lời giải .
HĐ 2: Hình thành công thức tính số các hoán vị của n ptử
Hoạt động của GV, HS
Nội dung kiến thức
GV gọi một HS nêu ví dụ 2 GV gọi HS 2. Số các hoán vị:
trình bày kết quả liệt kê .
Ví dụ 2: (Xem SGK)
HS nêu ví dụ 2 và thảo luận suy nghĩ
liệt kê tất cả các cách sắp xếp.
A B C D
HS trao đổi và rút ra kết quả:
*Ký hiệu Pn là các số hoán vị của n phần tử,
Có tất cả 24 cách sắp xếp chỗ ngồi của
ta có định lí:
bốn bạn vào một cái bàn gồm 4 chỗ
Định lí:
ngồi.
Pn =n(n −1)...2.1
HS chú ý theo dõi trên bảng…
*Chú ý:
GV gọi HS nhận xét, bổ sung.
(Định lí và không chứng minh định lí về Ký hiệu n(n-1)…2.1 = n!
(đọc là n giai thừa)
số hoán vị của n phần tử)
8


GV nêu định lí và nêu ký hiệu và ghi
công thức lên bảng.
Ví dụ áp dụng tính số các hoán vị

GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ
hoạt động 2 trong SGK
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
GV: Chia lớp thành 4 nhóm tìm lời giải.

Ta có: Pn = n!
B.toán 1: Có 5 bông hoa khác nhau và 5 lọ
hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 5
bông hoa vào 5 lọ hoa sao cho mỗi lọ có
một bông hoa? .(N1+N2)
B.toán 2: Từ các chữ số 3,4,5,6,7 có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số
phân biệt bé hơn số 77777? .(N3+N4)

HĐ3 : Hình thành định nghĩa chỉnh hợp dựa vào ví dụ cụ thể
Hoạt động của GV
Nội dung kiến thức
GV gọi một HS nêu ví dụ 3 trong SGK II. Chỉnh hợp:
HS nêu ví dụ 3 trong SGK.
1.Định nghĩa: (xem SGK)
GV: TT trên GV tổng kết đó lá chỉnh
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).
hợp va yêu cầu HS phát biêủ định nghĩa
theo ý hiểu.
Ví dụ: Trên mặt phẳng, vho bốn điểm A, B,
GV tổng kết định nghĩa trong SGK.
C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khac vectơ –
(Ví dụ áp dụng).
không mà điểm đầu và điểm cuối của
GV gọi mọt HS nêu đề hoạt động 3

chungs thuộc tập hợp điểm đã cho.
trong SGK và cho HS thảo luận
HS nêu đề ví dụ hoạt động 3 và thảo
luận tìm lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
GV: gọi HS nhận xét, bổ sung
HĐ 4: Công thức tính số các chỉnh hợp.
Hoạt động của GV
Nội dung kiến thức
GV: Gọi một HS nêu lại đề ví dụ 3
2. Số các chỉnh hợp:
trong SGK trang 49.
a. Định lí:
GV cho HS các nhóm thảo luận .
Ký hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của
GV gọi HS khác nhận xét, bổ sung
n phần tử (1≤k≤n) thì ta có định lí sau:
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
Ank = n(n-1)…(n-k+1)
chép.
Chứng minh: (xem SGK)
HS trao đổi và rút ra kết quả: (như SGK
b. Chú ý
trang 50)
1) Quy ước 0! = 1, ta có:
HS chú ý theo dõi và ghi chép nếu
n!
Ank =

cần…
(n − k )!
GV nêu định lí và ghi lên bảng)
2) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là
giữa hoán vị và chỉnh hợp.
chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy
Pn = Ann

VD: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
9


HĐTP3(Ví dụ áp dụng)
GV: Cho học sinh làm VD
GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng
trình bày lời giải (có giải thích).
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
GV: Chia lớp thành 4 nhóm tìm lời giải.

khác không và các chữ số đôi một khác
nhau?
B.toán 1: Lớp 11B có 40 học sinh. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn ra 1HS làm lớp trưởng
và 1HS làm bí thư của lơp? .(N1+N2)
B.toán 2: Một tổ có 5HS nam và 7 HS nữ.
Muốn chọn một nhóm 5HS tham gia thi
HSG trong đó có 3 HS nam thi các môn
Toán, Lí, Hóa và 2 HS nữ thi Sử, Địa ( mỗi
môn có ít nhất 1HS dự thi). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn như thế?.(N3+N4)

HĐ5: : Hình thành định nghĩa tổ hợp và công thức tính số tổ hợp.
Hoạt động của GV
(Ví dụ và định nghĩa tổ hợp)
GV gọi một HS nêu ví dụ và ghi lên bảng
hoặc treo bảng phụ.
GV cho HS thảo luận để tìm lời giải .
HS các nhóm thảo luận, ghi lời giải vào
bảng phụ và cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình
bày có giải thích.
Gv nhận xét và nêu lời giải chính xác
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
GV gọi một HS nêu định nghĩa tổ hợp
trong SGK.
Gv nhắc lại định nghĩa và nêu chú ý và
ghi lên bảng.
(Ví dụ áp dụng)
GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ
hoạt động 4 trong SGK trang 51 và thảo
luận,
GV gọi hai HS đại diện của hai nhóm lên
bảng trình bày lời giải của nhóm
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

Nội dung kiến thức
III. Tổ hợp:
1. Định nghĩa:

Ví dụ: Cần phân công ba bạn từ một bàn
bốn bạn A, B, C, D làm trực nhật. Hỏi có
bao nhiêu cách phân công khác nhau?
Định nghĩa: (Xem SGK trang 51)
Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).
Mỗi tập con gồm k phàn tử của A được
gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử
đã cho.
Chú ý: a) 1≤k≤n;
b) Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n
phần tử là tập rỗng.

HĐ 6: Số các tổ hợp và ví dụ áp dụng.
10


Hoạt động của GV
GV nêu định lí về số các tổ hợp và yêu
cầu HS xem chứng minh trong SGK xem
như bài tập.
HS chú ý theo dõi trên bảng .
(Ví dụ áp dụng)
GV gọi một HS nêu đề ví dụ 6 trong SGK
trang 52.
GV phân tích và hướng dẫn giải nhanh
như trong SGK.
GV gọi một HS đọc nội dung ví dụ hoạt
động 1 trong SGK và yêu cầu HS các
nhóm thảo luận để tìm lời giải.
GV gọi hai HS đại diện hai nhóm lên

bảng trình bày lời giải.
HS nêu ví dụ hoạt động 1 trong SGK và
thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửachữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số trận đấu cần tổ chức để hai đội bất kì
gặp nhau đúng một lần:
16!
15.16 240
C =
=
=
= 120
2!( 16 − 2 ) !
2
2
2
16

Nội dung kiến thức
2. Số các tổ hợp:
Ký hiệu Cnk là số tổ hợp chập k của n phần
tử (0≤k≤n).
Định lí:
Cnk =

n!
k !( n − k ) !

B.toán 1: Từ một bó hoa gồm 15 bông hoa
khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
3 bông hoa cùng cắm vào một lọ? .
(N1+N2)
B.toán 2: Một lớp học có 18HS nam và 20
HS nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một
đội văn nghệ có 2 nam và 3 nữ?.(N3+N4)

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải
chính xác.
GV: Chia lớp thành 4 nhóm tìm lời giải.
HĐ7: Tính chất của các số tổ hợp chập k của n phần tử và ví dụ áp dụng
Hoạt động của GV
GV nêu các tính chất và viết lên bảng.
GV phân tích và chứng minh các tính chất
(nếu cần)
Nêu ví dụ minh họa cho từng công thức.
HS chú ý theo dõi trên bảng…

Nội dung kiến thức
3. Tính chất của các số Cnk :
a)Tính chất 1:
Cnk = Cnn − k ( 0 ≤ k ≤ n)

b) Tính chất 2: (công thức Pa-xcan)
Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk (1 ≤ k < n)

V. CỦNG CỐ VÀ GIAO NHIỆM VỤ VỀ NHÀ.

HS hệ thống lại được nội dung kiến thức chủ đề.
11


Làm bài tập :
Bài tập 1: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số và
các chữ số đôi một khác nhau?
Bài tập 2: Giả sử có sáu bông hoa màu khác nhau và bốn lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao
nhiêu cách cắm bốn bông hoa vào lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?
Bài tập 3: Trong bàn cờ vua có bao nhiêu hình chữ nhật?

12